Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по теме "Логарифмы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по теме "Логарифмы"

библиотека
материалов

Министерство образования Московской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Российский художественно – технический колледж игрушки»»







ЛОГАРИФМЫ

Методические указания к решению упражнений

при изучении темы «Свойства логарифмов»



рассмотрены и одобрены на заседании предметной (цикловой) комиссии общеобразовательного и социально-экономического циклов



Протокол № _______ от «____» __________20____ г.



Председатель ПЦК ___________ М.В. Рыбалкина










2012 г.







Логарифмы: Методические указания / Сост. Рыбалкина М.В. – Сергиев - Посад: ,

2012– 13с.



Данные методические указания содержат необходимые теоретические сведения по теме «Логарифмы» дисциплины математика, примеры решения упражнений, набор упражнений для самостоятельного решения с ответами к некоторым из них, десять вариантов для выполнения контрольной работы.













































Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………………………..4

  1. Определение логарифма ……………………………………………………………………5

    1. Примеры для самостоятельного решения………………..…………….7

  1. Преобразование логарифмических выражений………………..…………….7

    1. Примеры для самостоятельного решения…………………………………..9

  2. Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»………………….11

Список литературы ………………………………………………………………….…………14









































Введение

Настоящие методические указания предназначены в помощь учащимся всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.

Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методические указания на практических занятиях по математике, а также для самостоятельного изучения темы «Свойства логарифмов».

В конце указаний приведены десять вариантов заданий для выполнения контрольной работы.

























  1. Определение логарифма



Понятие логарифма числа вводится при решении показательных уравнений, например, решим уравнение hello_html_5c48a40a.gif, в котором необходимо найти показатель х, представим правую часть уравнения в виде двух в четвертой степени hello_html_6f178a63.gif. В этом уравнении удалось левую и правую части представить в виде степени с одинаковым основанием 2. Ответ такого уравнения hello_html_m5b2c0ed0.gif. Но уравнение hello_html_m1ecec00b.gifтаким способом решить не удается. А корень все-таки есть. Этот корень называют логарифмом числа b по основанию а и обозначают logаb. Например, корнем уравнения hello_html_5c48a40a.gifявляется число 4, т.е log216=4.





Из определения следует, что записи logаb. и ах=b равносильны.

Например, log28=3, потому что при возведении основания 2 в степень 3 получается 8: 23=8, действительно 2hello_html_m7b6aac5d.gif2hello_html_m7b6aac5d.gif2=23=8. Значит в результате вычисления логарифма 8 по основанию 2 получается показатель степени двойки, при возведении в которую получаем восемь.

Определение логарифма можно кратко записать так: hello_html_273881a1.gif. Это равенство справедливо при b>0, a>0, аhello_html_7eeb9f88.gif1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Для вычислений значений логарифмов полезно использовать значения степени следующих чисел:

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

31 = 3

32 = 9

33 = 27

34 = 81

35 = 243

41 = 4

42 = 16

43 = 64

44 = 256

45 = 1024


51 = 5

52 = 25

53 = 125

54 = 625


61 = 6

62 = 36

63 = 216


71 = 7

72 = 49

73 = 343


81 = 8

82 = 64

83 = 512


91 = 9

92 = 81

93 = 729

101 = 10

102 = 100

103 = 1000 и т.д.


Также необходимо помнить правила возведения чисел в степень с отрицательным, дробным и нулевым показателем: а0=1; hello_html_23441411.gif ; hello_html_1919d263.gif

Пример 1. hello_html_16d55c09.gif, т.к. 33=27

Пример 2. hello_html_m601163f0.gif, т.к. 30=1

Пример 3. hello_html_m490fe2f6.gif, т.к. 2-1=hello_html_6c3097a8.gif

Пример 4. Вычислить hello_html_m26b96ff4.gif

Пустьhello_html_3ea3414f.gif. По определению логарифма 32t=64. Это простейшее показательное уравнение. 32=25, 64=26, поэтому (25)t=26; 25t=26 ; 5t=6, t=hello_html_m7fce4ade.gif

Ответ: hello_html_m7fce4ade.gif

Пример 5. Вычислить hello_html_338ad2d4.gif

Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим hello_html_m4d9a203d.gif

Пример 6. hello_html_m3e1570fa.gif

Для некоторых логарифмов имеются специальные обозначения: десятичный log10х=lgx, натуральный logех=lnx.

Пример 7. lg1000=3 , т.к. 103=3

Пример 8. lg0,01=-2 , т.к. 10-2=hello_html_m4672fe8e.gif=0,01



    1. Примеры для самостоятельного решения:

hello_html_m36cec8e5.gif

Ответы:

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

2

4

0

1

-2

-1

1

2

25

0,5





  1. Преобразование логарифмических выражений

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а>0, аhello_html_7eeb9f88.gif1, b>0, с>0, p – любое действительное число. Тогда справедливы формулы

hello_html_66a88764.gif(1)

hello_html_m18605d2d.gif(2)

hello_html_m158db13c.gif(3)

hello_html_3e71ac93.gif(4)

hello_html_m7c44b6f7.gif(5)

Формулы (1) и (2) можно применять к выражениям, содержащим логарифмы с одинаковыми основаниями.

Формулы (4) и (5) позволяют переходить от одного основания логарифмов к другому.

Пример 1. Вычислить: hello_html_m44f67595.gif

На основе формул (1) и (2) преобразуем hello_html_210d8636.gif

Теперь можно применить формулу (4), т. е. перейти к новому основанию, в данном примере логарифмы чисел 16 и 8 легко вычислить при основании 2, тогда hello_html_m36064310.gif

Пример 2. Вычислить hello_html_m3d381395.gif

Применим формулу (3), для этого вспомним определение степени с рациональным показателем (hello_html_m943e78c.gif), тогда hello_html_m2bbfa708.gif

Пример 3. Зная, что hello_html_m7d7bf83d.gif, найти hello_html_m2c942f90.gif

Применяем формулу (1) hello_html_m12d56be9.gif

Пример 4. Прологарифмировать выражение hello_html_m60460b26.gif по основанию 5.

Запишем данное выражение в виде hello_html_m27d306e9.gif

Теперь применим формулы (1), (2) и (3) hello_html_m5de0c057.gif

Пример5. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0): hello_html_m447335c6.gif

В этом примере необходимо правую часть представить в виде одного логарифма по основанию 4: hello_html_4ec233e1.gif

hello_html_m1abfa056.gif(2 представили в виде log416)

hello_html_143c5a4.gif(применили формулы (1), (2) и (3))

hello_html_51f2e8cd.gif

    1. Примеры для самостоятельного решения:

  1. hello_html_3e5ee2a3.gif

  2. hello_html_5bd88bd0.gif

  3. hello_html_5f74df72.gif

  4. hello_html_m4ed44268.gif

  5. hello_html_m60fd5dc1.gif

  6. hello_html_3f5b24a3.gif

  7. hello_html_m30cdbceb.gif

  8. Зная, что hello_html_2f0c24d8.gif, найти hello_html_4d1989e0.gif

  9. Прологарифмировать выражение hello_html_6d68c036.gif по основанию 10.

  10. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0): hello_html_m66c1c73a.gif





Ответы:

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

9

1

1,5

hello_html_m4520ef22.gif

1

2

1,5

0,6

-1+2lga-lgn

hello_html_230c72d7.gif





Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»



  1. Вычислить:



  1. hello_html_1de59b32.gif

3. hello_html_m3b2122da.gif

5. hello_html_m6b19b58e.gif



7. hello_html_m1078fafa.gif

9. hello_html_m722eda4e.gif

2. hello_html_443e6487.gif

4. hello_html_m764ecf1b.gif



6. hello_html_130823ee.gif

8. hello_html_m3de5d4f0.gif

10. hello_html_363f48e2.gif







  1. Вычислить:



  1. hello_html_m89f7574.gif


3. hello_html_40906956.gif


5. hello_html_4fac6042.gif


7. hello_html_m178ada20.gif


9. hello_html_d5ecacd.gif


  1. hello_html_7545511f.gif

4. hello_html_md6e20d5.gif

6. hello_html_d9d7b1c.gif

8. hello_html_d8eb876.gif

10. hello_html_m78f9d7b1.gif





  1. Вычислить:



  1. hello_html_6fac6806.gif


3. hello_html_fe88f1c.gif

5. hello_html_29ae23de.gif

7. hello_html_557f7c2.gif

9. hello_html_68560c7b.gif

  1. hello_html_41c78f1f.gif

4. hello_html_3d8a3428.gif

6. hello_html_2ed2dbc5.gif

8. hello_html_b5eebda.gif

10. hello_html_m5e8b1855.gif




  1. Вычислить:





  1. hello_html_m34139615.gif


3. hello_html_m667f796a.gif

5. hello_html_7ec49984.gif

7. hello_html_17a0896e.gif

2. hello_html_54013e2f.gif


4. hello_html_m7b24f9ab.gif

6. hello_html_m1a14a0c7.gif

8. hello_html_7041261e.gif

9. hello_html_5bd88bd0.gif

10. hello_html_5bd88bd0.gif







  1. Вычислить:

  1. hello_html_6e944b1c.gif

  1. hello_html_650e52bd.gif

  1. hello_html_m70ffd31f.gif

  1. hello_html_21726893.gif

  1. hello_html_53ed9397.gif

  1. hello_html_2c2afebc.gif

  1. hello_html_69b63a3e.gif

  1. hello_html_3842a924.gif

  1. hello_html_3b45883c.gif

  1. hello_html_m493c8923.gif







  1. Вычислить:



1. hello_html_7bf63407.gif


3. hello_html_7f71b0c6.gif

5. hello_html_m3cc50c2b.gif

7. hello_html_35a33bdf.gif

9. hello_html_m184485d7.gif

2. hello_html_m45ee5b84.gif

4. hello_html_71ef883a.gif

6. hello_html_60dd35b9.gif

8. hello_html_m79b2ed18.gif

10. hello_html_m5054c711.gif





  1. Доказать тождество:



  1. hello_html_m70269e9c.gif


  1. hello_html_1d42b47e.gif

  1. hello_html_6368669c.gif


  1. hello_html_m6311e2ee.gif

  1. hello_html_m7325d5bb.gif


  1. hello_html_m4a10d261.gif

  1. hello_html_2ac0796.gif


  1. hello_html_2f3a271b.gif

  1. hello_html_65944ae8.gif

  1. hello_html_29e6d72b.gif





  1. Найти значение выражения:



  1. hello_html_273836b9.gif, еслиhello_html_m52d68d6c.gif


6. hello_html_2460e52e.gif, еслиhello_html_m587007d.gif


  1. hello_html_34538e9a.gif, если hello_html_39fae001.gif


  1. hello_html_m75f2897c.gif, если hello_html_a79b111.gif


  1. hello_html_72d330de.gif, если hello_html_1af02b89.gif


  1. hello_html_6e167bbe.gif, если hello_html_m483897a2.gif

  1. hello_html_m48342dd0.gif, если hello_html_m265f283.gif


  1. hello_html_58a5250b.gif, если hello_html_m45196421.gif

  1. hello_html_med54df.gif, если hello_html_6772918b.gif




  1. hello_html_maaa38bc.gif, если hello_html_54047c7e.gif


  1. Прологарифмировать выражение:

1. hello_html_m5a840c13.gifпо основанию 2

6. hello_html_523762a7.gifпо основанию 4

2. hello_html_m24ffe91e.gifпо основанию 3

7. hello_html_m179fd235.gif по основанию 2

3. hello_html_ma2a524b.gif по основанию 5

8. hello_html_4b13b6c6.gif по основанию 8

4. hello_html_44998d26.gif по основанию 3

9. hello_html_m5da5f980.gif по основанию 9

5. hello_html_7a1ead62.gif по основанию 6

10. hello_html_m561f8601.gif по основанию 10





  1. Найти х по данному его логарифму (а>0,m>0,c>0,h>0,n>0,k>0):

1. hello_html_m4d9f8d56.gif

6. hello_html_7efee794.gif

2. hello_html_m464a03.gif

7. hello_html_483419b7.gif

3. hello_html_m414a7276.gif

8. hello_html_646be8.gif

4. hello_html_14e2955c.gif

9. hello_html_14bfeeb5.gif

5. hello_html_600ba9ba.gif

10. hello_html_m4d1cfc2e.gif





СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



  1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа – учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2006.- 384с.

  2. Креславская О.А. ЕГЭ-2009. Математика: Сдаем без проблем! – М.: Эксмо, 2008.-192с.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 31.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров369
Номер материала ДA-024257
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх