Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10классе

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Университетский казачий кадетский корпус (филиал) федерального бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г.Разумовского (Первый казачий университет)»










Методическая разработка открытого урока

по алгебре и началам анализа в 10классе



Тема: «. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.»





Автор Соловьева Татьяна Зосимовна

учитель математики.

г.Морозовск,

Ростовская область.












ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным»

ФИО (полностью)

Соловьёва Татьяна Зосимовна

Место работы

Университетский казачий кадетский корпус (филиал) федерального бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г.Разумовского (Первый казачий университет)»


Должность

Учитель математики

Предмет

математика

Класс

10

Тема урока


Тип урока

Урок по теме «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным».

введение нового материала

Базовый учебник

«Алгебра и начала анализа-10» Мордкович А.Г. учебник и задачник.

  1. Цели урока:

Образовательные:

совершенствовать навыки решения более сложных тригонометрических уравнений, выделив общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой переменной; Развивать представление о тригонометрических уравнениях, как об уравнениях приводящихся к алгебраическим уравнениям. Воспитывать интерес к предмету, аккуратность в оформлении.



Развивающие: развивать логическое мышление; математическую речь, внимание, умения систематизировать и применять полученные знания.

Воспитательные:

поддерживать интерес к предмету, воспитывать навыки учебного труда, формировать потребности к приобретению знаний, воспитывать чувство сопереживания успехом и неудачам своих товарищей, умение анализировать свою работу и работу одноклассников.

Побудительная: эти уравнения применяются при вычислении работы в физике( сила Ампера, сила Лоренса), для определения углов в геометрии, в астрономии.


  1. Формы работы учащихся - фронтальная беседа, устная работа, индивидуальная работа, разноуровневая самостоятельная работа.


Оборудование урока

1.карточки с заданиями для самостоятельной работой;

2.плакаты с решением простейших тригонометрических уравнений.



Эпиграф:

Уравнение есть равенство, которое

еще не является истинным, но которое

стремятся сделать истинным,

не будучи уверенным, что этого можно достичь.

А. Фуше.










План урока:


  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных знаний учащихся

а) теоретическая разминка

б) диктант

3. Изучение нового материала

4. Обучающая самостоятельная работа

5.Анализ самостоятельной работы и освоенности материала по теме урока(самопроверка)

6. Задание на дом

7. Итог урока. Рефлексия.


ХОД УРОКА:

  1. Организационный момент

Мне хотелось бы начать урок такими красивыми словами Сергея Михалкова:

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет,

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце добрым будет.


Итак, тема нашего урока:Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным’.

Цель урока – обучение применению методов введения нового неизвестного к решению тригонометрических уравнений

Эпиграфом послужат слова А.Фуше: ‘ Уравнение есть равенство,

которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь’.





2.Актаулизация знаний учащихся.



Прежде, чем приступить к рассмотрению новой темы, мы повторим предыдущие темы. Для этого проведем теоретическую разминку.


а)ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА


1.Дайте определение тригонометрического уравнения.

( Тригонометрическим уравнением называется равенство, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции)

2.Что значит решить тригонометрическое уравнение.

(Решить тригонометрическое уравнение – значит найти общий вид углов, которые обращают данное уравнение в тождество)

3.Перечислите формулы общего вида углов простейших тригонометрических уравнений синуса, косинуса и тангенса.

(sinx=a, |a|hello_html_m54ea4251.gif1 x=hello_html_1d8991ed.gifarcsina + hello_html_6b2fd1c.gifn, nhello_html_c600635.gif

cosx=a, |a|hello_html_4c7740ea.gif x=hello_html_m13c2736b.gif arccosa + 2hello_html_4a180798.gif

tgx = a, xhello_html_m6da36181.gif x = arctgx +hello_html_m511879d7.gif )

4.Вычислить:

arccoshello_html_73ca8c00.gif ответ: hello_html_m2bf5a2e4.gif

arcsinhello_html_1fc87bde.gif ответ:hello_html_351c7e71.gif

arcos 2 ответ: не существует

arctghello_html_5909bbae.gif ответ: hello_html_351c7e71.gif










б) ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ.

(Не решая уравнений, подберите правильный ответ и обоснуйте его.)

1)Решите уравнение: 2sinx= –hello_html_5909bbae.gif


А) x=hello_html_78964d98.gif

С) x =hello_html_726c1a9a.gif

Е) x =hello_html_m462fabd5.gif

Б) xhello_html_1dcfe06c.gif Д) x=hello_html_5d12d378.gif


2.)Решить уравнение: 2cosx=hello_html_35b962c5.gif


А) x=hello_html_m47d4e904.gif

С) x=hello_html_39f1dafc.gif

Е) x=hello_html_1ed97703.gif

Б) x=hello_html_7704aa2a.gif

Д) x=hello_html_546d9ed7.gif




3)Решите уравнение: 2sin2x= –1

А) x=hello_html_50df6dc3.gif

С) x=hello_html_m7ace2d1d.gif

Е) x=hello_html_m371a365b.gif

Б) x=hello_html_m3b19bfb9.gif+hello_html_m670ccb46.gif

Д) x=hello_html_m4d9454a1.gif


4)Решите уравнение: tgxhello_html_79c0f69b.gifcosx=0

А) x=2hello_html_m511879d7.gif

С) x=hello_html_13c68293.gif

Е) x= hello_html_m6c7b143.gif

Б) x= hello_html_m511879d7.gif

Д) x=hello_html_3805dd6b.gif



Заключительный этап: проверка.


3Изучение нового матениала.

А)В предыдущем параграфе были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений:

К этим уравнениям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений

требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических уравнений. На этом уроке рассмотрим метод введения нового неизвестного, что позволяет свести уравнение к квадратному.

Это уравнения вида:

  1. hello_html_m2513e39f.gif

б) hello_html_m76ec4c8.gifx + bcosx=c

c)hello_html_26555746.gif

Являются квадратными, относительно sinx; cosx; tgx. соответственно.

Если в уравнение входят разные тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом нужно выбрать эту функцию так, чтобы получилось квадратное уравнение относительно ее. Введя новую переменную и решив квадратное уравнение, перейти к решению одного из простейших тригонометрических уравнений.

Разберем решение примера № 3 из п.2.§18

Вопросы:

Какие простейшие уравнения получили?

Почему уравнение sinx=2 не имеет корней?


Б) Рассмотрим уравнения вида:

hello_html_m76ec4c8.gifx +bsinx=c и hello_html_m10f1c4a6.gif

которые сводятся к квадратным заменой

hello_html_6ce0bc21.gifx и во втором уравнении hello_html_504a5578.gif

Пример 1.Решите уравнение (решает учитель)

hello_html_m4b17afd6.gif

Решение:

Заменим hello_html_4dda7c06.gif на тождественное ему выражение hello_html_44a3ec8d.gifx.

Получим 2(1hello_html_m104a15b.gif) – cosx –1=0,

2–2hello_html_598eb38f.gif

hello_html_m130658f1.gif

Обозначим cosx=y получим квадратное уравнение

hello_html_436eeabb.gif

hello_html_m2ddffa75.gif= - 1

Значит, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

hello_html_m6a731bcc.gif

  1. cosx=0.5, x=hello_html_m5779445d.gif

  2. cosx= -1, x= hello_html_m159b6272.gif


В) Уравнения, содержащие тангенс и котангенс, также сводятся к квадратным заменой ctgx наhello_html_a4d61a4.gif и последующим умножением обеих частей на tgx

Пример 2. Решите уравнение:(решает ученик)

tgx–2ctgx+1=0


Решение.

Заменим ctgx на hello_html_a4d61a4.gif тождественно, то уравнение примет вид tgx hello_html_526ea508.gif,

hello_html_2a07f183.gif

Обозначим tgx=y получим квадратное уравнение

hello_html_1f84427b.gif+y- 2=0

hello_html_74a8c3ca.gif

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

hello_html_mc09eaac.gif

  1. tgx= –2, x= arctg2+hello_html_m511879d7.gif

  2. tgx=1, x=hello_html_34a9b897.gif

Левая часть исходного уравнения имеет смысл, если

tgxhello_html_m4db14a41.gif

Так как для найденных корней tgxhello_html_m35f8080e.gif то исходное уравнение равносильно уравнению hello_html_m7fea7b0f.gif

Ответ: x=hello_html_m2bf5a2e4.gif+hello_html_m783b0af5.gif

Мы рассмотрели типичные случаи решения тригонометрических уравнений, сводящиеся к квадратным.


Пример 3. При каких значениях а уравнение

hello_html_m59ad665c.gifxhello_html_4d945671.gif

не имеет корней?

Решение.

Обозначим sinx=y получим квадратное уравнение

2hello_html_m777a7ec8.gif

Д=hello_html_44f19a88.gif

hello_html_355a7b7f.gif

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

sinx= 1,5-уравнение не имеет корней, так как 1,5hello_html_m547fa93c.gif

sinx = - a- не имеет решений, если ahello_html_m65ee61a0.gif


Ответ:hello_html_7089b203.gif


4.Обучающая самостоятельная работа.

Мы с вами рассмотрели несколько способов решения тригонометрических уравнений методом сводящие к квадратному. Перед вами алгоритм такого решения. Прочитайте и решите самостоятельную работу. (Два ученика пойдут решать на откидных досках)


Вариант 1

Вариант 2.


  1. hello_html_6577546d.gifx–3tgx+2=0

  2. hello_html_md7a0d92.gif

  3. hello_html_m42296ee1.gif


  1. 2hello_html_m142f86cc.gif

  2. 4 – 5cosx– hello_html_m59ad665c.gifx =0

  3. hello_html_m6da71841.gif


5.Анализ самостоятельной работы и освоенности материала по теме урока(самопроверка)


6.Задание на дом. п.2.§18 №18.6(г); 18.7(г); 18.8(в): 18.9(б): 18.22(б,г); 18.23(б).




7. Итог урока. Рефлексия.

Подводя итог урока можно сказать, что освоили метод решения уравнения, сводящегося к квадратным. Следующий этап; овладение двумя специальными приёмами решения тригонометрических уравнений: введение вспомогательного угла и замена t = sinx+cosx, t = sinx- cosx.

Учитель предлагает:

Выразить своё отношение к теме урока и ходу урока;

Отметить в % насколько вы считаете, что знание, хорошее владение специальными приёмами, специальный взгляд на проблемы в самых различных областях человеческой деятельности часто приводят к успеху.




Подводя итог мне хотелось бы зачитать стихи Софьи Ковалевской ‘Если ты в жизни…’,в которых с необыкновенной силой выражено стремление к познанию



Если ты в жизни, хотя б не мгновение

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомнение,

Ярким сияньем твой путь озарил

Чтобы в решеньи своем неизменном

Рок не назначил тебе впереди,

Память об этом мгновеньи священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сбегутся громадой нестройной

Небо покроется черною мглой

С ясной решимостью, с верой спокойной,

Бурю ты встреть и померься с грозой.




Литература.

  1. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. М.: Мнемозина, 2008

  2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельная работы для учащихся общеобразовательных учреждений. Л.А.Александрова; под редакцией А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2008

  3. Математика.9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности: основные методы и приемы/ авт.сост.М.А.Кунауков. Волгоград: Учитель, 2010

























11


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров269
Номер материала ДВ-384333
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх