Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка обобщающего урокапо математике на тему "Тригонометрия"

Методическая разработка обобщающего урокапо математике на тему "Тригонометрия"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Методическая разработка обобщающего урока по математике на тему Тригонометрия.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

10





Методическая разработка

по математике обобщающего

урока по теме «Тригонометрия»









Подготовила преподаватель математики ГАПОУ Белорецкий Строительный

колледж г. Белорецк

Лапшина Любовь Николаевна









Обобщающий урок по теме «Тригонометрия»



Эпиграф к уроку: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью» (Л.Н.Толстой)

Цели урока:

обучающие: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию

материала по  теме «Тригонометрия»;

развивающие:   -  развитие математического кругозора, мышления,

математической речи , внимания и памяти, креативных

способностей и навыков самоконтроля.,

воспитательные:   способствовать самостоятельной деятельности учащихся.


Оборудование: карточки с заданиями, плакаты с высказываниями, «Формулы

тригонометрии» цветные мелки , магнитная доска, рефлексия

(наглядность: маршрутный лист , смайлики ) проектор, экран.



Х о д у р о к а



1.Рефлексия



( У каждого на столе лежит маршрутный лист, в котором вы будете

отмечать количество баллов на каждом этапе урока. Прежде, чем приступить к

работе, отметьте свое настроение в начале урока (поставьте знак « +» возле

смайлика слева, где нарисована звездочка, соответствующий вашему

настроению. )

1 Этап. Организационный момент ( сообщение темы, целей урока)

- Сегодня эпиграфом к уроку являются слова Л.Н.Толстого



Слайд 2 (прочитаем)



- Основные цели урока ( Слайд 3)



Урок хочу начать с загадки

Слайд 4

( Какое слово начинается с трех букв Г и заканчивается тремя буквами Я )



Ознакомимся с планом урока

Слайд 5

2.Этап. Историческая справка

Сообщение об истории возникновения и развития тригонометрии,

подготовленное учеником ( слайды 6,7,8 )

Этап хочу начать с притчи

Притча:

Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвел всех к огромному дверному замку. «Кто откроет этот замок ,тот будет первым моим помощником» - сказал он. Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который сразу же открылся.Он не был закрыт на ключ.

- Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.

Надеюсь и вы будете полагаться на свои силы, выполняя задание.


Итак, второй этап я открываю

Всем успехов пожелаю

Думать, мыслить, не зевать

Быстро на вопросы отвечать!

3.Этап.»Разминка» проведем в форме Математического диктанта

( за правильный ответ – 0,5 балла)

Слайд 9

  1. Дайте определение синуса любого угла ( ордината точки )

  2. В каких четвертях синус положительный ( 1, 2 четверти)

  3. Каким должен быть острый угол, чтобы синус икосинус его были равны?

(45)

  1. Дайте определение косинуса ( абсцисса точки )

  2. В каких четвертях синус и косинус имеют одинаковые знаки? ( 1четв.)

  3. Дайте определение тангенса ( sinα / cosα )

  4. Какие тригонометрические функции являются четными? ( cosα )

  5. Напишите основной период тангенса (π )

  6. Напишите основной период синуса и косинуса? ( 2π )

  7. Какова область значений синуса и косинуса? ( [-1; 1] )


Взаимопроверка. Учащиеся меняются тетрадями. Проверяют.

Итог этапа. Количество баллов заносят в маршрутный лист.


3.Этап. «Покажи свои знания» проведем под девизом

«Незнающие пусть научатся,

а знающие – вспомнят ещё раз» (Античный афоризм )


(этап заключается в применение формул приведения и основных

тригонометрических формул)

Учащимся раздаются карточки с заданиями .

Упростить выражение

За каждое правильно выполненное задание учащийся получает 2 балла.

Максимальное количество баллов – 6 баллов

Самопроверка ( Ответы проверяют . Слайд 10 )

Итог этапа. Количество баллов заносят в маршрутный лист.


4.Этап. «Проверка умений»

Девиз: «Знай: любое здесь решенье,

Это не просто развлечение

Всё сумей нам доказать,

Свои знания показать.»


- Что мы повторим на этом этапе узнаем , попробовав разгадать ребус

Наглядность (уравнение )

- Что мы должны знать при решении тригонометрических уравнений?

- Вспомним формулы корней тригонометрических уравнений


1). Установить соответствие : ( 3 балл )

Слайд 11

а)

1.sin x = б)

2.cos x = в)

3. tg x = г)

д)

ответ: 1 – г, 2 – д, 3 – б.

- Что мы должны уметь находить при решении тригонометрического

уравнения?

- Повторим нахождение арксинуса, арккосинуса , арктангенса, арккотангенса


(За каждое правильно выполненное задание учащийся получает 1 балл.

Максимальное количество баллов – 5 баллов )


б) (Слайд 12)

Вариант 1 Вариант 2

1.arc sin ( 1.arccos + arc sin

2. arc sin 1 + arccos 1 2. arccos (-

3. arccos 3. arc sin + arc sin (- ) 1

4. arctg 1 4.arc tg

5.arcctg 5. arcctg 1



Взаимопроверка. Учащиеся меняются тетрадями. Проверяют. ( Слайд 12)

Итог этапа. Количество баллов заносят в маршрутный лист.

в) Используя формулы корней тригонометрических уравнений решить простейшие уравнения.

(Решают на своё усмотрение с выбором ответа)

(Слайд 13)

1. sin x - = (2б. )

2. .2 cos x - = 0 ( 3б. )

3. tg 2x + 1 = 2 (4б. )



Ответ : а) + , n Z
б) (-1) +
n Z

в) + 2 n Z

г) Проверим, как вы умеете решать более сложные тригонометрические уравнения (дифференцированные задания – карточки: красная – 5 баллов, желтая – 4 балла, зеленая –3 балла)

(Слайд 14)

Трое учащихся работают у доски по карточкам

Остальные решают по выбору


Перед выполнением задания мне хочется сказать такие слова:

«Кто более или менее

С терпением знаком,

Считает он терпение

Совсем не пустяком

Не случай ,не везение

Тебе помогут вдруг

Терпение, терпение, -

Твой самый лучший друг»


Проверяют ( решение на доске )

Итог этапа. Результаты заносят в маршрутный лист.

5.Этап. «Прояви смекалку»

Переходя к 5 этапу, напомню слова Паскаля

«Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случая сделать его

немного занимательным» ( Паскаль)


разгадать кроссворд, составленный учеником.

6. Этап . Итог.

Подошли к самому важному этапу - результаты нашей работы

Представлена система оценок за урок и таблица подсчета баллов


. ( Слайд 15) «5» -- от 23 б. и более

«4» - от 20 – 22 б.

«3» - от 11 – 19 б.

Заполните маршрутный лист.

(поднимите руки у кого «5» , «4» , «3»

7.Рефлексия .

На маршрутном листе возле смайлика справа (где стоит знак «вопрос») поставьте «+» с каким настроением вы уходите с урока .

Поднимите сигнальную карточку : 1) настроение улучшилось ( красная )

2) не изменилось ( желтая )

3) стало хуже (синяя )


Спасибо за хорошую работу на уроке.

Приложение 1

Историческая справка


Слово « тригонометрия» произошло от греческого. Тригонон означает треугольник. метрео – измерение, т.е. тригонометрия – измерение треугольников.

Возникновение тригонометрии связано с потребностями человека в астрономических знаниях. В древности люди наблюдали за движением светил, чтобы по данным наблюдениям вести календарь, и правильно предугадать направление корабля в море или каравана в пустыне .Так как расстояние от Земли до звезд и планет непосредственно измерить нельзя, то пришлось искать взаимосвязи между сторонами и углами треугольников, две вершины которых расположены на Земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Так возникла тригонометрия.

Ещё древнегреческие ученые создали « тригонометрию хорд», выражавшую зависимости между центральными углами круга и хордами, на которые они опираются, этой тригонометрией пользовался во II в. До н.э. в своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх и во II в. Н.э. греческий ученый Птоломей в своей работе «Алмагест» («Великая книга»)


Слайд 6

Долгие годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря ей. В VIII в. усилиями математиков Ближнего и Среднего Востока тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной.

Первый научный труд в котором тригонометрия утвердилась, как самостоятельная ветвь математики ,был создан в 1462 1464 гг. немецким астрономом и математиком Иоганном .Мюллером, известным в истории под псевдонимом

Региомонтан (1436 - 1476)


Слайд 7

После Региомонтана значительный вклад внес польский астроном и математик Н.Коперник(1473-1543), посвятивший этой науки два раздела своего знаменитого труда «Об обращении небесных тел»(1543).Позже в сочинениях И.Кеплера (1571-1630) И.Бюрги (1552-1632) Ф.,Виета(1540-1603) и других известных математиков встречаются сложные преобразования тригонометрическихвыражений и выводятся многие формулы.

К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами. Были введены понятия косинуса и тангенса.

Слово «синус» произошло от латинского слова sinus («перегиб»).которое в свою очередь происходит от арабского слова «лжива»(тетива лука»). Слово «косинус» - сокращенное словосочетание «синус дополнения», объясняющего то факт,

Что косинус угла α равен синусу угла дополняющего этот угол α до 90◦

Латинское слово tangens переводится как «касательная» к окружности

Идея введения тригонометрических понятий с помлщью кпуга единичного радиуса получила распространение в 10-11вв.

Слайд 8

Символика с годами совершенствовалась и лишь в трудах Л.Эйлера (1707-1783) приобрела современный вид. Символику ввел Л.Эйлер в 1748г.в своей работе «Введение в анализ бесконечных»

О свойствах периодичности знал ещё Ф.Виет. Швейцарский математик

И.Бернулли(1642-1727) в своих работах начал применять символику

тригонометрических функций.

В 19 в. Дальнейшее развитие теории тригонометрических функций было

продолжено в работах русского математика Л.Н.Лобачевского (1792-1856), также трудах других ученых .

Приложение 2

Маршрутный лист _____ф.и._____________________________

Применение

формул

Решение уравнений

Дополнит.

очки

Итого

Оценка








* hello_html_5bbbf76a.png? * hello_html_2d4db6d8.png? *hello_html_m6831d7d3.png?



Приложение 3 Раздаточный материал

В.1 Упростить выражение:


Ответы: В. 1, 5, 8, 11, 12. 14 ----- -1

В . 2, 4, 7, 9, 13. 15 ---- 1

В. 3, 6, 10, ---- 1



hello_html_2a055c65.gifhello_html_m7647620e.jpghello_html_m77a03e09.jpghello_html_34a6ae25.jpghello_html_34a6ae25.jpghello_html_20d250a.gif

hello_html_2bf01d1b.gif5 = Е

В.1 Упростить выражение:

1.

2.3- 4+3

3.

В.6 Упростить выражение:

1.

2.

3.

В.11 Упростить выражение:

1.

2. .-10+ 9-10

3.

В.2 Упростить выражение:

1.

2. - 6+7 - 6

3.

В.7 Упростить выражение:

1.

2.

3.

В.12 Упростить выражение:

1

2.5- 6 + 5.

3.


В.3 Упростить выражение:

1.

2.

3.

В.8 Упростить выражение:

1..

2. *

3.

В.13 Упростить выражение:

1.

2.- -

3.


В.4 Упростить выражение:

1.

2.3-2 +3

3.


В.9 Упростить выражение:

1.

2.11-10 +11

3.


В.14 Упростить выражение:

1.

2. - -

3.

В.5 Упростить выражение:

1.

2.8 - 9 + 8

3.


В10 Упростить выражение:

1.


В.15 Упростить выражение:

1.

2.4 - 3 + 4

3.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 08.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров17
Номер материала ДБ-333326
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх