Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка практического занятия по учебной дисциплине Математика на тему Решение примеров на нахождение пределов и производных
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка практического занятия по учебной дисциплине Математика на тему Решение примеров на нахождение пределов и производных

библиотека
материалов


СПб ГБОУ СПО «Медицинский колледж имени В.М. Бехтерева»












Методическая разработка практического занятия

по учебной дисциплине Математика

на тему Решение примеров на нахождение пределов и производных

по специальности 060501 Сестринское дело


















Санкт - Петербург

2012 г.

Содержание

Пояснительная записка 3

1. Обоснование темы. 3

2. Цель и задачи. 4

3. Материально-техническое и методическое оснащение занятия: 5

4. Схемы интегрированных связей. 5

5. Граф логической структуры ведения занятия: 6

6. План занятия: 7

7. Этапы планирования занятия 8

8. Карта самоподготовки студентов к занятию по теме «Способы расчета питаиия» 10

9. Карта самоподготовки студентов к занятию по теме «Решение примеров на нахождение пределов и производных» 11

11

11

10. Термины 12

11. Литература 12

Приложение 1 13

Задание на самостоятельную работу 13

Приложение 2 14

Критерии оценки знаний студентов 14

Приложение 3 15

Приложение 4 15

Материал для работы студентов на занятии 16

Приложение 5 17

Конспект занятия 17

I.Проверка домашнего задания 17

II.Постановка цели урока 17

II. Актуализация опорных знаний 17

III. Решение примеров 18

IV. Самостоятельная работа 21

Три варианта заданий одинакового уровня. 21

V. Домашнее задание 21

VI. Подведение итогов урока 22






















Пояснительная записка

Методическая разработка составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 060501.

Данная методическая разработка создана с целью продемонстрировать степень усвоения начинающим педагогом общих методических положений организации учебного процесса.

Основная проблема преподавания математики гуманитариям – показать учащимся, что решение задач из разделов высшей математики не представляет особой сложности даже при минимальных базовых знаниях элементарной математики, школьной алгебры и математического анализа.

1. Обоснование темы.

Математи́ческий ана́лиз — совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений.

Предел фу́нкции — одно из основных понятий математического анализа.

Современная медицинская сестра должна анализировать и систематизировать всю получаемую о пациенте и находить различные варианты решения проблем в зависимости от заболевания пациента, половозрастных особенностей и представлять информацию об этом в понятном для пациента виде. Овладения основными приемами решения различных математических задач способствует формированию способности выбирать типовые методы и способы выполнения задач, способности к организации собственной деятельности, способности принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

а. Тип занятия: Практическое занятие.

По основной дидактической цели - это урок формирования практических умений необходимых в последующей учебной деятельности на занятиях математики.

б. Место проведения занятия по календарно-тематическому плану.

По тематическому планированию учебного материала на изучение темы «Решение примеров на нахождение пределов и производных» отводится 2 часа

в. Время и место проведения занятия.

г. Метод обучения: репродуктивный

2. Цель и задачи.

а. Цель:

формирования умений применять полученные теоретические знания по теме «Пределы» на практике.

б. Задачи:

Дидактические:

  • Способствовать формированию знаний о разных способах нахождения пределов функций, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ

Развивающие:

  • Способствовать развитию умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать

  • способствовать развитию навыков  самостоятельной работы, самопроверки,  самоконтроля;

Воспитательные:

  • способствовать формированию общих компетенций, таких как способность выбирать типовые методы и способы выполнения задач, способность к организации собственной деятельности, способность принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность(ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 8)

  • воспитывать познавательный интерес к математике;

  • способствовать формированию профессиональных качеств, таких как аккуратность, внимательность, организованность(ОК 8) при подготовке к занятию и при ведении конспекта, представлять информацию понятном виде(ПК 2.1).

в. Уровень подготовки:

После занятия студенты должны иметь опыт нахождения пределов функций, раскрытия неопределенностей вида 0/0, ∞/∞, 1.

Студенты должны уметь:

    • найти предел функций,используя свойства пределов, а также применяя замечательные пределы,

    • раскрыть неопределенность вида 0/0

    • раскрыть неопределенность вида ∞/∞

    • раскрыть неопределенность вида 1.

    • применять правило Лопиталя к раскрытию неопределенностей вида 0/0, ∞/∞.

Студенты должны знать:

  • определение и свойства пределов функций

  • способы нахождения пределов функций

г. Контролирующая программа занятия:

  • Предварительный контроль – проверка домашнего задания, фронтальный опрос.

  • Заключительный контроль – самостоятельная работа по вариантам.

3. Материально-техническое и методическое оснащение занятия:

п/п

Наименование

Необходимое количество,шт.

Имеется в наличии, шт.

1

Раздаточный материал

10

10

2

Карточки с заданием,

3 варианта

15

15

3

Доска, мел

1

1


4. Схемы интегрированных связей.

А. Межпредметные связи:

hello_html_m79e9aed4.gif










Б. Внутрипредметные связи


hello_html_143e9f6b.gif


5

«Решение примеров на нахождение пределов и производных»

. Граф логической структуры ведения занятия:


hello_html_171a5af8.gif

Цель и задачи занятия


hello_html_57aed7ff.gif

Предварительный контроль


hello_html_6e668aa9.gifhello_html_1de12b3a.gif


Проверка домашнего задания

Устно по тетради

Фронтальный опрос: определение и свойства пределов





hello_html_m1674190d.gifhello_html_m7ee6a5b3.gif



hello_html_71817262.gif

Решение примеров



hello_html_57aed7ff.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_57aed7ff.gif

hello_html_74dd1b31.gifhello_html_5eaabbb2.gifhello_html_m67f5e754.gifhello_html_1b86ca82.gif







hello_html_4641c3ba.gif

Самостоятельная работа студентов

3 варианта



hello_html_4641c3ba.gif

Заключительный контроль – оценки за самостоятельную работу



hello_html_4641c3ba.gif

Итог занятия



hello_html_13b38de5.gifhello_html_610886fc.gif

Домашнее задание

Выставление оценок



6. План занятия:

  1. Организационный момент (2 мин.)

  2. Сообщение темы (1 мин.)

  3. Цель и задачи занятия (2 мин)

  4. Предварительный контроль (15 мин)

  5. Решение примеров (35 мин)

  6. Самостоятельная работа студентов (20 мин.)

  7. Итог урока (10 мин.)

  8. Домашнее задание. (5 мин.)



























7. Этапы планирования занятия

№ п/п

Название этапа

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Цель

Время

Оснащение

1

Организация занятия

проверяет готовность студентов к занятию

студенты должны иметь конспект

правильная организация занятия

2 мин

Тетради, раздаточный материал.

2

Формулировка темы занятия и ее обоснование

сообщает тему занятия

записываю тему

знать, какую тему изучают

1 мин


3

Определение цели занятия

сообщает цель занятия

получают представление о содержании занятия

знать, что надо изучать по данной теме

2 мин


4

Предварительный контроль знаний. Устная работа.

проверяет домашнее задание, вопросы аудитории по раннее изученному материалу

проверяют домашнее задание, исправляют ошибки, отвечают на вопросы преподавателя

определение уровня знаний студентов

15 мин


5

Решение примеров


Контроль за решением примеров

ведут конспект, делают зарисовки

Способствовать формированию навыка нахождения пределов знания

35 мин

Доска, мел, тетради

6

Самостоятельная работа. Упражнения

Дает задание для решения примеров на нахождение пределов различными методами

студенты в тетрадях решают пределы, предварительно определив метод решения

закрепление полученных знаний

20 мин

Карточки с заданием, тетради

7

Заключительный контроль. Обобщение и подведение итогов, оценка работы студентов

подводит итог занятия, комментирует работу студентов

выясняют сильные и слабые стороны работы

достижение цели занятия.

10 минут


8

Домашнее задание

задает домашнее задание

записывают домашнее задание


5 минут


8. Карта самоподготовки студентов к занятию по теме «Способы расчета питаиия»


Раздел темы

Литература

Установочная инструкция

Контрольные вопросы

Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала


Конспект


Тема: Способы расчета питания.

  1. Прочитать конспект

  2. При чтении обратить внимание на решение задач по расчету питания.

  3. Решить задачу:

Рассчитать количество молока или смеси для ребенка

    1. 3 месяцев,

    2. 7 месяцев,

    3. 6 месяцев,

    4. 11 месяцев,

если масса при рождении равна

  1. 2400гр

  2. 3000гр

  3. 2650гр

  4. 3200гр

Какими способами может рассчитываться потребность ребенка в пище?


Как рассчитать количество пищи для ребенка в первые 10 дней жизни?


Как приблизительно рассчитать массу ребенка в возрасте до 1 года?





9. Карта самоподготовки студентов к занятию по теме «Решение примеров на нахождение пределов и производных»


Раздел темы

Литература

Установочная инструкция

Контрольные вопросы

Дифференциалы

Валуцэ И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учебное пособие – М.: Наука, 2007.




  1. Изучение материала

- прочитать cтр. 188-197

- обратить внимание на

Примеры 1-6.

- при необходимости: конспектирование стр. 188-197, 205-217

  1. Ответить на контрольные вопросы

  2. Решить примеры

hello_html_563603cc.gifhello_html_m1fe85ac9.gif

hello_html_m7b7d2fbd.gifhello_html_m1e82b0af.gif

hello_html_m36d2c856.gifhello_html_m5b06bbe7.gif

Что такое предел?

Как найти предел функции в общем случае?

Как найти предел функции в случае неопределенности вида 0/0?

Как найти предел функции в случае неопределенности вида ∞/∞?

Первый замечательный предел.

Второй замечательный предел.

Когда можно применять правило Лопиталя?


10. Термины

Предел функции. Конечное число A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого положительного числа ε можно указать такое положительное δ = δ(ε), что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству 0 < |xx0| < δ, соответствующие значения функции удовлетворяют неравенству |f(x) − A| < ε. Для обозначения такого предела используют символику:
hello_html_m2f720593.png

Правило Лопиталя представляет собой метод вычисления пределов, имеющих неопределенность
типа hello_html_m4dfdb9cf.pngили hello_html_m9076894.png.

Пусть a является некоторым конечным действительным числом или равно бесконечности.

  • Если hello_html_m16eca7a8.pngи hello_html_m4e4183fe.png, то hello_html_2fd21c5f.png;

  • Если hello_html_1e862672.pngи hello_html_3673029d.png, то аналогично hello_html_2fd21c5f.png.


11. Литература

Литература, рекомендованная для студентов:

основная:

Валуцэ И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учебное пособие – М.: Наука, 2007.


дополнительная:

  1. Баврин И.И. Высшая математика - М. : AcademiA, 2008.

  2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2томах.– М.: Высшая школа , 2008.


Литература, рекомендованная для преподавателей:


  1. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. – М., 2007.

  2. Подольский В.А. и др. Сборник задач по математике для техникумов. – М.: Высшая школа, 2009.

  3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособ. – М.: Высшая школа, 2006.





Приложение 1

Задание на самостоятельную работу

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

  1. hello_html_30016c6d.gif

  2. hello_html_m68acd4d6.gif

  3. hello_html_b1f55e9.gif

  4. hello_html_m3ed5a5a3.gif

  5. hello_html_4efc934b.gif

  6. hello_html_563603cc.gif

  7. hello_html_m1e82b0af.gif

  8. hello_html_m1c9d8a08.gif

  9. hello_html_69f8bd25.gif

  10. hello_html_12f81a09.gif

  1. hello_html_m65d24ad8.gif

  2. hello_html_560774ce.gif

  3. hello_html_m74214490.gif

  4. hello_html_m6b5b65d4.gif

  5. hello_html_m72c95a61.gif

  6. hello_html_m71d5ad87.gif

  7. hello_html_m5b8bca77.gif

  8. hello_html_40669733.gif

  9. hello_html_61cc0648.gif

  10. hello_html_947979a.gif

  1. hello_html_477a3da.gif

  2. hello_html_121b9b91.gif

  3. hello_html_1eb47d17.gif

  4. hello_html_m7ba1acb9.gif

  5. hello_html_m762867d7.gif

  6. hello_html_m20359b24.gif

  7. hello_html_6d729c5.gif

  8. hello_html_m36d2c856.gif

  9. hello_html_m665b3071.gif

  10. hello_html_512108ac.gif



Ответы


Задание

Вариант 1*

Вариант 2

Вариант 3

1

2

1

-4

2

1/3

3

0

3

2

0

1/4

4

4/9

1/4

5/3

5

3/8

5/3

1/3

6

17*

hello_html_m323b49ff.gif/3*

7/π

7

1/4

-2

1/16

8

1

-1/2

hello_html_120b905e.gif*

9

hello_html_m1611170.gif

hello_html_1449a60b.gif

hello_html_767534bb.gif

10

hello_html_m32796d65.gif

hello_html_34275eb.gif

hello_html_7e1f6e92.gif


Приложение 2

Критерии оценки знаний студентов

Выполнение заданий самостоятельной работы

         Отметка «5» ставится, если:

  1. работа выполнена полностью – 100%;

  2. в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; 

  3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  2. допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

  3. Работа выполнена не полностью - 80%, но в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок. 

Отметка «3» ставится, если:

  1. допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

  2. Работа выполнена не полностью - решено 50-70 % заданий, но в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок.

Отметка «2» ставится, если:

  1. допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

  2. работа не выполнена полностью – решено менее 50% заданий, но но в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок



Приложение 3

Критерии освоения компетенций

Код компетенции

Элемент компетенции

Формирование элементов компетенции на занятии

ОК 2

способность выбирать типовые методы и способы выполнения задач

Студенты применяют типовые методы решения задач на нахождение пределов и производных

ОК 3

способность к организации собственной деятельности

Студенты работают на занятии, отвечают на вопросы, задают вопросы, ведут конспекты, используют в работе конспекты, используют литературу на занятии и при подготовке к занятию

ОК 4

способность принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

Студенты применяют различные методы нахождения пределов в зависимости от вида примера, способны пояснить, почему используют тот или иной метод решения примера.

ПК 2.1, ОК 8

Формирование профессиональных качеств, таких как аккуратность, внимательность, организованность

Студенты ведут конспекты, решают задания самостоятельной работы, при этом используют общепринятое и понятное представление информации

Приложение 4

Материал для работы студентов на занятии

ПРЕДЕЛЫ

Цель: закрепить практические приемы вычисления предела функции, раскрытие неопределенностей hello_html_m6546ac0f.png, (1)

Конечное число A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого положительного числа ε можно указать такое положительное δ = δ(ε), что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству 0 < |xx0| < δ, соответствующие значения функции удовлетворяют неравенству |f(x) − A| < ε.

Для обозначения такого предела используют символику: hello_html_m2f720593.png

Функция называется бесконечно большой в окрестности точки hello_html_m2022e64c.png, если hello_html_521655b2.png.

Функция называется бесконечно малой в окрестности точки hello_html_m2022e64c.png, если hello_html_m670c5080.png.

При решении задач полезно помнить следующие основные свойства пределов функций:

  1. Если функция имеет конечный предел, то он единственный.

  2. Постоянный множитель можно выносить за знак предела
    hello_html_59e79370.png

  3. Предел суммы (или разности) функций равен сумме (или разности) их пределов, если оба предела являются конечными
    hello_html_m334eda3c.png

  4. Предел произведения функций равен произведению их пределов, если оба предела являются конечными
    hello_html_m9ec0f84.png

  5. Предел отношения функций равен отношению их пределов, если оба предела являются конечными и знаменатель не обращается в нуль
    hello_html_m11179a79.png

Используются также следующие пределы

Первый замечательный предел: hello_html_4f069540.png Второй замечательный предел: hello_html_77825ae1.png

Найти пределы


  1. hello_html_44e94cce.png

  1. hello_html_m633bfaa8.png

  1. hello_html_m2f068aa5.png

  1. hello_html_m7e724029.png

  1. hello_html_26e0ec59.png

  1. hello_html_4c110fa8.png

  1. hello_html_1b72d42d.png

  1. hello_html_m7ca085a9.png

  1. hello_html_6232d503.png

  1. hello_html_m50db6ae2.png

  1. hello_html_5eee59eb.png

  1. hello_html_1faca83f.png

  1. hello_html_5cf148b.png

  1. hello_html_m4908fb62.png

  1. hello_html_5a2be4a5.png

  1. hello_html_mec8de87.png

  1. hello_html_m1e771916.png

  1. hello_html_m69738969.png

  1. hello_html_m5b77333c.png

  1. hello_html_5c4b874a.png

  1. hello_html_m337efe40.png

  1. hello_html_m289f5a20.png

  1. hello_html_m1ace3e06.png

  1. hello_html_4676afe4.png

  1. hello_html_4676afe4.png

  1. hello_html_581b569d.png

  1. hello_html_m25b5487f.png

  1. hello_html_23ae4efe.png

  1. hello_html_m51adccae.png

  1. hello_html_m3929b917.png

Приложение 5

Конспект занятия

  1. Проверка домашнего задания

Рассчитать количество молока или смеси для ребенка

  1. 3 месяцев,

  2. 7 месяцев,

  3. 6 месяцев,

  4. 11 месяцев,


если масса при рождении равна

  1. 2400гр

  2. 3000гр

  3. 2650гр

  4. 3200гр.


Ответы

I

II

III

IV

n

3

7

6

11

M

2400

3000

2650

3200

Vобъем

1200

1366,667

1241,667

1250

Vкалории

857,1429

1288,571

1170,714

1500

Vшкарин

650

850

800

1050


Какими способами может рассчитываться потребность ребенка в пище?

Как рассчитать количество пищи для ребенка в первые 10 дней жизни?

Как приблизительно рассчитать массу ребенка в возрасте до 1 года?

  1. Постановка цели урока

Цель: закрепить и усовершенствовать практические приемы вычисления предела функции, раскрытие неопределенностей hello_html_m6546ac0f.png, раскрытие других видов неопределённости; вычисление предела многочлена и отношения многочленов (при x → 0, x → x0).

В тетради записать тему занятия: Решение примеров на нахождение пределов и производных

II. Актуализация опорных знаний

Теоретический материал, примеры вычисления пределов

Вопросы студентам – проверка усвоения материала лекции.

Что такое предел функции?

Как найти предел функции в общем случае?

Свойства пределов.

Как найти предел функции в случае неопределенности вида 0/0?

Как найти предел функции в случае неопределенности вида ∞/∞?

Когда можно применять правило Лопиталя?

Конечное число A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого положительного числа ε можно указать такое положительное δ = δ(ε), что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству 0 < |xx0| < δ, соответствующие значения функции удовлетворяют неравенству |f(x) − A| < ε. Для обозначения такого предела используют символику:
hello_html_m2f720593.png

При решении задач полезно помнить следующие основные свойства пределов функций:

  1. Если функция имеет конечный предел, то он единственный.

  2. Постоянный множитель можно выносить за знак предела
    hello_html_59e79370.png

  3. Предел суммы (или разности) функций равен сумме (или разности) их пределов, если оба предела являются конечными
    hello_html_m334eda3c.png

  4. Предел произведения функций равен произведению их пределов, если оба предела являются конечными
    hello_html_m9ec0f84.png

  5. Предел отношения функций равен отношению их пределов, если оба предела являются конечными и знаменатель не обращается в нуль
    hello_html_m11179a79.png

III. Решение примеров

Вычисление несложных пределов

1. Найти предел функции
hello_html_5f90f5ad.png

Решение:

Имеем неопределенность вида

hello_html_m98a387d.png

Для ее раскрытия разложим числитель и знаменатель на множители и сократим на общий множитель x + 2, который при x → -2 не равен нулю. В результате неопределенность будет раскрыта.
hello_html_m733c66e5.png


2. Найти предел функции
hello_html_5a5a91d3.png

Решение:

Имеем неопределенность вида

hello_html_503ce212.png

Для ее раскрытия можно либо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной x и учитывая, что величина обратная бесконечно большой величине есть бесконечно малая величина, раскроем исходную неопределенность, либо вынести переменную в наибольшей степени в числители и знаменатели дроби и сократить на наибольшую степень.
hello_html_597bdf69.png
или
hello_html_m7e067924.png

3. Найти предел функции
hello_html_69d75992.png

Решение:

Имеем неопределенность вида

hello_html_503ce212.png

Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.
hello_html_20c54271.png

4. Найти предел функции
hello_html_561321cf.png

Решение:

Имеем неопределенность вида hello_html_503ce212.png

Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.
hello_html_200dab69.png

5. Найти предел функции
hello_html_m2b8f3c32.png

Решение:

В данном случае имеем неопределённость вида

hello_html_503ce212.png

Для её раскрытия можно использовать свойство, что существенно упростит вычисление предела, в отличии от примеров 2,3,4, хотя их можно тоже вычислить, используя данное свойство.

Пусть дана дробно-рациональная функция

hello_html_7777fd58.png

,

где P(x) и Q(x) некоторые многочлены. Тогда:

  1. Если степень многочлена P(x) больше степени многочлена Q(x), то
    hello_html_m5711af69.png

  2. Если степень многочлена P(x) меньше степени многочлена Q(x), то
    hello_html_6d832489.png

  3. Если степень многочлена P(x) равна степени многочлена Q(x), то
    hello_html_m6d221f57.png
    ,
    где p, q числовые коэффициенты при наивысших степенях x в данных многочленах.

В данном случае степени числителя и знаменателя равны двум, поэтому
hello_html_m355b429f.png

6. Найти предел функции
hello_html_652ffe35.png

Решение:

В данном случае снова имеем неопределённость вида

hello_html_503ce212.png

Для её раскрытия используем то же известное свойство, что и в предыдущем случае. Степень числителя равна двум, а степень знаменателя – трём. Поэтому
hello_html_m1b668bc6.png

7. Найти предел функции
hello_html_m4a17b1c8.png

Решение:

Имеем неопределенность вида

hello_html_m98a387d.png

Для ее раскрытия умножим числитель и знаменатель на выражение сопряженное числителю, разложим выражение, стоящее в знаменателе, на множители по формуле разности кубов и сократим числитель и знаменатель на общий множитель x - 4, который при x → 4 не равен нулю. В результате неопределенность будет раскрыта.
hello_html_m38a6f448.png

8. Найти предел функции
hello_html_ma88054f.png

Решение:

Имеем неопределенность вида

hello_html_2a92b35b.png


Для раскрытия этой неопределенности воспользуемся вторым замечательным пределом

hello_html_693f571.png

hello_html_62dee9ee.png

9. Найти предел функции
hello_html_1f78c409.png

Решение:

В данном примере при выяснении вида неопределенности видим, что таковой не имеется.

Имеем

hello_html_m665f9ea.png

, тогда

hello_html_mea6dcf3.png

IV. Самостоятельная работа

Три варианта заданий одинакового уровня.

V. Домашнее задание

hello_html_563603cc.gif

hello_html_m1fe85ac9.gif

hello_html_m7b7d2fbd.gif

hello_html_m1e82b0af.gif

hello_html_m36d2c856.gif

hello_html_m5b06bbe7.gif


VI. Подведение итогов урока



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров364
Номер материала ДВ-006497
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх