Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Методическая разработка по теме "Тела вращения.Конус,сфера"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по теме "Тела вращения.Конус,сфера"

библиотека
материалов
Конус Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становитс...
Конус Прямой круговой конус Конус — тело, полученное объединением всех лучей...
Конус Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а...
Усеченный прямой конус Формулы: Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 –...
Основные формулы Если R – радиус основания, H - высота, L– обра- зующая конус...
Коника Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения па...
Прямоугольный треугольник Понятие треугольника Треугольник - фигура, состояща...
Окружность Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от одно...
Радиус и диаметр окружности Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружност...
Учеными было установлено, что длина окружности прямо пропорционально длине ее...
Круг Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью У круга есть: радиу...
Шар Объём шара радиуса R равен R O Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке...
Объем шара Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного...
Как Архимед находил объем шара Площади сечений: Sц, Sш, Sк. Sц=4πR²; Sш=π[CE]...
Основные формулы R – радиус шара Vшара=4/3πR³ Sсферы=4πR²
Выберем ось OX произвольным образом S(x) – сечение шара плоскостью, перпенди...
Сфера Двумерная сфера Сфера — замкнутая поверхность геометрическое место точе...
n-мерная сфера. Гиперсфера В общем случае уравнение n-1-мерной сферы (в евкл...
Катеноид Катеноид — поверхность, образуемая вращением цепной линии вокруг оси...
25 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Конус Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становитс
Описание слайда:

Конус Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой; таким образом, пирамиды являются подмножеством конусов. Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом. Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям. E D C B O A

№ слайда 2 Конус Прямой круговой конус Конус — тело, полученное объединением всех лучей
Описание слайда:

Конус Прямой круговой конус Конус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки С плоской поверхности(последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Коническая поверхность – поверхность ,с вершиной А и направляющей В, содержащая все точки всех прямых , проходящих через точку O и пересекающихся с кривой В. В А С

№ слайда 3 Конус Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а
Описание слайда:

Конус Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса. Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса. Если же ортогональная проекция вершины не совпадает с центром симметрии основания, то конус называется косым или наклонным. Если основание конуса является кругом, конус называется круговым. Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить Вращением.Прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса). A B C O F E D W S P N M L K G

№ слайда 4 Усеченный прямой конус Формулы: Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 –
Описание слайда:

Усеченный прямой конус Формулы: Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая

№ слайда 5 Основные формулы Если R – радиус основания, H - высота, L– обра- зующая конус
Описание слайда:

Основные формулы Если R – радиус основания, H - высота, L– обра- зующая конуса, то V=1/3πR²H Sбок=πRL Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ +πR²=πR(L+R)

№ слайда 6 Коника Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения па
Описание слайда:

Коника Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола. Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых, а также окружность, которую можно рассматривать как частный случай эллипса. Конические сечения могут быть получены как пересечение с плоскостью двустороннего конуса a2z2 = x2 + y2 (в Декартовой системе координат)                       

№ слайда 7 Прямоугольный треугольник Понятие треугольника Треугольник - фигура, состояща
Описание слайда:

Прямоугольный треугольник Понятие треугольника Треугольник - фигура, состоящая из 3х точек: не лежащих на одной прямой, и 3х отрезков, попарно соединяющих эти точки. Прямоугольный треугольник – фигура, один из углов которого равен 90 градусов, имеющая 2 катета и гипотенузу (АВ, АС, ВС, А).При вращении треугольника вокруг одного из его катетов, мы получим конус. С В А

№ слайда 8 Окружность Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от одно
Описание слайда:

Окружность Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки. Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

№ слайда 9 Радиус и диаметр окружности Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружност
Описание слайда:

Радиус и диаметр окружности Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. На рисунке представлены 3 радиуса одной окружности. Диаметр - это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр. А О B C О А В D=2R

№ слайда 10 Учеными было установлено, что длина окружности прямо пропорционально длине ее
Описание слайда:

Учеными было установлено, что длина окружности прямо пропорционально длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Это число обозначили – П (читается «пи») С = 2пR где С – длина окружности, R-радиус ее, п = 3,14 Если С и С1– длины окружностей, а d, D – диаметры, то D d Формулы для нахождения длины окружности С = пD где С – длина окружности, D –диаметр ее, п = 3,14

№ слайда 11 Круг Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью У круга есть: радиу
Описание слайда:

Круг Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью У круга есть: радиус, диаметр D – диаметр круга, R – радиус круга D R Формула для нахождения площади круга S – площадь круга R – радиус круга П = 3,14

№ слайда 12 Шар Объём шара радиуса R равен R O Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке
Описание слайда:

Шар Объём шара радиуса R равен R O Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке O Теорема:

№ слайда 13 Объем шара Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного
Описание слайда:

Объем шара Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра: Vш=4/3πR³.

№ слайда 14 Как Архимед находил объем шара Площади сечений: Sц, Sш, Sк. Sц=4πR²; Sш=π[CE]
Описание слайда:

Как Архимед находил объем шара Площади сечений: Sц, Sш, Sк. Sц=4πR²; Sш=π[CE]², где [CE]²=[EO]²-[OC]²=R²- -(x-R)²=2Rx-x²; Sк=π[CD]²= πx²

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Основные формулы R – радиус шара Vшара=4/3πR³ Sсферы=4πR²
Описание слайда:

Основные формулы R – радиус шара Vшара=4/3πR³ Sсферы=4πR²

№ слайда 17 Выберем ось OX произвольным образом S(x) – сечение шара плоскостью, перпенди
Описание слайда:

Выберем ось OX произвольным образом S(x) – сечение шара плоскостью, перпендикулярной к Оси ОХ и проходящей через т. M(x) этой оси, есть круг с центром в т. M O X R – радиус шара X M(x) B A Выразим S(x) через X и R Из прямоугольного OMC:

№ слайда 18 Сфера Двумерная сфера Сфера — замкнутая поверхность геометрическое место точе
Описание слайда:

Сфера Двумерная сфера Сфера — замкнутая поверхность геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Двумерная сфера (в трёхмерном пространстве). Уравнение сферы (x – x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2, где (x0,y0,z0) — координаты центра сферы, R — её радиус. Сфера является поверхностью шара. Площадь поверхности сферы 4πR2. Окружность, лежащая на сфере, центр которой совпадает с центром сферы, называется большим кругом сферы. Большие круги являются геодезическими линиями на сфере.

№ слайда 19 n-мерная сфера. Гиперсфера В общем случае уравнение n-1-мерной сферы (в евкл
Описание слайда:

n-мерная сфера. Гиперсфера В общем случае уравнение n-1-мерной сферы (в евклидовом пространстве) имеет вид: , где (a1,...,an) — центр сферы, а r — радиус. Пересечение двух n-мерных сфер — n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер. В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+2 n-1-мерных сфер. n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.

№ слайда 20 Катеноид Катеноид — поверхность, образуемая вращением цепной линии вокруг оси
Описание слайда:

Катеноид Катеноид — поверхность, образуемая вращением цепной линии вокруг оси OX.                       

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров164
Номер материала ДВ-415750
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх