Методическая разработка по математике на тему " Степенная функция" ( 10 класс)

 

 

Креативная математика

 Математический квест по теме «Степенная функция»

А.В. Танабаш, учитель математики Горловской  общеобразовательной школы І-ІІІ ступеней № 12 с углубленным изучением отдельных предметов.  

Креативность – слово, которое сегодня у всех на устах, в наших резюме, в требованиях  к работникам.  Многие руководители предприятий, учреждений, предприимчивые, энергичные молодые люди считают, что без этой способности невозможно быть успешным в современном обществе. И они правы.

Давайте попробуем разобраться в понятии креативность и как математика  может развивать эту способность.

Креативность:

 – ( лат. creative – творческий, лат. creatio -  создание) термин Дж. Гилфорда – способность порождать необычные идеи, отклонятся от традиционных схем мышления, быстро решать проблемные ситуации.

Источник: Психологический глоссарий проекта www.ido.edu.ru

- Термин, используемый для обозначения умственных процессов, которые ведут к решениям, идеям, осмыслению, созданию художественных форм, теорий или любых продуктов, которые являются уникальными и новыми.

Источник: Оксфордский толковый словарь по психологии

Анализируя эти высказывания можно сделать вывод, что                             креативность — это способность создавать и находить новые оригинальные идеи, отклоняясь от принятых схем , успешно решать стоящие задачи нестандартным образом, создавать новые формы, теории или любые продукты, которые являются уникальными и новыми.

Процесс обучения  ребенка в школе построен на усвоении определенного программного материала по предмету, который изложен в учебниках, готовые определения, упражнения с готовыми условиями, образцы решения – все это очень хорошо и необходимо, но как ребенок может научиться принимать самостоятельные решения, выбрать те данные, которые  необходимы для дальнейшей работы, создать свой продукт, который для него является уникальным и новым?

Для формирования креативных способностей обучающихся мною была применена  игровая технология  квеста (квест (квестор) – происходит от латинского слова     q u a e r o – ищу, разыскиваю, веду следствие, слово Qutst ( с англ.) – исследование, поиск. Quest – приключенческая игра, которая имеет сюжетную линию, для прохождения которой необходимо решить несколько логических задач, принять решение при выборе данных, создать математическую форму задания, получить свою, созданную самостоятельно учебную  модель.

Для моих учеников девиз этого метода -  «Моделируя, учимся и учим».

Главная цель – повышение интереса к математике через новые формы обучения, где ученик мог бы стать исследователем.

Опыт работы показывает, что для развития самостоятельности в процессе обучения эффективен метод проектов, предполагающий использование активных форм, в том числе и во внеурочной деятельности.

Основные требования к образовательному квесту.

1.     Ясное вступление, где четко описаны  цели , роли участников или сценарий квеста, предварительный план работы, обзор всего квеста.

2.     Центральное задание, которое понятно, интересно и выполнимо. Четко определен итоговый результат самостоятельной работы учащегося (например, задана серия вопросов, на которые нужно найти ответы, прописана проблема, которую нужно решить, и указана другая деятельность, которая направлена на переработку и представление результатов, исходя из собранной информации).

3.     Список информационных ресурсов (в электронном виде - на компакт-дисках, видео и аудио носителях, в бумажном виде, ссылки на ресурсы в Интернет), необходимых для выполнения учащимся задания. Этот список должен быть аннотированным.

4.     Описание процедуры работы, которую необходимо выполнить каждому учащемуся при самостоятельном выполнении задания (этапы).

5.     Руководство к действиям (как организовать и представить собранную информацию), которое может быть представлено в виде направляющих вопросов, организующих учебную работу.

6.     Заключение, в котором суммируется опыт, полученный учащимися при выполнении самостоятельной работы над квест-проектом

Алгоритм создания квеста.

1. Организационно-подготовительный этап:

·         Определение учебных потребностей учащихся.

·         Определение темы, цели квеста, типа квеста .

Рекомендация:

 - можно выбрать темы, которые тяжело идут для обучения, таким образом в игровой форме, можно мотивировать учащихся к ее изучению.

- при выборе типа квеста необходимо  обращать внимание на возраст детей: начальная школа - живой квест; средняя школа - квест-соревнование; старшая школа - квест по типу "метод проектов". 

·         Формулировка сюжета и заданий;

Рекомендация: 

- сюжет может  быть игровой, интригующий.

- задания должны быть на усложненный поиск, который осуществляется больше чем в 2 шага. Задания даются в необычной форме – загадки, зашифрованного послания, вживания в роль.

- после составления заданий попросите коллегу пройти их, тогда будут видны все проблемы.

·         Составление плана работы;

·         Определение сроков реализации квеста;

Рекомендация: 

- не делать слишком длинный квест (9 и более заданий, более 2х месяцев) у детей может пропасть интерес. Оптимально: 5 -7 блоков заданий, 1 месяц.

- на выполнение заданий отводить 2-3 дня, т.к. у детей есть другие уроки, кружки, и т.д. у них должно быть достаточно времени для выполнения заданий.

·          определение полученных знаний ( саморефлексия и т.п.);

·         Разработка критериев оценки деятельности учащихся.

2.Этап реализации:

·         Ознакомление учащихся с сюжетом, основными вопросами, орг.моментами

·         Объединение учеников в группы (по необходимости) и распределение заданий;

·         Ознакомление учащихся с критериями оценивания;

·         Проведение консультаций для учащихся реализации квеста;

·         Сопровождение прохождения учениками квеста;

·         Проверка и оценка промежуточных этапов.

3.Конечный этап:

·         Оценка деятельности учащихся по разработанным критериям;

·         Представление результата деятельности учащихся;

·         Формулировка выводов.

Рекомендация: 

- показать  детям чему они научились в процессе прохождения квеста,  какие факты узнали. Ученики и не догадываются порой, что играя, они могут многому научиться.

·         Награждение победителей.

Рекомендация:

- награждать детей не только оценками за квест, сделать грамоты/дипломы, сладкие призы.

Методика предполагает выполнение девяти заповедей.

1. Теоретический материал по алгебре обычно мало востребован на контрольных работах. Большинство положений принимается без доказательства, без опор на общий вид преобразований, что приводит к слабым знаниям теоретического материала, а в дальнейшем - к слабому усвоению и практического материала. Основное правило –«Теория – основа прочных знаний»

2. Взаимосвязь с другими учебными предметами. Настоящий интерес к  предмету можно привить только тогда, когда показываем, как применяются математические методы в различных областях знаний, как используются методы одной науки, решая проблемы другой.

 3. При работе над темой создаются свои модели , систематизируются, исследуются  различные ситуации. Найденные решения непростых задач, рассматриваются на уроке, анализируются, почему ученик воспользовался именно этим  методом  решения, рассматриваются  пути использования данного метода в других ситуациях.

 4. Ситуация успеха. У ученика всегда есть возможность самому сформировать и предложить модель теоретических и практических заданий, обсудить пути, способы решения, выбрать лучшие из них, спорить, доказывать. В этой ситуации ученик чувствует себя успешным, это его идеи, он знает и умеет.

5. Анализ решенной задачи учит учащихся ставить целый ряд проблем: исследовать условия, решения, обобщать, разбирать наиболее интересные частные случаи, обсуждать возможность решить задачу другим, способом, что способствует развитию аналитического мышления, подготавливая успешных учащихся к научной деятельности.

 6. Обучение видеть красоту математики в  процессе  решения и получении  результатов. Умение видеть и чувствовать красоту и стройность логических закономерностей. Найденное красивое решение надолго оставляет чувство удовлетворения, появляется желание испытать его еще и еще раз. Это стимул, а задача учителя – вызвать эти чувства.

 7. Опора на успешных учащихся. Они ведущие в своей группе при составлении задач и  их решении.

8. Работа с учебной, справочной литературой, задачниками. Учить работать с книгой, пользоваться справочниками – основная задача учителя.

9. «Математическое» общение на уроке и после урока.

Задача учителей в наши дни состоит в том, чтобы найти верные методы и подходы к обучению современных детей.

КВЕСТ

« Степенная функция»

Квест дает вам возможность:

•      самостоятельно построить модель теоретических и практических заданий по теме « Степенная функция»;

•      выполнить практическуя часть полученной модели, при условии последовательного решения заданий каждого блока;

•      построить модель сюжетной линии первой книги литературного произведения Джона Толкиена «Властелин колец» ;

•      пройти путь борьбы Добра и Зла;

•      получить Сертификат « Команда Знатоков степенной функции».

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа   10-11 классы» / А. Алимов, Ю.М. Колягин./ §6, стр. 39 – 46.

Internet – ресурс 

·        http://interneturok.ru/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-y-x-sup-2n-sup-ee-svoystva-i-grafik/trainers

·        http://www.my-1-2.com/тесты-1/http://www.my-1-2.com/тесты-1/

Анотация книги Джона Толкиена «Властелин колец».

«Властелин колец»  - на первый взгляд это просто сказка, но ее с удовольствием читают не только дети, но и взрослые. Наибольшим успехом она пользуется у молодежи.  эта книга повествует об извечной битве Добра и Зла, разделенных четкой границей. Языком валлийских легенд, ирландских и исландских саг рассказывается о храбрых воинах, прекрасных феях и эльфах.

Выполнив квест, вы сможете построить модель сюжетной линии первой книги «Братство Кольца», трилогии «Властелин колец».

Для  построения сюжетной линии книги, рассмотрите предложенный материал, числа на карточках соответствуют последним числам учебных блоков.

I блок.                                                                                                                      ( 3 балла)

Задание № 1.     Отредактируйте утверждение

Степенная функция – функция   вида   _______, где  р – заданное _____________  число, называемое _________________________________  .

3.

Задание №2.  Установите  соответствие между графиками и   функциями, которые  вы знаете.

	1.		2.

 

 

 

Задание № 3. 

1.     Сколько графиков  - есть графиками степенных функций?

 

1.      Запишите номер графика функции, убывающей на всей области определения.                                                                                 

IІ блок.                                                                                               ( 3 балла)

Последние числа, полученные в задании № 3 ( І блок),  дают возможность решить следующую задачу.

Задание № 1.     Запишите эти числа, как показатели степени степенных функций.

            y = x                                           y = x              

Задание №2.  Многие функциональные зависимости выражаются через степенную функцию. Например, объем куба   есть степенная функция, зависящая от  х  (длины его ребра).  Запишите  функцию и постройте  ее график.      у =________

 

Задание №3.   Запишите натуральное число, равное  разности  

показателей степеней   функций задания 1.

ІIІ блок.                                                                             (4 балла)

Задание №1.     К показателям степеней функций    y  =  x³ -  1;       ;   ;        прибавьте число, полученное в задании № 3 (IІ блок) .

Запишите полученные функции:     

у =___________ ;       у =__________ ;      у =________ ;         у = ________  .    

4.

3.

2.

Задание №2.  Установите соответствие между графиками и полученными функциями  

             

 

Задание №3.  Период   Т  колебаний математического маятника пропорционален длине маятника  х  в степени ½  , 

а именно    .     Какая  из функций соответствует  этой зависимости?

 

Задание №4.  Найдите сумму показателей   степени функций задания №2.

ІV блок.                                                                                                  (3балла)     

Задание №1.     Запишите число, полученное в  задании №4 (ІIІ блок)  , как показатель степени  функции   у = х                                (1)

Задание №2.  Постройте график функции. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке [1;4].

Наибольшее: у (    ) =

Наименьшее:  у(    ) =

Задание №3.  Найдите произведение  частного  наименьшего и наибольшего значений функции и числа (- 8).  Запишите полученное число 

V блок.                                                                                        (8баллов)

Задание №1.  Показатель степени функции (1) (ІV блок)  увеличьте  на число, полученное в  задании №3  (ІV блок)     и запишите степенную функцию                        у = х                                   (2)

Задание №2. Функциональная зависимость задана формулой  . Преобразуйте функцию (2)   соответственно данной зависимости.

у =                                     (3)

Задание №3.  Найдите :   D(y) =

E(y) =

Задание №4.   Постройте график  функции  (3). 

Задание № 5.   Сколько точек пересечения имеет график функции (3)  с графиками  функций: 

VІ блок.                                                                          ( 10 баллов)

Задание №1.   Запишите функцию (2) соответсвенно  виду функциональной зависимости     (4),   , где a  - наибольшее число точек пересечения ,  найденное в задании№5   (V блок). 

  у =_________________   (4);           у= ___________________   (5)

Задание №2.   Постройте графики этих функций.

Задание №3.   При каких значениях х значение функций  (4) и (5) равно 0: 
(4)   у( х ) = 0, при х =                         (5)      у(х ) = 0, при х =      

Запишите наибольшее значение х при котором  у(   ) = 0.

VІ І блок.                                                                                                   (7 баллов)

Задание № 1.     Запишите  степенную  функцию, показателем степени которой есть число  равное наибольшему значению х  в задании №3 (VІ блок) .                                    у = ___________          (6)
Задание № 2.   Запишите функцию (6) соответсвенно  виду функциональной зависимости      и  постройте ее график.     у = ______________                                    

 

Задание № 3.   Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке    [-5; 4].

•      Наименьшее значение функции:____________________

•      Наибольшее значение функции:____________________   

•      Найдите их произведение:

 

Всего баллов  за выполнение квеста:                          

 

Всего : 36 баллов = 30 баллов + 6 баллов за построение сюжетной  линии

Сертификат  « Команда Знатоков степенной функции».

Максимально возможное количество баллов по теме: 30

• Оценка “отлично”: от 27 до 30 баллов (90%)
• Оценка “хорошо”: от 19 до 26 баллов (65%)

·         Оценка “удовлетворительно”: от 12 до 18 баллов (42%)

Материал для моделирования сюжетной линии первой книги

 «Братство Кольца», трилогии « Властелин колец».