Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка обобщающего урока по математике "Решение показательных уравнений и неравенств" (11 класс)

Методическая разработка обобщающего урока по математике "Решение показательных уравнений и неравенств" (11 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Обобщающий урок

по теме

«Решение показательных уравнений и неравенств»


Цели урока: проверка усвоения темы на обязательном уровне; формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; создание условий самоконтроля, усвоения знания и умения; развитие любознательности; умение преодолевать трудности при решении уравнений и неравенств.

Форма проведения: фронтальная, индивидуальная и парная работа.

Оборудование: схемы, карточки – задания, лист учёта знаний.

План урока:

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

III. Проба сил «Сам себе режиссер» (с самопроверкой).

IV. Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой).

V. Подведение итогов.

VI. Задание на дом.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело …. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». Наша задача систематизировать, типы показательных уравнений и неравенств и обобщить способы решения показательных уравнений и неравенств.

План урока: 1) работаем с системно – обобщающими таблицами по показательным уравнениям и неравенствам и проведём классификацию уравнений и неравенств. 2) рассмотрим свойства показательной функции, так как при решении показательных уравнений и неравенств мы опираемся на свойства показательной функции. 3) далее решаем показательные уравнения неравенства.

Итак, пока мы работаем с системно-обобщающими таблицами (один ученик готовит рассказ о свойствах показательной функции и показывает графики возрастающей и убывающей функции)

II. Устная работа.

Какие уравнения называются показательными?

Какие неравенства называются показательными?

На какие типы можно условно разбить показательные уравнения и неравенства?

а) (Учебная серия «Классификация показательных уравнений»)

На доске написаны уравнения данной серии и повешена системно-обобщающая таблица. У каждого учащегося имеется такая же схема. Учащиеся определяют тип и методы решения уравнений, заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся проверяют себя, количество верных шагов заносят в лист учета знаний.

    1. 2Х = 3; 2) 3Х+2 – 3Х+1 + 3Х = 21;


3) 2Х+1 + 4Х = 80; 4) 7Х = 72-Х;


5) 4Х+3 + 22Х+2 = 51; 6) 7 - 6∙7Х + 5 = 0;


  1. 2Х ∙ 3Х+1 = 81; 8) 2Х + 2Х+1 + 2Х+2 = 5Х + 5Х+1;


9) 7 ∙ 5Х + 90 = 5Х+2; 10) 2= 5;


11) 3 ∙ 3Х + 32-Х = 28; 12) 2Х+1 + 2Х = 3;


  1. 18 ∙ 4Х + 2 ∙ 9Х = 36∙4Х+1 - 32Х+3.

б) (Учебная серия «Классификация показательных неравенств»)

Неравенства данной серии записаны на доске. Ученики выполняют аналогичную работу, что и в пункте а).

  1. 3Х+2 - 3Х+1 + 3Х ≤ 21;


  1. 2Х+1 + 4Х ≥ 80;


  1. 2Х > 1;


  1. 5Х-1 - 5Х + 5Х+1 ≥ 21;


  1. 4Х + 2Х < 20;


  1. 32Х-1 - 3Х-1 > 20.

  1. 2Х > х – 1

в) Свойства показательной функции и её графики.

III. Проба сил «Сам себе режиссер»

Выберите программу, решите уравнения.


А. ( 5 + 24)х + ( 5 - 24)х = 10;


В. 4√х-2 + 16 = 10 ∙ 2√х-2;


С. 3– 3х – 6 = 0.

Минута на то чтобы вы определились, какое уравнение каждый из вас будет решать и 2-3 минуты на решение. (Время истекло, провели черту там, где вы закончили решение, проверяем.)

Одновременно на переносной доске три ученика решают уравнения группы А, В и С.

IV. Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой).

Каждому ученику даны листочки с заданием трёх уровней; каждый выполняет задание

того уровня, который он выбрал. Учащиеся работают на листочках через копирку.


Группа А.


1. 43 + 2cos- 7∙41+cos = 41/2;

2. 4∙72х+4 – 32х+6 – 2∙72х+3 + 32х+3 = 0;

  1. 52√х + 5 < 5√х+1 + 5.


Группа В.


1. 4х – (7 – Х) ∙ 2х + 12 – 4Х = 0;

2. 2 ∙ 16х – 2 – 42х-2 = 15;

  1. 52√х + 5 < 5√х+1 + 5√х.


Группа С.


  1. 3x+2 – 3х+1 + 3х = 21;

  2. 5 2x– 5х - 600 = 0;

  3. 25х < 6 ∙ 5х – 5.



Дополнительные задания


  1. 3 2x-5х+1 + 92х-5х – 4 > 0;

  2. 81х – 5 – 4 ∙ 92х-1 = 4 ∙ 52х-1

  3. (√5 – 2)х > 9 – 4√5



Системно-обобщающие таблицы



Показательные уравнения



Решение уравнений путем введения новой переменной

hello_html_4641c3ba.gifhello_html_4641c3ba.gifhello_html_51d2c5d1.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_3b4f62bd.gif

Приводимые к линейным

hello_html_m517ad6b0.gif


Простейшие уравнения




hello_html_36b12400.gif

аХ = b <=>


logab, если a=0, b>0, a≠1

x = если a=1, b≠1,

любое если a=b=1

Приводимые к уравнению n-ной степени.



1 №2




Приводимые к квадратным.

a9(x)= ah(x), a>0, a≠1 <=> g(x)=h(x)



3



g(x)=h(x)

f(x)>0

f(x)9(x)= f(x)h(x) <=>

f(x)=1

g(x), h(x) определены














Показательные неравенства

Неравенства решаются

аналитически

Неравенства, решаются заменой и сведением к неравенству второй степени

Неравенства, решаются графически

При решение неравенства используется свойства монотонности показательной функции


hello_html_57aed7ff.gifhello_html_57aed7ff.gif


3

hello_html_m23e23a09.gifhello_html_4641c3ba.gif



2 №1












V. Подведение итогов.

Итак, сегодня мы привели в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения показательных уравнений и неравенств, поэтому сейчас каждый из вас при помощи шкалы ответит на вопросы: кто может решить уравнения и неравенства самостоятельно; кому нужна помощь; кто не сможет совсем решить уравнения и неравенства?


VI. Задание на дом.

№ 7.017, 7.019, 7.021, 7.171, 7.175, 7.176(Сканави).




Лист учета знаний


Ф. И. _________________________

----------------------------------------------

Класс _________________________


Этапы

урока

Классифика-

ция уравнений

Классифика-

ция неравенств

«Сам себе

режиссер»

Самост.

работа

Итог

Количество

верных ответов

или оценка







hello_html_m3afb3f91.gif×




×




×









Краткое описание документа:

Обобщающий урок по теме "Решение показательных уравнений и неравенств" цель которого проверть усвоение темы на обязательном уровне, а также формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, создание условий самоконтроля, развитие любознательности, умение преодолевать трудности при решении уравнений и неравенств. На уроке используются различные формы работы. Используется системно-обобщающие таблицы и дифференцированная самостоятельная работа.

Автор
Дата добавления 04.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров779
Номер материала 299623
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх