1063908
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыМетодическая разработка «Применение метода оригами для решения геометрических задач»

Методическая разработка «Применение метода оригами для решения геометрических задач»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Учитель МБОУ гимназия № 9

города Воронежа

Хатунцева И.В.


Методическая разработка

«Применение метода оригами для решения геометрических задач»

В маленьком квадрате бумаги, используемом для складывания фигурок оригами, содержится бесконечное множество скрытых возможностей. Спрятанные, едва уловимые, они принимают разнообразные формы – от выразительных животных до хитроумно смоделированных геометрических фигур. В прошлом люди, увлечённые оригами, делились на две категории: тех, кто был в поисках лирических форм, и тех, кто пытался следовать геометрическим принципам. Однако эти два принципа в оригами, соединяясь, дают наиболее интересные результаты.

Изучение превращений квадратного листа бумаги – один из наиболее интересных путей не только к изучению серьёзных вопросов классической евклидовой геометрии. Как правило, решение геометрических задач методами пергибаний проще и нагляднее. А некоторые из них, решаемые методами оригами, при помощи циркуля и линейки просто не имеют решения.

В данном исследовании будут рассмотрены только несколько тем школьного курса геометрии, в которых при решении задач можно применить метод перегибания листа бумаги.

Решения задач будут излагаться по следующему плану:

  1. постановка задачи

  2. решение ее методом оригами

  3. математическое обоснование решения











Тема 1 . Вписанные фигуры


1.


  1. Постановка задачи. Вписать в квадрат равнобедренный треугольник, имеющий с квадратом одну общую вершину


uzNAKJpqYiQ.jpg


А) чему равны углы АСF и AEC?

Б) чему равна сторона EC по отношению к стороне BC исходного квадрата?

В) как относятся отрезки, на которые точка G делит диагональ AC?

Г) как соотносятся площади треугольников AEF и ECF?


  1. Математическое обоснование:

Задание А) http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifBCE=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifECA=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifACF=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifFCD=90:4=22,5;

http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifECF=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifECA+http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifACF=22,5+22,5=45;

http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEC=180-http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifBEC;

http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifBEC=180-(90+22,5)=180-112,5=67,5;

http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEC=180-67.5=112,5; http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifECF=45; http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEC=112.5;

Задание Б) обозначим BC=a. Рассмотрим треугольник ABC, http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifB=90.

AC=hello_html_cb96c1a.gif=ahello_html_m25af5c9b.gif-a=a(hello_html_md2262f3.gif-1), т.к. BC=CG=a.

AEC: AG=EG, т.к. http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAGE=90, http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifEAG=45, значит http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEG=45.

ECG: EC=hello_html_7841e920.gif=hello_html_75767d6c.gif=ahello_html_3576096e.gif.

Задание В) AG=a(hello_html_m12016d70.gif, CG=a


hello_html_m242c59ec.gif=hello_html_m7c6c7297.gif=hello_html_m1d52387f.gif=hello_html_35867b35.gif.

Задание Г) Saef:Sefc=?

Saef=hello_html_6eec8aff.gifEF*AG

Sefc=hello_html_6eec8aff.gifEF*CG

hello_html_m185b1fe7.gif=hello_html_m3b5d62d3.gif=hello_html_md2262f3.gif-1.

2.


  1. Постановка задачи. Вписать в квадрат равностороннийй треугольник, имеющий с квадратом одну общую вершину


92Fam3AVdBI.jpg



Математическое обоснование

Рассмотрим треугольник AEM и определим градусные меры углов этого треугольника.

  • FAB=hello_html_6eec8aff.gifhttp://www.bymath.net/studyguide/angle.gifhello_html_11852162.gifBAK=15

  • DAE=hello_html_6eec8aff.gifhttp://www.bymath.net/studyguide/angle.gifhello_html_11852162.gifDAO=15( по построению)

  • MAE=60(90-15-15)=60

Треугольник ABM= треугольнику AED , т.к. AB=AD-стороны квадрата,


  • BAD=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifEAD=15,

Треугольник АМЕ- равнобедренный, отсюда http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAME=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEM.

  • AME=http://www.bymath.net/studyguide/angle.gifAEM=hello_html_1777fc0d.gif=60.

Все углы равны, значит треугольник АМЕ- равносторонний.


3.


1. Постановка задачи Вписать в квадрат правильный шестиугольник, у которого вершины принадлежат сторонам треугольника


arHVEL3PsOo.jpg

  1. Математическое обоснование


Рассмотрим треугольник АВС:

  • САВ=60(180:3=60);

АВ=АС; (по построению)

Треугольник АВС- равносторонний.

Треугольники совпал при наложении(рис. 6).

Следовательно

Треугольники САК=КАО=AON=NAM=MAB=ABC.

Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов:

BC=KC=KO=ON=NM=MB.

Отсюда KONMBC- правильный шестиугольник.


Тема 2. Геометрия листа произвольной формы.


4.


  1. Постановка задачи Получить квадрат


l0yN3YY_rSU.jpg


  1. Математическое обоснование.

AN и MB – диагонали, AN MB - по построению,

ON=OB=ON=OM( рис.4)

Следовательно, AN=MB, т.к. диагонали равны и взаимно перпендикулярны, то MABN-квадрат.




5.

  1. Постановка задачи Получить центр окружности, описанной около треугольника


I7ZZedCLybE.jpg



  1. Математическое обоснование

NM – серединный перпендикуляр отрезка АС,

PK- срединный перпендикуляр АВ, (по построению)

О- точка пересечения NM и PK.

Рассмотрим треугольник АВС:

О- точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника, значит О- центр описанной окружности.


6.

1. Постановка задачи Получить точку пересечения прямой и окружности

.F5ocwHKsme8.jpg


  1. Математическое обоснование

ОА1=ОА11=ОА-это радиусы воображаемой окружности, значит точки А1и А11- точки пересечения прямой а и окружности.


Метод оригами, рассмотренный в данной работе, оживляет и заметно облегчает освоение целого ряда абстрактных, и потому сложных для освоения многими учащимися геометрических понятий, делает их изучение более ясным и доступным, убеждает в правильности классических рассуждений, теорем, и, самое главное, побуждает к дальнейшим исследованиям.





Список литературы:


  1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Весёлые уроки оригами в школе и дома: Учебник. – СПб.: Издательский дом «Литера», 2001. – 208 с.: ил.

  2. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Игры и фокусы с бумагой. – М.: Рольф, АКИМ, 1999. – 192 с., с ил.

  3. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Волшебные шары – кусудамы. – СПб.: Издательский дом «Кристалл», 2001. – 160с., ил.

  4. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Энциклопедия оригами. – СПб.: ООО «Издательский дом «Кристалл»», М.: ЗАО «Издательский дом ОНИКС», 2000. – 272 с., ил.

  5. Кунихико Касахара, Тоши Такахама. Оригами для знатоков. – СПб.: ALSIO, 1988.


Краткое описание документа:

Изучение превращений квадратного листа бумаги – один из наиболее интересных путей не только к изучению серьёзных вопросов классической евклидовой геометрии. Как правило, решение геометрических задач методами перегибаний проще и нагляднее. А некоторые из них, решаемые методами оригами, при помощи циркуля и линейки просто не имеют решения.

В данной работе будут рассмотрены только несколько тем школьного курса геометрии, в которых при решении задач можно применить метод перегибания листа бумаги.

Общая информация

Номер материала: ДA-034370

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.