Инфоурок Информатика Другие методич. материалыМетодическая разработка "Методика обучения графике на Pascal"

Методическая разработка "Методика обучения графике на Pascal"

Скачать материал

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ГРАФИКЕ НА TURBO PASCAL

Построение алгебраических кривых по их параметрическому представлению

1.Теоретический материал.

Кривая  называется алгебраической кривой порядка , если имеются декартова система координат и многочлен  от переменных ,  степени  такой, что уравнение кривой  в этой системе координат имеет вид .

С точки зрения этого определения линия  представляет собой (в заданной системе координат) геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению .

Например,  - уравнение прямой (алгебраическая кривая первого порядка),  - уравнение окружности радиуса  с центром в начале координат (алгебраическая кривая второго порядка).

Для аналитического представления линии  часто выражают переменные координаты  и  точек этой линии при помощи третьей вспомогательной переменной или параметра : , , где функции  и  являются непрерывными по параметру  
(в некоторой области  изменения этого параметра). Параметрически заданную линию на плоскости можно рассматривать как траекторию материальной точки, непрерывно движущейся по определенному закону: если переменная  представляет собой время, отсчитываемое от некоторого начального момента, то функции  и  определяют координаты  и  движущейся точки в заданный момент времени.

Например, окружность с центром в начале координат и радиусом  () задается параметрическими уравнениями: , . Параметр  - центральный угол, определяющий положение точки на окружности, может принимать любые значения, но для того, чтобы получить с помощью взаимно однозначного соответствия окружность, следует область изменения параметра ограничить, например, взять  . Параметр  называют производящим или генерирующим параметром.

 
 


 

 

Рис.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 
2.Построение кривой на экране. При построении кривой на экране монитора необходимо помнить, что система координат для графического режима отличается от обычной правой декартовой системы координат: ось  направлена вниз, ось  - вправо, начало координат находится в левом верхнем углу экрана (см. рис. 1).

Если поместить начало декартовой системы координат  в точку  и направить ось  вверх, то связь между координатами  и  и координатами ,  одной и той же точки  будет выражаться формулами: ,  (см. рис. 1).

Например, при построении на экране монитора окружности радиуса  с центром в точке  по параметрическому представлению , , координаты точек окружности будут определяться по формулам: , , где .

3.Задача. Построить кардиоиду в центре экрана по заданному параметрическому представлению , , , .

РЕШЕНИЕ.

ДАНО:     - параметр уравнений кардиоиды,

  * - генерирующий параметр (рад),

           - шаг изменения значения параметра (рад), частота вывода точек на экран.

ПОСТРОИТЬ:    кардиоиду – последовательность точек.

ПРИ:          , , .

МЕТОД:  

1)ввести значение  с клавиатуры;

2)определить начальное значение параметра  и значение шага ;

3)вычислить  и  (тип – вещественный) по формулам: , ;

Инициализация графического режима

 
Блок-схема: данные: Ввод ( )4)вывести точку с координатами , учитывая особенности системы координат для графического режима и координаты центра, например, . Тогда координаты очередной точки кардиоиды равны , причем  и  предварительно необходимо округлить до значений целого типа;

Блок-схема: решение:

 
5)повторить шаги 3 и 4 для каждого значения параметра .

Блок-схема: знак завершения: НачалоБЛОК-СХЕМА:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Прежде чем записать программу, составим таблицу идентификаторов соответствия обозначений в алгоритме и программе.

ТАБЛИЦА ИДЕНТИФИКАТОРОВ:

Алгоритм

Программа

Значение  в программе можно не определять, т.к. в Турбо Паскале имеется стандартная функция с именем pi, значением которой является 3.1415926….

ПРОГРАММА:

USES CRT, GRAPH;

VAR DR,M: INTEGER; A,X,Y,T,DT: REAL; C: CHAR;

BEGIN

CLRSCR; {ОЧИСТКА ЭКРАНА}

WRITE(¢A=¢); READ(A); {ВВОД ЗНАЧЕНИЯ A}

{ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ ГРАФИЧЕСКОГО РЕЖИМА}

DR:=VGA; M:=VGAHI;

INITGRAPH(DR,M,¢¢);

IF GRAPHRESULT<>0 THEN HALT(1);

T:=0; {НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА T}

DT:=0.001; {ШАГ ИЗМЕНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА T}

WHILE T<2*PI DO

BEGIN

X:=A*COS(T)*(1+COS(T)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ X}

Y:=A*SIN(T)*(1+COS(T)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ Y}

PUTPIXEL(320+ROUND(X),240-ROUND(Y),14); {ВЫВОД ТОЧКИ (X,Y)}

T:=T+DT; {ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА T}

DELAY(100) {ЗАДЕРЖКА ПРИ ВЫВОДЕ ТОЧЕК}

END;

C:=READKEY

END.

4.Задания для самостоятельной работы

Построить кривые по заданному параметрическому представлению в центре экрана:

а)эллипс с большой и малой полуосями, равными соответственно  и , и расположенными параллельно осям координат: , , ;

б)конхоиду Никомеда (рис.2): , , , ,  - правая ветвь,  - левая ветвь (рассмотреть случаи, когда , , );

 

 

 

 


         а)                      б)                 в)

Рис.2


в)улитку Паскаля (рис.3): при , , , ,  (рассмотреть случаи, когда , , );

 

 

 
 


         а)                      б)                 в)

Рис.3

г)эпициклоиду (рис.4): , , ,  (рассмотреть случаи, когда  есть целое положительное число, , и , где  и  - положительные целые взаимно-простые числа, );

д)астроиду (рис.5): , , ;

е)циссоиду (рис.6): , , ,


;

 

 
а)                      б)

а)                      б)

Рис.4                                 Рис.5

ж)строфоиду (рис.7): , , , ;


з)циклоиду (рис.8): , ,  - радиус катящейся окружности, ;

Рис.6                  Рис.7                Рис.8

и)трохоиду (укороченную и удлиненную циклоиду) (рис.9): , ,  - радиус окружности,  (рассмотреть случаи, когда  - удлиненная циклоида,  - укороченная циклоида);

к)гипоциклоиду (рис.10): , , , ,  (т.к. , то всегда ).

 

 

 

 

а)                      б)

Рис.9                         Рис.10

 

Построение алгебраических кривых по их полярным уравнениям

1.Теоретический материал.


Полярная система координат определяется заданием некоторой фиксированной точки  плоскости, называемой полюсом, исходящего из этой точки луча , называемого полярной осью, масштабным отрезком  и направлением отсчета углов (рис.11, а).

а)                          б)

Рис.11

Положение точки  на плоскости в полярной системе координат характеризуется двумя числами: расстоянием  от полюса  до точки  (полярным радиусом) и направленным углом  от полярной оси  до луча  (полярным углом). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки.

Если совместить начало прямоугольных координат  с полюсом  так, чтобы ось  совпадала с полярной осью , то будут справедливы соотношения между полярными и прямоугольными координатами точки: ,  (рис.11, б). При построении кривых, заданных в полярных координатах, полярные координаты переводят в декартовы. Если же полюс имеет декартовы координаты , то уравнения преобразования полярных координат в декартовы имеют вид: , .

2.Задача. Построить кардиоиду в центре экрана по ее уравнению в полярных координатах .

РЕШЕНИЕ.

ДАНО:     - параметр уравнения, определяющий значение полярного радиуса,

  *   - полярный угол (рад),

      - шаг изменения значения полярного угла (рад).

ПОСТРОИТЬ:    кардиоиду.

ПРИ:     , , .

МЕТОД:  

1)ввести значение  с клавиатуры;

2)определить начальное значение полярного угла  и значение шага ;

3)вычислить полярный радиус: ;

4)перевести полярные координаты в декартовы: ,  (тип значений – вещественный);

5)вывести точку с координатами , учитывая особенности системы координат для графического режима (см. рис.1) и координаты центра экрана, например,  ( и  предварительно необходимо округлить до значений целого типа);

6)повторить шаги 3, 4 и 5 для каждого значения параметра .

 

 

 

Блок-схема: знак завершения: НачалоБЛОК-СХЕМА:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ТАБЛИЦА ИДЕНТИФИКАТОРОВ:

Алгоритм

Программа

ПРОГРАММА:

USES CRT, GRAPH;

VAR DR,M: INTEGER; A,X,Y,FI,DFI,RO: REAL; C: CHAR;

BEGIN

CLRSCR; {ОЧИСТКА ЭКРАНА}

WRITE(¢A=¢); READ(A); {ВВОД ЗНАЧЕНИЯ A}

{ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ ГРАФИЧЕСКОГО РЕЖИМА}

DR:=VGA; M:=VGAHI;

INITGRAPH(DR,M,¢¢);

IF GRAPHRESULT<>0 THEN HALT(1);

FI:=0; {НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА FI}

DFI:=0.001; {ШАГ ИЗМЕНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА FI}

WHILE FI<2*PI DO

BEGIN

RO:=A*(1+COS(FI)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯРНОГО РАДИУСА}

X:=RO*COS(FI); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ X}

Y:=RO*SIN(FI); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ Y}

PUTPIXEL(320+ROUND(X),240-ROUND(Y),14); {ВЫВОД ТОЧКИ (X,Y)}

FI:=FI+DFI; {ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА FI}

DELAY(100) {ЗАДЕРЖКА ПРИ ВЫВОДЕ ТОЧЕК}

END;

C:=READKEY

END.

В программе перевод полярных координат в декартовы можно было бы оформить в виде функции пользователя.

3.Задания для самостоятельной работы

Построить кривые по заданным полярным уравнениям в центре экрана:

а)конхоиду Никомеда (рис.2): , , ,  (рассмотреть случаи, когда , , );

б)улитку Паскаля (рис.3): , , ,  (рассмотреть случаи, когда , , );

в)циссоиду (рис.6): , , ;

г)строфоиду (рис.7): , , ;

 

 

 


д)Архимедову спираль (рис.12): , , , где ;

 

                            а)                      б)

              Рис.12                             Рис.13


е)логарифмическую спираль (рис.13): , ,  ( - угол, под которым кривая пересекает все лучи, выходящие из центра), , где ;

  Рис.14                         Рис.15

ж)лемнискату Бернулли (рис.14): , ,  и ;

з)Декартов лист (рис.15): , , .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методическая разработка "Методика обучения графике на Pascal""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Тьютор

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 522 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.09.2015 1046
    • DOCX 750 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Андрафанова Наталия Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5474
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Теоретические и методологические основы преподавания информатики с учётом требований ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 153 человека из 51 региона

Курс повышения квалификации

Организация преподавания информационных систем и технологий в профессиональном образовании

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Компьютерная грамотность для пенсионеров

36 ч. — 180 ч.

от 1580 руб. от 940 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегическое планирование и маркетинговые коммуникации

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История России: ключевые события и реформы

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 96 человек из 34 регионов

Мини-курс

Современные методики базальной стимуляции и развивающего ухода для детей с тяжелыми множественными нарушениями развития

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе