Методическая разработка Решение треугольников

• 1 слайд

  Телеграфный столб высотой 10 м находится на берегу реки. Верхний конец столба виден с другого берега под углом 20о к горизонту. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите ширину реки.
  Дано: ВС=10м;
  ∠ВАС=20˚
  Найти: СА - ?
  

• 2 слайд

  Ссылки на теоретический материал
  1. Таблица 1– формулы приведения, теоремы косинуса и синуса.
  2. Таблица Брадиса
  3. Схема решения треугольников
  

• 3 слайд

  1) ∠АВС = 90˚  20˚ = 70˚
  2) По теореме синусов
  
  ;
  АС=
  АС = 27,8 м
  Ответ: 27,8 м.
  Решение:
  

• 4 слайд

  Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.
  Дано:
  ВС=7м,
  АВ= 23м,
  АС=24м
  Найти:
  ∠α-?
  

• 5 слайд

  Решение:
  Решим треугольник АВС и найдем угол А, равный α .
  По теореме косинусов определим cos А
  Ответ: 16057/
  

• 6 слайд

  Ссылка на современный онлайн словарь русского языка под редакцией Е.Ф. Ефремовой
  
  http://slovonline.ru/slovar_efremova
  

• 7 слайд

  Домашнее задание:
  Задача: Как найти расстояние до недоступного предмета? Расстояние до цели?
  
  Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м,
  

• 8 слайд

  Спасибо за урок!
  

Таблица №1.

Тождество и определения
	Нахождение  через значение одной тригонометрической функции всех других одного и того же угла..
	Нахождение  синуса,  косинуса  и  тангенса тупого угла.
	Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса  «дополнительного угла».

1.Теорема синусов.

2.Теорема косинусов.

Нахождение углов по трем сторонам:

 

Определение вида треугольника (по наибольшей стороне).

Пусть

1. Остроугольный, если разность   

2. Прямоугольный, если разность ;

3. Тупоугольный, если разность       .

• 1 слайд

  Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок
  АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, ∠АСВ ≈ 1250. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  
  Решение:
  1. АВ=АС + СВ; АВ = 13,6 + 8,8 = 22,4 км - составлял путь из А в В.
  По теореме косинусов
  АВ2 = АС2 + СВ2  2 АС · СВ ·
  АВ2 = 13,62 + 8,82  2 · 13,6·8,8·
  
  АВ2 = 184,96+77,44 +136,4≈399
  АВ ≈ 20км
  3. 22,4  20 = 2,4 км
  Ответ: Путь стал короче на 2,4 к
  

• 4 слайд

  Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?
  

• 5 слайд

  Решение:
  DH || AB →
  DBA=20, как накрест лежащие.
  
  ДВ=
  Применим терему синусов:ΔСDB:
  cos
  BDH=
  
  DВА=
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Домашнее задание:
  Задача: Как найти расстояние до недоступного предмета? Расстояние до цели?
  
  Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м,
  Творческое задание: придумать и решить задачу с практическим содержанием
  

• 8 слайд

  Спасибо за урок!
  

Таблица №1.

Тождество и определения
	Нахождение  через значение одной тригонометрической функции всех других одного и того же угла..
	Нахождение  синуса,  косинуса  и  тангенса тупого угла.
	Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса  «дополнительного угла».

1.Теорема синусов.

2.Теорема косинусов.

Нахождение углов по трем сторонам:

 

Определение вида треугольника (по наибольшей стороне).

Пусть

1. Остроугольный, если разность   

2. Прямоугольный, если разность ;

3. Тупоугольный, если разность       .

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Клеванцовская средняя общеобразовательная школа

Островского района Костромской области

методическая разработка

по теме: «Лучший урок математики с использованием ЭОР».

Решение треугольников

Автор: Смирнова Валентина Николаевна,

учитель математики

Клеванцово 2015

Содержание

№	Раздел	страницы
1.	Аннотация	3
2.	Методическое  обоснование инновационного подхода к процессу обучения	4
3.	Описание мультимедийных компонентов  урока	5
4.	Технологическая карта  урока.	8
5.	Приложения	16
5.1	Приложение 1. Вопросы  для  проверки знаний теоретического материала	16
5.2	Приложение 2. План урока	17
5.3	Приложение 3. Интерактивный лист. Вариант 1.
5.4	Приложение 4. Интерактивный лист. Вариант 2.
5.5	Приложение 5. Историческая справка	17
5.6	Приложение 6. Практическая задача	18
5.7	Приложение 7. Практические задачи для 1 группы	19
5.8	Приложение 8. Практические задачи для 2 группы	20
5.9	Приложение 9. Домашнее задание	21
6.	Литература	22

                                            Аннотация.

     В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса обучающихся к геометрии. И такое снижение  интереса к предмету совсем не оправдано. Геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет «говорить новым языком». Привыкая рассуждать доказательно, обучающиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д. Вот почему так важно на каждом уроке пробуждать и прививать интерес обучающихся к предмету. А применение компьютерных и других современных технологий помогут сделать урок более насыщенным, наглядным и эстетичным.

     Представленный урок по теме « Решение треугольников. 9 класс» - это урок обобщения и повторения  знаний непосредственно после работы  по разделу « Решение треугольников" девятый урок.

     Данный  тип урока позволяет за короткие промежутки времени, меняя формы и приёмы работы, проверить качество знаний учеников по конкретной теме, проверить умение  применять эти знания в различных заданиях. Именно на таких уроках наиболее ярко прослеживается структура познавательной деятельности обучающихся. На таких уроках активность обучающихся намного выше, чем на других уроках. Ученики успешно сочетают мыслительные операции с практическими действиями. В это время у ребят развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше реализуется принцип связи теории и практики.

     Данный урок разработан в рамках использования информационно-коммуникационных технологий при изучении математики, применения элементов уровневой дифференциации, что дает возможность при обобщении и повторении знаний обучающихся обеспечить положительную мотивацию учения, испытать удовольствие от сознания «я умею», «я могу». Этому способствует то, что ребята уже обладают небольшими, но, тем не менее, достаточными навыками самостоятельной работы по теме, которые они получили через выполнение устных как групповых, так и индивидуальных заданий.

     Основная дидактическая цель этого урока заключается в обобщении и повторении изученного. Этой цели подчинена и структура урока, и применяемые формы, методы и приёмы обучения. Основным в достижении цели данного урока является закрепление изученного материала,  применение его при решении практических задач. В начале идет повторение и корректировка знаний и умений непосредственно перед выполнением заданий самостоятельно Учитель имеет возможность в течение урока  получить информацию о том, насколько материал усвоен учащимися, определить круг тех обучающихся, которым будет необходима поддержка учителя и тех, кому наверняка будут нужны дополнительные задания на продвинутом уровне.

     Все этапы урока подчинены  триединой цели, вытекают один из другого, создавая единую логическую структуру. На достижение целей урока направлены и используемые мною методы. Среди них методы организации учебно-познавательной деятельности: такие, как словесный, практический, метод самостоятельной работы,  методы контроля и самоконтроля. Выбранные методы позволяют, на мой взгляд, решить вопросы личностно-ориентированного обучения на данном уроке. Организационная структура урока дает возможность обучающимся работать каждому в своём темпе, при необходимости вернуться к нужному материалу. Учителя же подобная организация в определённой степени освобождает для индивидуальной работы с каждым учеником.

     Несомненными преимуществами применения компьютерных технологий являются возможности увеличения плотности урока без ущерба качества усвоения, значительного повышения темпа урока,  лучшего усвоения логики рассуждений.    Обучающиеся работают на персональном компьютере, имеют план урока, собственные презентации к уроку, контролируют и оценивают свою работу, работу товарищей на уроке.

Методическое  обоснование

инновационного подхода к процессу обучения.

Тема: «Решение треугольников". 9 класс.

Тип урока: : обобщающе-повторительный урок с метапредметным содержанием

Тип урока: урок комплексного применения, проверки и оценки знаний.

Технологии обучения:  информационно-коммуникационные технологии, технология уровневой дифференциации обучения

Методы: частично-поисковый, дедуктивный, наглядный, словесный, поощрение. 

Место урока в системе уроков. Данный урок являет третьм по данной теме. 

Исходный уровень обучающихся.

Обучающиеся знают: теорему Пифагора, определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, сумму углов треугольника, теорему синуса, косинуса, следствия из теорем, основное тригонометрическое  тождество, значения синуса, косинуса, тангенса углов, формулы приведения, соотношение между сторонами и углами треугольника.

Обучающиеся умеют: применять теорему Пифагора и тригонометрические функции для решения прямоугольного треугольника, имеют небольшой  опыт применения схемы-предписания решения треугольников.

На данном уроке учащимся предстояло: выявить и сформулировать свой опыт по изучаемой теме, увидеть связь изучаемого и изученного материалов, применить полученные знания для решения практических задач,  обучаться способам контроля, самоконтроля,  провести рефлексию собственной деятельности и на основе этого осознать:  

- что умение решать треугольники, необходимо каждому человеку в повседневной жизни;

- что из данного урока хотелось бы повторить;

- какие чувства испытывали во время урока;

-  какие моменты урока не понравились, почему.

На уроке в качестве основных методов организации учебной деятельности использовались частично-поисковый, дедуктивный, наглядный, словесный, поощрение, рефлексия, а основными формами организации учебной деятельности были индивидуальная работа и фронтальная работа. Эти методы и формы организации учебной деятельности позволили  не только достигнуть  цели данного урока, но и обеспечивали личностную самореализацию каждого обучающего.

Механизм формирования универсальных учебных действий (УУД) методические рекомендации.

Личностные УУД: помнить, что каждый ребенок – индивидуален, помочь раскрыть и развить в каждом ученике его сильные и позитивные личные качества и умения, учитывать  индивидуально-психологические особенности каждого ученика.

Познавательные УУД: учить  мыслить системно, помочь ученикам овладеть наиболее продуктивными методами учебно-познавательной деятельности, учить их учиться,  учить ребенка применять свои знания, развивать творческое мышление через познавательные и практические задачи. Использовать схемы, задания с самопроверкой, взаимопроверкой, чтобы обеспечить усвоение темы.

Коммуникативные УУД: учить ребенка высказывать свои мысли через   дискуссии и индивидуальную работу для освоения материала,  изучать  и учитывать  жизненный опыт учеников, их интересы, особенности развития.

Регулятивные УУД: учить ребенка контролировать свою речь при выражении своей точки зрения по теме  урока, учить  контролировать свою работу на уроке, адекватно оценивать выполненную  работу, выполнять свои действия по заданному образцу и правилу, учить видеть и  исправлять ошибки.

      Урок «обобщения и повторения знаний» проектировался с учетом принципов  личностно-ориентированного обучения: принципа личностного целеполагания ученика, принципа продуктивности обучения, принципа ситуативности обучения, принципа образовательной рефлексии. Роль учителя на данном уроке  (организационно – сопровождающая) заключается в организации такой образовательной среды, обучаясь в которой, ученик, опираясь на свой субъектный опыт, смог создать свой образовательный продукт. Учитель во время урока оказывал поддержку любому проявлению творчества, самостоятельности, толерантности, создавая этим ситуацию успеха, и поддерживал благоприятный психологически комфортный микроклимат.

Описание мультимедийных компонентов  урока

Презентации к уроку

Автор	Смирнова Валентина Николаевна
Должность	учитель математики
Образовательное учреждение	Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Клеванцовская средняя общеобразовательная школа островского района Костромской области
Тема урока	Решение треугольников
Операционная система, с помощью которой подготовлен мультимедийный компонент (Windows, Linux)	Windows
Форма	презентации , интерактивные листы- excel
Технические данные (компьютер, интерактивная доска и другие.)	компьютер, проектор, экран для проектирования,  выход в интернет, ноутбуки для индивидуальной работы с тестом
Учебный предмет	математика
Класс	9
Название учебного пособия и образовательной программы с указанием авторов, к которому относится ресурс	А.В.Погорелов.Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват.учреждений- М.:Просвещение, 2014г
Формат ресурса	ppt, excel,doc
Вид ресурса	презентации, excel таблицы
Средства Microsoft Office	Microsoft Office PowerPoint2007, Microsoft Office Excel 2007
Цели, задачи дидактического материала	Цель: стимулировать самостоятельную познавательную деятельность обучающихся, пробудить интерес к изучаемому материалу Стадия вызова: обеспечить мотивацию и принятия обучающимися цели, учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний в связи с изучаемым материалом. Закреплять умение прогнозировать и анализировать. Стадия осмысления: помочь активно воспринимать изучаемый материал. Расширять и активизировать словарный запас детей. Стадия рефлексии:  помочь обучающимся самостоятельно обобщить изучаемый материал, выявить качество и уровень овладения знаниями.  Помочь усвоению принципов саморегуляции и сотрудничества, анализу и оценке успешности работы каждого ученика на уроке.
Содержание дидактического материала	Слайд 1- тема урока Слайд 2- Вопросы для проверки теоретических знаний Слайд 3- Вопросы для проверки теоретических знаний Слайд 4- схема видов задач на решение треугольника Слайд 5- Вопросы для проверки теоретических знаний Слайд 6 определение способа решения задачи по чертежу Слайд 7- цели урока Слайд 8 - девиз урока Слайд 9 - проблемный вопрос Слайд 10 - план урока Слайд 11- рисунки с видами практических задач Слайд 12- рисунки с видами практических задач Слайд 13 - задача для решения у доски Слайд 14- измерительные инструменты Слайд 15- домашнее задание Слайд 16- благодарность за работу
Методика  использования в образовательном процессе.	Данный компонент  занимает важное место в структуре урока и является его неотъемлемой частью. Имеется презентация учителя и две презентации для двух групп учащихся. Работа с презентациями проста.  Переход от слайда к слайду осуществляется по щелчку, вся анимация раскрывается по очереди и тоже по щелчку. Имеются два варианта Excel таблиц. Обучающиеся заносят в таблицу ответы для трех заданных задач, оценка выставляется автоматически.
Используемые источники информации	1.      Погорелов А.В. Геометрия 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2014. 2.      Гусев В.А. и др. Геометрия. Дидактические материалы для 7,8 и 9 классов– М.:  Просвещение, 2013 3.      Дудницин Ю.П. Геометрия. Рабочие тетради для 7,8 и 9 классов – М.: Просвещение, 2013      Список использованных  Интернет-ресурсов:  1. http://festival.1september.ru/articles/505108/ 2. http://dopoln.ru/matematika/234676/index.html 3. http://festival.1september.ru/articles/310134/ 4. http://doc4web.ru/geometriya/konspekt-uroka-po-geometrii-v-klasse-reshenie-treugolnikov.html

Технологическая карта  урока.

Цели: обобщить, систематизировать знания по усвоению  обучающимися теорем синусов и косинусов и применению полученных знаний к решению практических задач.

Задачи урока.

Образовательная: повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов и умение использовать их при решении задач, применять соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. Подготовка обучающихся к выпускному экзамену.

Развивающая:       показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применяя раннее изученный материал. развивать  мобильность и творческую самостоятельность обучающихся,  развитие мыслительных действий: анализ, сравнение, обобщение, классификация, развитие внимания, зрительной памяти, логического и образного мышления, активности обучающихся на уроке, развитие интереса обучающихся к изучению математики через инновационные технологии

Воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, воспитывать ответственность, коллективизм, уважительное отношение к мнению одноклассников, умение выражать и отстаивать собственное мнение.

Технологии обучения:  информационно-коммуникационные технологии, технология уровневой дифференциации обучения- обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе особенностей его субъектного опыта. Использование ИКТ на данном уроке способствует: решению всех задач урока, повышению познавательной активности обучающихся, повышению интенсификации темпа урока, увеличению объема выполненной работы. 

Формирования универсальных учебных действий (УУД).

Личностные УУД:

-Установление значимости своих результатов изучения этой темы в практической жизни ( через призму вопроса « Какое значение имеет эта тема в практике?»

- формирование познавательного интереса к теме через систему задач с практическим содержанием и нестандартной формулировкой;

-Умение сопереживать чувствам обучающихся на уроке в процессе групповой работы (эмпатия);

- ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;

-Осознание своих личностных успехов в процессе изучения темы.

 Познавательные УУД:

Умение перерабатывать новые знания в предписания, схемы с дальнейшим использованием их при решении задач и доказательстве теорем;

-Умение постановки цели с дальнейшим самоконтролем выполнения плана их реализации;

-Применение различных  логических приемов при решении задач ( анализ, синтез)

- Поиск и выделение необходимой информации  с помощью ИКТ;

-Умение записывать задачи с практическим содержанием в виде математической модели (знако-символической);

- Умение подводить под понятие с помощью учителя,  выявлять причинно-следственные связи;

-Умение строить логические цепочки рассуждений , проводить анализ истинности утверждений;

-Умение составлять предписания. алгоритмы, схемы

Коммуникативные УУД:

-Умение высказывать математические суждения с использованием математических терминов и понятий при  решении задач, формулировать вопросы;

-Умение работать в  малых группах;

- Планирование своего  сотрудничества с учителем;

- Управление поведением партнера: комментирование ответа других обучающихся, контроль его деятельности, коррекция деятельности другого ученика.

Регулятивные УУД:

-Постановка учебных задач в соответствии с местом  темы в практической деятельности человека с дальнейшим самоконтролем их выполнения по плану;

-Умение работать по плану и последовательности действий предписания-схемы;

-Умение проводить оценку в соответствии со следующими параметрами: «знаю- не знаю», «умею применять – не умею», « легко применяю - испытываю затруднение»;

-Умение давать эмоциональную оценку своей деятельности на уроке (рефлексия);

- Умение высказывать гипотезы и предположения при решении задач;

- Умение контролировать и давать оценку своей деятельности ( в форме сличения результата деятельности с образцом выполнения).

Оборудование: мультимедийный комплекс,  интерактивная доска, ПК,  математические задания, учебник "Геометрия 7-9", карточки, диагностические материала, , девиз. 

Методы: частично-поисковый, дедуктивный, наглядный, словесный, поощрение. 

Вид урока: урок закрепления нового материала.

Тип урока:  урок с применением ИКТ.

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Планируемые результаты
			личностные	метапредмет-ные	предметные
Орг. момент Мотивация	Презентация учителя Слайд 1 Приветствие учителя, проверка готовности  к уроку, организация внимания и внутренней готовности. Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная...». В стране "Геометрия" очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различать  особенности геометрических фигур. Даю "установку" на урок: развивать и тренировать геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике.	Приветствуют учителя, настраиваются на работу, проверяют готовность своего рабочего места.	Выражение положительно-го отношения к процессу познания, проявление желания получать новое.	Формирование навыков самоконтроля, организованнос-ти, формирование  умения слушать и слышать	Умение оценить работу в соответствии  с нормами отметок по математике
Проверка домашнего задания	Проверка письменного домашнего задания выполняется с помощью ТСО ( по мере обсуждения постепенно открываются этапы решения выбранной задачи) 1) Какое домашнее задание вы получили на предыдущем уроке? 2) В какой задаче вы столкнулись с затруднением при решении? Давайте разберем эту задачу. 3) прочитайте еще раз внимательно условие, выделите данные в задаче, сформулируйте вопрос. Какие определения и теоремы можно вспомнить, исходя из данных задачи? Какая есть взаимосвязь между этими понятиями и тем, что надо найти? ( по мере обсуждения открываются промежуточные этапы решения задачи на экране ) Презентация учителя Слайд 2 -6 Выполняется  работа на проверку знаний теоретического материала  по решению треугольников. Приложение 1	Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы - дают определения, формулируют теоремы, пытаются выдвигать гипотезы ;сильные обучающиеся комментируют этапы решения, а слабые пытаются осознать решение. Обучающиеся отвечают на вопросы	Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, воспитание толерантности по отношению к слабым учащимся.	Взаимодействие с учителем, контроль правильности ответов обучающихся, самоконтроль	Умение владеть базовым понятийным аппаратом, точно и грамотно выражать мысли в устной речи, применяя математичес-кую терминологию,  умение анализировать и устанавливать связь между понятиями темы
Постановка проблемы и учебной задачи	Презентация учителя Слайд 7  Нам известна практическая направленность применения геометрии. Использование известных теоретических фактов при решении задач является необходимым условием математической грамотности, способствует оптимальной подготовке к дальнейшему обучению. Мы вместе с вами попробуем провести сегодня небольшое исследование в области решения практических задач по теме "Решение треугольников". Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Презентация учителя .Слайд 8 Девизом нашего урока являются слова Л.Н. Толстого "Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью". Презентация учителя Слайд 9 Познакомьтесь с дальнейшим  планом урока и выдвинуть проблему на урок. Приложение 2	Обучающиеся слушают учителя. Обучающиеся знакомятся с дальнейшим планом урока и ставят задачи на урок. Выдвигают с помощью учителя проблемный вопрос: "Необходимо ли в повседневной жизни каждому человеку умение  решать треугольники?" Презентация учителя Слайд 10 Составляют план учебной деятельности.	Умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам Умение ясно, точно излагать свои мысли в устной речи	Самостоятель-ное планиро-вание, прогно-зирование предстоящей деятельности	Умение видеть учебные задачи урока, создать проблемную ситуацию.
Актуализация знаний	Учитель организует решение задач по группам по выданному интерактивному листу в папке для  учеников к уроку и контроль выполнения заданий. Приложение 3 Приложение 4	Обучающиеся 1 группы  решают задачи по готовым чертежам. Приложение 3. Обучающиеся 2 группы решают задачи, делая рисунок самостоятельно. Приложение 4.	Инициатива, находчивость, активность при решении математических задач	Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; составление плана и последовательности действий.	Умение применять теоремы синуса и косинуса при решении задач
	Историческая справка Приложение 5	Обучающиеся слушают учителя	Способность к восприятию, осмыслению и пониманию изучаемого материала	Умение сравнивать, делать выводы.	Понимать, как полученные ранее знания применить к решению практических задач
Решение задач с практическим содержанием	Презентация учителя. Слайд 11,12 Для нахождения расстояний, высот, глубин или других размеров реальных объектов не всегда можно обойтись непосредственным их измерением -- во многих случаях такие измерения сопряжены с определенными трудностями, а то и вообще практически невозможны. Однако в своей деятельности человеку приходится порой задумываться над тем, как все-таки можно определить интересующую его величину и как сделать это поточнее.	Обучающиеся воспринимают информацию Презентация учителя. Слайд 13. Ученик решает задачу у доски. Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра. Приложение 6	Формирование подсознательной активности. Понимание информации.	Осуществление поиска необходимой информации для выполнения учебных заданий, используя справочные материалы и схемы-карточки. Развитие и углубление потребностей и мотивов учебно-познавательной деятельности.	Умение анализировать и устанавливать связь между понятиями темы
Самостоят. работа с самопроверкой в классе Контроль освоения учебного материала	Учитель организует решение практических задач по вариантам, задачи находятся в презентации для учащихся. Учитель выполняет роль консультанта. Приложение 7 Приложение 8	Презентации для обучающихся. Слайды1.,4 Решение задач практического содержания по вариантам. Презентации для обучающихся. Слайды 2 - ссылки на теоретический материал. Самоконтроль по предложенным  готовым решениям Презентации для обучающихся. Слайды 3,5	Личностное самоопределение, установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом (смыслообразование), оценивание усваиваемого содержания. Формирование адекватной, позитивной, осознанной самооценки и самопринятия.	Умение контролировать процесс и результаты своей деятельности; развитие логического мышления. Умение организовать выполнение заданий, делать выводы по результатам работы.	Умение работать с математическим текстом, анализировать, извлекать необходимую информацию, умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач.
Занимательная пятиминутка	Учитель знакомит с измерительными инструменты, используемые при измерении на местности. Презентация учителя. Слайд 14.	Обучающиеся по ссылке находят в онлайн словаре значения данных слов- экер, астролябия, теодолит. Презентации для обучающихся Слайд 6 http://slovonline.ru/slovar_efremova	выражать положительное отношение к процессу познания; проявлять внимание, желание узнать больше.		Умение работать с Интернет ресурсами
Подведение итогов урока. Самооценка, самоанализ деятельности- рефлексия учебной деятельности Домашнее задание	Презентация учителя. Слайд 15. Концентрация внимания на главном в изученном. Учитель задает вопросы ученикам. ·         Чем мы занимались сегодня на уроке? ·         Что нового вы узнали? ·         Вы согласны, что тригонометрия нужна только на уроках математики? ·         Как вы ответите на проблемный вопрос. ·         Оценить свою работу на уроке. Сегодня мы с вами убедились, что умение решать треугольники, необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что, решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных. Презентация учителя. Слайд 16. Приложение 9  – Спасибо за урок. Презентация учителя. Слайд 16.	Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы, дают свое суждение на проблемный вопрос. Оценивают свою работу на уроке Ученики записывают домашнее задание, знакомятся с ним	Осознание своих личностных успехов в процессе изучения темы. Умение давать самооценку своей степени самостоятельности, инициативности, указывать причины неудач, высказывать свое мнение, формирование честности, объективности, активности	умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений, доказательства, выдвижение гипотез и их обоснования;	Умение объективно оценивать свои математические знания и  умения при решении задач по теме "Решение треугольников"

Приложения

Приложение 1.

Вопросы для проверки теоретических знаний

1. Что означает решить треугольник?

2. Сколько элементов имеет треугольник?

3. Сколько элементов необходимо знать, чтобы решить треугольник?

4. Какие задачи при этом можно выделить?

5. Какие теоремы используются для решения треугольников?

6.Сформулируйте теорему синусов.

7. Сформулируйте теорему косинусов.

8. Для какого треугольника не используют теоремы синусов и косинусов?

   9. Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора?

10. Какую теорему нужно использовать

назад

Приложение 2

План проведения урока

1. Проверка домашнего задания

- разбор задач;

- фронтальный опрос по владению теоретическим материалом

2. Решение задач по определению неизвестного элемента треугольника.(решение задач с использованием интерактивного листа, выставление оценки за выполненную работу)

3. Историческая справка.

4. Решение практических задач

- решение практической задачи у доски

- решение практических задач по группам

5. Занимательная пятиминутка с использование сети Интернет.(работа с современным онлайн словарем)

6. Рефлексия. Домашнее задание. назад

Приложение 5

Историческая справка

     Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия.

     Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений.

      Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времён.

     В 16 – 17 веках всё более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление первых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

назад

Приложение 6

Практическая задача

Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35^o с одной стороны и 41^o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.

 

Дано:

АС=10м

А=35˚

С = 41˚             

Решение

1)Угол крыши

2)По теореме синусов

3)По теореме синусов:

Ответ: 5,912 см;  6,762 м.

назад

Приложение 7

Практические задачи для 1 группы

1. Телеграфный столб высотой 10 м находится на берегу реки. Верхний конец столба виден с другого берега под углом 20^о к горизонту. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите ширину реки.

Дано: ВС=10м;

 ∠ВАС=20˚

 Найти:  СА - ?                          

Решение

1)  ∠АВС = 90˚ ¾ 20˚ = 70˚

2) По теореме синусов ;   

      ;     АС= ;

   АС = 27,8 м

Ответ:  27,8 м.

2. . Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.

Дано:

ВС=7м,

АВ= 23м,

АС=24м

Найти:

∠α-?

Решение:

Решим треугольник АВС  и найдем угол А, равный α         

По теореме косинусов определим cos А

,

Ответ: 16⁰57^/       

назад

Приложение 8

Практические задачи для 2 группы

1. Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок АС≈ 13,6км,

СВ ≈8,8км, ∠АСВ ≈ 125⁰. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?

Дано:  АС≈ 13,6км,

СВ ≈8,8км,

∠АСВ ≈ 125⁰

Решение

1.  АВ=АС + СВ;   АВ = 13,6 + 8,8 = 22,4 км - составлял путь из А в В.

2.  По теореме косинусов АВ² = АС² + СВ² ¾ 2 АС · СВ ·;  

АВ² = 13,6² + 8,8² ¾ 2 · 13,6·8,8·,   =  = - ;

0,57.

АВ² = 184,96+77,44 +136,4≈399

АВ ≈ 20км

3.  22,4 ¾ 20 = 2,4 км

Ответ: Путь стал короче на 2,4 км

2. Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить.  Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?

Дано:

АВ=50м,

BDH =2˚,

CDH =45˚,

DH ‖‖ AB/

Найти: СВ - ?

Решение

DH || AB →BDH=DBA=2⁰,  как накрест лежащие.

cos DBA= ДВ=

Применим терему синусов:

ΔСDB:

назад

Приложение 9

Домашнее задание

1. Задача: Как найти расстояние до недоступного предмета? Расстояние до цели?

Дано: ΔABC, АС = 150м, А= 45˚, С= 85˚. Найти: АВ-?

2. Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м, С = 45˚, А = 60˚.

3. Творческое задание: выполнить необходимые измерения и вычислить высоту сосны у входа на школьную территорию. (для 2 группы)

назад

Литература

1.Погорелов А.В. Геометрия 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2014.

2. Гусев В.А. и др. Геометрия. Дидактические материалы для 7,8 и 9 классов– М.:  Просвещение, 2013

3.Дудницин Ю.П. Геометрия. Рабочие тетради для 7,8 и 9 классов – М.: Просвещение, 2013

4. 3000 задач с ответами по математике. Издательство “Экзамен”, М. 2013

     Список использованных  Интернет-ресурсов: 

1. http://festival.1september.ru/articles/505108/

2. http://dopoln.ru/matematika/234676/index.html

3. http://festival.1september.ru/articles/310134/

4. http://doc4web.ru/geometriya/konspekt-uroka-po-geometrii-v-klasse-reshenie-treugolnikov.html

5. http://slovonline.ru/slovar_efremova - онлайн словарь русского языка под редакцией Е.Ф. Ефремовой

• 1 слайд

  Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Клеванцовская средняя общеобразовательная школа
  Островского района Костромской области
  2015г
  «Решение треугольников»
  Геометрия
  9 класс
  

• 2 слайд

  - Что означает решить треугольник?
  
  Проверь себя
  - Сколько элементов имеет треугольник?
  По известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики
  Во всяком треугольнике есть 6 основных элементов: три стороны и три угла
  

• 3 слайд

  - Какие задачи при этом можно выделить?
  - Сколько элементов необходимо знать, чтобы решить треугольник?
  Три элемента, среди которых, по крайней мере известна, одна сторона
  

• 4 слайд

  Имеем ли 3 элемента,
  один из которых сторона треугольника ?
  ДА
  Сторона и два угла
  1)третий угол по т. осумме углов
  2) остальные стороны по т.синусов
  По двум сторонам и углу
  Две стороны и угол, прилежащий к одной из них
  1) по т.синусов и т.о сумме углов - 2 угла.
  2) по т. синусов - третью сторону
  Две стороны и угол между ними
  1) третья сторона - по т. косинусов
  2) второй угол по т.косинусов
  3) третий-по т. осумме углов
  3 стороны
  1) два угла находятся по т.косинусов;
  2) третий угол по теореме о сумме углов треугольника
  НЕТ
  Однозначного решения нет
  Схема
  

• 5 слайд

  - Какие теоремы используются для решения треугольников?
  Проверь себя
  - Сформулируйте теорему синусов.
  - Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора?
  - Для какого треугольника не используют теоремы синусов и косинусов?
  
  - Сформулируйте теорему косинусов.
  

• 6 слайд

  Какую теорему необходимо использовать?
  Теорема синусов
  Теорема косинусов
  Теорема синусов
  Теорема синусов или теорема косинусов
  Теорема косинусов
  Невозможно решить
  

• 7 слайд

  Цели урока:
  обобщить, систематизировать знания по усвоению теорем синусов и косинусов и применению полученных знаний к решению практических задач
  
  

• 8 слайд

  Девиз урока
  "Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли,
  а не памятью"
  Л.Н.Толстого
  

• 9 слайд

  Проблемный вопрос
  "Необходимо ли
  в повседневной жизни
  каждому человеку
  умение
  решать треугольники?"
  

• 10 слайд

  План урока
  Решение задач по определению неизвестного элемента треугольника.
  Историческая справка.
  Решение практических задач.
  Занимательная пятиминутка с использование сети Интернет.
  Итог урока. Домашнее задание
  
  

• 11 слайд

  Определение расстояния до объекта и высоты объекта
  

• 12 слайд

  Определение глубины подводной части объекта средствами гидроакустики
  Определение эпицентра землятресения
  Определение размеров дефекта внутри металлической детали большой толщины
  

• 13 слайд

  Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.
  Удачи в решении задач
  

• 14 слайд

  Измерительные инструменты, используемые при измерении на местности
  Рулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности.
  Землемерный циркуль ( полевой циркуль – сажень) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и шириной 2 м. для измерения расстояния на местности, для учащихся удобнее расстояние между ножками взять 1 метр.
  Экер
  Астролябия
  Теодолит
  Теодолит
  Теодолит
  Теодолит
  

• 15 слайд

  Проблемный вопрос
  "Необходимо ли
  в повседневной жизни
  каждому человеку
  умение
  решать треугольники?"
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  Задача: Как найти расстояние до недоступного предмета? Расстояние до цели?
  Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м,
  Творческое задание: выполнить необходимые измерения и вычислить высоту сосны у входа на школьную территорию. (для 2 группы)
  

• 17 слайд

  Спасибо за урок!