МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ДОКУЧАЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

                                                                                                             УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

                 Л.В. Горбачук

02 «декабря» 2025

Методическая разработка открытого занятия 

по учебной дисциплине ОП.03 Техническая механика на тему: «Динамика. Силы инерции.  Принцип Даламбера»

Укрупнённая                             

группа:                                 21.00.00       Прикладная        геология,        горное        дело,

нефтегазовое дело и геодезия Специальность:               21.02.15         Открытые горные работы

Докучаевск, 2025

Методическая разработка открытого занятия по учебной дисциплине ОП.03 Техническая механика для обучающихся специальности 21.02.15 Открытые горные работы на тему: «Динамика. Силы инерции. Принцип

Даламбера» 

Автор: Мышов М.С. – преподаватель общепрофессиональных дисциплин

ГБПОУ «ДОКУЧАЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Рецензенты:

Кустов В.В. – к.т.н, преподаватель–методист, преподаватель высшей квалификационной категории ГБПОУ «ДОКУЧАЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Шабаев О.Е. - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Горные машины» ФГБОУ ВО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В методической разработке автор предлагает методику проведения открытого занятия с применением интерактивных технологий обучения по теме «Динамика. Принцип Даламбера» по дисциплине ОП.03 Техническая механика. 

Рекомендовано для преподавателей технической механики в ОО СПО

Рассмотрено, одобрено и утверждено  на заседании цикловой комиссии  общепрофессиональной и профессиональной  подготовки 

Протокол №5 от «02» декабря 2025 

Председатель   __________ Л.Г. Палагута

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................ 4

ПЛАН ЗАНЯТИЯ .................................................................................................................................. 6

ХОД ЗАНЯТИЯ ..................................................................................................................................... 9

I.     Организационный момент ......................................................................................................... 9

II.  Мотивация учебной деятельности обучающихся ................................................................ 9

III.       Актуализация опорных знаний ............................................................................................. 9 IV. Преподавание и изучение нового материала .................................................................... 11

V.           Закрепление знаний обучающихся ....................................................................................... 20

VI.        Подведение итогов занятия .................................................................................................. 21

VII.     Домашнее задание ................................................................................................................. 21

VIII.  Рефлексия .............................................................................................................................. 21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................................................... 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................... 25

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Опорный конспект лекции ................................................................................ 26

ВВЕДЕНИЕ

  В механике примеры учат не меньше, чем правила

 (Исаак Ньютон)

Каждый механизм отражает порядок Вселенной, открывая перед нами тайны движения и

равновесия

(Исаак Ньютон)

Важность темы открытого занятия «Динамика. Силы инерции. Принцип Даламбера» по дисциплине ОП.03 Техническая механика объясняется тем, что она обеспечивает дальнейшее изучение ПМ.01 Организация и контроль технологических процессов при проведении открытых горных работ, а также применяется при дипломном проектировании и прохождении демонстрационного экзамена. Изучение данной темы является неотъемлемой частью подготовки квалифицированных кадров для горнодобывающей промышленности, способствуя повышению эффективности и безопасности производственных процессов.

Ключевой особенностью разработки является профессиональноориентированная интеграция фундаментальных законов динамики в контекст будущей профессиональной деятельности по специальности 21.02.15 Открытые горные работы. Теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами и ситуациями, встречающимися на карьерах при добыче полезных ископаемых.  

Целью методической разработки является формирование общих и профессиональных компетенций, необходимых специалисту открытых горных работ для проектирования карьеров, расчета устойчивости откосов, выбора оптимальной технологии добычи полезных ископаемых, оценки влияния вибраций и ударов на прочность конструкций и безопасность работников.

Объект исследования: процесс преподавания учебной дисциплины ОП.03 Техническая механика.

Предмет исследования: Совершенствование методики преподавания темы «Динамика. Принцип Даламбера» дисциплины ОП.03 «Техническая механика» для специальности 21.02.15 «Открытые горные работы» на основе её профессионально-ориентированной интеграции.

Задачи:

-                      проанализировать научно-педагогическую и специальную литературу относительно методики изучения темы занятия; 

-                      создать и систематизировать мультимедийный контент для визуализации законов динамики в контексте горного производства;

-                      показать возможность применения мультимедийных и интерактивных технологий на занятиях учебной дисциплины ОП.03 Техническая механика;

-                      определить междисциплинарные связи темы с другими дисциплинами профессионального цикла;

-                      спроектировать критерии и методы оценки сформированности профессиональных компетенций на основе практико-ориентированных заданий;

-                      обеспечить формирование общих и профессиональных компетенций будущих специалистов.

На занятии используются классические формы интерактивных технологий: решение задач, работа в группах, индивидуальный опрос, фронтальный опрос.

Интерактивные технологии обучения – это такая организация учебного процесса, во время которого обучающемуся невозможно не принимать участие в коллективном взаимодополняющем процессе, основанном на взаимодействии всех участников в учебно-познавательной деятельности. Интерактивные технологии обучения вызывают у обучающихся желание к пополнению багажа знаний, развитию творчества, коммуникативных способностей и инициативности, способствуют развитию познавательного интереса, самостоятельности, умению работать в группах и коллективе, отвечать за результаты своей деятельности.

Выполнение индивидуальной и коллективной работы даёт возможность каждому обучающемуся принимать участие в работе по изучению новой темы занятия, формирует личностные деловые качества обучающегося и предоставляет опыт работы. 

Изучение данной темы позволяет сформировать следующие профессиональные компетенции обучающихся:

ПК 1.1. Разрабатывать  и интерпретировать  техническую и технологическую документацию на ведение горных и взрывных работ;

ПК 1.2. Организовывать и контролировать технологические процессы на участке при ведении открытых горных работ;

ПК 1.3. Организовывать и контролировать ведение работ по обслуживанию вспомогательных технологических процессов;

ПК 1.4. Организовывать и контролировать выполнение взрывных работ при ведении открытых горных работ.

Во время проведения открытого занятия обучающиеся опираются на ранее полученные знания и умения по дисциплине.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

Специальность: 21.02.15 Открытые горные работы           

Группа: ОГР 24                      

Дата проведения: 18.12.2025 Дисциплина: Техническая механика Тема занятия: Динамика. Принцип Даламбера Цели занятия:

Методическая:

-          усовершенствование методики проведения лекционного занятия с использованием мультимедийных технологий обучения;

-          усовершенствование методики управления познавательной деятельности обучающихся с использованием интерактивных и инновационных технологий обучения, поисково-исследовательской работы;

-          организация самостоятельной деятельности обучающихся при изучении нового материала;

-          визуализация учебного материала.

Дидактическая:

-          изучение общих сведений об основных понятиях и аксиомах динамики, свободной и несвободной материальных точках, силах инерции, а также принципе Даламбера;

-          освоение понятийного аппарата динамики, изучение основных законов движения материальных тел и формальных подходов к решению динамических задач;

-          формирование умения применять принципы механики для анализа сложных технических ситуаций и выбора рациональных решений;

-          развитие практических навыков решения инженерных задач методами классической механики; Развивающая:

-          приобретение обучающимися навыков поисково-исследовательской работы по выбору материала и создания проектных работ по материалам занятий, формирование активной, творческой личности;

-          привитие студентам умения применять знания в новой ситуации;

-          развитие абстрактного и пространственного мышления путём моделирования реальных процессов средствами механики;

-          стимулирование познавательной активности и интереса к изучению технических дисциплин;

-          развитие творческого отношения к изучаемым материалам;

-          формирование критического мышления, способности анализировать поставленные задачи и находить оптимальные пути их решения.

Воспитательная:

-          ориентирование обучающихся на необходимость знаний данной дисциплины для изучения специальных дисциплин, а также при выполнении   дипломного    проектирования   и        прохождения демонстрационного экзамена;

-          подготовка обучающихся к будущей профессиональной деятельности;

-          привитие ответственности за качество принимаемых решений и точности расчетов, необходимых специалисту при проектировании механизмов и конструкций;

-          повышение уровня дисциплины и организованности обучающихся посредством освоения сложного научного материала.

Вид занятия: лекция с применением интерактивных технологий обучения.

Тип занятия: изучение нового учебного материала.

Формы и методы обучения: фронтальная форма обучения с использованием элементов мозгового штурма, эвристической беседы с элементами проблемного изложения материала, а также использование мультимедийной презентации.

Междисциплинарные связи:

Обеспечивающие: физика, математика, инженерная графика.

Обеспечиваемые: МДК01.01 Технология добычи полезных ископаемых и комплексная  механизация открытых горных работ; МДК 01.02 Технология ведения взрывных работ при открытых горных работах.

Методическое обеспечение: рабочая программа учебной дисциплины ОП.03 Техническая механика, методическая разработка по теме, опорный планконспект лекции, кейсы из реальной практики, практические задачи для разбора (с решениями), мультимедийная презентация.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор, ноутбук, интерактивная панель, акустическая система, потолочное крепление для проектора.

Литература: 

Основная:

1.       Вереина Л.И. Техническая механика: учебник для студ. учреждений проф. образования / Л.И. Вереина, М.М. Краснов. – М.: Издательский центр «Академия», 2021. – 352 с.

2.       Зиомковский В. М.  Техническая механика : учебник для среднего профессионального образования / В. М. Зиомковский, И. В. Троицкий ; под научной редакцией В. И. Вешкурцева. — Москва: Издательство Юрайт, 2025. — 288 с. Дополнительная:

1.       Техническая   механика : учебное      пособие      для    среднего профессионального образования /       В. В. Джамай,      Е. А. Самойлов, А. И. Станкевич, Т. Ю. Чуркина. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 347 с. 

2.       Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2010. – 416 с.

Структура занятия:

I                     Организационный момент………………………………..…..          2 мин

II                  Мотивация учебной деятельности обучающихся…………. 3 мин

III              Актуализация опорных знаний……………………..………..          4 мин

IV              Преподавание и изучение нового материала…………….….          57 мин

V                 Закрепление знаний обучающихся………………….……… 5 мин

VI              Подведение итогов занятия …………………………….…… 3 мин

VII           Домашнее задание………………………………….…………          2 мин

VIII        Рефлексия………………………………………………………         4 мин

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент………………………………...…………2 мин

-   приветствие;

-   проверка присутствующих обучающихся;        - наличие методического обеспечения для занятия;

-   готовность обучающихся и аудитории к занятию.

II. Мотивация учебной деятельности обучающихся………………..3 мин

Преподаватель: Изучение учебной дисциплины ОП.03 Техническая механика имеет большое научное и практическое значение. А качественные знания по теме «Динамика. Принцип Даламбера» обеспечивают дальнейшее изучение дисциплины «Техническая механика» и даёт возможность производить расчёты кинематических и силовых параметров сложных механических систем, проводить инженерные расчеты конструкций и машин, учитывать влияние инерционных нагрузок и оптимизировать процессы проектирования механизмов и устройств с учётом требований прочности, устойчивости и долговечности эксплуатации. Тема сегодняшнего занятия широко используется во время изучения специальных дисциплин, входящих в ПМ.01 Организация и контроль технологических процессов при проведении открытых горных работ. Качественное усвоение предложенной темы обеспечит успех при изучении этих дисциплин и выполнении дипломного проекта, а также прохождение демонстрационного экзамена. 

 Изучение динамики, включая силы инерции и принципа Даламбера, имеет важное значение для будущих специалистов карьерной отрасли. Эти знания необходимы для понимания процессов, происходящих при добыче полезных ископаемых, особенно при анализе движения горных пород, оборудования и транспортных средств.

Понимание законов механики позволяет эффективно проектировать оборудование, рассчитывать нагрузки на механизмы и оптимизировать процессы транспортировки материалов. Например, знание принципов равновесия и устойчивости помогает предотвращать аварийные ситуации, обеспечивая безопасность работников и сохранность техники.

Таким образом, изучение данной темы является неотъемлемой частью подготовки квалифицированных кадров для горнодобывающей промышленности, способствуя повышению эффективности и безопасности производственных процессов.

III. Актуализация опорных знаний…………………………………..4 мин  В течение всего занятия используется мультимедийный проектор, благодаря которому на экране осуществляется визуализация учебного материала и появляются рисунки, схемы, формулы и т.д.

Преподаватель: Во время изучения новой темы вспомним основные понятия по прошлой теме «Расчёт планетарного редуктора». Для этого посмотрим следующее видео.

Фронтальный опрос:

1 . Для чего предназначен планетарный редуктор?

Ответ: Планетарный редуктор используется для передачи вращения и преобразования крутящего момента с целью снижения частоты вращения выходного вала при одновременном увеличении передаваемого усилия. Благодаря своей компактности, надежности и высоким передаточным числам, планетарные редукторы широко применяются в различных областях техники, включая машиностроение, автомобильную промышленность, робототехнику и производство механизмов.

2. Из каких звеньев состоит планетарный редуктор?

 Ответ: Планетарный редуктор включает в себя несколько основных элементов, каждый из которых играет важную роль в передаче вращательного движения и преобразовании моментов:

✓  Центральное солнце (солнечная шестерня) - неподвижная центральная шестеренка малого диаметра, вокруг которой располагаются остальные элементы механизма.

✓  Коронная шестерня (кольцевая шестерня) - большая наружная зубчатая деталь, охватывающая всю конструкцию изнутри. Коронная шестерня связана с корпусом редуктора и служит опорой для остальных компонентов.

✓  Сателлиты (планетарные шестеренки) - промежуточные шестерёнки небольшого размера, свободно вращающиеся вокруг оси центрального солнца и находящихся внутри коронной шестерни. Сателлиты передают вращательное движение от солнечной шестерни к коронному кольцу.

✓  Водило - специальный элемент, соединяющий оси всех сателлитов и обеспечивающий передачу крутящего момента от центральной части к выходной детали. Водило удерживает сателлиты и направляет их перемещение вдоль заданной траектории.

Каждая компонента редуктора выполняет свою специфическую функцию, обеспечивая плавность и эффективность работы устройства. Конструкция позволяет достигать высоких коэффициентов передачи и значительно снижать нагрузку на отдельные элементы системы, повышая общую надёжность и ресурс эксплуатации редуктора. 3. Каков принцип работы планетарного редуктора?

 Ответ: Принцип работы: вращение от двигателя передаётся на солнечную шестерню, которая приводит в движение сателлиты; они, обкатываясь по коронной шестерне, передают момент на водило.

4. Как рассчитывается передаточное отношение планетарного редуктора?

 Ответ: Используется метод остановки водила (метод Виллиса): рассматриваемому планетарному механизму сообщается угловая скорость, по модулю равная угловой скорости водила, но направленная в противоположную сторону (при этом выполняются два условия, необходимых для вычисления передаточного отношения планетарного редуктора: 1) колёса непосредственно должны контактировать между собой; 2) оси колёс должны быть неподвижны.

IV. Преподавание и изучение нового материала…………..………57 мин

4.1. Ознакомление обучающихся с темой и целью занятия, мотивация учебной деятельности обучающихся.

Преподаватель: Сегодняшнее занятие – это лекция на тему: «Динамика. Принцип Даламбера».

Цель занятия: сформировать у обучающихся понимания базовых понятий и закономерностей динамики при изучении сил инерции и принципа Даламбера, необходимых для дальнейшего изучения технической механики и инженерных дисциплин, применяемых в области открытых горных работ. 

Задача занятия - обеспечить формирование компетенций будущих специалистов, включающих:

− понимание физической природы сил инерции и влияния динамических факторов на устойчивость и прочность сооружений,

− умение применять основные законы динамики для расчета напряженнодеформированного состояния конструкций и сооружений карьеров,

− способность оценивать динамику подвижных элементов техники и технологической оснастки при проведении взрывных работ, транспортировке пород и других технологических операциях.

Освоив учебный материал занятия, обучающиеся смогут успешно решать практические задачи, возникающие в профессиональной деятельности специалиста по открытым горным работам, например, расчет устойчивости откосов, оценка воздействий взрывных волн, выбор оптимальной стратегии управления техникой и оборудованием карьера.

4.2. Изложение нового материала           4.2.1 Основные понятия динамики.

          4.2.2 Сила инерции.

          4.2.3 Принцип Даламбера.

       4.2.4 Принцип Даламбера в карьерах при добыче полезных ископаемых.

         4.2.5 Решение задач по теме лекции.

4.2.1 Основные понятия динамики

 Динамика – это раздел теоретической механики, устанавливающий и изучающий связь между движением материальных тел и действующими на них силами. На основании этого определения можно сделать вывод, что различие между кинематикой и динамикой состоит в том, что в кинематике движение изучается только с геометрической стороны, независимо от сил, действующих на движущиеся тела, в динамике же движение тела (или вообще движение механической системы) изучается в связи с действующими на это тело (или на эту систему) силами.

 Таким образом, динамику можно разделить на две части: динамику материальной точки и динамику системы. 

 В первой части изучается движение простейшего тела — так называемой материальной точки, т. е. такого тела, размеры которого исчезающе малы, так что различием в движении отдельных точек этого тела можно пренебречь. Во второй части изучается движение механической системы, т. е. совокупности материальных точек, которые благодаря существующим между этими точками связям не могут двигаться независимо друг от друга. В частности, в динамике системы рассматривается движение абсолютно твердого тела, т. е. системы материальных точек, расстояния между которыми остаются постоянными (неизменяемая система).

            Основные задачи динамики состоят в следующем:

1.     Зная движение данной материальной точки или данной системы точек, найти силы, действующие на эту точку или на эту систему;

2.     Зная силы, действующие на данную материальную точку или на данную систему, найти движение этой точки или этой системы.

Алгоритм решения первой задачи:

✓  определите систему отсчета и укажите начало координат;

✓  найдите действующие на точку силы;

✓  запишите второй закон Ньютона - сумма всех сил равна произведению массы на ускорение:

𝑚𝑎⃗ = ∑ ⃗𝐹⃗⃗_𝑖

𝑖

✓  Интегрируйте уравнения движения, учитывая начальные условия, чтобы определить зависимость координаты и скорости от времени.

Алгоритм решения второй задачи:

➢ установите известные зависимости координаты и скорости от времени.

➢ вычислите ускорение путем двукратного дифференцирования закона движения.

➢ примените второй закон Ньютона для нахождения результирующей силы, действующей на точку:

⃗𝐹⃗⃗рез⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝑎⃗

➢ разложите результирующую силу на составляющие, соответствующие каждой известной причине её появления (силы тяжести, упругости, трения и др.).

Эти две задачи формируют основу динамического анализа движения тел и лежат в основе большинства практических приложений механики.

 При решении этих задач динамика устанавливает общие количественные соотношения между различными физическими величинами, теснейшим образом связанными с движением материальных тел (масса, сила, количество движения, работа, энергия и др.).

4.2.2 Сила инерции

 Сила инерции - это фиктивная (псевдо-) сила, используемая в механике для объяснения поведения тел в неинерциальных системах отсчета или при наличии ограничений на движение (связей). Хотя эта сила не существует объективно, она вводится искусственно для удобства анализа и расчёта динамики.

 Сила, численно равная произведению массы материальной точки на приобретённое ею ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции:

𝐹_ин = 𝑚 × 𝑎 Особенности силы инерции:

1.                  Не подчиняются закону равенства действия и противодействия (третьему закону динамики) - если на тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к другому телу.

2.                  Для одного и того же тела силы инерции различны и имеют разные свойства в разных неинерциальных системах отсчёта в зависимости от характера движения неинерциальной системы относительно инерциальной.

Сила инерции возникает из-за стремления тела сохранять своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это стремление объясняется первым законом Ньютона (законом инерции). Если система отсчета сама подвергается ускорению или имеет ограничивающие факторы (связи), реальные силы недостаточны для полного описания движения. Поэтому добавляют дополнительную силу инерции, которая компенсирует несоответствие реального движения ожидаемому поведению в инерциальной системе.

Типы сил инерции:

1.   Сила инерции поступательного движения: возникает в системах, движущихся с ускорением. Пример — пассажир в автобусе ощущает отклонение назад при торможении или вперёд при ускорении автобуса.

2.   Сила инерции центростремительного движения: наблюдается в системах, испытывающих круговое движение. Например, центробежная сила, проявляемая в аттракционах-каруселях или при вождении автомобиля по кривой дороге.

3.   Сила инерции Кориолиса: возникает в системах, вращающихся вместе с Землей. Эффект проявляется в отклонениях воздушных потоков и водных течений в северном и южном полушарии Земли.

Применение силы инерции:

▪  Анализ движения тел в движущемся транспорте: например, пассажиры испытывают неприятные ощущения при быстрых изменениях скорости поезда или самолета, поскольку тела стремятся продолжать двигаться в предыдущем направлении.

▪  Расчеты строительных конструкций: учёт инерционных нагрузок обязателен при проектировании высотных зданий, мостов и дамб, испытывающих ветровые и сейсмические нагрузки.

▪  Проектирование транспортных средств: рассчитывают воздействие инерционных сил на пассажиров и оборудование автомобилей, самолётов и кораблей, чтобы минимизировать риски травм и повреждений.

Сила инерции важна для понимания поведения тел в реальных условиях, где редко встречаются идеально инерциальные системы. Правильно принимая во внимание инерционные силы, инженеры и учёные получают возможность точно рассчитать необходимые характеристики конструкционного материала, безопасность персонала и надёжность техники.

Таким образом, хотя сила инерции формально не является реальной силой, её введение позволяет существенно облегчить математическое описание движения и решить многие важные практические задачи.

4.2.3 Принцип Даламбера

 Принцип Даламбера является важным инструментом в динамическом анализе механических систем и представляет собой мощный метод перевода динамических задач в эквивалентные статические задачи. Название дано в честь знаменитого французского математика и философа Жан-Ле-Ронд Даламбера, предложившего этот подход в XVIII веке.

Принцип Даламбера или метод кинетостатики формулируется следующим образом: если к системе материальных тел, не находящихся в равновесном состоянии под действием всех внешних сил, приложить силы инерции, то такую систему можно рассматривать как находящуюся в равновесном состоянии и к ней применимы все уравнения статики:

∑ 𝑭⃗⃗⃗⃗𝒏⃗ + ∑ ⃗𝑹⃗⃗⃗⃗𝒏⃗ + ⃗𝑭⃗⃗⃗ин⃗⃗⃗ = 𝟎

∑ 𝑭⃗⃗⃗⃗_𝒏⃗ - сумма всех активных сил; ∑ ⃗𝑹⃗⃗⃗⃗_𝒏⃗ - сумма всех реактивных сил;

⃗𝑭⃗⃗⃗_ин⃗⃗⃗   - сила инерции.

 Принцип Даламбера утверждает, что для любого тела, находящегося под действием ряда сил и имеющего некоторое ускорение, можно добавить соответствующую силу инерции, такую, что система перейдет в состояние равновесия. То есть, динамическая задача сводится к решению соответствующей статической задачи.

Последовательность применения принципа Даламбера:

1.   Определяются все внешние силы, действующие на тело.

2.   Рассчитывается ускорение тела.

3.   Добавляется сила инерции, равная произведению массы на ускорение.

4.   Составляются уравнения равновесия, используя найденные силы и инерционную силу.

5.   Решаются уравнения для определения неизвестных параметров (обычно это искомые реакции связей или внутренние напряжения). Преимущества принципа Даламбера:

1.     Упрощает решение динамических задач, сведя их к статическому виду.

2.     Позволяет удобно включать ограничения движения (связи) в анализ, автоматически удовлетворяя условие равновесия.

3.     Широко применяется в инженерной практике для расчёта нагрузок на строительные конструкции, оценку прочности деталей машин и анализ колебательных систем.

Метод был разработан Дж. Даламбером около 1743 года и впоследствии развит Леонардом Эйлером и Пьер-Симоном Лапласом. Сегодня принцип Даламбера входит в стандартный арсенал инженерамеханика и активно используется в строительной механике, авиастроении, судостроении и машиностроении.

Таким образом, принцип Даламбера позволяет легко перейти от динамического анализа к статическому, облегчая решение сложных задач и улучшая точность инженерных расчётов.

Принцип Даламбера нашел широкое применение в разных областях науки и техники благодаря своей универсальности и способности существенно упростить решение многих задач динамики. Рассмотрим основные сферы его применения и значение подробнее. Области применения:

1.     Инженерия и проектирование:

✓  Анализ нагрузок и напряжений в строительных конструкциях, машинах и механизмах.

✓  Расчет прочности мостов, зданий, опорных элементов под действием динамических нагрузок (например, землетрясений).

✓  Оценка устойчивости технических устройств и сооружений.

Например, при проектировании моста важно учитывать колебания конструкции под воздействием ветра или транспорта. Принцип позволяет перейти от сложной динамической задачи к эквивалентному состоянию равновесия, что облегчает вычисления.

2.     Механика сплошных сред:

✓  Изучение колебаний упругих материалов и конструкций.

✓  Определение характеристик механических волн и вибраций.

✓  Моделирование поведения жидкости и газа в движущихся системах.

Используя принцип Даламбера, инженеры рассчитывают поведение конструкций под воздействием быстрых изменений давления или температуры, обеспечивая безопасность эксплуатации объектов.

3.     Теоретическая механика:

✓  Решение классических задач динамики, включая движение твердых тел, вращательные движения, коллинеарные колебания.

✓  Уравнения Лагранжа и Гамильтона часто строятся именно на основе преобразования динамических уравнений в систему условий равновесия с использованием сил инерции.

Пример: вывод закона сохранения энергии и импульса для системы взаимодействующих частиц возможен благодаря применению принципа Даламбера.

4.     Аэрокосмическое машиностроение:

✓  Проектирование авиационных двигателей, ракетных установок, спутников.

✓  Исследование воздействия ускорения на космическую технику и пилотов.

При запуске ракеты учитывается воздействие огромных ускорений на конструкцию аппарата и пассажиров. Здесь применяется принцип Даламбера для расчета необходимых усилий и сопротивлений.

Значимость метода:

➢ Упрощение решений динамических задач: сведение динамического процесса к условному состоянию равновесия сокращает сложность расчетов и снижает вероятность ошибок.

➢ Универсальность подхода: применим практически ко всем типам движений (линейное, вращательное, колебательное) и любым массовым объектам (от молекул до планет).

➢ Возможность интегрирования с другими теориями: принцип хорошо сочетается с классическими законами Ньютона, методами вариационного исчисления и энергетическим подходом.

Благодаря этим преимуществам принцип стал важным инструментом теоретической механики и прикладных наук, облегчающим решение практических инженерных задач и улучшая понимание природы динамических процессов.

4.2.4 Принцип Даламбера в карьерах при добыче полезных ископаемых Принцип Даламбера играет важную роль в горнодобывающей промышленности, особенно в разработке карьеров, поскольку позволяет эффективно анализировать и рассчитывать нагрузки, возникающие при проведении взрывных работ, перемещениях пород и транспортировке оборудования. Рассмотрим ключевые области его применения и значимость конкретно в карьерах.

Основные направления применения:

1. Взрывные работы. Карьеры разрабатываются с применением взрывчатых веществ для разрушения горных пород (см. рис. 11).

Рисунок 1 – Взрывные работы в карьере при добыче ПИ

При детонации возникают ударные волны и вибрации, оказывающие значительное влияние на состояние грунта и близлежащие сооружения. Использование принципа Даламбера помогает инженерам моделировать распространение этих волн и определять оптимальные параметры взрыва, минимизируя риски повреждений.

Для примера рассмотрим ситуацию, когда проводится буровзрывная подготовка породы. Используя принцип Даламбера, можно определить, как распределится нагрузка на окружающие слои почвы, рассчитать напряжения и деформации, возникающих вследствие резкого изменения скорости перемещения пород.

2. Перемещение тяжелых грузов. Добыча полезных ископаемых связана с движением больших объемов сырья и строительного материала. Например, самосвалы перевозят десятки тонн руды ежедневно (см. рис. 2).

Рисунок 2 – Перемещение тяжёлых грузов в карьере при добыче ПИ

  Чтобы обеспечить надежность дорог и подъездных путей, применяют принцип Даламбера для оценки воздействий инерционных сил на дорожное покрытие и механизмы транспортировки.

Рассчитывая максимальную нагрузку на ось транспортного средства при движении по неровностям дороги, добавляют силы инерции, соответствующие ускорениям машины, и определяют прочность дорожных покрытий, предотвращая аварии и поломки.

3. Поддержание откосов и стенок карьеров. Одной из главных проблем разработки карьеров являются обвалы и оползни, вызванные нестабильным состоянием грунтов. Для предотвращения аварий специалисты используют принцип Даламбера при расчете возможных смещений массива горных пород (см. рис. 3). Это позволяет заранее оценить возможные последствия сдвига грунта и принять меры по укреплению стен карьера.

Рисунок 3 – Перемещение тяжёлых грузов в карьере при добыче ПИ

Анализ состояния массивов ведется с учетом собственных гравитационных и инерционных сил, возникающих при изменении угла наклона поверхности карьера, позволяя оперативно реагировать на опасные ситуации.

4. Устойчивость технологических комплексов. В карьерах размещается большое количество тяжелого оборудования: экскаваторы, дробильные установки, конвейеры и др. (см. рис. 4). Эти устройства подвергаются воздействию значительных динамических нагрузок, обусловленных работой и передвижениями механизмов. Принцип Даламбера позволяет предсказывать режимы нагружения конструкций и обеспечивать их долговечность и безопасность эксплуатации.

Рисунок 4 –Технологический комплекс грузов в карьере при добыче ПИ

Допустим, экскаватор совершает циклическое перемещение ковша, создавая переменные нагрузки на механизм подъема стрелы. Добавляя виртуальные силы инерции, можно смоделировать реальную картину распределения напряжений и избежать поломок.

Практическое значение метода кинетостатики:

✓  Повышение уровня безопасности производства: своевременное выявление критических зон риска способствует снижению вероятности несчастных случаев и разрушений инфраструктуры.

✓  Оптимизация производственных процессов: грамотное использование принципа Даламбера позволяет выбирать наиболее эффективные методы добычи и переработки ресурсов, снижая затраты и повышая производительность труда.

✓  Улучшение качества проектирования: учет факторов динамики повышает точность прогнозирования поведения пород и конструкций, способствуя созданию надежных и долговечных инженерных решений.

Использование принципа Даламбера обеспечивает надежный контроль над рисками, улучшает эксплуатационные характеристики оборудования и уменьшает экономические потери, характерные для крупных промышленных предприятий.

4.2.5 Решение задач по теме лекции.

Задача (Силы инерции). Двухсекционный грузовой тепловоз массой 300 тонн буксирует шесть гружёных думпкар, масса каждого из которых равна 105 тонн. Состав едет со скоростью 36 км/ч. Машинист тепловоза внезапно замечает на железнодорожном переезде застрявший школьный автобус и экстренно тормозит состав за 50 метров до транспортного средства. Определить, совершит ли наезд состав на школьный автобус? Максимальное значение тормозящего усилия гружёного состава составляет 1 МН. Ускорение свободного падения -  g=10 м/с².

Решение:

Дано:          масса двухсекционного тепловоза: M=300 000 кг; количество гружёных думпкар: n=6; масс каждого гружёного думпкара: m=105 000 кг; начальная скорость движения состава: v₀=36км/ч=10м/с; конечная скорость движения состава: v=0; расстояние до препятствия (автобуса): S=50м;

Максимальная величина тормозящей силы: F_max=1 000 000 Н; Ускорение свободного падения: g=10м/с².

 По принципу Даламбера введём виртуальные инерционные силы, действующие противоположно вектору ускорения. Поскольку состав резко тормозит, возникающая сила инерции направлена вперёд и рассчитывается следующим образом:

𝐹_ин  𝑎

Используя уравнения кинематики, найдём среднее ускорение при полной остановке:

𝜗 𝑆

Откуда

                                                                                    𝜗           м

𝑎 .

Максимальное тормозящее усилие определяется силой инерции:

               𝐹_ин                                                        Н

 Так как выполняется условие 𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 1 МН 𝐹_ин = 0,93 МН, то машинист сможет своевременно затормозить и предотвратить столкновение.

Ответ: Нет, наезда не произойдёт.

V. Закрепление знаний обучающихся…………………..…………….5 мин

Фронтальный опрос по теме: «Динамика. Принцип Даламбера»:

1.Что называется материальной точкой?

Ответ: Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в рассматриваемой задаче.

2.Что такое свободная и несвободная материальные точки? Ответ: Свободная материальная точка — это точка, способная двигаться в любом направлении пространства без ограничений. Несвободная материальная точка — это точка, движение которой ограничено определёнными связями или законами взаимодействия.

3.Назовите основные аксиомы динамики.

Ответ: Аксиомы динамики включают первый, второй и третий законы Ньютона, а также аксиому независимости действия сил.

4.Объясните суть второго закона Ньютона.

Ответ: Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, приобретённое телом, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела.

5.Что такое сила инерции?

Ответ: Сила, численно равная произведению массы материальной точки на приобретённое ею ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению.

6.Когда применяют принцип Даламбера?

Ответ: Принцип Даламбера используют для преобразования динамической задачи в эквивалентную статическую путем добавления фиктивной силы инерции.

VI. Подведение итогов занятия………..………………………………3 мин 

          6.1 Анализ работы обучающихся на занятии.

Отмечаются преимущества и недостатки работы на занятии. Оглашаются обучающиеся, которые имеют достаточный уровень знаний, а также низкий уровень знаний. Даются рекомендации для наиболее лучшего усвоения материала.

 6.2  Комментарии ответов обучающихся, объявление полученных оценок.

VII. Домашнее задание……….…………………………………………2 мин

1.   Выучить материал из учебника [1], с. 66-70.

2.   Повторить конспект лекции на тему: «Динамика. Силы инерции. Принцип Даламбера» (Приложение Б). 

VIII. Рефлексия………………………………………………………..…4 мин

Прочтите предложения и выберите актуальное, по вашему мнению, продолжение. Не нужное - зачеркните.

Преподаватель                                                                                М.С. Мышов ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 Изучение дисциплины ОП.03 Техническая механика по теме: «Динамика. Принцип Даламбера» представляет собой фундаментальное основание для формирования профессиональных компетенций специалистов в области открытых горных работ. Данная дисциплина охватывает ключевые концепции, принципы и законы классической механики, необходимые для глубокого понимания природных явлений и технических процессов, возникающих в условиях добычи полезных ископаемых открытым способом.

Основные понятия и аксиомы динамики формируют основу научного подхода к решению инженерных задач, позволяя обучающимся овладеть методами анализа механических движений тел, включая свободные и несвободные материальные точки. Это обеспечивает понимание взаимодействия объектов и механизмов в реальных рабочих ситуациях, характерных для карьеры.

Понятие силы инерции играет ключевую роль в динамическом анализе механизмов, применяемых в карьерных работах. Оно помогает учитывать влияние ускорений и замедлений на механические системы, что непосредственно связано с расчетом долговечности и надежности техники, используемой в горнодобывающей промышленности.

Принцип Даламбера лежит в основе метода виртуальных перемещений и используется для решения сложных статико-динамических задач, встречающихся в карьерных разработках. Применение принципа Даламбера позволяет значительно упростить расчеты сил и моментов, действующих на элементы конструкций, машины и транспортные средства.

Знания, полученные в рамках курса ОП.03 Техническая механика по теме: «Динамика. Принцип Даламбера», имеют прямое отношение к практике инженерной деятельности в сфере открытых горных разработок. Они позволяют решать практические задачи, возникающие на производстве, такие как проектирование подземных крепей, транспортировка грузов, организация безопасной эксплуатации карьерного транспорта и оценка воздействий окружающей среды на производственные объекты.

Освоив данную тему, обучающиеся смогут успешно справляться с задачами, включающими оценку устойчивости бортов карьеров, расчёты деформаций грунтов и сооружений, проведение испытаний горных машин и аппаратов, моделирование процессов бурения и взрывания горных массивов.

Эти знания позволят будущим специалистам уверенно ориентироваться в технической документации, понимать требования нормативных документов и стандартов, а также грамотно оценивать технологические риски и предлагать эффективные меры по обеспечению производственной безопасности.

Изученная тема станет основой успешного прохождения обучающимися государственных итоговых аттестационных мероприятий, таких как выполнение дипломного проекта и сдача демонстрационного экзамена. Возможность применять теоретические знания на практике повысит конкурентоспособность выпускников техникума и облегчит процесс трудоустройства в организациях горнодобывающего сектора экономики.

Таким образом, освоение дисциплины ОП.03 Техническая механика по теме: «Динамика. Принцип Даламбера» способствует формированию необходимого уровня профессиональной компетентности, обеспечивающего успешное развитие карьеры и достижение высоких результатов в профессии специалиста по открытым горным работам.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Обязательная литература:

1.                  Вереина Л.И. Техническая механика: учебник для студ. учреждений проф. образования / Л.И. Вереина, М.М. Краснов. – М.: Академия, 2021. – 352 с.

2.                  Зиомковский В. М.  Техническая механика : учебник для среднего профессионального образования / В. М. Зиомковский, И. В. Троицкий ; под научной редакцией В. И. Вешкурцева. — Москва: Издательство Юрайт, 2025. — 288 с.

Дополнительная литература:

1.                  Техническая механика : учебное пособие для среднего профессионального образования / В. В. Джамай, Е. А. Самойлов, А. И. Станкевич, Т. Ю. Чуркина. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 347 с.

2.                  Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2010. – 416 с.

26