Методическая разработка по математике по теме "Сложение положительных и отрицательных чисел"

Методическая разработка по математике на тему «Сложение положительных и отрицательных чисел» 6 класс

   В своей работе при изучении темы «Сложение чисел с разными знаками» я применяю следующую методику.

   Опорные знания: модуль числа, расположение чисел на координатной прямой, сложение чисел с помощью координатной прямой,  правила сравнение чисел. Эти темы повторяются на предыдущих уроках и повторяются в домашнем задании.

Перед изучением темы, в ходе эвристической беседы, полезно вспомнить

1. Что  значит прибавить к числу а число b?  Прибавить к числу а число b – значит изменить число а на b  единиц.

 2. Как изменится число, если к нему прибавить положительное число? Число увеличится.

3. Как изменится число, если к нему прибавить отрицательное число? Число уменьшится.

4. Чему равна сумма противоположных чисел?0.

 Это можно продемонстрировать на координатной прямой.

                                                             

       а                           с                 х                           с                         а              х

а+в=с, если в0                                                    а+в=с, если в0

Далее выполняются упражнения, способствующие более осознанному применению правила сложения чисел с помощью координатной прямой.

Пример №1. Найти сумму (+4)+(+7).

Решение: так как  (+7)0 и | 7 | = 7, то от числа +4 на координатной прямой откладываем 7 единичных отрезков вправо.

                            +7

 

                    4                           11                х

Таким образом, (+4)+(+7)=+11

     Пример №2. Найти сумму(-4)+ (-7).

Решение: так как (-7)<0 и | -7 | = 7, то от числа -4 на координатной прямой откладываем 7 единичных отрезков влево.

                       -7

 

          -11                      -4                   х

Таким образом, (-4)+(-7)=-11.

Необходимо особо заострить внимание детей на том, что сумма двух положительных чисел есть число положительное, а сумма двух отрицательных чисел – отрицательна.

Рассмотренные примеры подтверждают правило: Чтобы сложить два числа одинаковых знаков, надо перед суммой поставить их общий знак  и сложить их модули.

Для отработки этого правила полезно использовать игру-рассказ.

    Жили-были два войска. Войско красное состояло из положительных чисел, а войско синее - из отрицательных чисел. Давайте, ребята, условимся, что количество воинов в войске - это его мощность, а в математике - модуль.

Здесь надо попросить у учащихся для визуализации запоминания иметь ручки красного и синего цвета.

Итак, ребята, положительные числа мы будем записывать ручкой красного цвета, а отрицательные - синего цвета. Примеры записаны на доске. Перепишите их в тетрадь, согласно нашим правилам и решите их.

                                           Примеры:

17+3=20;      К 17 воинам красного войска приходит пополнение 3 воина. В войске стало 20 воинов.

-14+(-5)=-19;   К 14 воинам синего войска приходит пополнение 5 воинов. В войске стало 19 воинов.

После этого объяснения учащиеся решают примеры на сложение чисел одинакового знака. В тетрадях должно быть записано:

-27+(-14)=-41                            -755+(-983)=-1738

-39+(-16)=-55                             151+87=239

27+38=65                                    140+256=396

-15+(-169)=-184                          -13+(-217)=-230

314+271=585                              26+317=343

Используя  этот приём -  игру - рассказ, в дальнейшем удобно объяснять и сложение чисел с разными знаками. Для начала вернёмся к координатной прямой.

     Пример №1. Найти сумму (-3)+(+8).

Решение: так как  (+8)0 и | 8 | = 8, то от числа -3 на координатной прямой откладываем 8 единичных отрезков вправо.

                            +8

 

    -3                           +5               х

Таким образом, (-3)+(+8)=+5.

Пример №2. Найти сумму(+3)+ (-8).

Решение: так как (-8)<0 и | -8 | = 8, то от числа +3 на координатной прямой откладываем 8 единичных отрезков влево.

                       -8

 

                     -5                          +3       х

Таким образом, (+3)+(-8)=-5.

Обращаем внимание учащихся, что в одном случае мы получили результат положительный, а в другом отрицательный.  В результате мы получили числа, одинаковые по модулю, но разные по знаку. У учащихся появляется интерес.

Мне, как учителю, всегда интересно задать ребятам такие вопросы:

1.Можно ли с уверенностью сказать, что сумма чисел с разными знаками положительное (отрицательное) число?

2. От чего зависит знак суммы?
          3. Что для этого надо знать, что надо сравнить?

Эти вопросы подталкивают ребят к формулировке правила: Чтобы сложить два числа с разными знаками надо:

1. Сравнить модули этих чисел;

2. Перед разностью поставить знак слагаемого с большим модулем;

3. Из большего модуля вычесть меньший.

Далее учащимся предлагается следующая игра.

Собрались два войска - красное и синее - на поле сражения и начали борьбу. Сразу с ребятами договоримся, что красных воинов можно нарисовать красной ручкой плюсами, а синих - синими минусами. Правило борьбы следующее: красный воин может победить одного синего воина и наоборот. Если встречаются 5 красных воинов и 5 синих воинов, то в результате сражения получается 0 воинов.

+  -                              +  -                                +  -

+  -                              +  -                                +  -

+  -                              +  -                                +  -

+  -                                  -                                +

+   -                                 -                                +

(+5)+(-5)=0               (+3)+(-5)=-2                     (+5)+(-3)=+2

ничья                      победа синего войска       победа красного войска

После этого объяснения учащиеся решают примеры на сложение чисел с разными знаками. В тетрадях должно быть записано:

32+(-4)=28                         -16+15=-12

-17+5=-12                          -128+30=-98

-29+11=-18                            51+(-13)=38

37+(-32)=5                            68+(-19)=49

29+(-13)=16                                -639+639=0

Далее учащимся предлагается игра.

 Цель игры - отработать навыки сложения положительных и отрицательных целых чисел, а также их сравнения. Первоначально фишка стоит на любой клеточке, на линии старта. Ученик двигает фишку по таблице с числами. За один ход он может продвинуть фишку на ближайшее соседнее поле по вертикали или диагонали. При переходе из одной клетки в другую надо прибавить число, записанное в клетке, на которую поставлена фишка. Выигрывает тот, кто на линии финиша получит наибольшее число. В ходе игры учащиеся, кроме вычислений, учатся выбирать и стратегию игры. 

Таблица для сложения целых чисел

9	8	7	6	5	4	3	2	3	4	5	6	ФИНИШ
-10	-9	-8	-7	-10	-9	-8	-7	-10	-9	-8	-7
47	45	50	42	39	37	50	25	52	40	38	35
-7	-6	-4	-5	-6	9	-7	-8	-9	7	8	-9
23	24	25	26	24	28	29	30	22	31	32	33
100	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100	СТАРТ

Или  другая игра. Игра индивидуальная. Каждый учащийся получает таблицу и «коня». Играющему надо провести «коня» от линии старта до линии финиша. Ход можно начинать с любой клетки на линии старта. «Конь»     двигается, как на шахматной доске. Но надо соблюдать условия: число, записанное в клетке старта, или там, где стоит «конь», сложенное с числом из клетки, где «конь» делает поворот, должно дать число, куда прыгает  «конь». Некоторые клетки могут оказаться фальстартом.          

Таблица для сложения целых чисел

-7	8	18	-7	-5	14	23	3	ФИНИШ
21	-18	-9	11	-7	3	2	-2
15	16	4	3	12	9	-2	5
3	5	-23	4	7	3	-4	6
9	-1	-13	5	-10	-9	-1	-7
2	-7	2	3	11	2	10	5
10	10	12	-5	-1	-1	2	3	СТАРТ