Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по дисциплине "Численные методы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Методическая разработка по дисциплине "Численные методы"

библиотека
материалов

Министерство образования Нижегородской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Чкаловский техникум транспорта и информационных технологий»

Специальность 09.02.05 «Прикладная информатика (по отраслям)»





Методическая разработка 2 уроков

по специальной дисциплине «Численные методы»

III курс

Тема:

Разработка программы приближённого вычисления определённого интеграла на языке программирования PascalABC.

Адаптивный метод левых прямоугольников

для вычисления приближённого значения

собственного интеграла






Разработчик: преподаватель специальных дисциплин

Калачева Татьяна Александровна





Директор ГБПОУ ЧТТИТ:__________/Алексеева Н.Н./

Чкаловск

2013 г.

ТЕМА:

Разработка программы приближённого вычисления определённого интеграла на языке программирования PascalABC.

Адаптивный метод левых прямоугольников

для вычисления приближённого значения

собственного интеграла



Цели и задачи урока(академической пары):


I.Образовательные:


1.Закрепить понятия интеграла, интервальной суммы, геометрического смысла интеграла.

2.Усвоить метод левых прямоугольников для приближенного вычисления значения собственного интеграла .

3.Усвоить понятия адаптивного метода приближенных вычислений.

4.Закрепить знания обучающихся по темам: циклические алгоритмы, блок-схемы, операторы цикла, вложенные циклы.

5.Разработать алгоритм приближенного вычисления значения собственного интеграла на основе изученного метода в словесном и в виде блок-схемы.

6.Создать программу на языке Паскаля для приближенного вычисления значения собственного интеграла sin(x)dx.

7.Адаптировать программу для приближенного вычисления значения собственного интеграла cos(sin(x))dx,первообразную которого нельзя выразить в стандартных функциях.


II.Закрепить умения и навыки:


а) познавательные:

1.Воспроизводить полученные знания.

2.Применять полученные знания для поиска метода решения задач и реализация и этого метода.

3.Проводить вычисления и делать выводы.


б) практические:

использовать компьютер и предоставленное программное обеспечение при решении задач:

работать в программной среде PascalABC , запускать программу в работу, исправлять ошибки сохранять и корректировать программу, умение проводить контроль действий и взаимопроверку.


II.Развивающие:


1.развития логического мышления обучающихся

2.развития творческих способностей

3.развитие интересов к изучению дисциплин высшая математика, основы алгоритмизации и программирования, численные методы, их интеграции.


III.Воспитательные:


1.воспитание отношения к специальным дисциплинам, как необходимой составляющей процесса профессионального обучения на современном этапе.

2.воспитание организованности обучающихся

3.воспитание уважения и бережного отношения к компьютеру, как к помощнику и сотруднику.

4.воспитание стремления к продолжению образования по специальности.


Тип урока: усвоение нового материала.

Форма урока: комбинированный, интегрированный.

Форма организации уч-ся на уроке: индивидуальная, групповая.

Методы: словесный, проблемный, частично-поисковый, практический.


Оборудование и оснащение урока:


12 компьютеров, листы с блок-схемой алгоритма для обучающихся, файл на экране с блок - схемой алгоритма.


Программное обеспечение урока:


Пакет программ PascalABC.



Этапы урока:

  1. Организационный момент:

Приветствие обучающихся, постановка целей и задач урока, мотивация обучающихся.

2. «Разминка»:

а) задание: «найти ошибки в программе, представленной на компьютере, получить ответ при: к=5».

б) подготовка к восприятию нового материала.

3.Объявление нового материала:

Метод левых прямоугольников для вычисления приближенного значения собственного интеграла, первообразную, которого можно выразить в стандартных функциях, понятие абсолютной погрешности




4. Разработка алгоритма вычисления приближённого значения собственного интеграла с заданной погрешностью на основе изученного метода:

1. в виде блох – схемы.

2. в словесном виде.


5. Создание программы, реализующей разработанный алгоритм, вычисления приближённого значения собственного интеграла




6. Реализация программы на компьютере, вывод на экран полученных приближённых значений интеграла, при указанных значениях погрешности. Вывод.


7. Понятие адаптивного метода. Погрешность приближения.


8. Адаптация алгоритма и программы для вычисления приближенного значения собственного интеграла.




9. Реализация скорректированной программы на компьютере, вывод на экран приближённых интеграла при заданных значениях погрешности.


10. Вывод урока. Выставления оценок.



1 этап:


Организационный.


А) приветствие обучающихся, постановка целей и задач урока, мотивация обучающихся 1 мин.

Б) ознакомление с формой и содержанием урока 2 мин.


Деятельность преподавателя:


А) преподаватель приветствует обучающихся, сообщает цели и задачи урока, поясняет мотивацию деятельности;

Б) преподаватель знакомит обучающихся с формой и содержанием урока по этапам, используя опорный конспект на дополнительной доске, конспект остается на доске на всем протяжении урока, конечный результат этапа должен приводить к реализации цели этапа;


Деятельность обучающихся:


А) обучающиеся приветствуют преподавателя, прослушивают информацию, записывают тему урока в тетрадь.

Б) прослушивают информацию по содержанию урока.


Предполагаемый результат:

Подготовка обучающихся к уроку, к восприятию по содержанию урока.


2 этап:


«Разминка»:


  1. Задание: найти ошибку и получить результат. 6мин.

  2. Фронтальный опрос.4 мин.


Деятельность преподавателя:



1.Преподаватель дает задание обучающимся: найти 5 ошибок в программе на компьютере и получить ответ при к=5.

2. Преподаватель задает обучающимся вопросы:

Геометрический смысл интеграла. Как можно найти значение собственного интеграла? Что такое интеграл по определению?

Делает акцент на получение интегральной суммы в определение интеграла, в сочетании с геометрическим смыслом интеграла и задает главный вопрос, ставит проблему:

Каким образом можно вычислить значение собственного интеграла, если первообразную подынтегральной функции нельзя выразить в стандартных функциях?



Деятельность обучающихся:



  1. Обучающиеся садятся за компьютеры по 2 человека, ведут поиск ошибок, контроль за выполнением работы и выставлением оценок осуществляет ученик, составивший это задание.

  2. Обучающиеся отвечают на вопросы преподавателя, пытаются догадаться, каким образом можно вычислить площадь соответствующей криволинейной трапеции, высказывают предположения.



Предполагаемый результат:



  1. Концентрация внимания, повторение алгоритма нахождения суммы чисел, взятого за основу при вычислении приближенного значения собственного интеграла.

  2. Подведение обучающихся к восприятию метода левых прямоугольников для вычисления приближенного значения собственного интеграла, развитие умения находить главное в определении и использовать это при решении возникшей проблемы.

3 этап:



Объяснение нового материала: 10 мин.

Метод левых прямоугольников для вычисления приближенного значения собственного интеграла. Понятие абсолютной погрешности приближенного вычисления.

Деятельность преподавателя:

Преподаватель приглашает к доске обучающегося рассказать о методе левых прямоугольников приближенного вычисления значения собственного интеграла.

Этому обучающемуся было дано опережающее домашнее задание.

После выступления обучающийся задает контролирующие вопросы студентам на понимания сути метода:

  1. Чем заменяется площадь криволинейной трапеции, при вычислении приближенного значения собственного интеграла?

  2. Чему в этом случае равно слагаемое интегральной суммы?

  3. При каком условии погрешность вычисления достаточно мала?



Деятельность обучающихся:

Приглашенный к доске ученик, рассказывает уч-ся о методе приближенного вычисления собственных интегралов, вводит понятие абсолютной погрешности вычисления, указывает на то, что можно найти приближенное значение площади криволинейной трапеции, используя другие методы (правых и средних прямоугольников, записывает на них форму), в конце выступления ставит перед учащимся задачу: создать алгоритм вычисления приближенного значения собственного интеграла с заданной погрешностью вычисления на основе метода левых прямоугольников, подынтегральная функция имеет первообразную, выраженную в стандартных функциях.



Предполагаемый результат:

Обучающиеся должны усвоить:

  1. Можно ли найти приближенное значение интеграла другими методами, не используя формулу Ньютона-Лейбница.

  2. Суть второго из методов вычисления приближенного значения интеграла - метода левых прямоугольников - суммирование малых площадей прямоугольников, полученных при разбиении интервала интегрирования.



4 Этап:



Разработка алгоритма вычисления приближенного значения собственного интеграла с заданной погрешностью на основе изученного метода:

1.в виде блок-схемы; 5 мин.

2.в словесном виде. 2 мин.



Деятельность преподавателя:

  1. Преподаватель повторяет выводы студентов о способе получения приближенного значения интеграла с достаточно малой погрешностью. Ставит задачу: разработать такой алгоритм решения задачи, в котором компьютер автоматически подбирал бы число точек разбиения интервала интегрирования, чтобы получить заданную нами погрешность при вычислении интеграла. Затем приглашает обучающегося к доске, на экране монитора блок-схема алгоритма. Всем студентам раздают листы с данной блок-схемой алгоритма решения задачи.

  2. Преподаватель приглашает к доске обучающегося еще раз рассказать содержание алгоритма, но в словесной форме (этот пункт использовать необязательно, если обучающиеся одного уровня подготовки). Затем задает студентам контрольные вопросы на понимание, обращая внимание на вложенность циклов.



Деятельность обучающихся:

  1. Студенту, приглашенному к доске, было дано опережающее домашнее задание: разработать алгоритм решения поставленной задачи и нарисовать плакат с блок-схемой алгоритма. Другой студент при подготовке к уроку создал эту блок-схему с помощью текстового редактора на компьютере, затем ее размножили для всех обучающихся, чтобы не тратить время на её зарисовку на уроке.

Ученик рассказывает алгоритм решения поставленной задачи, используя блок-схему. Запись на доске им приготовлена, одновременно с 1-м студентом, приглашенным к доске. Ему также было дано опережающее домашнее задание.



Предполагаемый результат:

  1. Закрепление понятие метода левых прямоугольников для вычисления приближенного значения собственного интеграла. Обучающиеся должны разобрать содержание алгоритма по блок-схеме и мысленно представить какими средствами языка программирования Паскаль можно его реализовать.

  2. Обучающиеся, которые не до конца поняли содержание алгоритма по представленной блок-схеме, должны разобраться в нем по словесному описанию.



5 этап:

Создание программы, реализующей разработанный алгоритм, вычисления приближенного значения собственного интеграла

5мин.+10 мин.



Деятельность преподавателя:

Преподаватель дает задание уч-ся написать программу по заданному алгоритму в тетрадь, где f(x)=sinx, в течении 5 минут самостоятельно. Затем приглашает кого-либо из уч-ся написать программу на доске, контролирует его и помогает ему, если в этом есть необходимость, в то же время проверяет результат самостоятельной работы в тетради и предлагает сравнить сделанное самостоятельно с записью на доске.

Указывает на то, что способ реализации алгоритма может быть различным, желательно, оптимальным и приводить к правильному результату.



Деятельность обучающихся:

Студенты в течении 5 мин. пишут программу по полученному алгоритму самостоятельно, затем сравнивают свою программу с программой, записанной на доске, исправляют ошибки, есть ли они, также сравнивают способ реализации алгоритма средствами языка программирования.



Предполагаемый результат:

Применение знаний и умений, полученных на уроке для создания программы.

Студенты должны научиться писать программу по заданному алгоритму в оптимальном варианте.



Закончен 1-й урок.

Реализация программы на компьютере, вывод на экран полученных приближенных значений интеграла, при указанных значениях погрешности. Выводы. 15 мин.

Деятельность преподавателя:

Преподаватель приглашает уч-ся набрать программу на компьютере и получить результаты по форме:

Заданная погрешность число точек разбиения значение интеграла

0.1

0.01

0.001

Предлагает практически проверить справедливость сделанных ранее выводов, о точности вычисления интеграла.

Деятельность обучающихся:

На предыдущем уроке обучающиеся выполнили часть работы, по заданию преподавателя они написали заголовок программы с описанием переменных, используемых в программе, и получили точное значение собственного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

Студенты садятся по два человека за компьютер. Один из них набирает текст программы, другой контролирует, вместе исправляют, возникшие при наборе синтаксические ошибки языка программирования.

Затем получают результаты, сообщают об этом преподавателю, который записывает их на доске, и по полученным результатам делают выводы, о способе получения достаточно точного значения интеграла.



Предполагаемый результат:

Применение на практике полученных навыков работы с компьютером, полученных на уроках информатики для выполнения поставленной задачи.

Студенты должны получить приближенные значения интеграла при заданных значениях погрешности. Сделать выводы, этим закрепить определение интеграла, и методов вычисления приближенных значений интеграла, основанных на этом определении.

7 Этап:

Понятие адаптивного метода. Погрешность приближения. 10 мин.

Деятельность преподавателя:

Преподаватель предлагает обучающимся записать в тетрадь данное название этапа и задает вопрос: Как вы считаете можно ли разработанный алгоритм использовать для приближённых вычислений значения интеграла?

Если получает неверные ответы, то обращает внимание учеников на данное в начале урока определение погрешности.

Подводит обучающихся к выводу, что нельзя использовать данное определение погрешности вычисления, поскольку нельзя определить точно первообразную и нужен несколько иной способ оценки погрешности при вычислении значения интеграла. Ставит вопрос: Какой это может быть способ: Выслушивает обучающихся. Если нет конструктивных предложений, дает новое определение погрешности:

Е=|S-S0|, где S – приближенное значение собственного интеграла при n точках разбиения, S0- приближенное значение собственного интеграла при n-1 точке разбиения.

Затем указывает, что, метод, использующий новое определение погрешности, называется адаптивным (применяемым на практике), поскольку теперь его можно использовать для вычисления приближенного значения любого интеграла, даже если нельзя выразить первообразную функцию в стандартных функциях.

Деятельность обучающихся:

Студенты записывают в тетрадь название этапа урока. Слушают преподавателя, отвечают на вопросы, высказывают предположения. Записывают новое определение погрешности, понятие адаптивного метода вычисления.

Предполагаемый результат:

Развитие математических творческих способностей. Знакомство с понятием метода, используемого на практике, установление связи между теорией и практикой. Умение искать выход из проблемной ситуации, используя теоретические знания.



8 Этап:

Адаптация алгоритма и программы для вычисления приближенного значения собственного интеграла 7 мин.

Деятельность преподавателя: Преподаватель задает вопрос, какие нужно внести изменения в алгоритм и соответственно программу с целью адаптации их для вычисления приближенного значения любого собственного интеграла. Возможно, дает подсказку: Используйте определение погрешности адаптивного метода вычислений? Выслушивает предложения обучающихся по корректировке алгоритма и программы.

Если студент неправильно корректирует, помогает и подводит к верному решению.

Предлагают свои варианты изменения программы. В результате, студенты устанавливают в программе начальное значение S0 при n=1 вставляют в тело внешнего цикла оператор S:=S0, заменяют подынтегральную функцию f(x)=sinx на функцию f(x)=cos(sin(x), записывают в тетради текст программы в скорректированном варианте.

Предполагаемый результат:

Закрепление понятия адаптивного метода левых прямоугольников для вычисления приближенного значения собственного интеграла. Закрепление и применение знаний работы операторов языка программирования. Развитие программного мышления, создание адаптированной программы, готовой к применению на практике.

9 Этап:

Реализация скорректированной программы на компьютере, вывод на экран приближенных значений интеграла при заданных значениях погрешности.7 мин.


Деятельность преподавателя:

Преподаватель предлагает уч-ся реализовать адаптивную программу на компьютере и получить на экране результат по форме:

Заданная погрешность: Число точек разбиения: значение интеграла:

0.1

0.001

0.00001



Деятельность обучающихся:

обучающиеся садятся по два человека за компьютер. Один из них набирает текст программы, другой контролирует, вместе исправляют, возникшие при наборе ошибки.

Получают результаты, делают выводы, о возможности использования рассмотренного адаптивного метода для вычисления приближенного значения интеграла.

Предполагаемый результат:

Применение на практике полученных навыков работы с создания программы, поиска синтаксических ошибок, отладки алгоритма программы в программной среде PascalABC, полученных на уроках по дисциплине «Основы алгоритмизации и программирования» для выполнения поставленной задачи.

Студенты должны получить приближенные значения собственного интеграла, первообразную которого нельзя выразить в стандартных функциях, при заданных значениях погрешности.

10 этап Выводы урока.

Выставление оценок. 6 мин.

Деятельность преподавателя:

Преподаватель задает задачу студентам вопросы:

  1. Какую задачу мы с вами сегодня решили на уроке?

  2. Что использовали для решения данной задачи?

  3. Какой этап урока больше понравился?

  4. Какой этап показался самым трудным?

Преподаватель анализирует ответы студентов с целью выявить затруднения при прохождении ими стандартных этапов решения задач на ЭВМ и сделать на на них акцент при дальнейшем прохождении дисциплины «Численные методы».

Дает домашнее задание: написать программу вычисления приближенного значения интеграла, используя метод средних прямоугольников.

Благодарит всех за работу на уроке, выставляет оценки, учитывая результативность работы.

Заканчивает урок словами Л.Н. Толстого из романа «война и мир»:

«новая отрасль математики, достигнув искусства обратиться с бесконечно-малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся не разрешимыми».



Автор
Дата добавления 12.05.2016
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров86
Номер материала ДБ-077667
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх