Методическая разработка по теме: «Развитие умений применения формул квадрата суммы и квадрата разности »
1741106
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Геометрия Другие методич. материалыМетодическая разработка по теме: «Развитие умений применения формул квадрата суммы и квадрата разности »

Методическая разработка по теме: «Развитие умений применения формул квадрата суммы и квадрата разности »

библиотека
материалов

Методическая разработка по теме:

«Развитие умений применения формул квадрата суммы и квадрата разности »


Вводная часть.


Прочное усвоение учебного материала возможно, когда этот материал становится предметом активной деятельности всех участников учебного процесса. Хочется подтвердить их словами Л.А. Сенека: «Уча других , мы учимся сами».

Ребята не должны работать в сложных условиях, испытывать беспомощность, разочарование от непонимания, поэтому моей главной задачей является облегчение и стимулирование процесса учения для учащихся, то есть умение создать соответствующую атмосферу психологической поддержки, создание и использование ситуации успеха.

На уроках стараюсь обеспечивать работоспособность учащихся за счет чередования структурных элементов урока, постановки проблемных вопросов, самостоятельной работы. Ученик — это главная действующая фигура всего образовательного процесса на уроке.

Классическая педагогика прошлого утверждала – «смертельный грех учителя – быть скучным». Здесь следует отметить следующие условия для успешного обучения и условия качества обучения:

              1. Старание учителя на уроке обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3-5 раз, т.е. осуществлять постоянную «обратную связь» - корректировать непонятное или неправильно понятое.

              2. Возможность давать ребятам чаще переживать радость самостоятельных открытий.

              3. Внимание учащихся – обязательное условие успешности учебной работы. Невнимательность – это отсутствие интереса к предмету, сухость и неясность изложения, усталость учеников, отсутствие мотивации.

              4. Такой фактор как темп урока тоже играет важную роль.

Если каждый урок в тонусе, то у ребят не хватает времени на отвлечения и гаджеты. Конечно, всегда надо держать руку на «пульсе», вдруг есть вопросы.

              1. Большое значение имеет индивидуальная работа с каждым учеником.

              2. Здесь следует отметить разнообразную самостоятельную работу учащихся. Далеко не всё в учебном материале интересно для ребят. И тогда выступает важный источник познавательного интереса – сам процесс деятельности : работа с учебником, работа с карточками, дидактическим материалом, индивидуально и в парах, группах.


















Разработка урока усвоения новых знаний по теме

Тема урока: «Квадрат суммы и квадрат разности»


Цели урока:


  1. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; выработать знания и навыки по использованию этих формул в различных математических ситуациях.

  2. Развивать наблюдательность, способность увидеть закономерность, умение формулировать гипотезу и доказывать ее; развивать навык самоконтроля и взаимоконтроля, развивать мышление, речь, внимание.

  3. Воспитывать внимательность, терпение, самокритичность, коммуникативность, уважение друг к другу, активность, общую культуру, здоровый образ жизни.


Планируемые достижения:

  1. Предметные:

осознанно использовать владение формул при решении заданий; уметь устанавливать аналогии; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий

  1. Личностные ( метапредметные УУД):

стимулировать проявление интереса к содержанию материала; развивать умение фиксировать изменение в уже имеющихся знаниях; развивать стремление к получению высокой оценки

  1. Регулятивные:

следовать заданной цели, осуществлять действие по образцу и заданному правилу, осуществлять самопроверку по эталону, корректировать самооценку; видеть и исправлять указанные ошибки; адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников

  1. Коммуникативные:

осуществлять деятельность в рамках сотрудничества; умение общаться, слышать и слушать.

Задачи урока:

1) Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических знаний;

2) Систематизировать материал по новой теме;

3) Развивать познавательные интересы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

4) Выработать критерии оценки своей работы; умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.


План урока


  1. Организационный момент. Постановка цели урока.

  2. Актуализация

  3. Организация исследовательской работы учащихся и ее проведение

  4. Закрепление

  5. Выполнение самостоятельных работ в парах

  6. Индивидуальная проверка работы в 2-х этапах

  7. Итог

  8. Домашнее задание









Ход урока


- Здравствуйте ребята!

Садитесь, начнем урок. Проверьте свою готовность к уроку! На партах учебник, дневник, оценочный лист, два чистых листа, подпишите на них фамилию и имя.

Девиз нашего урока: «Величие человека – в его способности мыслить!» (Паскаль)

Поэтому наш урок будет построен сегодня таким образом. Как обычно, повторение, затем мы поработаем исследователями нового и применим полученные новые знания при решении разных заданий, не забудем оценивать себя. Для этого на парте карта выставления оценок. Будьте внимательны к себе и друг другу и объективно оценивайте свои возможности и своих одноклассников и помните, я Вас уважаю, а Вы уважайте друг друга.





  1. Итак, начали.

1.Найти квадраты выражений:


11 121

проверяем


2.Записать числа в виде квадратов:



3.Прочитать выражение:




4.Найти удвоенное произведение :


ху 2ху

3ab проверяем 6ab

-ab -2аb



5.Правило умножения многочлена на многочлен :

Опрос правила

Покажите на примере



6.Что Вы понимаете под выражение решить « рациональным способом»?

- Удобным способом

Те кто отвечал- оцените свою работу.


  1. Предлагаю следующий этап работы, который поможет вам выйти на тему нашего урока.


  1. Найти произведение данных многочленов, решаем по колонкам.







Упростите обязательно однородные члены многочлена

  1. От каждой колонки по 1 ученику, вызываю к доске для записи ответа.


2mn+





- Спасибо, садитесь.

- Как можно представить произведение одинаковых множителей?

-

Итак выпишем ответы в виде квадрата двучлена :

+2ab+

+12n+9

= +14x+49

=

= + 2mn +


Проанализируем нашу работу :

На 1 месте во всех случаях квадрат I выражения , на II – удвоенное произведение I и II. На III – квадрат II выражения

- Сколько всего одночленов получили в каждом случае?

Ответ : 3

- Квадрат суммы 2-х выражений , какой знак дает перед удвоенным произведением?

Ответ : Дает знак «+»

- Квадрат разности 2-х выражений какой знак дает перед удвоенным произведением?

Ответ : Дает знак «-»

Учитель : прочитаем ещё раз :

Квадрат суммы 2-х выражений равен квадрату I выражения + удвоенному произведению I на II + квадрат II выражения.

Квадрат разности 2-х выражений равен квадрату I выражения - удвоенное произведение I на II + квадрат II выражения.

- Итак, что вы открыли в своей работе, что получили в итоге?

Ответ : две формулы.

- Верно, это формулы, давайте сверим правильность своих рассуждений с учебником и обозначим тему урока.

- Откроем учебник на стр.205 1,2 фрагмент и стр.206, 2 абзац читаем.

- Будьте внимательны : в конце урока вы должны будете ответить на вопрос : почему формулы называются формулами сокращенного умножения ? (3 мин на чтение).

- Ребята, как же называется тема нашего урока ?

Ответ : формулы квадрата суммы и квадрата разности .( Запишем в тетради)

- Давайте проверим усвоение: (на доске развернуть задание)

  1. Поставь правильно знак «+» или «-»:

проверяем

= + +

+ +

- +

+ +

-


Следующий этап работы

  1. Заполнить пропуски

проверяем

x

2

+ 4ab + b, 4

a , 3

  1. На партах лист в клеточку, для выполнения самостоятельной работы по учебнику, на применение формул сокращенного умножение (3 мин) проговариваем про себя

Учебник, стр.207.

1 вариант – 726 а,в,д,ж

2 вариант – 726 б,г,е,з


Проверим друг друга. Готовые ответы на доске. Поставим оценки друг другу и поставьте полученные оценки в оценочные листы.

I II

За 2№ - «3»

За 3№ - «4»

За 4№ - «5»


  1. Следующий этап работы: выбрать правильный ответ, чертим таблицу на тех листах, которые у вас лежат на партах.

А

Б

В


















Свести ответы в таблицу

1

2

3

4






Ребята выполняют работу.

Проверяем себя :

1

2

3

4

в

б

а

а


Оцениваем себя в свои листы.

За 2№ - «3»

За 3№ - «4»

За 4№ - «5»

Заносим отметки в оценочные листы.


  1. Сядьте боком друг к другу, вам 3 мин на выполнение работы, заполнить пропуски.

За 4№ - «3»

За 5№ - «4»

За 6,7№ - «5»


    1. - +

    2. - +

    3. + +

    4. + +

    5. - +

    6. + 2… … +


  1. Ребята, мы проделали большую работу на уроке, но хочется , чтобы вы увидели для чего нужны эти формулы и где можно их применить.

Быстрый счет ( где используем формулы)



  1. Подведём итог урока:

- Почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

Ответ: они помогают без длинных вычислений получить формулу (записать трехчлен из квадрата двучлена)

- Чем отличается квадрат суммы от квадрата разности двух выражений?

Ответ: знаком перед удвоенным произведением

- Как вы думаете , какую пользу могут принести эти формулы?

Ответ: для быстрого счета

- Ребята, поставьте смайлик с улыбкой на листе последней самостоятельной работы, если было легко и понятно; если было трудно поставьте вопрос, на следующем уроке постараемся на него ответить.

- Сдать все листы

  1. Запишем домашнее задание, открыли дневник :

1.Выучить формулы и правила стр.205

2.Самостоятельно вывести формулу площади большого квадрата рис.7.6 на стр.205

3. № 727 (1 строка), 728 а,в,д,ж; 729 а,в,д; для желающих 791 а,б.


Спасибо за урок!

Слайды к уроку :



Урок № 2. Формулы квадрата суммы и квадрата разности.


Цели урока:

Образовательные : продолжить отработку умений и навыков применения квадрата суммы и квадрата разности при упрощении выражений

Развивающие: развивать навыки самостоятельной работы, развитие взаимоконтроля и сотрудничества друг с другом.

Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, умение терпеливо, не перебивая , выслушивать мнение друг друга.

На прошлом уроке мы с Вами познакомились с некоторыми формулами. Напомните, как они называются?

Отвечают ребята:

- формулами сокращенного умножения.

I. На доске подготовлены задания.

  1. Заполнить пропуски (поставить «+» или «- »):





  1. Найти и исправить ошибки:



  1. Соединить равные выражения :


Ребята отвечают по одному у доски. Проверяем их работу с помощью слайдов.





Продолжаем работу:


  1. Возведите в квадрат двучлен:

1 вариант (b – а)

2 вариант (а – b)

- Давайте сравним полученные результаты:

От каждого варианта на доске выписать полученный результат:

I вариант II вариант


Сделайте вывод:

(1)

Теперь докажите равенство

(2)

- Ребята, запомните (1) и (2) равенства.

- Давайте проведем небольшую самостоятельную работу обучающего характера.

На доске подготовлены задания, взаимопроверка подведет итог, а заносим результат в оценочные листы.

  1. Итак, представить в виде многочлена стандартного вида :

По вариантам :


I вариант II вариант


а)

б)

в)

г)


Проверяем друг друга. Каждый верный ответ «+».

Проверка с помощью слайда.



- Ребята, мы с вами применяли формулы квадрата суммы и разности выражений. Давайте, проговорим формулировку данных формул.( По желанию и поднятым рукам, опросить несколько учеников.)

- Продолжим работу:

2. Упростить выражение: Выполним № 735 д, е, ж, з. По одному к доске. Четыре ученика по одному выходят к доске комментариями:

д)

е)

ж)

з)

Каждый отвечающий за верный ответ ставит в соответствующую графу оценочного листа «+» или «-».

3 . Заменить данное выражение многочленом стандартного вида: ( слайд)

I вариант II вариант


а)

б)

в)


С помощью слайда проверить ответы самостоятельно, каждый верный ответ «+», неверный «-».





4.Проверим верно ли равенство :

а)

б)

в)

г)

Опрос ребят, за каждый верный ответ «+» в соответствующую графу оценочного листа.

Вопрос: Как бы вы поступили, чтобы в пункте «в» оставить знак равенства

- Ответ : вынести «минус».

5. Выполним № 743 а,в:

а)

в)

Верный ответ «+» в оценочный лист графы «работы у доски».

Подведем итог:

10-14 «+» - оценка «5»

7-9 «+» - оценка «4»

4-6 «+» - оценка «3»

Сдать оценочные листы.

Домашнее задание :

  1. Повторить формулы

  2. Заучить (1) и (2)

  3. 735 в,г ; 737 а,в ; 744 а,в :

Желающие 747 а

Спасибо за урок!




Урок № 3

Применение формул квадрата суммы и квадрата разности.

Цели урока:

Образовательная: формирование знаний о формулах квадрата двучлена и умений применять их в различных математических ситуациях.

Развивающая: развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, речи, мышления, внимания, памяти, умений сравнивать и обобщать, анализировать, сотрудничать друг с другом.

Воспитательная: формирование интереса и положительной мотивации к математике, воспитание активности, общей культуры, здоровый образ жизни.

Ход урока:

Мотивация обучения.

Формулы сокращенного умножения, которые мы с вами начали изучать на предыдущих уроках, имеют широкое применение в математике. Вы уже убедились в этом.

Постановка цели.

Сегодня мы продолжим применение формулы квадрата двучлена в различных математических ситуациях, приготовим свои оценочные листы.

  1. Актуализация. Устная работа. (Восприятие математической речи на слух)

- Запишите в виде выражения:

а) Квадрат суммы выражений 3а и 2b

б) Сумму квадратов 0,3m и 2,1n

в) Произведение выражений и





Опрошенные и ответившие правильно, поставили «+» в свои оценочные листы.

- Найди ошибку

=

=




Молодцы! Вы верно нашли ошибки. Все опрошенные занесли «+» в оценочные листы.

  1. Практическая работа по применению формул квадрата двучлена в различных математических ситуациях.

- Сегодня ваша задача заключается в том, чтобы самостоятельно научиться применять известные вам формулы и полученные знания в различных математических ситуациях.

Ваша работа состоит из блоков. Задания разделены на группы, в каждой группе 3 выражения различные по уровню сложности. За определенное время хотя бы один пример из блока должен быть решен. Затем вы проверяете по слайду верные ответы, оценка 1 балл- 1 правильно решенное задание. Приступаем ко 2 блоку заданий одновременно.


  1. Применить формулы:

1 вариант 2 вариант




Проверка по слайду и самооценка.



  1. Собери формулу:


1 вариант 2 вариант




Проверка по слайду и самооценка.

  1. Упростить выражение :


1 вариант 2 вариант



-

Проверка по слайду и самооценка.

Физкультминутка (для глаз)


  1. Решение уравнений

- Посмотрите на задания этого блока. Ребята, какие вы способы применили для решений этих уравнений?

- Ответы ребят:

1 вариант 2 вариант

Проверка и самооценка по слайду .
  1. Нахождение значения выражения:

1 вариант 2 вариант

Проверка по слайду



  1. Вычислить значение:


1 вариант 2 вариант

Проверка по слайду и самооценка


  1. Дополнительная задача (4 балла)

Сторона одного квадрата на 3 см больше другого квадрата. Найти сторону каждого квадрата, если известно, что площадь первого квадрата на больше площади второго.

Проверка по слайду и самооценка.

А теперь поставьте себе отметку за свою работу на этом уроке.

Если вы набрали 18-22 балла – отметка «5»

12-17 баллов – отметка «4»

7-11 баллов – отметка «3»

Поставьте смайлик ,если вам понравился урок.

VII. Домашнее задание:

741,743 бг,748; дополнительно для тех, у кого набрано 0 – 6 баллов

726 авдж,732 вгжз.

Спасибо за урок!

Слайды к уроку.




Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.