Методическая разработка открытого урока по математике на тему "Применение производной в физике и технике"

Областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Старооскольский агротехнологический техникум»

Методическая разработка открытого урока

по теме:

«Применение производной в  физике и технике»

преподаватель математики

Чуднецова Наталья Алексеевна

г. Старый Оскол
 2015

Тема урока:  Применение производной в  физике и технике

             Цель: показать прикладное значение  производной, выработать умения и  навыки решения задач, развивать познавательный интерес, воспитывать коммуникативную культуру, формировать научное мировоззрение.

    Пособие: учебник, дидактический материал, задания для экзамена по математике.

    Метод: коллективная мыслительная деятельность.

                                                    Ход урока

   1.Организационный момент. Психологический настрой.

Преподаватель:

Уважаемые студенты, улыбнитесь друг другу, мысленно пожелайте  друг другу хорошего настроения на уроке и результативной работы. Мы продолжаем  изучение производной функции и сегодня на уроке рассмотрим  некоторые  примеры  ее  применения. У каждого на столе есть стикер, будьте добры, напишите, что вы ожидаете от предстоящего урока, какие собственные возможности хотите реализовать, с чем связываете  свое  присутствие на уроке, какую задачу перед собой ставите. В конце урока сравним ваши ожидания с результатами работы.

  2.Актуализация опорных  знаний  и умений, сообщение темы, цели урока.

Преподаватель:

Математическую разминку проведем в виде математического диктанта.

Предлагается 12 вопросов по теме «Производная». (приложение 1) На обдумывание вопроса и запись ответа  дается 30 секунд.

  3.Обобщение,  систематизация знаний. Практическая работа в группах.

Преподаватель:

Уважаемые студенты, поменяйтесь работами и проверьте правильность ответов. (Чтение правильных ответов или демонстрация.) У кого  число правильных ответов достигло 8-12, прошу занять места слева, остальные – справа. Путем свободного выбора студенты, имеющие более высокий уровень достижений ,получают карточки с задачами (приложение 2), остальные – с ответом к этим задачам. Выбравший задачу студент должен найти себе пару, т.е. того, у кого записано решение с ответом к его задаче.

Если двое студентов соглашаются в том, что их карточки составляют пару, то они подходят к преподавателю и проверяют себя. Нашедшие друг друга студенты рассаживаются парами и готовятся к представлению своей задачи у доски. Для этого надо прочитать условие задачи, выяснить, что необходимо определить, написать план решения, сделать вывод. По мере готовности пары представляют свои задачи. При этом студенты, которые не заняты подготовкой , делают записи в тетрадях и могут задать интересующие их  вопросы.

  4.Оценивание.  Рефлексия.

Преподаватель:

Уважаемые студенты, сравним, что вы ожидали от урока и какой результат вашего прогноза.

Рефлексию можно провести по схеме:

-мне понравилось то, что…

-я усвоил(а) материл о…

-мне понятно(непонятно)…

-я испытал(а) трудности при…

-мне нужно изучить…

5.Домашнее задание: изучить п.21,решить № 268,274.

 Итог урока. Мы познакомились с применением производной в физике и технике. Ответ на вопрос, для чего мы изучаем производную, получен. Другие применения производной рассмотрим  позже.

Приложение 1

                   МАТЕМАТИЧЕСКИЙ   ДИКТАНТ

 1.Приращение аргумента равно …

2.Приращение функции равно…

3.Производная – это …

4.Производная постоянной величины  равна …

5.Производная функции  sin x  равна …

6.Призводная функции  cos x  равна …

7.Производная суммы функций (u+v)  равна …

8.Производная разности функций  (u–v)  равна …

9.Производная  степенной функции х ⁿ  равна …

10.Производная степенной функции х⁶ равна…

11.Производная функции у = 3х² +4х равна…

12.Производная функции у = ¹/х равна…

Приложение 2

                                       Задания для работы в группах

1.Высота над  землей камня,  брошенного вертикально   вверх  со

 скоростью    v_о  с начальной высоты    h_о    меняется со временем  по

 закону у = h_{о +} v_ot +¹/₂gt².Найти  зависимость скорости от времени,

  показать, что ускорение   камня постоянно и равно  g,  на какой

  высоте скорость равна  нулю.

Ответ: v = v_o – gt

2.Точка движется по закону S(t) = 2 + 20t – 5t².

Найти мгновенную скорость в момент времени t=0,  t=1 c,  t=2 c

          Постройте график  зависимости мгновенной скорости  от времени.

          Ответ: 20^м/_с , 10^м/_с , 0

          3.Рассмотрите движение точки по оси  х , заданное законом 

x(t) = ¹⁰/_X

Найти  мгновенную скорость в момент  времени  t= 1 c,  t=2 c,  t=3 c .

Обратите внимание на знак  скорости.   

Ответ: 1¹/₉ ^м /_с 

4.Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t³ +3t².

Найти скорость и ускорение  в момент времени  t= 1 с.

Ответ: 9 ^м/_с , 12 ^м/с²

5.Тело  массой  5 кг движется прямолинейно по закону  S(t) = t² – 3t + 2,

где  t  измеряется в секундах. Найдите  кинетическую  энергию  тела

через     10 с после начала движения.

Ответ: 722,5 Дж

6.Вращение тела  вокруг  оси  совершается  по закону ф(t) = 3t² – 4t + 2.

Найти угловую скорость w(t) в произвольный момент времени t

и при     t=4 c.

Ответ: 20 ^рад/_с

7.Найти силу F , действующую на материальную  точку с массой   m ,

движущуюся  прямолинейно по закону  х(t) = 2t³ – t²  при t = 2c.

Ответ: 22m

Список использованной литературы

1.     Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. М. : Просвещение. 2004. 384 с.

2.     Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике и алгебре и началам анализа з курс средней школы. М. : Дрофа. 2002. 160 с.

3.     Журнал «Математика». Методический журнал для учителей математики. № 4 (763). 1-30.04.2015