326616
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокИнформатикаДругие методич. материалыМетодическая разработка "Методика обучения графике на Pascal"

Методическая разработка "Методика обучения графике на Pascal"

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ГРАФИКЕ НА TURBO PASCAL

Построение алгебраических кривых по их параметрическому представлению

1.Теоретический материал.

Кривая hello_html_mea001cd.gif называется алгебраической кривой порядка hello_html_m645cb4d2.gif, если имеются декартова система координат и многочлен hello_html_m3b141376.gif от переменных hello_html_m758c9fab.gif, hello_html_575c2e83.gif степени hello_html_m645cb4d2.gif такой, что уравнение кривой hello_html_mea001cd.gif в этой системе координат имеет вид hello_html_63532947.gif.

С точки зрения этого определения линия hello_html_mea001cd.gif представляет собой (в заданной системе координат) геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению hello_html_63532947.gif.

Например, hello_html_16dd11ea.gif - уравнение прямой (алгебраическая кривая первого порядка), hello_html_m29949782.gif - уравнение окружности радиуса hello_html_m3793e4ef.gif с центром в начале координат (алгебраическая кривая второго порядка).

Для аналитического представления линии hello_html_mea001cd.gif часто выражают переменные координаты hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif точек этой линии при помощи третьей вспомогательной переменной или параметра hello_html_m42f18ba8.gif: hello_html_55b2842c.gif, hello_html_m5d843b90.gif, где функции hello_html_49554420.gif и hello_html_3a00e9ae.gif являются непрерывными по параметру hello_html_m42f18ba8.gif
(в некоторой области hello_html_2adff9f6.gif изменения этого параметра). Параметрически заданную линию на плоскости можно рассматривать как траекторию материальной точки, непрерывно движущейся по определенному закону: если переменная hello_html_m42f18ba8.gif представляет собой время, отсчитываемое от некоторого начального момента, то функции hello_html_49554420.gif и hello_html_3a00e9ae.gif определяют координаты hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif движущейся точки в заданный момент времени.

Например, окружность с центром в начале координат и радиусом hello_html_m6c71357a.gif (hello_html_m3793e4ef.gif) задается параметрическими уравнениями: hello_html_e211af9.gif, hello_html_m4c1383b4.gif. Параметр hello_html_m42f18ba8.gif - центральный угол, определяющий положение точки на окружности, может принимать любые значения, но для того, чтобы получить с помощью взаимно однозначного соответствия окружность, следует область изменения параметра ограничить, например, взять hello_html_m7b66678.gif. Параметр hello_html_m42f18ba8.gif называют производящим или генерирующим параметром.

hello_html_2d2985a9.gifhello_html_32f8ad77.gif

hello_html_m7924f73a.gif


2

hello_html_45362b0c.gif

hello_html_m7924f73a.gif

hello_html_m785da55e.gif

hello_html_m387da21e.gif

hello_html_m4495c2b9.gif

hello_html_575c2e83.gif

hello_html_m725bf81.gifhello_html_mdd1e313.gif

hello_html_201a5529.gif

hello_html_m1310d6c.gif

hello_html_m387da21e.gif

hello_html_38927757.gifhello_html_d71bc8c.gif

hello_html_m46559856.gif

hello_html_2548382c.gif

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_m7d7fc8b5.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_m1efacbb4.gifhello_html_m56085546.gifhello_html_m59900522.pnghello_html_m5658f9fd.gifhello_html_m6cf29301.gif

Рис.1

.Построение кривой на экране. При построении кривой на экране монитора необходимо помнить, что система координат для графического режима отличается от обычной правой декартовой системы координат: ось hello_html_m5c1f9a7d.gif направлена вниз, ось hello_html_63dc29c9.gif - вправо, начало координат находится в левом верхнем углу экрана (см. рис. 1).

Если поместить начало декартовой системы координат hello_html_580f60d8.gif в точку hello_html_1cb7b068.gifи направить ось hello_html_7d8c194e.gif вверх, то связь между координатами hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif и координатами hello_html_m7924f73a.gif, hello_html_m387da21e.gif одной и той же точки hello_html_201a5529.gif будет выражаться формулами: hello_html_m12d376b9.gif, hello_html_m2c4535fe.gif (см. рис. 1).

Например, при построении на экране монитора окружности радиуса hello_html_m6c71357a.gif с центром в точке hello_html_m3415c26e.gif по параметрическому представлению hello_html_m2a342ed9.gif, hello_html_m4c1383b4.gif, координаты точек окружности будут определяться по формулам: hello_html_m62160de7.gif, hello_html_m2c7bcd81.gif, где hello_html_55240569.gif.

3.Задача. Построить кардиоиду в центре экрана по заданному параметрическому представлению hello_html_m6cc0045.gif, hello_html_2ccb3941.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_55240569.gif.

РЕШЕНИЕ.

ДАНО: hello_html_m770c8044.gif - параметр уравнений кардиоиды,

hello_html_m42f18ba8.gif - генерирующий параметр (рад),

hello_html_m126f9e64.gif - шаг изменения значения параметра (рад), частота вывода точек на экран.

ПОСТРОИТЬ: кардиоиду – последовательность точек.

ПРИ: hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m7b66678.gif, hello_html_m11a4e14e.gif.

МЕТОД:

1)ввести значение hello_html_m770c8044.gif с клавиатуры;

2)определить начальное значение параметра hello_html_m42f18ba8.gif и значение шага hello_html_m126f9e64.gif;

3)вычислить hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif (тип – вещественный) по формулам: hello_html_m6cc0045.gif, hello_html_2ccb3941.gif;

4hello_html_4bdf48c6.gif

Инициализация графического режима

)вывести точку с координатами hello_html_55e0944d.gif, учитывая особенности системы координат для графического режима и координаты центра, например, hello_html_m3415c26e.gif. Тогда координаты очередной точки кардиоиды равны hello_html_m19e39023.gif, причем hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif предварительно необходимо округлить до значений целого типа;

5hello_html_5cf994f9.gif

hello_html_m5aaa5a98.gif

)повторить шаги 3 и 4 для каждого значения параметра hello_html_m42f18ba8.gif.

Бhello_html_768084ea.gifЛОК-СХЕМА:

hello_html_4a499f33.gif







да

нет

hello_html_m3ceb5ed5.gifhello_html_mf4f7ae5.gif

hello_html_m382af1a0.gifhello_html_m6164d291.gif

hello_html_m3dff834e.gif

hello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gif

hello_html_40dd7735.gif

hello_html_50d4112b.gif


hello_html_m54dc78a7.gif


hello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_m4d799eb.gif



hello_html_m2f4cac47.gif

Прежде чем записать программу, составим таблицу идентификаторов соответствия обозначений в алгоритме и программе.

ТАБЛИЦА ИДЕНТИФИКАТОРОВ:

Алгоритм

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_m42f18ba8.gif

hello_html_m126f9e64.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_575c2e83.gif

hello_html_m76a5442a.gif

Программа

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_m42f18ba8.gif

hello_html_m1cc67be2.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_575c2e83.gif

hello_html_6684b9a7.gif

Значение hello_html_m76a5442a.gif в программе можно не определять, т.к. в Турбо Паскале имеется стандартная функция с именем pi, значением которой является 3.1415926….

ПРОГРАММА:

USES CRT, GRAPH;

VAR DR,M: INTEGER; A,X,Y,T,DT: REAL; C: CHAR;

BEGIN

CLRSCR; {ОЧИСТКА ЭКРАНА}

WRITE(A=); READ(A); {ВВОД ЗНАЧЕНИЯ A}

{ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ ГРАФИЧЕСКОГО РЕЖИМА}

DR:=VGA; M:=VGAHI;

INITGRAPH(DR,M,);

IF GRAPHRESULT<>0 THEN HALT(1);

T:=0; {НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА T}

DT:=0.001; {ШАГ ИЗМЕНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА T}

WHILE T<2PI DO

BEGIN

X:=ACOS(T)(1+COS(T)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ X}

Y:=ASIN(T)(1+COS(T)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ Y}

PUTPIXEL(320+ROUND(X),240-ROUND(Y),14); {ВЫВОД ТОЧКИ (X,Y)}

T:=T+DT; {ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА T}

DELAY(100) {ЗАДЕРЖКА ПРИ ВЫВОДЕ ТОЧЕК}

END;

C:=READKEY

END.

4.Задания для самостоятельной работы

Построить кривые по заданному параметрическому представлению в центре экрана:

а)эллипс с большой и малой полуосями, равными соответственно hello_html_6373e6f3.gif и hello_html_2a97a00b.gif, и расположенными параллельно осям координат: hello_html_78204497.gif, hello_html_m5b58f98b.gif, hello_html_55240569.gif;

б)конхоиду Никомеда (рис.2): hello_html_m50c81718.gif, hello_html_7a9ba61.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m6b996e92.gif, hello_html_m3bfbff22.gif - правая ветвь, hello_html_m6fbed449.gif - левая ветвь (рассмотреть случаи, когда hello_html_511f252.gif, hello_html_2ceaf791.gif, hello_html_m243400fe.gif);

hello_html_511f252.gif

hello_html_2ceaf791.gif

hello_html_m243400fe.gif

hello_html_md50e2ce.png
hello_html_m3cc272f2.png
hello_html_3db38669.png

а) б) в)

Рис.2

вhello_html_m3bfd538.png
hello_html_2da33484.png
hello_html_57c94bbe.png
)
улитку Паскаля (рис.3): при hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m7fe8ede0.gif, hello_html_4b1ddd09.gif, hello_html_m6e604aa5.gif, hello_html_55240569.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_28f53aeb.gif, hello_html_660dca5b.gif, hello_html_4eafbf1.gif);

hello_html_m1dcdd627.gif

hello_html_660dca5b.gif

hello_html_36a0d791.gif


а) б) в)

Рис.3

г)эпициклоиду (рис.4): hello_html_6b000e41.gif, hello_html_m1424a8e6.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m7fe8ede0.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_1a64f52.gif есть целое положительное число, hello_html_55240569.gif, и hello_html_m66b5dfcb.gif, где hello_html_m5a99ef3b.gif и hello_html_m8b526c6.gif - положительные целые взаимно-простые числа, hello_html_m70845b0d.gif);

д)астроиду (рис.5): hello_html_42709587.gif, hello_html_71de74c6.gif, hello_html_55240569.gif;

е)циссоиду (рис.6): hello_html_m1ebefdaf.gif, hello_html_m59676acd.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m41cd6fac.gifhello_html_m7c17dabb.png
hello_html_m9d6a3fb.png
hello_html_m2b0fa043.png
;

а

hello_html_m4f3f5003.gif

hello_html_m7c916a80.gif

) б)

а) б)

Рис.4 Рис.5

ж)строфоиду (рис.7): hello_html_m6e57387.gif, hello_html_m3d778ece.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m41cd6fac.gif;

зhello_html_106eb418.png
hello_html_70c85ece.png
hello_html_4ca01003.png
)
циклоиду (рис.8): hello_html_527a9b9.gif, hello_html_2df4927.gif, hello_html_3ba55a8c.gif - радиус катящейся окружности, hello_html_m41cd6fac.gif;

Рис.6 Рис.7 Рис.8

и)трохоиду (укороченную и удлиненную циклоиду) (рис.9): hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5d0379ad.gif, hello_html_4c6e1349.gif, hello_html_3ba55a8c.gif - радиус окружности, hello_html_m41cd6fac.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_2b27789e.gif - удлиненная циклоида, hello_html_39c1d2c.gif - укороченная циклоида);

к)гипоциклоиду (рис.10): hello_html_m67844da0.gif, hello_html_64fcaa6e.gif, hello_html_m60f1595c.gif, , hello_html_m41cd6fac.gif (т.к. hello_html_m67844da0.gif, то всегда hello_html_mff22ff5.gif).

аhello_html_m180d8846.png
hello_html_418e215f.png

hello_html_325a0397.gif

hello_html_2b27789e.gif

hello_html_m6030d305.png

hello_html_39c1d2c.gif

) б)

Рис.9 Рис.10


Построение алгебраических кривых по их полярным уравнениям

1.Теоретический материал.

Пhello_html_m226fbd7e.png
hello_html_5e399b16.png
олярная система координат определяется заданием некоторой фиксированной точки hello_html_45362b0c.gif плоскости, называемой полюсом, исходящего из этой точки луча hello_html_5c768aa7.gif, называемого полярной осью, масштабным отрезком hello_html_m31df634.gif и направлением отсчета углов (рис.11, а).

а) б)

Рис.11

Положение точки hello_html_201a5529.gif на плоскости в полярной системе координат характеризуется двумя числами: расстоянием hello_html_185b3235.gif от полюса hello_html_45362b0c.gif до точки hello_html_201a5529.gif (полярным радиусом) и направленным углом hello_html_5f082709.gif от полярной оси hello_html_5c768aa7.gif до луча hello_html_1c8f1b9a.gif (полярным углом). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки.

Если совместить начало прямоугольных координат hello_html_142413d1.gif с полюсом hello_html_45362b0c.gif так, чтобы ось hello_html_63dc29c9.gif совпадала с полярной осью hello_html_5c768aa7.gif, то будут справедливы соотношения между полярными и прямоугольными координатами точки: hello_html_7346ac66.gif, hello_html_1d6f7a7a.gif (рис.11, б). При построении кривых, заданных в полярных координатах, полярные координаты переводят в декартовы. Если же полюс имеет декартовы координаты hello_html_77289c8d.gif, то уравнения преобразования полярных координат в декартовы имеют вид: hello_html_4a49b672.gif, hello_html_3cf4aedc.gif.

2.Задача. Построить кардиоиду в центре экрана по ее уравнению в полярных координатах hello_html_6ce921bd.gif.

РЕШЕНИЕ.

ДАНО: hello_html_m770c8044.gif - параметр уравнения, определяющий значение полярного радиуса,

hello_html_m2c714700.gif - полярный угол (рад),

hello_html_399669c3.gif - шаг изменения значения полярного угла (рад).

ПОСТРОИТЬ: кардиоиду.

ПРИ: hello_html_61607e6d.gif, hello_html_528aa3c9.gif, hello_html_43c57a0d.gif.

МЕТОД:

1)ввести значение hello_html_m770c8044.gif с клавиатуры;

2)определить начальное значение полярного угла hello_html_m2c714700.gif и значение шага hello_html_399669c3.gif;

3)вычислить полярный радиус: hello_html_6ce921bd.gif;

4)перевести полярные координаты в декартовы: hello_html_7346ac66.gif, hello_html_1d6f7a7a.gif (тип значений – вещественный);

5)вывести точку с координатами hello_html_55e0944d.gif, учитывая особенности системы координат для графического режима (см. рис.1) и координаты центра экрана, например, hello_html_m3415c26e.gif (hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif предварительно необходимо округлить до значений целого типа);

6)повторить шаги 3, 4 и 5 для каждого значения параметра hello_html_m2c714700.gif.




Бhello_html_768084ea.gifЛОК-СХЕМА:

hello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_4bdf48c6.gif

hello_html_m7eaa7d36.gif

Инициализация графического режима


hello_html_4244c55f.gifhello_html_m260017b8.gif

hello_html_19548ac2.gif



да

нет

hello_html_m3ceb5ed5.gifhello_html_m767fe4eb.gif

hello_html_6dcc3889.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gif

hello_html_m16b3a712.gif


hello_html_40dd7735.gif

hello_html_c76e9a8.gif


hello_html_m54de3e83.gif



hello_html_m54dc78a7.gif


hello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_m341628b7.gif



hello_html_m2f4cac47.gif

ТАБЛИЦА ИДЕНТИФИКАТОРОВ:

Алгоритм

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_m2c714700.gif

hello_html_399669c3.gif

hello_html_m657f72b3.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_575c2e83.gif

Программа

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_6115de37.gif

hello_html_m527cf08c.gif

hello_html_5feca7de.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_575c2e83.gif

ПРОГРАММА:

USES CRT, GRAPH;

VAR DR,M: INTEGER; A,X,Y,FI,DFI,RO: REAL; C: CHAR;

BEGIN

CLRSCR; {ОЧИСТКА ЭКРАНА}

WRITE(A=); READ(A); {ВВОД ЗНАЧЕНИЯ A}

{ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ ГРАФИЧЕСКОГО РЕЖИМА}

DR:=VGA; M:=VGAHI;

INITGRAPH(DR,M,);

IF GRAPHRESULT<>0 THEN HALT(1);

FI:=0; {НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА FI}

DFI:=0.001; {ШАГ ИЗМЕНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА FI}

WHILE FI<2PI DO

BEGIN

RO:=A(1+COS(FI)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯРНОГО РАДИУСА}

X:=ROCOS(FI); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ X}

Y:=ROSIN(FI); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ Y}

PUTPIXEL(320+ROUND(X),240-ROUND(Y),14); {ВЫВОД ТОЧКИ (X,Y)}

FI:=FI+DFI; {ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА FI}

DELAY(100) {ЗАДЕРЖКА ПРИ ВЫВОДЕ ТОЧЕК}

END;

C:=READKEY

END.

В программе перевод полярных координат в декартовы можно было бы оформить в виде функции пользователя.

3.Задания для самостоятельной работы

Построить кривые по заданным полярным уравнениям в центре экрана:

а)конхоиду Никомеда (рис.2): hello_html_5d144178.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_1e14c3be.gif, hello_html_m2e077b2b.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_511f252.gif, hello_html_2ceaf791.gif, hello_html_m243400fe.gif);

б)улитку Паскаля (рис.3): hello_html_5ed8c469.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m7fe8ede0.gif, hello_html_1e096540.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_28f53aeb.gif, hello_html_660dca5b.gif, hello_html_4eafbf1.gif);

в)циссоиду (рис.6): hello_html_m24ff37c0.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_1e096540.gif;

г)строфоиду (рис.7): hello_html_5f42389b.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_1e096540.gif;

д

hello_html_6ced47bf.gif

hello_html_m473673f5.png
hello_html_m2547a992.png

hello_html_m1e874d28.gif

hello_html_m6c9e740a.gif

hello_html_30e4b6e9.png
)
Архимедову спираль (рис.12): hello_html_m1253a8e3.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m5d632cc6.gif, где hello_html_m2164cd4b.gif;


а) б)

Рис.12 Рис.13

еhello_html_bf5cec6.png
hello_html_1a699c97.png
)
логарифмическую спираль (рис.13): hello_html_65422994.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m43fef09d.gif (hello_html_m5b0ed25c.gif - угол, под которым кривая пересекает все лучи, выходящие из центра), hello_html_m5d632cc6.gif, где hello_html_m2164cd4b.gif;

Рис.14 Рис.15

ж)лемнискату Бернулли (рис.14): hello_html_m58ecca4b.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m24715415.gif и hello_html_m2f9e8749.gif;

з)Декартов лист (рис.15): hello_html_m50879c65.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_1e096540.gif.











Общая информация

Номер материала: ДA-048713

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания информатики в начальных классах»
Курс повышения квалификации «Основы создания интерактивного урока: от презентации до видеоурока»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс профессиональной переподготовки «Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс «Фирменный стиль» (Corel Draw, Photoshop)
Курс «3D Studio MAX»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация