Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка «Применение метода оригами для решения геометрических задач»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка «Применение метода оригами для решения геометрических задач»

библиотека
материалов

Учитель МБОУ гимназия № 9

города Воронежа

Хатунцева И.В.


Методическая разработка

«Применение метода оригами для решения геометрических задач»

В маленьком квадрате бумаги, используемом для складывания фигурок оригами, содержится бесконечное множество скрытых возможностей. Спрятанные, едва уловимые, они принимают разнообразные формы – от выразительных животных до хитроумно смоделированных геометрических фигур. В прошлом люди, увлечённые оригами, делились на две категории: тех, кто был в поисках лирических форм, и тех, кто пытался следовать геометрическим принципам. Однако эти два принципа в оригами, соединяясь, дают наиболее интересные результаты.

Изучение превращений квадратного листа бумаги – один из наиболее интересных путей не только к изучению серьёзных вопросов классической евклидовой геометрии. Как правило, решение геометрических задач методами пергибаний проще и нагляднее. А некоторые из них, решаемые методами оригами, при помощи циркуля и линейки просто не имеют решения.

В данном исследовании будут рассмотрены только несколько тем школьного курса геометрии, в которых при решении задач можно применить метод перегибания листа бумаги.

Решения задач будут излагаться по следующему плану:

  1. постановка задачи

  2. решение ее методом оригами

  3. математическое обоснование решения











Тема 1 . Вписанные фигуры


1.


  1. Постановка задачи. Вписать в квадрат равнобедренный треугольник, имеющий с квадратом одну общую вершину


uzNAKJpqYiQ.jpg


А) чему равны углы АСF и AEC?

Б) чему равна сторона EC по отношению к стороне BC исходного квадрата?

В) как относятся отрезки, на которые точка G делит диагональ AC?

Г) как соотносятся площади треугольников AEF и ECF?


  1. Математическое обоснование:

Задание А) http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifBCE=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifECA=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifACF=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifFCD=90:4=22,5;

http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifECF=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifECA+http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifACF=22,5+22,5=45;

http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEC=180-http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifBEC;

http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifBEC=180-(90+22,5)=180-112,5=67,5;

http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEC=180-67.5=112,5; http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifECF=45; http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEC=112.5;

Задание Б) обозначим BC=a. Рассмотрим треугольник ABC, http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifB=90.

AC=hello_html_cb96c1a.gif=ahello_html_m25af5c9b.gif-a=a(hello_html_md2262f3.gif-1), т.к. BC=CG=a.

AEC: AG=EG, т.к. http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAGE=90, http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifEAG=45, значит http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEG=45.

ECG: EC=hello_html_7841e920.gif=hello_html_75767d6c.gif=ahello_html_3576096e.gif.

Задание В) AG=a(hello_html_m12016d70.gif, CG=a


hello_html_m242c59ec.gif=hello_html_m7c6c7297.gif=hello_html_m1d52387f.gif=hello_html_35867b35.gif.

Задание Г) Saef:Sefc=?

Saef=hello_html_6eec8aff.gifEF*AG

Sefc=hello_html_6eec8aff.gifEF*CG

hello_html_m185b1fe7.gif=hello_html_m3b5d62d3.gif=hello_html_md2262f3.gif-1.

2.


  1. Постановка задачи. Вписать в квадрат равностороннийй треугольник, имеющий с квадратом одну общую вершину


92Fam3AVdBI.jpg



Математическое обоснование

Рассмотрим треугольник AEM и определим градусные меры углов этого треугольника.

  • FAB=hello_html_6eec8aff.gifhttp://www.bymath.net/studyguide/angle.gifhello_html_11852162.gifBAK=15

  • DAE=hello_html_6eec8aff.gifhttp://www.bymath.net/studyguide/angle.gifhello_html_11852162.gifDAO=15( по построению)

  • MAE=60(90-15-15)=60

Треугольник ABM= треугольнику AED , т.к. AB=AD-стороны квадрата,


  • BAD=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifEAD=15,

Треугольник АМЕ- равнобедренный, отсюда http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAME=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEM.

  • AME=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEM=hello_html_1777fc0d.gif=60.

Все углы равны, значит треугольник АМЕ- равносторонний.


3.


1. Постановка задачи Вписать в квадрат правильный шестиугольник, у которого вершины принадлежат сторонам треугольника


arHVEL3PsOo.jpg

  1. Математическое обоснование


Рассмотрим треугольник АВС:

  • САВ=60(180:3=60);

АВ=АС; (по построению)

Треугольник АВС- равносторонний.

Треугольники совпал при наложении(рис. 6).

Следовательно

Треугольники САК=КАО=AON=NAM=MAB=ABC.

Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов:

BC=KC=KO=ON=NM=MB.

Отсюда KONMBC- правильный шестиугольник.


Тема 2. Геометрия листа произвольной формы.


4.


  1. Постановка задачи Получить квадрат


l0yN3YY_rSU.jpg


  1. Математическое обоснование.

AN и MB – диагонали, AN MB - по построению,

ON=OB=ON=OM( рис.4)

Следовательно, AN=MB, т.к. диагонали равны и взаимно перпендикулярны, то MABN-квадрат.




5.

  1. Постановка задачи Получить центр окружности, описанной около треугольника


I7ZZedCLybE.jpg



  1. Математическое обоснование

NM – серединный перпендикуляр отрезка АС,

PK- срединный перпендикуляр АВ, (по построению)

О- точка пересечения NM и PK.

Рассмотрим треугольник АВС:

О- точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника, значит О- центр описанной окружности.


6.

1. Постановка задачи Получить точку пересечения прямой и окружности

.F5ocwHKsme8.jpg


  1. Математическое обоснование

ОА1=ОА11=ОА-это радиусы воображаемой окружности, значит точки А1и А11- точки пересечения прямой а и окружности.


Метод оригами, рассмотренный в данной работе, оживляет и заметно облегчает освоение целого ряда абстрактных, и потому сложных для освоения многими учащимися геометрических понятий, делает их изучение более ясным и доступным, убеждает в правильности классических рассуждений, теорем, и, самое главное, побуждает к дальнейшим исследованиям.





Список литературы:


  1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Весёлые уроки оригами в школе и дома: Учебник. – СПб.: Издательский дом «Литера», 2001. – 208 с.: ил.

  2. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Игры и фокусы с бумагой. – М.: Рольф, АКИМ, 1999. – 192 с., с ил.

  3. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Волшебные шары – кусудамы. – СПб.: Издательский дом «Кристалл», 2001. – 160с., ил.

  4. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Энциклопедия оригами. – СПб.: ООО «Издательский дом «Кристалл»», М.: ЗАО «Издательский дом ОНИКС», 2000. – 272 с., ил.

  5. Кунихико Касахара, Тоши Такахама. Оригами для знатоков. – СПб.: ALSIO, 1988.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Изучение превращений квадратного листа бумаги – один из наиболее интересных путей не только к изучению серьёзных вопросов классической евклидовой геометрии. Как правило, решение геометрических задач методами перегибаний проще и нагляднее. А некоторые из них, решаемые методами оригами, при помощи циркуля и линейки просто не имеют решения.

В данной работе будут рассмотрены только несколько тем школьного курса геометрии, в которых при решении задач можно применить метод перегибания листа бумаги.

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров564
Номер материала ДA-034370
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх