Методическая разработка открытого урока по математике для студентов 1 курса СПО: "Международный день числа "пи"

« 14 марта - Международный день числа π»

 Цели:

·         Расширить кругозор студентов.

·         Познакомить с историей этого числа.

·         Узнать, сколько знаков имеет после запятой число π.

·         Узнать, в каких науках нашло применение это число.

·         Выявить его роли в жизни.

·         Способствовать воспитанию интереса к математике.

·         Выявить интересные факты о числе π.

·         Показать эстетическую роль числа П.

Задачи: 

-формировать умение учащихся находить необходимую информацию из различных источников;

-развивать предметно-математическую, художественную, литературную, поэтическую, музыкальную, кулинарную, журналистскую, компьютерную креативность;

-формировать метапредметные познавательные, регулятивные, коммуникативные компетентности.

Оборудование:

ПК, проектор, плакаты, калькуляторы, листы бумаги, спички (300 шт.), линейки, карандаши,, нитки, чашки, картинки-стикеры.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ

·         история праздника.

·         открытие понятия.

·         обозначение π.

·         мнемоническое правило. число «пи».

·         сколько знаков после запятой?

·         о вычислениях значения числа на современном этапе.

·         задачи егэ, содержащие π.

·         вместо заключения.

Учитель:

слайд

В России очень много официальных праздников, которые вся страна весело и шумно отмечает. Но кроме официальных государственных праздников есть еще множество международных праздничных дней. Можно заглянуть в календарь и найти праздник, который можно отнести к себе по профессии, по хобби и по любым другим занятиям.

- Альберт Эйнштейн как-то сказал:

«Есть только два способа прожить свою жизнь. Первый – так, будто никаких чудес не бывает. Второй – так, будто все на свете является чудом».

Сегодня мы встретимся с одним из чудес нашего мира.

Сейчас мы говорим о Международном дне числа «Пи».

Этот необыкновенный праздник отмечается ежегодно 14 марта. Впервые его отметили в 1987 году в Сан-Франциско в научно-популярном музее Эксплораториум. А придумал отмечать этот чудо-праздник физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который заметил, что 14 марта, а по-другому 3/14, очень похоже на первые цифры числа «Пи»=3,14…. Глядя на эти цифры, понимаешь, что день этого числа может отмечаться только 14 марта. К тому же, специально или по счастливой случайности, этот день совпадает с днем рождения самого выдающегося физика Альберта Энштейна.

Целью учреждения праздника послужило привлечение внимания общественности к значимости образования и получения элементарных математических знаний, которые важны для ежедневного использования.

В этот день часто проводят кулинарные конкурсы. Выпекают круглые торты и пироги, в центре которых располагают фигурку числа «Пи». слайд

Слайд  Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием
Музея искусств в Сиэтле

Число «Пи» (π)– математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра

С этим числом все сталкиваются еще в младших классах, когда начинают изучать окружность и круг. Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592… и имеет бесконечную математическую продолжительность. В повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14.

Специалисты считают, что число π было открыто вавилонскими магами, и оно использовалось при строительстве Вавилонской башни. Но из-за недостаточно точного исчисления башня рухнула. Слайд Есть предположение, что эта математическая константа лежала также при строительстве великого храма Соломона. Слайд Математики считают, что это число единственное разумное число во вселенной и управляет нашим миром.

Слайд Ларри Шоу, основатель праздника «День Пи», в музее Exploratorium

Примечательно, что Международный день числа «Пи» совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности — днем рождения Альберта Эйнштейна. Слайд

А отмечают этот праздник не менее весело, чем все остальные. Как правило, физики устраивают «мозговой штурм» и интересные викторины по физике, а затем садятся за круглым большим тортом с нарисованным числом «Пи» посередине и угощаются, обсуждая относительность константы.

2.Информационные сообщения:

2.1. Использование буквы π

Слайд

Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено британским математиком Уильямом Джонсом  в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

В конце XVIII века И.Ламберт и А.Лежандр доказали, что π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа, т.е. его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим,  А в 1882 году профессор Кёнигсбергского  университета Ф.Лидерман  доказал, что оно трансцендентное, т.е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет…

Что означает число П.

Слайд

Символика числа П универсальна, как и само значение данного символа. Он подходит для обозначения иррационального числа и происходит от греческого выражения «перефериа», что в переводе «окружность» и в математике число П означает отношение длины к диаметру окружности. Число «пи» имеет древние корни. По утверждениям множества ученых точную дату происхождения числа П установить не возможно.

Число обрело свой символ сложным путем: сначала этой греческой буквой в 1647 году математик Оутрейд назвал длину окружности. Он взял первую букву греческого слова περιφέρεια — «переферия». А закрепил название математик XVIII века Леонард Эйлер, перед авторитетом которого остальные склонили головы. Так П стало П.  

2.2. История числа π

Слайд Использование числа π для определения времени суток

История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Ученые  разделяют весь процесс на 3 периода:
– древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии;
– классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке;
– эра цифровых компьютеров.

Интерес к значению числа π, выражающему отношение длины окружности к диаметру, появился еще в незапамятные времена. Известная формула длины окружности L = 2 π R одновременно является определением числа π. В эллинистическую эпоху считалось, что π=22/7 и этим значением пользовались и Леонардо да Винчи, и Галилео Галилей. Однако оба приближения очень грубы.

Первый шаг в изучении свойств числа π сделал Архимед. В сочинении «Измерение круга» он, рассматривая правильный 96-угольник, вывел знаменитое неравенство 3 + 10/17 < π < 3 + 1/7 и предположил, что π примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143, т.е π лежит в интервале длиной 1/497. В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: π = 3,14…

Дальнейшая история числа π связана в первую очередь с его вычислением. Уточнялись нижняя и верхняя оценки числа и предпринимались неудачные попытки представить π в виде дроби и, таким образом, окончательно найти его значение. Около 265 года н. э. математик Лю Хуей из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм для вычисления π с любой степенью точности.

В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет. Впервой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками. Затем, в начале XVII в., голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен вычислил 35 знаков π. И, наконец, в 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти 100 знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров. Чуть ли не каждый год устанавливаются новые рекорды знаков π, но, в отличие от 100 знаков Мечина, вопрос о достоверности таких вычислений всегда остается открытым.

В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков. В повседневных же вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только 2 знака после запятой — 3,14.

Великие о числе П.

Слайд

Космические объекты, элементы космических кораблей, расчет траекторий полета, орбит и т.д. не обходится без формул, в запись которых входит число П.

« Число П присутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке и проведении полетов в космос, оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз , когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам … . Куда бы мы ни обратили свой взор, видим проворное и трудолюбивое число p : оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».

Кымпан Ф.

Число П появляется в формулах, используемых во многих сферах. Магическое  число П не только в математике

Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них.

Все структуры рельефа Земли — от мелких до гигантских — связаны между собой через число П. Рябь в окаменелом песчанике, дюны, барханы — все эти структуры очень напоминают «застывшие волны», Многократным делением радиуса Земли на число П были вычислены границы земного ядра, поверхность литосферы, внутренний радиационный пояс планеты. Таким образом, число П доказало на конкретных примерах свою вездесущность в недрах и на поверхности нашей планеты, а также в околоземном космосе.

И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам числа П, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа П.

2.3. Поэзия цифр

слайд

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени. В десятичном хвосте числа П можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Здесь каждый может найти № своего телефона, дату своего рождения или домашний адрес. Можете сами попробовать разгадать тайну этого числа самостоятельно.

Есть гипотезы, предполагающие, что в числе П скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать.

2.4. Число П студенту. Можно ли прожить без числа П?

 Слайд

В алгебре: П - иррациональное и трансцендентное число. В тригонометрии: - радианное измерение углов.

В планиметрии: - длина окружности и её дуги; - площадь круга и его частей.

В стереометрии: - объем шара и частей; - объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; - площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы. В физике: - теория относительности; - квантовая механика; - ядерная физика.

2.5. Эксперимент для «математических гурманов»: «В каждой кружке, игле и спичке найдется хоть одно число П».

Слайд

Опыт1

Получение числа  по методу древних математиков.

Уложить вдоль окружности нить, а потом развернуть её и измерить. Затем сложить окружность пополам и измерить линейкой диаметр. В качестве окружности можно использовать дно стакана, чашки вдоль него удобно уложить нить, но чтобы измерить диаметр придется отрезать его или обвести дно стакана карандашом, поставив его на бумагу. Найти отношение длины окружности к диаметру.

Опыт2

Описание опыта Бюффона. Запасаются короткой (сантиметра два) швейной иглой, – лучше с отломанным острием, чтобы игла была равномерной толщины, – и проводят на листе бумаги ряд тонких параллельных линий, отделенных одна от другой расстоянием вдвое больше длины иглы. Затем роняют с некоторой (произвольной) высоты иглу на бумагу и замечают, пересекает ли игла одну из линий или нет. Чтобы игла не подпрыгивала, подкладывают под бумажный лист сукно. Бросание иглы повторяют много раз, каждый раз отмечая, было ли пересечение. Потом разделить общее число падений иглы на число случаев, когда замечено было пересечение.

Чем большее число падений наблюдалось, тем точнее получается выражение для «пи» . Один швейцарский астроном Р. Вольф в середине прошлого века наблюдал 5000 падений иглы на разграфленную бумагу и получил в качестве «пи» число 3,159... – выражение, впрочем, менее точное, чем архимедово число.

Как видите, отношение длины окружности к диаметру находят здесь опытным путем, причем – это всего любопытнее – не чертят ни круга, ни диаметра, т.е. обходятся без циркуля

Опыт 3.

На листе бумаги провести параллельные линии на расстоянии 2-х спичек друг от друга. Бросить на лист как можно больше спичек. Чем больше спичек, тем точнее результат. Посчитать количество брошенных спичек и сколько из них пересекли начерченные линии на листе. Найти частное от деления количества всех спичек на количество пересеченных. И каков результат?

2.6. История числа П длиною в 4тысячи лет.

Слайд

Проблеме  П – 4000 лет. Кто и когда впервые открыл число П, до сих пор остается загадкой. Число П обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда не было письменности. Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. Сначала по невежеству это отношение считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало.

Но позже оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение.

Известно, что строители древнего Вавилона уже вовсю пользовались им при проектировании.

Письменная история числа П начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до н.э., где оно принималось равным 3,1604. На клинописных табличках, которым тысячи лет, сохранились даже задачи, которые предлагали решить с помощью П. Правда, тогда считалось, что П равно трем. В процессе вычислений П вавилонцы обнаружили, что радиус окружности в качестве хорды входит в нее шесть раз, и поделили круг на 360 градусов. А заодно сделали то же самое с орбитой Солнца. Таким образом, они решили считать, что в году 360 дней   В Древнем Египте П было равно 3,16

 В Древней Индии – 3,088.

В Античности самое раннее упоминание П относится к знаменитой задаче о квадратуре круга, то есть о невозможности при помощи циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади определенной окружности.

В Древней Греции точные науки процвели просто-таки необычайно, а также появилась архитектура. А где архитектура – там и расчеты. И всем известный Архимед еще уточнил значение числа П.

Наиболее точным оказался Архимед, который математическим способом вычислил разряды П и получил примерное значение 3.142857142857143 Архимед приравнивал П к дроби 22/7 , о чем потом даже сложили стишок для запоминания:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах.

В дальнейшем число «Пи» не давало покоя древним китайским геометрам Чжан Хэну и Лю Хуэйю, однако более 10 цифр определить не удавалось.

Ближе всего к точному значению π подошел в Китае в V веке н. э. знаменитый китайский астроном Цзу Чунь Чжи.

Примечательно, что в разное время происходило уточнение значения числа Пи.

Появление компьютерных технологий явилось для числа П настоящей революцией. Вычисление точного значения ПИ во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Кэрролл Л.

2.7. П – «математический зверь». Попробуй запомнить!

слайд

П – математический зверь.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа «пи» после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки.

В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

Есть небольшие секреты, как проще поддается запоминанию знаки числа Пи до пяти, девяти и более знаков после запятой.

 У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике.

Поэзия цифр.

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени. В десятичном хвосте числа П можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Здесь каждый может найти № своего телефона, дату своего рождения или домашний адрес. π= 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 …

Можете сами попробовать разгадать тайну этого числа самостоятельно.

Есть гипотезы, предполагающие, что в числе П скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать.

Для числа "Пи" Сергеем Бобровым написано стихотворение для запоминания первых знаков числа Пи была предпринята лет 60 назад

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правило прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

И запомнить все как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Для запоминания тринадцати знаков после запятой числа Пи необходимо запомнить стих подлиннее:

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять, И восемь.

Чтоб наукой заниматься

Это каждый должен знать.

Мнемонисты любят запоминать число ПИ. И соревнуются в количестве запоминаемых цифр этого бесконечного числа. Рекордсмены разных стран занесены в книгу рекордов.

Челябинец Александр Беляев воспроизвел 2500 знаков числа ПИ. На припоминание цифр он затратил полтора часа. На запоминание - полтора месяца.

Японец Хидеаки Томойори может воспроизвести число ПИ до 40 000 знаков. На запоминание такого количество цифр у него ушло около 10 лет.

  Мировой рекорд был поставлен китайцем Лю Чао, который в течение 24 часов и 4 минут сказал 67 890 знаков после запятой, при этом, не допустив ни одной ошибки.

На сегодня рекорд поставлен японцем Акира Харагучи, который знает наизусть более 83 тыс. знаков числа Пи.

Российский рекорд поставлен жителем Челябинска А.Беляевым, которому удалось запомнить 2.5 тыс. знаков за полтора месяца.

2.8.  Инопланетяне уложили посевы на полях Англии под знаком П.

Слайд

Инопланетяне уложили посевы числом П. Вполне очевидно, что о роли числа П знают и представители высокоразвитых внеземных цивилизаций. Это может подтвердить случай, произошедший в 2009 году, когда примерно в 130 километрах от Лондона на полях в графстве Уилтшир (Wiltshire), около местечка Barbury Castle появились загадочные знаки. Рядом с этим полем сохранились остатки построек древней доримской эпохи. На поле появился рисунок из полегших колосьев. Астрофизик из США Михаэль Рид смог прочитать этот узор и увидел, что в нем зашифровано число П с точностью до 9 знаков после запятой. Выходит, что инопланетяне дают нам знать о возможностях загадочного числа П, лежащего в основе мироздания. Значит, даже они считают это число основой всей жизни во Вселенной.

В деле «о кругах» существуют две крайности. Одни уверены, что орудуют инопланетяне - «рисуют» прямо из космоса. Намекают, что люди не одиноки во Вселенной. 

Упертые противники грешат на шутников. По их мнению, колосья топчут сами земляне. Или даже не топчут, а рисуют на компьютере, выдавая сложные виртуальные картинки за действительные. 

Натоптать посредством бревна и веревки нечто привлекательное, конечно же, можно. Но не слишком сложное художество на поле потребовало с десяток человек и времени с утра до вечера.

А настоящий круг или пиктограмма, как сейчас называют картинки со множеством элементов, появляются внезапно. И становятся полной неожиданностью для местных фермеров. Особенно, если рисунки тянутся на несколько сотен метров. Кстати, фермеры их не любят: каждый круг - это потеря урожая. Плюс - толпы любопытных, которые топчут посевы и мешают труду хлеборобов.

Внутри кругов колосья гнутся, как пластилиновые, и лопаются.  Современная наука, несмотря на многочисленные и серьезные попытки раскрыть тайну, пока теряется в догадках. И лишь фиксирует аномалии. В настоящем - разряжаются аккумуляторные батарейки. Об этом сообщают и ученые с приборами, и туристы с фотоаппаратами.

А длительные наблюдения показывают: умятые растения «прибавляют в весе» быстрее своих нетронутых таинственной силой собратьев, активнее набирают из почвы нитраты. 
Но главное: колосья, умятые бревном или каким-нибудь другим механическим приспособлением, ложатся с видимым изломом. В настоящих же кругах они согнуты плавно, будто пластилиновые трубочки.

Голландцы рассказывали, например, что в декабре 2001 года около трех часов ночи наблюдали три ослепительные «колонны», которые светили по три секунды. Наутро на поле обнаружился круг. 

Увы, что предшествовало появлению круга с числом «пи», никто не видел. Но то, что он настоящий, можно не сомневаться. 
СКОЛЬКО ЗНАКОВ ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ?

На протяжении всей истории изучения числа p, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.

Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) - три первых точных знака числа p.

Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.) до биллиона знаков в 20 веке

ЦзуЧун-чжи (Китай) – 7 десятичных знаков (V в.н.э.);

Франсуа Виет – 9 десятичных знаков;

Андриан ванРомен – 15 десятичных знаков (1593г.);

аль-Каши – 17 знаков после запятой (XV в.)

ЛудольфванЦейлену – 32 десятичных знаков (1596г.);

Авраам Шарп – 72 десятичных знаков

Джон Мечин – 100 десятичных знаков (1706 г.)

З. Дазе – 200 десятичных знаков (1844г.)

Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847г.)

·         1949 год — 2037 десятичных знаков

·         1958 год — 10000 десятичных знаков

·         1961 год — 100000 десятичных знаков

·         1973 год — 10000000 десятичных знаков

·         1986 год — 29360000 десятичных знаков

·         1987 год — 134217000 десятичных знаков

·         1989 год — 1011196691 десятичный знак

·         1991 год — 2260000000 десятичных знаков

·         1994 год — 4044000000 десятичных знаков

·         1995 год — 4294967286 десятичных знаков

·         1997 год — 51539600000 десятичных знаков

·         1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков.

По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой

По состоянию на 2015 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой

-звучание числа П. Число Пи воспроизводят на музыкальных инструментах, и оказывается, что «звучит» оно превосходно. Послушаем удивительную музыку.

2.9. С днем рождения, число П!

Слайд

14 марта — Международный день числа П

До чего же скрупулезный народ математики! Даже отмечать День числа «Пи» они предпочитают с точностью до секунды, а именно 14 марта в 1 час 59 минут и 26 секунд.

Вспомним: число П – это 3,1415926. Разряды числа «Пи» – это и есть точное время празднования.

Его придумал американский физик и математик Ларри Шоу в 1987 году, который заметил схожесть числа «Пи» с американской системой исчисления дат, где на первом месте стоит месяц «3», а затем уже и число месяца «14».

Любителям математики со всего мира пришлась по душе такая «арифметика», праздник прижился и завоевал огромную популярность во всем мире.

 Если быть точнее, то поздравлять с днем П нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа П – 3,1415926…

В лучших традициях П, числу посвящен не один, а целых два дня в году!

Во второй раз праздник П отмечают 22 июля. Этот день связывают с так называемым «приближенным П», который Архимед записывал дробью. 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа П», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа П. Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879-го. Но 1879 год это и есть 1592 год относительно 287 года до нашей эры! А почему именно 287? Да потому, что именно в этом году родился Архимед, впервые в мире вычисливший число П, как отношение длины окружности к диаметру и доказавший, что оно одинаково для любого круга!

В этот день устраивают ПИры. Итальянцы в этот день готовят ПИццу, англичане - жареную ПИкшу, немцы ставят на стол свиной шПИк, французы непременно готовят что-нибудь ПИкантное. В России же пекут ПИроги.

Обычно в этот день студенты и ученые устраивают забавные флэш-мобы и акции. Математики, забавляясь, с помощью П вычисляют законы падающего бутерброда и дарят друг другу шуточные награды.

Математики ежегодно пытаются разгадать всё новые тайны, связанные с этой математической константой. Для этого даже был организован Пи-Клуб. Для вступления в клуб необходимо пройти экзамен на устное запоминание очень большого количество знаков числа Пи.

 У Пи много поклонников. Его воспроизводят на музыкальных инструментах, и оказывается, что «звучит» оно превосходно. Его запоминают и придумывают для этого различные приемы. Его ради забавы скачивают себе на компьютер и хвастаются друг перед другом, кто больше скачал.

 О популярности числа Пи в мире можно судить о числе фильмов о числе Пи: в 1998 году был снят психологический триллер, который так и назывался - "Pi". В фильме рассказывается о талантливом математике, Сняты фильмы о числе Пи «Пи, воплощённое в музыку», «Финч о числе Пи», «Картинки на песке», «Круговое искусство Пи, ФИ, Е».

 В 2005 году певица Кейт Буш спела песю о числе П, в которой прозвучали 124 знака из знаменитого числового ряда .

Числу П ставят памятники. Например, такой памятник есть в Сиэтле. Он находится на ступенях перед зданием Музея искусств. П используют в украшениях и в интерьере.

Ему посвящают стихи, его ищут в святых книгах и на раскопках. П в самом деле можно найти в святых книгах. Например, в Библии. И там число П равно… трем.

Применение

Космические объекты, элементы космических кораблей, расчет траекторий полета, орбит и т.д. не обходится без формул, в запись которых входит число П.

« Число П присутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке и проведении полетов в космос, оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз , когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам … . Куда бы мы ни обратили свой взор, видим проворное и трудолюбивое число p : оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».

Кымпан Ф.

Число П появляется в формулах, используемых во многих сферах. Магическое  число П не только в математике

Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них.

Все структуры рельефа Земли — от мелких до гигантских — связаны между собой через число П. Рябь в окаменелом песчанике, дюны, барханы — все эти структуры очень напоминают «застывшие волны», Многократным делением радиуса Земли на число П были вычислены границы земного ядра, поверхность литосферы, внутренний радиационный пояс планеты. Таким образом, число П доказало на конкретных примерах свою вездесущность в недрах и на поверхности нашей планеты, а также в околоземном космосе.

И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам числа П, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа П.

Интересные факты сдайды

1.     Официальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближенному значению числа π. Отмечают также день приближённого значения пи — 22 июля (22/7), а значение этой дроби является приближённым значением числа пи.Дата праздника совпадает с днем рождения одного из самых известных физиков – Альберта Эйнштейна.

2.     Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен Круглого зала, распевая песни о числе π, а потом играют в игры со словами Пи. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число π с первыми 100 знаками после запятой.

3.     В известных триллионах знаков числа пи можно найти любую последовательность – ваш номер телефона, дату рождения и даже номер банковского счёта. Слайд

4.     В последовательности знаков числа пи нет повторений, это  значит, что эта последовательность подчиняется теории хаоса. То есть число пи и есть хаос, записанный цифрами. Слайд

5.     Японский профессор Ясумаса Канада вычислил число пи до 12411-трилионного знака после запятой. Эти вычисления были засекречены, так как с таким объемом данных можно воссоздать содержание любого секретного документа. В этом числовом ряде закодированы все книги написанные и еще не написанные человечеством. Нужно только найти этот ряд в числе пи. Слайд

6.     Значение числа Пи играет важную роль при строительстве. Поэтому его пытались получить еще в доисторические времена. Самое точное значение получил известный ученый Архимед, который жил в Древней Греции. Некоторые ученые полагают, что по этой причине в Греции наблюдался невиданный рассвет архитектуры. Слайд

7.     Многие мнемонисты пытаются поставить рекорд по запоминанию последовательности знаков после запятой числа «Пи». В Книге рекордов Гиннеса зафиксирован рекорд, который поставил японец Хидеаки Томойори. Он сумел воспроизвести без ошибки последовательность в 40 тысяч знаков. На изучение ушло более 10 лет. Слайд

8.     Число П - математическая константа, на которой ездит велосипедист. Число пи настолько почитаемо, что ему установлено несколько памятников: в Сиэтле, на ступенях перед зданием музея искусств; в США, в Парке скульптур (Нью-Джерси); на южном побережье Крымского полуострова, близ города Кацивелислайд

9.     4 тысячи лет назад люди  заметили, что для плетения корзины нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его.слайд

10. Великая Египетская Пирамида стала фантастическим шедевром инженерного искусства благодаря числу П.слайд

11. Спичкой ты, друг, не шали! Пламя может принести. Поищи с ней число П! Чудеса откроет П!

12. Суперкомпьютер 15 лет назад работал 37 часов 21 минуту 4 секунды для подсчета числа П. В настоящее время значение числа П известно с точностью до 500 миллиардов знаков.слайд

13. Инопланетяне уложили посевы на полях Англии под знаком П.слайд

14. В 1987 году в музее Сан-Франциско впервые устроили Праздник числа П.слайд

15. Металлическая скульптура числа П установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.слайд

16. Есть небольшие секреты в запоминании числа  П .

17. Число П гуляет по школьным коридорам. 

18. ПИрог - волшебный зверь, приравненный к 3,14 единорогам.

19. «П»: загадочное число , которое лезет в дверь, в окно и через крышу". На протяжении всей истории изучения числа  П, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа – от 6 знаков после запятой в 6 веке до биллиона знаков в 20 веке.слайд

20. Ученые Токийского университета под руководством профессора Ясумаса Канада сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака.слайд

21. Для этого группе программистов и математиков понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.(Книга рекордов Гиннесса). Слайд

22. Но загадка таинственного числа не разрешена вплоть до сегодняшнего дня, хотя по-прежнему волнует ученых. Попытки математиков полностью вычислить всю числовую последовательность часто приводят к курьезным ситуациям. Например, математики братья Чудновские в Политехническом Университете Бруклина специально с этой целью сконструировали суперскоростной компьютер. Однако установить рекорд им не удалось. Слайд

23. Пока рекорд принадлежит японскому математику Ясумаса Канада, который смог вычислить 1,2 биллиона чисел бесконечной последовательности. слайд

Просмотр фильма «Песочное П»??????????? Число Пи воспроизводят на музыкальных инструментах, и оказывается, что «звучит» оно превосходно. Послушаем удивительную музыку.

(Просмотр видеоролика «Музыка ПИ»).

Музыкальная пауза «Как звучит число П»??????????????

6.Рефлексия:

Рефлексия содержания учебного материала:

Блиц-викторина по интеллект-карте «Загадочное и вездесущее число П».

 Викторина (ответы)

Слайд

1. Когда отмечают международный день числа П ?

Ответ : 14 марта и 22 июля(3.14 и 22/7)

2. Кто из великих ученых родился в этот день?

 Ответ: Альберт Эйнштейн

3. От какого греческого слова происходит обозначение числа «пи» буквой π ?

 Ответ: периферия ,периметр 

4. Кто первым обнаружил и описал  число П?

Ответ: Архимед в 3 веке до нашей эры

5. Какие границы для числа пи определил Архимед? Запишите его знаменитое неравенство.

Ответ: 3

6. В какой стране установлен металлический памятник числу П ?

Ответ: в США - в Сиэтле

7. Запишите первые 11 знаков числа П после запятой

Ответ: 3,14159265358 (если меньше 0,5 балла)

8. Какие сооружения древности связаны с числом П?

Ответ: многие: Вавилонская башня, дворец царя Соломона, Египетские пирамиды

9. С какого года отмечается праздник числа пи?

Ответ: с 1987

10. Является число П конечным или бесконечным, натуральным , целым ,рациональным или иррациональным? Дайте полный ответ.

Ответ: «пи»- бесконечная непериодическая дробь, т.е. иррациональное число.

11. Какую величину в математике обозначают буквой «пи»?

Ответ: отношение длины окружности к ее диаметру.

12. Запишите формулы длины окружности, площади круга и объема шара.

Ответ: C_{окружности}=2πR, S_круга= πR² , V_шара πR³.

13.Какой по счету День рождения числа Пи мы отмечаем в 2016 году, то есть сегодня? Ответ:  (2017-1987=30 лет)

14. Где находится этот памятник числу Пи? Ответ:  (На ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле)

15.Какое рациональное приближение числа ПИ предложил Архимед Ответ:  (22/7) 

16. Задача. Земной шар стянут обручем по экватору, и точно так же “по экватору” стянут обручем апельсин. Представим, что длина каждого обруча увеличилась на 1 м. При этом между поверхностями этих тел и их обручами образуется зазор. В каком случае этот зазор будет больше — у земного шара или апельсина?

 Ответ: Одинаковый.

ЗАДАЧИ.

1.     Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, радиус которой 6370 км.

2.     Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

3.     Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 кв. м дорожки требуется 0,8 дм песка?

4.     Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания круга.

5.     На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1, 2, 3, 4. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трех колец мишени.

6.     Герой романа Жюля Верна решил подсчитать, какая часть его тела прошла более длинный путь за время его кругосветных странствий. – голова или ступни ног.

Решение :

Ноги прошли путь 2R , где R– радиус земного шара.

Верхушка головы прошла при этом 2 (R +1,7).

Разность путей равна 2 (R +1.7)- 2 R =2п*1.7=10.7

7.     Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к ее длине 1м , то сможет ли между проволокой и землей проскочить мышь?

Промежуток равен 100см/2 = 16см

Заключение (учитель).

Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них.

И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π.

Источники

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для

учителей.- М.: Просвещение,1982.

2. Н.Фельдман. Квант №2, 1994 г.

3. Шарыгин И.Ф.: Наглядная геометрия. - М.: МИРОС,1992.

4. Журнал «Математика в школе» № 4, 1991, № 8, 2006.

5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.-

М.: «Просвещение», 1989.

6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9

кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1994.

-Сайты:

http://forum.cgtalk.by/showthread.php?t=3667-

http://ru.wikipedia.org/wiki/Pi

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Squaring_the_circle.svg

http://www.sprinter.ru/mod/show_pic.cgi?id=1925406-

http://www.netlore.ru/upload/files/19/large_vitruvian-man.jpg-

http://kp.by/daily/24422.5/592603/-,

http://pics.livejournal.com/drugoi/pic/00bs6rh9.jpg-

http://www.skan.ru/software/n5612_flv_player.html-

http://etrav.files.wordpress.com/2009/02/2.jpg- http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_(%F7%E8%F1%EB%EE)

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6338/%D0%A7%D0%98%D0%A1%D0%9B%D0%9E#sel

http://pages.marsu.ru/chla/pi.htm

http://traditio.ru.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)

http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm

Н.А.ГРОМОВЕНКО