Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка по математике на тему "Арифметическая прогрессия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по математике на тему "Арифметическая прогрессия"

библиотека
материалов

Тема урока: «Арифметическая прогрессия» Цель урока:

  1. Научить выделять из числовых последовательностей арифметическую прогрессию.

  2. Научиться находить члены прогрессии, используя ее определение

  3. Понимать смысл ее характеристического свойства

  4. Научиться пользоваться формулой n-го члена

Развивающая цель: формирование умений работы с математическим текстом Воспитывающая цель: формирование умения слушать друг друга.

Урок построен в режиме технологии «Чтение и письмо для развития критического мышления» с использованием следующих приемов:

  1. Верное и неверное утверждение

  2. INSEPT (системная разметка текста) + новая информация

V я это знал

? не понятен текст

3. Синквейн

Конспект урока

I. Вызов

Работа с верными и неверными утверждениями.

Работа в парах - 10 мин.

Задание: используя имеющиеся знания и опыт, ответьте на вопросы.

В первом столбце таблицы поставьте знак «+», если вы считаете что

данное утверждение верно и знак «-», если утверждение неверно.

Карточки с таблицей лежат на столах. Работаем в парах.

Верите ли Вы, что...?



Верите ли Вы, что ...?







































1

Каждая из числовых последовательностей обладает общим свойством:

а) 2; 7; 12; 17; 22;...

б) 5; 3; 1; -1; -3; ...

в) 2; 2; 2; 2; ...




2

В числовой последовательности 5; 3; 1; -1; -3; ...






hello_html_39db68bd.gif; hello_html_38c23cc.gif; hello_html_m3731798e.gif и т.д.




3

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность в которой каждый член, начиная со второго является средним арифметическим двух соседних с ним членов




4

В числовой последовательности 2; 7; 12; 17; 22; ...

а6 =1+6-(а21)




На доске заготовлена таблица. А сейчас поделитесь со всем классом тем, что у Вас получилось.

I пара: Какой знак Вы поставили против первого вопроса?

II пара: Какой знак Вы поставили против второго вопроса?

  1. пара: Какой знак Вы поставили против третьего вопроса?

  2. пара: Какой знак Вы поставили против четвертого вопроса? Заполняется I столбец таблицы на доске по ответам учеников. Уважаемые ученики, мы ведь не знаем правы ли вы были.

II. Осмысление - 10 мин

Открываем учебник на стр. 141, §25, который называется

«Арифметическая прогрессия». Возьмем в руки карандаш и читаем

§25 до стр.143. Читая текст, мы будем его маркировать,

используя значки, написанные на доске

+ новая информация

v я это знал

? не понятен текст.

На это отводится 10 мин. Как только музыка закончится, текст

должен быть прочитан и промаркирован. По окончанию чтения

текста в парах вернемся к таблице и заполняем II столбец таблицы

«+» или «-».

Поделимся с классом своими ответами (Промежуточная рефлексия).

Отвечают пары второй колонки. II столбец таблицы заполняем на

доске другим цветом.

III. Рефлексия

а) Возвращение к верным и неверным утверждениям, начиная со слов: «Верно ли, что ...» (на этот раз вслух читаем задание) Есть ли места в тексте, где вы поставили знак вопроса?

Верите ли вы, что ...?

1. Каждая из числовых последовательностей обладает общим свойством:

а) 2; 7; 12; 17; 22; ...

б) 5; 3; 1; -1; -3; ...

в) 2; 2; 2; 2; ...
ДА

Каким общим свойством они обладают?


Как называются числовые последовательности, обладающие таким

свойством?

Найдите ответ в учебнике.

. 2;7;12;17;22;

а) дальше сохраняется закономерность

а1 а2 а3 а4 а5

а2=hello_html_3b7fcdc5.gif

а3 = а2 + 5

а43+5

б) 5; 3; 1; -1;-3;

а1 а2 а3 а4 а5


а2=a1 + (-2) = 5-2 = 3

hello_html_m52f81342.gif= а2 + (-2) = 3-2 = 1

в) 2; 2; 2; 2; ...

а2 = hello_html_m381305a1.gif

а3 = а2 + 0 = 2

Нашли в тексте ответ:

а) В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго
равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом «5».

б) ... с числом «-1».
в)... с числом «0».

Такие последовательности называются арифметическими

прогрессиями.

Как называется это число в математике и какой буквой

обозначается?

Ответ: Это число называется разностью арифметической прогрессии

и обозначается буквой d.

hello_html_m64a341b2.gif

Как вы думаете, каким свойством будет обладать арифметическая

прогрессия, если d>0, d<0, d=0 ?

Ответ: Если d>0, то арифметическая прогрессия будет

возрастающая; если d<0, то арифметическая прогрессия будет

убывающая; если d=0, то арифметическая прогрессия будет

постоянная.

5; 3; 1; -1; -3;

2. В числовой последовательности ...;ап 1пп ,;...

hello_html_1c61b783.gifа2 hello_html_m1c517c89.gif hello_html_m1c611aa4.gif а5


hello_html_m4572d3b5.gif




hello_html_3fcada6f.gif;

hello_html_m39df36d3.gif

ДА.

Почему да?

Почему Вы думаете, что дальше тоже да?

Найдите ответ в учебнике.

Выразить hello_html_m1c517c89.gifчерез hello_html_m1c611aa4.gif; hello_html_m528a5eb.gifчерез hello_html_m1c611aa4.gif

hello_html_m7f94f3de.gifhello_html_308cdd9.gif

hello_html_m290f8fe6.gifhello_html_515de9e7.gifhello_html_m631910a3.gif



hello_html_m62a00377.gifhello_html_m73e00424.gifhello_html_515de9e7.gif

hello_html_m62a00377.gif+

hello_html_m631910a3.gif

_______________________


hello_html_45e942b1.gif


hello_html_21320c37.gif


Это свойство называется характеристическим свойством.


  1. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, является средним арифметическим двух соседних членов.


Да.



4. В числовой последовательности
2; 7; 12; 17; 22;

hello_html_1c61b783.gifа2 а3 а4 а5

а61 +6(hello_html_m518c3c2.gif-hello_html_1c61b783.gif)

Что здесь неправильно? Как надо записать?

а6 =hello_html_1c61b783.gif +521)

А как короче?

а6 = hello_html_1c61b783.gif + 5d

А как записать а7, а20 ? Ответ: а7 = а1 + 6d;

а20 = hello_html_1c61b783.gif+9d .

б) Рефлексия

Открываем тетради и записываем сегодняшнее число, «Классная

работа», «Тема урока: Арифметическая прогрессия».

Какие основные вопросы связаны с арифметической

прогрессией?

Мы рассмотрели сегодня:

1. a1, a2, a3,...,hello_html_138fd77d.gif,...

ап+1 =hello_html_780757e.gif

d - разность

d = a2-hello_html_1c61b783.gif =а32п+1п

2. Характеристическое свойство

hello_html_m7eb96ff0.gifhello_html_6fa48f97.gif

hello_html_4ec04d7b.gif

3.Формула n-го члена hello_html_60b58eb.gif


Используя знания, полученные на уроке, решим задания

575

Дано:

hello_html_m7ed7eba9.gifар. пр.

hello_html_5e795e28.gif

_________________

Найти: а2 , а3 , а4, а5


Решение: hello_html_m1b2435f4.gif

hello_html_m33c088e8.gif

hello_html_69507a5.gif

hello_html_913e153.gif

hello_html_m118c3f06.gif

hello_html_7eb347bd.gif

hello_html_m619644a6.gif

hello_html_m6636cd5a.gif


Ответ: hello_html_m172a782.gif; hello_html_m5d874dae.gifhello_html_6aba9b1e.gifhello_html_483c1855.gifhello_html_m50179692.gif


577

Дано:

hello_html_m4e31ff56.gifар. пр.

hello_html_m5353d081.gif

_____________-

Найти:hello_html_3aba62be.gif


Решение: hello_html_60b58eb.gif

hello_html_ce5f194.gif

hello_html_m3e8ef6fd.gif

Ответ: hello_html_m2c59d44a.gif


Краткое описание документа:

  1. Верное и неверное утверждение
  2. INSEPT (системная разметка текста) + новая информацияV я это знал? не понятен текст
  3. Синквейн I. Вызов Работа с верными и неверными утверждениями. Задание: используя имеющиеся знания и опыт, учащиеся отвечают на вопросы. В первом столбце таблицы ставят знак «+», если считают, что данное утверждение верно, и знак «-», если утверждение неверно. II. Осмысление - 10 мин Открывают учебник на стр. 141, §25, который называется §25 до стр.143. Читая текст, учащиеся его маркируют, + новая информация v я это знал ? не понятен текст. должен быть прочитан и промаркирован. По окончанию чтения текста в парах возвращаются к таблице и заполняют II столбец таблицы III.Рефлексия
Автор
Дата добавления 23.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров113
Номер материала ДВ-548929
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх