Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по математике по теме ""Рабочие" и "нерабочие" формулировки"

Методическая разработка по математике по теме ""Рабочие" и "нерабочие" формулировки"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«РАБОЧИЕ» И «НЕРАБОЧИЕ» ФОРМУЛИРОВКИ


Учитывая потребности практики, рассмотрим требования, которым должны удовлетворять формулировки определений, теорем, различных правил.

Определения должны быть доступными для учащихся и удобными в применении. С этой точки зрения определения можно условно подразделить на «рабочие» и «нерабочие». К последним , в частности относятся все те определения, которые целесообразно заменять поясняющими описаниями. Встречаются и другие случаи.


ПРИМЕР 1. Определение: «Параллелограмм, все стороны которого равны, называют ромбом» - содержит лишние признаки. Это приводит к тому, что при письменном оформлении контрольных и самостоятельных работ учащиеся загромождают решение задачи излишними рассуждениями.

Например, установив, что четырехугольник является параллелограммом, учащиеся доказывают затем равенство всех его сторон. Только после этого они делают вывод о том, что четырехугольник является ромбом. Если же дается определение: «Параллелограмм, у которого две смежные стороны равны, называется ромбом» - то решение задач учащиеся оформляют более рационально.


ПРИМЕР 2. Определение линейного угла как пересечения двугранного угла и плоскости, перпендикулярной его ребру, неудобно в применении, и учащиеся обычно им не пользуются. При решении задачи учащимся легче сначала построить линейный угол, чем его плоскость. Отсюда более удобным, «рабочим» определением (хотя и не вполне строгим) является следующее, более конструктивное и традиционно испытанное: «Угол, стороны которого перпендикулярны ребру двугранного угла и лежат на его гранях, а вершина расположена на ребре, называется линейным углом двугранного угла».

Очень неудобными в применении оказываются такие формулировки теорем и определений, в которых используются буквенные обозначения, относящиеся к частным случаям. «Нерабочими» являются и такие формулировки, в которых делается попытка объединить определение с эвристическим подходом к введению понятия.


ПРИМЕР 3. Рассмотрим следующее введение понятия угла между скрещивающимися прямыми:

«Пусть АВ и CD – две скрещивающиеся прямые . Рассмотрим произвольную точку М1 и проходящие через неё прямые А1 В1 и C1D1, соответственно параллельные прямым АВ и CD. Пусть угол между прямыми А1 В1 и C1D1 равен hello_html_6f95504e.gif. В таком случае будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен hello_html_6f95504e.gif».

В этой формулировке осуществляется эвристический подход. Учащиеся подводятся к новому понятию. Это хорошо, но спрашивается, как на следующих уроках учащиеся будут отвечать на вопрос: «Что называется углом между скрещивающимися прямыми?». А такой вопрос приходится часто задавать в процессе решения задач. Как поступать учителя в подобных случаях? Можно дать, например, такое определение: «Угол между двумя скрещивающимися прямыми называют угол, стороны которого параллельны этим прямым», добавив, что из двух таких углов выбирают меньший.


Иногда в учебниках объединяют несколько теорем в одну формулировку.

ПРИМЕР 4. Рассмотрим формулировку такой теоремы: «Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равно 180°, то прямые параллельны». Такая формулировка неудобна для учащихся, так как при решении задач им приходится каждый раз применять только одну из этих теорем. Значит приведенную формулировку целесообразно «разъединить» и дать четкие и краткие формулировки двух теорем.

Правила также можно подразделять на «рабочие» и «нерабочие». Если, пользуясь правилом, ученики испытывают некоторые неудобства, допускают ошибки или учителю приходится давать им каждый раз дополнительные указания, то правило условимся считать «нерабочим».


ПРИМЕР 5. Умножая положительные и отрицательные числа, учащиеся часто забывают поставить знак в произведении или же записывают модуль произведения вплотную к знаку равенства, не оставляя место для знака «-». Эти ошибки, происходят из-за того, что в правиле сначало указывается, как найти модуль, а затем знак произведения. Чтобы уменьшить число ошибок, достаточно изменить последовательность указаний в правиле.


ПРИМЕР 6. Сравним правила:

«Чтобы умножить две дроби, надо: 1) умножить их числители; 2) умножить их знаменатели; 3) первое произведение записать взять числителем, а второе – знаменателем дроби, полученной в результате умножения».

«Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению их числителей, а знаменатель равен произведению их знаменателей».

Из этих двух определений менее удобно пользоваться первым определением, так как действительно, ученик, умножив числители, сразу результат записывает в числитель. Кроме того, мешает нумерация в работе с правилом. Если ученик на ходу произносит «первое», «второе», «третье», то это лишние слова. Если он их не произносит, то тогда зачем они? Второе определение имеет ряд преимуществ(в сравнении с первым). Почему? Дело в том, что учителю при выполнении почти каждого упражнения приходится напоминать учащимся: «Сократите дробь, выделите целую часть». Чтобы учащиеся этого не забывали этого, желательно дополнить правило соответствующими указаниями и сформулировать его, например, так:

«Чтобы умножить две дроби, надо разделить произведение их числителей на произведение знаменателей. Сократить. Выделить целую часть».

Тогда действия и речь ученика выглядит так: «Чтобы умножить две дроби hello_html_m2843b728.gif, надо разделить произведение их числителей hello_html_26129fdf.gif на произведение знаменателей hello_html_m7d441488.gif.

Сократить hello_html_6f0a5b38.gif.

Выделить целую часть hello_html_1f53ac03.gif.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Учитывая потребности практики, рассмотрим требования, которым должны удовлетворять формулировки определений, теорем, различных правил. Определения должны быть доступными для учащихся и удобными в применении. С этой точки зрения определения можно условно подразделить на «рабочие» и «нерабочие». К последним , в частности относятся все те определения, которые целесообразно заменять поясняющими описаниями.

Автор
Дата добавления 14.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров178
Номер материала 280135
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх