Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по теме "Квадратные уравнения"

Методическая разработка по теме "Квадратные уравнения"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Кабинет математики










Избранные страницы

Мини – учебника

По теме «квадратные

уравнения» в 8 классе




















Учитель ХРЛ №1

Косоногова Р.М.










г. Харцызск

hello_html_m6a6e27b4.gif






























hello_html_2c1aef92.gifI C – П этап 1х30

hello_html_198692cf.gif

Развивать поисковую познавательную активность и самостоятельно учащихся; научить преодолевать внутрипроблемные ситуации.



Таблицу формул корней разных видов квадратных уравнений




Выбирать оптимальный уровень решения проблемных заданий;





Теоретические знания в виде таблицы.






Рациональные использование рабочего времени; красоту быстрых вычислений.




I


Устные упражнения


  1. Представьте в виде многочлена выражение:


а) hello_html_m2300f894.gif; б) hello_html_m5c0fd9f.gif в) hello_html_m6db966af.gif


  1. Равносильны ли уравнения:


а) hello_html_22fd9d36.gif и hello_html_m5986a209.gif

б) hello_html_m7e8ea152.gif и hello_html_m445f5ee7.gif

в) hello_html_m4849593e.gif и hello_html_3b87e738.gif

г) hello_html_mc7d424b.gif и hello_html_m549c2f99.gif ?


  1. Решить уравнения:


а) hello_html_m5bdaa08e.gif б) hello_html_641f0595.gif в) hello_html_5688c7ee.gif г) hello_html_m3331a5c1.gif

д) hello_html_m61c7e8d4.gif в) hello_html_m6984a023.gif


Дополнительно (для тех, кто работает быстро)


а) hello_html_m36c8b1da.gif

б) hello_html_m6fe97d48.gif

в) hello_html_5bd1d2d7.gif



II

Условие знаний


Уравнение вида hello_html_7d8bf9a.gif, где hello_html_m734afb91.gif,hello_html_559071c1.gif и hello_html_m12550da.gif - некоторые число hello_html_38098930.gif, hello_html_m5547f17b.gif - переменная

Если хотя бы один коэффициент (b или с) равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным. Также уравнение бывают трех видов

1) hello_html_fd7f319.gif 2) hello_html_m5ce91abd.gif 3) hello_html_315856c2.gif

Если в уравнение a=1, то уравнение называют приведенным:

hello_html_3c15c3ff.gifили hello_html_m78a477e9.gif

Для решения квадратного уравнения находим D.

hello_html_1fb2c44d.gif.

Если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то один корень, если D<0, то уравнение корней не имеет.

Корни уравнения находим по формуле hello_html_91eddaf.gif


Пример 1. Решить уравнение


а) hello_html_m2c246655.gif

Решение

hello_html_m3c038488.gifhello_html_409eb05b.gifhello_html_m74f5c7dd.gif

hello_html_1fb2c44d.gif; hello_html_m1b78d0db.gif; hello_html_m26896a76.gifD>0,

hello_html_50e284e5.gif

hello_html_mefaf002.gif; hello_html_28398eb7.gif; hello_html_36c3a5d6.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m1a57ab13.gif; hello_html_6f9d2c69.gif. Ответ: hello_html_26580163.gif


Неполные квадратные уравнения

1) hello_html_fd7f319.gif 2) hello_html_m5ce91abd.gif 3) hello_html_315856c2.gif

hello_html_m1c18e3b4.gifhello_html_317d229.gifhello_html_m451f0150.gif

hello_html_m5904b298.gifhello_html_m5904b298.gifили hello_html_m4378d531.gif уравнение имеет 2 корня, если

hello_html_m6bbdbdfb.gifили не имеет корней, если

hello_html_33ca1f81.gif.


Примеры. Решить уравнения


1) hello_html_6c552ee0.gif 2) hello_html_m658f6123.gif 3) hello_html_2ce658cf.gif

hello_html_m1c18e3b4.gifhello_html_m16ca33a5.gifhello_html_50bbbc8e.gif

hello_html_m5904b298.gifhello_html_m321d63fc.gifhello_html_eeaf5fe.gif

hello_html_6790bba6.gifhello_html_m36e807b2.gifhello_html_a690768.gif




hello_html_m3d2e264f.png


рефлексия



обоснуйте ответ.








hello_html_4ea8bdb9.png


Отметьте задания, где ты испытывал трудности.






















Подчеркни, какое задание показалось трудным, где нужна консультация.


hello_html_m4fc47806.png







hello_html_m1ae2e8ee.gif


II С – П этап 1х30

hello_html_3c768c3e.gif

Развивать поисковую познавательную активность.





Таблицу формул корней разных видов квадратных уравнений




Выбирать оптимальный уровень решения






Теорию в виде таблицы







Рационально использовать рабочее время






Конспект подготовить в виде таблицы


Квадратные уравнения

1. Определения: hello_html_1aa80d2.gif




2. Виды квадратных

уравнений:




Если hello_html_525e040d.gif или hello_html_m4fcd5a7.gif или hello_html_m53687a8a.gif






Если hello_html_516b0bce.gif






3. Решение квадратных уравнений

а) неполные квадратные уравнения

hello_html_22a72a6c.gifhello_html_22a72a6c.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1801e87c.gifhello_html_52086f4a.gifhello_html_52de7045.gif

hello_html_m5904b298.gifили hello_html_afb4fb1.gif Если hello_html_m7f53a0d3.gif, то Всегда один корень

Всегда два корня: корни hello_html_m424a2f58.gifhello_html_m5904b298.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6b8733ac.gif









б) Квадратные уравнения общего вида

hello_html_m722428a4.gif

hello_html_4641c3ba.gif

hello_html_m3f7e8bfb.gif


hello_html_438e1b6b.gif



hello_html_m2df47aa7.gif


hello_html_m16f5d9c8.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_56d66fea.gif









Устно решить уравнения:

а) hello_html_71ca7b76.gif в) hello_html_4110ee59.gif

б) hello_html_meb2b03a.gif г) hello_html_4cd79857.gif


Первым, кто описал решение линейных уравнений ввел

Мухаммед – Аль – Хорезми, написавший трактат «Аль – Джебра и Аль – Мухабала ». В переводе на современный язык прием «аль – джебр» означает перенесение слагаемых из одной части уравнения в другую, а «аль - мукабала» - приведения подобных слагаемых.

Способы решения квадратных уравнений содержатся у вавилонян, Евклида и Диофанта.

Чтобы быстрее запомнить формулу корней квадратного уравнения, можно запомнить стихотворение:



«Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Нужно только очень постараться:

В квадрат минус 4ac

Быстро мы теперь ответ находим:

Минус b в плюс – минус D под корнем

Делима на 2a – и будь таков!

Уравнения ответ готов! »




Переписать таблицу в тетрадь














hello_html_m63bbc1b7.png

необходимо выучить









































Рефлексия



hello_html_28e1d9fa.gif

III C – П этап, 1х3

hello_html_m326308ab.gif

Развивать самостоятельность учащихся




Формулы корней разных видов квадратных уравнений




Выбирать наиболее рациональные способы решения уравнений






Применение алгоритмов решения квадратных уравнений






Математическую гармонию


I Вопросы для повторения.


  1. Какие уравнения называются квадратными?

  2. Как называются числа a;b;c ?

  3. Что означает решить уравнение?

  4. Что называется корнем квадратного уравнения?

  5. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

  6. Какие уравнения называются неполными?

  7. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

  8. какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

  9. От чего зависит существование действительных корней квадратного уравнения?

  10. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  11. Как найти дискриминант?

  12. Назовите формулу корней квадратного уравнения.


II Решить уравнения.


а) Неполные квадратные уравнения

1) hello_html_m5ab3e8dc.gif 4) hello_html_m3686208c.gif 7) hello_html_m41acce41.gif

2) hello_html_m315c35f5.gif 5) hello_html_m4f6f28fd.gif 8) hello_html_m27445ad.gif

3) hello_html_m777d32c1.gif 6) hello_html_39d2a774.gif 9) hello_html_4d031bfc.gif


б) Полные квадратные уравнения

а) hello_html_m29fb36a8.gif

б) hello_html_36b1774f.gif

в) hello_html_m6ef31e73.gif


в) Для тех, кто решает быстро

Уравнения со вторым четным коэффициентом.

а) hello_html_3ab4c764.gif

б) hello_html_46652ae9.gif

в) hello_html_m4d09c9cd.gif




hello_html_m32a1c1d2.png


Рефлексия

Найти соответству-

ющие

ответы.










hello_html_m261f8610.png

это я знаю








Краткое описание документа:

Мини – учебник по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе, как элемент программы по самообразованию. В этой части мини – учебника учащиеся 8 класса узнают, что такое:1.Полные и неполные квадратные уравнения 2.Формула корней квадратного уравнения. Данный мини учебник позволяет самостоятельно изучить отдельную тему, решить различного уровня сложности задания, что позволяет в будущем расширить уровень самообразовательной деятельности учащихся и развить: умение выделять из всего материала самое важное, а так же выбирать задания для самостоятельной работы по теме.

Автор
Дата добавления 07.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров217
Номер материала 300673
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх