Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка на тему "ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ЕГЭ НА СПЛАВЫ, СМЕСИ, РАСТВОРЫ".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка на тему "ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ЕГЭ НА СПЛАВЫ, СМЕСИ, РАСТВОРЫ".

библиотека
материалов

Методическая разработка на тему

ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ЕГЭ НА СПЛАВЫ, СМЕСИ, РАСТВОРЫ.

Толстова Ольга Федоровна

Учитель математики

МБОУ средняя общеобразовательная школа № 16

Бугульминского муниципального района РТ


Задачи на проценты, концентрации, смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, где рассматриваются различные соединения. Они вызывают затруднения у школьников, в частности, у выпускников. Причина такой ситуации заключается в том, что тема “Проценты” изучается в классах, когда собственно математики еще нет, изучается непродолжительно и, наконец, к задачам на проценты не возвращаются в старших классах. Неумение решать текстовые задачи показывает недостаточное знание математики.

Для решения задач на смеси и сплавы, на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и систем уравнений. В своей практике я применяю табличный метод решения задач данного типа. Решая табличным методом, учащиеся видят, как различные задачи, переводя на математический язык, становятся похожими. По сути, одинаково решаемыми. И им остается лишь отработать технику решения задач.

Цель методической разработки:

1. Научить решать задачи ЕГЭ на смеси, сплавы табличным методом

2. Использовать табличный метод при решении нестандартных задач.

Задачи методической разработки

1. Научиться составлять таблицы при решении задач.

2. Составлять и решать уравнения и системы уравнений.

3. Анализировать условие задачи и полученный результат


В задании №14 ЕГЭ 2014 года была задача на смеси и сплавы. Анализируя результаты

экзамена прошлого года, я увидела, что из 24 учеников 11 класса с задачей данного типа справился 21 человек, что составляет 87% учеников класса. Это позволило сделать вывод, что табличный метод решения задач данного типа дает положительные результаты.

Рассмотрим решение задачи:

Сколько кг. воды нужно добавить в сосуд, содержащий 200 г. 70% - го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8% раствор уксусной кислоты.

Составим таблицу:

Необходимо обратить внимание, что концентрация кислоты в воде составляет 0%.



Масса (г)

Концентрация %

Чистое вещество

1 раствор

200

70%=0,7

200∙0,7

2 раствор

х

0%

х∙ 0

смесь

200+х

8%=0,08

(200+х) ∙ 0,08

Составляем уравнение: 200∙0,7+0=(200+х) ∙ 0,08. Данное уравнение легко решается. Находим

х=1550 г = 1,55 кг.

Обратить внимание учеников, что заполнение таблицы идет по строчке, а составление уравнения по последнему столбику.

Рассмотрим решение еще одной задачи:

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава.


Масса (кг)

Концентрация %

Чистое вещество

1 сплав

х

10% = 0,1

0,1х

2 сплав

х+3

40% = 0, 4

0,4(х+3)

3 сплав

х+(х+3) = 2х+3

30% = 0,3

0,3(2х+3)


Составляем уравнение по последнему столбику: 0,1х + 0,4(х+3) = 0,3(2х+3);

х = 3кг (1сплав), 6кг-2сплав,9 кг – 3 сплав. Ответ: 9 кг.

Составление таблицы дает возможность с лёгкостью решать любые задачи, даже достаточно сложные.

Следующая задача: имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько кг. кислоты содержится в первом сосуде?

Данная задача решается составлением системы уравнений.



Масса (кг)

Концентрация %

Чистое вещество

1 раствор

30

0,01х

0,3 х

2 раствор

20

0, 01у

0,2у

смесь

50

68%=0,68

0,68∙50=34

Получаем 1 уравнение: 0,3 х+0,2у =34



Масса (кг)

Концентрация %

Чистое вещество

1 раствор

10

0,01х

0,1 х

2 раствор

10

0, 01у

0,1 у

смесь

20

70%=0,7

0,7∙20=14

Получаем 2 уравнение: 0,1х+0,1у=14

Составляем систему уравнений:hello_html_769e2984.gif

Получаем х= 60%, у= 80%, 30 ∙ 0,6 =18 Ответ18 кг.

Необходимо обратить внимание учеников на задачи, в которых смешиваются равные массы растворов. Если нужно найти концентрацию смеси, то она находится как среднее арифметическое концентраций двух растворов. И предлагать решение таких задач в качестве устного счета.

Решим нестандартную задачу: Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

В некоторых сборниках дается решение этой задачи через систему уравнений. Применим табличный метод для решения нестандартных задач.


Масса (кг)

вода %

Сухое вещество

Масса сухого вещества

виноград

х

90%=0,9

0,1

0,1х

изюм

20

5%=0,05

0,95

0,95∙20

Масса сухого вещества в винограде и изюме постоянна, поэтому приравниваем эти массы.

Получаем простейшее уравнение: 0,1х =0,95∙20, х=190(кг). Необходимо обратить внимание, что составление уравнения во всех этих задачах происходит по последнему столбику.

Мы видим, что использование табличного метода дает возможность отработать технику решения задач, достаточно легко решать задачи такого вида и применять метод для решения нестандартных задач, а также решать некоторые задачи по химии.


Задачи, рекомендованные для самостоятельного решения:

  1. Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько получится сена из 1 т свежескошенной травы? (500кг)

  2. Влажность свежих грибов 90%, а сухих-15%. Сколько сухих грибов получится из 1,7 кг свежих? (200г)

  3. Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса арбуза? (10)

  4. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие - 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? (2,5)

  5. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна. (11,8%).

  6. Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах? (90)

  7. Из 10 кг свежих фруктов получается 3,5 кг сушеных фруктов, содержащих 20% влаги. Чему равно процентное содержание влаги в свежих фруктах? (72%)

  8. Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85%. После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки? (1,5кг)

Задачи, рекомендованные для домашней работы:

1. Задачи, которые предлагает своим абитуриентам Российский Экономический Университет

имени Г.В. Плеханова (на неделю)

  1. Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда сплавили их вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Определить массы сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве было 4кг,а во втором 8 кг. Ответ: 8 кг; 32

  2. В первом сосуде растворили 0,36 л, а во втором 0,42 л чистого спирта. Процентное
    содержание спирта в первом сосуде оказалось на 6% больше, чем во втором. Каково процентное содержание спирта во втором и первом сосудах, если известно, что растворы в первом сосуде на 4 л меньше?
    Ответ: 12% и 6%

  3. В 4 кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало бы равным 70%? Ответ: 4кг

  4. К 40% раствору серной кислоты добавили 50 г чистой серной кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60%. Найти первоначальную массу раствора. Ответ: 100 г

  5. К раствору, содержащему 30 г соли, добавили 400 г, после чего концентрация соли
    уменьшилась на 10%. Найти первоначальную концентрацию соли в растворе.
    Ответ: 15%

  6. В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько килограммов олова надо добавить к сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало вдвое меньше? Ответ: 5 кг

  1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 200 г сплава, содержащего 30% меди? Ответ: 140 г, 60 г

  2. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля в 30%? Ответ: 40 т и 100 т

  3. Имеется два разных сплава меди, процент содержания меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором. Когда оба сплава сплавили вместе, то новый сплав стал содержать 36% меди. Известно, что в первом сплаве было 5 кг меди, а во втором вдвое больше. Каково процентное содержание меди в обоих сплавах. Ответ: 20% и 60%

  4. Имеются два сплава золота и серебра. В одном количестве этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относились бы как 1:4? Ответ: 10 кг и 5 кг

Проверка знаний обучающихся:

Вариант 1

1

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

2

Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?

3

В сосуд, содержащий 5 литров 12процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4

Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова нужно добавить к нему, чтобы получить сплав с 30%-ным содержанием меди?

5

Имеется сметана двух сортов. Жирная содержит 20% жира, а нежирная содержит 5% жира. Определите процент жирности полученной сметаны, если смешали 2 кг жирной и 3 килограмма нежирной сметаны.

6

Из веществ А и В приготовили две смеси. В первой смеси отношение масс веществ А и В равно 5:1, а во второй – 9:2. Сколько килограммов вещества В содержится в первой смеси, если ее масса 102 кг?

7

Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

8

Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько граммов золота необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 50% серебра?

9

Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

10

Имеется два сосуда. Первый содержит 10 кг, а второй — 12 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?



Вариант 2

1

Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%?

2

Свежие яблоки содержат 80% воды, а сушеные 10%. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 6 кг сушеных?

3

400 граммов 30 – процентного раствора борной кислоты долили чистой водой до 1 литра. Какой концентрации получился раствор?

4

Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40кг морской воды, чтобы получить раствор, содержащий 2% соли?

5

Имеется сметана двух сортов. Жирная содержит 20% жира, а нежирная содержит 5% жира. Определите процент жирности полученной сметаны, если смешали 2 кг жирной и 3 килограмма нежирной сметаны.

6

Из веществ А и В приготовили две смеси. В первой смеси отношение масс веществ А и В равно 5:1, а во второй – 9:2. Сколько килограммов вещества А содержится в смеси, приготовленной из 102 кг первой и 176 кг второй смеси?

7

В сплаве олова и меди содержалось 11 кг меди. После того как в сплав добавили 7,5 кг олова, концентрация олова повысилась на 33%. Какова первоначальная масса сплава?

8

Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько граммов золота надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра?

9

Из двух сплавов, содержащих алюминий и магний, получили 4кг нового сплава, в котором содержится 5% магния. Масса первого сплава, в котором 4% магния, в 4 раза меньше массы второго сплава. Сколько граммов магния содержится во втором сплаве?

10

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?



Ответы:

Номер задания

Вариант 1

Вариант 2

1

45

50

2

90

27

3

5

12

4

5

60

5

11

14

6

85

229

7

13,5

12,5

8

400

25

9

9

168

10

0,72

18

















Алгоритм решения текстовых задач ЕГЭ на смеси и сплавы.

Составили ученики 10А класса

Запомни! Задачи на смеси и сплавы — одни из самых легких задач B13.



  1. Условие задачи читай не менее 2 раз.

  2. Проверь единицы измерения.

  3. Выбери неизвестные параметры.

  4. Составь таблицу:


Масса (кг)

Концентрация %

Чистое вещество

1 раствор




2 раствор




смесь




Заполнение таблицы идет по строчке, а составление уравнения по последнему столбику.

  1. Составь и реши уравнение

  2. После того, как решишь уравнение, никогда (слышишь, никогда!) не записывай ответ. Вернись к задаче и еще раз прочитай, что требуется найти.

  3. Сделай анализ результата.



Если в задаче есть второе условие, которое начинается со слова «если», задача решается системой уравнения. Надо составить 2 таблицы, из них получится два уравнения. Далее по алгоритму.



























Задачи, составленные учениками 10А класса

1. Для приготовления марина необходим 2% раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 250 г 9% раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада? (875)

2. К 20 г сиропа от кашля добавили 80 г воды. Определите концентрацию полученной смеси.(5)

3. К 20 литрам 15% раствора соли добавили раствор соли концентрацией 8% и получили 12% раствор. Сколько литров 8% раствора соли добавили? (15)

4. Первый стакан содержит 200г 1% йогурта второй стакан содержит300 г йогурта другой жирности. При смешивании содержимого стаканов получится йогурт с жирностью 2,2%. Какова жирность 2 йогурта?

5. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% олова, второй 55% олова. Из этих сплавов получили 3 сплав, концентрация олова в котором составила 40% олова. Найти массу первого и второго сплава, если известно, что масса третьего равна 180 кг. В ответе дайте большее из значений. (120)

6. В сосуд, содержащий 8л 36% водного раствора некоторого вещества добавили 4 л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?(24)

7. Шоколатье решил сделать молочный шоколад из имеющегося горького и белого. В его распоряжении имеется 100 г горького шоколада, содержащего 55% какао - масла, а также несколько плиток белого, содержащих 20% какао – масла. Масса одной плитки 100 г. Сколько плиток белого шоколада следует добавить к горькому, чтобы получившийся молочный шоколад содержал 25% какао – масла? (6)

8. Смешали одинаковое количество вина двух сортов. В первом вине содержание спирта составляет 9%, а во втором – 11%. Найдите процентное содержание спирта в растворе (смесь первого и второго вина), если был 1 литр первого вина.(10)

9. К 100г 20% раствора серной кислоты добавили несколько грамм чистой кислоты. Концентрация полученной смеси стала 35%. Сколько грамм чистой кислоты добавили? (23)

10.Имеются два сплава. Первый сплав содержит 15% кадмия, второй -40% кадмия. Из этих сплавов получили третий, массой 365 кг, содержащий 35% кадмия. На сколько масса второго сплава больше массы первого? ( 219)

11. Детям купили два сиропа с концентрацией сахара 25% и 10% соответственно. В каком отношении нужно смешать сиропы, чтобы концентрация сахара в полученном сиропе была 15% (0,5)

12. Студент решил заварить кофе. В стакан вместимостью 120 г он положил 1/3 ложки кофе, 2 ложки сахара и залил все молоком. Кофе получился слишком сладким, поэтому он взял другой стакан вместимостью 180 г и насыпал две 2/3 ложки кофе, ложку сахара и залил все молоком. Кофе получился слишком горьким, а молока больше не осталось. Студент перелил оба стакана в один, вместимостью 300г. Какова будет концентрация кофе и сахара в третьем стакане, если в одну ложку вмещается 4,5 г сахара(кофе). (1,5;4,5)





Автор
Дата добавления 30.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1074
Номер материала ДВ-215492
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх