Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по алгебре на тема "Метод рационализации"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по алгебре на тема "Метод рационализации"

библиотека
материалов

5

Метод рационализации

Учитель математики МБОУ лицей г.Владикавказ

Сатцаева Нонна Ефимовна

Нередко в заданиях ЕГЭ типа 15 (С3) требуется решить неравенство, которое сложно поддается обычному методу интервалов: корни не всегда очевидны, а вычисление значений функции в промежуточных точках может оказаться довольно трудоемким процессом.

Есть метод сведения неравенств к неравенствам для рациональных функций, которые решаются, как правило, существенно проще. Речь идет о методе рационализации. Решение этим методом неравенств сэкономит время и снизит риск вычислительной ошибки.

Метод рационализации — это весьма мощная процедура, позволяющая в определённых случаях упростить неравенство и свести его к рациональному неравенству (которое решается методом интервалов).

Рассмотрим, как свести действия, по замене одного выражения другим практически до автоматизма, как обойтись без лишних технических «заморочек» и детального анализа выражения каждого типа.


  1. Рассмотри неравенство с модулями. (можем взять любой знак)

Так как модуль определен для любого числа, то говорить о области допустимых значений не нужно.

Умножим обе части данного неравенства на положительное число

Перед нами разность квадратов

, так как ,

, т.е.

Итак, равносильно

Пример:

hello_html_m4b0c688b.png

Ответ:.

Пример 2.

Запишем в виде разности

,

, при любом значении х,

hello_html_m6117746.png





Ответ: .

Рассмотрим случай, когда в выражении , тогда и .

Рассмотрим неравенства следующего вида . Начнем с области допустимых значений.

ОДЗ:

Умножим обе части на сумму корней :







Итак, равносильно

Пример.;

hello_html_m4ef2e75b.png



Ответ: .

Пример.

ОДЗ:

Преобразуем числитель дроби:



Знак числителя будет совпадать со знаком разности:

т.е. со знаком

Аналогично, преобразуем знаменатель дроби. Знак знаменателя дроби совпадает со знаком разности

Итак, исходное неравенство равносильно неравенству :hello_html_26a40f1.png

hello_html_m6fed9144.png

С учетом ОДЗ:



Ответ:

Рассмотрим следующий тип неравенств, которые можно решить методом рационализации.

. ОДЗ:

Решаем обычным способом.

Перепишем в виде

Заметим, что разности и ,должны быть одновременно либо меньше нуля, либо больше нуля. Это возможно только в том случае, если произведение этих разностей будет строго больше нуля. То есть:

Замечание. В исходном неравенстве знак >0, и в замене знак >0. Если бы в

исходном неравенстве был бы знак <0, то и в замене был бы <0.

Итак: .

Частный случай:

  1. пусть , т.е. .

Итак,


Пример. ОДЗ:

Преобразуем числитель дроби:

hello_html_m6d297c95.png




Ответ:


Пример: .

ОДЗ:

Перепишем неравенство в виде: , знак данного неравенства совпадает со знаком следующего

hello_html_655e6d20.png


Данный промежуток входит в ОДЗ.

Ответ: .


Следующий тип неравенств: логарифмические неравенства.

ОДЗ:

Решим обычным способом.


Замечание. В исходном неравенстве знак >0, и в замене знак >0. Если бы в

исходном неравенстве был бы знак <0, то и в замене был бы <0.


Итак: , где

Частные случаи:

  1. ; , где

Итак: .

  1. , ,где

Итак:

  1. , , где

Итак:

  1. , где


Пример: .

ОДЗ: .

Знак данного неравенства совпадает со знаком следующего неравенства:

hello_html_m71370be6.png




С учетом ОДЗ: hello_html_m78985588.png





Ответ: .

Пример: .

ОДЗ:

Преобразуем исходное неравенство



hello_html_m15704d51.png



С учетом ОДЗ: .


Автор
Дата добавления 01.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров74
Номер материала ДБ-106700
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх