Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по теме:"Решение одной стереометрической задачи несколькими способами"

Методическая разработка по теме:"Решение одной стереометрической задачи несколькими способами"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение одной стереометрической задачи различными способами.

Задача: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки C1 до плоскости AB1C.

Решение.

1 способ (поэтапно-вычислительный)

Тhello_html_m6f19092d.pngак как прямая A1C1 параллельна АС, то прямая A1C1 параллельна плоскости AB1C. Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки прямой A1C1 до плоскости AB1C. Например, расстояние от центра О1 квадрата A1B1C1D1 до плоскости AB1C равно h.

Пусть Е – основание перпендикуляра, опущенного из точки О1 на прямую В1О, где О – центр квадрата ABCD. Прямая О1Е лежит в плоскости ВВ1 D1 D, а прямая АС перпендикулярна этой плоскости. Поэтому О1Еhello_html_3e63c32b.pngАС и О1Е – перпендикуляр к плоскости AB1C, а О1Е = h.

Так как В1О1 =hello_html_m30bd1e7b.png, О1О = 1, то ОВ1 = hello_html_m7815233c.png.

SДABC= hello_html_m7417eed3.png О1Еhello_html_5769f017.png В1О=hello_html_m7417eed3.png В1О1hello_html_5769f017.png О1О или hhello_html_698e2c6e.png, откуда h=hello_html_m73871ea1.png.

Ответ: hello_html_m73871ea1.png.


2 способ (метод объемов)

Рhello_html_m6f19092d.pngассмотрим пирамиду С1В1АС и найдем ее объем двумя способами.


V= hello_html_17922bd7.pngSДACC1hello_html_5769f017.png В1О1=hello_html_17922bd7.png SДACB1hello_html_5769f017.png h; SДACC1=hello_html_m4b26c95e.png; В1О1 =hello_html_m30bd1e7b.png; SДACB1=hello_html_m55159b14.png.

h=hello_html_m101321dc.png.

Ответ: hello_html_m73871ea1.png.









3 способ (координатный)

Рhello_html_4007d9bd.pngассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке С

С(0;0;0), В1(1;0;1), А(1;1;0), С1(0;0;1).

Составим уравнение плоскости. Проходящей через точки А, С и В1. Для этого подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости Ax + By +Cz + D = 0. Получим систему hello_html_825345a.png или hello_html_567593f1.png

Отсюда находим уравнение Ax –Ay – Az = 0; x – y – z = 0

По формуле находим расстояние от С1 до плоскости AB1C:

d = hello_html_m4a9fe06.png

Ответ: hello_html_m73871ea1.png.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 20.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров128
Номер материала ДВ-540592
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх