Министерство общего и профессионального образования
Ростовской области
Государственное образовательное учреждение
начального профессионального образования
Профессиональное училище №13
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО УРОКА
ПО МАТЕМАТИКЕ
по теме:
«МНОГОГРАННИКИ»
для профессии
«СВАРЩИК»
Преподаватель первой категории
Торопова Ольга Леонидовна
г.Ростов-на-Дону
2010
Тема: «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы»
Тема урока: Площадь поверхности призмы и её объём.
Цели урока:
дидактические
закрепить навыки нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и сварочным швом;
научиться применять на практике понятие площади для решения профессиональных задач;
продемонстрировать важность изучаемой темы через связь с выбранной профессией.
развивающие
развивать навыки применения математических формул в выбранной профессии;
умения анализировать, систематизировать и обобщать полученные знания;
развивать навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;
воспитательные
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока:
урок-практикум по решению задач.
Метод обучения:
репродуктивный, частично-поисковый.
Межпредметная связь:
основы теории сварки и резки металлов; информатика
Материально техническое оснащение урока:
таблица «Сварочные соединения», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения, линейки, карандаши, учебники..
Ход урока
Деятельность
учащихся
Планирование
времени (мин.≈)
1
2
3
1.Организационный момент. Постановка целей урока.
2
2.Актуализация опорных знаний
8
Вопросы по теме «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы».
2.1.Что такое многогранник?
-Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело.
2.2.Какие виды многогранников вы знаете?
- Выпуклый, невыпуклый.
2.3.Чем отличается выпуклый многогранник от невыпуклого?
-Выпуклый многогранник это тот многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости любой его грани.
2.4.Какие виды многогранников мы с вами изучили?
-Пирамида, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед, призма.
2.5.Дайте определение призмы.
-Призма – это многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и п-параллелограммов.
2.6.А какие виды призм вы знаете?
-Прямая, наклонная, правильная.
2.7.Чем они отличаются друг от друга?
-Прямая – боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, наклонная – не перпендикулярны, правильная – если в основании лежит правильный многоугольник.
2.8.Назовите элементы прямой призмы.
-Высота призмы – его боковое ребро, длина стороны основания.
2.9.Как найти S полной и боковой поверхности призмы?
-Sп.п.= 2Sо+Sб.п.; площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; Sб.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту .
2.10.Как найти V призмы?
-V=So·h, объём равен произведению площади основания на высоту.
2.11.Где в быту и на производственном обучении вы встречали призму?
-Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сварной шов.
Вопросы по теме «Основы теории сварки и резки металлов»
2.11.Что называется сварным швом?
-Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.
2.12.А какие виды сварных соединений вы знаете?
-Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.
2.13.А какое соединение мы называем тавровым?
-Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.
2.14.Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?
-В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный равнобедренный треугольник.
2.12.Чему равна площадь такого треугольника?
-S=
а2=
а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при тавровом соединении)
2.13.Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?
-Прямая треугольная призма.
3. Практическое решение задач
7
3.1.Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?
-Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.
3.2.Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?
-В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.
А теперь обратимся к таблице 2.
3.3.Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?
-В первой неизвестна длина сварного шва, а во второй объём наплавленного металла.
3.4.Как найти длину сварного шва?
-l = 
3.5.Как найти объём наплавленного металла?
-VH=F·l, F=
, VH=
·l
Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки,
II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.
4. Формирование практических навыков и навыков умственного труда
20
4.1.А теперь попытаемся решить главную задачу урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см3.
3
4.2.Какую форму имеет ящик?
-Форму прямоугольного параллелепипеда.
4.3.Какую величину необходимо найти, чтобы узнать количество стали для изготовления данного ящика?
-Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
4.4.Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?
-Прямоугольник.
4.5.Как найти площадь прямоугольника?
-Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
4.6.Как найти площадь боковой поверхности?
-Необходимо периметр основания умножить на высоту.
4.7.Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?
-Нужно единицы измерения перевести из метров в сантиметры.
4.8.Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.
-Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.
4.9.Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого ящика?
-Объём.
4.10.Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?
-Необходимо найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.
4.11.Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?
-Необходимо объём ящика разделить на объём одного электрода.
Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях.
Ответ сверяют с ответом на экране.
10
4.12.Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.
Закрепление и обобщение материала.
А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы, которые написаны слева.
2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы.
Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.
7
5. Подведение итогов урока.
5
Подобные измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных экзаменационных работах.
А теперь давайте вернемся к листам настроения и оценим свое участие в уроке.
Учащиеся оценивают свое настроение.
Учитель комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся.
6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей перспективы
3
Математика - это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых для овладения вашей будущей профессией « Сварщик».
Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА
Раздел: Многогранники, площади их поверхностей и объёмы
Тема: Площадь поверхности призмы и её объём.
Цели урока:
дидактические
закрепить навыки нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и сварочным швом;
научиться применять на практике понятие площади для решения профессиональных задач;
продемонстрировать важность изучаемой темы через связь с выбранной профессией.
развивающие
развивать навыки применения математических формул в выбранной профессии;
умения анализировать, систематизировать и обобщать полученные знания;
развивать навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;
воспитательные
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока:
урок-практикум по решению задач.
Метод обучения:
репродуктивный, частично-поисковый.
Межпредметная связь:
основы теории сварки и резки металлов; информатика;
Материально техническое оснащение урока:
таблица «Сварочные швы», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения; линейки; карточки-задания; стенд «Многогранники».
Методическая характеристика и особенности проведения урока:
Поскольку данный урок является уроком закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков учащихся, то есть здесь в большой степени реализуется задача закрепления и отработки полученных знаний и умений, учащихся на предыдущих уроках, то наиболее оптимальным является:
применение на отдельных этапах элементов новых педагогических технологий;
осуществление профильности обучения математике через реализацию межпредметных связей с производственным обучением, предметами общетехнического, общепрофессионального и специального циклов.
Применяемые новые педагогические технологии:
использование мультимедиа в качества средства обучения (на всех этапах урока);
элементы поисковых технологий (постановка и решение проблемы поиска);
элементы развивающих технологий (формирование мотивации через профильность обучения математике, углубление интереса к предмету и выбранной профессии).
Ход урока
1. Организационный момент. Постановка целей урока. Староста сообщает сведения об отсутствующих и дежурных в группе.
Преподаватель: Сегодня на уроке мы повторим формулы нахождения S и V призмы, будем закреплять навыки решения задач на нахождения площадей и объёмов призм и продемонстрируем необходимость полученных умений в вашей профессии «Сварщика».
2. Актуализация опорных знаний.
Преподаватель: На прошлых уроках мы с вами изучали многогранники, решали задачи. Сегодня мы продолжаем закреплять полученные знания, но на этом уроке мне хотелось бы показать вам многогранники с другой стороны – как геометрическое тело, которое очень часто встречается в выбранной вами профессии «Сварщик», т.е. применим навыки вычисления площади поверхности и объема призмы при решении задач производственного содержания.
Но прежде давайте оценим свое настроение в начале урока.
(Учащиеся отмечают свое настроение в «листах настроения» - см. Приложение 2).
Преподаватель: Ребята, мы прошли тему многогранники, а давайте вспомним, что такое многогранники?
Учащийся: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.

Преподаватель: А какие виды многогранников вы знаете?
Учащийся: Выпуклые и невыпуклые многогранники.


Преподаватель: Чем отличается выпуклый многоугольник от невыпуклого?
Учащийся: Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Преподаватель: Какие виды многогранников мы с вами изучили?
Учащийся: Пирамида, призма, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед.



Преподаватель: Дайте определение призмы.
Учащийся: Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1 А2 А3….Аnи В1 В2 В3…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

Преподаватель: А какие виды призм вы знаете?
Учащийся: Прямая и наклонная, прямая призма подразделяется на правильную и неправильную.
Преподаватель: Чем они отличаются друг от друга?
Учащийся: В прямой призме боковые ребра расположены перпендикулярно основанию, в основании правильной призмы лежит правильный многоугольник.
Преподаватель: Назовите элементы прямой призмы.
Учащийся: Высота призмы – его боковое ребро, длина стороны основания.
Преподаватель: Как найти площадь полной и площадь боковой поверхностей призмы?
Учащийся: Sп.п.= 2Sо+Sб.п., площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; Sб.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту.
Преподаватель: Как найти V призмы?
Учащийся: V=So·h, объём равен произведению площади основания на высоту.
Преподаватель: Где в быту и на производственном обучении вы встречали призму?
Учащийся: Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сварной шов.
Преподаватель: Что называется сварным швом?
Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.
Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?
Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.
Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?
Учащийся: Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.
Преподаватель: А какое соединение мы называем тавровым?
Учащийся: Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.

Преподаватель: Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?
Учащийся: В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный равнобедренный треугольник.
Преподаватель: Чему равна площадь такого треугольника?
Учащийся: S=
а2=
а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при тавровом соединении)
Преподаватель: Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?
Учащийся: Прямая треугольная призма.
3. Практическое решение задач
Преподаватель: Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?
Учащийся: Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.
Преподаватель: Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?
Учащийся: В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.
Преподаватель: А теперь обратимся к таблице 2. Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?
Учащийся: В первой неизвестна длина сварного шва, а во второй объём наплавленного металла.
Преподаватель: Как найти длину сварного шва?
Учащийся: l = 
Преподаватель: Как найти объём наплавленного металла?
Учащийся: VH=F·l, F=
, VH=
·l
Преподаватель: Найдите длину шва и объём наплавленного металла самостоятельно.
Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки, II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.
4. Формирование практических навыков и навыков умственного труда
Преподаватель: А теперь попытаемся решить главную задачу урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см3.
Совместные поиски решения. Ситуация сотрудничества
Преподаватель: Какую форму имеет ящик?
Учащийся: Форму прямоугольного параллелепипеда.
Преподаватель: Какую величину необходимо найти, чтобы узнать, сколько стали, потребуется для изготовления данного ящика?
Учащийся: Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Преподаватель: Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?
Учащийся: Прямоугольник.
Преподаватель: Как найти площадь прямоугольника?
Учащийся: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Преподаватель: Как найти площадь боковой поверхности?
Учащийся: Необходимо периметр основания умножить на высоту.
Преподаватель: Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?
Учащийся: Разные единицы измерения.
Преподаватель: Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.
Учащийся: Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.
Преподаватель: Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого ящика?
Учащийся: Объём.
Преподаватель: Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?
Учащийся: Необходимо найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.
Преподаватель: Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?
Учащийся: Необходимо объём ящика разделить на объём одного электрода.
Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях. Ответ сверяют с ответом на экране.
Преподаватель: Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.
Закрепление и обобщение материала.
А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы, которые написаны слева.
2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы. Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.
5. Подведение итогов урока.
Преподаватель: Подобные измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных экзаменационных работах.
А теперь давайте вернемся к листам настроения и оценим свое участие в уроке.
(Учащиеся оценивают свое настроение. Учитель комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся).
6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей перспективы
Преподаватель: Математика - это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых для овладения вашей будущей профессией « Сварщик».
Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.
Приложение 1
МАТЕМАТИКА ОСНОВЫ ТЕОРИИ СВАРКИ И
РЕЗКИ МЕТАЛЛОВ
Многогранники.
Треугольная прямая
призма, в основании
которой равнобедренный прямоугольный
треугольник.
1.Тавровый шов,
в сечении которого
равнобедренный
прямоугольный
треугольник.
Объём призмы
V=So·h,
где а - катет треугольника
So=
2.Объём наплавленного
металла
VH=F·l,
где F- площадь
поперечного сечения
сварочного шва
l – длина шва
F=
,
где а – катет таврового шва.
3. Высота
призматического тела
h= 
3. Длина таврового шва
l=
,
ТАБЛИЦА 1
Таблица 2 для составления и решения задач
Таблица 2 для составления и решения задач
Катет
таврового соединения
а (мм)
Длина
сварочного шва
lCB (мм)
Объем
наплавленного
металла
VH (см3)
1
2
3
1
5
2270
28375
2
4
2405
19240
Катет
таврового соединения а (мм)
Длина
сварочного шва
lCB (мм)
Объем
наплавленного
металла
VH (см3)
1
2
3
1
5
28375
2
4
2405
Приложение № 2
Лист настроения
Начало урока:






Конец урока:
Определите свое настроение в начале и в конце урока.


















Приложение № 3
Сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,15 х 0,1 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см3.
Дано: прямоугольный параллелепипед, а=0,5 м, b=0,3 м, h=0,2 м; Vэ=39 см3
Найти: Soи Sб.п. (количество стали)
b
и количество электродов.
Решение:
Необходимо перевести единицы измерения
а=50см, b=30см, h=20см.
So=a ·b=50·30=1500 см2
Sб.п.=Ро·h=2 ·(50+30)·10=1600см2
Sо+Sб.п.=1500+1600=3100см2 потребуется для изготовления ящика
V=Р· h=160·20=3200см3
1300:39=82,05 – 82 электрода поместится в изготовленный ящик