Методическая разработка по теме: "Ключевые задачи на вычисление значений тригонометрических выражений"

ОЧУ «Газпром школа»

		Материалы подготовилаи: Мигунова Н.П Компьютерная верстка: Корнеева И.М.
	Материалы  окружного семинара по математике для уителей ЮЗАО  г. Москвы

Ключевые задачи

на вычисление значений тригонометрических выражений

№	Задача	Ключ к решению
1.	Вычисления	Использование формул тригонометрии
	а) б)	Использование свойства дополнительных углов: если , то , если , то ,  (формулы приведения)
	в) г)	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение:
	д)	Использование формул понижения степени.
	е)	Использование формулы
2.	Вычисление произведения косинусов с аргументами, образующими геометрическую прогрессию со знаменателем 2.	-     Умножение и деление на синус наименьшего аргумента; -     Использование формулы
3.	Вычисление суммы косинусов или синусов с аргументами, образующими арифметическую прогрессию:	-     Умножение и деление суммы на , где d – разность прогрессии; -     преобразование произведений в суммы.
4.	Преобразование выражений вида:	Введение вспомогательного аргумента
5.	Нахождение значения одной тригонометрической функции через другую: Найти , если	-     Решение биквадратного уравнения -     Использование соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
6.	Нахождение произведения, если дана разность или сумма: Найти  , если	-     Возведение разности в квадрат

Устные упражнения по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений»

№	Задание	Ключ к решению
1.		Основные тригонометрические тождества,
2.		Формулы приведения
3.		Вынесение общего множителя , основное тригонометрическое тождество
4.		Вынесение общего множителя , основное тригонометрическое тождество
5.		Основные тригонометрические тождества
6.		Основные тригонометрические тождества,
7.		;
8.
9.		Формулы дополнительных углов,
10.		;
11.
12.		Формулы дополнительных углов,
13.		Формулы дополнительных углов,

№	Задание	Ключ к решению
14.		;
15.		Формулы дополнительных углов, , формулы приведения
16.		,
17.		;
18.		Формулы дополнительных углов, формулы приведения
19.		Основные тригонометрические тождества, ,
20.
21.
22.
23.

Комбинированные задачи

1)=_______________________

__________________________________________________________________

2)=_____________________________________

3)=_________________________________________

__________________________________________________________________

4)=_________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5)=__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Преобразование тригонометрических выражений в ЕГЭ

Задание из ЕГЭ	Ключевая задача
а)      б)      в)      г)      д)	Использование формул приведения. Нахождение синуса, косинуса тангенса и котангенса для табличных углов.
Найдите значение выражения: а)      б)	Использование формул тригонометрии. Нахождение синуса, косинуса тангенса и котангенса для табличных углов.
Найдите значение выражения: а)      б)      в)      г)	Использование свойства дополнительных углов: если , то , если , то ,  (формулы приведения)
а)       Найдите tga, если б)       Найдите cosa, если в)       Найдите значение выражения г)       Найдите   д)       В треугольнике ABC угол C равен 900, . Найдите tgA.	Нахождение значения одной тригонометрической функции через другую:
а)       Найдите б) Найдите	Комбинированные задания

Краткое описание документа:

В работе выделены ключевые задачи на вычисление значений тригонометрических выражений, такие как:

Использование свойства дополнительных углов;

Вычисление произведения косинусов с аргументами, образующими геометрическую прогрессию со знаменателем 2;

Вычисление суммы косинусов или синусов с аргументами, образующими арифметическую прогрессию и т.д.

Также в работе приведены тренировочные упражнения по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» и ключи к их решению. данные задания можно применять на уроках комплексного применения знаний, а также при углублённом изучении математики.

Задания,, представленные в работе, позволят учащимся применить знания, полученные по теме: "Тригонометрические формулы", в нестандартной ситуации.