Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по теме"Сумма внутренних углов треугольника" ( 7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по теме"Сумма внутренних углов треугольника" ( 7 класс)

библиотека
материалов

Тема. Сумма внутренних углов треугольника

Цели. Сформулировать теоремы о сумме углов треугольни­ка и о величине внешнего угла треугольника; формировать умения анализировать, обобщать.

Оборудование. Транспортир, линейка, карточки - треуголь­ники разных видов (рис. 1).

Ход урока

Нhello_html_m476489ec.jpghello_html_3d43e7df.jpgа доске прикрепляется карточка «Треугольник».


hello_html_230d5f5b.jpg




hello_html_55ce9e83.jpg



Рис. 1


С какой фигурой работаем сегодня на уроке? (С треуголь­ником.)


Что такое треугольник? (Треугольник - фигура, образован­ная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрез­ками, попарно соединяющими эти точки.)

Как треугольники различают? (По сторонам: равносторон­ние, равнобедренные и разносторонние.)

На доске выставляются карточки-треугольники, соединен­ные в схему (рис. 2).


hello_html_m52173dcf.jpg











Рис. 2

Треугольники различают (называют, то есть классифици­руют) и по углам. Сначала вспомним об углах. Составьте рас­сказ по теме «Угол».

Для помощи используйте план, записанный на доске.

Угол - это фигура...

Если... , то угол называют...

Внутренний угол треугольника - это...

(Угол - это фигура, образованная двумя лучами, выходя­щими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точ­ку - вершиной.

Если величина угла 90 °, то угол называют прямым, если 180°, то развернутым. Угол, меньший 90°, называют острым углом, больший 90°, но меньший 180°- тупым. Таким обра­зом, углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые.

Внутренний угол треугольника - угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла. Значит, в треугольнике углы могут быть различными: ту­пыми, острыми, прямыми.)


Начертите угол: тупой (для I ряда), прямой (для II ряда), острый (для III ряда).

Дополните рисунок до треугольника. Что для этого надо сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками.)

Полученные треугольники можно назвать (по углам) тупоугольный, прямоугольный, остроугольный.

Названия треугольников внесем в схему (правую часть рис. 3).

hello_html_1d1f7b60.jpg

Рис. 3

Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые. Сколько тупых (прямых) углов может быть в треугольнике? (Один.)

Как это обосновать?


1. По рис. 4.


hello_html_m1b9faf62.jpg





Стороны расходятся или параллельны, потому что 90° + 90° = 180° (сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третьей).


2. Более точно (корректно) можно это доказать, используя теорему о сумме внутренних углов треугольника - одну из самых важных теорем геометрии.

Чему равна сумма углов треугольника? Как это можно уз­нать? (Практически - измерением, теоретически - рассуж­дениями.)

Вычислите сумму углов треугольника, изображенного в тет­ради, измерив величины углов транспортиром.

Получив результаты, запишите их на доске (180°, 179°, 181°, 178°, 180°, 185°).

Что заметили? (Все суммы близки к 180°.)

Действительно, измеряя, мы получаем приближенные зна­чения, а в любом треугольнике сумма углов точно равна 180°.

При упоминании величины какого угла мы сегодня называли это число? (Величины развернутого угла.)

Попробуем доказать теорему, «собрав» все углы треу­гольника в одну вершину. На доске выполняется чертеж (рис. 5).

hello_html_15e4e7df.jpg

Рис. 5

«Собрать углы» - значит «взять углы», равные данным. Когда 4 = 3

(5 = 1)? (При параллельности прямой а и стороны ВС).

Известно: 15 + 2 + 4= 180° (развернутый угол), l + 2 + 3 = 180°, что и требовалось доказать.

Далее следует повторить теорему и ее доказательство (по рис. 5), делая попутно краткую запись:

Дано: треугольник ABC; 1, ∠2, 3 - внутренние.

Доказать: l + 2 + 3 = 180°.

Доказательство:

1. проведем а hello_html_1dce326e.gif ВС, А hello_html_76ee893b.gif а;

2. ∠5 = 1 (внутренние накрест лежащие при а || ВС и секущей ВА);

4 = 3 (внутренние накрест лежащие при а || ВС и секу­щей АС);

3. 5 + 2 + 4 = 180° (развернутый угол);

4. l + 2 + 3 = 180° - что и требовалось доказать.

Повторяем этапы доказательства:

провести прямую через одну из вершин к параллельно
противолежащей стороне треугольника;

составить пары равных углов;

представить развернутый угол в виде суммы;

4. заменить слагаемые равными им углами треугольника.
Запишите кратко теорему в тетрадь, проговаривая устно

пояснения - чертеж, «дано», «доказать», «доказательство» (без пояснений). Повторите доказательство соседу.

Один из учащихся рассказывает, второй уточняет с помо­щью вопросов то, что неубедительно.

Что утверждает новая теорема? (Сумма трех углов любого треугольника равна 180 °.)

Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 30°, второй 100°? (Устное решение: 100° + 30° = 130°, 180°- 130°= 50°- третий угол.)

Чему равен угол равностороннего треугольника? (Все три угла равны, то есть 180°: 3 = 60°- величина каждого угла равностороннего треугольника.)

Чему равна сумма острых углов прямоугольного треуголь­ника? (180°- 90°= 90°составляет сумма острых углов пря­моугольного треугольника.)

Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45 °, так как вместе два острых угла состав­ляют 90 °.)

Почему в треугольнике не может быть двух прямых (ту­пых) угла? (90 ° • 2 = 180 °, то есть на третий угол не остает­ся ничего, а два тупых угла уже больше 180°)

Почему не может быть один угол тупым, а другой - пря­мым в треугольнике?

Последние четыре утверждения - ответы на вопросы - вы­текают (следуют) из теоремы, то есть являются следствиями из теоремы.

Повторяем следствия (рис. 6), ученики делают схематич­ные чертежи в тетрадях.



Следствия 1-3.

hello_html_1a26e6d4.jpghello_html_6fc5a05d.jpg

hello_html_5904a88e.jpg

1 + 2 = 90°






Рис. 6

Кроме внутренних углов в треугольнике выделяют еще вне­шние углы. Что такое внешний угол треугольника? Чему рав­на величина внешнего угла треугольника? Прочитайте об этом на с. 66 учебника и ответьте на вопросы, записанные на доске.

Те учащиеся, которым материал покажется легким, выпол­няют дополнительное задание (3-5 минут): «Определите сум­му внешних углов треугольника».

Что такое внешний угол треугольника? Назовите' внешние углы на рис. 7.

Учащиеся изображают разные внешние углы, цветом вы­деляя один из них.

hello_html_68b3a4ed.jpg









Рис. 7

Чему равна величина внешнего угла треугольника? Для угла 5 докажите утверждение: 5 = l + 2.

Доказательство:

l+2+3= 180° - сумма углов треугольника;

5 + 3 = 180° - развернутый угол;

l + 2 = 5- что и требовалось доказать.

- Какие теоремы, определения использованы в доказатель­стве?

Дополнительное задание. Объясните запись.

a)5 + 6 + 8 = 180° - 3 + 180° - 2 + 180° - 1 = 540° -(l + 2 + 3) = 540° - 180° = 360°;

6)5 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 = 360° • 2 = 720°.


Всегда ли внешний угол треугольника тупой? Ответ проил­люстрируйте, используя рис. 8. (Нет, у прямого угла внешний угол - прямой, у тупого угла в тупоугольном треугольнике -острый.)

hello_html_m4c8921c6.jpghello_html_54361bcb.jpg




Рис. 8

Задание на дом. Теоремы о сумме углов треугольника и внешнем угле треугольника.


Задача: № 228 (а) - желательно, № 225, 226 - обязательно.

Дополнительно: повторить новые утверждения (теоремы). Что было трудным на уроке (что повторить)?

Придумать задачу на применение новой теоремы. (Напри­мер, внешний угол равнобедренного треугольника 60°. Чему равны внутренние его углы?)

Автор
Дата добавления 11.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров137
Номер материала ДВ-518050
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх