Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка "Различные способы решения задач на концентрацию"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка "Различные способы решения задач на концентрацию"

библиотека
материалов








Основные методы

решения задач

на смеси и сплавы




http://pixabay.com/static/uploads/photo/2013/07/13/13/59/chemistry-161903_640.png



Основные химические понятия

Основными компонентами этого типа задач являются:

а) массовая доля растворенного вещества в растворе;

б) масса растворенного вещества в растворе;

в) масса раствора.

Предполагают, что:

а) все получившиеся смеси и сплавы являются однородными;

б) смешивание различных растворов происходит мгновенно;

в) объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

г) объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

Определения и обозначения.

Массовая доля растворенного вещества в растворе - это отношение массы этого вещества к массе раствора.

http://pandia.ru/text/78/476/images/image001_143.gif

где http://pandia.ru/text/78/476/images/image002_94.gif- массовая доля растворенного вещества в растворе;

http://pandia.ru/text/78/476/images/image003_82.gif- масса растворенного вещества в растворе;

http://pandia.ru/text/78/476/images/image004_72.gif- масса раствора.

Следствия формулы (1):

http://pandia.ru/text/78/476/images/image005_59.gif

Введем обозначения:

http://pandia.ru/text/78/476/images/image006_55.gif- массовая доля растворенного вещества в первом растворе;

http://pandia.ru/text/78/476/images/image007_46.gif- массовая доля растворенного вещества во втором растворе;

http://pandia.ru/text/78/476/images/image002_94.gif- массовая доля растворенного вещества в новом растворе, полученном при смешивании первого и второго растворов;

m1(в-ва), m2(в-ва), m(в-ва) - массы растворенных веществ в соответствующих растворах;

m1(р-ра), m2(р-ра), m(р-ра) - массы соответствующих растворов.


Основные способы решения


  1. Табличный метод


По условию задачи заполняют таблицу.



1-й раствор

2-й раствор

Смесь двух растворов

Масса растворов

m1

m2

m1 + m2

Массовая доля растворенного вещества

ω1

ω2


Масса вещества в растворе

ω1∙m1

ω2∙m2

ω(m1 + m2)



А затем составляют уравнение:

ω1∙m1 + ω2∙m2 = ω(m1 + m2) (4)

2. “Правило смешения”

Воспользуемся формулой (4): http://pandia.ru/text/78/476/images/image012_30.gif

тогда  http://pandia.ru/text/78/476/images/image013_29.gif

Отсюда http://pandia.ru/text/78/476/images/image014_27.gif

Таким образом, отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых долей первого раствора и смеси.

Аналогично получаем, что при http://pandia.ru/text/78/476/images/image015_25.gif

Замечание: Формула (5) удобна тем, что на практике, как правило, массы веществ не отвешиваются, а берутся в определенном отношении.


3. “Правило креста”(конверт Пирсона)


Правилом креста” называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя растворами.


http://pandia.ru/text/78/476/images/image016_27.gif


Слева на концах отрезков записывают исходные массовые доли растворов. На пересечении отрезков – итоговая массовая доля раствора. Справа на их концах записываются разности между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части показывают, в каком отношении надо слить исходные растворы.


4. Графический метод


Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости http://pandia.ru/text/78/476/images/image017_25.gif

Полученная функциональная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной смеси.

http://pandia.ru/text/78/476/images/image018_23.gif

Построим график зависимости массовой доли растворенного вещества от массы смешанных растворов. На одной из осей ординат откладывают точку, соответствующую массовой доли http://pandia.ru/text/78/476/images/image006_55.gif, а на другой - http://pandia.ru/text/78/476/images/image007_46.gif. Обозначим на оси абсцисс точки А и В с координатами (0,0) и (m1 + m2,0), соответственно. На графике точка А(0,0) показывает, что массовая доля всего раствора равна http://pandia.ru/text/78/476/images/image006_55.gif, а точка В(m1 + m2,0) - массовая доля всего раствора равна http://pandia.ru/text/78/476/images/image007_46.gif. В направлении от точки А к точке В возрастает содержание в смеси 2-го раствора от 0 до m1+ m2 и убывает содержание 1-го раствора от m1+ m2 до 0. Таким образом, любая точка на отрезке АВ будет представлять собой смесь, имеющую одну и ту же массу с определенным содержанием каждого раствора, которое влияет на массовую долю растворенного вещества в смеси.

Замечание: Данный способ является наглядным и дает приближенное решение. При использовании миллиметровой бумаги можно получить достаточно точный ответ.


5. Алгебраический метод


Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы уравнений.



Примеры решения задач

Задача 1

К 100 г 20% раствора соли добавили 300 г её 10% раствора. Определите процентную концентрацию раствора.

Решение:

C помощью расчетной формулы

http://pandia.ru/text/78/476/images/image019_21.gif

Графический

http://pandia.ru/text/78/476/images/image020_22.gif

Ответ: 12,5%

Путем последовательных вычислений

Сколько растворенного вещества содержится:

а) в 100 г 20%-ного раствора; [100•0,2 = 20(г)]

б) в 300 г 10%-ного раствора? [300•0,1 = 30(г)]

Сколько вещества содержится в образовавшемся растворе?

20 г + 30 г = 50 г

Чему равна масса образовавшегося раствора?

100 г + 300 г = 400 г

Какова процентная концентрация полученного раствора?

(50/400)100 = 12,5(%)

Ответ: 12,5%

Алгебраический

Пусть х - процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе содержится 0,2•100(г) соли, а во втором 0,1•300(г), а в полученном растворе х•(100 + 300)(г) соли. Составим уравнение:

0,2•100 + 0,1•300 = х•(100 + 300);

х = 0,,5%)

Ответ: 12,5%


Задача 2.

Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение:

Алгебраический

а) C помощью уравнения:

Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда 3-х (кг) - масса 2-го раствора.

0,1•х (кг) содержится соли в 1-ом растворе,

0,25•(3-х) (кг) содержится соли в 2-ом растворе,

0,2•3 (кг) содержится соли в смеси.

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим и решим уравнение:

0,1•х + 0,25•(3-х) = 0,2•3;

0,15х = 0,15;

х = 1, 1кг-масса 1-го раствора

3 - х = 3 - 1 =2 (кг) - масса 2-го раствора.

Ответ: 1 кг, 2 кг.

б) С помощью системы уравнений

Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора. Система уравнений имеет вид:

http://pandia.ru/text/78/476/images/image021_18.gif

Ответ: 1 кг, 2 кг.

Графический.

http://pandia.ru/text/78/476/images/image022_20.gif

Ответ: 1кг, 2кг.


Правило смешения”

http://pandia.ru/text/78/476/images/image023_19.gif

Правило креста”

Составим диагональную схему

http://pandia.ru/text/78/476/images/image024_14.gif

Ответ: 1кг, 2кг.



Задача 3

Сосуд емкостью 5 л содержит 2 л р% (по объёму) раствора соли. Сколько литров 20% раствора такой же соли надо налить в сосуд, чтобы процентное содержание соли в сосуде стало наибольшим?

Решение (графический способ)

http://pandia.ru/text/78/476/images/image025_17.gifhttp://pandia.ru/text/78/476/images/image026_14.gif

Заметим, что по условию, объём второго раствора не превышает трёх литров.

Если р < 20, то для того, чтобы получить максимальную массовую долю вещества в растворе, необходимо добавить 3 л 20% - ного раствора соли; Если р = 20, то при добавлении 2-го раствора, процентное содержание соли в растворе не изменится, следовательно, можно прилить от 0 л до 3 л 20% - ного раствора соли; Если р > 20, то при добавлении 2-го раствора, процентное содержание соли будет уменьшаться, т. е. прилить нужно 0 л.

Ответ: 3 л, если 0 < р < 20, [0,3], если р = 20, 0л, если 20 < р http://pandia.ru/text/78/476/images/image027_15.gif100.


Задача 4

В двух сосудах по 5л каждый содержится раствор соли. Первый сосуд содержит 3л р% раствора, а второй - 4л 2р% раствора одной и той же соли. Сколько литров надо перелить из второго сосуда в первый, чтобы получить в нем 10% раствор соли? При каких значениях р задача имеет решение?

Решение

http://pandia.ru/text/78/476/images/image028_13.gif

Найдем, при каких значениях р задача имеет решение. По условию задачи 5-ти литровый сосуд содержит 3л первого раствора, следовательно, к нему можно прилить от 0 до 2л второго раствора.

Имеем, http://pandia.ru/text/78/476/images/image029_13.gifРешая неравенство, получаем http://pandia.ru/text/78/476/images/image030_14.gif

Ответ: http://pandia.ru/text/78/476/images/image031_14.gif


Задачи для самостоятельного решения.


1. Смешали 250 г 10% и 750 г 15% растворов глюкозы. Вычислите массовую долю глюкозы в полученном растворе.

2. Сколько граммов 40% раствора азотной кислоты нужно прибавить к 120 г 5% раствора азотной кислоты, чтобы образовался 20% раствор?

3. Определите, сколько нужно взять 10% раствора соли и 30% раствора этой же соли для приготовления 500 г 20% раствора.

4. Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров713
Номер материала ДВ-201290
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх