Министерство общего и профессионального образования

Ростовской области

Государственное образовательное учреждение

начального профессионального образования

Профессиональное училище №13

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО МАТЕМАТИКЕ

по теме:

«МНОГОГРАННИКИ»

для профессии

«СВАРЩИК»

Преподаватель первой категории

Торопова Ольга Леонидовна

г.Ростов-на-Дону

2010

Тема: «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы»

Тема урока: Площадь поверхности призмы и её объём.

Цели урока:

дидактические

• • • • закрепить навыки нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и сварочным швом;

      • научиться применять на практике понятие площади для решения профессиональных задач;

      • продемонстрировать важность изучаемой темы через связь с выбранной профессией.

развивающие

• • • • развивать навыки применения математических формул в выбранной профессии;

      • умения анализировать, систематизировать и обобщать полученные знания;

• развивать навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;

• • • • умение и навыки расчетного и вычислительного характера;

воспитательные

• • • • воспитать внимательность, исполнительность, добросовестность;

• воспитывать графическую культуру;

• • • • умение толерантно относиться друг к другу;

      • чувство ответственности за принятое решение.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока:

урок-практикум по решению задач.

Метод обучения:

репродуктивный, частично-поисковый.

Межпредметная связь:

основы теории сварки и резки металлов; информатика

Материально техническое оснащение урока:

таблица «Сварочные соединения», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения, линейки, карандаши, учебники..

Ход урока

Деятельность

учащихся

Планирование

времени (мин.≈)

1

2

3

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

2

2.Актуализация опорных знаний

8

Вопросы по теме «Многогранники, площади их поверхностей и объёмы».

2.1.Что такое многогранник?

-Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело.

2.2.Какие виды многогранников вы знаете?

- Выпуклый, невыпуклый.

2.3.Чем отличается выпуклый многогранник от невыпуклого?

-Выпуклый многогранник это тот многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости любой его грани.

2.4.Какие виды многогранников мы с вами изучили?

-Пирамида, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед, призма.

2.5.Дайте определение призмы.

-Призма – это многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и п-параллелограммов.

2.6.А какие виды призм вы знаете?

-Прямая, наклонная, правильная.

2.7.Чем они отличаются друг от друга?

-Прямая – боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, наклонная – не перпендикулярны, правильная – если в основании лежит правильный многоугольник.

2.8.Назовите элементы прямой призмы.

-Высота призмы – его боковое ребро, длина стороны основания.

2.9.Как найти S полной и боковой поверхности призмы?

-S_п.п.= 2S_о+S_б.п.; площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; S_б.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту .

2.10.Как найти V призмы?

-V=S_o·h, объём равен произведению площади основания на высоту.

2.11.Где в быту и на производственном обучении вы встречали призму?

-Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сварной шов.

Вопросы по теме «Основы теории сварки и резки металлов»

2.11.Что называется сварным швом?

-Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.

2.12.А какие виды сварных соединений вы знаете?

-Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.

2.13.А какое соединение мы называем тавровым?

-Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.

2.14.Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?

-В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный равнобедренный треугольник.

2.12.Чему равна площадь такого треугольника?

-S= а²= а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при тавровом соединении)

2.13.Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?

-Прямая треугольная призма.

3. Практическое решение задач

7

3.1.Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?

-Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.

3.2.Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?

-В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.

А теперь обратимся к таблице 2.

3.3.Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?

-В первой неизвестна длина сварного шва, а во второй объём наплавленного металла.

3.4.Как найти длину сварного шва?

-l =

3.5.Как найти объём наплавленного металла?

-V_H=F·l, F=, V_H=·l

Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки,

II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.

4. Формирование практических навыков и навыков умственного труда

20

4.1.А теперь попытаемся решить главную задачу урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см³.

3

4.2.Какую форму имеет ящик?

-Форму прямоугольного параллелепипеда.

4.3.Какую величину необходимо найти, чтобы узнать количество стали для изготовления данного ящика?

-Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

4.4.Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?

-Прямоугольник.

4.5.Как найти площадь прямоугольника?

-Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

4.6.Как найти площадь боковой поверхности?

-Необходимо периметр основания умножить на высоту.

4.7.Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?

-Нужно единицы измерения перевести из метров в сантиметры.

4.8.Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.

-Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.

4.9.Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого ящика?

-Объём.

4.10.Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?

-Необходимо найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

4.11.Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?

-Необходимо объём ящика разделить на объём одного электрода.

Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях.

Ответ сверяют с ответом на экране.

10

4.12.Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.

Закрепление и обобщение материала.

А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы, которые написаны слева.

2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы.

Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.

7

5. Подведение итогов урока.

5

Подобные измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных экзаменационных работах.

А теперь давайте вернемся к листам настроения и оценим свое участие в уроке.

Учащиеся оценивают свое настроение.

Учитель комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся.

6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей перспективы

3

Математика - это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых для овладения вашей будущей профессией « Сварщик».

Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

Раздел: Многогранники, площади их поверхностей и объёмы

Тема: Площадь поверхности призмы и её объём.

Цели урока:

дидактические

• • • • закрепить навыки нахождения площади призмы через параллель между геометрическими телами и сварочным швом;

      • научиться применять на практике понятие площади для решения профессиональных задач;

      • продемонстрировать важность изучаемой темы через связь с выбранной профессией.

развивающие

• • • • развивать навыки применения математических формул в выбранной профессии;

      • умения анализировать, систематизировать и обобщать полученные знания;

• развивать навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, пространственное воображение, познавательный интерес учащихся;

• • • • умение и навыки расчетного и вычислительного характера;

воспитательные

• • • • воспитать внимательность, исполнительность, добросовестность;

• воспитывать графическую культуру;

• • • • умение толерантно относиться друг к другу;

      • чувство ответственности за принятое решение.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока:

урок-практикум по решению задач.

Метод обучения:

репродуктивный, частично-поисковый.

Межпредметная связь:

основы теории сварки и резки металлов; информатика;

Материально техническое оснащение урока:

таблица «Сварочные швы», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, модели треугольной призмы, листы настроения; линейки; карточки-задания; стенд «Многогранники».

Методическая характеристика и особенности проведения урока:

Поскольку данный урок является уроком закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков учащихся, то есть здесь в большой степени реализуется задача закрепления и отработки полученных знаний и умений, учащихся на предыдущих уроках, то наиболее оптимальным является:

1. применение на отдельных этапах элементов новых педагогических технологий;

2. осуществление профильности обучения математике через реализацию межпредметных связей с производственным обучением, предметами общетехнического, общепрофессионального и специального циклов.

Применяемые новые педагогические технологии:

• использование мультимедиа в качества средства обучения (на всех этапах урока);

• элементы поисковых технологий (постановка и решение проблемы поиска);

• элементы развивающих технологий (формирование мотивации через профильность обучения математике, углубление интереса к предмету и выбранной профессии).

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка целей урока. Староста сообщает сведения об отсутствующих и дежурных в группе.

Преподаватель: Сегодня на уроке мы повторим формулы нахождения S и V призмы, будем закреплять навыки решения задач на нахождения площадей и объёмов призм и продемонстрируем необходимость полученных умений в вашей профессии «Сварщика».

2. Актуализация опорных знаний.

Преподаватель: На прошлых уроках мы с вами изучали многогранники, решали задачи. Сегодня мы продолжаем закреплять полученные знания, но на этом уроке мне хотелось бы показать вам многогранники с другой стороны – как геометрическое тело, которое очень часто встречается в выбранной вами профессии «Сварщик», т.е. применим навыки вычисления площади поверхности и объема призмы при решении задач производственного содержания.

Но прежде давайте оценим свое настроение в начале урока.

(Учащиеся отмечают свое настроение в «листах настроения» - см. Приложение 2).

Преподаватель: Ребята, мы прошли тему многогранники, а давайте вспомним, что такое многогранники?

Учащийся: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.

Преподаватель: А какие виды многогранников вы знаете?

Учащийся: Выпуклые и невыпуклые многогранники.

Преподаватель: Чем отличается выпуклый многоугольник от невыпуклого?

Учащийся: Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Преподаватель: Какие виды многогранников мы с вами изучили?

Учащийся: Пирамида, призма, усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед.

Преподаватель: Дайте определение призмы.

Учащийся: Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А₁ А₂ А_3….А_nи В₁ В₂ В₃…В_n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

Преподаватель: А какие виды призм вы знаете?

Учащийся: Прямая и наклонная, прямая призма подразделяется на правильную и неправильную.

Преподаватель: Чем они отличаются друг от друга?

Учащийся: В прямой призме боковые ребра расположены перпендикулярно основанию, в основании правильной призмы лежит правильный многоугольник.

Преподаватель: Назовите элементы прямой призмы.

Учащийся: Высота призмы – его боковое ребро, длина стороны основания.

Преподаватель: Как найти площадь полной и площадь боковой поверхностей призмы?

Учащийся: S_п.п.= 2S_о+S_б.п., площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и удвоенной площади основания; S_б.п.=P·h, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту.

Преподаватель: Как найти V призмы?

Учащийся: V=S_o·h, объём равен произведению площади основания на высоту.

Преподаватель: Где в быту и на производственном обучении вы встречали призму?

Учащийся: Дом имеет форму прямоугольной четырехугольной призмы, шкаф, сварочный аппарат, мы варили ящик для инструмента, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сварной шов.

Преподаватель: Что называется сварным швом?

Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.

Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?

Учащийся: Сварной шов – это участок сварного соединения, образовавшийся в результате кристаллизации расплавленного металла.

Преподаватель: А какие виды сварных соединений вы знаете?

Учащийся: Стыковое, угловое, тавровое, нахлесточное.

Преподаватель: А какое соединение мы называем тавровым?

Учащийся: Тавровое соединение это такое соединение, когда торец одной детали соединяется с боковой поверхностью другой.

Преподаватель: Что представляет собой поперечное сечение шва при тавровом соединении?

Учащийся: В сечении шва при тавровом соединении получается прямоугольный равнобедренный треугольник.

Преподаватель: Чему равна площадь такого треугольника?

Учащийся: S= а²= а- катет прямоугольного треугольника (катет шва при тавровом соединении)

Преподаватель: Какое геометрическое тело представляет собой этот сварной шов?

Учащийся: Прямая треугольная призма.

3. Практическое решение задач

Преподаватель: Мы с вами вспомнили, что такое тавровое соединение. Скажите, пожалуйста, какой величиной будет являться объём призмы для данного сварного шва?

Учащийся: Объём призмы для данного шва является объёмом наплавленного металла.

Преподаватель: Какой величиной является высота призмы в сварном шве при тавровом соединении?

Учащийся: В сварном шве при тавровом соединении высота призмы – длина этого шва.

Преподаватель: А теперь обратимся к таблице 2. Что неизвестно в 1 строчке таблицы? Во второй строчке таблицы?

Учащийся: В первой неизвестна длина сварного шва, а во второй объём наплавленного металла.

Преподаватель: Как найти длину сварного шва?

Учащийся: l =

Преподаватель: Как найти объём наплавленного металла?

Учащийся: V_H=F·l, F=, V_H=·l

Преподаватель: Найдите длину шва и объём наплавленного металла самостоятельно.

Учащиеся решают задачи по вариантам I вариант задачу из 1 строчки, II вариант задачу из 2 строчки. 2 учащихся решают на доске.

4. Формирование практических навыков и навыков умственного труда

Преподаватель: А теперь попытаемся решить главную задачу урока – применение знаний по теме «Многогранник» в вашей профессиональной деятельности. Для этого я предлагаю вам решить следующую задачу (См. Приложение 3):Вам необходимо узнать, сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,3 х 0,2 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см³.

Совместные поиски решения. Ситуация сотрудничества

Преподаватель: Какую форму имеет ящик?

Учащийся: Форму прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Какую величину необходимо найти, чтобы узнать, сколько стали, потребуется для изготовления данного ящика?

Учащийся: Необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Какой многоугольник лежит в основании этого ящика?

Учащийся: Прямоугольник.

Преподаватель: Как найти площадь прямоугольника?

Учащийся: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Преподаватель: Как найти площадь боковой поверхности?

Учащийся: Необходимо периметр основания умножить на высоту.

Преподаватель: Что нам мешает сразу приступить к вычислениям?

Учащийся: Разные единицы измерения.

Преподаватель: Переведите единицы измерения из метров в сантиметры.

Учащийся: Ящик будет иметь следующие размеры 50 х 30 х 20 сантиметров.

Преподаватель: Какую величину необходимо узнать, чтобы вычислить вместимость этого ящика?

Учащийся: Объём.

Преподаватель: Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?

Учащийся: Необходимо найти произведение трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

Преподаватель: Как найти количество электродов, вмещаемых в этот ящик?

Учащийся: Необходимо объём ящика разделить на объём одного электрода.

Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях. Ответ сверяют с ответом на экране.

Преподаватель: Возможно, кому-нибудь из вас придется решать такую или аналогичную задачу в дальнейшем, ведь математика очень тесно связана с жизнью.

Закрепление и обобщение материала.

А теперь давайте проведем небольшую рефлексию. Сейчас перед вами на экране высветиться слайд с набором букв. Вам необходимо составить из букв и символов справа формулы, которые написаны слева.

2 учащихся выходят к ноутбуку и составляют формулы. Остальные учащиеся самостоятельно делают это задание в тетради.

5. Подведение итогов урока.

Преподаватель: Подобные измерения, расчеты и вычисления вы будете выполнять в своих выпускных письменных экзаменационных работах.

А теперь давайте вернемся к листам настроения и оценим свое участие в уроке.

(Учащиеся оценивают свое настроение. Учитель комментирует общее настроение. Оценивает ответы учащихся).

6. Домашнее задание. Постановка дальнейшей перспективы

Преподаватель: Математика - это тот предмет, который тесно связан с изучением таких дисциплин как: технология сварки, материаловедение, производственная практика, необходимых для овладения вашей будущей профессией « Сварщик».

Домашнее задание: найти любой предмет, имеющий многогранную поверхность и рассчитать площадь полной поверхности и объем.

Приложение 1

Таблица 2 для составления и решения задач

Таблица 2 для составления и решения задач

Приложение № 2

Лист настроения

Начало урока:

Конец урока:

Определите свое настроение в начале и в конце урока.

Приложение № 3

Сколько стали, потребуется для изготовления ящика прямоугольной формы для электродов размером 0,5 х 0,15 х 0,1 метров, и какое количество электродов можно будет туда положить, если объем одного электрода равен 39 см³.

Дано: прямоугольный параллелепипед, а=0,5 м, b=0,3 м, h=0,2 м; V_э=39 см³

Найти: S_oи S_б.п. (количество стали)

b

Решение:

1. Необходимо перевести единицы измерения

а=50см, b=30см, h=20см.

2. S_o=a ·b=50·30=1500 см²

3. S_б.п.=Р_о·h=2 ·(50+30)·10=1600см²

4. S_о+S_б.п.=1500+1600=3100см² потребуется для изготовления ящика

5. V=Р· h=160·20=3200см³

6. 1300:39=82,05 – 82 электрода поместится в изготовленный ящик