Методическая разработка "Особенности обучения математике по развивающим системам обучения"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Ушьинская средняя общеобразовательная школа»

Методическая разработка

На тему: «Особенности обучения математике по развивающим системам обучения»

Учитель начальных классов.

Склярова Анастасия Александровна

МБОУ «Ушьинская СОШ»

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….		3
Глава 1.	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  АСПЕКТЫ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ  ПО СИСТЕМАМ ОБУЧЕНИЯ ………………	5
1.1.	Психолого-педагогическая проблема в современном образовательном процессе…………………………………………………………….	5
1.2.	Особенности развивающих программ в системе обучения по курсу «Математика» в начальной школе…………………………	10
1.3.	Методический подход в обучении математике по развивающим системам обучения…………………………………………………	20
Глава 2.	ПРАКТИЧЕСКИЙ ОПЫТ ИССЛЕДОВАНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ РАЗВИВАЮЩЕГО СИСТЕМАМ ОБУЧЕНИЯ ………………………………………	25
2.1.	Организация исследования сформированности универсальных учебных действий у обучающегося начальных классов по курсу «Математика» ………………………………………………	25
2.2.	Реализация педагогических условий в обучении математике учащихся младших классов системе обучения ………………….	31
2.3.	Анализ результатов исследования младших школьников………	36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………..		42
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ …………………………..		45

ВВЕДЕНИЕ

          Всестороннее развитие молодого поколения, формирование его идеалов – важнейшая задача образования. Огромное значение для ее решения имеет дальнейшее совершенствование системы школьного обучения, обеспечение его ведущей роли в развитии личности каждого ученика.

Рассмотрение термина «развивающее обучение» предполагает, прежде всего, изучение проблемы соотношения обучения и развития, которая всегда признавалась одной из стержневых проблем педагогики и психологии. Целью обучения математики в школе является не только овладение конкретными математическими знаниями, но и интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для продуктивной жизни в обществе. В настоящий момент особенности обучения математике по развивающим системам обучения становятся все более актуальны в педагогике, так как это подразумевает поиск научных основ обучения, в качестве которых признавались бы индивидуальные возможности каждого ребенка и их изменения в процессе возрастного развития.

Значимость обозначенной проблемы и ее недостаточная разработанность в психологической и педагогической теории и практике обусловили выбор темы исследования: «Особенности обучения математике по развивающим системам обучения».

Объект исследования: развивающие системы обучения по курсу «Математика» для начальной школы.

Предмет исследования: Особенности обучения математике по развивающим системам обучения.

Практическая значимость исследования: состоит в разработке современных образовательных технологий в обучении математике для начальной школы, на примере развивающей системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова».

Актуальность выбранной темы обусловила постановку цели нашего исследования: изучить особенности обучения математики по развивающим системам обучения.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие теоретические задачи:

1.                 Выявить состояние разработанности проблемы особенностей обучения математике по развивающим системам обучения в психологической, педагогической науках и практике современного образования.

2.                 Рассмотреть характерные особенности развивающих программ в системе обучения по курсу «Математика», на примере начальной школы.

3.                 Проанализировать   методический подход в педагогическом процессе в обучении математики по развивающим системам обучения.

Для решения поставленных задач, в работе были использованы методы:

- теоретические: психолого-педагогический анализ научно-методической литературы, анализ и интерпретация теоретических и экспериментальных данных;

- эмпирические: тестирование, беседа, опрос, педагогический эксперимент.

Опытно-экспериментальная база исследования: МБОУ «Ушьинская СОШ», ХМАО-Югры, Кондинского района.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  АСПЕКТЫ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ  ПО СИСТЕМАМ ОБУЧЕНИЯ

1.1.          Психолого-педагогическая проблема в современном образовательном процессе

Одной из важнейших теоретических и практических проблем современной педагогики является совершенствование процесса обучения младших школьников. История развития зарубежной и российской педагогики и психологии неразрывно связана с изучением различных аспектов затруднений в обучении. По данным многих авторов (Н. П. Вайзман, Г. Ф. Кумарина, С. Г. Шевченко и др.), число детей, которые уже в начальных классах оказываются не в состоянии за отведенное время и в необходимом объеме усвоить программу, колеблется от 20% до 30% от общего числа учащихся. Являясь умственно сохранными, не имея классических форм аномалий развития, такие дети испытывают трудности в социальной и школьной адаптации, проявляя неуспешность в обучении.

Затруднения, возникающие у младших школьников в процессе обучения, можно объединить в три группы: биогенные, социогенные и психогенные, что обусловливает ослабление познавательных способностей (внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи) ребенка и значительно снижает эффективность обучения. Помимо общих предпосылок трудностей в учении существуют специфические – трудности усвоения математического материала [14, с.32].

Проблеме обучения элементарному курсу математики посвящен ряд исследований современных авторов (Н. Б. Истомина, Н. П. Локалова, А. Р. Лурия, Г. Ф. Кумарина, Н. А. Менчинская, Л. С. Цветкова и др.). В результате анализа названных литературных источников и в ходе собственных исследований были выявлены следующие основные затруднения младших школьников при обучении математике:

1.                 Отсутствие устойчивых навыков счета.

2.                 Незнание отношений между смежными числами.

3.                 Неспособность перехода из конкретного плана в абстрактный.

4.                 Нестабильность графических форм, т.е. несформированность понятия «рабочая строка», зеркальное написание цифр.

5.                 Неумение решать арифметические задачи.

6.     «Интеллектуальная пассивность»[11, с.23].

На основании анализа психологических и психофизических причин, лежащих в основе этих трудностей, можно выделить следующие группы:

1 группа – трудности, связанные с недостаточностью операций абстрагирования, что проявляется при переходе из конкретного в абстрактный план действий. В связи с этим возникают трудности при усвоении числового ряда и его свойств, смысла счетного действия.

2 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием мелкой моторики, несформированностью зрительно-моторных координаций. Эти причины лежат в основе таких затруднений учащихся, как овладение написанием цифр, зеркальное их изображение.

3 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием ассоциативных связей и пространственной ориентацией. Эти причины лежат в основе таких затруднений учащихся, как трудности при переводе из одной формы (словесной) в другую (цифровую), при определении геометрических линий и фигур, затруднений в счете, при выполнении счетных операций с переходом через десяток.

4 группа – трудности, связанные с недостаточным развитием мыслительной деятельности и индивидуально-психологическими особенностями личности учащихся. В связи с этим младшие школьники испытывают трудности в формировании правил на основе анализа нескольких примеров, трудности в процессе формирования умения рассуждать при решении задач. В основе этих затруднений лежит недостаточность такой мыслительной операции, как обобщение.

5 группа – трудности, связанные с несформированностью познавательного отношения к действительности, что характеризуется «интеллектуальной пассивностью». Учебную задачу дети воспринимают лишь тогда, когда она переведена в практический план. При необходимости решать интеллектуальные задачи у них появляется стремление использовать различные обходные пути (заучивание без запоминания, угадывание, стремление действовать по образцу, использовать подсказки) [18, с.35].

Немаловажное значение при обучении учащихся имеет мотивация предстоящей деятельности. Для младшего школьника первостепенной задачей при организации мотивации является преодоление страха перед трудной, абстрактной, непонятной математической информацией, пробуждение уверенности в возможности ее усвоения и интереса к обучению.

Учителю необходимо в каждом конкретном случае профессионально подходить к построению и реализации учебного процесса, ориентируясь на личностный рост ребенка, учитывая индивидуальные особенности его психической деятельности, создавая позитивные перспективы развития личности ученика, организовывая личностно-ориентированную образовательную среду, позволяющую на практике выявлять и реализовывать творческий потенциал ребенка. Опираясь на теоретические знания, учитель должен уметь предвидеть затруднения ребенка в обучении и устранять их; планировать коррекционно-развивающую работу, создавать проблемные ситуации для активизации динамики развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения. Особенность методических знаний и умений заключается в том, что они тесно связаны с психологическими, педагогическими и математическими знаниями [10, с.22].

Зависимость одних математических знаний и умений от других, их последовательность и логичность показывают, что пробелы на той или иной ступени задерживают дальнейшее изучение математики и являются причиной школьных трудностей. Решающую роль в предупреждении школьных трудностей играет диагностика математических знаний и умений учащихся. При организации, и проведении которой необходимо соблюдать определенные условия: формулировать вопросы четко и конкретно; предоставлять время для обдумывания ответа; относиться к ответам ученика позитивно.

Практическая деятельность педагога требует целого комплекса знаний по психологии, педагогике и математике. С одной стороны, знания должны быть синтезированы и объединены вокруг определенной практической проблемы, имеющей многосторонний целостный характер. С другой стороны, они должны быть переведены на язык практических действий, практических ситуаций, то есть должны стать средством решения реальных практических задач.

При обучении математике младших школьников педагог должен уметь создавать проблемные ситуации для развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения [15, с.62].

В психолого-педагогических исследованиях, посвященных проблемам обучения математике, отмечаются трудности, которые испытывают учащиеся младших классов общеобразовательной школы в овладении умением решать арифметические задачи. Вместе с тем решение арифметических задач имеет большое значение для развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию логического мышления.

Г.М. Капустина отмечает, что дети с трудностями в обучении на разных этапах работы над задачей испытывают затруднения: при чтении условия, в анализе предметно-действенной ситуации, в установлении связей между величинами, в формулировке ответа. Они часто действуют импульсивно, необдуманно, не могут охватить многообразия зависимостей, составляющих математическое содержание задачи. Вместе с тем решение арифметических задач имеет большое значение для развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию их словесно-логического мышления и произвольности деятельности.  В процессе решения арифметических задач дети учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к математике.

В своих исследованиях М. Н. Перова предложила следующую классификацию ошибок, которые учащиеся допускают при решении задач:

1. Привнесение лишнего вопроса и действия.

2. Исключение нужного вопроса и действия.

3. Несоответствие вопросов действиям: правильно поставленные вопросы и неправильный выбор действий или, наоборот, правильный выбор действий и неверная формулировка вопросов.

4. Случайный подбор чисел и действий.

5. Ошибки в наименовании величин при выполнении действий: а) наименования не пишутся; б) наименования пишутся ошибочно, вне предметного понимания содержания задачи; в) наименования пишутся лишь при отдельных компонентах.

6. Ошибки в вычислениях.

7. Неверная формулировка ответа задачи (сформулированный ответ не соответствует вопросу задачи, стилистически построен неверно и т.д.)[20, с.44].

При решении задач у младших школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей. В этом случае они, как правило, служат конкретизации этих понятий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определенную жизненную ситуацию.

На этапе закрепления решения задач можно предложить учащимся самостоятельно составить задачи, материал для составления задачи может быть взят из справочников, получен самими учащимися во время экскурсий. Из удачно составленных учениками текстов задач можно составить небольшой задачник, и предлагать их для решения в других классах[5, с.63].

Таким образом, следует отметить, что рассматриваемая нами тема является актуальной для современной школы. Для профилактики и устранения трудностей в обучении математике младших школьников учитель должен: знать психолого-педагогические особенности младшего школьника; уметь организовывать и проводить профилактическую и диагностическую работу; создавать проблемные ситуации и создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения математике младших школьников.

1.2. Особенности развивающих программ в системе обучения по курсу «Математика» в начальной школе

Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни [6, с.31].

Основными целями начального обучения математике являются:

Ø    Математическое развитие младших школьников.

Ø    Формирование системы начальных математических знаний.

Ø    Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.

Программа по математике в начальных классах является органической частью курса математики в средней школе. В настоящее время существует несколько программ обучения математике в начальных классах. Предлагаем рассмотреть наиболее распространённые программы в системе обучения на сегодняшний день.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования, примерной программы по математике и на основе авторской   программы М.И.Моро, Ю.М.Колягиной, М.А.Бантовой «Математика»

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.

Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей начального математического образования:

Ø    формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

Ø    развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;

Ø    развитие пространственного воображения;

Ø    развитие математической речи;

Ø    формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач;

Ø    формирование умения вести поиск информации и работать с ней;

Ø    формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности;

Ø    развитие познавательных способностей;

Ø    воспитание стремления к расширению математических знаний;

Ø    формирование критичности мышления;

Ø    развитие умений аргументированно обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других.

Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение начальных математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал [8, с.94].

Рабочая образовательная программа по курсу «Математика» в начальной школе «Система Л.В. Занкова»

(автор И.И. Аргинская, С.Н. Кормишина)

Курс математики, являясь частью системы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику. Содержание курса направлено на решение следующих задач, предусмотренных ФГОС и отражающих планируемые результаты обучения математике в начальных классах:

1.                 Научить использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

2.                 Создать условия для овладения основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и выполнении алгоритмов;

3.                 Приобрести начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4.                 Научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять и интерпретировать данные.

Цель курса – обучение математике на основе ознакомления учащихся с научной картиной мира, закономерностями его устройства и функционирования, оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности в условиях специально организованной учебной деятельности путей развития воображения, творческого и логического мышления, умения лаконично и строго излагать мысль, предугадывая пути решения задачи. 

Курс математики I класса начальной школы - органическая часть всего курса по этому предмету для первой ступени школьного образования. Исходя из общих целей, стоящих перед обучением по системе общего развития школьников, курс математики призван решать следующие задачи:

Ø    способствовать продвижению в общем развитии учеников, в их мышлении, эмоционально-волевой и нравственной сферах личности, не вредить здоровью;

Ø    формировать устойчивый интерес к математике как области общечеловеческой культуры;

Ø    дать представление о математике как науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;

Ø    сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученику в практической деятельности и для продолжения образования.

Программа развивающего обучения по системе Леонида Владимировича Занкова отличается от традиционной:

Ø    за счёт расширения и углубления материала, традиционно входящего в начальное образование;

Ø    за счёт включения в программу вопросов, обычно затрагивающийся на более поздних этапах обучения;

Ø    за счёт вопросов и проблем, возникающих в процессе обучения по инициативе самих учеников или учителя.

В 1 классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин, как «длина», а в последующие годы обучения в начальной школе - «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина углов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).

Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняется двумя основными причинами. Во-первых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии.

Система Занкова делает ставку на самостоятельность учащегося, его творческое постижение материала. Учитель не выдаёт школьникам истины, а заставляет до них «докапываться» самим. Схема здесь обратная традиционной. Сначала даются примеры, а учащиеся сами должны сделать теоретические выводы. Усвоенный материал также закрепляется практическими заданиями. Новые дидактические принципы этой системы — это быстрое освоение материала, высокий уровень трудности, ведущая роль теоретических знаний [8, с.94].

Экспериментальная программа
по системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

Мышление школьников в процессе учебной деятельности имеет нечто общее с мышлением ученых, излагающих результаты своих исследований посредством содержательных абстрактных, обобщенных и теоретических понятий, функционирующих в процессе восхождения от абстрактного к конкретному. В связи с этим учебная деятельность школьников в развивающем аспекте строится в соответствии со способами изложения научных знаний со способами восхождения от абстрактного к конкретному.

В.В. Давыдов считает: «При разработке проблемы развивающего обучения необходимо опираться на следующее положение: основой развивающего обучения служит его содержание, от которого производны методы организации обучения» [9, с.17].Это положение характерно также для воззрений Л.С. Выготского и Д.Б. Эльконина. Развивающий характер учебной деятельности, как ведущей деятельности в младшем школьном возрасте, связан с тем, что ее содержанием являются теоретические знания.

При традиционном обучении главное внимание педагога направлено не на процесс учебной деятельности ребенка, а на ее результат. Поэтому главным результатом считалась прочность усвоения определенной суммы знаний и фактов. При развивающем обучении ставится следующая задача: не только обеспечить усвоение ребенком требуемых обществом научных знаний, но и добиться, чтобы на каждом уроке ученик овладевал, а затем с возрастающей степенью самостоятельности использовал сами способы добывания знаний.

Другим признаком развивающего обучения является его интенсивность. При любом обучении ребенок развивается (даже при зубрежке), но при развивающем обучении сдвиги в развитии личности более значительны.

Стратегия развивающего обучения состоит в том, что, учитывая определенные уровни созревания психики, мы не должны дожидаться, пока психические функции полностью созреют, а соответствующими заданиями несколько упреждает их и тем самым ускоряет качественный скачок на новый уровень развития. Например, младшим школьникам присуща в большой степени конкретность мышления, а мы соответствующими заданиями на развитие абстрактного мышления ускорим наступление стадии абстрактных операций, не дожидаясь спонтанного их формирования. Это в свою очередь будет способствовать общему развитию ребенка.

В последнее время часто обсуждается вопрос о недостатках традиционной программы преподавания математики в школе. Эта программа, по мнению многих педагогов и психологов не содержит основных принципов и понятий современной математической науки, не обеспечивает должного развития математического мышления учащихся, не обладает преемственностью и цельностью по отношению к начальной, высшей и средней школе. При традиционном обучении на первый план авторы программ предпочитают выдвигать не теоретико-познавательные и логико-психологические моменты, а собственно математическую сторону дела- вопросы связи самого математического материала.

Во многих странах и международных организациях ведется работа по усовершенствованию учебных программ. Выдвигаются различные предложения о путях рационального изложения современных математических понятий в школьных курсах. Некоторые предложения представляют, несомненно, большой теоретический и практический интерес. Среди них программа обучения математике предложенная Д.Б. Элькониным и В.В.Давыдовым. Рассмотрим эту систему подробнее.

В основе экспериментального курса обучения математике (так же как и в основе принятого курса) положена концепция действительного числа. Однако в отличие от обычной программы в экспериментальном обучении предусмотрен такой вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают генетически исходное основание последовательного выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины.

Этот подход к проблеме построения экспериментального учебного предмета по математике определил следующую систему его основных учебных заданий, составленных применительно к младшим классам:

Ø    введение детей в сферу отношений величин- формирование у них абстрактного понятия математической величины;

Ø    раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа - формирование у них абстрактного понятия числа и понятия основания взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин);

Ø    последовательное введение детей в область различных частных видов чисел (в область натуральных, дробных, отрицательных чисел)- формирование у них понятий об этих числах как одном из проявлений общего кратного отношения величин при определенных конкретных условиях;

Ø    раскрытие детям однозначности структуры математических операций (если известны значения двух элементов операции, то по ним можно однозначно определить значение третьего элемента)- формирование у них понимания взаимосвязи элементов основных арифметических действий.

Переход детей от изучения общих свойств величины к выделению ее частных видов, имеющих форму числа - это главная линия построения всего экспериментального обучения математике.

При решении первоклассниками учебной задачи, приводящей их к пониманию взаимосвязанных элементов арифметических действий сложения и вычитания, дети сначала знакомятся с соответствующими операциями над ними, фиксируя их пространственно-графическими схемами и буквенными формулами. Затем при построении отрезков, дети выясняют такое свойство операции как однозначность ее структуры. Это позволяет построить на основе заданного равенства несколько видов уравнений (дети устанавливают, что количество таких уравнений равно количеству элементов, включенных в равенство - х + а = с; с - х = а; с - а = х).

Экспериментальная программа Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова по математике включает изучение элементов геометрии. Когда это возможно, геометрический материал связывается с изучением чисел и арифметических действий. На уроках проводятся и, собственно, геометрические упражнения. На основе вычерчивания, вырезания, моделирования дети учатся распознавать геометрические фигуры, знакомятся с их свойствами. Решение геометрических задач, связанных с анализом положения и формы фигур, способствует развитию у детей элементарных пространственных представлений и умения рассуждать.

Большое значение играют буквенные модели. Одним из учебных действий является преобразование этих моделей. Освоение ребенком преобразования моделей осуществляется в двух направлениях. Сначала модель строится им после или в процессе манипуляций с предметным материалом. Затем, наоборот, по заданной модели ребенку нужно выполнить соответствующие манипуляции.

Кроме буквенных моделей, важную роль при формировании математических понятий играют пространственно- графические модели. Существенной их особенностью является объединение в них абстрактного смысла с предметной наглядностью.

Как можно видеть, моделирование связано с наглядностью, которая широко используется традиционной дидактикой. Однако в рамках экспериментального обучения наглядность имеет специфическое содержание. В наглядном моделировании находят отражение существенные или внутренние отношения и связи объекта, выделенные (абстрагированные) посредством соответствующих преобразований (обычно наглядность фиксирует лишь внешне наблюдаемые свойства вещей).

Характерно, что в принятом начальном обучении появляется абстрагирование материала (в частности, буквенными символами) в связи с окончанием учебной работы по какому- либо разделу. В экспериментальном же обучении такой материал вводится в самом начале учебной работы.

Переход от общего к частному осуществляется не только в форме конкретизации содержания исходных абстракций, но и путем смены букв символики конкретно числовой. Важно отметить, что такой переход осуществляется как подлинное построение конкретного из абстрактного на основании выделенных закономерностей. При этом дети должны первоначально выполнять развернутые формы фиксации этого перехода, а затем учиться их свертывать.

Когда ребенок уже овладел принципиальной схемой общего способа предметных действий, необходимого для решения учебной задачи, на первый план выступает учебное действие контроля, основная функция которого состоит в обеспечении этого способа всеми операциями, необходимыми для успешного решения ребенком всего многообразия конкретно- частных задач[13, с.62].

1.3. Методический подход обучения математике по развивающим системам обучения

К началу 80-х годов в образовании сформировалась предметно ориентированная (знаниевая) модель обучения.

Цель математического образования состояла в овладении учащимися основами наук, основами математических знаний, в формировании умений и навыков. Этой основной цели соответствовало математическое содержание, в котором математика была представлена как формализованная абстрактно-дедуктивная система. Учащиеся должны были усваивать лишь готовые знания, «готовую информацию». Развивающие цели обучения математике выступали на втором плане. Предполагалось, что усвоение лишь информационной компоненты знаний и формирование на этой основе умений и навыков призвано попутно реализовывать и развивающую функцию. В свою очередь, последняя сводилась лишь к развитию логического,  абстрактного мышления, к формированию логической культуры мышления.

Основным типом обучения был объяснительно-репродуктивный. Технология образовательного процесса основывалась на идее педагогического управления формирования личности ученика «извне» без достаточного учета и использования субъектного опыта ученика как активного творца собственного развития и саморазвития. В основе технологии обучения были авторитарность, единообразие программ, методов и форм обучения.

Методическая система обучения математике состоит из четырех основных компонентов: целостной структуры личности, целей математического образования, гуманитарно-ориентированного содержания, технологии обучения [20, с.74].

Отметим, что методическая система обучения математике может быть представлена на различных уровнях.

Непосредственно на уровне учебного процесса (в том числе и урока) методическую систему разрабатывает учитель. Абстрактную модель целостной структуры личности заменяют в этом случае учащиеся конкретного класса. Технологию обучения можем трактовать как взаимосвязанную деятельность учителя и учащегося, направленную на достижение поставленной цели посредством определенного математического содержания [43,с.34]. Наконец, каждый компонент, как по отдельности, так и во взаимосвязи с остальными следует изучать с определенных методологических позиций, которые в основном определяются внешней средой. В нее входят, прежде всего, те научные области, которые оказывают непосредственное влияние на раскрытие сущности каждого компонента системы. К ним относятся философия, математика, история и методология математики, логика, история развития математического образования, психология, педагогика, физиология. Этими науками исследуются, как известно, основные категории, определяющие выделенные компоненты системы: теория познания, личность и закономерности ее развития, деятельность, цель, историко-методологические, математические знания и т.д. Теория и методика обучения математике интегрирует в себе знания из указанных научных областей.

Таким образом, теоретической моделью предмета теории и методики обучения математике является методическая система обучения математике, которая включает в себя следующие компоненты: личностный, целевой, содержательный, процессуальный (деятельностный), результативный.

Методологической основой проектирования теоретической модели методической системы обучения математике в настоящее время, является системный подход и его основные принципы, а также психолого-педагогические и методические концепции развивающего обучения, т.е. та внешняя среда, которая оказывает влияние на все компоненты системы и их связи [51, с.64].

1. Основные принципы системного подхода. Функционирование системы обусловлено ее характеристическими признаками (принципами).

Принцип целостности. Он выражает принципиальную несводимость любой системы к сумме ее частей. Упор в совершенствовании математического образования только на один или несколько компонентов системы не может служить основой для достижения основной цели образования.

Принцип иерархичности. Он состоит в том, что каждый элемент системы должен рассматриваться как система, которая может полноценно функционировать лишь в том случае, если выполняются все принципы системы. Так, цели образования должны носить также системный характер, а не сводиться к формированию ЗУНов; развитие мышления предполагает не только развитие логического мышления. В свою очередь, развитие мышления невозможно без опоры на чувства, воображение, память ученика.

Принцип структурности предполагает исследование многогранных сложных связей между элементами системы, а также между элементами подсистем этих систем, что позволит правильно, осознанно, целенаправленно проектировать весь процесс обучения математике.

Принцип непрерывности. Системный подход и его принципы должны учитываться на всех ступенях математического образования: при анализе теоретической модели, при написании программ и учебников, при разработке проекта изучения учебной темы, при конструировании урока и т.д.

2. Синтез личностно - и предметно ориентированного подходов к обучению. Альтернативой предметно ориентированной (знаниевой, учебно-дисциплинарной) модели обучения выступает личностно ориентированное обучение. Его основные принципы: 

Ø    природосообразность, которая предполагает опору на индивидуальные, генетические способности ребенка, их развитие и саморазвитие;

Ø    личностный подход, который предполагает уважительное отношение к ребенку, его право на выбор собственной траектории освоения образовательных систем;

Ø    культуросообразость, предполагающая приобщение ученика ко всему богатству человеческой культуры через усвоение им социального опыта во всей его структурной полноте. В процессе обучения происходит превращение социального опыта в личный.

Ø    Основная функция, личностно ориентированного образования – обеспечивать и отражать становление системы личностных образовательных смыслов ученика. Одной из задач личностно ориентированного обучения является не противопоставление математических знаний генетическим способностям ученика, а формирование у него личностно осознанного отношения к изучаемому материалу и самому процессу учения, формирование потребности в овладении теми ценностями, которыми обладает математическое образование. Математическое содержание помимо традиционных знаний, умений и навыков должно содержать и гуманитарный потенциал, оно должно быть гуманитарно-ориентированным. Однако гуманитарный потенциал математики существует объективно, независимо от целей образования личности. И он может так и остаться потенциалом в процессе обучения математике, если не будет востребован учеником и усвоен им. Проблема состоит в том, чтобы создать такие условия, при которых ученик «хотел» и «мог» учиться математике.

3. Компетентностный подход в обучении математики предполагает формирование как общих образовательных, так и математических компетентностей. Последние, в соответствии с культурологической концепцией содержания образования, составляют целостную систему. Ее элементами являются знаниевые, операционально-логические, методологические, практические и личностные (эмоционально-ценностные, смысловые) компетенции.

 4.Принцип гуманитаризации.

 5.Деятельностный подход.

6. Технологический подход.

7. Принцип результативности, который предполагает соотнесение целей и результатов обучения, процессов и результатов т.п.[13, с.65].

Таким образом,  анализ теоретического аспекта по данной проблемной теме позволяет нам сделать вывод, что одной из важнейших теоретических и практических проблем современной педагогики является совершенствование процесса обучения младших школьников. Помимо общих предпосылок трудностей в учении существуют специфические – трудности усвоения математического материала.

Следовательно, при обучении математике младших школьников педагог должен уметь создавать проблемные ситуации для развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКИЙ ОПЫТ ИССЛЕДОВАНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ РАЗВИВАЮЩЕГО СИСТЕМАМ ОБУЧЕНИЯ

2.1.   Организация исследования сформированности универсальных учебных действий у обучающегося начальных классов по курсу «Математика»

В наши дни Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) ставят перед учительством задачу формирования «универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Всё это достигается путём сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки (ЗУН) рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся».

С целью подтверждения гипотезы нами было проведено опытно-экспериментальное исследование, направленное на изучение сформированности универсальных учебных действий у учащихся начальных классов  по курсу «Математика» с применением системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова» в условиях образовательного учреждения. В роли респондентов нашего исследования выступили учащиеся 2 класса.

Работа начиналась с постановки цели исследования: изучить уровень сформированности универсальных учебных действий у учащихся 2 класса, по курсу «Математика».

Исследования проводилось в первую половину дня в спокойной, доброжелательной обстановке, что позволило достичь цели эксперимента.

Экспериментальная работа, посвященная изучению уровня сформированности универсальных учебных действий у учащихся 2 класса по курсу «Математика» с применением системы обучения Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова проходила на базе МБОУ «Ушьинская СОШ», ХМАО-Югры, Кондинского района в сентябре 2014года.

Объектом исследования выступили учащиеся 2 «а» класса, в количестве 26 человек.

Для исследования и оценки сформированности метапредметных универсальные учебные действий по курсу «Математика» нами была применена диагностическая работа в соответствии с требованиями ФГОС [19, с.62].

Цель диагностической работы: проверить уровень знания учащихся 2 класса по курсу «Математика» на начало нового учебного года.

Диагностическая работа по математике для 2 класса

Задание № 1.

Цель: проверить знание последовательности натуральных чисел, сформированность умения устанавливать закономерность; осмысленно читать задание, осуществлять самоконтроль.

Определи закономерность и продолжи числовой ряд.

3, 6, 9, …, …, ….

Оценка выполнения данного задания:

Максимальное количество баллов – 1

Полностью выполнил задание   – 1 балл

Задание № 2.

Цель: определить сформированность умения сравнивать числа; осмысленно читать задание, планировать его выполнение, осуществлять самоконтроль.

Сравни. Поставь знаки>, <, =

3+4……9                        13……7+6

2+8……10                        15……19-5

Оценка выполнения данного задания:

Максимальное количество баллов – 2

Верно выполнил задание – 2 балла

Допущена одна ошибка – 1 балл

Задание № 3.

Цель: определить сформированность умения складывать и вычитать числа в пределах 20; осмысленно читать задание, выполнять задание по плану, осуществлять самоконтроль и самопроверку.

Прочитай примеры. Найди ошибки. Исправь их. Напиши верный ответ.

9+4=13                         7+7=14                         8+5=12

13-4=9                        12-7=4                         18-9=9

Оценка выполнения данного задания:

Максимальное количество баллов – 2

Нашел все ошибки – 1 балл

Верно исправил ошибки – 1 балл

Задание № 4.

Цель: определить сформированность умения чертить отрезок заданной длины, сравнивать отрезки; осмысленно читать задание, планировать его выполнение, осуществлять самоконтроль.

Начерти первый отрезок длиной 7 см, второй отрезок короче первого на 3 см, а третий отрезок длиннее первого на 2 см.

Оценка выполнения данного задания:

Максимальное количество баллов – 3

За каждый верно начерченный отрезок   – 1 балл

Задание № 5.

Цель: определить сформированность умения отвечать на вопросы с опорой на рисунок, давать ответ в знаково-символической форме; осмысленно читать задание, осуществлять самоконтроль.

Рассмотри рисунок.

Ответь на вопросы.

Сколько цветов в первой вазе? Запиши. 

Сколько цветов во второй вазе? Запиши.

На сколько цветов в первой вазе больше, чем во второй? Запиши числовое выражение и вычисли.

Сколько цветов в двух вазах? Запиши числовое выражение и вычисли.

Оценка выполнения данного задания:

Максимальное количество баллов – 4

Верно определил количество цветов в каждой вазе – 1 балл

Верно записал числовое выражение – по 1 баллу за каждое

Верно нашел значения выражений – 1 балл.

Анализ результатов исследования сформированности универсальных учебных действий у учащихся 2 класса по курсу «Математика»

Проведенное нами исследование уровня сформированности метапредметных универсальных учебных действий в курсе «Математика» у учащихся 2 класса, показало следующую результативность (См. Таблица.1). Количество учащихся, писавших диагностическую работу: 26 человек

Таблица 1.

Протокол выполнения диагностической работы учащимися  2 класса

в курсе «Математика» на начало учебного года

Ф.И. уч-ся	№1	№2	№3	№4	№5	Итого	Качество результативности
1.Ученик	1	2	1	3	4	11	91,66%
2.Ученик	1	2	2	2	3	10	83,33%
3. Ученик	1	2	2	2	3	10	83,33%
4. Ученик	1	2	2	1	4	10	83,33%
5. Ученик	1	2	1	3	4	11	91,66%
6. Ученик	0	1	1	1	2	5	41,66%
7. Ученик	1	2	1	1	4	9	75%
8. Ученик	1	2	1	1	3	8	66,66%
9. Ученик	1	2	2	3	4	12	100%
10. Ученик	1	2	1	3	4	11	91,66%
11. Ученик	1	2	2	1	3	9	75%
12. Ученик	1	2	2	3	4	12	100%
13. Ученик	1	1	2	3	3	10	83,33%
14. Ученик	1	2	2	1	4	10	83,33%
15. Ученик	0	0	1	3	4	8	66,66%
16. Ученик	1	2	2	3	4	12	100%
17. Ученик	1	2	2	3	3	11	91,66%
18. Ученик	1	2	2	2	4	11	91,66%
19. Ученик	1	2	2	2	2	9	75%
20. Ученик	1	2	2	3	4	12	100%
21. Ученик	1	2	2	3	4	12	100%
22. Ученик	1	2	2	2	4	11	91,66%
23. Ученик	0	1	2	2	4	9	75%
24. Ученик	1	2	1	2	4	10	83,33%
25. Ученик	1	2	2	3	4	12	100%
26. Ученик	1	2	2	3	4	12	100%
Средний балл выполнения задания	0,88	1,81	1,69	2,27	3,62	10,27	85,57%

Примечание: в таблицу № 1 вносится количество баллов, полученных учащимся за каждое выполненное задание.   В графе «Итого» суммируются все баллы, полученные учеником.  В графе «Средний балл выполнения задания» суммируются данные по каждому заданию, и полученная сумма делится на количество учащихся, писавших работу.

Данные протокола выполнения диагностической работы учащимися 2 класса в курсе «Математика», для лучшей наглядности мы преобразим в рисунок 1.

Рис.1-Результативность выполнения диагностической работы учащимися 2 класса в курсе «Математика»

Выводы по результатам диагностического исследования

По результатам диагностического эксперимента мы считаем, что у учащихся 2 «а» класса МБОУ «Ушьинская СОШ» уровень сформированности метапредметных УУД в курсе «Математика» находиться в пределах нормы. Но есть такие учащиеся, которые выполни работы ниже положенной нормы. Эти учащиеся узнают отдельные изученные в рамках начальной ступени образования способы действий, но умеет применять их лишь в случае известных типовых ситуаций, т.е. действует только на уровне простого воспроизведения действий.

К базовому уровню (норма) овладения УУД можно отнести работы, большинства учащихся 2 «а» класса, они уверенно демонстрируют базовый уровень освоения УУД, владеют способами деятельности, уверенно применяет их в типовых ситуациях.

К повышенному уровню можно также отнести несколько учащихся. Так как они достаточно свободно владеют способами деятельности, могут комбинировать изученные алгоритмы в соответствии с требованиями новой ситуации, составлять собственные планы решения учебных задач.

Общие выводы:

1.      Метапредметные универсальные умения по курсу «Математика» у учащихся 2 «а» класса, в основном сформированы на базовом (норме) уровне. Необходимо включать в содержание уроков вопросы и задания: «Сравни…», «Распредели на группы…», «Проведи классификацию…» и т.д.

2.      Необходимо провести дополнительную работу с учащимися с низкими показателями и провести повторно проверочные работы в декабре-месяце с целью диагностики сформированных умений.

2.2. Реализация педагогических условий в обучении математики учащихся младших классов, на примере развивающей системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова»

Пути повышения эффективности обучения ищут педагоги всех стран. За последние годы чётко обозначился переход на гуманистические способы обучения и воспитания детей. Но все, же в учебном процессе сохраняются противоречия между фронтальными формами обучения и индивидуальными способами учебно-познавательной деятельности каждого ученика; между необходимостью дифференциации образования и единообразием содержания и технологий обучения; между преобладающим объяснительно-иллюстративным способом преподавания и деятельностным характером учения.

Одним из важных направлений разрешения этих проблем является разработка и внедрение новых педагогических технологий, основным признаком которых можно считать степень адаптивности всех элементов педагогической системы: целей, содержания, методов, средств, форм организации познавательной деятельности учащихся, прогнозов соответствия результатов обучения требованиям гуманистической школы.

Внедрение новых педагогических технологий в учебно-воспитательный процесс требует не только адаптации ученика его психологической готовности к новым способам обучения, но и изменение отношения педагога к процессу обучения, изменения стиля поведения так, чтобы имела место ситуация, в которой ученик учится сам, а учитель осуществляет управление обучением.

Чтобы изменить отношение учеников к знаниям, надо изменить условия приобретения этих знаний [31, с.62].

Использование ИКТ на уроке математики

Задача учителя математики на современном этапе состоит не только в том, чтобы вооружить детей знанием по предмету, научить их решать определенные типы задач и выполнять определенные действия по выученному заранее алгоритму, a и в том, чтобы развить их творческие способности, развить их внимание, восприятие, память, речь, мышление, воображение. Весь школьный материал в жизни пригодится не каждому, а развитая речь, логическое мышление и память нужны всегда. Одним из путей решения проблем возникающих перед учителем математики является внедрение информационных технологий на уроке.

Термин «информация» (от латинского information – разъяснение, представление) давно и широко используется в науке и обыденной жизни.

Информационная технология – это не только технология, предполагающая использование в образовательном процессе компьютера, по сути дела – это любой процесс, связанный с переработкой информации.

Важную роль играют при изучении математики уроки-презентации. На таких уроках реализуются принципы доступности, наглядности. Уроки эффективны своей эстетической привлекательностью, также между учителем и учеником существует посредник – компьютер, что способствует часто эффективному взаимодействию.

Урок-презентация также обеспечивает большой объем информации и заданий за короткий период. Всегда можно вернуться к предыдущему слайду (обычная школьная доска не может вместить тот объем, который можно поставить на слайд).

Таким образом, использование компьютерных технологий на уроках математики позволяет реализовывать следующие цели процесса обучения: повысить качества знаний по теме, продолжить формирование информационной культуры, наиболее полно реализовать учебные возможности каждого ученика.

Использование модульной технологии на уроках математики

Блочная подача материала предполагает его разделение на определенные, законченные по смыслу части. Модуль - это определенный вид работы, который выполняют учащиеся. В педагогической литературе модуль определяется как «целевой, функциональный узел обучения, который объединяет учебное содержание и технологию овладения им».

Методическая сущность модульной технологии - это предоставление учащемуся центрального места в системе «учитель-ученик». При систематическом использовании данной технологии реализуются все навыки «само» учащихся: самообучение, самоопределение, самоконтроль, самооценка, самоанализ, самореализация [46, с.35].

Блочное обучение осуществляется на основе гибкой программы, обеспечивающей ученикам возможность выполнять разнообразные интеллектуальные операции и использовать приобретаемые знания при решении учебных задач.

Модульное обучение (как развитие блочного) - такая организация процесса учения, при которой учащийся работает с учебной программой, составленной из модулей.

Также в своей практике мы используем следующие современные образовательные технологии или их элементы:

Личностно-ориентированная технология обучения

Помогает в создании творческой атмосферы на уроке, а так же создает необходимые условия для развития индивидуальных способностей детей.

Технология уровневой дифференциации

Дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения учащихся в учебе в соответствии с их возможностями. Сильные учащиеся утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации.

Проблемное обучение

Использование методов, основанных на создании проблемных ситуаций и активной познавательной деятельности учащихся, позволяет нацелить ребят на поиск и решение сложных вопросов, требующих актуализации знаний. Проблемную ситуацию на уроке создают с помощью активизирующих действий, вопросов, подчеркивающих новизну, важность объекта познания. Проблемные ситуации могут использовать на различных этапах урока: при объяснении, закреплении, контроле.

Исследовательские методы в обучении

Дают возможность учащимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую проблему и предполагать пути ее решения, что важно при формировании мировоззрения. Это важно для определения индивидуальной траектории развития каждого учащегося.

Игровые технологии

Мы считаем, что использование на уроках игровых технологий обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального в обучении. Так включение в урок игровых моментов делает процесс обучения более интересным, создает у учащихся хорошее настроение, облегчает преодолевать трудности в обучении. Можно использовать игровые технологии на разных этапах урока.

Тестовые технологии

Задания на тестовой основе получили широкое распространение в практике преподавания. Тесты можно использовать на различных этапах урока, при проведении занятий разных типов, в ходе индивидуальной, групповой и фронтальной работы, в сочетании с другими средствами и приемами обучения.

Сегодня существуют разнообразные варианты тестов. На наш взгляд, тесты, созданные самим учителем, позволяют наиболее эффективно выявлять качество знаний, индивидуализировать задания, учитывая особенности каждого ученика. Тестовая технология помогает при контроле знаний учащихся.

Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю». Наша задача, как педагогов, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Но эти поиски необходимо организовать, при этом управлять учащимися, развивать их познавательную активность.

Таким образом, системная работа по использованию современных педагогических технологий и их элементов в образовательном процессе, в частности изучения курса «Математика» способствует повышению качества знаний по предмету. Учащиеся принимают активное участие в предметных неделях, участвуют в олимпиадах, у слабых учащихся снижается порог тревожности.

Все названные методы при целесообразном их применении стимулируют, активизируют деятельность школьников.

2.3. Анализ результатов  опытно - экспериментальной работы

           С  целью проверки эффективности реализации педагогических условий в обучении математики учащихся 2 класса, с применением развивающей системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова» нами  было проведено повторное диагностическое исследование  в декабре 2014г.

Цель контрольного исследования была: изучить уровень сформированности универсальных учебных действий у учащихся 2 класса, по курсу «Математика», после реализации педагогических условий в обучении по курсу «Математика».

Исследования проводилось также  в первую половину дня в спокойной, доброжелательной обстановке, что позволило достичь цели контрольного этапа эксперимента.

В контрольном исследовании также приняли участие все 26 учащихся 2 «а» класса МБОУ «Ушьинская СОШ».

Для исследования и оценки сформированности метапредметных УУД по курсу «Математика» нами была применена диагностическая работа в соответствии с требованиями ФГОС, что и на констатирующем этапе эксперимента в сентябре 2014г.

Цель диагностической работы: проверить уровень знания учащихся 2 класса по курсу «Математика» на конец первого полугодия.

Анализ результатов контрольного исследования сформированности универсальных учебных действий у учащихся 2 класса по курсу «Математика»

Проведенное нами контрольное исследование уровня сформированности метапредметных УУД в курсе «Математика» у учащихся 2 класса, показало следующую результативность (См. Таблица.2). Количество учащихся, писавших диагностическую работу: 26 человек

Таблица 2.

Протокол выполнения диагностической работы на конец I полугодия 2014г

Ф.И. уч-ся	№1	№2	№3	№4	№5	Итого		Качество результативности
1.Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
2.Ученик	1	2	2	3	3	11		91,66%
3. Ученик	1	2	2	2	3	10		83,33%
4. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
5. Ученик	1	2	1	3	4	11		91,66%
6. Ученик	1	1	2	2	2	8		66,66%
7. Ученик	1	2	1	2	4	10		83,33%
8. Ученик	1	2	1	2	3	9		75%
9. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
10. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
11. Ученик	1	2	2	2	3	10		83,33%
12. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
13. Ученик	1	1	2	3	3	10		83,33%
14. Ученик	1	2	2	1	4	10		83,33%
15. Ученик	0	0	2	3	4	9		75%
16. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
17. Ученик	1	2	2	3	3	11		91,66%
18. Ученик	1	2	2	2	4	11		91,66%
19. Ученик	1	2	2	2	3	10		83,33%
20. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
21. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
22. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
23. Ученик	1	1	2	2	4	10		83,33%
24. Ученик	1	2	2	2	4	11		91,66%
25. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
26. Ученик	1	2	2	3	4	12		100%
Средний балл выполнения задания	0,96	1,88	1,88	2,57	3,65	10,88		91%

Результаты таблицы 2, мы представили в рисунке 2.

Рис.2 -Результативность выполнения диагностической работы учащимися 2 класса в курсе «Математика» за I полугодие

Для более качественного анализа результатов нашего исследования мы провели сравнительный мониторинг выполнения диагностической работы учащимися 2 «а» класса  в курсе «Математика» на начало и  конец I полугодия 2014г. Данные мониторинга мы представили в таблице 3.

Таблица 3.

Мониторинг выполнения диагностической работы учащимися 2 класса

в курсе «Математика» на начало и конец I полугодия 2014г.

Ф.И. уч-ся	Начало полугодия	Конец 1полугодия
1.Ученик	91,66%	100%
2.Ученик	83,33%	91,66%
3. Ученик	83,33%	83,33%
4. Ученик	83,33%	100%
5. Ученик	91,66%	91,66%
6. Ученик	41,66%	66,66%
7. Ученик	75%	83,33%
8. Ученик	66,66%	75%
9. Ученик	100%	100%
10. Ученик	91,66%	100%
11. Ученик	75%	83,33%
12. Ученик	100%	100%
13. Ученик	83,33%	83,33%
14. Ученик	83,33%	83,33%
15. Ученик	66,66%	75%
16. Ученик	100%	100%
17. Ученик	91,66%	91,66%
18. Ученик	91,66%	91,66%
19. Ученик	75%	83,33%
20. Ученик	100%	100%
21. Ученик	100%	100%
22. Ученик	91,66%	100%
23. Ученик	75%	83,33%
24. Ученик	83,33%	91,66%
25. Ученик	100%	100%
26. Ученик	100%	100%
Качество результативности	85,57%	91%

Данные таблицы 3, мы также преобразовали в рисунок 3.

 Рис.3- Мониторинг выполнения диагностической работы учащимися 2 класса в курсе «Математика» на начало и конец I полугодия 2014г.

Описание: Анализируя данные мониторинга выполнения диагностической работы учащимися 2 класса  в курсе «Математика» на начало и конец I полугодия 2014г., мы можем увидеть стабильность и качество выполнения диагностических работ учащимися 2 «а» класса.

Мы можем уверенно констатировать, что уровень сформированности метапредметных УУД в курсе «Математика» находиться в пределах нормы. Даже такие учащиеся, которые выполни работы ниже положенной нормы в сентябре 2014, после реализации педагогических условий к концу первого полугодия (декабрь 2014г.) пусть незначительно, но повысили свои результаты.   В основном  у учащихся просматривается базовый уровень овладения УУД, учащиеся стали более четко владеть способами деятельности, уверенно применять их в типовых ситуациях.

На повышенном уровне также остались те учащиеся, что показали высокий уровень в диагностических исследованиях в сентябре 2014г. Они продолжают свободно владеть способами деятельности, могут комбинировать изученные алгоритмы в соответствии с требованиями новой ситуации, составлять собственные планы решения учебных задач.

Таким образом, исходя из результативности сформированности метапредметных УУД у учащихся 2 «а» класса в курсе «Математика» нами были разработаны современные образовательные технологии, направленные на улучшения качества приобретения знаний в курсе развивающего обучения по дисциплине «Математика», а также на воспитание гуманного, творческого, социально - активного человека.

Количественные и качественные результаты нашего педагогического эксперимента позволяют говорить об эффективности реализации педагогических условий в обучении математики учащихся младших классов, на примере развивающей системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова». Следовательно, что реализация педагогических условий в обучении математики учащихся младших классов, на примере развивающей системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова» дала положительный результат.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

          Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.

Исходя из всего выше сказанного, мы можем сделать заключение, что одной из важнейших теоретических и практических проблем современной педагогики является совершенствование процесса обучения младших школьников. История развития зарубежной и российской педагогики и психологии неразрывно связана с изучением различных аспектов затруднений в обучении. Затруднения, возникающие у младших школьников в процессе обучения, можно объединить в три группы: биогенные, социогенные и психогенные, что обусловливает ослабление познавательных способностей (внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи) ребенка и значительно снижает эффективность обучения. Помимо общих предпосылок трудностей в учении существуют специфические – трудности усвоения математического материала. Следовательно, при обучении математике младших школьников педагог должен уметь создавать проблемные ситуации для развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения. В настоящее время существует несколько программ обучения математике в начальных классах. Все программы разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования. Программы определяют ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей начального математического образования. В наши дни Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) ставят перед учительством задачу формирования «универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Всё это достигается путём сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки (ЗУН) рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся».

С целью подтверждения гипотезы нами было проведено опытно-экспериментальное исследование, направленное на изучение сформированности универсальных учебных действий у учащихся 2 класса по курсу «Математика» с применением системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова» в условиях образовательного учреждения.

По результатам диагностического эксперимента мы считаем, что у учащихся 2 «а» класса МБОУ «Ушьинская СОШ» уровень сформированности метапредметных УУД в курсе «Математика» находиться в пределах нормы. Но есть такие учащиеся, которые выполни работы ниже положенной нормы.

Исходя из результативности сформированности метапредметных УУД у учащихся 2 «а» класса в курсе «Математика» нами были разработаны современные образовательные технологии, направленные на улучшения качества приобретения знаний в курсе развивающего обучения по дисциплине «Математика», а также на воспитание гуманного, творческого, социально активного человека.

С  целью проверки эффективности реализации педагогических условий в обучении математики учащихся 2 класса, с применением развивающей системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова» нами  было проведено повторное диагностическое исследование  в декабре 2014г.

Целью контрольного исследования было: изучить уровень сформированности универсальных учебных действий у учащихся 2 класса, по курсу «Математика», после реализации педагогических условий в обучении по курсу «Математика».

Анализируя данные контрольного мониторинга выполнения проверочных работ  учащимися 2 класса  в курсе «Математика» на начало и конец I полугодия 2014г., мы увидели стабильность и качество, что позволяет нам  говорить об эффективности реализации педагогических условий в обучении математики учащихся младших классов, на примере развивающей системы обучения «Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова».

Следовательно, развитие школьников возможно только в условиях их поисковой деятельности, в ходе которой и воспитывается человек, способный к самостоятельным, смелым решениям, к эффективным действиям в современном меняющемся мире. Без серьезного изменения подходов к системе оценивания в нынешних условиях развития образования невозможно достижение поставленных образовательных целей.

Таким образом, мы подтвердили гипотезу нашего исследования, решили все поставленные задачи, наметили перспективы дальнейшего изучения педагогических условий особенностей обучения математики по развивающим системам обучения учащихся начальной школы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.                 Аксенова, Н.И. Формирование метапредметных образовательных результатов за счет реализации программы формирования универсальных учебных действий [Текст] / Н. И. Аксенова // Актуальные задачи педагогики: материалы междунар. науч. конф. (Г. Чита, декабрь 2011 г.).  — Чита: Издательство Молодой ученый, 2011. — 210с.

2.                 Алексеев, С.П. Что такое, кто такой. - М.: Педагогика-пресс, 2008. -176с.

3.                 Алтынов, П.И. Краткий справочник школьника. - М.: Дрофа,2009. -234с.

4.                 Артемьева, Л.В. Мониторинг универсальных учебных действий учащихся в начальной школе. //Управление качеством образования. – 2011-98с.

5.                 Асмолов, А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли. Пос. для учителя. / Под ред. А.Г. Асмолова, – М.: Просвещение, 2008. -345с.

6.                 Атахов, Р. В. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, №5, 2008.- С. 46.

7.                 Ахметова, М.Н. Универсальные учебные действия в системе совершенствования и реализации творческого опыта школьников. // Сибирский педагогический журнал, 2009-84с. 

8.                 Бантова, М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 2011. – 335 с.

9.                 Берлянд ,И.Е. Загадки и числа: воображаемые уроки в 1-м классе: пособие для учителя. – М.: Академия, 2009.-213с.

10.            Бобкова, Л.Г. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Примерные программы по учебным предметам федерального базисного учебного плана. -165с.

11.            Бобкова, Л.Г. Проектирование рабочей программы по учебному предмету: начальные классы. /ИПКиПРО Курганской области. - Курган, 2011. – 28 с.

12.            Боцманова, М.Э. Психологические вопросы применения графических схем учащимися начальной школы // Вопросы психологии. – 2010. – №5.-78с.

13.            Вернье, Ж. Ребенок, математика и реальность: проблемы преподавания математики в начальной школе. – М.: Ин-т психологии РАН, 2008.-214с.

14.            Д.Б. Эльконина, - В.В. Давыдова. Математика и конструирование в 1 классе: кн.для учителя. – М.: Просвещение, 2009.-78с.

15.            Д.Б. Эльконина, - В.В. Давыдова. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики во 2 классе: пособие для учителя четырехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 2008.-123с.

16.            Д.Б. Эльконина, - В.В. Давыдова. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики во 2 классе: пособие для учителя четырехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 2010.-267с.

17.            Гетманова, А. Д. Логика. – М., «Добросвет», 2011.-314с.

18.            Горлова, Е.А. Психологические основы преемственности и непрерывности дошкольного и младшего школьного периодов развития// Проблемы преемственности и непрерывности в образовании и психического развития детей. – М.: – Красноярск, 2010. – 45с.

19.            Груденов, Я.И. Психолого – дидактические основы методики обучения математики. – М.: Педагогика, 2009.-312с.

20.            Гузеев, В.В. Образовательная технология: от приема до философии. // библ. Ж. «Директор школы», 2009. -89с.

21.            Дубровина, И.В. Данилова Е.Е. и др. Психология: Учебник для студ. Сред. Пед.учеб. заведений / И.В. Дубровина, Е.Е. Данилова, А.М. Прихожан; Под ред. И.В. Дубровиной. – М., Издательский центр «Академия», 2008. – 464с.

22.              Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: книга для учителя. – М.: Просвещение,2009.-145с.

23.            Жанпеисова, М.М. Технология модульного обучения. Актобе, 2008.-132с.

24.            Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб, пособие для студ. сред, ивысш. пед. учеб. заведений.– 3-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 288 c.

25.            Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе развивающего обучения. Из-во: «Ассоциация XXI век»,2011г.-287с.

26.            Капустина, Г.М. Особенности обучения младших школьников с задержкой психического развития решению арифметических задач: Автореф. дис. ... канд. пед, наук. – М., 2012. – 14 с.

27.             Кулагина, И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. - М.: УРАО, 2010. - 176 с.

28.            Локалова, Н.П. Как помочь слабоуспевающему школьнику. – Москва: Альф, 2011.– 62 с.

29.            Люблинская,   А. А.   Анализ и   синтез   в учебной работе   младшего школьника. Ленинград: 2009 г. - 342с.

30.            Матюшкин, А.М. Актуальные проблемы дидактики. Л.:ЛГПИ. 2002 г. - 48 с.

31.            Махмутов, М.И. Современный урок. М.: «Педагогика». 2008 г. -184 с.

32.            Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития ученика. М.: «Просвещение». 2009 г. - 243 с.

33.            Методика начального обучения математике / под ред. Л.Н. Скаткина, – М.: Просвещение, 2007. – 320 с.

34.            Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной методики: учеб.пособие. – М.: Просвещение, 2007.-356с.

35.            Математика в 1-м классе: пособие для учителя трехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 2010.-214с.

36.            Математика во 2-м классе: пособие для учителя трехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 2009.-218с.

37.            Д.Б. Эльконина, - В.В. Давыдова . Средства обучения математике в начальных классах: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2008-222с.

38.            Павлова, В.В. Диагностика качества познавательных учебных действий в начальной школе. // Начальная школа, 2009-67с.

39.            Перькова, О.И., Сазанова, Л.И. Интеллектуальный тренинг: учебно-методическое пособие для учителей и родителей. – СПб.: Речь, 2007.- 221с.

40.            Планируемые результаты начального общего образования / Л.Л. Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др.; под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2011. – 120 с.

41.            Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа/ [сост. Е.С. Савинов]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2011. -98с.

42.             Практикум по методике преподавания математики в средней школе. Под ред. Мишина, В.И. – М.: Просвещение, 2009.-210с.

43.            Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч.1. – 5-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. -78с.

44.            Профессиональная компетентность педагога: понятие, диагностика, условия развития: Учебные материалы для курсов повышения квалификации /ИПКиПРО Курганской области. - Курган, 2007. -50 с.

45.            «Перспективная начальная школа» Программы четырёхлетней школы, М., Академкнига/Учебник, 2009, стр 121-128.

46.            Пчелко, А.С. Математика во 2 классе: пособие для учителя -М.: Просвещение, 2008.-143с. 

47.            Пчелко, А.С. Основы методики начального обучения математики. М.: Просвещение, 2008.-156с.

48.            Рыжик, В.И. 25000 уроков математики: книга для учителя. – М.: Просвещение, 2008.-75с.

49.            Нескучная математика. 1-4 классы: занимательные материалы / авт. –сост. Н.В. Агаркова, – Волгоград: Учитель, 2008. – 125 с.

50.            Николаева, Е.И. Психология детского творчества. -СПб. Питер, 2010. -240с.

51.            Саранцев, Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе. – М.,

«Просвещение», 2008-245с.

52.            Современный образовательный процесс: основные понятия и термины / Авторы-составители М.Ю. Олешков, и В.М. Уваров. –– М.: Компания Спутник+, 2009. - 191 с.

53.            Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред. пед.  учеб. заведений – 3-е изд., стереотип. / Н.Ф.Талызина.  – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 288с.

54.            Шевченко, С.Г. Коррекционно-развивающее обучение: Организационно-педагогические аспекты: Метод, пособие для учителей классов коррекционно-развивающего обучения. – М.: ВЛАДОС, 2009. – 136 с.