Инфоурок Другое Другие методич. материалыМЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ по теме: «МНОГОГРАННИКИ» для профессии «СВАРЩИК»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ по теме: «МНОГОГРАННИКИ» для профессии «СВАРЩИК»

Скачать материал

Министерство общего и профессионального образования

Ростовской области

Государственное образовательное учреждение

начального профессионального образования

Профессиональное училище №13

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО МАТЕМАТИКЕ

по теме:

«МНОГОГРАННИКИ»

для профессии

«СВАРЩИК»

 

 

 

 

 

 

Преподаватель первой категории

Торопова Ольга Леонидовна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.Ростов-на-Дону

2010

Тема: «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы»

Тема урока:  Площадь поверхности призмы и её объём.

 

Цели урока: 

дидактические

·        закрепить навыки нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и сварочным швом;

·        научиться применять на практике  понятие площади для решения профессиональных задач;

·        продемонстрировать  важность изучаемой темы через связь с выбранной  профессией.

развивающие

·        развивать навыки применения математических формул в выбранной профессии;

·        умения анализировать, систематизировать и  обобщать полученные знания;

·        развивать навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;

·        умение и навыки расчетного и вычислительного характера;

воспитательные  

·        воспитать внимательность, исполнительность, добросовестность;

·        воспитывать графическую культуру;

·        умение толерантно относиться друг к другу; 

·        чувство ответственности за принятое решение.

 

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока:

урок-практикум по решению задач.

Метод обучения:

репродуктивный, частично-поисковый.

 

Межпредметная связь: 

 основы теории сварки и резки металлов; информатика

 

Материально техническое оснащение урока:

таблица «Сварочные соединения», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения, линейки, карандаши, учебники..

 

 

 

 

                                           Ход урока                         

 

 

Деятельность

преподавателя

 

Деятельность

учащихся

Планирование

времени (мин.≈)

1

2

3

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

2

2.Актуализация опорных знаний

8

Вопросы по теме «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы».

 

2.1.Что такое многогранник?

-Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело.

 

2.2.Какие виды многогранников вы знаете?

- Выпуклый, невыпуклый.

 

 

2.3.Чем отличается выпуклый многогранник от невыпуклого?

-Выпуклый многогранник это тот многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости любой его грани.

 

2.4.Какие виды многогранников мы с вами изучили?

-Пирамида, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед, призма.

 

2.5.Дайте определение призмы.

-Призма – это многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и п-параллелограммов.

 

2.6.А какие виды призм вы знаете?

-Прямая, наклонная, правильная.

 

2.7.Чем они отличаются друг от друга?

-Прямая – боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, наклонная – не перпендикулярны, правильная – если в основании лежит правильный многоугольник.

 

2.8.Назовите элементы прямой призмы.

-Высота призмы – его боковое  ребро, длина стороны основания.

 

2.9.Как найти  S полной и боковой поверхности  призмы?

-Sп.п.= 2Sо+Sб.п.; площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; Sб.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту .

 

2.10.Как найти V призмы?

-V=So·h, объём равен произведению площади основания на высоту.

 

2.11.Где  в быту и на производственном обучении вы встречали призму?

-Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сварной шов.

 

Вопросы по теме «Основы теории сварки и резки металлов»

 

2.11.Что называется сварным швом?

 

-Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.

 

2.12.А какие виды сварных соединений вы знаете?

-Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.

 

2.13.А какое соединение мы называем тавровым? 

-Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.

 

2.14.Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?

-В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный равнобедренный треугольник.

 

2.12.Чему равна площадь такого треугольника?

-S= а2=   а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при тавровом соединении)

 

2.13.Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?

-Прямая треугольная призма.

 

3.  Практическое решение задач

7

3.1.Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?

-Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.

 

3.2.Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?

-В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.

 

А теперь обратимся к таблице 2.

 

3.3.Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?

-В первой неизвестна длина сварного шва,  а во второй объём наплавленного металла.

 

3.4.Как найти длину сварного шва?

-l =

 

3.5.Как найти объём наплавленного металла?

-VH=F·l, F=, VH=·l

 

Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки,

 II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.

 

4. Формирование практических навыков и навыков умственного труда

20

4.1.А теперь попытаемся  решить главную задачу урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см3.

 

3

4.2.Какую  форму имеет ящик?

 

-Форму прямоугольного параллелепипеда.

 

4.3.Какую величину необходимо найти, чтобы узнать количество стали  для изготовления данного ящика?

-Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

 

4.4.Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?

-Прямоугольник.

 

 

4.5.Как найти площадь прямоугольника?

-Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

 

4.6.Как найти площадь боковой поверхности?

-Необходимо периметр основания умножить на высоту.

 

4.7.Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?

-Нужно единицы измерения перевести из метров в сантиметры.

 

4.8.Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.

-Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.

 

 

4.9.Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого ящика?

 

-Объём.

 

 

4.10.Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?

 

-Необходимо найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

 

4.11.Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?

-Необходимо объём  ящика разделить на объём одного электрода.

 

Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях.

Ответ сверяют с ответом на экране.

10

4.12.Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.

 

 

Закрепление и обобщение материала.

 

А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы, которые написаны слева.

 

 

2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы.

Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.

7

5. Подведение итогов урока.

5

Подобные измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных  экзаменационных работах.

А теперь давайте вернемся к листам настроения  и оценим свое участие в уроке.

 

 

Учащиеся оценивают свое настроение.

Учитель комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся.

 

6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей перспективы

3

Математика - это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых  для овладения вашей будущей профессией « Сварщик».

Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

Раздел: Многогранники, площади их поверхностей и объёмы

Тема: Площадь поверхности призмы и её объём.

Цели урока:

 

дидактические

·        закрепить навыки нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и сварочным швом;

·        научиться применять на практике  понятие площади для решения профессиональных задач;

·        продемонстрировать  важность изучаемой темы через связь с выбранной  профессией.

развивающие

·        развивать навыки применения математических формул в выбранной профессии;

·        умения анализировать, систематизировать и  обобщать полученные знания;

·        развивать навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;

·        умение и навыки расчетного и вычислительного характера;

воспитательные  

·        воспитать внимательность, исполнительность, добросовестность;

·        воспитывать графическую культуру;

·        умение толерантно относиться друг к другу; 

·        чувство ответственности за принятое решение.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока:

урок-практикум по решению задач.

Метод обучения:

репродуктивный, частично-поисковый.

 

Межпредметная связь: 

основы теории сварки и резки металлов; информатика;

 

Материально техническое оснащение урока:

таблица «Сварочные швы», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения; линейки; карточки-задания; стенд «Многогранники».

 

 

Методическая характеристика и особенности проведения урока:

Поскольку данный урок является уроком закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков учащихся, то есть здесь в большой степени реализуется задача закрепления и отработки полученных знаний и умений, учащихся на предыдущих уроках, то наиболее оптимальным является:

1.           применение на отдельных этапах элементов новых педагогических технологий;

2.     осуществление профильности обучения математике через реализацию межпредметных связей с производственным обучением, предметами общетехнического, общепрофессионального и специального циклов.

 

Применяемые новые педагогические технологии:

·                использование мультимедиа в качества средства обучения (на всех этапах урока);

·        элементы поисковых технологий (постановка и решение проблемы поиска);

·        элементы развивающих технологий (формирование мотивации через профильность обучения математике, углубление интереса к предмету и выбранной профессии).

Ход урока

 

1. Организационный момент. Постановка целей урока. Староста сообщает сведения об отсутствующих и дежурных в группе.

Преподаватель: Сегодня на уроке мы повторим формулы нахождения S и V призмы, будем закреплять навыки решения задач на нахождения площадей и объёмов призм и продемонстрируем необходимость полученных умений в вашей профессии «Сварщика».

2. Актуализация опорных знаний.

Преподаватель: На прошлых уроках мы с вами изучали многогранники,  решали задачи. Сегодня мы продолжаем закреплять полученные знания, но на этом уроке мне хотелось бы показать вам многогранники с другой стороны – как геометрическое тело, которое очень часто встречается в выбранной вами профессии «Сварщик», т.е. применим навыки вычисления площади поверхности и объема призмы при решении задач производственного содержания.

Но прежде давайте оценим свое настроение в начале урока.

(Учащиеся отмечают свое настроение в «листах настроения» - см. Приложение 2).

Преподаватель: Ребята, мы прошли тему многогранники, а давайте вспомним, что такое многогранники?

Учащийся: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.

http://im8-tub.yandex.net/i?id=59519362-13

Преподаватель: А какие виды многогранников вы знаете?

Учащийся: Выпуклые и невыпуклые многогранники.

 

Преподаватель: Чем отличается выпуклый многоугольник от невыпуклого?

Учащийся: Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Преподаватель: Какие виды многогранников мы с вами изучили?

Учащийся: Пирамида, призма, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед.

http://im7-tub.yandex.net/i?id=147650698-13  http://im2-tub.yandex.net/i?id=33829230-06

Преподаватель: Дайте определение призмы.

Учащийся: Многогранник, составленный из двух равных многоугольников  А1 А2 А3….Аn и В1 В2 В3…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

Преподаватель: А какие виды призм вы знаете?

Учащийся: Прямая и наклонная, прямая призма подразделяется на правильную и неправильную.

 Преподаватель: Чем они отличаются друг от друга?

Учащийся: В прямой призме боковые ребра расположены перпендикулярно основанию, в основании правильной призмы лежит правильный многоугольник.

Преподаватель: Назовите элементы прямой призмы.

Учащийся: Высота призмы – его боковое  ребро, длина стороны основания.

Преподаватель: Как найти площадь полной и площадь боковой поверхностей призмы?

Учащийся: Sп.п.= 2Sо+Sб.п., площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; Sб.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту.

Преподаватель: Как найти V призмы?

Учащийся: V=So·h, объём равен произведению площади основания на высоту.

Преподаватель: Где  в быту и на производственном обучении вы встречали призму?

Учащийся: Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сварной шов.

 Преподаватель: Что называется сварным швом?

Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.

 Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?

Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.

Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?

Учащийся: Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.

 Преподаватель: А какое соединение мы называем тавровым? 

Учащийся: Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель: Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?

Учащийся: В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный равнобедренный треугольник.

Преподаватель: Чему равна площадь такого треугольника?

Учащийся: S= а2=   а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при тавровом соединении)

Преподаватель: Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?

Учащийся: Прямая треугольная призма.

3. Практическое решение задач

Преподаватель: Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?

Учащийся: Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.

Преподаватель: Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?

Учащийся: В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.

Преподаватель: А теперь обратимся к таблице 2. Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?

Учащийся: В первой неизвестна длина сварного шва,  а во второй объём наплавленного металла.

Преподаватель: Как найти длину сварного шва?

Учащийся: l =

Преподаватель: Как найти объём наплавленного металла?

Учащийся: VH=F·l, F=, VH=·l

Преподаватель: Найдите длину шва и объём наплавленного металла самостоятельно.

Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки, II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.

4. Формирование практических навыков и навыков умственного труда

 

Преподаватель: А теперь попытаемся  решить главную задачу урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см3.

Совместные поиски решения. Ситуация сотрудничества

Преподаватель: Какую  форму имеет ящик?

Учащийся: Форму прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Какую величину необходимо найти, чтобы узнать, сколько стали, потребуется для изготовления данного ящика?

 Учащийся: Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?

Учащийся: Прямоугольник.

Преподаватель: Как найти площадь прямоугольника?

Учащийся: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Преподаватель: Как найти площадь боковой поверхности?

Учащийся: Необходимо периметр основания умножить на высоту.

Преподаватель: Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?

Учащийся: Разные единицы измерения.

Преподаватель: Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.

Учащийся: Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.

Преподаватель: Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого ящика?

Учащийся: Объём.

Преподаватель: Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?

Учащийся: Необходимо найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?

Учащийся: Необходимо объём  ящика разделить на объём одного электрода.

Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях. Ответ сверяют с ответом на экране. 

Преподаватель: Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.

Закрепление и обобщение материала.

А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы, которые написаны слева.

2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы. Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.

 

 

 

5. Подведение итогов урока.

 

Преподаватель: Подобные измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных  экзаменационных работах.

А теперь давайте вернемся к листам настроения  и оценим свое участие в уроке.

(Учащиеся оценивают свое настроение. Учитель комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся).

 

6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей перспективы

 

Преподаватель: Математика - это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых  для овладения вашей будущей профессией « Сварщик».

Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

МАТЕМАТИКА

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СВАРКИ И 

РЕЗКИ МЕТАЛЛОВ

1.       Многогранники.

Треугольная прямая

 призма, в основании

 которой равнобедренный прямоугольный

треугольник.

1.Тавровый шов,

в сечении которого

равнобедренный

прямоугольный

треугольник.

2.  Объём призмы

V=So·h,

где а - катет треугольника

So=

 

2.Объём наплавленного

 металла

VH=F·l,

где F- площадь

поперечного сечения

сварочного шва

l – длина шва

F=,

где а – катет таврового шва.

3. Высота

призматического тела

h=

 

3. Длина таврового шва

 

l= ,

ТАБЛИЦА 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 для составления и решения задач

 

 

Таблица 2 для составления и решения задач

 

 

 

 

 

 

 

варианта

Катет

таврового соединения

а (мм)

Длина

сварочного шва

lCB  (мм)

Объем

наплавленного

металла

VH  (см3)

 

1

2

3

1

5

2270

28375

2

4

2405

19240

 

 

варианта

Катет

таврового соединения а (мм)

Длина

сварочного шва

lCB  (мм)

Объем

наплавленного

металла

VH  (см3)

 

1

2

3

1

5

 

28375

2

4

2405

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 2

Лист настроения

 

 

 

Начало урока:  

 

 

             

 

 

 

Конец урока: 

 

Определите  свое настроение в начале и в конце урока.

Блок-схема: перфолента: Sб.п=Р·h
Блок-схема: перфолента: Sп.п.= 2Sо+Sб.п.
Блок-схема: перфолента: V=So·h,
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

Блок-схема: перфолента: S=  а2=
http://im2-tub.yandex.net/i?id=33829230-06,http://im2-tub.yandex.net/i?id=33829230-06
Блок-схема: альтернативный процесс: ПРАВИЛЬНАЯ Блок-схема: альтернативный процесс: НЕПРАВИЛЬНАЯ
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 


Приложение № 3

 

Сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,15 х 0,1 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см3.

Куб:                                                   h            
              a                                               
                                                                            Дано: прямоугольный параллелепипед, а=0,5 м, b=0,3 м, h=0,2 м; Vэ=39 см3                

                                                                  Найти:  So и Sб.п. (количество стали) 

b

 
                                                                  и количество электродов.  

 

 

 

Решение:

1.     Необходимо перевести единицы измерения

а=50см, b=30см, h=20см.

2.     So=a ·b=50·30=1500 см2

3.     Sб.п.=Ро·h=2 ·(50+30)·10=1600см2

4.     Sо+Sб.п.=1500+1600=3100см2 потребуется для изготовления ящика

5.     V=Р· h=160·20=3200см3

6.     1300:39=82,05 – 82 электрода поместится в изготовленный ящик

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Поскольку данный урок является уроком закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков учащихся, то есть здесь в большой степени реализуется задача закрепления и отработки полученных знаний и умений, учащихся на предыдущих уроках, то наиболее оптимальным является:

1.           применение на отдельных этапах элементов новых педагогических технологий;

 

2.     осуществление профильности обучения математике через реализацию межпредметных связей с производственным обучением, предметами общетехнического, общепрофессионального и специального циклов.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 000 921 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Контрольная работа № 2 по математике по теме "Умножение и деление на 2 и 3" 3 класс УМК "Школа России"
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Умножение и деление (продолжение)
  • 30.09.2020
  • 1047
  • 31
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 806
    • DOCX 264 кбайт
    • 33 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Торопова Ольга Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Торопова Ольга Леонидовна
    Торопова Ольга Леонидовна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 22
    • Всего просмотров: 2945
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой