Министерство общего и профессионального образования
Ростовской области
Государственное образовательное учреждение
начального профессионального образования
Профессиональное училище №13
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО УРОКА
ПО МАТЕМАТИКЕ
по теме:
«МНОГОГРАННИКИ»
для профессии
«СВАРЩИК»
Преподаватель первой категории
Торопова Ольга Леонидовна
г.Ростов-на-Дону
2010
Тема: «Многогранники, площади
их поверхностей и объёмы»
Тема урока: Площадь поверхности призмы и её объём.
Цели урока:
дидактические
·
закрепить навыки
нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и
сварочным швом;
·
научиться применять на
практике понятие площади для решения профессиональных задач;
·
продемонстрировать
важность изучаемой темы через связь с выбранной профессией.
развивающие
·
развивать
навыки применения математических формул в выбранной профессии;
·
умения
анализировать, систематизировать и обобщать полученные знания;
·
развивать навыки
самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления,
пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;
·
умение и навыки
расчетного и вычислительного характера;
воспитательные
·
воспитать внимательность,
исполнительность, добросовестность;
·
воспитывать графическую
культуру;
·
умение толерантно
относиться друг к другу;
·
чувство ответственности за
принятое решение.
Тип урока:
урок обобщения и систематизации
знаний
Вид урока:
урок-практикум по решению задач.
Метод обучения:
репродуктивный, частично-поисковый.
Межпредметная
связь:
основы теории
сварки и резки металлов; информатика
Материально техническое оснащение урока:
таблица «Сварочные соединения», справочный материал по геометрии,
справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы
настроения, линейки, карандаши, учебники..
Ход
урока
Деятельность
преподавателя
|
Деятельность
учащихся
|
Планирование
времени (мин.≈)
|
1
|
2
|
3
|
1.Организационный момент. Постановка целей
урока.
|
2
|
2.Актуализация
опорных знаний
|
8
|
Вопросы по теме «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы».
|
|
2.1.Что такое многогранник?
|
-Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающую некоторое
геометрическое тело.
|
|
2.2.Какие виды многогранников вы знаете?
|
- Выпуклый, невыпуклый.
|
|
2.3.Чем
отличается выпуклый многогранник от невыпуклого?
|
-Выпуклый многогранник это тот многогранник, который расположен по
одну сторону от плоскости любой его грани.
|
|
2.4.Какие
виды многогранников мы с вами изучили?
|
-Пирамида, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед, призма.
|
|
2.5.Дайте определение призмы.
|
-Призма – это многогранник, составленный из двух равных многоугольников,
расположенных в параллельных плоскостях и п-параллелограммов.
|
|
2.6.А какие виды призм вы знаете?
|
-Прямая, наклонная, правильная.
|
|
2.7.Чем
они отличаются друг от друга?
|
-Прямая – боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, наклонная –
не перпендикулярны, правильная – если в основании лежит правильный
многоугольник.
|
|
2.8.Назовите
элементы прямой призмы.
|
-Высота призмы – его боковое ребро, длина стороны основания.
|
|
2.9.Как найти S полной и боковой поверхности
призмы?
|
-Sп.п.= 2Sо+Sб.п.; площадь полной поверхности
равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; Sб.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания
на высоту .
|
|
2.10.Как найти V призмы?
|
-V=So·h, объём
равен произведению площади основания на высоту.
|
|
2.11.Где
в быту и на производственном обучении вы встречали призму?
|
-Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный
аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного
параллелепипеда, сварной шов.
|
|
Вопросы по теме
«Основы теории сварки и резки металлов»
|
|
2.11.Что
называется сварным швом?
|
-Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в
результате кристаллизации расплавленного металла.
|
|
2.12.А
какие виды сварных соединений вы знаете?
|
-Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.
|
|
2.13.А
какое соединение мы называем тавровым?
|
-Тавровое соединение это такое соединение,
когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.
|
|
2.14.Что представляет собой поперечное сечение
шва при тавровом соединении?
|
-В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный
равнобедренный треугольник.
|
|
2.12.Чему
равна площадь такого треугольника?
|
-S= а2= а- катет прямоугольного треугольника
(катет шва при тавровом соединении)
|
|
2.13.Какое
геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?
|
-Прямая треугольная
призма.
|
|
3. Практическое решение задач
|
7
|
3.1.Мы
с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой
величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?
|
-Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.
|
|
3.2.Какой
величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?
|
-В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого
шва.
|
|
А теперь обратимся к таблице 2.
|
|
3.3.Что
неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?
|
-В первой
неизвестна длина сварного шва, а во второй объём наплавленного металла.
|
|
3.4.Как
найти длину сварного шва?
|
-l =
|
|
3.5.Как
найти объём наплавленного металла?
|
-VH=F·l, F=,
VH=·l
|
|
Учащиеся решают задачи по вариантам I
вариант задачу из 1 строчки,
II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся
решают на доске.
|
|
4. Формирование практических навыков и
навыков умственного труда
|
20
|
4.1.А теперь попытаемся решить главную задачу урока – применение
знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для
этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам
необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика
прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое
количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода
равен 39 см3.
|
|
3
|
4.2.Какую форму имеет ящик?
|
-Форму прямоугольного параллелепипеда.
|
|
4.3.Какую величину необходимо найти, чтобы узнать количество стали для
изготовления данного ящика?
|
-Необходимо
найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
|
|
4.4.Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?
|
-Прямоугольник.
|
|
4.5.Как найти площадь прямоугольника?
|
-Площадь
прямоугольника равна произведению его сторон.
|
|
4.6.Как найти площадь боковой поверхности?
|
-Необходимо
периметр основания умножить на высоту.
|
|
4.7.Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?
|
-Нужно единицы
измерения перевести из метров в сантиметры.
|
|
4.8.Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.
|
-Ящик будет
иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.
|
|
4.9.Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого
ящика?
|
-Объём.
|
|
4.10.Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?
|
-Необходимо
найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.
|
|
4.11.Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?
|
-Необходимо
объём ящика разделить на объём одного электрода.
|
|
Учащиеся самостоятельно решают задачу в
тетрадях.
Ответ сверяют с ответом на экране.
|
10
|
4.12.Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную
задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.
|
|
|
Закрепление и обобщение материала.
|
|
А теперь давайте
проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с
набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы,
которые написаны слева.
|
|
|
2 учащихся выходят к ноутбуку и
составляют формулы.
Остальные учащиеся самостоятельно
делают это задание в тетради.
|
7
|
5. Подведение итогов урока.
|
5
|
Подобные
измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных
письменных экзаменационных работах.
А теперь давайте вернемся к листам настроения и оценим свое участие
в уроке.
|
|
|
Учащиеся
оценивают свое настроение.
Учитель
комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся.
|
|
6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей
перспективы
|
3
|
Математика -
это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как:
технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых
для овладения вашей будущей профессией « Сварщик».
Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий
многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.
|
|
|
|
|
|
|
МЕТОДИЧЕСКАЯ
РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА
Раздел: Многогранники, площади их поверхностей и объёмы
Тема: Площадь поверхности призмы и её объём.
Цели урока:
дидактические
·
закрепить навыки
нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и
сварочным швом;
·
научиться применять на
практике понятие площади для решения профессиональных задач;
·
продемонстрировать
важность изучаемой темы через связь с выбранной профессией.
развивающие
·
развивать навыки применения математических
формул в выбранной профессии;
·
умения анализировать,
систематизировать и обобщать полученные знания;
·
развивать навыки самостоятельной и поисковой
деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение,
познавательный интерес учащихся;
·
умение и навыки расчетного и вычислительного характера;
воспитательные
·
воспитать внимательность,
исполнительность, добросовестность;
·
воспитывать графическую культуру;
·
умение толерантно
относиться друг к другу;
·
чувство ответственности за
принятое решение.
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока:
урок-практикум по решению задач.
Метод обучения:
репродуктивный, частично-поисковый.
Межпредметная связь:
основы теории сварки и резки металлов; информатика;
Материально
техническое оснащение урока:
таблица «Сварочные швы», справочный материал по геометрии,
справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения; линейки; карточки-задания;
стенд «Многогранники».
Методическая характеристика и
особенности проведения урока:
Поскольку данный урок является уроком закрепления и
совершенствования знаний, умений и навыков учащихся, то есть здесь в большой
степени реализуется задача закрепления и отработки полученных знаний и умений,
учащихся на предыдущих уроках, то наиболее оптимальным является:
1.
применение
на отдельных этапах элементов новых педагогических технологий;
2.
осуществление профильности обучения математике
через реализацию межпредметных связей с производственным обучением, предметами
общетехнического, общепрофессионального и специального циклов.
Применяемые новые педагогические технологии:
·
использование
мультимедиа в качества средства обучения (на всех этапах урока);
·
элементы поисковых технологий (постановка и решение
проблемы поиска);
·
элементы развивающих технологий (формирование
мотивации через профильность обучения математике, углубление интереса к
предмету и выбранной профессии).
Ход
урока
1. Организационный
момент. Постановка целей урока.
Староста сообщает сведения об отсутствующих и дежурных в группе.
Преподаватель: Сегодня на уроке мы повторим формулы
нахождения S и V призмы, будем закреплять навыки решения задач
на нахождения площадей и объёмов призм и продемонстрируем необходимость
полученных умений в вашей профессии «Сварщика».
2. Актуализация опорных
знаний.
Преподаватель: На прошлых уроках мы с вами изучали
многогранники, решали задачи. Сегодня мы продолжаем закреплять полученные
знания, но на этом уроке мне хотелось бы показать вам многогранники с другой
стороны – как геометрическое тело, которое очень часто встречается в выбранной
вами профессии «Сварщик», т.е. применим навыки вычисления площади поверхности и
объема призмы при решении задач производственного содержания.
Но прежде давайте оценим свое
настроение в начале урока.
(Учащиеся отмечают свое
настроение в «листах настроения» - см. Приложение 2).
Преподаватель: Ребята, мы прошли тему многогранники, а
давайте вспомним, что такое многогранники?
Учащийся: Поверхность, составленную из многоугольников
и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной
поверхностью или многогранником.
Преподаватель: А какие виды многогранников вы знаете?
Учащийся: Выпуклые и невыпуклые многогранники.
Преподаватель: Чем отличается выпуклый многоугольник от
невыпуклого?
Учащийся: Многогранник называется выпуклым, если он
расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Преподаватель: Какие виды многогранников мы с вами изучили?
Учащийся: Пирамида, призма, усеченная пирамида,
прямоугольный параллелепипед.
Преподаватель: Дайте определение призмы.
Учащийся: Многогранник, составленный из двух равных
многоугольников А1 А2 А3….Аn и В1 В2 В3…Вn,
расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов,
называется призмой.
Преподаватель: А какие виды призм вы знаете?
Учащийся: Прямая и наклонная, прямая призма
подразделяется на правильную и неправильную.
Преподаватель: Чем
они отличаются друг от друга?
Учащийся: В прямой призме боковые ребра расположены
перпендикулярно основанию, в основании правильной призмы лежит правильный
многоугольник.
Преподаватель: Назовите элементы прямой призмы.
Учащийся: Высота призмы – его боковое ребро, длина стороны основания.
Преподаватель: Как найти площадь полной и площадь боковой
поверхностей призмы?
Учащийся: Sп.п.= 2Sо+Sб.п., площадь полной поверхности равна сумме
площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; Sб.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на
высоту.
Преподаватель: Как найти V призмы?
Учащийся: V=So·h, объём равен произведению площади основания на
высоту.
Преподаватель: Где в быту и на
производственном обучении вы встречали призму?
Учащийся: Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный
аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда,
сварной шов.
Преподаватель: Что называется сварным швом?
Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в
результате кристаллизации расплавленного металла.
Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?
Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в
результате кристаллизации расплавленного металла.
Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?
Учащийся:
Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.
Преподаватель: А какое соединение мы называем тавровым?
Учащийся: Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали
соединяется с боковой поверхностью другой.
Преподаватель: Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?
Учащийся: В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный
равнобедренный треугольник.
Преподаватель: Чему равна площадь такого треугольника?
Учащийся: S= а2= а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при
тавровом соединении)
Преподаватель: Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?
Учащийся: Прямая треугольная призма.
3. Практическое решение задач
Преподаватель: Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите,
пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного
шва?
Учащийся: Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.
Преподаватель: Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом
соединении?
Учащийся: В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.
Преподаватель: А теперь обратимся к таблице 2. Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во
второй строчке таблицы?
Учащийся: В первой неизвестна длина сварного шва, а во второй объём наплавленного
металла.
Преподаватель: Как найти длину сварного шва?
Учащийся: l =
Преподаватель: Как найти объём наплавленного металла?
Учащийся: VH=F·l, F=, VH=·l
Преподаватель: Найдите длину шва и объём наплавленного
металла самостоятельно.
Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки, II вариант
задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.
4. Формирование практических навыков и навыков умственного
труда
Преподаватель: А теперь попытаемся решить главную задачу
урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности.
Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам
необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика
прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое
количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода
равен 39 см3.
Совместные поиски решения.
Ситуация сотрудничества
Преподаватель: Какую форму имеет ящик?
Учащийся: Форму прямоугольного параллелепипеда.
Преподаватель: Какую величину необходимо найти, чтобы
узнать, сколько стали, потребуется для изготовления данного ящика?
Учащийся: Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности
прямоугольного параллелепипеда.
Преподаватель: Какой многоугольник лежит в основании этого
ящика?
Учащийся: Прямоугольник.
Преподаватель: Как найти площадь прямоугольника?
Учащийся: Площадь прямоугольника равна произведению его
сторон.
Преподаватель: Как найти площадь боковой поверхности?
Учащийся: Необходимо периметр основания умножить на
высоту.
Преподаватель: Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?
Учащийся: Разные единицы измерения.
Преподаватель: Переведите единицы измерения из метров в
сантиметры.
Учащийся: Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х
20 сантиметров.
Преподаватель: Какую величину необходимо узнать, чтобы
вычислить вместимость этого ящика?
Учащийся: Объём.
Преподаватель: Как найти объём прямоугольного
параллелепипеда?
Учащийся: Необходимо найти произведение трех измерений
прямоугольного параллелепипеда.
Преподаватель: Как найти количество электродов, вмещаемых в
этот ящик?
Учащийся: Необходимо объём ящика разделить на объём одного
электрода.
Учащиеся самостоятельно решают
задачу в тетрадях. Ответ сверяют с ответом на экране.
Преподаватель: Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или
аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.
Закрепление и обобщение материала.
А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед
вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из
букв и символов справа формулы, которые написаны слева.
2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы.
Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.
5. Подведение итогов
урока.
Преподаватель: Подобные измерения,
расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных
экзаменационных работах.
А теперь давайте вернемся к листам настроения и оценим
свое участие в уроке.
(Учащиеся оценивают свое настроение. Учитель
комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся).
6. Домашнее задание. Постановка
дальнейшей перспективы
Преподаватель: Математика - это тот
предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология
сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых для овладения
вашей будущей профессией « Сварщик».
Домашнее задание:
найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной
поверхности и объем.
Приложение
1
МАТЕМАТИКА
|
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СВАРКИ И
РЕЗКИ МЕТАЛЛОВ
|
1.
Многогранники.
Треугольная прямая
призма, в
основании
которой
равнобедренный прямоугольный
треугольник.
|
1.Тавровый шов,
в сечении которого
равнобедренный
прямоугольный
треугольник.
|
2.
Объём
призмы
V=So·h,
где а - катет треугольника
So=
|
2.Объём наплавленного
металла
VH=F·l,
где F-
площадь
поперечного
сечения
сварочного шва
l – длина шва
F=,
где а – катет
таврового шва.
|
3. Высота
призматического тела
h=
|
3.
Длина таврового шва
l= ,
|
ТАБЛИЦА 1
Таблица 2 для составления и решения задач
Таблица 2 для составления и решения задач
№
варианта
|
Катет
таврового соединения
а (мм)
|
Длина
сварочного шва
lCB (мм)
|
Объем
наплавленного
металла
VH (см3)
|
|
1
|
2
|
3
|
1
|
5
|
2270
|
28375
|
2
|
4
|
2405
|
19240
|
№
варианта
|
Катет
таврового соединения а (мм)
|
Длина
сварочного шва
lCB (мм)
|
Объем
наплавленного
металла
VH (см3)
|
|
1
|
2
|
3
|
1
|
5
|
|
28375
|
2
|
4
|
2405
|
|
|
Приложение № 2
Лист
настроения
Начало урока:
Конец урока:
Определите свое настроение в начале и в конце урока.
Приложение № 3
Сколько стали, потребуется для изготовления ящика
прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,15 х 0,1 метров, и какое
количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен
39 см3.
Дано: прямоугольный параллелепипед, а=0,5 м, b=0,3
м, h=0,2 м; Vэ=39 см3
Найти:
So и Sб.п. (количество стали)
и количество электродов.
Решение:
1.
Необходимо перевести единицы измерения
а=50см, b=30см, h=20см.
2.
So=a ·b=50·30=1500 см2
3.
Sб.п.=Ро·h=2 ·(50+30)·10=1600см2
4.
Sо+Sб.п.=1500+1600=3100см2
потребуется для изготовления ящика
5.
V=Р· h=160·20=3200см3
6.
1300:39=82,05 – 82 электрода поместится в
изготовленный ящик
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.