Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА по дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики преподавателя математики ГБОУ СПО РО «КТСиА» Тема: «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА по дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики преподавателя математики ГБОУ СПО РО «КТСиА» Тема: «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными»


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Каменский техникум строительства и автосервиса»










МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО УРОКА

по дисциплине
ЕН.01 Элементы высшей математики

тема:
«Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными»




Подготовила: преподаватель первой квалификационной категории

Срыбная Ю.В.















2015

Технологическая карта урока

Цели:

1.Обучающая:

- изучить понятие дифференциального уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными, алгоритм решения уравнений данного вида;

- формировать умения решать дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными.

2. Развивающая:

- содействовать развитию математической речи;

- развивать логическое мышление, память;

- формировать умения применять приемы сравнения, сопоставления анализа, систематизации, обобщения;

- развивать познавательный интерес к дисциплине.

3. Воспитывающая:

- воспитывать профессионально – значимые качества: организованность, аккуратность, ответственность за свои действия при работе в паре;

- воспитывать культуру общения.


Методическая цель урока: применение ИКТ, использование активных форм и методов обучения.


Формирование компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ПК 1.4. Участвовать в экспериментальном тестировании информационной системы на этапе опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.


Методы обучения:

- по источнику познания: словесные, наглядные, практические;

- по характеру познавательной деятельности: репродуктивные, активные: работа в малых группах, применение интерактивной доски, «мозговой штурм».

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Вид урока: Интерактивная лекция, решение упражнений.

Оснащение:

- техническое: компьютер, проектор, интерактивная доска;

- дидактическое: учебные материалы к и/а доске, презентация, раздаточный материал с опорным конспектом (Приложение1), памятка (Приложение2).

ХОД УРОКА


(1 минута) Организационный момент (проводится для установления рабочей атмосферы, концентрации внимания, общей готовности.)

Преподаватель приветствует обучающихся, уточняет количество присутствующих, проверяет готовность обучающихся к уроку, наличие тетрадей, письменных принадлежностей.

(1 минуты) Целевая ориентация (цели урока и критерии оценивания формулируются преподавателем).

При оценивании обучающихся будет учитываться правильность их ответов и выполнения заданий, активность в работе.


(8 минут) Актуализация опорных знаний (проводится в процессе выполнения обучающимися устных заданий на интерактивной доске).


1) Выберите из предложенных уравнений дифференциальные (рассматриваются все варианты).

hello_html_m5a0af25b.gifhello_html_m4e0b20fc.gif

hello_html_1c32c5e0.gifhello_html_5f33f9eb.gify- 4y + 4y = 0

y+y = sin x hello_html_6181fd48.gifhello_html_2cc55146.gif

- Сформулируйте определение дифференциального уравнения.


2) Разделите данные дифференциальные уравнения на уравнения 1 и 2 порядка.

hello_html_6181fd48.gify+y = sin x

hello_html_m1fc5afb0.gify- 4y + 4y = 0

- Что называется порядком дифференциального уравнения? Как его определить?


3) Найдите в уравнениях 1 порядка равенство известного вам вида.

hello_html_m1fc5afb0.gif(уравнение с разделенными переменными).


4) Из заданных на и/а доске выражений восстановите решение данного уравнения (обсуждается алгоритм решения уравнений этого вида).


hello_html_6bd0cfec.gif

hello_html_m739f3a9.gif

hello_html_m72c285ab.gif

hello_html_m28563770.gif

hello_html_413fd86.gif, где hello_html_m2b2b0ccf.gif

-Что называется решением ДУ?

Подведение итогов актуализации знаний.


(17 минут) Формирование новых понятий и способов действий (происходит в процессе интерактивной лекции).

Рассмотрим уравнение: hello_html_6181fd48.gif. Проанализируем его содержимое. Это уравнение нового вида называется уравнением с разделяющимися переменными.

Тема урока: «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными».


1. Интерактивная лекция.

Определение. Уравнение вида hello_html_58804c52.gif называется дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными, где hello_html_m26dc9af4.gif- некоторая функция переменной х; hello_html_m73bffe03.gif- функция переменной у.

В левой части уравнения находится производная функции у по переменной х, а правая часть представляет собой произведение двух функций. Одна из них зависит от переменной х, вторая – от у.

Например, hello_html_6181fd48.gif- уравнение с разделяющимися переменными.

- Определите функции hello_html_m1a267428.gif и hello_html_5968c38c.gif.

hello_html_m79b67b8a.gifhello_html_m535d4309.gif

2. Работа в тетради с материалом предыдущей лекции.

Познакомившись с новым видом дифференциального уравнения, запишем его в классификацию, которую мы начали оформлять на прошлом уроке.

Дhello_html_m5dd0e343.gifhello_html_mfda418a.gifУ


Дhello_html_66c35d66.gifhello_html_m1e4d993.gifУ 1 порядка ДУ 2 порядка


Очень важно уметь решать ДУ с разделяющимися переменными, т.к. к ним сводится решение уравнений других видов.

Запишем производную в видеhello_html_m586f6561.gif, тогда

hello_html_67ef70b4.gif

Если g(y)≠ 0, то данное уравнение можно переписать в виде: hello_html_m230207f4.gif, деля обе части на функцию g(y) и домножая на dx. Это уравнение содержит переменную х в правой части уравнения, а у- в левой. Т. е. мы получили уравнение с разделенными переменными.

Решение уравнения получается интегрированием его обеих частей:

hello_html_m18b7d129.gif, где С1 и С2 – некоторые постоянные,

или hello_html_36c48456.gif, где С = С2 - С1.

Замечание: Необходимо проверить, не потеряны ли корни уравнения, при которых g(y)= 0.


ДУ с разделяющимися переменными может быть представлено в виде, когда в уравнение вместо производной входят дифференциалы dx, dу.

hello_html_m32c99a34.gif

Говорят, что ДУ записано в симметричной форме.

Для его решения нужно также разделить переменные

hello_html_m1d0c3cd5.gif

hello_html_m54186d3.gif- общий интеграл.

Замечание: Необходимо также проверить, не потеряны ли корни уравнения, при которых f2(x)=0 и g1(y)= 0.


3. Оформление конспекта в тетради (по материалам опорной лекции (Приложение1).


4. Проработка по конспекту материала лекции, составление алгоритма решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

- Что такое алгоритм? Алгоритм – последовательность действий, выполнение которых приводит к получению результата.

- А что такое компьютерная программа? Компьютерная программа - последовательность инструкций, предназначенных для исполнения устройством управления вычислительной машины. Компьютерная программа - это тоже алгоритм. Стандартом по профессии «Информационные системы» регламентируется область и объекты профессиональной деятельности, требования к результатам обучения. Профессиональные компетенции предполагают, что выпускник должен владеть программированием, проводить тестирование программ и систем, выявлять ошибки и сбои в работе, т.е. он должен уметь составлять алгоритм решения той или иной задачи.


Алгоритм решения дифференциальных уравнений

с разделяющимися переменными

  1. разделить переменные, заменив, если необходимо, производную отношением дифференциалов (с учетом условий, когда это можно сделать);

  2. проинтегрировать полученное уравнение с разделенными переменными;

  3. найти общий интеграл или общее решение уравнения;

  4. проверить, не потеряны ли корни уравнения, при которых g(y)= 0.

(Памятки с алгоритмом решения раздаются обучающимся (Приложение 2).


(12 минут) Формирование навыков умственного труда (происходит в процессе «тестирования» выработанного алгоритма)

После написания - создания программы, она должна пройти этап тестирования. Т.е. этап выявления дефектов: ошибок, недочетов, сбоев в работе. Проверим работу нашего алгоритма.

1) Решить уравнение hello_html_6181fd48.gif по алгоритму (решение осуществляется на доске и в тетрадях).

Решение: hello_html_m1e4edbc9.gifhello_html_mdcdd203.gif

hello_html_50993df1.gif,

hello_html_16c21244.gif,

hello_html_4fb0e7dd.gif,

hello_html_m72d233e0.gif

hello_html_52142f5e.gif, где С1=2С.

2) Решить уравнение по алгоритму: hello_html_344cc898.gif (решение осуществляется в парах, с последующей проверкой на доске).


Решение: hello_html_m5382ffdb.gif

hello_html_mee1b8c6.gif

hello_html_6e2e8b8f.gif- общий интеграл.

hello_html_m4757d784.gif

hello_html_m78d611b9.gif-общее решение.


(2 минуты) Выставление оценок с комментариями (проводится согласно озвученным критериям).

При оценивании учитываются правильность ответов и выполнения заданий обучающимися, их активность в работе.


(2 минуты) Домашнее задание (выдается с пояснениями к выполнению).

1 Решить ДУ: hello_html_m10440dc2.gif

2 Внеаудиторная работа.

Ознакомиться с Интернет-ресурсами:

- http://alwebra.com.ua

- http://orenstudent.ru.

Написать или найти в интернете программу решения ДУ (по желанию).


(2 минуты) Подведение итогов урока, рефлексия (проводится для уточнения поставленных и достигнутых целей урока в виде блиц-опроса).

- Что нового узнали на уроке?

- Чему научились на уроке?

- Столкнулись ли с трудностями на уроке? (Как планируете их преодолеть?)

- Как оцениваете свою работу на уроке?

- Был ли урок интересным?

- Достигнуты ли цели урока?

- Что можете пожелать по итогам урока себе, сокурсникам, преподавателю?







Приложение 1

Тема: Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными (конспект лекции)


Определение. Уравнение вида hello_html_58804c52.gif называется дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными, где hello_html_m93b1a11.gif- некоторые функции переменной х; hello_html_m73bffe03.gif- функции переменной у.

Схема решения ДУ с разделяющимися переменными.

Запишем производную в видеhello_html_m586f6561.gif, тогда hello_html_67ef70b4.gif

Разделим переменные: hello_html_m230207f4.gif.

Проинтегрируем обе части:

hello_html_m18b7d129.gif, где С1 и С2 – некоторые постоянные,

или hello_html_36c48456.gif, где С = С2 - С1.


Симметричная форма дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: hello_html_m32c99a34.gif.

В уравнение вместо производной входят дифференциалы dx, dу.


Для его решения нужно также разделить переменные

hello_html_m1d0c3cd5.gif

hello_html_m54186d3.gif- общий интеграл.















Приложение 2

ПАМЯТКА

Алгоритм решения дифференциальных уравнений

с разделяющимися переменными

  1. разделить переменные, заменив, если необходимо, производную отношением дифференциалов;

  2. проинтегрировать полученное уравнение с разделенными переменными;

  3. найти общий интеграл или общее решение уравнения;

  4. проверить, не потеряны ли корни уравнения, при которых g(y)= 0.








































57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 26.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров122
Номер материала ДБ-166812
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх