Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Республики Хакасия

 «Саяногорский политехнический техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для участия в межрегиональном конкурсе методических разработок
«Профессиональный вектор»

Номинация: «Лучшая практико-ориентированная методическая разработка»

Полное название работы: комплекс практико-ориентированных заданий по математике по теме «Применение дробей и процентов в расчетах социальных выплат» по учебной дисциплине математика для студентов специальности 40.02.04 Юриспруденция

                                            ФИО автора:

Свистунова Елена Александровна

                                                                   преподаватель математики

г.Саяногорск,  2026г.

Аннотация

          Методическая разработка по теме «Применение дробей и процентов в расчетах социальных выплат» представляет собой комплекс практико-ориентированных заданий по математике, направленный на формирование профессиональной компетенции ПК 3.2 «Осуществлять формирование и рассмотрение пакета документов для установления и выплаты пенсий и иных социальных выплат и предоставления услуг государственного социального обеспечения, включая выдачу документов по указанным выплатам и услугам в области социального обеспечения» в соответствии с ФГОС СПО по специальности 40.02.04 Юриспруденция, утвержденного приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 27.10.2023 №798.

          Методическая разработка обеспечивает междисциплинарную связь математики и юриспруденции через решение прикладных задач, моделирующих реальные ситуации в работе юриста по пенсионным и социальным выплатам. Студенты закрепляют математические понятия дробей и процентов, выполняя расчеты индексации пенсий, долей наследства, суммы алиментов, процентов по долгам и иных социальных выплат, что формирует умения, необходимые для точного составления и проверки финансовых документов. Новизна заключается в глубокой интеграции математического инструментария в конкретную профессиональную задачу юриста. Практическая значимость — в повышении мотивации к изучению математики и готовности выпускников к выполнению профессиональных обязанностей.

Основная часть

        Актуальность: В профессиональной деятельности юриста, особенно в сфере социального обеспечения (ПК 3.2), постоянно требуются точные математические расчеты. Ошибка в вычислении процента индексации, доли, суммы задолженности или размера выплаты может привести к юридически значимым последствиям: финансовым потерям гражданина, судебным спорам, дисциплинарной ответственности. Поэтому формирование уверенных навыков работы с дробями и процентами у студентов-юристов является не просто общеобразовательной задачей, а ключевым элементом их профессиональной компетентности.

Тема: «Применение дробей и процентов в расчетах социальных выплат»

Тип занятия: урок закрепления знаний и формирование умений и навыков

Вид занятия: практическая работа

Целевая аудитория: студенты 1 курса специальности 40.02.04 Юриспруденция.

Цель: Сформировать у студентов специальности 40.02.04 Юриспруденция умения применять математический аппарат (обыкновенные и десятичные дроби, проценты) для решения типовых расчетных задач, возникающих в процессе формирования и рассмотрения документов на пенсионные и социальные выплаты.

Задачи:

Образовательные: В результате выполнения комплекса заданий обучающиеся будут:

Профессиональные: Смоделировать профессиональные ситуации, требующие математических расчетов в рамках компетенции ПК 3.2. «Осуществлять формирование и рассмотрение пакета документов для установления и выплаты пенсий и иных социальных выплат и предоставления услуг государственного социального обеспечения, включая выдачу документов по указанным выплатам и услугам в области социального обеспечения». Развить навык  вычисления, проверки и анализа числовых данных в финансово-правовых документах.

Развивающие: Развивать логическое мышление, внимательность, математическую грамотность и ответственность за результат вычислений.

Воспитательные: Воспитывать профессиональную ответственность, уважение к точности в работе с документами, имеющими прямое отношение к благосостоянию граждан.

Методы работы:

        На представленном практическом занятии используется комплекс методов, соответствующих целям практико-ориентированного обучения и требованиям ФГОС СПО. Методы структурированы по этапам занятия и направлены на активизацию профессиональной деятельности студентов.

         Классификация методов на практическом занятии:

1. По источнику знаний:

   Словесные: Объяснение (профессионального контекста задач, связи с ПК 3.2).

Инструктаж (по выполнению заданий, оформлению решений). Фронтальная беседа / опрос (на этапе актуализации знаний по разделу повторения). Консультирование (индивидуальное и групповое в ходе самостоятельной работы студентов).

Наглядные: Демонстрация (структуры решения, оформления документа через примеры, образцы).Использование раздаточных материалов (Приложение 1 – бланк практической работы).

Практические: Упражнения (вычислительные, на преобразование дробей) – основной метод. Решение практико-ориентированных задач / профессиональных кейсов – ведущий метод. Задачи 1-4 моделируют реальные ситуации деятельности юриста. Самоконтроль (с помощью ключей или алгоритмов).

2. По характеру познавательной деятельности:

Объяснительно-иллюстративный (репродуктивный): объяснение алгоритмов действий с дробями, правил вычисления процентов, правил оформления.

Проблемный: Используется в задачах с элементами анализа и сравнения.

Задание 1 (п.4): создается проблемная ситуация – проверка гипотезы о равенстве однократной и двукратной индексации.

Задание 3 (п.3): ставится проблема осмысления практического значения типа десятичной дроби (конечная/бесконечная) для юридической практики.

Частично-поисковый: студенты не просто применяют формулу, а самостоятельно выбирают способ решения из нескольких возможных, выстраивают логику рассуждений (в задании 2 по определению долей наследства необходимо самостоятельно выстроить цепочку арифметических действий на основе правовой логики).

Исследовательский (элементы): в дополнительных вопросах и при рефлексии студентам предлагается исследовать последствия математической ошибки в профессиональном контексте, проанализировать, на каких этапах работы юриста требуются данные расчеты.

3. По организации деятельности:

Индивидуальная работа: Основная форма выполнения заданий, развивающая личную ответственность и точность – ключевые качества юриста.

Работа в парах для обсуждения логики решения, взаимопроверки, что развивает ОК 04 «Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде»  [1;6].

        Фронтальная работа: На этапах инструктажа, актуализации, разбора общих ошибок и рефлексии.

4. Методы контроля и оценки:

Текущий контроль: Наблюдение педагога в процессе работы, консультирование.

Самоконтроль: Через предоставление четких критериев и эталонов Взаимоконтроль: При работе в парах.

Итоговый контроль: Проверка письменных работ, оценка по критериям (правильность, логичность, оформление).

5. Специфические педагогические технологии, элементы которых используются:

Контекстное обучение: Все задачи погружены в профессиональный контекст компетенции ПК 3.2. [1;7]

Кейс-технология: Каждое задание – это мини-кейс из практики юриста социальной сферы.

Технология развития критического мышления: Этапы «вызов» (актуализация через профессиональный контекст), «осмысление» (решение задач), «рефлексия» (обсуждение профессиональной значимости).

Вывод: используется  интегративная модель методов, где доминируют практические и частично-поисковые методы, примененные в условиях контекстно-профессионального обучения. Это позволяет не только сформировать математические умения, но и развить профессиональное мышление будущего юриста, достигая метапредметных и профессиональных результатов.

 Оборудование: учебные места по числу обучающихся, интерактивная доска, раздаточный материал для практической работы (карточки с заданием для обучающихся приложение 1), калькуляторы.

Структура занятия

1. Организационный момент (5 мин)

 2. Повторение теоретического материала (актуализация знаний) (20 минут)

3. Практическая работа (40 минут). Обсуждение результатов работы (20 минут)

4. Подведение итогов занятия. Рефлексия (5 минут)

Ход занятия

Заключение

        В результате выполнения комплекса заданий достигается поставленная цель, студенты не просто вспоминают математические правила, а учатся применять их как профессиональный инструмент. 

             Таким образом, представленная методическая разработка является эффективным инструментом реализации практико-ориентированного подхода в преподавании математики для студентов СПО юридического профиля. Она успешно решает проблему мотивационного разрыва между изучением абстрактных математических понятий и их применением в будущей профессии.

Список использованных источников и ресурсов

1.                     ФГОС СПО по специальности 40.02.04 Юриспруденция, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 27.10.2023 №798.

2.                     ФГОС ОО Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 N 287 (ред. от 18.06.2025) "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" (Зарегистрировано в Минюсте России 05.07.2021 N 64101)

3.                     Рабочая программа учебной дисциплины ОДБ.05 Математика, утвержденная приказом ГАПОУ РХ СПТ № 159-О от 31.10.2025.

4.                     Педагогика: учебник для прикладного бакалавриата / И. П. Подласый. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт ; 2015. — 576 с. — Серия : Бакалавр. Прикладной курс.

5.                     Теории и технология контекстного образования: учебные пособия и монографии, Вербицкий, МПГУ, 2017. 

Электронные издания:

6.                     Математика. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. Учебное пособие для СПО : Учебное пособие / Ш.А. Алимов, М.В. Ткачёва, Ю.М. Колягин [и др.] — Москва : Просвещение, 2025. — 560 с. — ISBN 978-5-09-127030-3. — URL: https://book.ru/book/959941 (дата обращения: 06.02.2026). — Текст : электронный

7.                     Карп, А.П. Математика. Базовый уровень. Учебное пособие для СПО Часть 1 : Учебное пособие / А.П. Карп, А.Л. Вернер — Москва : Просвещение, 2025. — 320 с. — ISBN 978-5-09-127028-0. — URL: https://book.ru/book/959905 (дата обращения: 06.02.2026). — Текст : электронный

8.                     Карп, А.П. Математика. Базовый уровень. Учебное пособие для СПО Часть 2 : Учебное пособие / А.П. Карп, А.Л. Вернер — Москва : Просвещение, 2025. — 256 с. — ISBN 978-5-09-127029-7. — URL: https://book.ru/book/959906 (дата обращения: 06.02.2026). — Текст : электронный.

Приложение 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ К ЗАНЯТИЮ

Презентация (прилагается)

 Приложение 2

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Практическая работа № __
по теме: «Применение дробей и процентов в расчетах социальных выплат»

Специальность: 40.02.04 Юриспруденция
Дисциплина: Математика
Студент (группа): ______________________
Дата: «_» ___________ 20 г.
Преподаватель: ________________________

Инструкция для студента:

         Внимательно прочитайте условие каждой задачи. Решение должно быть полным, с последовательными математическими выкладками. Все вычисления, преобразования дробей и окончательные ответы должны быть четко показаны. Не забывайте указывать единицы измерения (рубли, доли, проценты). Ответы на вопросы, требующие развернутого объяснения, формулируйте письменно.

 Задание 1. Расчет индексации пенсии (Проценты, десятичные дроби).

 Профессиональный контекст: Ежегодная индексация страховых пенсий          производится на установленный Правительством процент.

Условие: Размер страховой пенсии по старости гражданина Н. на начало года составлял 18 750 рублей. Коэффициент индексации утвержден в размере 5,8%.

Задачи для студента:

1.            Представьте процент индексации в виде десятичной дроби.

2.            Рассчитайте сумму увеличения пенсии (в рублях).

3.            Определите новый размер пенсии после индексации.

4.            Дополнительно (повышенная сложность): Если бы пенсия была проиндексирована дважды в год: на 3% и затем на 2,5%, была бы итоговая сумма больше или меньше, чем при одноразовой индексации на 5,8%? Проверьте расчетом.

Решение:

1. Представьте процент индексации в виде десятичной дроби:
5,8% = ___________

2. Рассчитайте сумму увеличения пенсии (в рублях):
Расчет: 18 750 руб. * __________ = __________ руб.

3. Определите новый размер пенсии после индексации:
Расчет: 18 750 руб. + __________ руб. = __________ руб.

4*. Дополнительный вопрос (повышенная сложность):
Если бы пенсия была проиндексирована дважды в год: сначала на 3%, а затем на 2,5%, была бы итоговая сумма больше или меньше, чем при одноразовой индексации на 5,8%? Проверьте расчетом.

Расчет после первой индексации (3%): ____________________________________

Расчет после второй индексации (2,5% от новой суммы): ______________________

Итоговая сумма при двукратной индексации: _______________________________

Вывод: Итоговая сумма при двукратной индексации __________ (больше/меньше/равна), чем при одноразовой индексации на 5,8%.

Задание 2. Определение долей наследства при наличии обязательной доли (Обыкновенные дроби).

Профессиональный контекст: Нотариус или юрист рассчитывает доли наследников, включая обязательную долю нетрудоспособного наследника (не менее 1/2 от доли, которая причиталась бы ему по закону).

Условие: Гражданка К. завещала свою квартиру двум сыновьям поровну. Однако у нее также есть нетрудоспособная дочь, имеющая право на обязательную долю. По закону (без завещания) каждый из трех детей получил бы по 1/3.

Задачи для студента:

1.            Какую долю от наследства составит обязательная доля дочери? (Рассчитайте 1/2 от 1/3).

2.            Какую долю от всей квартиры теперь получат вместе два сына по завещанию?

3.            Из какой массы наследства будет удовлетворяться обязательная доля? Представьте решение в виде обыкновенных дробей и, при необходимости, переведите в десятичные для наглядности.

Решение:

1. Какую долю от наследства составит обязательная доля дочери?
Расчет: Обязательная доля = 1/2 * (законная доля) = 1/2 * 1/3 = __________

2. Какую долю от всей квартиры теперь получат вместе два сына по завещанию?
Рассуждение и расчет:

Вся масса наследства (целое) = 1.

Доля, оставшаяся после выделения обязательной доли: 1 – __________ = __________

Эта доля распределяется между сыновьями поровну: __________ / 2 = __________ на каждого сына.

ИЛИ общая доля двух сыновей: __________

3. Из какой массы наследства будет удовлетворяться обязательная доля?
Ответ: Обязательная доля удовлетворяется из всей наследственной массы (из того имущества, которое не было завещано, а при его недостатке – и из завещанного имущества). В данной задаче расчет ведется от целого (1).

Задание 3. Расчет суммы задолженности по алиментам (Проценты, периодические дроби).

Профессиональный контекст: При образовании задолженности по алиментам с виновного лица может быть взыскан неустойка (процент от суммы долга).

Условие: Ежемесячный размер алиментов составляет 1/4 от дохода должника (25 000 руб.). Задолженность образовалась за 3 месяца. Законом установлена неустойка в размере 0,1% от суммы невыплаченных алиментов за каждый день просрочки. Упростим: расчет неустойки за один месяц просрочки (30 дней).

Задачи для студента:

1.            Рассчитайте сумму алиментов за месяц и общую сумму основного долга за 3 месяца.

2.            Рассчитайте размер неустойки за один месяц просрочки по формуле: Долг * (0.1 / 100) * 30.

3.            Представьте процент неустойки (0.1%) в виде десятичной дроби. Обратите внимание, что 0.1 / 100 = 0.001. Прокомментируйте, является ли полученная десятичная дробь конечной или бесконечной? Какое это имеет практическое значение для округления в финансовых документах?

Исходные данные (упрощенные):

Ежемесячный доход для расчета алиментов: 25 000 руб.

Размер алиментов: 1/4 (25%) от дохода.

Период задолженности: 3 месяца.

Неустойка: 0,1% от суммы невыплаченных алиментов за каждый день просрочки.

Упрощение: Рассчитайте неустойку только за один условный месяц просрочки (30 дней).

Решение:

1. Рассчитайте сумму алиментов за один месяц и общую сумму основного долга:

Алименты за месяц: 25 000 руб. * 1/4 = 25 000 руб. * 0,25 = __________ руб.

Основной долг за 3 месяца: __________ руб./мес. * 3 мес. = __________ руб.

2. Рассчитайте размер неустойки за ОДИН месяц просрочки:

Процент неустойки как десятичная дробь: 0,1% = 0,1 / 100 = __________

Формула: Неустойка = Основной долг * (0,1 / 100) * 30

Расчет: __________ руб. * __________ * 30 = __________ руб.

3. Ответьте на вопрос:
Процент неустойки (0,001) является __________ (конечной/бесконечной) десятичной дробью.
Почему это важно для округления в финансовых документах?

Задание 4. Анализ расходов на социальные услуги (Сравнение дробей и процентов).

Профессиональный контекст: Юрист контролирует обоснованность расходов в социальных программах.

Условие: В отчете о расходах фонда социальной поддержки указано, что на оказание адресной помощи было израсходовано 3/20 от общего бюджета, а на организацию реабилитационных мероприятий — 17%. Общий бюджет фонда — 10 млн руб.

Задачи для студента:

1.            Переведите дробь 3/20 в десятичную форму и в проценты.

2.            Сравните, какая статья расходов (адресная помощь или реабилитация) больше в абсолютном выражении (рублях).

3.            Какую часть бюджета (выразите обыкновенной дробью) составили эти две статьи вместе?

Исходные данные:

Общий бюджет фонда социальной поддержки: 10 000 000 руб.

Статья расхода 1: Адресная помощь – 3/20 от бюджета.

Статья расхода 2: Реабилитационные мероприятия – 17% от бюджета.

Решение:

1. Переведите дробь 3/20 в десятичную форму и в проценты:
3/20 = __________ (десятичная дробь) = __________ %

2. Сравните, какая статья расходов больше в абсолютном выражении (рублях):

Расходы на адресную помощь: 10 000 000 руб. * __________ = __________ руб.

Расходы на реабилитацию: 10 000 000 руб. * __________ = __________ руб.

Вывод: Статья расходов на ____________________ больше.

3. Какую часть бюджета (выразите обыкновенной дробью) составили эти две статьи вместе?

Суммарная доля: __________ + 0,17 = __________ (десятичная дробь)

Суммарная доля в виде обыкновенной дроби: __________ / 100 = __________ (после сокращения, если возможно).

Самооценка: Оцените, насколько уверенно вы теперь можете выполнять подобные расчеты, и где в будущей профессии юриста они вам точно пригодятся.

Оценка преподавателя: ______________________________________________
Замечания/комментарии: ________________________________________________________________________________________________________________

Критерии оценки: