Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка "Методика изучения табличного умножения"

Методическая разработка "Методика изучения табличного умножения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Методика изучения табличного умножения


Трудности в усвоении учебного материала учащимися коррекционной школы нередко приводят к снижению их интереса к учению. В особенности трудным и на первых порах нелюбимым предметом становится математика.

Действия умножения являются наиболее трудными в начальной математике. Для их усвоения необходимы разнообразные приемы умственной деятельности: обобщение и анализ, умение применять знания в изменяющихся условиях, выполнять комплексные задания, узнавать и излагать материал в разных вариантах. Все это делает особенно необходимым тщательную подготовку учителей коррекционной школы к работе над умножением и делением, продуманную систему и методику изучения этих действий.

В методике изучения табличного умножения и деления принято выделять три вида умножения:

1) табличное;

2) внетабличное;

3) умножение и деление приемами письменных вычислений.

В программе коррекционной школы умножение рассматривается как сложение равных слагаемых. Поэтому подготовительной работой к изучению умножения является различные упражнения с эквивалентными предметными множествами и равными числами. Таблица составляется по постоянному множимому.

Изучение таблицы деления следует за изучением соответствующей таблицы умножения. Эти действия изучаются отдельно, а позже сопоставляются.

Теоретические вопросы рассматриваются при изучении таблицы (переместительное свойство умножения) или после знакомства со всей таблицей (взаимосвязь умножения и деления; действия с единицей и нулем).

В программе предусмотрено четыре этапа изучения табличного умножения и деления:

1) подготовительная работа (2-ой класс);

2) умножение и деление в пределах двадцати (3-й класс);

3) все случаи табличного умножения и деления (4-й класс);

4) единица и ноль как компоненты умножения, единица как делитель и ноль как делимое (4-й класс).

На всех этапах большое значение имеет широкое использование дидактических и наглядных материалов и правильно организованные непреднамеренные запоминания учащимися случаев табличного умножения. Только на такой основе должно строиться заучивание таблиц умножения, которое начинается со 2-го класса и проводится с использованием разнообразных приемов работы.

Рассмотрим систему и методы работы на каждом этапе.

1). Подготовка к изучению умножения начинается со 2-го класса.

В процессе изучения чисел первого десятка формируется умение целостного, без пересчета, воспринимать группу одинаковых предметов и называть количество предметов в этой группе. Обычно эту работу начинают с формирования умения обозначить количественным числительным два парных предмета: 1 носок-2 носка и т.д. Ученики опираются сначала на реальные предметы, а затем начинают оперировать картинками, трафаретами. При этом выполняются два вида заданий: обозначить числительным (устно) количество предметов в готовой группе (или письменно - цифрой) и выделить (сразу, без счета) заданную группу предметов. Затем вводятся непарные предметы.

После овладения умением выделять из множества заданное количество предметов дети учатся выделять из множества несколько равных групп: разложить яблоки по два на тарелки и т.д. Эти упражнения имеют особое значение, так как готовят к усвоению наиболее трудного действия – деления.

Следует обратить особое внимание на речевое сопровождение деятельности учащихся со счетными пособиями. Сначала это сопровождение ведет учитель, но постепенно ученики привыкают рассказывать о своих операциях. Е.Ф. Сегалевич считает необходимым использовать все три формы речевой работы в связи с предметной деятельностью: речевое сопровождение в процессе деятельности (комментирования); выполнение задания по предварительной словесной инструкции (первоначально данной учителем, затем кем-то из учеников, а потом - самим исполнителем), рассказ о выполненном задании (словесный отчет).

Параллельно с этой работой ведется сложение и вычитание равных групп и чисел: прибавляй к 2 вишням 2 вишни и считай. При этом переходим от подробного рассказа через сокращений к названию только результата.

Аналогичная работа ведется с группами из трех, затем из четырех и пяти предметов. Но воспринимать без пересчета детям с нарушением интеллекта трудно, они учатся воспринимать только отдельные группы: стороны и углы четырехугольников, пальцы рук. Поэтому цель работы с множествами из четырех-пяти элементов несколько иная: научить, во-первых, выделять это количество элементов максимально быстро, и, во-вторых, определив количество элементов (предметов) в одном множестве (группе), без пересчета называть количество элементов в других таких же множествах.

2) Изучение табличного умножения и деления в пределах 20 можно проходить в следующей последовательности:

2.1) понятие об умножении;

2.2) таблица умножения по 2;

2.3) таблица деления на две равные части;

2.4) таблица умножения по 3 (в пределах 20);

2.5) таблица деления на 3 (в пределах 20);

2.6) переместительное свойство умножения;

2.7) все случаи умножения в пределах 20;

2.8) деление на 4-5 равных частей в пределах 20.

2.1) Понятие об умножении, к усвоению которого учащиеся должны быть подготовлены заранее, вводится на специальном уроке. Цель этого урока - познакомить учащихся с новым действием, его названием, знаком для записи, речевой моделью для чтения примеров на умножение чисел. Одновременно на этом уроке ученики должны убедиться в удобстве умножения и необходимости заучивания таблицы умножения. При этом учитель подчеркивает, как знание связи умножения и сложения равных слагаемых может помочь в случае затруднения. Напоминать об этом необходимо постоянно, во всех классах.

К этому уроку, как и к последующим, необходимо тщательно подготовить разнообразные наглядные пособия и дидактический материал. Е.Ф.Сегалевич предлагает использовать сгруппированные предметы, например, елочные игрушки – 2 вишни, 3 гриба на одной подставке, 4 соединенных ореха и т.п., картинки с изображением группы предметов. Количество одинаковых игрушек или картинок определяется группой: по 2 вишенки – 10 игрушек (картинок), по 4 ореха - 5. Использование таких пособий позволяет буквально осуществлять проговариваемые операции: берем столько игрушек (картинок), сколько говорим. Этот прием более понятен младшим школьникам с нарушением интеллекта, чем работа с рисунком, на котором равные группы предметов можно только показывать.

На этом этапе необходимо выяснить с учащимися, всегда ли возможна замена сложения умножением.

Познакомив учащихся с новым для них действием, переходим к составлению и заучиванию таблицы умножения.

2.2) Таблица умножения на 2 изучается на протяжении. Это первая таблица умножения, с которой встречаются школьники, и ее изучение необходимо максимально использовать для закрепления понятия об умножении.

Таблица начинается со случая 2х2. Эта запись только знаком отличается от записи сложения (2+2). В этом случае трудно подтвердить необходимость нового действия.

Случай умножения на 1 в 3-м классе лучше не рассматривать, так как в действии не может быть одного компонента, сумма получается не менее чем из двух слагаемых, а переместительное свойство умножения вводить еще рано – ученики не освоились с понятием об умножении.

Исходя из этого, целесообразно случаи табличного умножения по 2 изучать не в табличном порядке, а вразброс, и затем составить таблицу. Это позволяет несколько раз возвращаться к одним и тем же случаям и помогает их запоминанию в разных условиях. В ходе этих упражнений учитель начинает использовать слова «множители», «произведение».

Каждый случай табличного умножения по 2 рассматривается подробно с предметной иллюстрацией, записью сложения равных слагаемых и его заменой умножением. Рассмотрев все случаи табличного умножения по 2, переходят к составлению таблицы. Она должна быть иллюстрированной, а под каждой строчкой рисунков равных групп, одинаковых предметов записываются на одной строчке два выражения:

2+2=4 2х2=4

2+2+2=6 2х3=6 т.д.

Проверять и закреплять знание таблицы лучше вразбивку, так как ученики с нарушением интеллекта часто вызубривают таблицу, не понимая смысла, и не могут выделить из нее необходимый случай. Учеников следует с первых дней учить находить в таблице умножения любой случай, то есть использовать таблицу как справочник.

2.3) Завершить изучение таблицы умножения на 2 можно составлением таблицы Пифагора. Далее следует изучение таблицы деления на две равные части.

2.4) таблицы умножения на 3 и деления на три равные части также лучше проводить в отдельности: сначала умножение, затем деление.

Начать изучение нужно с повторения понятия об умножении и замене сложения по 3 умножением.

Как и в случае табличного умножения на 2 в основе должны лежать операции с предметными множествами, которые записываются в виде примеров с числами.

В 3-м классе рассматриваются всего пять случаев умножения на 3.

При закреплении необходимо также включать задания на повторение таблицы умножения на 2.

Изученные случаи умножения на 3 вносятся и в таблицу Пифагора.

2.5) Далее рассматривается деление на три равные части.

2.6) Переместительное свойство умножения можно показать учащимся перед изучением табличного умножения на 4. Это можно сделать, например, предложив ученикам различными способами вычислить количество кругов. «В ряду три круга, рядов – два. Сколько всего кругов?(3 х 2). В столбик (друг под другом) располагаются два круга одного цвета, а столбиков три(красные, зелёные, жёлтые круги). Сколько всего кругов? ( 2 х 3 ) ». Записав соответствующие выражения – 2 х 3 = 6 и 3 х 2 = 6, мы сравниваем их. Делается вывод: от перемены мест множителей произведение не изменилось.

Следующий очень важный шаг – показ практической значимости этого правила. Затем делается вывод: «Это правило надо хорошо запомнить, оно помогает решать примеры, которые ещё не изучались».

В последующей работе в 4 – 9-х классах переместительный закон умножения не только постоянно используется, но систематически повторяется.

2.7) Работа завершается знакомством со всеми случаями табличного умножения и деления в пределах 20.

3) Таблицы умножения и деления (все случаи) – курс 4-го класса.

Таблицы умножения и деления в пределах 20 повторяется в начале учебного года. При этом ставится задача подготовить учащихся к использованию изученных случаев умножения в период работы над сложением и вычитанием в пределах 100. В дальнейшем это облегчает заучивание наизусть известных учащимся случаев умножения.

Работа начинается с повторения определения умножения, принципов построения таблиц умножения. Задание на замену сложных равных слагаемых умножением и умножением - сложением с этого времени систематически включается в материал урока, изредка – при изучении сложения и вычитания в пределах 100, постоянно и в большом количестве – при изучении таблиц умножения в пределах 100.

Примерно в это время учащихся знакомят с увеличением и уменьшением числа в несколько раз и простыми задачами этих видов.

Умножение и деление в пределах 100, по традиции, изучаются отдельно: сначала таблица умножения какого-либо числа , а затем деление на это число.

Со школьниками с нарушением интеллекта необходимо подробно рассматривать каждый случай табличного умножения.

Особенностью этого этапа является постоянное подчёркивание взаимосвязи умножения и деления, и проверка этих действий обратным действием.

4) Единицы и ноль как компоненты умножения рассматриваются в 4-м классе после повторения всех случаев табличного умножения и деления и теоретических вопросов. Это очень трудная тема.

Для вывода правил о 1 и 0 как компонентах умножения используются теоретические знания учащихся. Для детей с нарушением интеллекта дополнительную трудность представляет двоякое словесное обозначение цифры 1: один и единица. Поэтому следует заблаговременно в устных упражнениях давать оба названия.

Вначале числа 1 и 0 рассматриваются как множимое, и на основании определения умножения делается вывод: 1 х 3 – это 1 + 1 + 1, следовательно, 1 х 3 = 3. Словами: по одному взять три раза – получится 3. Или 0 х 5 – это 0 + 0 + 0 + 0 + 0,поэтому 0 х 5 = 0. После выполнения ряда подобных упражнений формулируется правило: «от умножения единицы на любое число получается это число» (соответственно - «от умножения нуля на любое число получается ноль).

Затем применяется переместительное свойство умножения и делается вывод о единице и нуле как множителях 4 х 1 = 4,то есть от умножения любого числа на 1 получится это число (аналогично рассматривается умножение на 0).Решаются примеры с единицей (нулем) как компонентами умножения и делается общий вывод: от умножения любого числа и единицы (нуля) получается это число (ноль).

Рассмотрев вышеизложенное, можно выделить такую особенность, что обучение умножению предлагается начинать не с составления и заучивания таблиц, а с рассмотрения некоторых общих вопросов, усвоение которых сделает более осознанной работу над таблицами и послужит основой формирования у учащихся вычислительных навыков и приемов.

Одним из сложнейших вопросов обучения умножению является формирование понятий этих действий. Вопрос сложен, во-первых, потому, что для усвоения понятия умножения требуется высокий уровень отвлеченного мышления, а дети с нарушением интеллекта оказываются малоспособными к этому, во-вторых, потому что сложившееся многолетнее обучение этим действиям побуждает учителей к преждевременному составлению таблиц.

Исследования психологов П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, А. Н. Леонтьева, Н. И. Непомнящей и других показали, что всякое новое умственное действие должно в начале формироваться не как умственное, а как внешнее, материализованное. Далее оно переходит на уровень громкой речи и лишь на следующем этапе постепенно, через внешнюю и, наконец, внутреннюю речь переносится в умственный план. Преждевременное составление и заучивание таблицы умножения направляет главное внимание и силы ученика на запоминание табличных результатов.

Итак, обучение начинается с формирования понятия умножения как сложения равных слагаемых на конкретном материале, используя разные виды наглядности – от конкретных предметов до иллюстраций условными знаками.

Когда учащиеся усвоили этот материал, ввели знак и запись действия умножения, провели работу по замене сложения умножением и наоборот. Для обобщения знаний и лучшего запоминания составляли таблицы умножения. При этом большое внимание во время обучения уделяли речи учеников, то есть - учащиеся не только выполняют указанные действия, но и рассказывают о них. Для более прочного усвоения знаний используются разные формы повторения пройденного материала.


Общая информация

Номер материала: ДA-043213

Похожие материалы