Методическая разработка по математике

Первый признак равенства треугольников

Цель деятельности учителя	Создать условия для разъяснения смысла слов «теорема» и «доказательство теоремы», формулировки и доказательства первого признака равенства треугольников
Термины и понятия	Треугольник, угол между двумя сторонами, теорема, признак
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира; приобретают навыки геометрических построений		Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы	•  Задания для самостоятельной и фронтальной работы

I этап. Актуализация знаний учащихся
Цель деятельности	Совместная деятельность
Систематизировать знания учащихся по теории	(Ф/И) 1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию. 2. Повторение теории. 1) Повторить определение смежных углов и их свойство. 2) Повторить определение вертикальных углов и их свойство. 3) Вспомнить определение равных фигур, биссектрисы угла. 4) Вспомнить, какой угол называется острым, прямым, тупым. 5) Повторить определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника; определение равных треугольников
II этап. Мотивация к деятельности
Цель деятельности	Задания для самостоятельной работы
Совершенствовать навыки решения задач по готовым чертежам	(И) 1. Дано: ∆АРС = ∆FMB, ÐP = ÐM, FB = 17 см,               2. Дано: ∆ABC = ∆ADC, ÐABC = 70°,     ÐA = ÐF, PC = 23 см.                                                          AB = 10 см.     Найти: AC, MB.                                                                   Найти: ÐMDC, AD.                                                                                                      Рис. 1                                                                                 Рис. 2 3. Дано: АВ = ВС = AC, AD = CD, РАВС = 36 м, РАDС = 40 см.     Найти: стороны ∆ABC, ∆ADC. Рис. 3
III этап. Изучение новой темы
Цель деятельности	Совместная деятельность
Вывести первый признак равенства треугольников	(Ф) Изучение темы осуществляется в форме беседы учителя с учащимися; теорему лучше доказать самому учителю. – Какие условия должны выполняться для того, чтобы ∆АВС был равен ∆А1В1С1? (АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = B1С1, ÐA= ÐА1, ÐB = ÐB1, ÐC = ÐC1.) – Нельзя ли уменьшить количество условий для доказательства равенства двух треугольников? (Учащиеся высказывают свои предположения.) – Оказывается, не нужно проверять равенство всех сторон и углов одного треугольника сторонам и углам другого треугольника. Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого. О том, какие именно элементы нужно сравнивать, нам расскажут признаки равенства треугольников. Сегодня мы изучим первый признак равенства треугольников, который гласит: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Это утверждение нам необходимо доказать. В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. – Какие теоремы нам уже известны? (Свойство смежных углов и свойство вертикальных углов.) – Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать. – Выделите условие теоремы первого признака равенства треугольников. Выделите заключение. Итак, докажем первый признак равенства треугольников: Дано (условие): ∆ABC, ∆А1В1С1, АВ = А1В1, АС = А1С1, ÐA = ÐA1. Доказать (заключение): ∆АВС = ∆А1В1С1. Доказательство: см. п. 15 учебника. – Первый признак равенства треугольников удобнее называть признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними
IV этап. Решение задач
Цель деятельности	Задания для самостоятельной работы
Совершенствовать навыки в решении задач на изученную тему	(Ф/И) 1. Найти пары равных треугольников:                                                Рис. 4                                                                                            Рис. 5                                                     Рис. 6                                                                                            Рис. 7 2. Решить задачи № 96 и 97 на доске и в тетрадях
V этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя		Деятельность учащихся
(Ф/И) – Что нового узнали на уроке? – Что такое теорема? Из чего она состоит?		(И) Домашнее задание: знать доказательство первого признака равенства треугольников (п. 15), решить задачи № 93, 94 и 95