Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по теме:"Решение одной стереометрической задачи несколькими способами"

Методическая разработка по теме:"Решение одной стереометрической задачи несколькими способами"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Решение одной стереометрической задачи различными способами.

Задача: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки C1 до плоскости AB1C.

Решение.

1 способ (поэтапно-вычислительный)

Тhello_html_m6f19092d.pngак как прямая A1C1 параллельна АС, то прямая A1C1 параллельна плоскости AB1C. Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки прямой A1C1 до плоскости AB1C. Например, расстояние от центра О1 квадрата A1B1C1D1 до плоскости AB1C равно h.

Пусть Е – основание перпендикуляра, опущенного из точки О1 на прямую В1О, где О – центр квадрата ABCD. Прямая О1Е лежит в плоскости ВВ1 D1 D, а прямая АС перпендикулярна этой плоскости. Поэтому О1Еhello_html_3e63c32b.pngАС и О1Е – перпендикуляр к плоскости AB1C, а О1Е = h.

Так как В1О1 =hello_html_m30bd1e7b.png, О1О = 1, то ОВ1 = hello_html_m7815233c.png.

SДABC= hello_html_m7417eed3.png О1Еhello_html_5769f017.png В1О=hello_html_m7417eed3.png В1О1hello_html_5769f017.png О1О или hhello_html_698e2c6e.png, откуда h=hello_html_m73871ea1.png.

Ответ: hello_html_m73871ea1.png.


2 способ (метод объемов)

Рhello_html_m6f19092d.pngассмотрим пирамиду С1В1АС и найдем ее объем двумя способами.


V= hello_html_17922bd7.pngSДACC1hello_html_5769f017.png В1О1=hello_html_17922bd7.png SДACB1hello_html_5769f017.png h; SДACC1=hello_html_m4b26c95e.png; В1О1 =hello_html_m30bd1e7b.png; SДACB1=hello_html_m55159b14.png.

h=hello_html_m101321dc.png.

Ответ: hello_html_m73871ea1.png.









3 способ (координатный)

Рhello_html_4007d9bd.pngассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке С

С(0;0;0), В1(1;0;1), А(1;1;0), С1(0;0;1).

Составим уравнение плоскости. Проходящей через точки А, С и В1. Для этого подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости Ax + By +Cz + D = 0. Получим систему hello_html_825345a.png или hello_html_567593f1.png

Отсюда находим уравнение Ax –Ay – Az = 0; x – y – z = 0

По формуле находим расстояние от С1 до плоскости AB1C:

d = hello_html_m4a9fe06.png

Ответ: hello_html_m73871ea1.png.


Общая информация

Номер материала: ДВ-540592

Похожие материалы