Методическая разработка открытого урока

Министерство образования и науки Самарской области

ГБОУ СПО «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Н.Е.Афонина

Дисциплина

«МАТЕМАТИКА»

Методическая разработка открытого урока

Тема: «Решение задач по теме «Цилиндр»»

Специальность: 080110 «Банковское дело»

Самара, 2012

ОДОБРЕНО                                                 Составлено в соответствии с

Предметной                                                Государственными требованиями

(цикловой) методической                        к минимуму содержания и

комиссией                                                   уровню подготовки по

                                                                      специальности выпускника

Председатель:                                            Рекомендовано к изданию решением

__________Н.Е. Афонина                         методического

____ _____________2012                           совета №________________

                                                                      от____ ______________2012

СОГЛАСОВАНО                                           Председатель совета:

зам. директора по учебной                      заместитель директора по учебно-

работе                                                          методической работе

_________Е.М. Садыкова                          _______________О.Ю. Нисман

_____ _____________2012                          ____ __________________2012

Разработал: преподаватель

                       ГБОУ СПО «ПГК»                            Н.Е.Афонина.

Рецензент:  преподаватель                                   Г.Г.Левина. 

                     ГБОУ СПО «ПГК»                   

Методическая разработка открытого урока «Решение задач по теме «Цилиндр»» демонстрирует возможности формирования общих компетенций  студентов 1 курса специальности 080110 «Банковское дело»

при изучении  математики. В ней содержатся рекомендации по планированию учебного занятия на указанную тему, рассмотрены различные виды учебной деятельности на занятии, способствующие формированию  у студентов общих компетенций.  Занятие было проведено по дисциплине «Математика» со студентами  1 курса, обучающимися  по специальности 080110 «Банковское дело»

                                                                        © ГБОУ СПО «Поволжский

                                                                            государственный колледж»

Введение

      Урок по теме «Решение задач  по теме «Цилиндр»»  закрепляет навыки студентов в решении  задач, способствует формированию общих компетенций:

ОК.1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК.2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личного развития.

ОК.6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК.7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК.8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

     Учебный материал  способствует повышению  познавательной  активности студентов

      Развитие компетенций студентов осуществляется в сфере самостоятельной   познавательной деятельности: умения работать с  алгоритмами, основными понятиями и определениями.

      На занятии студенты учатся планировать свою работу, решать проблемные ситуации (в каждой задаче – проблема, которую необходимо решить), составлять самостоятельно алгоритмы, работать в команде.

        В ходе урока применялись мультимедийные технологии, технические средства обучения (кодоскоп), раздаточный материал различного уровня сложности.  

        В результате изучения темы «Решение задач  по теме «Цилиндр»»     студент должен знать:

- цилиндр и его составляющие;

       - формулы для вычисления площади поверхности  цилиндра;

студент должен уметь:

-вычислять площадь  поверхности  цилиндра.

Образовательная цель занятия: иметь представление о цилиндре и вычислении  составляющих  цилиндра, его площади поверхности.

Развивающая цель занятия: развивать исследовательские навыки в решении задач.

Воспитательная цель занятия: формировать убеждение в необходимости знаний о цилиндре; чувство ответственности при работе в команде.

Тип  урока: урок обобщения учебного материала по теме «Решение задач  по теме «Цилиндр»» 

Форма занятия: работа в подгруппах.

Обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация.

Подготовка к уроку: презентации студентов на 5 минут выступления.

        Время занятия:  2 часа.

План урока

·        Организационный момент – проверка готовности  к  занятию. 

·        Проверка знаний предыдущего материала.

·        Презентации по применению свойств цилиндра при решении прикладных  задач.

·        Решение задач.

·        Проверочная  самостоятельная работа.

·        Синквейны по теме «Цилиндр»

·        Итог  занятия.

·        Домашнее задание.

Ход  занятия

·        Организационный момент: проверка готовности  к  занятию,

 определение отсутствующих по рапортичке. Работа  на занятии проводится  в 3 подгруппах. В  каждой группе  есть  консультант. За  правильно выполненную работу студенты получают  бонусы.  В  конце занятия подсчитаем число бонусов полученных каждой командой.

·        Проверка знаний предыдущего материала.

Самостоятельная  работа   для проверки теоретической части домашнего задания.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

                                

2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; 

б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра;

в) сечение цилиндра плоскостью,  проходящей параллельно оси цилиндра.

 Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти  по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Проверка самостоятельной работы (проверка в парах) 

Правильное  решение   выводится на  экран.

·        Презентации по применению свойств цилиндра.

Каждая команда презентует домашнее задание.

1.  Цилиндрический   паровой котёл  имеет 0,7 м  в диаметре;  длина  его равна  3,8 м. Каково  давление пара  на полную  поверхность  котла,  если на   1 см   пар  давит  с силой  в 10 кг.

2. Цилиндрическая труба  с  диаметром  в 65 см  имеет  высоту  в 18 см. Сколько   жести  надо на её    изготовление, если на  заклёпку  уходит 10%  всего  требующего  количества  жести.

3.Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

·        Решение задач.

Каждая команда получает задание  на составление алгоритма решения задач.

1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

2.В  цилиндре проведена  параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности  основания  дугу в 120. Высота  цилиндра  равна 10 см, расстояние от оси до секущей плоскости 2 см. Найти площадь сечения

3.Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.

   Решение  задач анализируется  по подготовленным  алгоритмам.

Алгоритм решения задачи  №1.

1.Запишите формулу для вычисления  площади полной поверхности цилиндра.

2. Определите  вид   

3. Зная острый угол и сторону в прямоугольном     найдите  стороны ВВ = h  и   АВ = 2R.

4. Вычислите R цилиндра.

5. Подставьте найденные значения  h  и  R  в формулу площади  полной поверхности цилиндра.

Алгоритм решения задачи  № 2.

1. Определите  вид четырёхугольника АВСД.

2. Запишите формулу для вычисления площади четырёхугольника АВСД.

3. Определите  градусную меру 

4. Рассмотрите , определите  его вид.

5. Рассмотрите прямоугольный . Найдите  КД.

6. Вычислите АД.

7. Вычислите  площадь четырёхугольника  АВСД.

Алгоритм решения задачи  № 3.

1. Рассмотрите прямоугольник АВСД.   Найдите  АC( по теореме Пирагора)  2.  Определите радиус цилиндра  R =АС.

3.  Вычислите S

4. Запишите  формулу  для  вычисления  площади полной поверхности  цилиндра.

5. Вычислите площадь полной поверхности  цилиндра.

6. Запишите  формулу  для  вычисления  площади полной поверхности    параллелепипеда.

7.  Вычислите  площадь  основания параллелепипеда.

8. Вычислите  площадь  боковой  поверхности параллелепипеда.

9. Вычислите  площадь полной поверхности  параллелепипеда.

·        Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа  (по 3 уровням  сложности)  За верно выполненную работу студент получает 3,4 или 5 бонусов. Уровень сложности студент выбирает.

Вариант – 1с.

 1. Высота цилиндра равна 7 см, а радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равна 4 см.

 2. Один цилиндр получен вращением прямоугольника, а другой – вращением этого же прямоугольника, стороны которого увеличены в два раза. Найдите отношение площадей поверхностей этих цилиндров.

 Вариант 2-с

1. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равна 3 см.

2. Один цилиндр получен вращением прямоугольника, а другой – вращением этого же прямоугольника, стороны которого увеличены в четыре раза. Найдите отношение площадей поверхностей этих цилиндров.

Вариант – 1а.

1. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна…

2. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π , а высота – 4 м, тогда радиус равен…

Вариант – 2а.

1.Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, равна…

2. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π , а высота – 8 м, тогда радиус равен…

Вариант – 1б.

1.Высота  цилиндра 5 см, а диагональ осевого сечения 13 см. Тогда длина радиуса основания равна…

2. Найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, если его диагональ 10 см и  оно  является квадратом.

Вариант – 2б.

1.Радиус основания цилиндра 2 см, высота 3 см. Тогда длина диагонали осевого сечения равна…

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в . Радиус цилиндра 4 см. Найдите  площадь сечения.

·        Синквейны по теме «Цилиндр»

Повторяем  правила написания синквейна:

• В первой строчке тема называется одним словом (обычно существительным).
• Вторая строчка – это описание темы в двух словах (двумя прилагательными ).
• Третья строчка – это описание действия в рамках этой темы тремя словами (глаголы).
• Четвёртая строка – это фраза из четырёх слов, показывающая отношение к теме (чувства одной фразой).
• Последняя строка – это синоним из одного слова, который повторяет суть темы.

Подготовленные синквейны по теме «Цилиндр»

Цилиндр

Важный и нужный

Понимать, принимать решения.

Бороться - искать, найти - не сдаваться.

Классно.

Цилиндр

Нужный и обязательный.

Решать, вычислять, чертить.

Сложен и важен для меня.

Экзамен

Цилиндр

Холодный и равнодушный.

Решать и думать заставляет

Решения бывают трудны.

Ужас

Цилиндр

Круглый и прямой

Получается в результате вращения.

В реальной жизни встречается.

Скалка.

Цилиндр

Неизвестный и прекрасный.

Восхищает, заинтересовывает, увлекает.

Его внезапное явленье.

·        Итог  занятия.

Студенты  анализируют  результат занятия, заполняют  анкету.

Поставьте «+» или «-» напротив каждого утверждения:

1.    Я    знаю определение и основные элементы цилиндра

2.     Я    умею строить сечения цилиндра

3.     Я  знаю формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра

4.    Я смогу решить задачу с применением  этих формул

5.    Я знаю, как решить типовые задачи сегодняшнего урока

6.    Я смогу объяснить решение этих задач отсутствующему на уроке ученику

    7.    Я   расширил на уроке свои знания о цилиндре

    8.    За занятие я получил   бонусов.

Преподаватель выставляет оценки за  урок, собирает анкеты.

·        Домашнее задание.

1.Заполните таблицу.

№	Вопрос	«+» -правильно «-» - неправильно
1	Цилиндр получается путем вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника.
2	Осевое сечение цилиндра - параллелограмм
3	Сечения, перпендикулярные оси цилиндра, представляют собой равные круги.
4	Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники
5	Равносторонний цилиндр – цилиндр, осевое сечение которого квадрат.
6	Развертка цилиндрической поверхности - прямоугольник
7	Площадь боковой поверхности  ________2
8	Цилиндр перевод с греческого «каток», «валик»
9	Площадь полной поверхности_______
10	Частный  случай  цилиндра - призма

2. Один цилиндр получен вращением прямоугольника, а другой – вращением этого же прямоугольника, стороны которого увеличены в два раза. Найдите отношение площадей поверхностей этих цилиндров