Методическая разработка
по математике обобщающего
урока по теме «Тригонометрия»
Подготовила преподаватель математики
ГАПОУ Белорецкий Строительный
колледж г. Белорецк
Лапшина Любовь Николаевна
Обобщающий урок по теме «Тригонометрия»
Эпиграф
к уроку: «Знание только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями
своей мысли, а не памятью» (Л.Н.Толстой)
Цели урока:
обучающие: –
обеспечить
повторение, обобщение и систематизацию
материала по теме «Тригонометрия»;
развивающие: - развитие математического
кругозора, мышления,
математической речи ,
внимания и памяти, креативных
способностей и навыков
самоконтроля.,
воспитательные: - способствовать самостоятельной деятельности учащихся.
Оборудование: карточки с заданиями, плакаты с высказываниями, «Формулы
тригонометрии» цветные мелки , магнитная доска, рефлексия
(наглядность: маршрутный лист , смайлики ) проектор, экран.
Х
о д у р о к а
1.Рефлексия
( У
каждого на столе лежит маршрутный лист, в котором вы будете
отмечать
количество баллов на каждом этапе урока. Прежде, чем приступить к
работе,
отметьте свое настроение в начале урока (поставьте знак « +» возле
смайлика слева,
где нарисована звездочка, соответствующий вашему
настроению.
)
1 Этап.
Организационный момент ( сообщение темы, целей урока)
-
Сегодня эпиграфом к уроку являются слова Л.Н.Толстого
Слайд
2 (прочитаем)
-
Основные цели урока ( Слайд 3)
Урок
хочу начать с загадки
Слайд 4
( Какое
слово начинается с трех букв Г и заканчивается тремя буквами Я
)
Ознакомимся с планом урока
Слайд 5
2.Этап. Историческая
справка
Сообщение об
истории возникновения и развития тригонометрии,
подготовленное учеником ( слайды 6,7,8 )
Этап хочу начать с притчи
|
|
Притча:
Однажды
царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвел
всех к огромному дверному замку. «Кто откроет этот замок ,тот будет первым
моим помощником» - сказал он. Никто даже не притронулся к замку. Лишь один
визирь подошёл и толкнул замок, который сразу же открылся.Он не был закрыт
на ключ.
- Ты
получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и
слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.
Надеюсь и вы будете полагаться на свои силы, выполняя задание.
Итак, второй этап я открываю
Всем успехов пожелаю
Думать, мыслить, не зевать
Быстро на вопросы отвечать!
3.Этап.»Разминка»
проведем в форме Математического диктанта
( за правильный ответ – 0,5 балла)
Слайд 9
1. Дайте
определение синуса любого угла ( ордината точки )
2. В каких
четвертях синус положительный ( 1, 2 четверти)
3. Каким
должен быть острый угол, чтобы синус икосинус его были равны?
(45)
4. Дайте
определение косинуса ( абсцисса точки )
5. В каких
четвертях синус и косинус имеют одинаковые знаки? ( 1четв.)
6. Дайте
определение тангенса (
sinα / cosα )
7. Какие
тригонометрические функции являются четными? ( cosα )
8. Напишите
основной период тангенса (π )
9. Напишите
основной период синуса и косинуса? ( 2π )
10. Какова область
значений синуса и косинуса? ( [-1; 1] )
Взаимопроверка. Учащиеся
меняются тетрадями. Проверяют.
Итог этапа. Количество
баллов заносят в маршрутный лист.
3.Этап.
«Покажи свои знания» проведем под девизом
«Незнающие пусть научатся,
а знающие – вспомнят ещё
раз» (Античный афоризм )
(этап
заключается в применение формул приведения и основных
тригонометрических формул)
Учащимся раздаются карточки с заданиями .
Упростить выражение
За
каждое правильно выполненное задание учащийся получает 2 балла.
Максимальное количество баллов – 6 баллов
Самопроверка ( Ответы проверяют . Слайд
10 )
Итог этапа.
Количество баллов заносят в маршрутный лист.
|
|
|
|
|
4.Этап. «Проверка
умений»
Девиз: «Знай: любое здесь решенье,
Это не просто развлечение
Всё сумей нам доказать,
Свои знания показать.»
- Что мы повторим
на этом этапе узнаем , попробовав разгадать ребус
Наглядность (уравнение )
- Что мы должны
знать при решении тригонометрических уравнений?
- Вспомним формулы
корней тригонометрических уравнений
1). Установить
соответствие : ( 3 балл )
Слайд 11
а)
1.sin x
= б)
2.cos x
= в)
3. tg x
= г)
д)
ответ: 1 – г, 2 – д, 3 – б.
- Что мы
должны уметь находить при решении тригонометрического
уравнения?
- Повторим
нахождение арксинуса, арккосинуса , арктангенса, арккотангенса
(За каждое
правильно выполненное задание учащийся получает 1 балл.
Максимальное
количество баллов – 5 баллов )
б) (Слайд
12)
Вариант 1 Вариант
2
1.arc sin ( 1.arccos
+ arc sin
2. arc
sin 1 + arccos 1 2. arccos
(-
3. arccos 3. arc sin + arc sin (- ) 1
4. arctg 1 4.arc tg
5.arcctg
5.
arcctg
1
Взаимопроверка. Учащиеся меняются тетрадями. Проверяют.
( Слайд 12)
Итог этапа. Количество баллов заносят в
маршрутный лист.
в) Используя формулы корней
тригонометрических уравнений решить простейшие уравнения.
(Решают на своё усмотрение с
выбором ответа)
(Слайд
13)
1. sin x - = (2б.
)
2. .2 cos x - = 0 ( 3б.
)
3.
tg
2x
+ 1 = 2 (4б. )
Ответ : а) + , n Z
б) (-1) + n Z
в)
+ 2 n Z
г)
Проверим, как вы умеете решать более сложные тригонометрические уравнения
(дифференцированные задания – карточки: красная – 5 баллов, желтая – 4 балла,
зеленая –3 балла)
(Слайд 14)
Трое
учащихся работают у доски по карточкам
Остальные решают по выбору
Перед выполнением задания мне хочется
сказать такие слова:
«Кто более или менее
С терпением знаком,
Считает он терпение
Совсем не пустяком
Не случай ,не везение
Тебе помогут вдруг
Терпение, терпение, -
Твой самый лучший друг»
Проверяют ( решение на доске )
Итог
этапа. Результаты заносят в
маршрутный лист.
5.Этап.
«Прояви смекалку»
Переходя к 5 этапу, напомню
слова Паскаля
«Предмет математики настолько серьёзен,
что полезно не упускать случая сделать его
немного занимательным» ( Паскаль)
разгадать кроссворд,
составленный учеником.
6. Этап
. Итог.
Подошли к самому
важному этапу - результаты нашей работы
Представлена
система оценок за урок и таблица подсчета баллов
. ( Слайд 15) «5»
-- от 23 б. и более
«4»
- от 20 – 22 б.
«3»
- от 11 – 19 б.
Заполните маршрутный лист.
(поднимите руки у кого «5»
, «4» , «3»
7.Рефлексия .
На маршрутном листе возле смайлика
справа (где стоит знак «вопрос») поставьте «+» с каким настроением вы
уходите с урока .
Поднимите сигнальную карточку : 1)
настроение улучшилось ( красная )
2) не изменилось ( желтая )
3) стало хуже (синяя )
Спасибо за хорошую работу на уроке.
Приложение
1
Историческая справка
Слово
« тригонометрия» произошло от греческого. Тригонон означает
треугольник. метрео – измерение, т.е. тригонометрия –
измерение треугольников.
Возникновение тригонометрии связано с потребностями человека в
астрономических знаниях. В древности люди наблюдали за движением светил,
чтобы по данным наблюдениям вести календарь, и правильно предугадать
направление корабля в море или каравана в пустыне .Так как расстояние от
Земли до звезд и планет непосредственно измерить нельзя, то пришлось искать
взаимосвязи между сторонами и углами треугольников, две вершины которых
расположены на Земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Так
возникла тригонометрия.
Ещё древнегреческие ученые создали « тригонометрию хорд», выражавшую
зависимости между центральными углами круга и хордами, на которые они
опираются, этой тригонометрией пользовался во II в. До н.э. в своих
расчетах древнегреческий астроном Гиппарх и во II в. Н.э. греческий
ученый Птоломей в своей работе «Алмагест» («Великая
книга»)
Слайд 6
Долгие
годы тригонометрия служила астрономии и развивалась благодаря ей. В VIII в.
усилиями математиков Ближнего и Среднего Востока тригонометрия выделилась
из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной.
Первый
научный труд в котором тригонометрия утвердилась, как самостоятельная ветвь
математики ,был создан в 1462 1464 гг. немецким астрономом и математиком
Иоганном .Мюллером, известным в истории под псевдонимом
Региомонтан (1436 - 1476)
Слайд 7
После
Региомонтана значительный вклад внес польский астроном и математик
Н.Коперник(1473-1543), посвятивший этой науки два раздела своего знаменитого
труда «Об обращении небесных тел»(1543).Позже в сочинениях И.Кеплера
(1571-1630) И.Бюрги (1552-1632) Ф.,Виета(1540-1603) и других известных
математиков встречаются сложные преобразования тригонометрическихвыражений и
выводятся многие формулы.
К
этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами. Были введены
понятия косинуса и тангенса.
Слово
«синус» произошло от латинского слова sinus
(«перегиб»).которое в свою очередь происходит от арабского слова
«лжива»(тетива лука»). Слово «косинус» - сокращенное словосочетание «синус дополнения»,
объясняющего то факт,
Что
косинус угла α равен синусу угла дополняющего этот угол α до 90◦
Латинское
слово tangens переводится как «касательная» к окружности
Идея
введения тригонометрических понятий с помлщью кпуга единичного радиуса
получила распространение в 10-11вв.
Слайд 8
Символика
с годами совершенствовалась и лишь в трудах Л.Эйлера (1707-1783) приобрела
современный вид. Символику ввел Л.Эйлер в 1748г.в своей работе «Введение в
анализ бесконечных»
О свойствах периодичности знал ещё Ф.Виет. Швейцарский математик
И.Бернулли(1642-1727)
в своих работах начал применять символику
тригонометрических
функций.
В 19 в. Дальнейшее развитие теории тригонометрических функций было
продолжено
в работах русского математика Л.Н.Лобачевского (1792-1856), также трудах
других ученых .
|
Приложение 2
Маршрутный лист _____ф.и._____________________________
Разминка
|
Применение
формул
|
Решение
уравнений
|
Дополнит.
очки
|
Итого
|
Оценка
|
|
|
|
|
|
|
* ?
* ?
*?
|
Приложение 3
Раздаточный материал
В.1 Упростить выражение:
Ответы: В. 1, 5, 8, 11, 12. 14
----- -1
В . 2, 4, 7, 9, 13. 15 ---- 1
В. 3, 6, 10, ---- 1
|
|
2
cos( x - ) = 1
|
2
|
В.1
Упростить выражение:
1.
2.3- 4+3
3.
|
В.6
Упростить выражение:
1.
2.
3.
|
В.11
Упростить выражение:
1.
2. .-10+ 9-10
3.
|
В.2
Упростить выражение:
1.
2. - 6+7 - 6
3.
|
В.7
Упростить выражение:
1.
2.
3.
|
В.12
Упростить выражение:
1
2.5- 6 + 5.
3.
|
В.3
Упростить выражение:
1.
2.
3.
|
В.8
Упростить выражение:
1..
2. *
3.
|
В.13
Упростить выражение:
1.
2.- -
3.
|
В.4
Упростить выражение:
1.
2.3-2 +3
3.
|
В.9
Упростить выражение:
1.
2.11-10 +11
3.
|
В.14
Упростить выражение:
1.
2. - -
3.
|
В.5
Упростить выражение:
1.
2.8 - 9 + 8
3.
|
В10
Упростить
выражение:
1.
|
В.15
Упростить выражение:
1.
2.4 - 3 + 4
3.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.