Методическая разработка по теме «НАГЛЯДНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ ШКОЛЬНИКОВ НА ОСНОВЕ АКТУАЛИЗАЦИИ МОДАЛЬНОСТЕЙ ВОСПРИЯТИЯ»

Методическая разработка по теме

«НАГЛЯДНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ ШКОЛЬНИКОВ НА ОСНОВЕ АКТУАЛИЗАЦИИ МОДАЛЬНОСТЕЙ ВОСПРИЯТИЯ»

Введение

Современное общество нуждается в творческой личности с высоким уровнем адаптации к изменчивому миру, обладающей творческой активностью и гибким мышлением, профессионально-развитыми качествами личности, как в учебной, так и в профессиональной деятельности. Вместе с тем, требования к профессиональной компетентности педагога постоянно повышаются, в то время как в школьной практике наблюдается недостаточное использование преподавателями эффективных средств, приемов и методов, активизирующих творческую деятельность и развитие личностных качеств школьников [1-2].Для обучающихся  в этом направлении особенно важно показать единство учебного предмета, его генезис и значимость, исходя из практических потребностей человека, красоту и гармонию математического знания, его существенное влияние на прогресс, на возможность использования математических знаний при создании цифровых технологий и комфортное развитие человечества. В то же время школьнику надо дать возможность почувствовать и освоить технологию наглядного моделирования устойчивых базисных блоков математического знания, воспроизводимых и значимых в формировании мотивационной сферы, опыта личности, творческой активности [3].

В плане развития инновационной деятельности учителя – этозадача формирования его методологической компетентности, знания генезиса и единства математического знания, способности эффективно формировать метакогнитивные интеллектуальные операции у школьников путем организации исследовательской предметной деятельности. Учитель должен освоить единство математического, естественнонаучного и информационного  знания не только с методологических, философских и теоретических позиций, но и технологически осмыслить серию конкретных проблем, решаемых комплексом математических методов различных дисциплин. При этом реально фиксируется прикладная сторона проблемы, подчеркиваются эвристические моменты и эстетическая красота математических действий. Немаловажную роль играет доступность и воспроизводимость математического материала, возможность для обучаемого  интериоризировать полученные знания на основе предметной деятельности и освоить новые для себя интеллектуальные операции.          При этом важна роль исследовательского поведения учащегося – неотъемлемого атрибута конструктивистского подхода в обучении. В последние годы внимание к исследовательской деятельности учащихся значительно возросло за счет требований современного общества к научному потенциалу индивида, роста объема информации, необходимой для адекватной социализации личности, возросшей сложностью и синергией современных производственных и социальных процессов, их изменчивостью и гуманитарной направленностью. Это требует организации процесса обучения математике и информатике,  основанного на включении элементов актуализации и эффективного развития личностного потенциала ученика, овладения методами научного мышления, научной деятельности и социальной коммуникации.  Ученик должен осваивать выполнение учебных действий, применяя полученные знания, анализировать и оценивать полученные результаты, развивать качества самоконтроля, рефлексии и т.д. Поэтому реально конструктивистский подход можно эффективно реализовывать на специально разработанных формах учебного взаимодействия – ресурсных занятиях, предполагающих информационную интеграцию двух или более учебных предметов в одном уроке с эффективным управлением познавательной деятельности обучающихся [4]. При этом ресурсное занятие действительно становится особой формой учебного взаимодействия, если будет проектировать системный уровень интеграции учебных предметов на фоне актуализации системообразующего фактора цели развития личностных качеств ученика и практико-ориентированной направленности обучения математике. Эти ресурсные занятия будут отличаться от различных форм интегрированных (бинарных) уроков (когда интеграция затрагивает отдельные компоненты учебного взаимодействия: содержание или методы, формы или средства обучения) своей системностью и нацеленностью на формирование позитивных личностных изменений.

Актуальность методической разработки.

Новая парадигма образования, реализуемая ФГОС второго поколения, – это переход от школы информационно-трансляционной к школе деятельностной, формирующей у обучающихся компетенции самостоятельной навигации по освоенным предметным знаниям при решении конкретных личностно значимых задач, в том числе и в ситуациях неопределенности.

Именно сегодня встает острая необходимость вооружить себя как учителя-предметника, не только теоретическими навыками введения ФГОС в основное звено, но и попробовать себя в качестве новатора в смысле методических приемов реализации стандартов. Эффективностьобучениянапрямую зависитотпедагогическихтехнологий,применяемыхвучебномпроцессе.

Исходя из всего вышеизложенного, актуальность даннойработы определяется необходимостью разрешения следующих противоречий:

·          между низким уровнем усвоения ключевых универсальных учебных действий и государственными требованиями к этому уровню;

·          между традиционной методикой преподавания математики и информатики, технологией обучения и современными требованиями к уровню знаний, интегративных умений, информационной культуре выпускников общеобразовательных учреждений;

·          между необходимостью формирования ключевых образовательных компетенций в средней школе и неопределенностью содержания, методов, форм и средств, позволяющих их формировать при сохранении уровня математической подготовки обучающихся;

·          между необходимостью организации учебного взаимодействия обучающихся на основе творческой активности и традиционными методами обучения, основанными на реализации репродуктивной деятельности.

Указанные противоречия определили следующую проблему: каковы должны быть содержание и методика обучения математике и информатике в основной школе, чтобы обучение было успешным и учитывало личностные качества и опыт каждого ученика?

Цель работы – выявить педагогические условия и разработать механизмы обучения математике и информатике на основе личностных качеств и опыта обучающихся средствами наглядного моделирования.

Гипотеза: процесс обучения математике и информатике будет более эффективным, если:

1)    обеспечить условия широкого использования в обучении разнообразных форм и средств знакового моделирования, поисковой деятельности на основе актуализации модальностей восприятия информации;

2)    оптимально сочетать традиционные методы и формы учебной деятельности учащихся и использование информационных технологий при работе в малых группах, объединенных по доминирующему типу модальности восприятия информации;

3)    формировать у обучающихся положительную мотивацию учения на основе повышения их активности и интереса к предмету посредством индивидуального подбора задач, основанного на доминирующем типе модальности восприятия информации.

В соответствии с целью и гипотезой были поставлены следующие задачи:

1)    провести анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме использования методов наглядного моделирования в школе;

2)    изучить психологические особенности восприятия информации школьниками;

3)    разработать и обосновать дидактическую модель и методику формирования математических объектов посредством технологии наглядного моделирования;

4)    разработать содержание и методику проведения занятия по математике и информатике, основанного на использовании методов наглядного моделирования и актуализации модальностей восприятия информации;

5)    экспериментально проверить эффективность и результативность разработанной методики использования методов наглядного моделирования.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1.     выявлены и обоснованы дидактические условия обучения на основе актуализации модальностей восприятия информации обучающихся;

2.     разработана и обоснована методика использования элементов наглядного моделирования в процессе обучения математике и информатике;

Методология и педагогический опыт

Особенность обучения математике (особенно в междисциплинарном аспекте, например, во взаимодействии с информатикой) заключается в том, что дидактическая проблема понимания объективно усложняется психологической проблемой понимания. Это является следствием комплексного характера вовлечения в познавательный процесс серии интегральных процессов – перцептивных (обнаружение, различение, идентификация, опознание и т.п.), когнитивных (абстрагирование, обобщение, моделирование, конкретизация и т.п.) и рефлексивных (целеполагание, мониторинг, оценка, прогноз и т.п.). Немаловажно, что еще с начала XXстолетия целый ряд психологов (О.Зельц, М. Вертгеймер, М. Бунге и др.) подчеркивали существенность процесса визуализации исследовательской ситуации как важного этапа решения задачи. Эти процессы становятся тем важнее для понимания сущности рассматриваемых объектов и явлений, когда явно проявляется существенность того или иного свойства анализом наглядных моделей.

Рассмотрение генезиса учебного элемента как педагогической задачи (т.е., как объекта для освоения другим субъектом в будущей учебной деятельности) требует учета не только ментального опыта, личностных характеристик педагога и психолого-педагогических условий деятельности, но и системного анализа проблем функционирования аналогичных подструктур ученика в ходе освоения социального опыта.К тому же целенаправленный процесс перехода социального опыта, накопленного предшествующими поколениями,  в содержании данного учебного предмета (объекты, явления и процессы), в индивидуальный опыт, при активном поведении субъекта  в процессе усвоения,  сопровождается необходимыми атрибутами когнитивного процесса: система перцептивных и опознавательных действий, понимание, представление, локализация, целостность и др., вложенных в процесс личностного развития школьника.  Эти процессы зависят от способов кодирования, устойчивости хранения и оперативного извлечения информации, имеющих сложную операциональную структуру.

          На следующем рисунке (см. рис.1) показаны структура и элементный состав факторов, влияющих на проектирование математического объекта (процесса, явления) как педагогической задачи.

Рис.1.

Факторы и характеристики проектирования сущности учебного предмета

как педагогической задачи

 

-  взаимопереходы знаковых систем в обучении; -  вариативность подходов в изучении учебных  элементов; -   учебная деятельность в условиях                                          ограничения;	- уровни абстрагирования  и теоретического  обобщения;      -  соотношение теории и практики;      - структура базовых учебных элементов;      - база спиралей и кластеров фундирования;
-   единичное и особенное  проявление теории  учения; -  соотношения теоретического и эмпирического  обобщения;  -  культура устной и письменной математической речи и   мышления •       •   •    •   •   •	-  эвристический и прикладной компонент; - актуальность и уровни развития математики как науки;       - государственный образовательный стандарт школьного и высшего педагогического образования •    •      •   •      •
Требования профессии	Содержание учебного предмета
Математический объект (явление, процесс) как педагогическая задача

Учитель (транслятор)

Субъект обучения

 •       •    •   •   •    •                                 •    •    •    •      •

-  выбор теории, технологии, методы обучения; -  выбор форм и средств обучения; -  владение структурой таксономии учебных целей -  профессиональная компетентность;	-  актуализация уровней усвоения и сложности            учебного  элемента;         -   широта опыта личности; -  состояние психических процессов (перцепции,                мотивации,   мышление, память);
-  творческая и поисковая активность; -  отбор базовых и интегративных учебных элементов	-  личностные качества (способности,             интеллектуальные операции, терминальные ценности, ориентации);         -  актуализация фаз ориентировки исполнения и оценивания

Технология наглядного моделирования [3] позволяет стимулировать различные уровни и длительность организации психических процессов, в том числе рефлексивные и мотивационные процессы. Модель должна адекватно отражать основные, главные черты исследовательской деятельности школьников и должна быть описана математически; кроме того, необходимо учесть роль каждого определяющего структуру элемента, его функции и характеристики. Исходя из системного подхода, при исследовании наглядного моделирования в обучении следует выявить структуру этого процесса, так как именно она и должна  быть формализована  при построении модели познавательной деятельности школьников. Изучение этой структуры невозможно без знания специфики учебного процесса и особенностей методики применения средств и видов наглядного обучения, без использования практического опыта имеющихся в педагогике подходов и методик. После изучения ориентировочной основы и структуры наглядного моделирования необходимо проектировать систему организации и управления исследовательской деятельностью школьников в условиях рефлексии и совместной работы в малых группах.

Поэтому актуальной является проблема такой организации процесса обучения, когда представления, возникающие в мышлении обучаемых, отражают основные, существенные, ключевые стороны предметов, явлений и процессов, в том числе посредством адекватного моделирования математического знания. Именно формирование этих узловых, опорных качеств объекта восприятия (перцептивная модель) и представляет собой суть процесса наглядного моделирования. Такой подход apriori предполагает моделирование объекта восприятия с опорой на нейро-физиологические механизмы памяти, закономерности восприятия, ментальные возможности и аффективные состояния личности. При этом особую значимость приобретают модели, фиксирующие процедуру математических действий в процессе исследовательской активности при создании адекватных условий восприятия. Такими педагогическими условиями, сопровождающими процесс наглядного моделирования, могут быть: проектирование взаимопереходов знаковых систем (символической, образно-геометрической, вербальной, тактильно-кинестетической и конкретно-деятельностной), наличие уровневой и иерархической структур рассматриваемых моделей, вариативность подходов и интеграция знаковых структур, актуализация уровней усвоения и сложности математических объектов и процедур, активизация психических процессов разного уровня и модальности.  Выявление сущности каждого компонента наглядного моделирования предполагает поиск, познание и раскрытие закономерностей эффективного ее функционирования, создания условий для комфортной совместной деятельности преподавателя и ученика, получение диагностируемого адекватного результата внутренних действий обучаемого. Важным обстоятельством является то, что наглядное моделирование способствует формированию теоретического (математического) мышления и целостному подходу к выявлению сущности учебных элементов. Поэтому существенную роль в построении концепции наглядного моделирования играет принцип единства деятельности и психики, генезис связей, процессов памяти с мышлением, восприятием, волевым и эмоционально-мотивационным состоянием личности, ведущим к пониманию сущности исследуемых математических объектов. Тем самым, необходимо проектирование в образовательном процессе наглядных, «хорошо усваиваемых знаниевых моделей». Естественно, что при этом должны быть спроектированы комплексы целей, принципов, методов, форм, критериев и технологий отбора содержания обучения математике и информатике, адекватного закономерностям восприятия знаково-символических моделей и активизации ментального опыта обучаемых равно как и процессуальных аспектов конструирования учебных элементов на основе дифференциальных, интегративных и регулятивных составляющих.  Наглядность, в ее научном понимании, всегда социальна. Когда исследователь находит методом моделирования замысловатый путь к истине, сущность объекта или явления, конкретно-деятельностная формализация проявления сущности, может оставаться на определенное время «вещью в себе» для других энтузиастов. Таким образом, наглядность – не только особое свойство психических процессов, но и свойство математического объекта в рамках учебного исследования.

Наглядное моделирование – это формирование адекватного категории диагностично поставленной цели, устойчивого результата внутренних действий обучаемого в процессе моделирования существенных свойств, отношений, связей и взаимодействий объекта при непосредственном восприятии приемов знаково-символической деятельности с отдельными знаниями или упорядоченными наборами знаний.

Цели и задачи ресурсных занятий

Инновационное содержание учебного занятия по математике или информатике в современных условиях должно  базироваться на интеграции  всех основных образовательных курсов (естествознания, гуманитарных предметов), согласуясь с Государственным образовательным стандартом общего образования второго поколения, и быть акцентировано направленным на развитие личности обучаемого. При этом учебно-познавательная деятельность школьников  актуализируется на поиск, анализ, выявление механизмов и существенных интеграционных связей в учебных предметах на основе практико-ориентированного и исследовательского подходов. Познавательная деятельность школьников должна увязываться с формированием ключевых универсальных учебных действий в таких направлениях как: проектный метод исследования, метод опережающего отражения при освоении практических действий, освоение приемов  работы в малых группах, развитие устойчивой мотивации к изучению математики и информатики. В основе проектирования ресурсного занятия лежит исследование интегративных связей в математике в контексте рассмотрения так называемых практико-ориентированных задач (генезис, содержание, анализ, применение, оценка, презентация) на основе наглядного моделирования, выбор которых осуществляется выявлением и реализацией обоснованных критериев и обеспечением развития доминирующих модальностей восприятия и интеллектуальных операций.

Цели

♦  Обобщить и систематизировать знания по теме «Решение текстовых задач» на основе наглядного моделирования объектов и процессов;  расширить объем практико-ориентированных математических знаний   на основе активизации интеграционных связей в математике разных уровней (в том числе,  гуманитарного знания) и использования информационных технологий;

          ♦ Актуализировать базовые математические методы и операции исследования реального мира: моделирование, аксиоматический метод, содержательного обобщения, аналогии,    инверсии и др. – на основе системно-генетического подхода;

          ♦ Практиковать исследовательский метод в освоении содержания учебного занятия, включаяосновные этапы научного познания: наблюдение опыта, исследование опыта, моделирование и объяснение опыта, презентация, анализ и оценка полученных  результатов;

          ♦ Развить навыки и приемы, творческие и логические акты, принципы и стили научного мышления и научного общения в совместной деятельности школьников в малых группахна основе актуализации интеграционных связей: индукция, дедукция, инсайт,аналогии, инверсия и антиципации.

Задачи

          ♦ разработать и реализовать методику исследования интеграционных связей в математическом объекте (МО) (раздел, тема, процедура, теорема, алгоритм, понятие) на основе выявленных и разработанных критериев отбора:

          •  наличие и возможность актуализации в МО 3-4 интегративных связей разного уровня между учебными предметами: математика, информатика, естественные и гуманитарные науки;

          • возможность наглядного моделирования процедуры (алгоритма)                                       актуализации существенных связей в МО;

          • содержательность и мотивационная составляющая истории и генезиса                          состояния существенных связей МО;

          • доступность и возможность воспроизведения будущим учителем                          рассматриваемых процедур (алгоритмов) и приемов формализации  исследуемого МО;

          •  возможность проектирования интеграционных связей и существа МО на содержание высших разделов  математики;

          •  наличие новых (по отношению к ГОС) математических знаний, методов, алгоритмов или процедур в содержании исследуемого МО;

          ♦ отобрать 5-7 МО, удовлетворяющих вышеперечисленным критериям, и создать    дидактические условия их освоения школьниками на ресурсных занятиях в составе малых групп;

          ♦практико-экспериментальное исследование технологической процедуры анализа математико-информационными методами и средствами связей МО малыми группами школьников(2-3 человека) с текущей презентацией на ресурсных занятиях по специальному графику и с    использованием методики опережающего отражения для проведения расчетных работ и использования информационных технологий (графический калькулятор, компьютерные математические системы:Maple, Mathematica, MathCАD, MathLab, Derive);

          ♦ разработка проектов интегративных исследований МО (до 5 проектов) группами школьников  по 7-12 человек с актуализацией приемов научной деятельности и общения, презентацией результатов и использованием POWERPOINT на основе дифференциации    исследовательской деятельности.

Структура учебной деятельности школьников

            Учебно-исследовательская деятельность школьников на ресурсных занятиях подразделяется на три вида деятельности:

            ♦ освоение методологии, методов, приемов и технологии исследовательского поведения в процессе поиска и актуализации интегративных связей в математике на основе доминирующих модальностей восприятия;

            ♦ работа в малой группе в разработке анализа, решения, моделирования и оценки исследовательских практико-ориентированных задач с использованием информационных технологий;

            ♦ проведение проектного исследования генезиса, содержания и модели интеграционных связей математического объекта с презентацией на основе технологии POWERPOINT.

Рис.2

Педагогические технологии исследования

Методология научного познания

Методология научного познания

Математика и ее единство

Информационные технологии исследования

Математика как педагогическая задача

Задача 2

 

Анализ, решение, презентация исследовательских проектов

                                                                                                                   …

проектное исследование №5

                                …                                                                                                        

									Задача 5 + проектное исследование
		Задача 10

 

Заключение и результаты

Таким образом, наглядное моделирование в обучении математике и информатике есть процесс, включающий в себя как проектирование и построение apriori модели (схемы, кода, заместителя), отражающей существо объекта восприятия,  так и формирование адекватного результата внутренних действий обучаемых в процессе учебной деятельности. Предпочтение отдается «наглядной модели» в смысле опоры на устойчивые ассоциации, простые геометрические формы, психологические законы восприятия и нейрофизиологические механизмы памяти. Наглядная модель должна отражать суть понятия, формы или метода исследования. Выявление сущности каждого компонента наглядного моделирования в обучении математике предполагает поиск, познание и раскрытие закономерностей эффективного ее функционирования, создания условий для комфортной совместной деятельности преподавателя и ученика, получение диагностируемого адекватного результата внутренних действий обучаемого на основе выявления и актуализации познавательной деятельности в соответствии с доминирующей модальностью восприятия. Определение и наглядное моделирование ООУД в процессе исследовательского поведения школьников создает основы для формирования положительной мотивации достижения результатов, самореализации личности и мотивации интеллектуального напряжения.

В рамках данной методики была проведена серия ресурсных уроков по математике на тему «Решение текстовых задач». Было проведено сравнение результатов контрольной работы по данной теме в 6 классе в разные годы.

Проведенное исследование показало актуальность выбранной темы и частично подтвердило выдвинутую гипотезу о значимости целостного практико-ориентированного подхода в обучении математике во взаимодействии учебных предметов на основе актуализации доминантных модальностей восприятия (знаково-символических, графических, вербальных и конкретно-деятельностных). Исследование инновационного подхода в наглядном моделировании и интеграции  математических, естественнонаучных (гуманитарных) и информационных объектов, явлений и процессов, активизация мотивационных и познавательных подструктур привели к позитивным изменениям в личностном развитии и успешности освоения учебного материала, как по математике, так и по естественнонаучным предметам. Проектирование ресурсных уроков как основной формы реализации предметного взаимодействия показало свою эффективность и возможность для дальнейшего исследования их влияния на развитие интеллектуальных операций и универсальных учебных действий у школьников.

Литература

[1] Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека. Учебное пособие. М.: Логос, 1996. 318с.

[2] Шадриков В.Д. Качество педагогического образования. Монография, М.: Логос, 2012. 200 с

[3] Смирнов Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике: Монография. Ярославль, 1998. 323с.

[4] Смирнов Е.И. Фундирование опыта в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога. Монография. Изд-во «Канцлер», Ярославль, 2012. 646 с