Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыМетодическая разработка по теме "Логарифмы"

Методическая разработка по теме "Логарифмы"

Скачать материал

Министерство образования Московской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Российский художественно – технический колледж игрушки»»

 

 

 

ЛОГАРИФМЫ

Методические указания к решению упражнений

при изучении темы «Свойства логарифмов»

 

рассмотрены  и одобрены  на заседании предметной (цикловой) комиссии общеобразовательного и социально-экономического циклов

 

 

Протокол № _______ от «____» __________20____ г.

 

 

Председатель ПЦК ___________  М.В. Рыбалкина

 

 

 

 

 

2012 г.

 

 

 

Логарифмы: Методические указания / Сост. Рыбалкина М.В. – Сергиев - Посад: ,

2012– 13с.

 

         Данные методические указания содержат необходимые теоретические сведения по теме «Логарифмы» дисциплины математика, примеры решения упражнений, набор упражнений для самостоятельного решения с ответами к некоторым из них, десять вариантов для выполнения контрольной работы.

 

 

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………………………..4

1.     Определение логарифма ……………………………………………………………………5

1.1.                   Примеры для самостоятельного решения………………..…………….7

2.       Преобразование логарифмических выражений………………..…………….7

2.1.          Примеры для самостоятельного решения…………………………………..9

3.       Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»………………….11

    Список  литературы ………………………………………………………………….…………14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Настоящие методические указания предназначены в помощь учащимся  всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.

Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методические указания на практических занятиях по математике, а также для самостоятельного изучения темы «Свойства логарифмов».

В конце указаний приведены десять вариантов заданий для выполнения контрольной работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.     Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а 1 называется  показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. 

Понятие логарифма числа вводится при решении показательных уравнений, например, решим уравнение , в котором необходимо найти показатель х, представим правую часть уравнения в виде двух в четвертой степени . В этом уравнении удалось левую и правую части представить в  виде степени с одинаковым основанием 2. Ответ такого уравнения . Но уравнение  таким способом решить не удается. А корень все-таки есть. Этот корень называют логарифмом числа b по основанию а и обозначают logаb. Например, корнем уравнения является число 4, т.е log216=4.

 

 

 Из определения следует, что записи logаb. и ах=b  равносильны.

Например, log28=3, потому что  при возведении основания 2 в степень 3 получается 8: 23=8, действительно 222=23=8. Значит в результате вычисления логарифма 8 по основанию 2 получается показатель степени двойки, при возведении в которую получаем восемь.

Определение логарифма можно кратко записать так: . Это равенство справедливо при b>0, a>0, а1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Для вычислений значений логарифмов полезно использовать значения степени следующих чисел:

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

31 = 3

32 = 9

33 = 27

34 = 81

35 = 243

41 = 4

42 = 16

43 = 64

44 = 256

45 = 1024

 

51 = 5

52 = 25

53 = 125

54 = 625

 

61 = 6

62 = 36

63 = 216

 

71 = 7

72 = 49

73 = 343

 

81 = 8

82 = 64

83 = 512

 

91 = 9

92 = 81

93 = 729

101 = 10

102 = 100

103 = 1000 и т.д.

 

Также необходимо помнить правила возведения чисел в степень с отрицательным, дробным и нулевым показателем: а0=1;    ;

Пример 1.  , т.к. 33=27

Пример 2. , т.к. 30=1

Пример 3. , т.к. 2-1=

Пример 4.  Вычислить

Пусть. По определению логарифма 32t=64. Это простейшее показательное уравнение. 32=25, 64=26, поэтому (25)t=26;  25t=26 ; 5t=6, t=

Ответ:

Пример 5. Вычислить

Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Пример 6.

Для некоторых логарифмов имеются специальные обозначения: десятичный log10х=lgx, натуральный logех=lnx.

Пример 7. lg1000=3 , т.к. 103=3

Пример 8. lg0,01=-2 , т.к. 10-2==0,01

 

1.1.          Примеры для самостоятельного решения:

Ответы:

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

2

4

0

1

-2

-1

1

2

25

0,5

 

 

2.     Преобразование логарифмических выражений

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а>0, а1, b>0, с>0, p – любое действительное число. Тогда справедливы формулы

       (1)

              (2)

                   (3)

              (4)

             (5)

           Формулы (1) и (2) можно применять к выражениям, содержащим логарифмы с одинаковыми основаниями.

         Формулы (4) и (5) позволяют переходить от одного основания логарифмов к другому.

         Пример 1. Вычислить: 

На основе формул  (1) и (2) преобразуем

Теперь можно применить формулу (4), т. е. перейти к новому основанию, в данном примере логарифмы чисел 16 и 8 легко вычислить при основании 2, тогда

Пример 2. Вычислить

Применим формулу (3), для этого вспомним определение степени с рациональным показателем (), тогда 

         Пример 3. Зная, что , найти

Применяем  формулу (1)

         Пример 4. Прологарифмировать выражение  по основанию 5.

Запишем данное выражение в виде

Теперь применим формулы (1), (2) и (3) 

Пример5.  Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0):                       

В этом примере необходимо правую часть представить в виде одного логарифма по основанию 4:

     (2 представили в виде log416)

     (применили формулы (1), (2) и (3))

2.1.          Примеры для самостоятельного решения:

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.      

8.     Зная, что , найти

9.     Прологарифмировать выражение  по основанию 10.

10. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0):                       

 

 

Ответы:

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

9

1

1,5

1

2

1,5

0,6

-1+2lga-lgn

 

 

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»

 

1.     Вычислить:

 

1.    

3.

5.

 

7.  

9.

2.

4.

 

6.

8.

10.

 

 

 

2.     Вычислить:

 

1.    

 

3.

 

5.

 

7.

 

9.

 

2.    

4.

6.

8.

10.  

 

 

3.     Вычислить:

 

1.    

 

3.

5.

7.

9.

2.    

4.

6.

8.

10.

 

 

4.     Вычислить:

 

 

1.       

 

3.

5.

7.

2.

 

4.

6.

8.

9.

10.

 

 

 

 

5.     Вычислить:

1.    

6.    

2.    

7.    

3.    

8.    

4.    

9.    

5.    

10.

 

 

 

6.     Вычислить:

 

1.

 

3.

5.

7.

9.

2.

4.

6.

8.

10.

 

 

7.     Доказать тождество:

 

1.    

 

6.    

2.    

 

7.    

3.    

 

8.    

4.    

 

9.    

5.    

10.

 

 

8.     Найти значение выражения:

 

1.        , если

 

6. , если

 

2.        , если

 

7.     , если

 

3.        , если

 

8.       если

4.        если

 

9.     если

5.        , если

 

 

10. если

 

9.     Прологарифмировать выражение:

1.    по основанию 2

6.  по основанию 4

2.  по основанию 3

7.   по основанию 2

3.   по основанию 5

8.    по основанию 8

4.    по основанию 3

9.    по основанию 9

5.   по основанию 6

10.    по основанию 10

 

 

10. Найти х по данному его логарифму (а>0,m>0,c>0,h>0,n>0,k>0):   

                   

1.

6.

2.

7.

3.

8.

4.

9.

5.

10.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.     Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа – учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2006.- 384с.

2.     Креславская О.А. ЕГЭ-2009. Математика: Сдаем без проблем! – М.: Эксмо, 2008.-192с.

          

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методическая разработка по теме "Логарифмы""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Спортивный психолог

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 810 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 31.08.2015 1048
    • DOCX 208.5 кбайт
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Рыбалкина Марина Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Рыбалкина Марина Витальевна
    Рыбалкина Марина Витальевна
    • На сайте: 8 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 24935
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Мини-курс

Современные направления в архитектуре

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Раннее развитие: комплексный подход к развитию и воспитанию детей от 0 до 7 лет.

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов

Мини-курс

Теоретические аспекты трекинга и менторства

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе