Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка раздела учебной программы по математике "Квадратные корни" 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка раздела учебной программы по математике "Квадратные корни" 8 класс

библиотека
материалов



Муниципальное образовательное учреждение

Глуховская средняя общеобразовательная школа

Воскресенского муниципального района Нижегородской области







МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

РАЗДЕЛА УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ

«Квадратные корни»

8 класс





Работу выполнила:

учитель математики

МКОУ Глуховской СОШ

Глушкова Екатерина Владимировна



2014 год

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. Пояснительная записка……………………………………………………… 3

2. Цели и задачи раздела программы «Квадратные корни»…………………. 5

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями.. 6

4. Ожидаемые результаты освоения программы «Квадратные корни»……… 8

5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы «Квадратные корни» образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся………………………………………… 10

6. Результат применения методик и технологий по программе «Квадратные корни»………………………………………………………………………………… 21

7. Календарно-тематическое планирование по программе «Квадратные корни»……………………………………………………………………………… .. 21

8. Разработка урока по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»………………………………………………………………... 24

9. Список литературы…………………………………………………………… 31

Приложения









1. Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре «Квадратные корни» ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов.

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра.7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.-М.: «Просвещение», 2009 г.

2. Государственный стандарт основного общего образования по математике. Программа соответствует учебнику «Алгебра 8 класс» Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. под научным руководством академика А. Н. Тихонова М.: «Просвещение», 2009г.

Преподавание ведется по 1 варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа. На тему « Квадратные корни» отводится 14 часов.

В главе «Квадратные корни» вводится целый ряд новых для учащихся математических понятий, которые в школьном курсе алгебры находят широкое применение и развитие: квадратный корень из числа, арифметический квадратный корень, иррациональные и действительные числа, алгебраические преобразования с арифметическими корнями приближенное значение квадратного корня, свойства квадратных корней, преобразование выражений содержащих квадратные корни. Данная программа изучается после главы «Приближенные вычисления». Глава « Квадратные корни» является одной из важнейших в курсе алгебры, так как создает базу для дальнейшего развития при изучении квадратных уравнений, квадратичной функции, а так же арифметического корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, степенной функции, неравенств и уравнений, содержащих степень, рассматриваемых в следующем классе. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби. Учащиеся впервые знакомятся с многими математическими понятиями и операциями. Умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, часто используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии 8 класса, 9 класса, физики 9 класса, информатики и алгебры и начал анализа. Поэтому важно, чтобы фундамент этих знаний данного раздела был заложен прочно.

При введении квадратных корней обучающиеся знакомятся с новым для них действием, обратным к возведению в степень - извлечением корня. При этом, для того чтобы вычисления выполнялись однозначно, вводится понятие арифметического корня (в отличие, например, от корня квадратного из числа 64, имеющего два значения 8 и -8, арифметический корень из 64 равен 8).

Рассматриваемые в этой главе свойства арифметических корней позволяют не только проводить вычисления, но и выполнять алгебраические преобразования над корнями, т.е. совершенствовать у учащихся навыки алгебраических преобразований. Учащиеся также знакомятся с вычислениями корней на микрокалькуляторе.


















2. Цели и задачи раздела «Квадратные корни»

Цель раздела:

Систематизировать сведения о рациональных числах; ввести понятие иррационального и действительного чисел; научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Задачи раздела:

Познавательные

Систематизировать сведения о рациональных числах, дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа, выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Развивающие

Развивать математические способности, познавательный интерес, развивать математическую речь, логическое мышление, компьютерную грамотность, научить применять изученные теоретические сведения не только для решения алгоритмических задач, но и задач содержание которых может отходить от основного курса математики, научить проявлять выдумку и сообразительность, повысить интерес к предмету.

Воспитательные

Прививать навык самостоятельной работы, умение преодолевать учебные трудности. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, умение выслушивать чужое мнение, сравнивать его со своим, быстро дополнить, найти в нем ошибки по содержанию и по планированию самого ответа.





3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения раздела программы по алгебре «Квадратные корни» обучающимися в соответствии с возрастными особенностями.


Подростковый возраст 13 - 14лет - это возраст пытливого ума, жадного стремления к познанию, возраст кипучей энергии, бурной активности, инициативности, жажды деятельности. Заметное развитие в этот период приобретают волевые черты характера подростка - настойчивость, упорство в достижении цели, умение преодолевать препятствия и трудности. Подросток часто уже сам ставит перед собой цели, сам планирует их осуществление. Внимание подростков на уроках нуждается в поддержке со стороны учителя – долгая, долгая учебная деятельность вдохновляет подростка на поддержание произвольного внимания. Для поддержания внимания учитель может использовать эмоциональные факторы, познавательный интерес, а также постоянную готовность подростка воспользоваться случаем и утвердить себя среди сверстников в удобной для этого ситуации.

Избирательным, целенаправленным, анализирующим становится у подростка и восприятие. Значительно увеличивается объем памяти, причем не только за счет лучшего запоминания материала, но и его логического осмысливания. Память подростка, как и внимание, постепенно приобретает характер организованных, регулируемых и управляемых процессов. Учителю необходимо учить учащихся приёмам логического запоминания: выделять опорные мысли для запоминания, при этом можно составлять схематичный план, следует также объяснить необходимость точного запоминания определений и законов, необходимо вырабатывать у школьников умение точно пересказывать содержание своими словами. Существенные сдвиги происходит в интеллектуальной деятельности подростков. Основной особенностью её в 13 - 15 лет является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно образным и абстрактным мышлением в пользу последнего. Важная особенность этого возраста - формирование активного, самостоятельного, творческого мышления у подростка. Для развития внимания - Найдите ошибку в решении задачи, ответе одноклассника. - Установите последовательность, каких- либо действий. Для развития интеллекта - Составить содержательную прикладную задачу.

У учащихся 8 класса всё ещё большую роль играет наглядно-образное мышление, поэтому при изучении тех или иных правил, понятий, свойств приходиться опираться на чувственно-конкретное восприятие, широко используя средства наглядности (наглядные пособия, таблицы, использование компьютерных презентаций).

Необходимо продолжать работу по формированию у учащихся навыков производить операции анализа, абстрагирования, и обобщения, делать умозаключения методом индукции. Индуктивный метод при изучении раздела «Квадратные корни» используется при изучении нового материала, когда в ходе беседы учащиеся сами смогут сделать обобщение, заключение, сформулировать правило, некоторую закономерность.

В дедукции ход рассуждений обратный: от обобщений к конкретным фактам. На этой основе учащимся будет легче осваивать математику в старшем звене. В подростковом возрасте также развивается критичность мышления, склонность к рефлексии, формирование самоанализа.

Для этого возраста характерно стремление к общению, в том числе и с учителем как старшим товарищем, оценка дружеских отношений как личностных достижений.







4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы «Квадратные корни».

Учащиеся должны знать:

В результате изучения главы « Квадратные корни» все учащиеся должны знать определение и свойства арифметического квадратного корня, иметь представление об иррациональных и действительных числах.

Учащиеся должны уметь:

Применять правила действий с квадратными корнями при преобразовании выражений содержащих квадратные корни.

Выполнять вычисления и алгебраические преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

Решать следующие жизненно-практические задачи:

  • самостоятельно приобретать и применять знания по данной теме в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера;

  • работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

  • уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

  • уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения проблем;

  • уметь контролировать процесс и результат своей деятельности.


Методическая разработка по данному разделу поможет достигнуть тех результатов и целей, которые поставлены по программе .



5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы по алгебре «Квадратные корни» образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся.

Учебный процесс является неразрывным единством трёх составляющих:

- информационной (передача, приём, накопление, преобразование, хранение и применение информации);

- психологической (становление и развитие человеческой индивидуальности);

- кибернетической (управление учебно-познавательной деятельностью обучаемых).

В современных условиях большое внимание уделяется второй составляющей - личностному развитию, т.е. осуществлению личностно-ориентированного подхода в обучении. Сегодня одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит уже не в том, чтобы «снабдить» учащихся багажом знаний, а в том, чтобы привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения таких технологий, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно. В своей работе наряду с традиционными технологиями объяснительно-иллюстративного обучения, я использую, технологию уровневой дифференциации, а так же информационно-коммуникационные технологии. Всё это позволяет осуществлять личностно-ориентированный подход в обучении.

Тема «Квадратные корни» в курсе 8 класса позволяет применять различные формы и методы организации учебного процесса. При изучении тем раздела я использую объяснительно-иллюстративный метод посредством частных методов: словесно-наглядных, которые включают изложение с демонстрацией средств наглядности, фронтальную беседу, самостоятельную работу учащихся с наглядными пособиями; словесно-наглядно-практических, включающих работу учащихся с раздаточным материалом, выполнение письменных работ. В систему контроля за выполнением требований к математической подготовке учащихся я использую три типа проверочных работ:

1 тип - это задания на проверку достижения уровня обязательной подготовки учащихся (тесты с выбором ответов, смотри приложение № 8)

2 тип – тесты, направленные на выявление разного уровня подготовки (комбинированные по форме заданий тесты: первая часть соответствует уровню обязательной подготовки; вторая часть, соответствующая повышенному уровню подготовки, предполагает развернутое решение). Такие тесты я использую после изучения каждой темы данной программы «Квадратные корни», это позволяет выявить пробелы в знаниях обучающихся (см. приложение № 4 и пособие «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8» тесты)

Опыт работы показал, что тесты являются удобной формой контроля знаний учащихся, однако возможности этой формы весьма ограничены и было бы неправильно всю итоговую проверку усвоения знаний раздела свести к проведению тестов.

3 тип – контрольная работа. Она включает в себя 2 части: 1 часть – задания обязательной подготовки, 2 часть – задания повышенного уровня. Задания контрольной работы предполагают полную запись решения. Контрольная работа полнее выявляет уровни усвоения изученного материала всего раздела.

Важно, чтобы при написании тестов и контрольных работ учащиеся знали критерии оценивания этих работ (см. приложение № 7).

В процессе изучения темы вышеописанные методы используются многократно. Например, понятие темы «Свойства квадратного корня» вводится на основе свойств степени с натуральным показателем, при объяснении темы задаю учащимся ряд последовательных вопросов, а также предлагаю тренировочные задания с использованием свойств квадратного корня.

Какие арифметические операции вам известны?

- Какими законами связаны эти операции? В чем заключается суть распределительного и сочетательного законов?

- Какую операцию ввели на предыдущих уроках?

-Решите примеры записанные на доске.

-hello_html_m3e32d461.gifКак вы думаете, можно ли было второе задание решить так?

- Попробуйте сформулировать правило, по которому были произведены вычисления.

Таким образом, в ходе диалога ребята находят ответы на поставленные вопросы, используя свои наблюдения и прошлый опыт. Следовательно, использование эвристической беседы в сочетании со словесными методами обучения позволят повысить эффективность обучения. Обобщающая беседа несёт функцию систематизации изученного материала с дальнейшим его закреплением. Такой метод используется при закреплении знаний учащихся после объяснения новой темы. Это позволяет определить степень усвоения материала. Контрольно-учётная беседа определяет учёт и контроль уровня полученных знаний и умений учащихся, а так же исправление недочётов, допущенных учениками. Немаловажную роль на уроках математики играет устная работа. Устная работа - это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий. Устные упражнения при актуализации знаний важны тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся, при решении таких заданий активизируется и развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. Активизация деятельности учащихся на уроке - одно из основных направлений совершенствования учебно - воспитательного процесса в школе. Я ни один год занимаюсь этой проблемой и могу сказать, что если хорошо, интересно проведен устный счет, то и дальше урок пойдет успешнее, дети будут активны и заинтересованы. Чтобы заинтересовать учеников, я подбираю разнообразные задания, рассчитанные как на сильных так и слабых учеников. Это задания вычислительного характера, ребусы, задания на внимание (смотри приложение №1, 2, 3, 5, 6, 10).

Устная работа это особый вид деятельности, который несет в себе определенные цели: 1) корректировка определенных ЗУН обучающихся необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке; 2) контроль учителя за состоянием знаний обучающихся; 3) психологическая подготовка обучающихся к восприятию нового материала. Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, переключить ученика с одной деятельности на другую, подготовить обучающихся к изучению новой темы, повышает интеллект. Учащиеся хорошо владеющие твердыми навыками устного счета, быстрее овладевают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых является вычисления. В устных вычислениях развиваются память обучающихся, быстрота их реакции, сосредоточенность. Систематическое использование устных упражнений на уроках оживляет процесс обучения, повышает интерес обучающихся к математике, предупреждает появление формализма в обучении.

Использование информационных технологий совместно с другими педагогическими технологиями открывают новые возможности для развития учащихся.

В настоящее время компьютер выступает в роли эффективного средства для наглядной иллюстрации математических понятий, он помогает организовать активную работу каждого ученика на уроке. Приведу пример использования компьютерных технологий при закреплении темы «Арифметический квадратный корень из произведения». На первом этапе урока актуализировались знания, умения, навыки, имеющиеся у учащихся. Новые знания выводились учениками самостоятельно в результате выполнения заданий проблемного характера. Для закрепления материала была создана презентация, содержащая основные понятия, определения, доказательство теоремы. Следующий этап урока - отработка навыков применения свойства «Квадратный корень из произведения». Задания «прописывались» на экране, обсуждалось его решение. Затем ученики выполняли задания в тетрадях. После этого появлялось правильное решение. Далее были предложены задания для самостоятельной работы. Эмоциональный настрой урока при использовании информационных технологий совсем иной, чем при использовании традиционных наглядных пособий, результативность усвоения темы значительно повышается.

Используя те или иные методы, приемы и формы обучения каждому учителю приходится искать и находить ответы на вопросы такого характера: Как максимально, с большей отдачей, использовать каждую минуту урока? Как реализовать проблему полной занятости каждого ученика на уроке? Какую методику избрать из многообразия методик, чтобы достичь наилучшего результата?

Для себя я определила следующее, что только дифференцированный подход в обучении школьников является самым оптимальным и разумным. Данный подход является основным путем осуществления индивидуализации обучения. Дифференцированный подход создает благоприятные условия для развития учащихся и способствует более качественному их обучению. Дифференцированные формы учебной деятельности могут быть успешно организованы на любом этапе урока математики. При проведении устной работы, объяснении новой темы, закреплении изученной темы. Дифференцированное обучение представляет собой условное разделение на сравнительно одинаковые по уровню обучаемости группы:
1 группа - обучающиеся с высоким темпом продвижения в обучении, которые могут самостоятельно находить решение изменённых типовых или усложнённых задач, предполагающих применение нескольких известных способов решения.
2 группа - обучающиеся со средним темпом продвижения в обучении, которые могут находить решения изменённых и усложнённых задач, опираясь на указания учителя.
3 группа - обучающиеся с низким темпом продвижения в обучении, которые при усвоении нового материала испытывают определённые затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях, обязательными результатами овладеют после достаточно длительной тренировки, способностей к самостоятельному нахождению решений измененных и усложнённых задач пока не проявляют.

Дети получают право и возможность выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям. Дифференцированный подход организационно состоит в сочетании индивидуальной, групповой и фронтальной работы, с использованием технологий коллективных способов обучения и групповых способов обучения. Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями. Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, дает мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и слабых, появилась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рискуют пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению. При таком способе подачи материала, его отработке у учащихся развивается логическое мышление, развиваются коммуникативные способности, повышается активность. Каждый ребёнок - это индивидуальность и работать с ним надо осторожно и с любовью.


Использую следующие методы и средства при дифференциации по уровням усвоения и закрепления материала:

  • игровой метод;

  • создание проблемно-поисковых ситуаций;

  • метод проектов;

  • моделирование;

  • алгоритмический метод;

  • компьютер (презентация).

А так же как форму обучения групповую работу. Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. И ведь именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем групповая работа. Возьмем самый простой вид групповой работы - работу в парах. На этапе закрепления новой темы, например «Квадратный корень из дроби» Предлагаю учащимся выполнить задания по вариантам, а затем выполнить взаимопроверку. Каждой паре предоставляется возможность прослушать не только полученный ответ, но и объяснение, как этот ответ получен. Разрешаю ученикам в случае разногласий задать вопрос мне или учащимся соседней парты. Выделяю на выполнение этого задания конкретное время, вполне достаточно 5 минут. Активность ученика на уроке заметно возрастает, когда он становится носителем функции учителя. Работа в паре <Ученик-ученик> способствует развитию речи обоих учеников, закреплению знаний и умений, утверждению в знаниях обучающего, оказывает благоприятное воздействие на формирование коллективизма и товарищества. Убеждена, что при правильной организации и системности работы ученики приобретут не только опыт конструктивного общения, сформируют коммуникативные навыки, что само по себе очень важно, но и приобретут более качественные знания по предмету. 

Для организации дифференцированного обучения можно использовать индивидуальные карточки с алгоритмическим предписаниями, с сопутствующими указаниями и инструкциями, задания с выбором правильного решения, с применением классификации. С выполнением некоторой их части, вопросами. Такие карточки я предлагаю при закреплении темы: «Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня », для сильных учеников, которые могут оперировать полученными знаниями и правилами, также использую задания на перенос знаний и умений в изменённую или новую ситуацию. Сама же в это время отрабатываю приемы и способы с теми учениками у которых более развито наглядное восприятие учебного материала.

Но подготовить карточки на каждый урок - трудоёмкое занятие. Организовать дифференцированный подход можно иначе. Я выписываю номера, которые необходимо решить на уроке, делю их на порции. Сильные учащиеся решают их самостоятельно, после каждой порции сдают работу на проверку. Далее они получают дополнительное задание: составить выражение, придумать обратную задачу, решить другим способом, привлекаются к проверке других работ, назначаются консультантами или решают задания дальше. Слабые ученики работают под руководством учителя.

На этапе изложения новых знаний я вначале провожу подготовку к усвоению нового: задаю учащимся вопросы по пройденному, поднимаю у них в памяти то, на что они будут сейчас опираться. Более тщательную подготовку к усвоению провожу именно с теми учениками, которые в этом нуждаются. После первичного фронтального объяснения, я его повторяю, может быть, для отдельных групп не один раз. Иногда я использую такой приём: группа с повышенной обучаемостью изучает новый материал самостоятельно по предложенному плану или вопросам, а остальные - коллективно под руководством учителя. Такой прием я использую при изучении тем: «Квадратный корень из произведения», «Квадратный корень из дроби», которые усваиваются без особых трудностей.

Дифференцированно провожу и контроль усвоения материала. Контрольные и самостоятельные работы составляю разноуровневые на три варианта. Вариант III рассчитываю на слабо подготовленных учащихся. Главная задача - проверить степень усвоения обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом образования. Вариант I и II усложняю: наряду с заданиями, направленными на проверку основных умений, в них содержатся задания, требующие логического мышления, комбинированные задачи и задания на сообразительность и внимание. Иногда, в зависимости от конкретного материала, провожу контрольные работы по-другому. В I и II вариантах даю пять заданий. Первые три - на проверку обязательного уровня - на оценку <3>, четвертое задание, требующее дополнительных знаний - на <4> , пятое задание, требующее не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода - на оценку <5>. Такие задания включаю в каждую контрольную работу. Это дает возможность правильно оценить знания учащихся, судить об их возможностях, сформированных умениях и навыках, способов деятельности.

Эффективность урока заметно повышается в том случае, когда учитель не просто наблюдает за самостоятельной работой учащихся, а работает в это время с отдельными учащимися индивидуально. Резко увеличивается время для самостоятельной работы на уроках - учащиеся постепенно привыкают работать самостоятельно, овладевают приемами устной самостоятельной работы, для выполнения которой надо иметь партнера. Партнерами в данном случае могут выступать как одноклассники, так и сам учитель, а так же компьютер.

 Домашнее задание задается разной сложности, ученик сам выбирает себе задание, но хотя бы один пример из номера с легким заданием должен быть сделан для отработки практических навыков. Учащиеся со слабыми знаниями по желанию могут тоже выполнять задания повышенной сложности. Это позволяет учителю сделать следующий урок, на котором оно будет выслушано и проверено, значительно содержательнее, эффективнее, интереснее.

Подводя итог урока обучающиеся и я, как учитель, вместе определяем: что делали, зачем, к какому результату пришли. Либо идет обсуждение в парах: я научился, что узнали нового, я что-то не понял. И если при обсуждении в парах кто-то разобрал материал лучше, чем его сосед, он может объяснить своему собеседнику недопонятые моменты еще раз. Это важный этап т.к. то, что проговаривает ученик, а если еще и не один раз, лучше запоминается. Это дает возможность оказывать воздействие на развитие способностей решающего данную задачу и мобилизует его более эффективно применять свои знания и умения.

Таким образом, активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики - это система педагогических воздействий учителя, направленная на формирование у всех учеников способности к усвоению новых знаний, новых способов деятельности, потребности в познании, в обновлении информации и преобразовании окружающей действительности с помощью усвоенных знаний, умений и навыков.

Дифференцированный подход обеспечивает возможность выполнять задания и быть активными на уроке даже слабым учащимся. Они становятся увереннее в своих знаниях, перестают стесняться отвечать на уроках. Присутствует ощущение радости, успеха, когда ребенок видит результаты своей работы.

В заключении хочется отметить, что степень познавательной активности учеников зависит и от них самих, от их воспитанности, сознательности, любознательности, ведь ученик не только объект, но и субъект учебного процесса. Степень активности школьников является реакцией на методы и приёмы работы учителя. Считаю, что современные педагогические технологии в сочетании с современными информационными технологиями могут существенно повысить эффективность образовательного процесса.

Сознательное и прочное усвоение знаний учащихся проходит в процессе их активной умственной деятельности. Поэтому работу следует организовывать на каждом уроке так, чтобы материал становился предметом активных действий ученика.




























6. Результат применения методик и технологий

Раздел «Квадратные корни» большой по объему и достаточно трудный по содержанию. Практика работы показывает, что наиболее трудными являются моменты при изучении: внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака корня, исключение иррациональности из знаменателя, квадратный корень из степени.

Применение различных методических приёмов и методов позволяет обучающимся усвоить данный материал на должном уровне, а также вовлечь каждого ученика в учебную деятельность, которая обеспечит формирование глубоких и прочных знаний, умений и навыков. Использование на уроках компьютера расширяют возможности процесса обучения учащихся, вызывают интерес к предмету, делают процесс обучения более наглядным.

Результат усвоения любого материала учащимися зависит не только от форм, методов применяемых учителем, а также от уровня развития учащихся в классе.

Но одно остается всегда бесспорным: учитель, применяя различные педагогические приемы должен заинтересовать учащегося, побудить его к творческой деятельности.

Система знаний и система деятельности



Система знаний включает в себя:

  • знания из научной области;

  • фундаментальные знания из области математики;

  • знания профильного характера, учитывающие способности и интересы учащихся, их подготовку к будущей профессии.



Система деятельности включает:

1. Познавательную деятельность. Техника мышления. Интеллектуальные мыслительные операции (анализ, обобщение, аналогия). Причинно-следственные связи. Постановка проблемы. Выдвижение гипотезы.

2. Преобразующую деятельность. Действия в ситуации неопределенности. Способы самоопределения. Техника выбора. Способы поиска новых путей решения проблем. Конструирование и моделирование.

3. Общеучебную деятельность. Деятельность по организации учебного места, формирование умений и способов поиска информации, работа со справочной и дополнительной литературой, формирование навыков конспектирования; навыки общения (диалог, дискуссия, способы слушать, задавать вопросы), организация работы в группе, использование метода взаимооценки.

4. Самоорганизующую деятельность. Способы самостоятельной постановки целей. Техника планирования. Виды деятельности. Самоучет. Самоанализ. Самоконтроль. Самооценка. Саморегуляция. Осознание своего продвижения.

При изучении раздела «Квадратные корни» учитель должен учитывать, что изучение материала должно строиться с учетом подготовки к итоговой аттестации, поэтому нужно использовать задания КИМ.

Основными формами контроля являются:

  • контрольная работа;

  • самостоятельные и проверочные работы;

  • тест;

  • терминологический диктант;



Виды контроля:

  • предварительный;

  • текущий;

  • тематический;

  • итоговый.

Формы контроля и оценки результатов

Контроль результатов обучения – важная часть процесса обучения. Его задача - определить, в какой мере достигнуты цели обучения. Обучающее значение контроля: позволяет ученику корректировать свои знания и умения. Воспитательное значение контроля: приучает обучающихся систематически работать, отчитываться перед классом за качество приобретённых знаний и умений. У обучающихся вырабатывается чувство ответственности, стремление добиться лучших результатов. Он воспитывает целеустремлённость, настойчивость, трудолюбие, умение преодолевать трудности.

Формы контроля зависят от способа организации или подачи информации от обучающихся к учителю: индивидуальная, групповая, фронтальная, устная, письменная, дифференцированная, экспериментальная, компьютерная формы контроля.

В последнее время всё большее значение приобретает компьютерная форма контроля знаний учащихся. Но не теряет своей актуальности и важности письменная форма контроля.

В системе контроля значительное место занимают уроки обобщения и систематизации. На подобных уроках необходимо давать задания (составление таблиц, схем классификационного характера и др.), способствующие развитию логического, абстрактного мышления, умения обобщать и приводить в систему изученное, анализировать и сопоставлять, находить в сравниваемых явлениях общее и различие.














7. Календарно-тематическое планирование образовательной программы по алгебре «Квадратные корни»



урока

Содержание программы

Обязательный минимум

Требования к уровню подготовки

Средства обучения

Тема урока

Тип и вид урока

Формы организации действия

1

Арифметический квадратный корень.

Усвоение нового материала

Фронтальная, индивидуальная

Квадратный корень; арифметический квадратный корень; знак √ ; подкоренное выражение; извлечение квадратного корня

Уметь находить значение арифметического квадратного корня

Учебник, компьютерная презентация «Арифметический квадратный корень»

2

Арифметический квадратный корень.

Комбинированный

Фронтальная, индивидуальная, парная

Квадратный корень; арифметический квадратный корень; знак √ ; подкоренное выражение; извлечение квадратного корня

Уметь находить значение арифметического квадратного корня; вносить число под знак квадратного корня

Учебник, карточки с заданиями разного уровня сложности

3

Действительные числа.

Усвоение нового материала

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Рациональные, иррациональные, действительные числа, бесконечные непериодические десятичные дроби

Уметь представлять любое рациональное число в виде m/n

Учебник, компьютерная презентация «Действительные числа»

4

Действительные числа.

Применение и совершенствование знаний

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Рациональные, иррациональные, действительные числа, бесконечные непериодические десятичные дроби

Уметь представлять любое рациональное число в виде m/n

Учебник, карточки с заданиями разного уровня сложности

5

Квадратный корень из степени

Усвоение нового материала

Фронтальная, индивидуальная

Тождество, теоремы √a2=׀a׀ и если a>b>0, то √a > √b.

Применять тождества в преобразованиях выражений различного вида

Учебник

6

Квадратный корень из степени

Комбинированный

Фронтальная, индивидуальная

Тождество, теоремы √a2=׀a׀ и если a>b>0, то √a > √b.

Применять тождества в преобразованиях выражений различного вида

Учебник

7

Квадратный корень из степени

Применение и совершенствование знаний

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Тождество, теоремы √a2=׀a׀ и если a>b>0, то √a > √b.

Применять тождества в преобразованиях выражений различного вида

Учебник, карточки с заданиями для самостоятельной работы

8

Квадратный корень из произведения

Усвоение нового материала

Фронтальная, индивидуальная

Правило умножения корней; вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня

Выполнять простейшие преобразования выражений содержащие корень

Учебник

9

Квадратный корень из произведения

Применение и совершенствование знаний

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Правило умножения корней; вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня

Выполнять простейшие преобразования выражений содержащие корень

Учебник, компьютерная презентация «Тест. Квадратный корень из произведения»

10

Квадратный корень из дроби

Усвоение нового материала

Фронтальная, индивидуальная

Теорема о делении квадратных корней; избавление от иррациональности в знаменателе


Уметь применять теорему для вычислений и преобразований выражений содержащих корень; избавляться от иррациональности в знаменателе

Учебник

11

Квадратный корень из дроби

Применение и совершенствование знаний

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Теорема о делении квадратных корней; избавление от иррациональности в знаменателе


Уметь применять теорему для вычислений и преобразований выражений содержащих корень; избавляться от иррациональности в знаменателе

Учебник, тест

12-13

Обобщающий урок (2 часа)

Применение и совершенствование знаний

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Основные определения и теоремы по разделу «Квадратные корни»

Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Учебник, карточки с заданиями разного уровня сложности

14

Контрольная работа

Контроль знаний учащихся

Индивидуальная

Основные определения и теоремы по разделу «Квадратные корни»

Уметь демонстрировать знания основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач

Карточки с заданиями для контрольной работы







8. Разработка урока по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни», алгебра 8 класс


Проект урока

Урок

Алгебра, 8 класс

Тема урока

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Раздел программы

Квадратные корни

Программа

Программа для общеобразовательных учреждений. Алгеба 7 – 9 классы. М.: Просвещение,2009. (Составитель Бурмистрова Т. А.)

Тип урока

Обобщение и систематизация знаний

Цель урока

Сформировать и закрепить знания о преобразовании выражений, содержащих квадратные корни

Место урока в разделе

Тринадцатый урок в разделе, заключительный, перед контрольной работой. Данный урок включён в тему «Квадратные корни» курса алгебры. Всего на изучение данной темы отведено 14 часов (программа среднего (полного) общего образования «Алгебра» 7-9 классы, составитель: Т.А. Бурмистрова, 2009г). Проведённый урок является обобщающим в данной теме, ранее учащиеся познакомились с понятием арифметического квадратного корня, действительного числа, с теоремами квадратный корень из степени, произведения и из дроби.

Задачи урока




























  1. Образовательные (познавательные):

- повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

- обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;

- закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

2. Развивающие:

- развивать математические способности, познавательный интерес, развивать математическую речь, логическое мышление, компьютерную грамотность, научить применять изученные теоретические сведения не только для решения алгоритмических задач;

- дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности;

- расширять кругозор и познакомить учащихся с математиками средних веков.

3. Воспитательные:

- прививать навык самостоятельной работы, умение преодолевать учебные трудности. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

- воспитывать познавательный интерес к предмету.

- воспитывать чувство уверенности в себе.

Средства обучения

Учебник Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др. «Алгебра» 8 класс. – М.: Просвещение, 2009.

Раздаточный материал

Компьютерная презентация

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, групповая, индивидуальная


Методы обучения

Словесные, наглядные, практические












Конспект урока



I. Организационный момент (2мин.)

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». Сегодня на уроке мы повторим и обобщим тему «Квадратные корни», правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Это и преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.



II. Проверка ранее изученного теоретического материала (2мин.)

  • Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

  • Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

  • Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2? (|х|).

  • Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0? (х. –х).

III. Устная работа. (5мин) (Задания записаны на доске).



1.

Найдите значение корня:

Ответ

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image002.gif

(11);

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image004.gif

(http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image006.gif);

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image008.gif

(1,6);

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image010.gif

(6).

2.

Найдите значение выражения:

Ответ

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image012.gif

(30)

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image014.gif

(20)

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image016.gif = ?

(11)

3.

Вынесите множитель за знак корня:

Ответ:

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image018.gif

= 0,8|а | = 0,8а, если а≥0 
0,8|а | = -0,8а, если а<0 
(
пишу на доске под диктовку ученика)

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image020.gif

(3хhttp://festival.1september.ru/articles/524894/full_image022.gif) – Какое по знаку х³ ?

4.

Внесите множитель под знак корня:

Ответ:

-2http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image024.gif

(-http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image026.gif)

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image028.gifhttp://festival.1september.ru/articles/524894/full_image030.gif

(http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image032.gif)

5.

Сравните:

Ответ:

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image034.gif и 2http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image036.gif

(22<28)



IV. Отработка знаний по данной теме (5мин.) 

(Класс разделен на группы по способностям. На партах у каждой группы листок с заданиями).

Выполните действия.

Учитель: «Как будем решать примеры а) и б), какие правила применим?»

Ученик: «Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые».

Учитель: «Как будем решать примеры в) и г), какие формулы применим при решении?»

Ученик: « Применим формулу разности квадратов ».

Учитель «Как будем решать примеры д) и е), какие свойства квадратного корня применим?»

Ученик: «Вынесем множитель за знак корня и приведём подобные слагаемые».

 

Задание

 

 

 

Ответ

 

 

 

Буква

а)

3http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image038.gif (2 - 5http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image040.gif) - 2http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image042.gif

 

 

 

-120

 

 

 

Д

б)

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image044.gif - (http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image046.gif - 3http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image048.gifhttp://festival.1september.ru/articles/524894/full_image048_0000.gif

 

 

 

15 - 3http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image051.gif

 

 

 

Е

в)

(1 + 3http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image038_0000.gif)(3http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image038_0001.gif- 1)

 

 

 

17

 

 

 

К

г)

(5http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image051_0000.gif - http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image056.gif)(http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image056_0000.gif+ 5http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image051_0001.gif)

 

 

 

64

 

 

 

А

д)

2http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image060.gif + 0,3http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image062.gif- 4http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image064.gif + 0,01http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image066.gif

 

 

 

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image068.gif- 8http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image070.gif

 

 

 

Р

е)

3http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image072.gif + 0,5http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image074.gif - 2http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image076.gif + 0,01http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image078.gif

 

 

 

4http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image080.gif - 2http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image082.gif

 

 

 

Т

(Групповая работа, ученики выполняют примеры в тетрадях,1группа выполняет задания д), е); 2 группа - а), б); 3 группа - в), г); если учащиеся 3 группы затрудняются 2 и 3 группы оказывают помощь).

Проверка через компьютер. Каждому ответу соответствует определённая буква. В результате получаются слово: Декарт.

V. Историческая справка.(3 мни.)

Ученик выступает с небольшим сообщением.

В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx. Однако долгое время писали Vа+в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image084.gif. Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века. (призентация о Рене Декарте).

VI. Подготовка к самостоятельной работе (6 мин)

Разложите на множители.

Учитель: «Какие формулы и свойства квадратного корня применим в заданиях?»

Ученик: « Заданиях а и б – разложим по формуле разности квадратов, в и г – используя определение арифметического квадратного корня, заменим 7 и 13 квадратами из квадратных корней, а потом вынесем за скобки общий множитель).

а) а – 9, а≥0

 

 

 

(http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image086.gif- 3)(http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image086_0000.gif+ 3)

б) 16 – в , в≥0

 

 

 

(4 -http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image089.gif)(4 + http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image089_0000.gif)

в) 13 + 3http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image092.gif

 

 

 

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image092_0000.gif(http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image092_0001.gif+ 3)

г) 7 - 2http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image036_0000.gif

 

 

 

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image036_0001.gif(http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image036_0002.gif- 2)

(Работа в парах , задания решаются в тетрадях затем выполняется проверка задания а и б устно, в и г с помощью компьютера. )

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

Учитель: «Какими правилами воспользуемся при выполнении данных заданий?»

Ученик: « Преобразуем дробь так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня: а и б будем домножать и числитель, и знаменатель на квадратный корень, записанный в знаменателе; в и г будем домножать на сумму или разность выражения, записанного в знаменателе для того, чтобы получилась разность квадратов».

а) http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image122.gif

 

 

 

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image124.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image126.gif

 

 

 

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image128.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image130.gif

 

 

 

http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image132.gif

г) http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image134.gif

 

 

 

2(http://festival.1september.ru/articles/524894/full_image024_0000.gif - 1)

( Ученики 2 и 1групп выполняют задания самостоятельно, я работаю с детьми 3 группы, затем подробное решение выводится на экран, в это время сильный ученик рассказывает подробное решение ).

VII. Самостоятельная работа обучающихся.(20 мин)

Работа выполняется на оценку, у каждого на парте задание из сборника «Алгебра» контрольно измерительные материалы, идет работа по вариантам, 1группа решает задания с А1 по В2, 2 группа с А1 по В1 задание, 3 группа с А1 по А5 задание обязательной части.

VIII. Рефлексия:

Таблица для рефлексии.



Я хорошо усвоил эту тему, все получается

Я сделал ошибки, но исправил их самостоятельно (перечисли №)

Я не смог исправить ошибки самостоятельно, но исправил по эталону (перечисли №)

Я выполнил доп.задание

Я допустил ошибки в доп. задании (какие)

Мне необходимо повторить ………….

Совпала ли оценка, поставленная мною после проверки с ожидаемой

Да

Нет

























IX. Домашнее задание: стр. 105 № 383 (2,4,6), 384 (2,4,6). (1мин)

X. Итоги урока.(1мин)







9. Список литературы

1. Алгеба 8 класс. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и другие. - М. «Просвещение» 2009 г.

2. Бурмистрова Т.А. Программа общеобразовательных учреждений.

М: Просвещение, 2009г.

3. Поурочные планы по учебнику «Алгебра 8 кл» Ш. А. Алимова и др.

Волгоград, 2004г. Автор-составитель Е. Г. Лебедева.

  1. Жохов В.И. Дидактические материалы по алгебре, М: Просвещение, 2000г

  2. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра:8 класс / Сост. Л. Ю. Бабошкина. – М.: ВАКО, 2011.

6. Верзилова Н.И. Дифференцированный подход при обучении математике как средство развития творческих и интеллектуальных способностей учащихся.// festival.1september.ru/articles/504920/ 
7. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. <Дифференциация в обучении математике>.//Математика в школе. 1990.-№ 4. 
8. Жужгова К.А. < Дифференциация в процессе обучения математике>, 2005 
9. Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике: Практические материалы: 5 - 11 классы. - М.: <5 за знания>, 2006г. 
10. Степаненко Е.С. Дифференцированное обучение. Что же такое дифференциация обучения? //http://stepanenko.ucoz.ru/index/0-9/ 
11. Хуртова Т.В., Дорошенко Е.Ю. и др. Методическая работа в школе. - Волгоград <Учитель> 2007г. 
12. Фалькович Т.А., Толстоухова Н.С., Обухова Л.А., Нетрадиционные формы работы с родителями. – ООО «5 за знания», 2005г.






Приложение 1

1.Вычислить: 1) 7², 2) 0.3², 3) hello_html_d0d3b75.gif)hello_html_42c8a5f6.gif, 4)( 1 hello_html_7f8f9891.gif)².

2. Найти положительный корень уравнения:

1) х²=25; 2) х² =hello_html_m1ae3d52d.gif ; 3) х²=0.01 ; 4) х²=1600

3. Вычислить : 1) hello_html_m7b362c2d.gif ; 2) hello_html_m39b29ac3.gif ; 3) hello_html_bf6a666.gif ; 4) hello_html_2a5532f2.gif

4. Вычислить: 1) (hello_html_m7c6fa5d4.gif² ; 2) (hello_html_m33c9c26a.gif)².


















Приложение 2


1. Вычислить:

1) 5+ 3*(-6); 2) -8-4*(-hello_html_6eec8aff.gif ); 3) hello_html_7f8f9891.gif- hello_html_6eec8aff.gif; 4) hello_html_685d8d49.gif -0.3 ; 5) (1hello_html_6a1c94eb.gif )² 6) ( -1hello_html_6a1c94eb.gif

2. Вычислить:

1) 25²-24²; 2) -19²+ 20²; 3) -17²+18²; 4) 36+ 2*6*4+ 16; 5) 144-2*12*9+81.

3.Решить неравенство:

1) 2х≥5; 2) -hello_html_6eec8aff.gif≤5 3)1-хhello_html_m7c48e444.gif3.



























Приложение 3


1. Верно ли равенство hello_html_314e7ecb.gif= -7?

2. Чему равен hello_html_314e7ecb.gif? Ответ обоснуйте.

3.Выполнить возведение в квадрат:

1) (5hello_html_m8f522f9.gif)²; 2) (hello_html_2b8fa375.gif )² ; 3) (hello_html_3d787a00.gif )².

4. Представить в виде произведения квадратов чисел:

1) 2*72; 2) 3*108; 3) 75*3.

























Приложение 4

1.Сравнить числа 5hello_html_5909bbae.gif и 6hello_html_39f1b7ec.gif ( 7hello_html_39f1b7ec.gif и 6hello_html_5909bbae.gif )

2. Упростить выражение:

hello_html_m4951b133.gif+ 3hello_html_39f1b7ec.gif +2hello_html_38e80aa8.gif ( -hello_html_684a6447.gif +hello_html_m7c52e3c.gif +5hello_html_5909bbae.gif )























Приложение 5


1. Вычислить:

1) hello_html_5909bbae.gif*hello_html_4d42e9fa.gif ; 2) hello_html_m1cdef252.gif *hello_html_41b9dd11.gif.

2. Упростить:

1) hello_html_39f1b7ec.gif -hello_html_m2fda207a.gif; 2) 2hello_html_4d42e9fa.gif - hello_html_m5b6a2725.gif ; 3) (hello_html_m2fda207a.gif - hello_html_6f5e8cf4.gif ) (hello_html_m2fda207a.gif + hello_html_6f5e8cf4.gif); 4) (hello_html_4d42e9fa.gif + hello_html_5909bbae.gif)² ; 5) (hello_html_m2ec0c477.gif*hello_html_39f1b7ec.gif) ;

6) (hello_html_3aeedb6d.gif )² ; 7) (hello_html_mf4e6fd3.gif )² ; 8) (hello_html_4c85251.gif )².

















Приложение 6


1.Вычислить: 1) hello_html_48ac3306.gif* hello_html_48ac3306.gif ; 2) (hello_html_2cd2beba.gif )² ; 3) hello_html_m5a9fd53e.gif *hello_html_1e398b2a.gif ; 4) hello_html_m5d7b76d9.gif .

2. Привести к знаменателю 6 следующие дроби:

1) hello_html_6eec8aff.gif; 2) hello_html_6a1c94eb.gif; 3) hello_html_m5d39330e.gif .






























Приложение 7

Контрольная работа

1.Сравнить:

1) hello_html_m7200e518.gif и 5; 2) 6hello_html_5909bbae.gif и 5hello_html_3d5c6a96.gif (hello_html_m66068ff0.gif и 6; 2) 5hello_html_63abda47.gif и 4hello_html_6f5e8cf4.gif )

2. Вычислить:

1) hello_html_58bd3de8.gif; 2) hello_html_70977c0d.gif ; 3) hello_html_96c6f9b.gif ; 4) hello_html_m1c0a2e68.gif.

(1) hello_html_m1e9b9b22.gif ; 2) hello_html_m3c203c97.gif ; 3) hello_html_m1dc8d00.gif ; 4) hello_html_16c20bde.gif )

3. Упростить выражение:

1) (hello_html_6f5e8cf4.gif - hello_html_5909bbae.gif)² ; 2) (hello_html_mfce62eb.gif - 8)(hello_html_mfce62eb.gif+8) ; 3) 2hello_html_1fd222b6.gif -3hello_html_m2fda207a.gif +hello_html_39f1b7ec.gif .

( 1) (hello_html_1e398b2a.gif+hello_html_39f1b7ec.gif)²; 2) (3-hello_html_6f5e8cf4.gif)(3+hello_html_m2ac1a694.gif ; 3) 5hello_html_4d42e9fa.gif - 2hello_html_5c6338ee.gif -3hello_html_5909bbae.gif).

4. Вынести множитель из-под знака корня:

hello_html_59c7a818.gifпри хhello_html_m57af8f8c.gif. (hello_html_m679c89c4.gif² при hello_html_665bf258.gif

5.Сократить дробь : hello_html_m372d7494.gif (hello_html_m5a6ef5a2.gif )

6. Исключить иррациональность из знаменателя дроби:

1) hello_html_5c91077d.gif ; 2) hello_html_m13d5cb40.gif . ( 1) hello_html_4d4686ac.gif ; 2) hello_html_1779c136.gif )

7. Сократить дробь : hello_html_m4dadf32c.gif при хhello_html_m547fa93c.gif (hello_html_5c5fb768.gif при хhello_html_34ed0380.gif )





Приложение 8

Изображение 002




Приложение 9

Изображение 001












Приложение 10

hello_html_6d60c95f.gif





Приложение 11

Карточка «Быстрый счет»

Изображение 001


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров581
Номер материала ДВ-137331
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх