Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА проекта учебного занятия по дисциплине «Математика» Тема: «Решение задач по теме «Основание, высота, боковая поверхность, образующая развертка, осевое сечение цилиндра»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА проекта учебного занятия по дисциплине «Математика» Тема: «Решение задач по теме «Основание, высота, боковая поверхность, образующая развертка, осевое сечение цилиндра»


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки РТ

ГАОУ СПО "Нижнекамский педагогический колледж"












МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

проекта учебного занятия

по дисциплине «Математика»

Тема: «Решение задач по теме

«Основание, высота, боковая поверхность, образующая развертка, осевое сечение цилиндра»







Мифтахова А.М.,

преподаватель математики













Нижнекамск, 2014г

Содержание

  1. Пояснительная записка………………………….…..………..……………....3

  2. Основная часть. Проект учебного занятия………………………………....5

    1. Структура учебного занятия………………………..…………...……….6

    2. Ход учебного занятия……………………………………………………9

  3. Заключение…………………………………………………………………..12

  4. Список использованной литературы и Интернет-ресурсов…….………...13



























Пояснительная записка

Увеличение умственной нагрузки на занятиях по дисциплине Математика заставляет задуматься над тем, как поддержать у обучающихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего занятия. В связи с этим, основной проблемой, которую я ставила перед собой, работая над этой методической разработкой, состоит в том, чтобы отыскать эффективные методы обучения и такие методические приемы, которые активизировали бы мысль обучающихся, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Немаловажная роль здесь отводится играм на занятиях математики – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Здесь интерес и удовольствие – важные психологические показатели игры.

Основная цель работы – активизация познавательной деятельности обучающихся на занятиях математики, развитие любознательности и глубокого познавательного интереса к дисциплине через игровую деятельность.

Как показывает педагогическая практика и анализ педагогической литературы, до недавнего времени игру использовали лишь на внеклассных занятиях по дисциплине, а возможности использования игры в учебном процессе в известной мере недооценивались.

Актуальность применения игровых технологий на занятиях математики я вижу в том, что:

- игровые формы обучения на уроках создают возможности эффективной организации взаимодействия педагога и обучающихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса;

- в игре заложены огромные воспитательные и образовательные возможности;

- в процессе игр обучающиеся приобретают самые различные знания о предметах и явлениях окружающего мира;

- игра развивает наблюдательность;

- игры очень хорошо уживаются с “серьезным” учением;

- включение в занятие игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у обучающихся бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала;

- разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес к учебному предмету.

- игры оказывают большое влияние на умственное развитие обучающихся, совершенствуя их мышление, внимание, творческое воображение.

Известный французский ученый Луи де Бройль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудность, которую можно преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Именно поэтому всех людей, независимо от возраста, привлекает игра.

Назначение игр на занятиях математики – развитие познавательных процессов у обучающихся (восприятия, внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности и др.) и закрепление знаний, приобретаемых на занятиях.

На занятиях математики игра приобретает особенное значение, как писал Я.И. Перельман, не столько для друзей математики, сколько для ее недругов, которых важно не приневолить, а приохотить к учению.

Этапы игры включают:

1. Предварительную подготовку: группа разбивается на команды (если нужно), примерно равные по способностям, даются домашние задания командам.

2. Игру.

3. Заключение по занятию: выводы о работе участников игры и выставление оценок.

Таким образом, игровая деятельность на занятие несомненно повышает мотивацию обучающихся к успешной учебе, обеспечивает единство эмоционального и рационального в обучении. Повышает творческую активность, как преподавателя, так и обучающегося. Имеет здоровьесберегательную направленность, так как снимает усталость, напряжение умственного труда, повышает работоспособность.









































Основная часть. Проект учебного занятия


    1. Структура учебного занятия

Тема занятия: «Основание, высота, боковая поверхность, образующая развертка, осевое сечение цилиндра»

Тип занятия: практический

Вид занятия: занятие-игра (математическая эстафета)

Технология интерактивная

Цель: научить решать задачи на использование свойств цилиндра, определение цилиндра, закрепить навыки конструирования, развить логическое мышление, умение делать чертежи, воспитание аккуратности, последовательности в рассуждениях.

Методическая цель: продемонстрировать применение игровых технологий на учебных занятиях.

Задачи:

Обучающие:

- обобщить и закрепить понятие и свойства цилиндра; закрепить навыки решения задачи на использование свойств цилиндра, определение цилиндра, закрепить навыки конструирования; определить степень усвоения темы обучающимися.

Воспитательные:

- сформировать чувства ответственности,
- воспитать самостоятельность обучающихся,
- воспитать степень дисциплинированности, организованности,

- воспитать трудолюбие, чувство коллективизма,
- привить интерес к изучаемому предмету,
- развить общественно – активную личность,

- воспитать математическую речевую культуру.

В рамках формирования ОК.1.

воспитывать чувство ответственности за порученное дело, исполнительности.

Развивающие:

- умение делать чертежи

- развить память, внимательность, усидчивость,
- развить творческие способности,
- развить связи с другими дисциплинами,
- внедрить ситуацию «успеха» в образовательный процесс,
- сформировать информационную культуры, овладеть навыками поиска и анализа информации,
- развить логическое мышление, математическую интуицию, умение анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,
- привить любовь к математике,
- развить у обучающихся коммуникативных компетентностей (культуры общения, умения работать в группах),
- обучить самостоятельной деятельности по овладению знаниями.

В рамках формирования ОК.6

сформировать навыки выполнения групповых заданий с четким разделением функций.

Продолжительность: 45 минут

Средства обучения:

- Технические:

- Мультимедийный проектор и ПК

- интерактивная доска

- презентация с интерактивными заданиями

Мультимедийные пособия (презентация)

Межпредметные связи: черчение.

Ход урока

Мотивационно - ориентировочный блок: (2 мин). Целеполагание.

Перед нами стоит задача научится решать геометрические задачи на нахождение основание, высота, боковая поверхность, образующая развертка, осевое сечение цилиндра.

Заранее группа разбита на 4 команды. В каждом команде выбран капитан. Каждой команде дано задание - подготовить доклад и презентацию по заданной теме.

-Сегодняшнее занятие пройдет в игровой форме, в виде математической эстафеты.

Давайте познакомимся с ее условиями.

- побеждает та команда, которая больше наберет баллов;

- в личном первенстве по количеству, набранных баллов участники получают оценки;

- эстафета состоит из четырех этапов, один из которых - домашнее задание.

Помогает мне в подведении итогов счетная комиссия

  1. Первый этап: «Выбери вопрос».

Данное задание на знание основных понятий и формул.

Перед вами на доске записаны числа от 1 до 10, за каждым числом написано задание. Каждая команда выполняет три задания. Капитан выбирает число, а команда должна выполнить соответствующее задание. За каждый правильный ответ команда получает 3 балла. Если команда не отвечает, право ответа переходит к другой команде.

1) Тело, которое состоит из двух кругов, лежащих в разных плоскостях совмещающих при параллельном переносе. . . . . . . .

2) Основаниями цилиндра являются. . . . . . .

3) Отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований цилиндра называются . . . . . . .

4) Осевым сечением цилиндра является . . . . . . . . .

5) Сечением параллельным осевому сечения цилиндра является . . . . . . . .

6) Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечением является . . . . . . . .

7) Цилиндр может быть получен вращением. . . . . . . . .

8) Запиши формулу длины окружности.

9) Запиши формулу площади круга.

10) Запиши формулу площади прямоугольника и осевого сечения цилиндра.

Ответы:

1) И всех отрезков соединяющих соответственно точки плоскостей называются цилиндром.

2) Круги. 7) Прямоугольника вокруг одной

3) Образующими. из сторон.

4) Прямоугольник. 8) l = 2πR.

5) Прямоугольник. 9) SR2.

6) Круг. 10) S=ab; S=2RН.

  1. Второй этап: «Кроссворд».

Задание направлено на знание тел вращения.

Перед вами на экране кроссворд и задания к нему. За каждый правильный ответ команда получает один балл. Все ответы вы заносите в листочки, лежащие перед вами на столе.

По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

hello_html_39792db0.png

  1. Третий этап: «Личное первенство. Решить задачу»

На столе лежат разрезанные карточки, на которых написаны задачи. Сейчас я каждому раздам по три карточки.

На столах лежат тексты задач.

Начинаем решать с первой задачи.

1) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 600. Найдите высоту цилиндра, радиус цилиндра, площадь основания цилиндра.

Прочитав внимательно сделайте чертеж и решите.

Дано: АС=48 см; угол САД=600.

Найти: Н; R; Sосн.

Решение: из ∆АСД найдем

Н=48sin600=48·√3 = 24√3 см.

2

2R=48cos600= 48∙ 1 .

2

R=12(см).

Sсеч=πR2; S=π122=144 см2.


2) Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра, площадь основания.

Самостоятельно (кто решит первый - проверит).

Дано: АС=20 см; АВСД - квадрат.

Найти: Н; Sосн.

Решение: αкв=а√2; а= α = а√2

2 2

20=а√2.

а = 20 = 10√2.

2

Н = 10√2.; SR2; S=π(5√2)2=50π.

Проверка записи на доске.

3) Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания 5 м2. Найдите высоту цилиндра.


Дано: Sсеч=10 м2; Sосн=5м2;

Найти: Н.

Решение: Sсеч=2RН;

SоснR2;

hello_html_m72cca315.gif

10=2RН;

5=πR2; R2= 5 ; R= 5 ;

π √ π


Н= 10 = 10 = 5√π/5 = 5√π = 5√π√5 = √5π

2R 2√5 √5 √5√5

π

Ответ: Н = √5π см.

4) Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3π : 4. Найдите: а) угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания; б) угол между диагоналями осевого сечения.

Дано: Sосн. =√3π.

Sос.с. 4

Найти: угол САД; угол АОД.

Решение:

SоснR2;

Sсеч=2RН; πR2 = √3π;

2RН 4

R = √3 2 R = ctgСАД

Н 2 2Н

2√3 =ctgСАД

2

Угол САД = π/6.

АОД - равнобедренный, поэтому

угол АОД = π/6.

угол АОД = (180 - 2·30) = (180 - 60) = 1200.

угол СОД = 180 - 120 =600.

5) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 600. Образующая цилиндра равна 10√3 см, расстояние от оси до секущей плоскости равно 2 см. Найдите площадь сечения.

Дано: угол МОQ = 600;

АВ = 10√3 см; КО = 2 см.

Найти: Sсеч.

Решение: Sсеч = МN ∙МQ

из ∆МQО КО = 2 см. след.

КО = а√3 ; а = 2КО = 2 ∙ 2 = 4√3 .

2 √3 √3 3

Sсеч = 10√3 ∙ 4√3 = 40 см2.

3

При этом вы можете получить следующие оценки:

  1. «3» - если выполнено одно задание.

  2. «4» - если выполнены два задания.

  3. «5» - если выполнены три задания.

4. Четвертый этап: «Домашнее задание».

Сообщение студентов все о цилиндре.

Подведение итогов.

Подсчет баллов, выставление оценок.

Рефлексия.

Вы работали в группе, общались. Как это влияло на результат? Понравилась ли групповая работа?

  • работа стала более эффективной;

  • работа сплотила группу;

  • групповая работа тормозит процесс;

  • в работе мы допускали неточности;

  • не удалось задействовать ресурсы всех участников группы;

  • испортило отношения в группе.

Задание на дом: № 544.

Заключение

Методическая разработка открытого занятия в игровой форме по теме «Решение задач по теме «Основание, высота, боковая поверхность, образующая развертка, осевое сечение цилиндра» повышает интенсификацию учебного процесса путем рационального применения активных средств и методов обучения, предназначенных для достижения единства обучающих, воспитательных и развивающих целей занятия, саморазвития обучающихся.

Игровая форма занятия значительно отличается от традиционного урока, прежде всего тем, что на протяжении всего занятия все обучающиеся работают с удовольствием. Часто обучающиеся, имеющие слабую подготовку по математике или не нашедшие себя в коллективе, за счет дидактической игры приобретают интерес к предмету и вливаются в коллектив.

Игровые ситуации лишь активизируют деятельность, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим, помогают тому, чтобы психологический барьер в трудный адаптационный период был не так заметен.

Но основным в дидактической игре на занятиях математики является обучение математике.

Создание игровых ситуаций на занятие повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.

Систематическое использование игровых форм на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков обучающихся, развитие умственной деятельности.

Словом, игровые формы заслуживают право дополнить традиционные формы обучения и воспитания обучающихся.









Список использованной литературы

  1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10(11) кл. – М., 2000.

  2. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

  3. Погорелов А.В. и др. Задачник для общеобразовательных учреждений", к учебнику  "Геометрия. 10-11 класс М.: Просвещение, 2001-2012 год.

  4. Погорелов А.В., Геометрия, 10-11 класс, 2009.

  5. Смирнова И.М. Геометрия. 10(11) кл. – М., 2000.

Интернет-ресурсы


  1. http://ru.wikipedia.org

  2. http://filippovarf.ucoz.ru/publ/igrovye_tekhnologii_na_urokakh_matematiki/1-1-0-9

  3. http://www.pandia.ru/text/77/151/7589.php

  4. http://nnadej.narod.ru/matem1.htm











57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров499
Номер материала ДВ-017741
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх