ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное АВТОНОМНОЕ
образовательное учреждение Высшего образования
БЕЛГОРОДСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
(НИУ «БелГУ»)
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
Факультет
дошкольного, начального и специального образования
Кафедра
теории, педагогики и методики начального образования
и
изобразительного искусства
ДЕСЯТЬ
КАК СУММА И РАЗНОСТЬ
Учебно-методическое
пособие
Игнатенко
А. В.
Луханина
Ю. В.
Тарасова
А. П.
Шанина
Е. С.
Белгород
2016 г.
Оглавление
Введение. 5
Особенности
методики изучения нумерации в пределах 10 и изучения сложения и вычитания в
пределах 10. 6
Методика изучения нумерации в пределах 10. 6
Изучение сложения и вычитания в пределах 10. 9
Рекомендации для
учителя и родителей. 12
Список использованной литературы.. 24
Счет в пределах 10 – основа овладения счетом вообще,
потому что другие разрядные единицы (десятки, сотки и т.д.) считают точно так
же, как и простые единицы. Названия и обозначения чисел первого десятка служат
исходными для называния и обозначения множества чисел. Сложение и вычитание в
пределах 10 составляет основу выполнения устных и письменных вычислений за
пределами первого десятка.
Занятие с использованием данного наглядного пособия
помогут активизировать деятельность ребенка: он будет не только получать
представления о цифрах, но и выполнять различные задания. С помощью данного
пособия на доступном школьнику уровне будет интересно для него проходить урок.
Дети получат возможность закрепить знания о написании цифр, научатся соотносить
количество предметов с цифрой. Наглядное пособие не только сформирует
предметные знания, но и способствует появлению интереса к процессу обучения.
Главной особенностью данного наглядного пособия
является то, что на каждой цифре написано название, даётся картинка с
соответствующие количеством предметом, что способствует формировании наглядных представлений
и постепенному переходу от абстрактного знания к конкретному.
Данное пособие может быть использовано в рамках работы
по ознакомлению детей с цифрами, числами и закрепить навыки счета в пределах
10, выполнению арифметических действий и решению простых задач. Пособие
соответствует программе начального образования и федеральным государственным
требованиям к развитию познавательной деятельности детей на основе интеграции
образовательных областей «Познание» и «Коммуникация».
Выделение темы «Десяток» в особый концентр объясняется
рядом причин.
Нумерация и арифметические действия в пределах 10
имеют некоторые особенности. Десять – это основание десятичной системы
счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых
единиц (без использования других разрядных единиц). Для обозначения каждого из
чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме –
особый знак.
В теме «Десяток» начинается изучение многих вопросов,
работа над которыми продолжается в последующих концентрах. В изучении концентра
«Десяток» выделяют три этапа: подготовительный период, изучение нумерации,
изучение сложения и вычитания.
При изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как
называется число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. В
органической связи с этим формируется понятие начального отрезка натуральной
последовательности, а также понятие натурального числа как члена этой последовательности,
т.е. учащиеся должны усвоить:
во-первых, как образуется каждое число при счете из
предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа;
во-вторых, на сколько каждое число больше
непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним
при счете числа;
в-третьих, какое место занимает каждое число в ряду
чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при
счете.
Одновременно с рассмотрением нумерации ведется
подготовительная работа к изучению действий сложения и вычитания. Кроме того,
включается ряд вопросов алгебраического и геометрического характера. Дети
учатся сравнивать числа и обозначать отношения «больше», «меньше», «равно»
соответствующими знаками (>, <, =). Таким образом, они получают первые
сведения о равенствах и неравенствах. В это же время происходит знакомство с
точкой, прямой линией, отрезком прямой и различными многоугольниками. Учащиеся
знакомятся с сантиметром и приступают к измерению и черчению отрезков, длина
которых выражается целым числом сантиметров. Большинство из этих вопросов
непосредственно связывается с изучением нумерации чисел первого десятка и
помогает её усвоению.
Рассмотрим методику изучения основных вопросов
нумерации предметов по М. А. Бантовой и Г. В. Бельтюковой.
Любое число в натуральной последовательности, кроме
числа 1, можно получить (образовать) так: прибавить единицу к непосредственно
предшествующему числу (3 – это 2 и ещё один) или вычесть единицу из следующего
за ним числа (3 – это 4 без одного). Образование чисел раскрывается с помощью
таких упражнений:
Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на
предметах). Например, при изучении чисел 1 – 4 учитель предлагает детям
положить 2 палочки, затем положить ещё 1 палочку. Выясняют, сколько стало
палочек и как получили 2 палочки. Далее присоединяют ещё 1 палочки и снова
отвечают на те же вопросы: сколько стало палочек, как получили 4 палочки? Затем
из 4 палочек берут (отодвигают) 1 палочку и выясняют, сколько осталось палочек
и как теперь получили 3 палочки. Из 3 палочек убирают 1 палочку и поясняют, как
получили 2 палочки. Аналогичные упражнения выполняются с другими предметами по
рисункам в учебнике, в тетрадях, что даёт возможность детям обобщить операции
над множествами (к 2 палочкам присоединили 1 палочку, стало 3 палочки; к 2
девочкам подошла 1 девочка, стало 3 девочки и т.п.), перейти к действиям над
числами и понять их образование (к 2 прибавить 1, получится 3; 2 и 1 составляет
число 3; число 3 состоит из чисел 2 и 1).
Образование числовых последовательностей («числовых
лесенок»). Так, при изучении чисел 1 – 4 проводится такая работа:
«Положите по 2 круга; ниже положите столько же
треугольников; придвиньте ещё 1 треугольник. Сколько стало всего треугольников?
Как получили 3 треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На
сколько больше?
Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у
вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1?
Положите ещё 1 квадрат. Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?
А если к 3 флажкам присоединить ещё 1 флажок, сколько
станет флажков? Если к 3 ученикам подойдет ещё 1 ученик, сколько их всего
будет? Если к числу 3 прибавить число 1, какой число получится? Запишем это
разрезными цифрами: 3 + 1 = 4».
Аналогично строится убывающая «числовая лесенка»:
«Положите 4 кружка, ниже положите столько же квадратов, уберите 1 квадрат.
Сколько получилось квадратов? Как получили 3 квадрата? И т.д.»
Обобщая несколько раз выполненные операции удаления
части множества (из 4 флажков убирают 1 флажок, от 4 учеников отходит один и
т.п.), формулируют вывод: из числа 4 вычесть число 1, получится число 3;
появится запись: 4 – 1 = 3.
По методике А. Л. Чекина, изучение сложения и
вычитания в пределах 10 предлагается поэтапно. В первом классе первого
полугодия изучается только действие (операция) сложение. Теоретической основой
для введения этой операции, согласно авторской концепции курса, является
«объединение непересекающихся множеств». Однако в явном виде об этом нигде речь
не идет и для учеников вся теоретико-множественная база остается «за кадром»:
младших школьников не знакомят ни с используемыми теоретико-множественными
понятиями, ни с соответствующей терминологией. Проявляется теоретико-множественная
основа лишь в логике подачи материала и в подходе к построению и анализу
соответствующей ситуационной модели.
Операцию сложения вводят после того, как в
распоряжении детей появляется достаточное числовое множество. Вводить сложение
чисел, не имея в распоряжении необходимого множества чисел, считается
некорректным. По этой причине сложение вводится после того, как дети
основательно познакомились с числами от 0 до 5.
Сложение – это операция (действие) над числами, а
значит, при знакомстве со сложением необходимо изначально сформировать у детей
правильное представление о сложении: кроме двух чисел, которые нужно сложить,
должно обязательно присутствовать и третье число, которое получается в
результате сложения. Если нет результата, то нет и действия! При этом у нас нет
возможности определить число-результат в общем виде, поэтому мы вынуждены
указывать его конкретно, придавая ему с помощью соответствующего сюжета роль
численности объединения двух непересекающихся множеств. Таким образом,
становится понятно, что в основу сложения чисел положено объединение множеств.
После того как дети усвоили сложение чисел в тех
случаях, когда результат находится во множестве чисел от 0 до 5, автор
предлагает рассмотреть ситуацию, когда результат уже не лежит в этом множестве,
а именно: найти результат сложения чисел 5 и 1. Так как сами числа, которые
нужно сложить, детям известны и известно (на интуитивной основе), что в
результате сложения должно получиться число, которое будет являться
количественной характеристикой объединения непересекающихся множеств из 5
элементов и из 1 элемента, то естественным образом подводим детей к введению
«нового» числа (числа 6). Аналогичным образом вводятся числа 7, 8, 9, 10, тем
самым расширяя изучаемое числовое множество. Этот подход будет применяться и
при дальнейшем расширении изучаемого числового множества.
После введения действия сложения появляется
возможность говорить о сумме чисел как о записи, в которой указывается, что над
данными числами нужно выполнить действие сложение, о слагаемых как о числах,
которые нужно сложить и о значении суммы как о числе, которое получается в
результате сложения данных чисел.
Во втором полугодии продолжается изучение действия
(операции) сложения, а также изучается действие (операция) вычитание.
Теоретической основой для введения этой операции, согласно авторской концепции
курса, является «вычитание подмножества». Однако в явном виде об этом нигде
речь не идет, и для учеников вся теоретико-множественная база остается «за
кадром»: мы не знакомим их ни с используемыми теоретико-множественными
понятиями, ни с соответствующей терминологией. Проявляется теоретико-множественная
основа лишь в логике подачи материала и в подходе к построению и анализу
соответствующей ситуационной модели. Еще одно явное проявление
теоретико-множественного подхода связано с использованием диаграмм Эйлера-Венна
для моделирования соответствующей ситуации
Операцию вычитания вводят после того, как в
распоряжении учащихся появляется достаточное числовое множество (натуральные
числа первого десятка и число 0). Автор обращает наше внимание на то, что
вычитание (как и сложение) – это операция (действие) над числами, а значит, при
знакомстве с вычитанием необходимо изначально сформировать у детей правильное
представление о вычитании: кроме числа, из которого вычитают, и числа, которое
вычитают, должно обязательно присутствовать и третье число, которое получается
в результате вычитания. Если нет результата, то нет и действия! При этом у нас
нет возможности определить число-результат в общем виде, поэтому мы вынуждены
указывать его конкретно, придавая ему с помощью соответствующего сюжета роль
численности разности двух множеств при условии, что второе множество является
подмножеством первого. Таким образом, становится понятно, что в основу
вычитания чисел у нас положено вычитание подмножества из множества.
После введения действия вычитания появляется
возможность говорить о разности чисел как о записи, в которой указывается, что
над данными числами нужно выполнить действие вычитания, об уменьшаемом как о
числе, из которого вычитают, о вычитаемом как о числе, которое вычитают (из
уменьшаемого и вычитаемого строится разность), и о значении разности как о
числе, которое получается в результате вычитания данных чисел.
В дальнейшем изучение действий сложения и вычитания
осуществляется параллельно. Для такого методического подхода существует и
теоретическое обоснование, которое заложено в имеющейся взаимосвязи между
сложением и вычитанием. Так как учащиеся знакомятся с существованием этой
взаимосвязи практически сразу после введения действия вычитания, то такая
логика изучения материала не является чем-то противоестественным (интуитивно
они легко с этой логикой соглашаются).
Дальнейшее изучение сложения и вычитания осуществляется
(и будет осуществляться) по двум основным направлениям: во-первых, будут
изучаться различные свойства этих операций, во-вторых, будут совершенствоваться
вычислительные умения учащихся за счет изучения «новых» способов вычислений,
основанных на изученных свойствах. В качестве свойств действий сложения и
вычитания рассматриваются следующие: переместительное свойство сложения,
табличные случаи сложения и вычитания, случаи сложения и вычитания с нулем,
прибавление числа к сумме и суммы к числу, вычитание числа из суммы и суммы из
числа. В качестве основных способов сложения и вычитания рассматриваются
следующие: присчитывание и отсчитывание по 1, прибавление и вычитание по
частям, поразрядное сложение и вычитание в рамках разряда единиц.
Данное наглядное пособие поможет
учителю воспитать в учащихся интерес к изучаемому материалу, разнообразить приёмы
и методы обучения математике. Использование пособия будет способствовать формированию
у младших школьников способностей к сравнению и фиксированию одинаковых и
различных предметов; тренировать мыслительные операции, речь, творческие
способности, способность к самостоятельному выполнению заданий. Учитель может
использовать наглядное пособие на уроках математики в качестве раздаточного
дидактического материала для формирования представлений о числах, о способе из
записи, а так же закрепить знания о конкретных действиях сложения и вычитания. Работу
с цифрами учитель может организовывать как на уроке, так и дома.
Данное методическое
пособие позволит родителям повысить интерес детей к изучению математики, будет
способствовать развитию логического мышления, пространственных представлений и
воображения.
Систематическое выполнение заданий,
представленных в данном пособии, закрепит учебные умения и навыки по изучаемым
темам курса математики, доведёт до автоматизма умение решать числовые
выражения, равенства и неравенства.
Основное усилие родителей должно быть
направлено на то, чтобы воспитать у школьника потребность испытывать интерес к
самому процессу познания, к преодолению трудностей, к самостоятельному поиску
решений. Важно воспитать и привить интерес к математике. В процессе работы дети
научатся делать самостоятельные выводы, преодолевать трудности и добиваться
успеха.
Пособие может быть использовано для
дополнительной работы родителей с младшими школьниками дома, в качестве
индивидуальных заданий.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.