Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Методическая разработка раздела "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Методическая разработка раздела "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Документы в архиве:

1.1 МБ G10_027_p01.oms
832.54 КБ G10_028_k01.oms
824.52 КБ G10_028_p02.oms
1.23 МБ Дидактический материал.ppt
1.71 МБ Колина Н.К..ppt
1.42 МБ Презентация 1.ppt
1.01 МБ Презентация 2.ppt
857.41 КБ Приложение 2.oms
82.5 КБ Приложение1.xls
8.02 МБ Приложение3.exe
137 КБ Статья.doc
24.5 КБ Тезисы.doc

Название документа Дидактический материал.ppt

Математический диктант Вариант 1	 Вариант 2 1.Закончите предложение , чтобы...
Перпендикуляр и наклонная В -перпендикуляр к плоскости , AB и AC- наклонные....
Теорема о трех перпендикулярах Прямая перпендикулярна к плоскости АВС. А В С...
Задачи на готовых чертежах Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой...
Задачи на готовых чертежах Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол меж...
Задачи на готовых чертежах Угол между плоскостями Перпендикулярность плоскос...
Самостоятельная работа I уровень	 Вариант 1	 Вариант 2 1. Отрезок АВ не пере...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математический диктант Вариант 1	 Вариант 2 1.Закончите предложение , чтобы
Описание слайда:

Математический диктант Вариант 1 Вариант 2 1.Закончите предложение , чтобы получилось верное утверждение 1.1.Две прямые называются перпендикулярными, если… 1.1.Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если… 1.2.Если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых , то… 1.2.Две прямые, перпендикулярные к одной и той же плоскости, … 1.3.Если две плоскости перпендикулярны к прямой,то… 1.3.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,то… 2. Начертите куб АBCDA В С D . Выпишите: 2.1.Ребра,перпендикулярные к плоскости (DCC ). 2.1.Ребра,перпендикулярные к плоскости (АВВ ). 2.2.Плоскости,перпендикулярные к ребру BB 2.2.Плоскости,перпендикулярные к ребру А D 3.Выясните взаимное расположение прямой и плоскости (ответ обоснуйте): 3.1.СС и (DCB); 3.2.D C и (DCB). 3.1.AA и (DCB); 3.2.B C и (DCB).

№ слайда 2 Перпендикуляр и наклонная В -перпендикуляр к плоскости , AB и AC- наклонные.
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная В -перпендикуляр к плоскости , AB и AC- наклонные. Найти x. А С А1 17 10 15 х В А А1 С В 12 8 Х 6 х А В С А1 А1 А А1 С 4 Х

№ слайда 3 Теорема о трех перпендикулярах Прямая перпендикулярна к плоскости АВС. А В С
Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Прямая перпендикулярна к плоскости АВС. А В С D О М Дано: ABCD-ромб. Доказать: A M B C D Доказать: АВ=АС А М В С 17 8 Найти МВ М В А С D 8 12 30 ABCD-параллелограмм. Найти расстояние от точки М до прямых AD и DC. M 12 O 10 B C A 18 Найти расстояние от точки М до прямых AC и BC. M O D 16 B A C 4 ABC-правильный. Найти расстояние от точки М до прямых AB и BD. 1 22 3 4 5 6

№ слайда 4 Задачи на готовых чертежах Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой
Описание слайда:

Задачи на готовых чертежах Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью

№ слайда 5 Задачи на готовых чертежах Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол меж
Описание слайда:

Задачи на готовых чертежах Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между скрещивающимися прямыми

№ слайда 6 Задачи на готовых чертежах Угол между плоскостями Перпендикулярность плоскос
Описание слайда:

Задачи на готовых чертежах Угол между плоскостями Перпендикулярность плоскостей

№ слайда 7 Самостоятельная работа I уровень	 Вариант 1	 Вариант 2 1. Отрезок АВ не пере
Описание слайда:

Самостоятельная работа I уровень Вариант 1 Вариант 2 1. Отрезок АВ не пересекает плоскость . Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее в точках А и В соответственно. Найдите АВ, если А В =12 см, АА =6см, ВВ =11см. Найдите А В , если АВ =13см, АА =3см, ВВ =6см. 2. Через вершины А и В прямоугольника ABCD проведены параллельные прямые АА и ВВ ,не лежащие в плоскости (АВС). Известно, что АА АВ и АА AD. Найдите ВВ ,если В D=25см,АВ=12см,AD=16см. 2. Через вершины А и В ромба ABCD проведены параллельные прямые АА и ВВ ,не лежащие в плоскости ромба. Известно, что ВВ ВС и ВВ AD. Найдите АА ,если ВD=16см,АВ=10см,A С=13см. II уровень Вариант 1 Вариант 1 1.Отрезок АВ пересекает плоскость в точке О.Прямые АА и ВВ перпендикулярны к плоскости и пересекают ее в точках А и В соответственно. Найдите АВ, если АА =4см, А АО=60 , А О:ОВ =1:2. Найдите АВ,если В В=3 см, ОВВ =45 . А А:В В=1:3. 2.Прямая КА перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что КВ ВС. 2.Прямая МВ перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите, что МС CD.

Название документа Колина Н.К..ppt

Колина Наталья Константиновна учитель математики МБОУ сш №19 г.Заволжья Горо...
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умстве...
Актуальность темы Появление задач на вычисление Деятельность человека Использ...
Цели и задачи раздела Основная цель- ввести понятия перпендикулярности прямы...
Задачи Познавательные: определить перпендикулярность двух прямых, прямой и п...
Необходимость самоопределения Выбор профессии, формирование учебных интересо...
Условия, стимулирующие интерес к разделу Разнообразие методов обучения и фор...
Ожидаемые результаты Знает: определения, связанные с понятием перпендикулярно...
Основные методы приобретения новых знаний метод проблемного обучения объясни...
Индивидуальная работа Групповая работа Фронтальная работа Коллективная работ...
Система знаний Фундаментальные знания: Определения: перпендикулярных прямых...
Система деятельности Познавательная: наблюдение ,постановка проблемы, выдвиж...
Планирование учебного материала Номер параграфа	 Содержание материала	 Колич...
Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем...
Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем...
Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем...
Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем...
Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем...
Урок №4 «Перпендикулярность прямой и плоскости» Цели: 1)«открыть» вместе с у...
Тип урока: урок совершенствования знаний. Форма проведения: практикум. Методы...
Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА...
Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА...
Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА...
Расстояния в пространстве От точки до прямой	Между параллельными прямыми	От т...
Углы в пространстве Между прямыми	Между наклонной к плоскости и плоскостью	М...
Литература Геометрия ,10-11: учеб. для общеобразоват.учреждений :базовый и пр...
Ресурсы http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob2/ http://le-savchen.ucoz.ru/news/1-0-...
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Колина Наталья Константиновна учитель математики МБОУ сш №19 г.Заволжья Горо
Описание слайда:

Колина Наталья Константиновна учитель математики МБОУ сш №19 г.Заволжья Городецкого района. В 1983 г. окончила ГГУ им. Н.И. Лобачевского Педагогический стаж- 24года. С 2001 года работаю в профильных классах. В 2007 г. присвоена высшая категория. С 2009г.-руководитель РМО.

№ слайда 2 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умстве
Описание слайда:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». (Г. Галилей) Перпендикулярность прямых и плоскостей учитель математики МБОУ сш №19 г.Заволжья Колина Наталья Константиновна

№ слайда 3 Актуальность темы Появление задач на вычисление Деятельность человека Использ
Описание слайда:

Актуальность темы Появление задач на вычисление Деятельность человека Использование в задачах многогранников Развитие пространственных представлений Подготовка к ЕГЭ

№ слайда 4 Цели и задачи раздела Основная цель- ввести понятия перпендикулярности прямы
Описание слайда:

Цели и задачи раздела Основная цель- ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью , расстояние между скрещивающимися прямыми , угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

№ слайда 5 Задачи Познавательные: определить перпендикулярность двух прямых, прямой и п
Описание слайда:

Задачи Познавательные: определить перпендикулярность двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей как одно из возможных отношений между объектами в пространстве; выявить условия существования, признаки и свойства различных из указанных выше комбинаций; определить расстояние и углы между парами объектов в пространстве; найти обобщенный прием решения задач на вычисление расстояний и углов между пространственными фигурами. Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, пространственное воображение, коммуникативные способности; развивать способность анализировать ,обобщать, самостоятельно организовывать свою деятельность; Воспитательные: воспитывать культуру личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественной жизни; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач.

№ слайда 6 Необходимость самоопределения Выбор профессии, формирование учебных интересо
Описание слайда:

Необходимость самоопределения Выбор профессии, формирование учебных интересов Стремление к доказательности решаемых задач, интерес к способам доказательства Потребность найти смысл происходящего, разобраться в окружающем и в самом себе Строгая самооценка и самокритичность. Изменение потребностей Осознанное проявление интереса к самостоятельной интеллектуальной деятельности Устойчивое эмоциональное отношение к товарищам и взрослым Психолого-педагогическое обоснование

№ слайда 7 Условия, стимулирующие интерес к разделу Разнообразие методов обучения и фор
Описание слайда:

Условия, стимулирующие интерес к разделу Разнообразие методов обучения и форм организации деятельности Признание умений и достижений обучающихся Связь учебного содержания с практической деятельностью Успешное взаимодействие у-у-р Новизна и разнообразие материала

№ слайда 8 Ожидаемые результаты Знает: определения, связанные с понятием перпендикулярно
Описание слайда:

Ожидаемые результаты Знает: определения, связанные с понятием перпендикулярности в пространстве; формулировки признаков и свойств рассматриваемых в главе комбинаций пространственных объектов; доказательства основных теорем раздела. Умеет: изображать отрезки, длины которых являются расстояниями между указанными фигурами, и углы между ними и обосновывать их изображение; вычислять соответствующие расстояния и углы; решать геометрические задачи, опираясь на изученные признаки и свойства; доказывать основные теоремы раздела, проводить доказательные рассуждения при решении задач , используя известные теоремы; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования несложных практических ситуаций. Понимает(осознает): практическую значимость данной темы; роль аналогии и обобщения в получении новых знаний; взаимосвязь между определениями расстояний и углов между объектами.

№ слайда 9 Основные методы приобретения новых знаний метод проблемного обучения объясни
Описание слайда:

Основные методы приобретения новых знаний метод проблемного обучения объяснительно- иллюстративный исследовательский репродуктивный частично-поисковый

№ слайда 10 Индивидуальная работа Групповая работа Фронтальная работа Коллективная работ
Описание слайда:

Индивидуальная работа Групповая работа Фронтальная работа Коллективная работа Формы организации деятельности

№ слайда 11 Система знаний Фундаментальные знания: Определения: перпендикулярных прямых
Описание слайда:

Система знаний Фундаментальные знания: Определения: перпендикулярных прямых в пространстве; прямой, перпендикулярной к плоскости; перпендикуляра, наклонной и ее проекции на плоскость; расстояний и углов между изучаемыми объектами; двугранного угла; перпендикулярных плоскостей ; прямоугольного параллелепипеда. Теоремы: связь параллельности и перпендикулярности прямых к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорема о трех перпендикулярах; признак и свойства перпендикулярных плоскостей; свойства прямоугольного параллелепипеда. Приемы решения задач Общенаучные знания: использование возможностей геометрического языка для описания свойств реальных объектов и их взаимного расположения ; перпендикулярность двух прямых ,прямой и плоскости, двух плоскостей –возможные случаи взаимного расположения объектов в пространстве, частные случаи их пересечения.

№ слайда 12 Система деятельности Познавательная: наблюдение ,постановка проблемы, выдвиж
Описание слайда:

Система деятельности Познавательная: наблюдение ,постановка проблемы, выдвижение гипотезы переход от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению аналогия, обобщение, систематизация знаний о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонной, известных из курса планиметрии моделирование как способ включения в самостоятельную поисковую деятельность Преобразующая: решение задач, разрешение проблемы несколькими способами и отбора наиболее рационального способа поиск, анализ и использование новой информации для решения поставленной задачи исследовательская деятельность при выполнении самостоятельной работы, работы с учебными модулями Общеучебная развитие умения планировать свою деятельность, внимания, сосредоточенности, ответственного отношения к выполняемой работе умение слушать, вести дискуссию, поддерживать диалог умение построить монолог, отстаивать и обосновывать свою точку зрения умение проводить доказательные рассуждения умение работать в группе умение работать с литературой Самоорганизующая: планирование самостоятельной работы самоконтроль в процессе выполнения заданий ; самооценка достигнутых результатов

№ слайда 13 Планирование учебного материала Номер параграфа	 Содержание материала	 Колич
Описание слайда:

Планирование учебного материала Номер параграфа Содержание материала Количество часов 1. Перпендикулярность прямой и плоскости 5 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью 6 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей 4 Контрольная работа Зачет 1 1

№ слайда 14 Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем
Описание слайда:

Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока Тема урока, тип Основные цели Ресурсы ИКТ Формы контроля 1. Перпендикулярные прямые в пространстве (урок усвоения новых знаний) 1)Ввести понятия перпендикулярных прямых в пространстве. 2) «Открыть» совместно с учащимися лемму о перпендикулярных прямых, определение прямой, перпендикулярной к плоскости. 3) Обосновать существование этих объектов на натуральных моделях. дом. задание 2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (комбинированный) 1) «Открыть» совместно с учениками признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2)Сформировать умения: -видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям. -использовать теорему в задачах на доказательство. Слайды презента-ции опрос, проверка домаш- него задания 3. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости (комбинированный) 1)Повторить признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2)Доказать теорему о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости. 2)Сформировать умения решать задачи. презента- ция , слайды 6 - 8 опрос, математи-ческий диктант

№ слайда 15 Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем
Описание слайда:

Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока Тема урока, тип Основные цели Ресурсы ИКТ Формы контроля 4. Перпендикулярность прямой и плоскости (урок совершенствования знаний, практикум) 1) «Открыть» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости. 2)Сформировать умения применять теоретические положения для решения ключевых задач. 3)Организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения. тест презента- ция, слайды 9 -15 G10_025_p01 тест, практическое задание 5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (урок комплексного применения ЗУН) Выявить : - степень усвоения определений, теорем, свойств и признаков изучаемых объектов и способов их доказательства; - степень сформированности умений применять теоретические знания к решению дидактических задач. G10 026 p02 G10 026 p03 Упр.на готовых чертежах С/р 6. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах (урок усвоения новых знаний) 1)Повторить понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости. 2) «Открыть» совместно с учащимися теорему о трех перпендикулярах и ей обратную, предложить доказать их. 3)Выделить круг задач , которые можно решать с помощью этих теорем. презента- ция, слайды 4-12 C/р

№ слайда 16 Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем
Описание слайда:

Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока Тема урока, тип Основные цели Ресурсы ИКТ Формы контроля 7. Нахождение расстояний и углов в пространстве. (урок усвоения новых знаний) 1) « Открыть» вместе с учащимися обозначенные понятия, используя аналогию с курсом планиметрии. 2)Сформировать у учащихся познавательные и исследовательские умения. Презентация, слайды 13-20 Упр.на готовых чертежах 8,9,10. Решение задач на применение ТТП, нахождение расстояний и углов. (уроки решения задач, закрепления и применения знаний) Сформировать умения: -изображать отрезки, длины которых являются расстояниями между указанными фигурами, и углы между ними и обосновывать их изображение; -вычислять соответствующие расстояния и углы; -решать геометрические задачи, опираясь на изученные признаки и свойства. G10 028 p02 Упр1.на готовых чертежах, Упр2.на готовых чертежах 11. Расстояния и углы в пространстве. Самостоятельная работа (урок проверки ЗУН) 1)Совершенствовать навыки решения задач; 2)Выявить степень усвоения определений, теорем и способов их доказательства, степень сформированности умений применять их. G10_027_p01 С/р

№ слайда 17 Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем
Описание слайда:

Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока Тема урока, тип Основные цели Ресурсы ИКТ Формы контроля 12. Двугранный угол (урок усвоения новых знаний) 1) Ввести понятия двугранного угла и его линейного угла ,угла между плоскостями. 2)Рассмотреть задачи на применение этих понятий. 3)Сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями. Презентация, слайды 22-24 Упр.на готовых чертежах 13. Перпендикулярность плоскостей (урок усвоения новых знаний) 1) «Открыть» совместно с учащимися определение и признак перпендикулярности плоскостей , провести доказательство признака. 2)Выделить в качестве нового объекта изучения прямоугольный параллелепипед , самостоятельно изучить его свойства. Упр.на готовых чертежах 14. Перпендикулярность плоскостей (урок совершенствова- ния знаний) Сформировать умения : -применять теоретические положения при решении задач; -развивать самостоятельность. G10 028 k01 Упр.на готовых чертежах

№ слайда 18 Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока	 Тем
Описание слайда:

Система уроков по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» № урока Тема урока, тип Основные цели Ресурсы ИКТ Формы контроля 15. Перпендикулярность прямых и плоскостей (урок систематизации и обобщения знаний) 1) Организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения. 2) Совершенствовать навыки решения задач. Презентация, G10 024 k01 Разноуров-невая домашняя к/р 16. Перпендикулярность прямых и плоскостей (урок проверки умений, навыков) 1)Проверить знания и умения учащихся по данной теме , выявить пробелы. 2)Сформировать навыки самостоятельности в рассуждениях, в поисках способов решения задач К/р 17. Перпендикулярность плоскостей (Анализ контрольной работы,контроль знаний) 1)Выявить уровни усвоения фактического материла и соответствующих теме общелогических и специфических методов, формируемых при изучении темы. 2)Скорректировать знания и умения учащихся. 3).Развивать логическое мышление. Зачет

№ слайда 19 Урок №4 «Перпендикулярность прямой и плоскости» Цели: 1)«открыть» вместе с у
Описание слайда:

Урок №4 «Перпендикулярность прямой и плоскости» Цели: 1)«открыть» вместе с учащимися понятия перпендикуляра, наклонной к плоскости, расстояния от точки до плоскости; 2)сформировать умения: видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям, применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство и нахождение расстояния между точками. В результате ученик знает: -определения перпендикуляра, наклонной к плоскости и ее проекции на плоскость, расстояния от точки до плоскости; -алгоритм решения задач на доказательство перпендикулярности двух прямых и нахождение расстояний между точками; умеет: -читать чертеж; -доказывать перпендикулярность двух прямых, прямой и плоскости; -находить расстояния между точками. осознает: роль аналогии и обобщения в получении новых знаний; роль темы для дальнейшего изучения курса.

№ слайда 20 Тип урока: урок совершенствования знаний. Форма проведения: практикум. Методы
Описание слайда:

Тип урока: урок совершенствования знаний. Форма проведения: практикум. Методы: частично-поисковый, исследовательский. Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная. Оборудование:компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме (Презентация1) ,тест (Приложение 1) ,карточки для индивидуальной работы,ЭОР с практическим параметризованным заданием(Приложение2). Перпендикулярность прямой и плоскости

№ слайда 21 Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА
Описание слайда:

Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА Орг. момент (1 мин.) Задача: создать благоприятный психологический настрой на урок. Приветствует учащихся. Проверяет готовность к уроку. Приветствуют учителя, занимают рабочие места. I.Мотивационно-ориентировочная часть (7 мин.) Актуализация знаний Задача : повторить основные теоретические положения темы, необходимые для решения задач и усвоения новых знаний. -На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали ключевые задачи. В качестве повторения и проверки степени усвоения определений, теорем, свойств и признаков изучаемых объектов вам предлагается пройти тест. Учащиеся заполняют тест, идет компьютерная проверка результатов, обсуждение, выставляются оценки.   2.Постановка учебной задачи. -Сегодня мы продолжим формировать умения применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.

№ слайда 22 Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА
Описание слайда:

Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА I.Операционно-познавательная часть (32 мин.) Применение знаний в стандартных ситуациях. 1.Индивидуаль-ная работа. (5-7 мин) - Следующий этап работы организуем таким образом: два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися работаем устно. Двое у доски решают задачи по индивидуальным карточкам. 2.Фронтальная работа (12 мин) (устно) Задачи: сформировать умения видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям, проводить доказательные рассуждения -Решаем задачи на готовых чертежах. (Презентация1, слайды 11-13)  Для решения задач 4-6 возникает необходимость ввести понятия перпендикуляра к плоскости, наклонной и ее проекции на плоскость. Происходит «открытие» вместе с учащимися этих понятий, используя аналогию в планиметрии ,учащимся предлагается изучить слайд 10 Презентации1 Учащиеся устно решают предложенные 6 задач, решения обсуждаются, ответы учеников оцениваются. Учащиеся самостоятельно изучают слайд 10 презентации1. Идет обсуждение решения задач 4-6.

№ слайда 23 Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА
Описание слайда:

Структура и ход урока ЭТАПЫ/задачи ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА Перенос знаний в новые условия. 3.Работа в парах. (5 мин) -Ребята, у вас на столах лежат карточки с задачей на готовом рисунке. Сидящие за одной партой будут сегодня парой. Решаем предложенные задачи в тетрадях, кратко записывая решение Решается задача (на карточках) по готовому чертежу(2 варианта). Решения обсуждаются, выносятся на доску, оцениваются 4. Работа с ЭОР.  Выполнение практического задания (15мин) Учитель осуществляет контроль за выполнением, при необходимости консультирует учащихся, заполняет карту работы учащихся с ресурсом.  Учащиеся работают за компьютером с учебным модулем, состоящим из 5 заданий разного уровня сложности III.Рефлексивно-оценочная часть. (5мин.) 1.Подведение итогов. Обсуждение результатов, выставление оценок. -Что же для вас нового было сегодня на уроке? Каковы для вас результаты урока? -Дальнейшей нашей деятельностью будет расширение круга решаемых задач. -Мы узнали, как находится расстояние от точки до плоскости, «открыли» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости, учились решать задачи на вычисления. 2. Домашнее задание 1). № 130, 131, 145, 148. 2)Найти в Коллекциях ЭОР учебные модули по теме, разобраться в назначении

№ слайда 24 Расстояния в пространстве От точки до прямой	Между параллельными прямыми	От т
Описание слайда:

Расстояния в пространстве От точки до прямой Между параллельными прямыми От точки до плоскости Между парал–лельными прямой и плоскостью Между параллель-ными плоскостя-ми Между скрещивающи-мися прямыми AM  α AM  α AM  β AM  β Решение треугольников

№ слайда 25 Углы в пространстве Между прямыми	Между наклонной к плоскости и плоскостью	М
Описание слайда:

Углы в пространстве Между прямыми Между наклонной к плоскости и плоскостью Между плоскостями 0 < φ ≤ 90 0 < φ < 90 0 < φ ≤ 90 Решение треугольников

№ слайда 26 Литература Геометрия ,10-11: учеб. для общеобразоват.учреждений :базовый и пр
Описание слайда:

Литература Геометрия ,10-11: учеб. для общеобразоват.учреждений :базовый и профил.уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2009. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. — 11-е изд. — М. : Просвещение, 2011. Ершова А.П., Голобородько В.В.Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса, дифференцированный контроль знаний:Москва,ИЛЕКСА, 2011. Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика: Книга для учителя.-Н.Новгород: НГПУ,2010. Программы общеобразовательных учреждений .Геометрия 10-11 классы/сост. Т.А.Бурмистрова М. : Просвещение, 2009. Проект ФГОС общего образования от 15 апреля 2011г. Рабинович Е.М. Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах.10-11классы.Геометрия:Москва-Харьков,ИЛЕКСА,2012. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. Для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.— 4-е изд.,дораб.— М. : Просвещение, 2010. Смирнова И.М. Геометрия.Расстояния и углы в пространстве/И.М.Смирнова, В.А.Смирнов.- М:Издательство «Экзамен»,2011.(серия «ЕГЭ.100 баллов»). Смирнов В.А. ЕГЭ 2011.Математика.Задача С2.Геометрия. Стереометрия./А.Л.Семенов, И.В.Ященко.- М:Издательство МЦНМО,2011. Теоретические основы обучения математике в средней школе: учебное пособие/Т..А. Иванова, Е.Н.Перевощикова, Т.П.Григорьева, Л.И.Кузнецова, Н.Новгород:НГПУ, 2003. Яровенко В.Я.Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход.: 10 класс. – М.:ВАКО,2011.

№ слайда 27 Ресурсы http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob2/ http://le-savchen.ucoz.ru/news/1-0-
Описание слайда:

Ресурсы http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob2/ http://le-savchen.ucoz.ru/news/1-0-1 http://fcior.edu.ru/card/6435/priznak-perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-p1.html http://fcior.edu.ru/card/22919/perpendikulyarnost-pryamyh-i-ploskostey.html# http://fcior.edu.ru/card/1278/priznak-perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-p2.html http://fcior.edu.ru/card/9304/perpendikulyar-i-naklonnaya-teorema-o-treh-perpendikulyarah-rasstoyanie-ot-tochki-do-pryamoy-ot-toch.html http://metodisty.ru/m/files/view/geometricheskie_zadachi_tipa_s2_na_ege_2010_2010_08_ http://metodisty.ru/m/files/view/geom_10

Название документа Презентация 1.ppt

Перпендикулярность прямой и плоскости Методическая разработка Колиной Н.К., М...
Цели: Обучающие: «открыть» с учащимися понятия перпендикуляра и наклонной к п...
 Повторение * *
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и друга...
 Признак перпендикулярности прямой и плоскости b c , O * *
Устная работа №3 	 	 	 Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоск...
Прямая a перпендикулярна к плоскости , прямая b не перпендикулярна к п...
Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к пл...
КАРТОЧКА 2. Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника AB...
* Перпендикуляр и наклонная к плоскости А А1 В Прямая проходит через точку А...
Решение задач по готовым чертежам * Дано: M (ABC), MBCD – прямоугольник. Дока...
Решение задач по готовым чертежам * Дано: AH , AB – наклонная. Найти AB. Дано...
Решение задач по готовым чертежам * №6 №5 Дано:M (ABC), ABCD – ромб. Доказать...
Работа в парах * * Дано: прямая МС (АВС), АСВ=90 AC=4, MD=3. Найти длину отре...
Практическое задание: работа с ЭОР * *
* * Тест (ответить да или нет) Если прямая перпендикулярна к плоскости, то он...
Самостоятельная работа. * * 1 вариант. 1. Треугольник ABC –равносторонний, то...
Домашнее задание: * * 1) № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать призна...
Использованные ресурсы * * http://metodisty.ru/m/files/view/geometricheskie_z...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Перпендикулярность прямой и плоскости Методическая разработка Колиной Н.К., М
Описание слайда:

Перпендикулярность прямой и плоскости Методическая разработка Колиной Н.К., МБОУ сш№19, г. Заволжье Нижегородской области Урок геометрии в 10 классе

№ слайда 2 Цели: Обучающие: «открыть» с учащимися понятия перпендикуляра и наклонной к п
Описание слайда:

Цели: Обучающие: «открыть» с учащимися понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости; формировать умения: читать чертеж; применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство; выработать навыки решения ключевых задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Развивающие: развивать пространственное воображение , логическое мышление, самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий. Воспитательные: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач, культуру общения. * *

№ слайда 3  Повторение * *
Описание слайда:

Повторение * *

№ слайда 4 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и друга
Описание слайда:

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости Утверждение 1. Утверждение 2. b х Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны b , || || , * *

№ слайда 5  Признак перпендикулярности прямой и плоскости b c , O * *
Описание слайда:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости b c , O * *

№ слайда 6 Устная работа №3 	 	 	 Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоск
Описание слайда:

Устная работа №3 Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости . Может ли прямая BC быть перпендикулярна к этой плоскости? Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? * *

№ слайда 7 Прямая a перпендикулярна к плоскости , прямая b не перпендикулярна к п
Описание слайда:

Прямая a перпендикулярна к плоскости , прямая b не перпендикулярна к плоскости . Могут ли прямые a и b быть параллельными? Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? Устная работа * *

№ слайда 8 Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к пл
Описание слайда:

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB. М В А С D Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC. А В С На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки? О М Устная работа * *

№ слайда 9 КАРТОЧКА 2. Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника AB
Описание слайда:

КАРТОЧКА 2. Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC ( ACB=90 ). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Доказать: 1) MF AC, 2) MC=MA. Карточки для индивидуальной работы КАРТОЧКА 1 Дан куб . Доказать: 1) 2) * *

№ слайда 10 * Перпендикуляр и наклонная к плоскости А А1 В Прямая проходит через точку А
Описание слайда:

* Перпендикуляр и наклонная к плоскости А А1 В Прямая проходит через точку А перпендикулярно к плоскости . Точка - проекция точки А на плоскость . Отрезок называется перпендикуляром к плоскости. Точка -основание перпендикуляра. Расстояние от точки А до плоскости равно длине этого перпендикуляра. Точка В - произвольная точка плоскости. Отрезок АВ- наклонная к плоскости. Точка В-основание наклонной. Отрезок -проекция наклонной АВ на плоскость . *

№ слайда 11 Решение задач по готовым чертежам * Дано: M (ABC), MBCD – прямоугольник. Дока
Описание слайда:

Решение задач по готовым чертежам * Дано: M (ABC), MBCD – прямоугольник. Доказать: прямая CD (ABC) Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: прямая MO (ABC) №2 №1 *

№ слайда 12 Решение задач по готовым чертежам * Дано: AH , AB – наклонная. Найти AB. Дано
Описание слайда:

Решение задач по готовым чертежам * Дано: AH , AB – наклонная. Найти AB. Дано: AH , AB – наклонная. Найти AН, ВН. №3 №4 *

№ слайда 13 Решение задач по готовым чертежам * №6 №5 Дано:M (ABC), ABCD – ромб. Доказать
Описание слайда:

Решение задач по готовым чертежам * №6 №5 Дано:M (ABC), ABCD – ромб. Доказать: прямая BD (AMC) Дано: AH , AB и АС – наклонные. AB=12, HC= . Найти AС. *

№ слайда 14 Работа в парах * * Дано: прямая МС (АВС), АСВ=90 AC=4, MD=3. Найти длину отре
Описание слайда:

Работа в парах * * Дано: прямая МС (АВС), АСВ=90 AC=4, MD=3. Найти длину отрезка MC. Дано: прямая MD (AВС ) , АВС- равносторонний, Найти МС. №1 №2

№ слайда 15 Практическое задание: работа с ЭОР * *
Описание слайда:

Практическое задание: работа с ЭОР * *

№ слайда 16 * * Тест (ответить да или нет) Если прямая перпендикулярна к плоскости, то он
Описание слайда:

* * Тест (ответить да или нет) Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, параллельной этой плоскости Прямая, перпендикулярная к каким-нибудь двум прямым, лежащим в плоскости, перпендикулярна к этой плоскости Прямая, пересекающая круг в центре и перепендикулярная к его диаметру, перпендикулярна к плоскости круга Прямая, пересекающая круг в центре и перепендикулярная к его двум радиусам, не лежащим на одной прямой, перпендикулярна к плоскости круга Прямая, перпендикулярная к двум не параллельным хордам круга, перпендикулярна к его плоскости Если плоскость перпендикулярна к одной из параллельных прямых,то она перпендикулярна и к другой Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и к другой Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны

№ слайда 17 Самостоятельная работа. * * 1 вариант. 1. Треугольник ABC –равносторонний, то
Описание слайда:

Самостоятельная работа. * * 1 вариант. 1. Треугольник ABC –равносторонний, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости ABC. a) Докажите, что MA=MB=MC. б) Найдите MA, если AB=6 см, MO=2см. 2 вариант. 1. ABCD – квадрат, точка O – его центр. Прямая OM перпендикулярна к плоскости квадрата. а) Докажите, что MA=MB=MC=MD. б) Найдите MA, если AB=4 см, OM=1см. 2.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно , что разность длин наклонных равна 5см,а их проекции равны 7 и 18 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости. 2.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно , что длины наклонных равны 25 и 30см,а разность длин их проекций -10 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

№ слайда 18 Домашнее задание: * * 1) № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать призна
Описание слайда:

Домашнее задание: * * 1) № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости); 2) Найти в Интернете ЭОР по теме,сохранить их и ссылки в папку,разобраться в их назначении.

№ слайда 19 Использованные ресурсы * * http://metodisty.ru/m/files/view/geometricheskie_z
Описание слайда:

Использованные ресурсы * * http://metodisty.ru/m/files/view/geometricheskie_zadachi_tipa_s2_na_ege_2010_2010_08_07 http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA http://edu-teacherzv.ucoz.ru http://fcior.edu.ru/card/6435/priznak- perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-p1.html http://metodisty.ru/m/files/view/geom_10

Название документа Презентация 2.ppt

*
Определение. S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если...
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Повторение Если прямая перпенд...
Планиметрия Стереометрия Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпе...
Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра...
Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от...
В *
A К Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своим...
А Н П-Р М Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости чер...
А Н П-Р М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание н...
Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М...
Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Изве...
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей чере...
Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от...
Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой п...
Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, пара...
A В Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см...
В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC (АВС). DC= Найдит...
П-я Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника...
П-я Один из катетов прямоугольного треугольника равен т, а острый угол, приле...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 *
Описание слайда:

*

№ слайда 2 Определение. S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если
Описание слайда:

Определение. S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Повторение *

№ слайда 3 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Повторение Если прямая перпенд
Описание слайда:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Повторение Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. *

№ слайда 4 Планиметрия Стереометрия Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпе
Описание слайда:

Планиметрия Стереометрия Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание наклонной А а А Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а *

№ слайда 5 Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра
Описание слайда:

Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра А а А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра. *

№ слайда 6 Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от
Описание слайда:

Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли Н а к л о н н а я Н а к л о н н а я П Е Р П Е Н Д И К У Л Я Р Проекция Проекция *

№ слайда 7 В *
Описание слайда:

В *

№ слайда 8 A К Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своим
Описание слайда:

A К Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 600. Угол между наклонными 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см. *

№ слайда 9 А Н П-Р М Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости чер
Описание слайда:

А Н П-Р М Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Н-я *

№ слайда 10 А Н П-Р М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание н
Описание слайда:

А Н П-Р М Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Н-я *

№ слайда 11 Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М
Описание слайда:

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС. В С А №148. П-я П-Р Н-я *

№ слайда 12 Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Изве
Описание слайда:

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС. В С А №149 (дом.) П-я П-Р Н-я АN и DN – искомые расстояния *

№ слайда 13 Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей чере
Описание слайда:

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром. На рисунке АВ – общий перпендикуляр. *

№ слайда 14 Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от
Описание слайда:

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. *

№ слайда 15 Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой п
Описание слайда:

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. a Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. *

№ слайда 16 Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, пара
Описание слайда:

Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. b *

№ слайда 17 A В Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см
Описание слайда:

A В Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости . ? *

№ слайда 18 В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC (АВС). DC= Найдит
Описание слайда:

В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC (АВС). DC= Найдите расстояния: а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ. 600 С А П-я П-Р Н-я CN и DN – искомые расстояния 12 В *

№ слайда 19 П-я Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника
Описание слайда:

П-я Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ = А В С №155. П-Р Н-я МF – искомое расстояние *

№ слайда 20 П-я Один из катетов прямоугольного треугольника равен т, а острый угол, приле
Описание слайда:

П-я Один из катетов прямоугольного треугольника равен т, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через вершину прямого угла С проведена прямая СD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, СD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ. А В С №156. П-Р Н-я DF – искомое расстояние т n *

Название документа Статья.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

План-конспект урока

ФИО автора - Колина Наталья Константиновна

Место работы - муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №19» г .Заволжья Нижегородской области.

Должность – учитель математики

Предмет- геометрия

Класс- 10

Базовый учебник – Геометрия 10-11: базовый и профильный уровни/Л.С.Атанасян

и др.- М.: Просвещение, 2009.


Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости»


Тип урока: урок творческого применения знаний

Форма проведения: практикум решения ключевых задач.

Время проведения - 45 минут.

Место урока в разделе- 4 урок.

Цели:

Обучающие:

- «открыть» вместе с учащимися понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;

- формировать умения:

видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;

применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак

перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство;

- выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность

прямой и плоскости.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение ,логическое мышление ;

- развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к

выполнению заданий;

- организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов

их достижения.

Воспитательные:

- воспитывать :

волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач;

информационную культуру и культуру общения.

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме (Презентация1) ,тест (Приложение 1) ,карточки для индивидуальной работы(Слайд 9), карточки с вопросами теории ,ЭОР с практическим параметризованным заданием(Приложение2).

Ход урока.

Организационный момент – проверка готовности класса к уроку. (1 мин.)


I. Мотивационно – ориентировочная часть. (8 мин.)

1. Актуализация знаний.


-Сегодня мы продолжаем работать над темой « Перпендикулярность прямой и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам предлагалось подготовить ответы на эти вопросы.

Проверим, как вы справились с этим заданием.

Идет фронтальный опрос. ( Презентация1, слайды 6-8).

Вопросы:

1. Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет)

2. Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две прямые, перпендикулярные к плоскости).

3. Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости hello_html_m42a4bdb1.gif. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к плоскости hello_html_m42a4bdb1.gif? (нет, так как тогда BChello_html_m6fb1c6ca.gifAB, но в правильном треугольнике углы равны hello_html_395a1e3f.gif).

4. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? (только если они пересекающиеся).

5. Прямая a перпендикулярна к плоскости hello_html_m42a4bdb1.gif, прямая b не перпендикулярна к плоскости hello_html_m42a4bdb1.gif. Могут ли быть параллельными прямые a и b? ( нет, если это предположить, то тогда hello_html_m2131b606.gif, что противоречит условию).

6. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (нет,она перпендикулярна лежащим в этой плоскости всем трем сторонам треугольника).

7. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

8.Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.

9. На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?

Далее повторяются определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости. ( Презентация, слайды 3-5).

Подводятся итоги устной работы, оцениваются ответы учащихся.

2. Постановка учебной задачи.

Сегодня мы продолжим формировать умения применять известные утверждения в задачах на доказательство и в решении типовых задач.

II. Содержательная часть. ( 29 мин.)

1. Следующий этап работы – два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися проводится фронтальная работа по готовым чертежам. Карточки для индивидуальной работы:hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

hello_html_m57b0b626.gifhello_html_m916e378.gifhello_html_m916e378.gif

hello_html_m2a7690f7.gif

Карточка 1

Дан куб hello_html_7772ea0c.gif.

Доказать:

1) прямые AC и Dhello_html_4b6a318b.gifO перпендикулярны;

2) hello_html_2ef92351.gifABChello_html_4b6a318b.gif=90hello_html_51657d7a.gif

hello_html_m4448e5da.png

hello_html_m55db3b36.gif


hello_html_m55db3b36.gifhello_html_m916e378.gifhello_html_m916e378.gif

hello_html_m55db3b36.gif

Карточка 2.

Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC(hello_html_2ef92351.gifACB=90hello_html_51657d7a.gif). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.

Доказать:

1) MFhello_html_23fecbf4.gifAC,

2) MC=MA.

hello_html_1f49c097.png


Задания для устной работы по готовым рисункам.



1

hello_html_7ec4c1f1.png

Дано: Mhello_html_m5556d06a.gifABC, MBCD – прямоугольник.

Доказать: прямая CDhello_html_23fecbf4.gifABC

2

hello_html_m4d25142f.png

Дано: ABCD – параллелограмм.

Доказать: прямая MOhello_html_23fecbf4.gifABC

3

hello_html_m8293b73.png

Дано:Mhello_html_m5556d06a.gifABC, ABCD – ромб.

Доказать: прямая BDhello_html_23fecbf4.gifAMC

4

hello_html_m768ad42.png

Дано: AHhello_html_m2cb84c3b.gif, AB – наклонная.

Найти AB.

5

hello_html_15334037.png

Дано: AHhello_html_m2cb84c3b.gif, AB - наклонная.

Найти AH, BH.

6

hello_html_m5abf89e2.png

Дано: AHhello_html_m2cb84c3b.gif, AB и AC – наклонные.

AB=12, HC=6hello_html_4ea76abb.gif. Найти AC.


-Ребята, в задачах 4-6 речь идет о наклонных к плоскости. Как вы думаете, что имеется в виду?

Существует ли здесь аналогия с понятиями перпендикуляра и наклонной к прямой ,изучаемых в планиметрии?

Учащимся предлагается изучить слайд 10 Презентации1 и решить эти задачи.


2) Работа в парах - решаются задачи по готовым чертежам.

1 группа 2 группа

Дано:

ahello_html_m36f8e3a0.gif,

hello_html_18287e2b.gif,

AC=4, MD=3.

Найти MC.

hello_html_m7e6a7316.png

a


Дано:

ahello_html_m36f8e3a0.gif,

hello_html_m1238f7ed.gif- равносторонний,

AB=hello_html_m480e5de6.gif

Найти MC.

hello_html_5a2a8ab0.png

a


Решения обсуждаются .Оцениваются ответы отдельных учащихся.

Следующий этап урока – выполнение практического задания на компьютере, работа с ЭОР.

III. Рефлексивно – оценочная часть. (7 мин.)

1.Итогом работы на уроке является проверочная работа в форме теста.

Подводятся итоги урока, выставляются оценки.

2. Домашнее задание:

1). № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости)

2) Найти в Коллекциях электронно-образовательных ресурсов учебные модули по теме, разобраться в их назначении ; сохранить ссылки и сами ресурсы в папку.




















4


Название документа Тезисы.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

В данной работе представлен план-конспект урока с презентацией по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». Материал относится к разделу «Преподавание математики».Урок геометрии проводится в 10 классе по учебнику «Геометрия 10-11»,авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Основными целями урока являются формирование умений читать чертеж, применять теоретические положения темы при решении задач на доказательство, навыков решения ключевых задач на перпендикулярность прямой и плоскости, развитие пространственного воображения, логического мышления, самостоятельности и творческого отношения к выполнению заданий, воспитание информационной культуры и культуры общения.

К уроку прилагается презентация, тест ,сделанный в Microsoft Excel для компьютерной проверки знаний учащихся(Приложение1) ,учебный модуль Федерального центра информационно-образовательных ресурсов(Приложение2),состоящий из 5 заданий различного уровня сложности. Все задания данного модуля параметризованы, что позволяет формировать индивидуальные задания. Задания предназначены для отработки навыков решения задач, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости. Для работы с учебным модулем необходимо установить специальную программу, она находится в Приложении 3.В презентации к уроку имеется самостоятельная работа по изучаемой теме. Таким образом, количество предлагаемого материала избыточно, что позволяет его дозировать, варьировать в зависимости от уровня подготовленности класса.

Автор работы: Колина Наталья Константиновна

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 09.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров974
Номер материала ДВ-137955
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх