Методическая разработка "Развитие логического мышления на уроках математики"

Развитие логического мышления учащихся на уроках математики

Готина Р.В.учитель математики

МБОУ гимназия №103

г.Минеральные Воды

«Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять» Р. Декарт.

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.  Как говорил Маркушевич "Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий". Именно в школе необходимо развивавать воображение и фантазию, творческое мышление, воспитывать любознательность, формировать умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы. Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика, в ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Именно математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления. Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока , каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно). На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: обучащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически . Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления :

1.Традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления.

2.Специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления. Для формирования логического мышления приоритетным является второй подход

Для формирования логического мышления обучащихся 5-7 классов может быть использована система развивающих заданий по темам:

· аналогия;

· исключение лишнего;

· «в худшем случае»

· классификация;

· логические задачи;

· перебор;

· задачи с геометрическим содержанием;

· задачи «на переливание»;·

· задачи-шутки;

· ребусы и кросснамберы;

Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Надо приучать обучающихся к решению задач разными способами. Но в основном из-за нехватки времени мало уделяется этому внимания. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Считаю, что это доступно всем учащимся, особенно тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

«Прежде чем решать задачу, прочитай условия» Ж. Адамар.

Задача.У Ани было 80рублей. Из них 40% она затратила на завтрак в столовой, а на остальные деньги купила 24 тетрадей. Сколько рублей стоит 1 тетрадь?

Решение:

Стоимость тетрадей можно узнать двумя способами. Отсюда и два способа решения этой задачи.

I способ:

1) 80*(40:100) =32(р) - стоит завтрак.

2) 80-32=48 (р) - осталось

3) 48:24=2(р)- стоит одна тетрадь.

II способ:

1) 100% - 40%=60% - часть денег, затраченная на тетради.

2)80*0,6=48(р) - стоят 24 тетрадей.

3) 48:24=2(р) -стоит одна тетрадь.

Ответ: тетрадь стоит 2 рубля

Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.

Задача. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?

Решение:

При сушке грибов испаряется вода, а масса сухого вещества не изменяется. Она составляет 10% от 22 кг или 2,2 кг. В сухих грибах на их же 2,2 кг приходится 88%. Значит, масса сухих грибов равна частному 2,2 кг:0,88.

Запишем это решение "по шагам":

1) 100% - 90%=10% - составляет сухое вещество в свежих грибах.

2) 10%=0,1

22 ∙ 0,1=2,2 (кг) - масса сухого вещества в свежих грибах.

3) 100% - 12%=88% - составляет сухое вещество в сухих грибах.

4) 88%=0,88

2,2 :0,88=2,5 (кг)

Ответ: масса сухих грибов равна 2,5 кг.

Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления , развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Учитель, преподающий в 5-7 классах, может развивать логическое мышление обучащихся с помощью созданной системы заданий. Для этого необходимо учитывать следующее:

1.выбранные задания должны быть посильными для детей;

2.задания, отобранные для одного урока , должны быть разнообразными для воздействия на различные

3.если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока ;

4.ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

5.если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.

Система развивающих заданий:

Аналогия

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных. Найдите закономерность и продолжите ряд чисел на три числа:

3, 7, 11, 15, 19, 23, … (27, 31, 35).

+4 +4 +4

16, 12, 15, 11, 14, 10, ... (13, 9, 12).

-4 +3 -4 +3 -4

Проанализируйте ряды чисел, Какой из них является лишним и почему?

162, 54, 18, 6, 2

243, 81, 27, 9, 3

96, 48, 24, 12, 6

405, 135, 45, 15, 5

(Третий ряд лишний, так как во всех рядах частное деления соседних чисел равно 3, а в третьем ряду – 2).

Исключи лишнее слово:

УАКЩ, СЬЕДЛЬ, РЕОХ, УЛААК

(щука, сельдь, орех, акула)

Зачеркни 4 цифры так, чтобы оставшееся трёхзначное число было:

а) наибольшим; б) наименьшим.

4 9 2 1 5 0 8

В худшем случае

Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное – правильно определить этот худший случай.

Например:

1.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.

2.Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?

Классификация

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Логические задачи

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Например:

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

Задачи с геометрическим содержанием

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

4.Сколько кругов радиуса 1 надо взять, чтобы покрыть ими квадрат со стороной 2?

Задачи на переливание

1.Есть 2 бочки по 100 литров, одна пустая, вторая с водой, есть три сосуда на 3 литра, на 6 литров, на 9 литров.

Как этими сосудами перелить воду так, что бы в обеих бочках было по 50 литров?

2. Есть два сосуда по 10 литров и один по 3 литра. В первом сосуде 4 литра воды, во втором 10 литров а в третьем пусто. 
Нужно уравнять кол-во воды в первом и втором сосудах.

Задачи-шутки

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

Занимательные задачи

1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?

2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче. Например:

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

Проведенная работа по формированию логического мышления у обучающихся 5-7 классов позволяет сделать следующие выводы:

- Логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;

- система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление обучащихся;

- система заданий является средством повышения уровня логического мышления обучающихся 5-7 классов, развивает интеллект. Повышается успеваемость учеников, прививается интерес к предмету.

Используемая литература:

1. Гончар В.А. Развитие логического мышления на уроках математики _ Кафедра точных наук

2. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – СП-б: Изд-во «Питер», 1999.

3Миракова Т.Н. «Развивающие задачи на уроках математи ки в 5-8 классах»

4.И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин «Математика. Задачи на

смекалку».

5.Журнал «Математика в школе».

6.Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».