МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА Реализация системно-деятельностного подхода при формировании понятий синуса, косинуса произвольного угла

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Реализация системно-деятельностного подхода при формировании понятий синуса, косинуса произвольного угла

Тема: Синус и косинус произвольного угла

 (10 класс, алгебра)

Цели урока:

Обучающая: ПРАКТИЧЕСКИЕ УМЕНИЯ

1)     формирование  у обучающихся понятий синуса, косинуса произвольного угла посредством организации обучающей деятельности по усвоению определений;

2)     умения находить синус, косинус  любого угла посредством формирования у обучающихся ориентировочной основы действий (ООД) по алгоритму;

3)     формирование умения применять понятия (через организацию деятельности, адекватной усваиваемому содержанию) посредством решения задач, а именно:

·        задачи на непосредственное применение понятий;

·        установления внутриматематических связей через решение задач построения угла (определение местонахождения точки единичной окружности по четвертям) по известному значению синуса, косинуса;

·        задачи на нахождение по известным одной из функций угла и его расположения в одной из четвертей единичного круга остальных трёх тригонометрических функций этого угла;

·        установление межпредметных связей и обучение практическому применению понятия посредством решения практико-ориентированных задач.

Развивающая: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УМЕНИЯ

·        умение самообучения посредством соотнесения этапов решения эталонам;

·        развитие у обучающихся логического мышления посредством требования обязательности обоснования своих действий;

·        грамотности математической речи посредством организации этапа  громкой речи;

·        умений планирования через составление плана решения задачи и алгоритмизацию отдельных этапов решения задач;

Воспитывающая: ЛИЧНОСТНЫЕ КАЧЕСТВА

·        формирование у школьников стойкого познавательного интереса к предмету посредством использования на уроке интересных исторических фактов, создания ситуаций затруднения, выстраивания серии заданий по принципу доступности, последовательности изучения материала от простого к сложному;

·        навыков самоорганизации, самостоятельности через организацию самостоятельной деятельности;

·        коммуникативных навыков через организацию взаимной проверки заданий в парах;

·        навыков самоконтроля посредством организации проверки и самопроверки выполненных заданий.

Оборудование урока:

Интерактивная доска  или проектор, раздаточный материал (карточки-опоры), демонстрационная модель тригонометра.

Ход урока

0.     Организационный момент

I этап – подготовительный

Цель этапа:

·        сообщение обучающей цели урока (цель заявлена темой урока);

·        актуализация опорных знаний, необходимых для усвоения темы.

Учебные действия, необходимые на данном этапе:

·       умения распознавать понятия: декартова система координат, декартовы координаты, абсцисса точки, ордината точки, окружность, радиус-вектор, угол поворота радиус-вектора, нулевой угол, полный угол поворота, положительный и отрицательный углы, четверти координатного круга;

·        умение находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника;

·        умение применять основное тригонометрическое тождество для острых углов, а также знание табличных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов 30⁰, 45⁰ ,60⁰;

·        умение применять формулу длины дуги, соответствующей данному центральному углу окружности;

·        умение строить любой угол (любой градусной меры и знака) на единичной окружности и обратно – по чертежу определять градусную меру и знак угла поворота;

·        умение соотнесения (отождествления) точки единичной окружности с углом поворота радиус-вектора и обратно;

·        умение ориентироваться по четвертям координатного круга;

·        умение представлять угол любой градусной меры в радианах и обратно, любой угол, выраженный в радианах переводить в градусы;

·        умения  выражать любой угол в градусной и радианной форме:  или     .

Задачи на повторение могут быть заданы на экране, вопросы задаваться последовательно фронтально всему классу с последующим обсуждением правильности ответов.

Деятельность учителя – озвучивает задание

Ответьте на вопросы:

1.     Выполните задание на печатной основе. Отметьте на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу (по слайду с последующей проверкой):

1)    90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰;  2) -30⁰, -45⁰, -60⁰;  3) 120⁰, -135⁰, -150⁰;  4) 240⁰, -330⁰, -225⁰

2)    Запишите градусную и радианную меру углов поворота, изображенных на рисунках:

Укажите угол поворота в таблице.

	1	2	3	4	5	6	7	8
Градусная мера
Радианная мера

3)    Какой четверти принадлежит точка, соответствующая числу: 1, 3, 5, 12, -8?

Правильный ответ:

4)    Решите задачи из геометрии 8 класса.

   

5)    В последней задаче примите гипотенузу равной единице. Как в этом случае будут выражены катеты?

Деятельность учащихся: решают и объясняют решения.

Деятельность учителя – организует самопроверку на экране

II этап – мотивационный

Цель: организация  предварительного ознакомления учащихся с обучающей целью урока, возбуждение у обучающихся интересу к изучаемой теме, создание «внутренней», или познавательной, мотивации посредством предложения учащимся задачи, создающей при решении проблемную ситуацию (ситуацию затруднения).

Учебные действия, необходимые на этом этапе: логические действия по сравнению –  установление сходства и отличия, выделение общего, общеучебные – применение знаний в практической ситуации, формулирование гипотез для решения поставленной проблемы.

Деятельность учителя – зачитывает историческую справку (можно с презентации)

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:

Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений и т.д.)  В основе всех математических открытий лежит практическое решение задач: как составить правильный календарь, имеющий огромное значение для древних земледельцев? Как научиться точно определять курс корабля в открытом море по положению небесных светил? Как составить точные географические карты? Как правильно определить большие расстояния на поверхности Земли? 

На небосводе Земли люди с древних времен видели 5 планет: Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн. Наблюдения невооруженным глазом не позволяли различить ни остальные планеты, ни детали на их поверхностях. Лишь с изобретением телескопа удалось разглядеть наших соседей по Солнечной системе поподробнее и обнаружить еще три планеты — Уран, Нептун и Плутон. Первым в этой триаде был открыт Уран.

Ночная страсть музыканта
42-летний профессиональный музыкант Вильям Гершель на жизнь зарабатывал преподаванием музыки и игрой на скрипке и гобое в местном оркестре, но главной страстью его жизни была астрономия. В саду во дворе своего дома Гершель установил им же самим изготовленный телескоп и занялся исследованием звездного неба. Уже седьмой год вел он свои наблюдения. И это не было праздным любопытством: Гершель поставил перед собой грандиозную задачу — нанести на карту неба все звезды Северного полушария.
13 марта 1781 года он изучал расположение светил в районе созвездия Тельца. Одна из звезд в пределах этого участка показалась Гершелю странной — вместо яркой точки она имела вид небольшого диска, поэтому в дневнике наблюдений он сделал такую запись: «необычного вида — либо звезда, окруженная туманностью, либо комета».
Первоначально Гершель посчитал все же, что это комета, о чем вскоре и послал сообщение в Королевское общество. За свое открытие он в том же году был избран членом Лондонского Королевского общества и получил степень доктора Оксфордского университета. А спустя 2 месяца после открытия Гершеля петербургский академик Андрей Лексель вычислил параметры орбиты этого небесного тела, показавшие, что оно вращается вокруг Солнца по кругу, радиус которого в 19 раз превышает радиус орбиты Земли. Но самое удивительное состояло в том, что небесное тело, открытое Гершелем, имело круговую орбиту, характерную исключительно для планет — кометы движутся по сильно вытянутым параболам. Стало ясно, что Гершелю удалось обнаружить еще одну, седьмую планету, а Солнечная система, границы которой до сих пор проводились по орбите Сатурна, в одночасье расширилась вдвое. Так был открыт Уран. Обнаружение этой планеты было огромным событием, которое можно сравнить с открытием Америки или с первыми полетами людей в космос.
Как удалось определить, что новое небесное тело – не комета? (знание законов движения комет, траекторий и графиков движения).

А какие графики движения на сегодняшний день знаете Вы?

Деятельность учителя – фронтально задает серию вопросов, подводящих к необходимости изучения нового материала.

Деятельность учащихся: предлагают, выходят к доске и записывают решения.

1.     Изобразите схематически  график  к данной задаче по заданному виду движения тела:

1)    Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. По пути он делал привал, затем продолжил движение. Определите, на каком расстоянии он находился  в определенный момент времени t;

Предполагаемый ответ:

2)    В определенный момент с определённой начальной скоростью под углом к горизонту брошен камень. Определите высоту, на которой находится камень в определенный момент времени t;

Предполагаемый ответ:

3)    Человек бежит по кругу. Как определить его местонахождение в определенный промежуток времени t?

Предполагаемый ответ: учащиеся предложат нарисовать окружность. Но так как вид движения носит циклический (периодический) характер, то с определением координат местонахождения бегуна в конкретно заданный промежуток времени  возникнет ситуация затруднения

Деятельность учителя – задает серию вопросов, подводящих к необходимости изучения нового материала. Можно организовать поисковую беседу:

Поисковая практическая задача: Итак, человек бежит по кругу с определённой скоростью v. Вопрос: Нарисовать предполагаемый график движения бегуна. Вы нарисовали окружность с центром в начале отсчета.  Как по графику окружности определить местонахождение спортсмена  в определенный промежуток времени t?

1 предполагаемый вариант решения:  Представим, что бегун движется по прямой, то есть выпрямим траекторию движения и попытаемся вычислить его путь.

Расстояние от точки старта можно вычислить по формуле пути , скорость умножить на время, получим расстояние.   Далее, чтобы определить в какой точке окружности спортсмен находится в данное время, нам потребуется знать длину круга, то есть нужно знать длину беговой дорожки, длину окружности.

Вопрос: Как узнать длину окружности? Ответ: , где R – радиус данной окружности.

Вопрос: Допустим,  радиус R - известен, тогда и длину окружности вы вычислите. Ваши дальнейшие действия?

Ответ: Тогда из найденного расстояния вычтем длину окружности столько раз, пока не получим остаток, меньший длины окружности. Это и будет расстоянием от точки старта.

 Вопрос: Покажите местонахождение бегуна (ситуация затруднения - в каком направлении откладывать остаток?)

Ответ: В направлении движения бегуна. Вопрос: Согласитесь, что такой способ слегка трудоемок.  Существует ли ещё способ или даже готовая формула для вычисления длины пройденного пути?

2 вариант ответа: Представим, что бегун движется по окружности, или по части окружности – по дуге.

Тогда из курса геометрии нам известна формула дуги l, соответствующей центральному углу : .

Но тогда, кроме радиуса R, мы должны еще знать градусную меру центрального угла. И найденное расстояние будет выражено в радианах, например:

Вопрос: Придумайте другой способ определить местонахождение спортсмена.

 Возможен еще один вариант ответа:

Предложат поместить в центр окружности наблюдателя и наблюдать за его движением изнутри, поворачиваясь на 360 градусов.

 

 Рассмотрим похожую задачу.

Задача: Ученый- астроном  наблюдает за движением звезд, его цель - составление карты звездного неба, причем звезды, как вы знаете, находятся в непрерывном движении. Он находится в роли наблюдателя, находящегося внутри сферы. Как он на практике определит и запишет смещение звезд?

Ответ: Будет измерять углы между выбранными направлениями.

Вопрос: А как удобнее представить результаты наблюдений?

Ответ: Начертит окружность или карту и будет наносить измеренные углы или записывать результаты в письменном виде, в табличном виде.

Вопрос: Удобно ли и быстро ли ориентироваться по таким записям? (риторический вопрос). Нужна система, и такая система есть.

Подведем итог интриги: Задачи практического характера в свое время привели к необходимости рассматривать модель движения по окружности, а не только по прямой (от пункта А до пункта В), как мы умеем.

Вопрос: Как можно сформулировать данную задачу на математическом языке?

Ожидаемый ответ: Нахождение координат точки, находящейся на окружности (или точки, двигающейся по окружности).

Вопрос: Сколькими числами определяется точка, находящаяся на окружности?

 Приходим к выводу, что здесь есть два варианта:

1)     одной  (назовем её угловой) координатой - длиной дуги, пройденной этой точкой от начала отсчета);

2)     двумя декартовыми координатами.

Mt

На данном рисунке показано отличие в обозначении координат точки Мt и М(x;y) . Координата t  – это «угловая»  координата, равная длине дуги , пройденной движущейся точкой от начальной точки, а пара чисел (x;y) – это декартовы координаты в привычной нам прямоугольной системе координат.

Перед наукой в свое время стояла задача – научиться совмещать эти модели движения тела по окружности, то есть совместить эти два круга. При совмещении оказалось, что декартовы координаты можно вычислить, зная синус и косинус угла поворота точки, и наоборот, по декартовым координатам можно определить угол поворота точки.

Примечание: Задача существенно упростится, если длину радиуса принять за единицу.

Астрономия, которая дает нам наиболее наглядное представление  о данной задаче  движения тела по окружности, определяет положение объектов в небесной сфере с помощью углов. Можно сказать так: в качестве переменной очень часто выступает угол. Поэтому мы обсудим вопрос об измерении углов.

Геометрический угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, вершины угла. Чтобы сравнивать углы, удобно закрепить их вершины в одной точке и вращать стороны. При этом углы могут превосходить углы треугольника, то есть быть больше 180⁰, больше полного круга (180⁰) и иметь разные направления обращения.

 

Из геометрии известно, что синус (косинус) острого угла — это отношение катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе, а тангенс (котангенс) угла — это отношение катетов прямоугольного треугольника. Сегодня мы знакомимся с иным подходом к понятиям синуса, косинуса, когда угол имеет произвольную величину и направление.

III этап – ориентировочный

Цель:  введение определений (определения – конструктивные, способ введения – абстрактно-дедуктивный) синуса, косинуса произвольного  угла и формирование умения определять их значения по определению.

Учебные действия, необходимые для усвоения определений понятий: ведущая деятельность -  работа по алгоритму (специальные математические действия), вычисление значений, распознавание.

Деятельность учителя: озвучивает цель.

Цель сегодняшнего урока – научиться вычислять тригонометрические функции любого угла – синуса и  косинуса - и применять эти умения при решении задач.

Для введения тригонометрических функций нам понадобится новая математическая модель — числовая окружность, но не простая, а особая окружность.

В математике условились использовать единичную окружность — окружность с радиусом 1. Это будет наша беговая дорожка» - числовая окружность.

Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности). Уравнение числовой окружности:  x² + y² = 1.

Нетрудно составить уравнение числовой окружности. Для этого заметим, во-первых, что центром окружности служит начало координат, а уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R имеет вид х² + у² = R². Заметим, во-вторых, что R = 1; значит, уравнение числовой окружности имеет вид х²+у² = 1.

Начальная точка А числовой окружности  совмещена с точкой (1; 0) на оси х.

Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки.

Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными.

Деятельность учителя: предъявляет для записи определения синуса и косинуса на экране и озвучивает задание  для обучающихся –  разобраться в конструкции определений, найти сходства и отличия.

Деятельность учащихся: изучают определения.

Определения предъявляются в печатном виде, либо на экране.

Определение.

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.

Если М(t)=М (x, y), то x = cos t, y = sin t.

Деятельность учащихся: решают и записывают определения.

Деятельность учителя: организует усвоение определений через систему вопросов, предъявляемых фронтально.

Деятельность учащихся: отвечают на вопросы:

1.     Какие компоненты используются в определениях? (числовая окружность; угол поворота; точка; абсцисса, ордината);

2.     Что общего в определениях и в чем различие? (общее – точка, угол, различие – абсцисса и ордината);

3.     Объясните, почему рассматриваемая окружность называется единичной. (её радиус равен 1);

4.     Объясните, почему окружность называется числовой? (потому что длина дуги – это число)

5.     При совмещении двух моделей мы получили два нуля – две начальные точки отсчета. Объясните, почему.

6.     Еще раз прочтите определение. Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. Что обозначает координата t?

ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Этап закрепления определений через использование карточек-опор

Цель этапа: освоение алгоритма решения новой для обучающихся задачи, задачи на непосредственное применение понятий – задачи определения значений синуса, косинуса любого угла на единичной окружности.

Учебные действия на данном этапе: умение осуществлять действия по алгоритму, регулятивные – контроль, самоконтроль, коммуникативные умения. Учащимся предъявляется задача с решением (материальная основа), смотрите приложение.

Деятельность учителя – озвучивает задание: Разберитесь с образцом определения синуса и косинуса угла по печатному образцу.

Деятельность учащихся: ученики разбираются в содержании усваиваемого действия: в свойствах изучаемых понятий, в результате-образце, в составе и порядке исполнительных операций.

Приложение

Материальная основа (раздается каждому ребенку в печатном виде).

Алгоритм нахождения sin t и cos t
Задача: Найти ,
Решение: а), направление обхода – положительное, против часовой стрелки, б)  откладываем угол  от начальной точки А (1; 0); в) отмечаем точку пересечения стороны угла с единичной окружностью – точку М; г) теперь нам угол не нужен, нужна только точка М.	1. Убеждаемся, что окружность является единичной; 2. Определяем  градусную меру угла и направление обхода; 3. Откладываем угол от начальной точки А(1; 0); 4. Отмечаем точку пересечения стороны угла с единичной окружностью – точку Мt; 5. Отвлекаемся от угла. Теперь нам нужна только точка М.
	6.     Через отмеченную точку проводим перпендикуляры на ось Ох и ось Оу;
	Определить значение абсциссы и ординаты (x; y) точки t (то есть декартовы координаты точки М); М (; )
,	8.      Записать ответ:  cos t= х, sin t = y.
Примечание: Из курса геометрии вам известны табличные значения синуса и косинуса для угла , поэтому в данной задаче точный ответ таков: ; .

Деятельность учителя – озвучивает вопрос: На печатном образце показан пример для угла 1-й четверти. Что изменится при попадании точки в другие четверти?

Ответ: Знаки у чисел.

Деятельность учителя – высвечивает информацию на экране:

Каждая точка числовой окружности имеет  в системе ХОУ свои координаты, причем:

у точек первой четверти — х > 0, у > 0;

у точек второй четверти — х < 0, у > 0;

у точек третьей четверти — х < 0, у < 0;

у точек четвертой четверти — х > 0, у < 0.

Четверть	1-я	2-я	3-я	4-я
Sin t	+	+	-	-
Cos t	+	-	-	+

 

Обратите внимание на новый тригонометр на экране. На нем очень хорошо показано, как уживаются вместе две системы – угловая и декартовая. Декартовые координаты записаны в виде пар чисел, в скобка, а угловые – внутри круга, причем для удобства приведены две формы записи угла – радианная и градусная.

Этап закрепления умений применения понятий

через использование карточек-опор

Деятельность учителя: предъявляет задачу для самостоятельного решения на экране для самостоятельного решения с использованием печатной карточки-опоры.

Цель: формирование ориентировочной основы действия (ООД) по освоению алгоритма решения новой для обучающихся задачи, задачи на непосредственное применение понятий – задачи определения значений синуса, косинуса любого угла на единичной окружности.

Задания

Вычислить  и , если:

№1. а) ;  б) ; в) ; г) .

Ответ: а) 0; 1;  б) -1; 0;  в) 0; 1;  г) 1; 0.

№2. а) ;  б) ; в) ; г) .

Ответ: а) 0; -1;  б) -1; 0;  в) -1; 0;   г) 0; 1.

№3. а) ;  б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ;  б) ;  в) ;  г) .

№4. а) ;  б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ;  б) ;  в) ;  г) .

Деятельность учащихся: ученики разбираются в содержании усваиваемого действия.

Деятельность учителя: контролирует и направляет работу учащихся в парах.

Деятельность учителя – предъявляет правильный ответ (на экране):

Деятельность учащихся: выполняют самопроверку

IV этап - этап обучения применению понятий

Цель этапа:  формирование умения применять знания через организацию деятельности, адекватной усваиваемому содержанию и установление внутренних математических связей посредством решения задач на применение понятий в измененных ситуациях:

Ø введение  дополнительного действия с углами;

Ø оценка наибольших и наименьших значений синуса и косинуса;

Ø арифметические действия с синусами и косинусами;

Ø упрощение выражений, содержащих арифметические действия с синусами и косинусами на применение основного тригонометрического тождества и его следствий.

Учебные действия на данном этапе: умение осуществлять действия по алгоритму и в измененных условиях, регулятивные – планирование, контроль, самоконтроль, коммуникативные умения.

Деятельность учителя: контролирует и направляет работу учащихся в группах.

Деятельность учащихся: ученики разбираются в содержании усваиваемых действий.

ОБУЧАЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

№1. Найдите значение выражения:

а) ;  б) ;

в) ;  г) .

Ответ: а) 0;  б) 0,5;  в) 0;  г) -0,5.

№2. Найти наибольшее и наименьшее значения выражения:

а) ;  б) ;

в) ; г) .

Ответ: а) -3; 3;  б) -2;2;  в) -1; 3;  г) 1; 7.

№3. Определить знак числа:

а) ;  б) ; в) ; г) .

Ответ: а) «+»;  б) «-»;  в) «-»;  г) «-».

№4. Упростите выражения:

а) ;  б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ;  б) ;  в) 1;  г) ; д) -1.

Деятельность учителя – предъявляет правильный ответ (на экране):

Деятельность учащихся: выполняют самопроверку

V этап - этап домашнего задания

Цель:  развитие поисковых и коммуникативных умений, навыков самоорганизации и совершенствование умения применять знания:

Деятельность учителя – озвучивает задание

Задания по группам:

1.      Номера из учебника по изученному материалу;

2.      Установить, почему абсцисса точки в декартовой системе координат точно равна косинусу угла, образованного радиус-вектором с положительным направлением оси абсцисс, а ордината – синусу этого угла;

3.      Заполнить таблицу слева и, пользуясь ключом справа, расшифровать пословицу. Углы, данные в градусах, необходимо перевести в  радианы и наоборот. Учащимся предлагается объяснить смысл пословицы.

1000	800	3000	-2000	-8300

Добудешь	Мечом 3300	Добыть -1200
Не -720	Знанием	Мечей
	Сможешь 1350

Ответ: Знанием добудешь тысячи мечей, но мечом знания добыть не сможешь.

Деятельность учащихся: записывают, самоорганизуются в группы.

V этап - этап установления математических связей

(планировать на следующее занятие)

Цель занятия: расширение объема понятий, установление внутриматематических связей посредством решения задач, адекватных содержанию понятия, а именно:

1)    установление дополнительных математических связей между синусом и косинусом, тангенсом и котангенсом через решение задачи: по известному значению одного из четырех тригонометрических функций острого угла вычисления оставшихся трех значений (основное тригонометрическое тождество, вычисление тангенса как отношение синуса к косинусу);

2)    решение более трудной – обратной задачи: определение угла (углов) по известным значениям синуса и косинуса (множественность, серийность решений);

3)    в процессе обучения решению задач - организация деятельности по формированию ориентировочной основы действия (ООД), алгоритмизация;

КОНТРОЛИРУЮЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (на второе занятие)

Цель этапа: контроль усвоения алгоритма решения задачи на непосредственное применение понятий – задачи вычисления значений синуса, косинуса любого угла по числовой окружности.

Учебные действия на данном этапе: умение осуществлять действия по алгоритму, регулятивные – контроль, самоконтроль, коммуникативные - взаимообучение.

Деятельность учителя: предъявляет задачи для самостоятельного решения (на экране).

Самостоятельная работа для групп по 4 человека на 4 варианта

Вариант №1 1.Найдите значение выражения: 2 sin- 2 cos+ 3 tq  - ctq. 2.Известно, .  Найдите: sin,  если cos= - 0,6. 3.Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что: ctq= - 2,5  и  - угол IV  четверти. 4.Вычислить  .	Вариант №2 1.Найдите значение выражения: sin (-) + 3 cos - tq  + ctq 2.Известно, . Найдите:  cos, если sin = 3.Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что: ctq= - 2,5  и  - угол IV  четверти 4.Вычислить  .
Варианта №3 1.Найдите значение выражения: 2 sin - 3 tq + ctq (- ) – tq 2.Известно, .  Найдите: tq,  если  cos= - . 3.Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что:  ctq= - 2,5  и  - угол IV  четверти 4.Вычислить sin α – sin ( + α ).	Вариант №4 1.Найдите значение выражения: 3 tq (-) + 2 sin - 3 tq 0 – 2 ctq 2.Известно, .  Найдите: sin ,  если ctq= -2 3.Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что:  ctq= - 2,5  и  - угол IV  четверти 4.Вычислить   .

Деятельность учителя – предъявляет правильный ответ:

ОТВЕТЫ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (на третье занятие)

Решение простейших уравнений вида