Министерство общего и профессионального образования

Ростовской области

Государственное образовательное учреждение

начального профессионального образования

Профессиональное училище №13

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО МАТЕМАТИКЕ

по теме:

«МНОГОГРАННИКИ»

для профессии

«СВАРЩИК»

 

 

 

 

 

 

Преподаватель первой категории

Торопова Ольга Леонидовна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.Ростов-на-Дону

2010

Тема: «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы»

Тема урока:  Площадь поверхности призмы и её объём.

 

Цели урока: 

дидактические

·        закрепить навыки нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и сварочным швом;

·        научиться применять на практике  понятие площади для решения профессиональных задач;

·        продемонстрировать  важность изучаемой темы через связь с выбранной  профессией.

развивающие

·        развивать навыки применения математических формул в выбранной профессии;

·        умения анализировать, систематизировать и  обобщать полученные знания;

·        развивать навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;

·        умение и навыки расчетного и вычислительного характера;

воспитательные  

·        воспитать внимательность, исполнительность, добросовестность;

·        воспитывать графическую культуру;

·        умение толерантно относиться друг к другу; 

·        чувство ответственности за принятое решение.

 

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока:

урок-практикум по решению задач.

Метод обучения:

репродуктивный, частично-поисковый.

 

Межпредметная связь: 

 основы теории сварки и резки металлов; информатика

 

Материально техническое оснащение урока:

таблица «Сварочные соединения», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения, линейки, карандаши, учебники..

 

 

 

 

                                           Ход урока                         

 

Деятельность преподавателя	Деятельность учащихся		Планирование времени (мин.≈)
1	2		3
1.Организационный момент. Постановка целей урока.			2
2.Актуализация опорных знаний			8
Вопросы по теме «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы».
2.1.Что такое многогранник?	-Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело.
2.2.Какие виды многогранников вы знаете?	- Выпуклый, невыпуклый.
2.3.Чем отличается выпуклый многогранник от невыпуклого?	-Выпуклый многогранник это тот многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости любой его грани.
2.4.Какие виды многогранников мы с вами изучили?	-Пирамида, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед, призма.
2.5.Дайте определение призмы.	-Призма – это многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и п-параллелограммов.
2.6.А какие виды призм вы знаете?	-Прямая, наклонная, правильная.
2.7.Чем они отличаются друг от друга?	-Прямая – боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, наклонная – не перпендикулярны, правильная – если в основании лежит правильный многоугольник.
2.8.Назовите элементы прямой призмы.	-Высота призмы – его боковое  ребро, длина стороны основания.
2.9.Как найти  S полной и боковой поверхности  призмы?	-Sп.п.= 2Sо+Sб.п.; площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; Sб.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту .
2.10.Как найти V призмы?	-V=So·h, объём равен произведению площади основания на высоту.
2.11.Где  в быту и на производственном обучении вы встречали призму?	-Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сварной шов.
Вопросы по теме «Основы теории сварки и резки металлов»
2.11.Что называется сварным швом?	-Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.
2.12.А какие виды сварных соединений вы знаете?	-Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.
2.13.А какое соединение мы называем тавровым?	-Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.
2.14.Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?	-В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный равнобедренный треугольник.
2.12.Чему равна площадь такого треугольника?	-S= а2=   а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при тавровом соединении)
2.13.Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?	-Прямая треугольная призма.
3.  Практическое решение задач			7
3.1.Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?	-Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.
3.2.Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?	-В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.
А теперь обратимся к таблице 2.
3.3.Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?	-В первой неизвестна длина сварного шва,  а во второй объём наплавленного металла.
3.4.Как найти длину сварного шва?	-l =
3.5.Как найти объём наплавленного металла?	-VH=F·l, F=, VH=·l
Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки,  II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.
4. Формирование практических навыков и навыков умственного труда			20
4.1.А теперь попытаемся  решить главную задачу урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см3.			3
4.2.Какую  форму имеет ящик?	-Форму прямоугольного параллелепипеда.
4.3.Какую величину необходимо найти, чтобы узнать количество стали  для изготовления данного ящика?	-Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
4.4.Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?	-Прямоугольник.
4.5.Как найти площадь прямоугольника?	-Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
4.6.Как найти площадь боковой поверхности?	-Необходимо периметр основания умножить на высоту.
4.7.Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?	-Нужно единицы измерения перевести из метров в сантиметры.
4.8.Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.	-Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.
4.9.Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого ящика?	-Объём.
4.10.Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?	-Необходимо найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.
4.11.Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?	-Необходимо объём  ящика разделить на объём одного электрода.
Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях. Ответ сверяют с ответом на экране.			10
4.12.Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.
Закрепление и обобщение материала.
А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы, которые написаны слева.
2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы. Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.			7
5. Подведение итогов урока.			5
Подобные измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных  экзаменационных работах. А теперь давайте вернемся к листам настроения  и оценим свое участие в уроке.
Учащиеся оценивают свое настроение. Учитель комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся.
6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей перспективы			3
Математика - это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых  для овладения вашей будущей профессией « Сварщик». Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

Раздел: Многогранники, площади их поверхностей и объёмы

Тема: Площадь поверхности призмы и её объём.

Цели урока:

 

дидактические

·        закрепить навыки нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и сварочным швом;

·        научиться применять на практике  понятие площади для решения профессиональных задач;

·        продемонстрировать  важность изучаемой темы через связь с выбранной  профессией.

развивающие

·        развивать навыки применения математических формул в выбранной профессии;

·        умения анализировать, систематизировать и  обобщать полученные знания;

·        развивать навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;

·        умение и навыки расчетного и вычислительного характера;

воспитательные  

·        воспитать внимательность, исполнительность, добросовестность;

·        воспитывать графическую культуру;

·        умение толерантно относиться друг к другу; 

·        чувство ответственности за принятое решение.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока:

урок-практикум по решению задач.

Метод обучения:

репродуктивный, частично-поисковый.

 

Межпредметная связь: 

основы теории сварки и резки металлов; информатика;

 

Материально техническое оснащение урока:

таблица «Сварочные швы», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения; линейки; карточки-задания; стенд «Многогранники».

 

 

Методическая характеристика и особенности проведения урока:

Поскольку данный урок является уроком закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков учащихся, то есть здесь в большой степени реализуется задача закрепления и отработки полученных знаний и умений, учащихся на предыдущих уроках, то наиболее оптимальным является:

1.           применение на отдельных этапах элементов новых педагогических технологий;

2.     осуществление профильности обучения математике через реализацию межпредметных связей с производственным обучением, предметами общетехнического, общепрофессионального и специального циклов.

 

Применяемые новые педагогические технологии:

·                использование мультимедиа в качества средства обучения (на всех этапах урока);

·        элементы поисковых технологий (постановка и решение проблемы поиска);

·        элементы развивающих технологий (формирование мотивации через профильность обучения математике, углубление интереса к предмету и выбранной профессии).

Ход урока

 

1. Организационный момент. Постановка целей урока. Староста сообщает сведения об отсутствующих и дежурных в группе.

Преподаватель: Сегодня на уроке мы повторим формулы нахождения S и V призмы, будем закреплять навыки решения задач на нахождения площадей и объёмов призм и продемонстрируем необходимость полученных умений в вашей профессии «Сварщика».

2. Актуализация опорных знаний.

Преподаватель: На прошлых уроках мы с вами изучали многогранники,  решали задачи. Сегодня мы продолжаем закреплять полученные знания, но на этом уроке мне хотелось бы показать вам многогранники с другой стороны – как геометрическое тело, которое очень часто встречается в выбранной вами профессии «Сварщик», т.е. применим навыки вычисления площади поверхности и объема призмы при решении задач производственного содержания.

Но прежде давайте оценим свое настроение в начале урока.

(Учащиеся отмечают свое настроение в «листах настроения» - см. Приложение 2).

Преподаватель: Ребята, мы прошли тему многогранники, а давайте вспомним, что такое многогранники?

Учащийся: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.

Преподаватель: А какие виды многогранников вы знаете?

Учащийся: Выпуклые и невыпуклые многогранники.

 

Преподаватель: Чем отличается выпуклый многоугольник от невыпуклого?

Учащийся: Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Преподаватель: Какие виды многогранников мы с вами изучили?

Учащийся: Пирамида, призма, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед.

  

Преподаватель: Дайте определение призмы.

Учащийся: Многогранник, составленный из двух равных многоугольников  А₁ А₂ А_3….А_n и В₁ В₂ В₃…В_n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

Преподаватель: А какие виды призм вы знаете?

Учащийся: Прямая и наклонная, прямая призма подразделяется на правильную и неправильную.

 Преподаватель: Чем они отличаются друг от друга?

Учащийся: В прямой призме боковые ребра расположены перпендикулярно основанию, в основании правильной призмы лежит правильный многоугольник.

Преподаватель: Назовите элементы прямой призмы.

Учащийся: Высота призмы – его боковое  ребро, длина стороны основания.

Преподаватель: Как найти площадь полной и площадь боковой поверхностей призмы?

Учащийся: S_п.п.= 2S_о+S_б.п., площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; S_б.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту.

Преподаватель: Как найти V призмы?

Учащийся: V=S_o·h, объём равен произведению площади основания на высоту.

Преподаватель: Где  в быту и на производственном обучении вы встречали призму?

Учащийся: Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сварной шов.

 Преподаватель: Что называется сварным швом?

Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.

 Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?

Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.

Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?

Учащийся: Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.

 Преподаватель: А какое соединение мы называем тавровым? 

Учащийся: Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель: Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?

Учащийся: В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный равнобедренный треугольник.

Преподаватель: Чему равна площадь такого треугольника?

Учащийся: S= а²=   а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при тавровом соединении)

Преподаватель: Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?

Учащийся: Прямая треугольная призма.

3. Практическое решение задач

Преподаватель: Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?

Учащийся: Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.

Преподаватель: Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?

Учащийся: В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.

Преподаватель: А теперь обратимся к таблице 2. Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?

Учащийся: В первой неизвестна длина сварного шва,  а во второй объём наплавленного металла.

Преподаватель: Как найти длину сварного шва?

Учащийся: l =

Преподаватель: Как найти объём наплавленного металла?

Учащийся: V_H=F·l, F=, V_H=·l

Преподаватель: Найдите длину шва и объём наплавленного металла самостоятельно.

Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки, II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.

4. Формирование практических навыков и навыков умственного труда

 

Преподаватель: А теперь попытаемся  решить главную задачу урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см³.

Совместные поиски решения. Ситуация сотрудничества

Преподаватель: Какую  форму имеет ящик?

Учащийся: Форму прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Какую величину необходимо найти, чтобы узнать, сколько стали, потребуется для изготовления данного ящика?

 Учащийся: Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?

Учащийся: Прямоугольник.

Преподаватель: Как найти площадь прямоугольника?

Учащийся: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Преподаватель: Как найти площадь боковой поверхности?

Учащийся: Необходимо периметр основания умножить на высоту.

Преподаватель: Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?

Учащийся: Разные единицы измерения.

Преподаватель: Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.

Учащийся: Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.

Преподаватель: Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого ящика?

Учащийся: Объём.

Преподаватель: Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?

Учащийся: Необходимо найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?

Учащийся: Необходимо объём  ящика разделить на объём одного электрода.

Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях. Ответ сверяют с ответом на экране. 

Преподаватель: Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.

Закрепление и обобщение материала.

А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы, которые написаны слева.

2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы. Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.

 

 

 

5. Подведение итогов урока.

 

Преподаватель: Подобные измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных  экзаменационных работах.

А теперь давайте вернемся к листам настроения  и оценим свое участие в уроке.

(Учащиеся оценивают свое настроение. Учитель комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся).

 

6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей перспективы

 

Преподаватель: Математика - это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых  для овладения вашей будущей профессией « Сварщик».

Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

МАТЕМАТИКА	ОСНОВЫ ТЕОРИИ СВАРКИ И  РЕЗКИ МЕТАЛЛОВ
1.       Многогранники. Треугольная прямая  призма, в основании  которой равнобедренный прямоугольный треугольник.	1.Тавровый шов, в сечении которого равнобедренный прямоугольный треугольник.
2.  Объём призмы V=So·h, где а - катет треугольника So=	2.Объём наплавленного  металла VH=F·l, где F- площадь поперечного сечения сварочного шва l – длина шва F=, где а – катет таврового шва.
3. Высота призматического тела h=	3. Длина таврового шва   l= ,

ТАБЛИЦА 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 для составления и решения задач

 

 

Таблица 2 для составления и решения задач

 

 

 

 

 

 

№ варианта	Катет таврового соединения а (мм)	Длина сварочного шва lCB  (мм)	Объем наплавленного металла VH  (см3)
	1	2	3
1	5	2270	28375
2	4	2405	19240

 

№ варианта	Катет таврового соединения а (мм)	Длина сварочного шва lCB  (мм)	Объем наплавленного металла VH  (см3)
	1	2	3
1	5		28375
2	4	2405

 

 

 

 

 

 

Приложение № 2

Лист настроения

 

 

 

Начало урока:  

 

 

             

 

 

 

Конец урока: 

 

Определите  свое настроение в начале и в конце урока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 3

 

Сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,15 х 0,1 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см³.

                                                                            Дано: прямоугольный параллелепипед, а=0,5 м, b=0,3 м, h=0,2 м; V_э=39 см³                

                                                                  Найти:  S_o и S_б.п. (количество стали) 

b

                                                                  и количество электродов.  

 

 

 

Решение:

1.     Необходимо перевести единицы измерения

а=50см, b=30см, h=20см.

2.     S_o=a ·b=50·30=1500 см²

3.     S_б.п.=Р_о·h=2 ·(50+30)·10=1600см²

4.     S_о+S_б.п.=1500+1600=3100см² потребуется для изготовления ящика

5.     V=Р· h=160·20=3200см³

6.     1300:39=82,05 – 82 электрода поместится в изготовленный ящик