Методическая разработка по алгебре на тему "Радианная мера угла, тригонометрические функции и их свойства" (10 класс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ХАБАРОВСКОГО КРАЯ

РАДИАННАЯ И ГРАДУСНАЯ МЕРА УГЛА. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ АРГУМЕНТА

Методическая разработка открытогоAA урока по математике учителя математики МОУ Гимназия №1 Васильева Станислава Николаевича, специалиста первой квалификационной категории г. Комсомольска-на-Амуре

Рецензент         Лужникова Любовь Георгиевна, учитель математики

2017

                                                     Методическая разработка занятия раскрывает                 

творческий опыт учебно – воспитательного процессса учителя математики Васильева С.Н. по использованию разноообразных форм работы с классом.

                                                                                                                                На занятии использованы:                                                  фронтальная беседа, самостоятельная работа,

тренировочные упражнения,  опережающие задания,

                                                     иллюстрации, таблицы, елементы игровых                                                           

                                                 технологий      

Рассмотрено и одобрено на заседании методического объединения учителей математики, физики и информатики МОУ Гимназия №1

г. Комсомольска-на-Амуре

  Протокол № 3 от 29.01.2018  г.

                                                     Председатель МО ____________/Лужникова Л.Г./

Методическая цель занятия:                                            реализация информационно – коммуникативных технологий, творческой  составляющей в процессе формирования умений и навыков учащихся, 

применения активных форм и методов воспитания личности обучающегося.

Нет ни одной сферы математики, 

которая когда - нибудь не найдет    применения для изучения явлений  реального мира.
         Н.И.Лобачевский                                                                                                         
                                                                                            

Тема занятия.   Радианная и градусная  мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 

Вид занятия. Интерактивная лекция.

Цель занятия. Учебная:

 - ввести понятие "радианная мера угла", "единичный круг",  "тригонометрические функции числового аргумента";

 - изучить поведение тригонометрических функций в четвертях, соотношения между тригонометрическими функциями числового аргумента;

 - научить учащихся переходить от градусной меры к радианной 
  и наоборот, определять значение тригонометрических функций 

  для некоторых углов;

         - сформировать умение учащихся упрощать тригонометрические                выражения с помощью тригонометрических тождеств.

Воспитательная:

         - воспитывать культуру языкового общения в ходе беседы;

 - формировать активную гражданскую позицию, навыки самостоятельно принимать  решение; 

         - развивать творческий потенциал, критическое мышление учащихся.

Развивающая:

         - развивать у учащихся практическую реализацию системы  знаний  в систему умений и предметных компетенций, 

 - развивать умение реализовывать прикладные связи математики с  физикой, астрономией и пройденным материалом школьного курса математики.

Межпредметные связи.   

Обеспечивающие:

Геометрия 8 класс. Т.4. Решение прямоугольных  треугольников   

Геометрия 9 класс.  Т.1. Решение   треугольников

Обеспеченные.  Физика. Т.4.Гармонические колебания.                                                          Т.1.2Динамика.

                                       Т.5. Оптика

Астрономия.   Т.2. Астрономические исследования.                                       

Методическое и дидактическое обеспечение занятия:

1.          Литература:

-Г.К.Муравин, О.В.Муравина « Алгебра и начала математического анализа. 

10 класс;

       -О.М. Роганин. Планы – конспекты уроков;

-Т.Г.Роева. Алгебра в таблицах.

2.          Наглядные пособия:

 Презентации: “Радианная и градусная мера угла“,          

       ”Тригонометрические  функции числового аргумента”       

3.          Раздаточный материал:

 -Таблица ”Основные формулы тригонометрии”;

- Таблица значений тригонометрических функций некоторых улов. 

4.    Технические средства обучения: Мультимедийный проектор.

Содержание:

Теоретическая часть:

- познакомить учащихся с понятием радианной и градусной меры угла, единичного круга, тригонометрических функций числового аргумента,

- научить определять знаки тригонометрических функций произвольных углов,

- использовать свойства монотонных тригонометрических функций,

- установить соотношения между тригонометрическими функциями числового аргумента. 

Практическая:

- научить учащихся переходить от градусной меры в радианную и наоборот,

- вычислять значения тригонометрических функций числового аргумента для некоторых углов,

- упрощать тригонометрические выражения с помощью тригонометрических тождеств.

План проведения занятия

1. Организационная часть.

 (Метод психолого - педагогической поддержки учащихся на занятии) 2 мин. 

Учитель отмечает отсутствующих на занятии, настраивает учащихся на совместную работу, отвечает на вопросы учащихся, устанавливает  психолого – педагогический контакт с классом.

2. Подготовка к занятию.

(Метод инструктирования).

2.1. Объявляется тема,  цель и план занятия.

     2.1.1. Тема занятия:   Радианная и градусная  мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 

2.2. План занятия:

2.2.1. Единичный круг. Радианная и градусная мера угла. Формулы перехода от градусной меры к радианной и наоборот.
2.2.2.Определение синуса числового аргумента. Монотонность тригонометриче-ских функций, знаки функции  y= sin x для произвольных углов. Периодичность функции  y= sin x.
2.2.3. Определение косинуса числового аргумента. Знаки функции  y= cos x для произвольных углов. Периодичность функции  y= cos x.
2.2.4. Определение тангенса числового аргумента. Ось тангенсов.
2.2.5. Определение котангенса числового аргумента.  Ось котангенсов.
2.2.6. Таблица значений тригонометрических функций для некоторых углов.
2.2.7. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

  2.3. Мотивация познавательной деятельности учащихся.

 (метод: историческая справка).

Тригонометрические функции

Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. 

Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других сводятся к задаче решения треугольников.  Возникновение тригонометрии связано с измерениями на местности, астрономическими наблюдениями, архитектурой и строительством.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были обнаружены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 ст. н. э.).  Позже зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали выражать с помощью тригонометрических функций. 

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль-Батанов (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухаммед бен Мухаммед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 ' с точностью до 1/604. Теорему синусов уже использовали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насирэддина Туси Мухаммед (1201-1274). Кроме того, Насирэддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехугольнике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил тригонометрические таблицы, благодаря которым плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. 

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов: Николая Коперника (1473-1543) - создателя гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Йогана Кеплера (1571-1630), а также в трудах математика Франсуа Виета (1540-1603), который решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным. 

Долгое время тригонометрия имела чисто геометрическое назначение. Такой она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Постепенно тригонометрия органично вошла в математический анализ, механику, физику и технические дисциплины. 

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т.д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались и имеют важное значение для всей математики.

 Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII в.  Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась в науку о тригономе-трических функциях. 

Позже часть тригонометрии, изучающая свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, стали называть гониометрией. Термин гониометрия последнее время практически не используется.

 Изучение свойств тригонометрических функций и зависимостей между ними отнесено к школьному курсу алгебры, а решение треугольников - к курсу геометрии.

Вавилоняне уже в начале III тысячелетия до нашей эры имели календарь с разделением года на 12 месяцев, так что они умели определять положение Солнца и звезд на небосклоне, то есть обладали определенными знаниями тригонометрии.  Большое значение для развития тригонометрии в период зарождения имели труды греческих ученых. 

В течение тысячи лет тригонометрия была подсобной наукой для ​​астрономии. Составлялись новые таблицы, находились новые зависимости между тригонометрическими функциями, с помощью которых были решены более сложные задачи, но тригонометрия оставалась только частью астрономии, самостоятельной науки не существовало.

В конце ХV ст. итальянский путешественник Христофор Колумб открыл побережье Америки. Следом за ним сделал несколько путешествий к берегам Америки другой итальянец – Америго Виспуччи. Португалец Васко да Гама открыл морской путь в Индию. Вскоре корабли Магеллана впервые в истории сделали кругосветное путешествие. Началась эпоха больших географических открытий, завоеваний новых территорий, освоение бесчисленных богатств новых земель. Не только отдельные группы купцов и мореплавателей, но и целые государства боролись за право эксплуатации новых земель. Нужны были более мощные и быстроходные суда, точные географические карты, совершенные способы ориентирования в открытом океане. Все это и многое другое привело к необходимости развивать астрономию – науку о движении небесных тел, а развитие астрономии было невозможно без развития тригонометрии.

Первые шаги тригонометрии

Слово “тригонометрия” состоит из двух греческих слов: “триганон” – треугольник и “метрайн” – измерять. В буквальном значении “тригонометрия” означает “измерение треугольников”. Астрономия, а вместе с ней и тригонометрия возникли и развивались у народов с развитой торговлей и сельским хозяйством: у вавилонян, греков, индейцев, китайцев. Зародилась тригонометрия много веков назад. Об этом мы можем не только догадываться.

В одной из китайских рукописей, которая была написана около 2637 года  до нашей эры, есть сведения из астрономии, где применяются вычисления тригонометрического характера.

Роль Эйлера в развитии тригонометрии.

Завершающий этап в развитии тригонометрии связан с именем  Леонарда Эйлера.

Занятие астрономией, географией и мореходными науками невозможны без применения тригонометрии, но к началу XVIII ст. она была наукой неразработанной, часто неудобной в работе, что иногда приводило к ошибкам из-за путаницы в знаках тригонометрических функций произвольных углов. Каждая формула выводилась из соответствующего чертежа и все рассуждения записывались словесно. Это заставило Эйлера пересмотреть доказательства тригонометрических формул. Он упорядочил вопрос о знаках тригонометрических функций, ввел обозначение сторон треугольника: а, в, с и противоположных углов А, В, С.  Эйлер разработал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях, предложил рассматривать тригонометрические функции как числовые, которые выражают отношение соответствующих элементов к радиусу одиничного круга.

В трудах Эйлера тригонометрия приобрела современный вид. На основании его работ были написаны учебники по тригонометрии, которые представляют её в строгой научной последовательности. 

 Реализация межпредметных связей- метод логической градации

 

Физика Гармонические колебания Динамика Оптика

                                     

	Астрономия. Астрономические исследования

 

Тригонометрические функции определены в курсе математики как функции угла. В то же время разные задачи математики, физики, экономики и других наук, приводят к тригонометрическим функциям, аргументами которых есть не углы, а другие величины (длина, время, температура, и так далее). Поэтому в математике тригонометрические функции рассматривают как функции числового аргумента, которые в первую очередь используют для описания разнообразных периодических процессов. 

Периодическими называются процессы, для которых характерной является повторяемость событий, значений рассматриваемых величин. Восход и закат Солнца, колебания маятника, вращательное движение колеса, заполненность городского транспорта – все это примеры периодических процессов. Соответственно, периодическими называются функции, которые повторяют свои значения через определенные промежутки изменения аргумента.

2.4. Актуализация опорных знаний учащихся.

(Метод : установление соответствий)

 

                    a               c

                               b

                               b

Для элементов прямоугольного треугольника установить соответствие:

А)   sinα                         А) отношение противоположного катета к прилегающему

 Б)   cosα                       Б) отношение противоположного катета к гипотенузе

В)   tgα                          В) отношение прилегающего катета к противоположному

Г)   ctgα                        Г) отношение гипотенузы к прилегающему катету

                                     Д)  отношение прилегающего катета к гипотенузе

Ожидаемый ответ:

А)   sinα                         А) отношение противоположного катета до прилежащему

Б)   cosα                         Б) отношение противоположного катета к гипотенузе

В)   tgα                          В) отношение прилежащего катета к противолежащему

Г)   ctgα                         Г) отношение гипотенузы к прилежащему катету

                                      Д)  отношение прилежащего катета к гипотенузе

3. Изучение нового матеиала.

(методы: объяснительно –иллюстративный, учебный тренажер, использование жизненного опыта).

 3.1. Единичный круг. Радианная и градусная мера угла. Формулы перехода от градусной меры к радианной и наоборот.

(Метод проектов: самостоятельное изучение, презентация)

Градусная мера угла.

Еще в Древнем Вавилоне задолго до нашей эры жрецы считали, что свой  дневной путь Солнце проходит за 180 шагов, а значит один шаг составляет 1/180 развернутого угла. 

В Вавилоне была принята шестидесятиричная система исчисления, 
то есть фактически числа записывались в виде суммы степеней числа 60, а не 10. 
Поэтому понятно, что для более мелких единиц измерения углов один "шаг "              последовательно делится на 60 частей. Слово "градус" происходит от латинского

gradus (шаг, ступенька). Секунда переводится как "вторая". 
Между градусами, минутами и секундами существуют соотношения: 1º = 60',

1' = 60'', 1' = , 1' = .

 
Радианная мера угла.

Кроме градусной меры, используются и другие единицы измерения углов.  В математике и физике это радианная мера угла.

1 радиан - центральный угол, который опирается на дугу, длина которой  равна радиусу (рис.1).

                                              (рис 1)

Установим связь между радианным и градусным измерениями углов.   Углу, который  равен 180°, соответствует полукруг, то есть дуга, длина которой  равна π R (рис. 2). Чтобы найти  радианную меру угла в 180°, надо длину дуги  πR разделить на длину радиуса R:  .  Итак, радианная мера угла в 180° равна π:   180° = π рад. Из этой формулы получаем (разделив левую и правую части равенства на 180):

1° =  рад, или 1°  0,017 рад.

Из равенства 180° = π рад также получаем (разделив левую и  правую части равенства на π):

1 рад = , или 1 рад  57°.

Рассмотрим примеры перехода от радианной меры к градусной и наоборот.
Пример 1. Выразите в радианах величины углов 30°; 45°; 60°; 90°. 
Разделив левую и правую части равенства: 180° = π рад последовательно на 6, 4, 3, 2, получаем: 30° =  рад, 45° =  рад, 60° =  рад; 90° =  рад.

Пример 2. Выразите в градусах величины углов:  рад;  рад;  рад;  рад.

Разделив левую и правую части равенства : 180° = π рад, последовательно  на 10; 5; 12; 18, получаем:  рад = 18º;  рад = 36º;  рад = 15º;  рад = 10º.

Радианная мера угла удобна для вычисления длины дуги окружности. Так как угол в 1 радиан стягивает дугу, длина которой равняется R,  то угол в α радиан  стягивает дугу длиной: l = αR.

         Если радиус круга равен единице, то l = α, то есть длина дуги равна величине центрального угла, который опирается на эту дугу в радианах.

3). Единичная окружность.

Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат, которая называется единичной (рис. 3). Обозначим точку Р_о - правый конец горизонтального диаметра. Поставим в соответствие каждому действительному числу α точку окружности по такому правилу:

1) Если α> 0, то, двигаясь по кругу с точки Р_о в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной α конечная точка этого пути и будет искомой точкой Ρ_α. (рис. 3).

            (рис. 3)

2) Если α < 0, то, двигаясь из точки Ρ_о (рис. 4) в направлении по часовой стрелке, опишем по окружности путь длиной |α|; конец этого пути и будет искомой точкой Р_α.   

                                                  (рис. 4)

3) Если α = 0, то поставим в соответствие точку Р_о.

Таким образом, каждому вещественному числу можно поставить  в  соответствие  точку Ρ₀ единичной окружности.

Если α = α_о + 2πk, где k -целое число, то  при повороте на угол α получаем одну и ту же точку, что и при повороте на угол α_о .

Если точка Ρ соответствует числу α, то она соответствует и всем числам  вида α+ 2πk, где 2π - длина окружности (потому что радиус равен 1), а k -целое  число, которое показывает количество полных обходов окружности в ту или другую  сторону.

3.2. Определение синуса числового аргумента. Монотонность и знаки синуса на четвертях.

(Метод: информационно - коммуникативный)

      Синусом числа α называется ордината точки Р_α, образованной поворотом 

точки Р_α (1; 0) вокруг начала координат на угол в α радиан(обозначается sin α) (рис. 7)

Синус определён для любого числа α.

Значения синуса изменяются от  (-1) до 1, то есть

Монотонность  синуса в четвертях:

I четверть – возрастает от 0 до 1

II чверть  – убывает от 1до 0

III чверть – убывает от 0 до (-1)

IV чверть– возрастает от (-1) до 0

Знаки синуса в четвертях:

3.3. Определение косинуса числового аргумента. Монотонность и знаки 

косинуса  на  четвертях. Периодичность косинуса.

 ( Метод: пояснительно-иллюстративный)

Косинусом числа α называется абсцисса точки Р_α, образованой 

поворотом  точки Р_α (1; 0) вокруг начала координат на угол в α радиан (обозначается  cos α) 
Косинус определен для любого числа α.
Значение косинуса изменяется от (- 1) до 1, то есть 

Монотонность косинуса в четвертях:
I четверть - убывает от 1 до 0
II четверть - убывает от 0 до (- 1)
III четверть- возрастает от (- 1) до 0
IV четверть- возрастает от 0 до 1

Знаки косинуса в четвертях:

3.4. Определение тангенса. Линия тангенсов.

 (Метод: пояснительно - иллюстративный.)
Тангенсом числа α называется отношение синуса числа α к его косинусу:        .

Тангенс определен для всех а, кроме тех значений, для которых cos α = 0,  то есть, α =  + πn, n  Ζ.

Для решения некоторых задач полезно иметь представление о линии тангенсов (рис. ). Проведем касательную t к единичной окружности в точке Ρ_о. Пусть α -произвольное число, для которого cos α  0, тогда точка Р_α (cos α; sin α) не лежит на оси ординат и прямая ОР_α пересекает t в некоторой точке Т_α с абсциссой 1.  Найдем ординату точки Т_α из треугольника ОР_оТ_α:; у = tgα.

Таким образом, ордината точки пересечения прямых ОР_α и t равна тангенсу  числа α. Поэтому прямую t называют осью тангенсов.

3.5. Определение котангенса. Линия котангенсов.

(Метод учебного тренинга)

       Котангенсом числа α называется от­ношение косинуса числа α к его синусу:   .
Котангенс определен для всех α, кроме таких значений, для 

которых sin α = 0, то есть, α ≠ π n, n  Ζ.

Введем понятие линии котангенсов (рис.).  Проведем касательную q к единичной окружности в точке . Для произвольного числа α, если sin α  0 и соответственно точка Рα (cos α, sin α)  не лежит на оси ОХ и потому прямая ОР_α пересекает прямую q  в некоторой точке  Q_α с ординатой, которая равна 1.   Из треугольника ОQ_α  имеем: , отсюда  х = ctg α.  Таким образом, абсцисса точки пересечения прямой  ОР_α и q равна котангенсу числа α, потому прямую q  называют  осью котангенсов.

Знаки тангенса и котангенса в четвертях:



Тренировочные упражнения:
№1. Какой четверти принадлежит Р_α, если:

а) sin α cos α > 0;           б) sin α cos α < 0;

в) tg α cos α > 0;            г) ctg α sin α < 0?

Ответ: а) І или III; 6) II или IV; в) І или II; г) II или III.

№2. Определите знак произведения:

а) tg 2 · tg 3 · ctg 3 · cos 1;       б) sin 1 · cos 2 · tg 3 · ctg 4.

Ответ: а) минус;    б) плюс.

3.6.Таблица значений тригонометрических функций для некоторых углов (самостоятельная работа)

Заменить * в таблице радианным заданием углов

α	0°	30°	45°	60°	90°	180°
	*	*	*	*	*	*
sin α	0				1	0
cos α	1				0	-1
tg α	0		1		---	0
ctg α	---		1		0	---

Ожидаемый результат:

α	0°	30°	45°	60°	90°	180°
	0					π
sin α	0				1	0
cos α	1				0	-1
tg α	0		1		---	0
ctg α	---		1		0	---

Тренировочные упражнения:

№3. Вычислить:

а) 3sin  + 2cos  – tg  ;      б) 5sin  +3tg  – 5cos  – 10ctg

Ответ: а) ;       б)-7

3.7. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же 

аргумента.

( Метод: объяснение, иллюстрация, доказательство формул) Очень часто при решении задач возникает проблема: найти значение  тригонометри-ческих функций, если задано лишь  значение одной из них.

Следовательно, на  сегодняшнем занятии мы должны вспомнить формулы (зависимости), которые связывают тригонометрические функции одного и  того же аргумента.

1. Соотношение между синусом и косинусом.

Пусть точка Ρ_α(х, у) единичной окружности получена поворотом точки Р₀(1; 0) на  угол α радиан, тогда согласно определению синуса  и косинуса:  х = cos α, у = sin α (рис. )

Поскольку точка Р_α(х;у) принадлежит единичной окружности,  то координаты (х; у)  удовлетворяют уравнению  х² + у² = 1.  Подставив в это уравнение  вместо х  и у значения cos α и sin α, получим: (cos α)² + (sin α)² = 1 или (учитывая,что (cos α)² = cos² α, (sin α)² = sin² α)), получим   cos² α + sin² α = 1.

Таким образом,    sin² α + cos² α = l для всех значений α. Это равенство называется основным триго­нометрическим тождеством.

  Из основного тригонометрического тождества  можно выразить sin α через cosα и наоборот.    =,                                      

2. Соотношения между тангенсом и котангенсом.

По определению тангенса и котангенса,

,          .

Перемножив эти равенства, получим

Итак, tgα · ctgα = l для всех значений α, где

 Из полученного равенства можно выразить tg α через ctg α и наоборот: ; .

3. Соотношения между тангенсом и косинусом, котангенсом и си­нусом.

Разделим левую и правую части равенства sіn² α + соs² α = 1 на соs²α, считая, что соs²α ≠ 0, получим:

,       ,   отсюда:  , где .

Разделим левую и правую части равенства sіn² α + соs² α = 1 на sіn² α, считая, что sіn α ≠ 0, получим

,  ,

отсюда:  , де .

Тренировочные упражнения

№4. Известно, что sіn α =  и   < α <π. Найти соs α, tg α, сtg α.

Ответ: соs α = - ; tg α = - ; сtg α = -  .

4. Обобщение и систематизация знаний, умений учащихся.

(Методы: анализ обобщающей таблицы, сканворд “Тригонометрический”)

Определение тригонометрических функций

и их простейшие свойства

Из прямоугольного треугольника (для острых углов)	Используя окружность произвольного радиуса (R- радиус окружности)	Используя окружность единичного радиуса (R=1)
В С                                           А	Ρα(х, у)
SinA =	Sinα =	Sinα =y –ордината точки Рα
CosA=	Cosα=	Cosα=x –абсцисса точки  Рα
TgA=	Tgα=	Tgα =  =
CtgA=	Ctgα=	Ctgα==

Сканворд  “Тригонометрический”

1. Наука, что в переводе с греческого языка обозначает "Измерение треугольника"
                                                                                                                 (тригонометрия)
2.1/180 часть развернутого угла.                                                          (градус)
3. Дуга, длина которой равняется радиусу дуги                                 (радиан)
4. Как называется окружность с центром в начале координат и радиусом равным единице?                                                                  (единичная) 
5. Ордината точки Р_α единичной окружности                                     (синус)

6. Абсцисса точки Р_α единичной окружности                                     (косинус)

7. Отношение синуса числа к косинусу этого числа.                     (тангенс)

8. Отношение косинуса числа к синусу этого числа.                         (котангенс)                                                                                                                                                                                                 

9. Касательная к единичной окружности в точке .             (ось котангенсов)

10.Как ещё называют основное тригонометрическое тождество?                                                                                                                                                                                                               

                                                                                   (тригонометрическая единица)

         5.Подведение итогов занятия.

( рефлексия)

Учащимся предлагается закончить предложения

1. Сегодня я узнал...

2. Было интересно...

3. Было трудно...

4. Я понял, что...

5. Теперь я могу...                                                                                           

6. Я научился...

7. У меня получилось...

8. Я смог....

9. Меня удивило...

10. Урок дал мне для жизни...

Учитель подводит итоги занятия, отмечает работу учащихся, комментирует полученные оценки на занятии.

6. Домашнее задание.

1. Выучить конспект.

2. Г.К.Муравин, О.В.Муравина. Алгебра и начала математического анализа. Глава 4, пп.12-15

3. Заполнить таблицы значений тригонометрических функций.

В-1

Функция\\четверть	1	2	3	4
sinα
cosα
tgα
ctgα

В-2

Функция\\четверть	1	2	3	4
sinα
cosα
tgα
ctgα

Рецензия

Методическая разработка занятия отвечает всем методическим требованиям  проведения занятий в виде интерактивной лекции и составлена в полном соответствии с программой изучения математики в 10 классе. В разработке указаны все этапы занятия. Достаточно удачно проведена мотивация познавательной деятельности учащихся с использованием справочных материалов,  установлением реальных межпредметных связей изучаемой темы в физике, астрономи и других предметах, которые изучаются в гимназии с помощью метода логической градации и применена прикладная направленность темы в формировании будущого компетентного специалиста.

 Актуализация изучаемой темы осуществляется с помощью метода установления соответствий, оживляет работу учащихся на занятии и отвечает современным требованиям ведения урока. Учитель умело использует различные, в том числе интерактивные, формы и методы работы.

 Объяснение и закрепление материала производится последовательно на должном научном уровне с применением информационно – коммуникативных технологий. Каждый информационный модуль закрепляется в процессе занятия с помощью соответствующих примеров, конкретных упражнений по теме. Материал темы базируется на материале, изученном на предыдущих занятиях, учащиеся активны на всех этапах проведения урока.

Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся осуществлена в различных формах: анализ обобщающей таблицы, элементы игровых технологий, игра - сканворд.

При проведении занятия учитель использует разнообразные формы и методы работы: метод проектов, обучающий тренинг, инструктаж, доказательство формул, самостоятельную работу, тренировочные упражнения, беседу, иллюстрации, объяснение, раздаточный и дидактический материал.

Данная методическая разработка может быть использована для проведения занятия по математике по теме ”Тригонометрические функции числового аргумента”.

Рецензент                                /Лужникова Л.Г./