Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Методическая разработка "Методика обучения графике на Pascal"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Методическая разработка "Методика обучения графике на Pascal"

библиотека
материалов

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ГРАФИКЕ НА TURBO PASCAL

Построение алгебраических кривых по их параметрическому представлению

1.Теоретический материал.

Кривая hello_html_mea001cd.gif называется алгебраической кривой порядка hello_html_m645cb4d2.gif, если имеются декартова система координат и многочлен hello_html_m3b141376.gif от переменных hello_html_m758c9fab.gif, hello_html_575c2e83.gif степени hello_html_m645cb4d2.gif такой, что уравнение кривой hello_html_mea001cd.gif в этой системе координат имеет вид hello_html_63532947.gif.

С точки зрения этого определения линия hello_html_mea001cd.gif представляет собой (в заданной системе координат) геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению hello_html_63532947.gif.

Например, hello_html_16dd11ea.gif - уравнение прямой (алгебраическая кривая первого порядка), hello_html_m29949782.gif - уравнение окружности радиуса hello_html_m3793e4ef.gif с центром в начале координат (алгебраическая кривая второго порядка).

Для аналитического представления линии hello_html_mea001cd.gif часто выражают переменные координаты hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif точек этой линии при помощи третьей вспомогательной переменной или параметра hello_html_m42f18ba8.gif: hello_html_55b2842c.gif, hello_html_m5d843b90.gif, где функции hello_html_49554420.gif и hello_html_3a00e9ae.gif являются непрерывными по параметру hello_html_m42f18ba8.gif
(в некоторой области hello_html_2adff9f6.gif изменения этого параметра). Параметрически заданную линию на плоскости можно рассматривать как траекторию материальной точки, непрерывно движущейся по определенному закону: если переменная hello_html_m42f18ba8.gif представляет собой время, отсчитываемое от некоторого начального момента, то функции hello_html_49554420.gif и hello_html_3a00e9ae.gif определяют координаты hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif движущейся точки в заданный момент времени.

Например, окружность с центром в начале координат и радиусом hello_html_m6c71357a.gif (hello_html_m3793e4ef.gif) задается параметрическими уравнениями: hello_html_e211af9.gif, hello_html_m4c1383b4.gif. Параметр hello_html_m42f18ba8.gif - центральный угол, определяющий положение точки на окружности, может принимать любые значения, но для того, чтобы получить с помощью взаимно однозначного соответствия окружность, следует область изменения параметра ограничить, например, взять hello_html_m7b66678.gif. Параметр hello_html_m42f18ba8.gif называют производящим или генерирующим параметром.

hello_html_2d2985a9.gifhello_html_32f8ad77.gif

hello_html_m7924f73a.gif


2

hello_html_45362b0c.gif

hello_html_m7924f73a.gif

hello_html_m785da55e.gif

hello_html_m387da21e.gif

hello_html_m4495c2b9.gif

hello_html_575c2e83.gif

hello_html_m725bf81.gifhello_html_mdd1e313.gif

hello_html_201a5529.gif

hello_html_m1310d6c.gif

hello_html_m387da21e.gif

hello_html_38927757.gifhello_html_d71bc8c.gif

hello_html_m46559856.gif

hello_html_2548382c.gif

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_m7d7fc8b5.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_m1efacbb4.gifhello_html_m56085546.gifhello_html_m59900522.pnghello_html_m5658f9fd.gifhello_html_m6cf29301.gif

Рис.1

.Построение кривой на экране. При построении кривой на экране монитора необходимо помнить, что система координат для графического режима отличается от обычной правой декартовой системы координат: ось hello_html_m5c1f9a7d.gif направлена вниз, ось hello_html_63dc29c9.gif - вправо, начало координат находится в левом верхнем углу экрана (см. рис. 1).

Если поместить начало декартовой системы координат hello_html_580f60d8.gif в точку hello_html_1cb7b068.gifи направить ось hello_html_7d8c194e.gif вверх, то связь между координатами hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif и координатами hello_html_m7924f73a.gif, hello_html_m387da21e.gif одной и той же точки hello_html_201a5529.gif будет выражаться формулами: hello_html_m12d376b9.gif, hello_html_m2c4535fe.gif (см. рис. 1).

Например, при построении на экране монитора окружности радиуса hello_html_m6c71357a.gif с центром в точке hello_html_m3415c26e.gif по параметрическому представлению hello_html_m2a342ed9.gif, hello_html_m4c1383b4.gif, координаты точек окружности будут определяться по формулам: hello_html_m62160de7.gif, hello_html_m2c7bcd81.gif, где hello_html_55240569.gif.

3.Задача. Построить кардиоиду в центре экрана по заданному параметрическому представлению hello_html_m6cc0045.gif, hello_html_2ccb3941.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_55240569.gif.

РЕШЕНИЕ.

ДАНО: hello_html_m770c8044.gif - параметр уравнений кардиоиды,

hello_html_m42f18ba8.gif - генерирующий параметр (рад),

hello_html_m126f9e64.gif - шаг изменения значения параметра (рад), частота вывода точек на экран.

ПОСТРОИТЬ: кардиоиду – последовательность точек.

ПРИ: hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m7b66678.gif, hello_html_m11a4e14e.gif.

МЕТОД:

1)ввести значение hello_html_m770c8044.gif с клавиатуры;

2)определить начальное значение параметра hello_html_m42f18ba8.gif и значение шага hello_html_m126f9e64.gif;

3)вычислить hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif (тип – вещественный) по формулам: hello_html_m6cc0045.gif, hello_html_2ccb3941.gif;

4hello_html_4bdf48c6.gif

Инициализация графического режима

)вывести точку с координатами hello_html_55e0944d.gif, учитывая особенности системы координат для графического режима и координаты центра, например, hello_html_m3415c26e.gif. Тогда координаты очередной точки кардиоиды равны hello_html_m19e39023.gif, причем hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif предварительно необходимо округлить до значений целого типа;

5hello_html_5cf994f9.gif

hello_html_m5aaa5a98.gif

)повторить шаги 3 и 4 для каждого значения параметра hello_html_m42f18ba8.gif.

Бhello_html_768084ea.gifЛОК-СХЕМА:

hello_html_4a499f33.gif







да

нет

hello_html_m3ceb5ed5.gifhello_html_mf4f7ae5.gif

hello_html_m382af1a0.gifhello_html_m6164d291.gif

hello_html_m3dff834e.gif

hello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gif

hello_html_40dd7735.gif

hello_html_50d4112b.gif


hello_html_m54dc78a7.gif


hello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_m4d799eb.gif



hello_html_m2f4cac47.gif

Прежде чем записать программу, составим таблицу идентификаторов соответствия обозначений в алгоритме и программе.

ТАБЛИЦА ИДЕНТИФИКАТОРОВ:

Алгоритм

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_m42f18ba8.gif

hello_html_m126f9e64.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_575c2e83.gif

hello_html_m76a5442a.gif

Программа

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_m42f18ba8.gif

hello_html_m1cc67be2.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_575c2e83.gif

hello_html_6684b9a7.gif

Значение hello_html_m76a5442a.gif в программе можно не определять, т.к. в Турбо Паскале имеется стандартная функция с именем pi, значением которой является 3.1415926….

ПРОГРАММА:

USES CRT, GRAPH;

VAR DR,M: INTEGER; A,X,Y,T,DT: REAL; C: CHAR;

BEGIN

CLRSCR; {ОЧИСТКА ЭКРАНА}

WRITE(A=); READ(A); {ВВОД ЗНАЧЕНИЯ A}

{ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ ГРАФИЧЕСКОГО РЕЖИМА}

DR:=VGA; M:=VGAHI;

INITGRAPH(DR,M,);

IF GRAPHRESULT<>0 THEN HALT(1);

T:=0; {НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА T}

DT:=0.001; {ШАГ ИЗМЕНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА T}

WHILE T<2PI DO

BEGIN

X:=ACOS(T)(1+COS(T)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ X}

Y:=ASIN(T)(1+COS(T)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ Y}

PUTPIXEL(320+ROUND(X),240-ROUND(Y),14); {ВЫВОД ТОЧКИ (X,Y)}

T:=T+DT; {ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА T}

DELAY(100) {ЗАДЕРЖКА ПРИ ВЫВОДЕ ТОЧЕК}

END;

C:=READKEY

END.

4.Задания для самостоятельной работы

Построить кривые по заданному параметрическому представлению в центре экрана:

а)эллипс с большой и малой полуосями, равными соответственно hello_html_6373e6f3.gif и hello_html_2a97a00b.gif, и расположенными параллельно осям координат: hello_html_78204497.gif, hello_html_m5b58f98b.gif, hello_html_55240569.gif;

б)конхоиду Никомеда (рис.2): hello_html_m50c81718.gif, hello_html_7a9ba61.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m6b996e92.gif, hello_html_m3bfbff22.gif - правая ветвь, hello_html_m6fbed449.gif - левая ветвь (рассмотреть случаи, когда hello_html_511f252.gif, hello_html_2ceaf791.gif, hello_html_m243400fe.gif);

hello_html_511f252.gif

hello_html_2ceaf791.gif

hello_html_m243400fe.gif

hello_html_md50e2ce.png
hello_html_m3cc272f2.png
hello_html_3db38669.png

а) б) в)

Рис.2

вhello_html_m3bfd538.png
hello_html_2da33484.png
hello_html_57c94bbe.png
)
улитку Паскаля (рис.3): при hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m7fe8ede0.gif, hello_html_4b1ddd09.gif, hello_html_m6e604aa5.gif, hello_html_55240569.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_28f53aeb.gif, hello_html_660dca5b.gif, hello_html_4eafbf1.gif);

hello_html_m1dcdd627.gif

hello_html_660dca5b.gif

hello_html_36a0d791.gif


а) б) в)

Рис.3

г)эпициклоиду (рис.4): hello_html_6b000e41.gif, hello_html_m1424a8e6.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m7fe8ede0.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_1a64f52.gif есть целое положительное число, hello_html_55240569.gif, и hello_html_m66b5dfcb.gif, где hello_html_m5a99ef3b.gif и hello_html_m8b526c6.gif - положительные целые взаимно-простые числа, hello_html_m70845b0d.gif);

д)астроиду (рис.5): hello_html_42709587.gif, hello_html_71de74c6.gif, hello_html_55240569.gif;

е)циссоиду (рис.6): hello_html_m1ebefdaf.gif, hello_html_m59676acd.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m41cd6fac.gifhello_html_m7c17dabb.png
hello_html_m9d6a3fb.png
hello_html_m2b0fa043.png
;

а

hello_html_m4f3f5003.gif

hello_html_m7c916a80.gif

) б)

а) б)

Рис.4 Рис.5

ж)строфоиду (рис.7): hello_html_m6e57387.gif, hello_html_m3d778ece.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m41cd6fac.gif;

зhello_html_106eb418.png
hello_html_70c85ece.png
hello_html_4ca01003.png
)
циклоиду (рис.8): hello_html_527a9b9.gif, hello_html_2df4927.gif, hello_html_3ba55a8c.gif - радиус катящейся окружности, hello_html_m41cd6fac.gif;

Рис.6 Рис.7 Рис.8

и)трохоиду (укороченную и удлиненную циклоиду) (рис.9): hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5d0379ad.gif, hello_html_4c6e1349.gif, hello_html_3ba55a8c.gif - радиус окружности, hello_html_m41cd6fac.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_2b27789e.gif - удлиненная циклоида, hello_html_39c1d2c.gif - укороченная циклоида);

к)гипоциклоиду (рис.10): hello_html_m67844da0.gif, hello_html_64fcaa6e.gif, hello_html_m60f1595c.gif, , hello_html_m41cd6fac.gif (т.к. hello_html_m67844da0.gif, то всегда hello_html_mff22ff5.gif).

аhello_html_m180d8846.png
hello_html_418e215f.png

hello_html_325a0397.gif

hello_html_2b27789e.gif

hello_html_m6030d305.png

hello_html_39c1d2c.gif

) б)

Рис.9 Рис.10


Построение алгебраических кривых по их полярным уравнениям

1.Теоретический материал.

Пhello_html_m226fbd7e.png
hello_html_5e399b16.png
олярная система координат определяется заданием некоторой фиксированной точки hello_html_45362b0c.gif плоскости, называемой полюсом, исходящего из этой точки луча hello_html_5c768aa7.gif, называемого полярной осью, масштабным отрезком hello_html_m31df634.gif и направлением отсчета углов (рис.11, а).

а) б)

Рис.11

Положение точки hello_html_201a5529.gif на плоскости в полярной системе координат характеризуется двумя числами: расстоянием hello_html_185b3235.gif от полюса hello_html_45362b0c.gif до точки hello_html_201a5529.gif (полярным радиусом) и направленным углом hello_html_5f082709.gif от полярной оси hello_html_5c768aa7.gif до луча hello_html_1c8f1b9a.gif (полярным углом). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки.

Если совместить начало прямоугольных координат hello_html_142413d1.gif с полюсом hello_html_45362b0c.gif так, чтобы ось hello_html_63dc29c9.gif совпадала с полярной осью hello_html_5c768aa7.gif, то будут справедливы соотношения между полярными и прямоугольными координатами точки: hello_html_7346ac66.gif, hello_html_1d6f7a7a.gif (рис.11, б). При построении кривых, заданных в полярных координатах, полярные координаты переводят в декартовы. Если же полюс имеет декартовы координаты hello_html_77289c8d.gif, то уравнения преобразования полярных координат в декартовы имеют вид: hello_html_4a49b672.gif, hello_html_3cf4aedc.gif.

2.Задача. Построить кардиоиду в центре экрана по ее уравнению в полярных координатах hello_html_6ce921bd.gif.

РЕШЕНИЕ.

ДАНО: hello_html_m770c8044.gif - параметр уравнения, определяющий значение полярного радиуса,

hello_html_m2c714700.gif - полярный угол (рад),

hello_html_399669c3.gif - шаг изменения значения полярного угла (рад).

ПОСТРОИТЬ: кардиоиду.

ПРИ: hello_html_61607e6d.gif, hello_html_528aa3c9.gif, hello_html_43c57a0d.gif.

МЕТОД:

1)ввести значение hello_html_m770c8044.gif с клавиатуры;

2)определить начальное значение полярного угла hello_html_m2c714700.gif и значение шага hello_html_399669c3.gif;

3)вычислить полярный радиус: hello_html_6ce921bd.gif;

4)перевести полярные координаты в декартовы: hello_html_7346ac66.gif, hello_html_1d6f7a7a.gif (тип значений – вещественный);

5)вывести точку с координатами hello_html_55e0944d.gif, учитывая особенности системы координат для графического режима (см. рис.1) и координаты центра экрана, например, hello_html_m3415c26e.gif (hello_html_m758c9fab.gif и hello_html_575c2e83.gif предварительно необходимо округлить до значений целого типа);

6)повторить шаги 3, 4 и 5 для каждого значения параметра hello_html_m2c714700.gif.




Бhello_html_768084ea.gifЛОК-СХЕМА:

hello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_4bdf48c6.gif

hello_html_m7eaa7d36.gif

Инициализация графического режима


hello_html_4244c55f.gifhello_html_m260017b8.gif

hello_html_19548ac2.gif



да

нет

hello_html_m3ceb5ed5.gifhello_html_m767fe4eb.gif

hello_html_6dcc3889.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gif

hello_html_m16b3a712.gif


hello_html_40dd7735.gif

hello_html_c76e9a8.gif


hello_html_m54de3e83.gif



hello_html_m54dc78a7.gif


hello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_m341628b7.gif



hello_html_m2f4cac47.gif

ТАБЛИЦА ИДЕНТИФИКАТОРОВ:

Алгоритм

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_m2c714700.gif

hello_html_399669c3.gif

hello_html_m657f72b3.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_575c2e83.gif

Программа

hello_html_m770c8044.gif

hello_html_6115de37.gif

hello_html_m527cf08c.gif

hello_html_5feca7de.gif

hello_html_m758c9fab.gif

hello_html_575c2e83.gif

ПРОГРАММА:

USES CRT, GRAPH;

VAR DR,M: INTEGER; A,X,Y,FI,DFI,RO: REAL; C: CHAR;

BEGIN

CLRSCR; {ОЧИСТКА ЭКРАНА}

WRITE(A=); READ(A); {ВВОД ЗНАЧЕНИЯ A}

{ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ ГРАФИЧЕСКОГО РЕЖИМА}

DR:=VGA; M:=VGAHI;

INITGRAPH(DR,M,);

IF GRAPHRESULT<>0 THEN HALT(1);

FI:=0; {НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА FI}

DFI:=0.001; {ШАГ ИЗМЕНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА FI}

WHILE FI<2PI DO

BEGIN

RO:=A(1+COS(FI)); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯРНОГО РАДИУСА}

X:=ROCOS(FI); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ X}

Y:=ROSIN(FI); {ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ Y}

PUTPIXEL(320+ROUND(X),240-ROUND(Y),14); {ВЫВОД ТОЧКИ (X,Y)}

FI:=FI+DFI; {ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА FI}

DELAY(100) {ЗАДЕРЖКА ПРИ ВЫВОДЕ ТОЧЕК}

END;

C:=READKEY

END.

В программе перевод полярных координат в декартовы можно было бы оформить в виде функции пользователя.

3.Задания для самостоятельной работы

Построить кривые по заданным полярным уравнениям в центре экрана:

а)конхоиду Никомеда (рис.2): hello_html_5d144178.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_1e14c3be.gif, hello_html_m2e077b2b.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_511f252.gif, hello_html_2ceaf791.gif, hello_html_m243400fe.gif);

б)улитку Паскаля (рис.3): hello_html_5ed8c469.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m7fe8ede0.gif, hello_html_1e096540.gif (рассмотреть случаи, когда hello_html_28f53aeb.gif, hello_html_660dca5b.gif, hello_html_4eafbf1.gif);

в)циссоиду (рис.6): hello_html_m24ff37c0.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_1e096540.gif;

г)строфоиду (рис.7): hello_html_5f42389b.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_1e096540.gif;

д

hello_html_6ced47bf.gif

hello_html_m473673f5.png
hello_html_m2547a992.png

hello_html_m1e874d28.gif

hello_html_m6c9e740a.gif

hello_html_30e4b6e9.png
)
Архимедову спираль (рис.12): hello_html_m1253a8e3.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m5d632cc6.gif, где hello_html_m2164cd4b.gif;


а) б)

Рис.12 Рис.13

еhello_html_bf5cec6.png
hello_html_1a699c97.png
)
логарифмическую спираль (рис.13): hello_html_65422994.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m43fef09d.gif (hello_html_m5b0ed25c.gif - угол, под которым кривая пересекает все лучи, выходящие из центра), hello_html_m5d632cc6.gif, где hello_html_m2164cd4b.gif;

Рис.14 Рис.15

ж)лемнискату Бернулли (рис.14): hello_html_m58ecca4b.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_m24715415.gif и hello_html_m2f9e8749.gif;

з)Декартов лист (рис.15): hello_html_m50879c65.gif, hello_html_3ba55a8c.gif, hello_html_1e096540.gif.












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров259
Номер материала ДA-048713
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх