Методическая разработка открытого урока по теме "Применение изученного материала к решению задач "ЭТО КОВАРНОЕ РАССТОЯНИЕ"" по дисциплине "Математика"

Тип урока:  урок  повторения,  обобщения  и  систематизации  знаний,  умений  и  навыков.

Цели: 

дидактическая:  обобщить и систематизировать  изученный материал по темам: «Расстояние от точки до плоскости»;

« Перпендикулярность прямой и плоскости»

активизировать работу студентов на занятии  за счёт вовлечения их в различные способы решения задач.

развивающая:  развивать логическое мышление студентов в области математики, сообразительность, умение быстро ориентироваться в изображениях геометрических фигур, умение строить геометрические фигуры по условию задач, тренировать память.

воспитательная:  воспитывать внимание; формировать вычислительные навыки, эстетические навыки при оформлении записей и построении чертежей.

Средства  наглядности:  1.Переносной компьютер с проектором для  демонстрации. 

                                             2. Раздаточный материал для решения задач на занятии.

                                             3. Карточки с текстом  задания  на дом.

Девиз урока: “Слушай внимательно, мысли логически, записывай решения правильно, черти правильно изображения фигур, соответствуя условию задач”.

Доска к началу урока:  На доске записаны  дата и тема урока: «Это «коварное» расстояние. Решение задач».

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА.  «Это «коварное» расстояние» (или «Взаимное расположение прямой и  плоскости.  Расстояние от точки до плоскости. Решение задач»).

Дисциплина / группа	«Математика» Группа
Тема занятия	«Это «коварное» расстояние» (или «Взаимное расположение прямой и плоскости.  Расстояние от точки до плоскости. Решение задач»).
Ф.И.О. преподавателя	Саруль Татьяна Леонардовна
Цель занятия	Обобщить и систематизировать  изученный материал по темам:«Взаимное расположение прямой и плоскости. «Расстояние от точки до плоскости»; « Перпендикулярность прямой и плоскости»
Задачи занятия	обучающие	развивающие	воспитательные
	§  на основе повторения ранее изученного материала ознакомить обучающихся с методами решения стереометрических задач; §   закрепить навыки чтения чертежей и умения применять основные понятия и теоремы стереометрии при решении задач; §  активизировать работу    студентов на занятии  за счёт вовлечения их в различные способы решения задач.	§  формирование самостоятельности мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, обобщение; §  формирование навыков самостоятельной работы, работы с готовыми чертежами; §  развитие зрительной памяти; §  развивать логическое мышление студентов в области математики, сообразительность, умение быстро ориентироваться в изображениях геометрических фигур, умение строить геометрические фигуры по условию задач, тренировать память.	§  воспитание умения контролировать свою деятельность и оценивать её; §  воспитание познавательной активности, культуры общения.
Аппаратное и программное обеспечение	Аппаратное обеспечение: мультимедийный компьютер, проектор, локальная сеть, выход в   Internet; Программное обеспечение: MS Power Point, MS Word
Методическое описание ЦОР	Обучающие, демонстрационные, моделирующие
Тип занятия	Повторения,  обобщения  и  систематизации  знаний,  умений  и  навыков.
ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ
УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ 1	Организационный момент
Цель	Сообщение темы урока, постановка цели урока, сообщение этапов урока
Длительность этапа	4 мин
Форма организации деятельности обучающихся	Фронтальная
Функции преподавателя на данном этапе	Организатор, координатор
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Демонстрация слайда, содержащего цель и задачи занятия, выполненного в среде MS Word
УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ 2	Проверка домашнего задания Повторение  и  коррекция  опорных  теоретических знаний.
Цель	Выяснить степень усвоения ранее изученного материала
Длительность этапа	6  мин
Форма организации деятельности обучающихся	Фронтальная, индивидуальная
Функции преподавателя на данном этапе	Организатор, аналитик, эксперт
Основные виды деятельности преподавателя	Анализ типичных ошибок
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Демонстрация слайдов, содержащих ГДЗ
УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ 3	Актуализация знаний . Применение ЗУНов в стандартных ситуациях
Цель	Подготовка к восприятию нового учебного материала .
Длительность этапа	10 мин
Форма организации деятельности обучающихся	Фронтальная, индивидуальная, работа в малых группах
Функции преподавателя на данном этапе	Организатор, координатор, эксперт
Основные виды деятельности преподавателя	Организация фронтального и индивидуального опросов, комментирование ответов, координирование самостоятельной работы обучающихся
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Демонстрация слайдов с учебным заданием
УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ 4	Изучение нового материала. Оперирование ЗУНами в нестандартных ситуациях. (Решение более сложных задач)
Цель	Научить применять полученные знания при решении задач.
Длительность этапа	35 мин
Форма организации деятельности обучающихся	Фронтальная, индивидуальная
Функции преподавателя на данном этапе	Лектор, организатор беседы, демонстратор, аналитик
Основные виды деятельности преподавателя	Подача нового материала, демонстрация презентации
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Демонстрация презентации для проверки решения задач.
УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ 5	Закрепление и систематизация полученных знаний
Цель	Закрепить полученные знания, сформировать умение применять ЗУНы при решении задач
Длительность этапа	20 мин
Форма организации деятельности обучающихся	Фронтальная, работа в малых группах
Функции преподавателя на данном этапе	Координатор рассуждений студентов, организатор и координатор самостоятельной работы обучающихся
Основные виды деятельности преподавателя	Инструктаж по выполнению задания, координирование рассуждений обучающихся
УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ 6	Рефлексия
Цель	Оценка результатов занятия. Подведение итогов
Длительность этапа	15 мин
Форма организации деятельности обучающихся	Фронтальная, индивидуальная
Функции преподавателя на данном этапе	Организатор, эксперт
Основные виды деятельности преподавателя	Организация фронтальной беседы, инструктаж по домашнему заданию, оценка результатов занятия

Этапы  урока  и  их  содержание	Время	Деятельность  преподавателя	Работа  группы
УЭ -1.  I. Организационный  этап.               II.Постановка  целей.  Сегодня  на  уроке  нам   предстоит  повторить  и  обобщить   теоретические знания, практические умения и навыки по теме «Это «коварное» расстояние» (или «Взаимное расположение прямой и        плоскости.  Расстояние от точки до плоскости. Решение задач»).  Слово «коварный» в словаре русского языка трактуется как «лукавый, хитрый, замышляющий». И нам с вами предстоит выяснить, какое коварство скрыто при вычислении расстояния от точки до плоскости. УЭ-2 III. Повторение  и  коррекция  опорных  теоретических знаний. Давайте  вспомним  основные теоретические понятия, которые сегодня нам с вами будут необходимы при решении задач. Демонстрация  презентации ( сайт www.testent.ru) Слайды с 5-9.. УЭ-3 IV. Применение ЗУНов в стандартных ситуациях. (Решение  задач  на  готовых  чертежах) Слайд 12. 1. Точка М проектируется на гипотенузу треугольника. Дополнительный вопрос: в чем здесь «коварство» расстояния? 2. Слайд 13. 3. Слайд 14. УЭ-4 V. Оперирование ЗУНами в нестандартных ситуациях. (Решение более сложных задач) Текст задач и методы решения даются в презентации ( прилагается)       Задача №1( слайды 15-17) n   Отрезок длиной 50 см. не пересекает плоскость, концы его отстоят от плоскости на 30 см. и 44 см. Вычислите проекцию этого отрезка на плоскость.         Решение : 1. Проведем отрезок АВ2 параллельно отрезку А1В1. 2.По свойству отрезков, заключенных между параллельными прямыми: АВ2=А1В1 3.Из   АВВ2 следует:           Задача №2( слайды 18-20) n   Найдите расстояние от вершины куба до плоскости противоположной грани, если длина его диагонали равна  d.                                Задача №3 ( слайды 21-23) n  Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами, равными 15 и 20 см., проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 16 см. Вычислите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.   УЭ-5. Закрепление полученных знаний. Самостоятельное решение.                  Задача №4.( слайды 24-26) n  Стороны треугольника составляют 51,30 и 27 см. Из вершины меньшего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр длиной 10 см. Вычислите расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника.    УЭ-6 VII. Подведение итогов занятия. Итак, подведем итог нашего занятия. Мы повторили необходимую теорию и рассмотрели различные способы решения задач на нахождение расстояния от точки до плоскости. Что же мы сегодня повторили? В чем же состоит коварство этого расстояния? VIII. Домашнее задание и его инструктаж.( слайды 24-31) n   Домашнее задание получают из презентации n  Задача №5 n   Точка М находится на расстоянии 11 см. от каждой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 16 см. и  30 см. Вычислите расстояние от точки М до  плоскости трапеции. n  Задания на карточках. Решите  задачи: 1. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 5 : 8. Найти расстояние от  точки А до плоскости α, если проекции наклонных соответственно  равны  7 см и 32 см. 2. Стороны  прямоугольника  АВСD равны 4 см и 8 см. Через сторону АВ этого прямоугольника проведена плоскость. Ортогональная проекция прямоугольника АВСD на эту плоскость – квадрат. Вычислите расстояние от вершины С до этой плоскости.	2 мин 2 мин 6 мин 10 мин 10 мин 10 мин 15мин. 20мин 8 мин 7 мин	Организационная Сообщает тему  урока,  дату  проведения  и  озвучивает  цели  урока. С помощью мультимедийного проектора демонстрирует слайды презентации. Следит за грамотной формулировкой определений и теорем. С помощью проектора демонстрирует чертеж и условие задач, одновременно проговаривая устно. Следит за правильностью рассуждений. При необходимости задает наводящие вопросы. Следит за правильностью рассуждений при решении задачи. При необходимости задает наводящие вопросы. Следит за правильностью рассуждений при решении задачи. При необходимости задает наводящие вопросы. Читает условие задачи. Следит за верностью решения и правильностью оформления задачи. Задает вопросы об  ортогональной проекции. Оценивает работу  у доски. Читает условие задачи. Следит за верностью решения задачи и правильностью выполнения чертежа. Одновременно  задает вопросы: 1.Как найти расстояние от точки до плоскости 2. Почему    Оценивает работу у доски. Читает условие задачи. Задает вопрос: каким способом можно решить эту задачу? . Если студент затрудняются решить данную задачу, то задает наводящие вопросы. Следит за правильностью оформления задачи, грамотностью рассуждений. Оценивает работу  у доски. Демонстрирует условие задачи на экране с помощью проектора и предлагает решить данную задачу самостоятельно. Заслушивает (устно) рассуждения и ответ. Оценивает выступающего студента. Подводит итог урока. Заслушивает высказывания нескольких студентов, включающих следующие слова: «Сегодня мы повторили…, и решали…» Поясняет домашнее задание, обращая внимание на то, что задание№5 сложное, включает в себя проверку знаний по всем изучаемым темам и студентам ,правильно решивших задачи   и полностью проанализировавших метод решения оценка будет выставлена в журнал. Студент может выбрать вариант домашнего задания самостоятельно, в соответствии со своим уровнем подготовки.	Дежурные сообщают об отсутствующих на занятии. Выполняют записи даты и темы урока в тетрадях. Студенты  отвечают на вопросы представленные в презентации. Один студент выходит к доске и решает задачу устно. Студенты  с помощью преподавателя выясняют, что коварство состоит в том, что точка М проектируется в середину отрезка АВ, т. к. АВС- прямоугольный. Студенты  решают задачу устно, вспомнив ещё раз теорему о трех перпендикулярах. Студенты  решают задачу устно, и выясняют, что основание перпендикуляра SO есть центр описанной и вписанной окружности. Один студент выходит к доске и решает задачу, выполняя грамотные записи и чертеж к задаче. Остальные делают записи решения в своих тетрадях.( проверяют по слайдам презентации) Один студент выходит к доске и решает задачу, выполняя грамотные записи. .( проверяют по слайдам презентации) Остальные делают записи решения в своих тетрадях. Отвечают на вопросы преподавателя. Для решения данной задачи к доске приглашается более подготовленный студент. Оформляет решение на доске, отвечает на вопросы преподавателя. Группа  делает соответствующие записи в тетрадях. .( проверяют по слайдам презентации) Решают задачу в тетрадях самостоятельно. Один студент озвучивает своё решение. ( проверяют по слайдам презентации) Подводят итог урока вместе с преподавателем. Получают текст домашнего задания.

Решите  задачи:

1.     Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 5 : 8. Найти расстояние от  точки А до плоскости α, если проекции наклонных соответственно  равны  7 см и 32 см.

2.     Стороны  прямоугольника  АВСD равны 4 см и 8 см. Через сторону АВ этого прямоугольника проведена плоскость. Ортогональная проекция прямоугольника АВСD на эту плоскость – квадрат. Вычислите расстояние от вершины С до этой плоскости.

Решите  задачи:

     1. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 5 : 8. Найти расстояние от   точки А до плоскости α, если проекции наклонных соответственно  равны  7 см и 32 см.

2.     Стороны  прямоугольника  АВСD равны 4 см и 8 см. Через сторону АВ этого прямоугольника проведена плоскость. Ортогональная проекция прямоугольника АВСD на эту плоскость – квадрат. Вычислите расстояние от вершины С до этой плоскости.

 Решите  задачи:

1. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 5 : 8. Найти расстояние от  точки А до плоскости α, если проекции наклонных соответственно  равны  7 см и 32 см.

2. Стороны  прямоугольника  АВСD равны 4 см и 8 см. Через сторону АВ этого прямоугольника проведена плоскость. Ортогональная проекция прямоугольника АВСD на эту плоскость – квадрат. Вычислите расстояние от вершины С до этой плоскости.

Решите  задачи:

1. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 5 : 8. Найти расстояние от  точки А до плоскости α, если проекции наклонных соответственно  равны  7 см и 32 см.

2. Стороны  прямоугольника  АВСD равны 4 см и 8 см. Через сторону АВ этого прямоугольника проведена плоскость. Ортогональная проекция прямоугольника АВСD на эту плоскость – квадрат. Вычислите расстояние от вершины С до этой плоскости.

Учебный элемент, время	Учебный материал с указанием задания	Рекомендации по выполнению
УЭ-1 (4 мин)	Организационный момент Интегрирующая цель: в ходе работы с учебными элементами вы должны §  на основе повторения ранее изученного материала ознакомиться  с методами решения стереометрических задач; §   закрепить навыки чтения чертежей и умения применять основные понятия и теоремы стереометрии при решении задач;	Внимательно прочитайте цели занятия
УЭ-2 (6 мин)	Проверка домашнего задания Цель: выяснить степень усвоения ранее изученного материала. Перед вами слайды, на которых теоретические вопросы по пройденному материалу.	Ответьте на вопросы, предложенные в презентации. За каждый правильный ответ- 1 балл.
УЭ-3 (10 мин)	Актуализация знаний Цель: подготовка к восприятию нового материала( применение ЗУНов в стандартных ситуациях).. Решение задач по готовым чертежам.  Перед вами слайды, содержащие задач, заданные чертежами. Вам необходимо ответить на вопросы преподавателя и решить данные задания.	Работайте самостоятельно. Дайте устные ответы.  За каждый правильный ответ- 1 балл.
УЭ-4 (35 мин)	Изучение нового материала Цель: научить применять полученные знания при решении задач. Демонстрация презентации «Взаимное расположение прямой и плоскости.     Расстояние от точки  до плоскости.» с комментариями преподавателя. Разбор решения задач на доске ( с проверкой решения по слайдам презентации)	Внимательно слушайте объяснения преподавателя и студента, выполняющего решение у доски. Делайте записи в тетради при решении задач. Дайте оценку выполненного решения на доске, сравните с решением презентации. За помощь, работающему у доски- каждая задача 2 балла.
УЭ-5 (20 мин)	Закрепление и систематизация полученных знаний Цель: закрепить полученные знания, сформировать умение применять ЗУНы при решении задач.	Внимательно прочитайте текст задачи на слайде презентации. Выполните чертеж и запишите краткое условие. Приступайте к самостоятельному решению задания.  Решив  задание, сравните ответ с товарищами . Если испытываете трудности  – обратитесь к решению предыдущих заданий. Проверьте правильность решенного задания у преподавателя  ( презентация , слайды 25-26) и оцените свою работу. ( оценка по 5 бальной системе)
УЭ-6 (15 мин)	Рефлексия Цель: Оценка результатов занятия. Подведение итогов. 1. Подведите итоги вашей работы, суммируя полученные баллы. 2. Запишите домашнее задание: 1. Презентация – задача №5. 2. Задания по карточкам.	1) Заполните оценочный лист и подведите итоги  работы. 2) Запишите домашнее задание ( выбрав уровень задания). Внимательно прослушайте инструктаж преподавателя по выполнению домашнего задания

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

Ф.И.О. __________________________________________________________

Группа ____________                                             Специальность

ЭТАПЫ ЗАНЯТИЯ	СПОСОБ ОЦЕНКИ	КОЛ-ВО БАЛЛОВ
УЭ-2(основные теоретические понятия)	взаимопроверка, преподаватель
УЭ-3 ( решение задач по готовым чертежам)	взаимопроверка, преподаватель
УЭ-4 (решение задач)	взаимопроверка, преподаватель
УЭ-5 (самостоятельное решение задачи)	самооценка, преподаватель
		Всего баллов:

                                   КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

  «5»  -  более 18 балла;     «4» - от 13 до 17 баллов;    «3» - от 10  до 12 баллов.