Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка с применением элементов модульной технологии по теме "Арифметический квадратный корень"

Методическая разработка с применением элементов модульной технологии по теме "Арифметический квадратный корень"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

М1 – Определение арифметического квадратного корня


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

1 уровень – знает определение арифметического квадратного корня, умеет записать его в виде «hello_html_4067d1f9.gif, hello_html_5a2e1921.gif», умеет извлекать корень из числа, а также из числа, записанного единицей и 2n нулями, применяет в упражнениях № 307-311, знает, что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа;

2 уровень – умеет находить при каком значении буквы, имеет смысл выражение, содержащее корень и применяет в упражнении типа № 313.

Дополнительно: умеет извлекать квадратный корень из многозначного числа «вручную».


УЭ1

Входной контроль


Цель: подготовиться к пониманию определений «квадратный корень» и «арифметический квадратный корень из числа».


Задание:

  1. Прочитать и кратко записать решение задачи 1 и 2 из §20 стр. 84

  2. Выполнить устно № 306

  3. Указать два противоположных числа таких, что квадрат каждого из них равен: а) 16; б) 100; в) 0,25; г) 1,69.

  4. Найти неотрицательное число х, такое, что верно равенство: 1) х2 = 0,36; б) х2 = 81; в) х2 = 0.

  5. Решить уравнение: а) х2 = 400; б) х2 – 49 = 0 в) х2 = -25; г) х2 + 16 = 0.

  6. Сколько корней может иметь уравнение х2 = а?

  7. Найдите неотрицательное число, квадрат которого равен 144; 0; 49.


Контроль






















фронтальный

УЭ2

Цель: знать определения:

– квадратного корня;

– арифметического квадратного корня;

– что такое знак арифметического квадратного корня или радикал;

– подкоренное выражение;

– какое действие показывают извлечением квадратного корня;

– понимать запись hello_html_4067d1f9.gif, hello_html_5a2e1921.gif.

Задание:

Внимательно слушать рассказ учителя, делая соответствующие записи в тетради;


Выходной контроль

Выполнить задание:

– Проверьте, что числа 1,2 и –1,2 являются корнями уравнения х2 = 1,44;

– Проверьте, что числа 13 и –13 являются квадратными корнями из числа 169.

– Докажите письменно, что:

а) число 5 есть арифметический квадратный корень из 25;

б) число –7 не является арифметическим квадратным корнём из 49;

в) число 0,6 не является арифметическим квадратным корнём из 3,6;

– Прочитайте выражение: hello_html_m66c0e591.gif; hello_html_m371467eb.gif; hello_html_3d474d3.gif;

– Докажите письменно, что:

а) равенство hello_html_3f02c1f0.gif верно;

б) равенство hello_html_m46363136.gif неверно;

в) равенство hello_html_m69e01b13.gif неверно.

– Имеет ли смыл выражение:

а) hello_html_6b94e9fe.gif; б) hello_html_m19b5256.gif; в) hello_html_527d1d14.gif.














Фронтальный

УЭ3

Цель: уметь применять определение арифметического квадратного корня упражнениях типа № 309 –312.


Задание:

1. Найти арифметический квадратный корень из числа:

36; 1; 25; 361; 1,44; 2,89; 0,25; hello_html_m4fb9a884.gif ; hello_html_52bee4d0.gif; hello_html_m60b50a7c.gif; hello_html_706757c6.gif.

Образец: hello_html_m65eba94.gif, hello_html_m74bb259d.gif

2. Выполнить упражнения № 309 – 312 (нечётные)


Контроль:













Правильность выполнения заданий проверьте по ключу

УЭ4

Цель: уметь извлекать корень из числа, заданного единицей и 2n нулями.


Задание:

Прочитать внимательно и записать в тетради:

Так как (10n)2 = 102n, тоhello_html_51a31f06.gif. Это означает, что квадратный корень из числа, записанного единицей и 2n нулями, равен числу, записываемому единицей и n- нулями:hello_html_m1e7d75b9.gif

Аналогично доказывается, что hello_html_m1107f41a.gif

Например: hello_html_1328c99f.gif, hello_html_m6182ab5b.gif, hello_html_137e0918.gif, hello_html_m31e9e597.gif

Тогда hello_html_6cfbe49b.gif, hello_html_m68e2355c.gif

Контроль: вычислить

hello_html_m62a14997.gif, hello_html_m6ded62f8.gif, hello_html_m7c42f3fa.gif, hello_html_m7a08a065.gif























Проверка в парах

УЭ5

Цель: умеет находить при каком значении буквы, имеет смысл выражение, содержащее корень и применяет в упражнении типа № 313.


Задание:

1. Прочитать в учебнике последний абзац на стр.85 и сделать вывод;

2. Выполнить упражнение № 313;

Образец:

hello_html_6bd83389.gif

а-3 ≥ 0, а ≥ 3

Ответ: при а ≥ 3.


Контроль:

При каких значениях х имеет смысл выражение:

1) hello_html_m4d6c7159.gif; 2) hello_html_1e0adadf.gif; 3) hello_html_1e86743d.gif; 4) hello_html_m39b34d0a.gif; 5) hello_html_m31ea86b7.gif; 6) hello_html_631081ee.gif; 7) hello_html_m62dc7a8f.gif.






Вывод записать в тетрадь и выделить в рамочку








Проверьте результат по ключу

УЭ6

Если ты успешно справился со всеми предыдущими УЭ, можно приступить к изучению дополнительного задания.

Цель: уметь извлекать квадратный корень из многозначного числа «вручную».


Задание: прочитать приложение, понять алгоритм и сделать запись в тетради.


Контроль: извлечь без калькулятора арифметический корень из 58081.










Самопроверка

УЭ7

Выходной контроль

Задание: выполните тест на отдельном листочке и сдать. Ответы записать к себе в тетрадь.

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено менее 8 заданий;

«4» – выполнено от 8 до 9 заданий;

«5» – выполнено 10–11 заданий.

Самостоятельно сделайте вывод: достигли ли ли вы поставленных для себя целей?

Если не успели выполнить все УЭ, которые вы считаете необходимыми для себя выполнить, то продолжайте работать дома.



Домашнее задание §20 выучить определение, № 309-313 (чётные).



М2 – Действительные числа


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

1 уровень – знает определение натурального, целого, рационального и иррационального чисел, умеет обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную и обратно;

2 уровень – умеет доказывать, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.


УЭ1

Цель: проверить качество выполнения домашнего задания.


Задание:

Выполнитt в тетради тест из М1, поменявшись вариантами с соседом


Контроль:

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено верно менее 8 заданий;

«4» – выполнено верно от 8 до 9 заданий;

«5» – выполнено верно 10–11 заданий.

Самостоятельно сделайте вывод:








фронтально с помощью откидной доски или мультимедиа проектора

УЭ2

Цель: вспомнить определения и уметь обозначать множества:

– натуральных чисел;

– целых чисел

– рациональных чисел;


Задание:

  1. Прочитать п.1 §21 (стр.87) до задачи 1.

  2. Записать следующие предложения в тетрадь, заполняя пропуски:

а) Числа, которые используются при счёте, называются _______.

б) При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются __________ числа.

в) Чтобы вычитание всегда было выполнимо, были введены _________ числа и число _________.

г) Натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называются ___________ числами .

д) При делении двух целых чисел не всегда получается __________ число.

е) Чтобы деление всегда было выполнимо (кроме деления на 0) были введены _______ числа.

ж) Число вида hello_html_m76ca51c3.gif, где m–целое число, n–натуральное число, называют _________ .

з) Рациональное число можно всегда записать в виде ___________ или _____________ десятичной дроби.


3. Записать в виде десятичной дроби:

а) hello_html_m31daf4a2.gif б) hello_html_m40e99412.gif в) hello_html_m3eb1f794.gif г) hello_html_m115a799.gif

Дробь hello_html_m3eb1f794.gif называют периодической с периодом _______.

Дробь hello_html_m115a799.gif называют периодической с периодом ______.


Контроль









Можно пользоваться прочитанным текстом


























Самоконтроль по учебнику

УЭ3

Цель: уметь записывать рациональные числа в виде конечной или бесконечной периодической дроби.


Задание:

Понять и записать решение задачи 1 стр. 88.


Контроль:

Выполнить № 317 (2, 4)







Самоконтроль или работа с консультантом

УЭ4

Цель: уметь записывать бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной.


Задание:

Понять и записать решение задачи 2 стр. 88-89.


Контроль:

Выполнить № 318 (2, 4)








Самоконтроль или работа с консультантом

УЭ5

Цель: знать определение иррациональных чисел и действительных чисел.

Задание:

1. Прочитать в учебнике п.2 §21 стр.89-90 до задачи 3;

2. Записать определение иррациональных чисел в тетрадь;

3. Привести пример иррациональных чисел в тетради;

4. Записать определение действительных чисел в тетрадь;

5.Числа из упр. 320-321 распределить по кругам Эйлера.


Контроль:






Вывод записать в тетрадь и выделить в рамочку



Взаимопроверка в парах

УЭ6

Цель: уметь доказывать, что не существует дроби hello_html_m3b40783b.gif, равной hello_html_m789c5e7.gif.


Задание: прочитать приложение.


Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры с.104 – 109.


УЭ7

Выходной контроль

В тетради выполнить самостоятельную работу и тетради сдать.

Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы. Алгебра8

М3 – Квадратный корень из степени


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

1 уровень – знает тождество hello_html_m5b8efe40.gif, умеет применять его в упр. № 327, 329, 330, 331;

2 уровень – умеет применять тождество hello_html_m5b8efe40.gif в упр. № 336;

3 уровень – умеет применять тождество hello_html_m5b8efe40.gif в упр. № 338;


УЭ1

Входной контроль


Цель: подготовиться к пониманию формулы hello_html_m5b8efe40.gif.


Задание:

  1. Представить в виде степени с показателем 2:

а4; b6; p10; c18

  1. Вычислить:

hello_html_ca776cd.gif; hello_html_m40a0ae4.gif; hello_html_110c7a0c.gif; hello_html_5526fb77.gif; hello_html_9d0f156.gif

  1. Найти:

hello_html_m7ec15955.gif; hello_html_5379e7e1.gif; hello_html_3f1f9568.gif; hello_html_7cbfd8d4.gif; hello_html_m442ef9a7.gif

  1. Повторить определение модуля числа стр.42.


Контроль







письменно в тетради



устно



устно


записать в тетрадь


фронтальный

УЭ2

Цель: знать теорему: hello_html_m5b8efe40.gif.


Задание:

1) Разделите страницу на две части и выполните задание по образцу:

Найдите значение hello_html_25e6b988.gif

при а = 3

Получим hello_html_m6ea7425d.gif

Найдите значение hello_html_1dc77eca.gif

при а = 3

Получим hello_html_m192dea66.gif

Вывод: при а = 3 hello_html_m5b8efe40.gif.


Найдите значение hello_html_25e6b988.gif

при а = -3

Получим hello_html_m42193ccd.gif

Найдите значение hello_html_1dc77eca.gif

при а = -3

Получим hello_html_m42861259.gif

Вывод: при а = -3 hello_html_m5b8efe40.gif.

Аналогичный результат мы получим, выполняя это задание для любого значения а. Значит hello_html_m5b8efe40.gif при любом значении а.


2) Прочитайте и запомните теорему 1 и постарайтесь понять доказательство

Контроль

Используя равенствоhello_html_m5b8efe40.gif, записать hello_html_110c7a0c.gif; hello_html_m265a5f6f.gif.




письменно в тетради










Фронтальный










стр. 93



Самопроверка

УЭ3

Цель: знать определение понятия тождество.


Задание:

  1. Прочитать определение стр. 93. Можно ли равенство hello_html_m5b8efe40.gif назвать тождеством?

  2. Привести примеры тождеств.


Контроль: вспомните и запишите некоторые законы сложения или умножения – они также называются тождествами.






Письменно



a+b = b+a

(a+b)+с = a+(b+c)

a+0 = 0+a = a

и т.д.

УЭ4

Цель: уметь применять тождество hello_html_m5b8efe40.gif в упр. № 329, 330, 331.


Задание:

  1. Понять рассуждения в задаче 1 стр.94;

  2. Обратить внимание: hello_html_m1c7945c3.gif -о числе а неизвестно, положительное оно или отрицательное, значит а5 может быть как положительным так и отрицательным числом. Значит знак модуля в этом случае нужно оставить.

  3. Запиши примеры:

hello_html_m2fb213b4.gif, т.к. а2≥0 при любом a;

hello_html_m49c33694.gif модуль раскрыть нельзя, т.к. hello_html_7d9baec5.gif может принимать, как неотрицательные, так и отрицательные значения.

4)Выполнить упражнение № 329, 330, 331

(нечётные) по образцу:


№ 329

1) hello_html_m6bbf76ce.gif

3) hello_html_m5fc749e.gif

5) hello_html_m5af3ff3.gif





№ 330

1) hello_html_286848d3.gif, т.к. n4≥0 «всегда»;

3) hello_html_m71a4ec37.gif, т.к. а>0 по условию, то а7>0.


№ 331

hello_html_m5fbd0779.gif

При х = 5, hello_html_76dc94c4.gif

При х = 0, hello_html_1c5a534.gif


Контроль:

1) вычислить

а) hello_html_7e462650.gif б) hello_html_4c8a1db1.gif в) hello_html_m371c4899.gif г) hello_html_m1e33a548.gif

2) Упростить

а) hello_html_629e6675.gif, если m>0 б) hello_html_2edc464.gif, если с<0

в) hello_html_5e34662d.gif г) hello_html_m2ea9a5d0.gif






записать в тетрадь


Очень важно!






















Взаимопроверка в парах



















проверка по эталону

УЭ5

Цель: уметь выполнять упр. № 336.


Задание: выполнить № 336 по образцу:

1. hello_html_m7c4c2d36.gif

* используем тождество hello_html_m5b8efe40.gif

** т.к. при х ≥ 5 выражение х-5 ≥ 0 и далее по определению модуля;

2. hello_html_m2bf83d25.gif

* по формуле сокращённого умножения

** используем тождество hello_html_m5b8efe40.gif

*** т.к. при k ≥ 0.5 выражение 1+2k ≥ 0 и далее по определению модуля.


Контроль: упростить

1) hello_html_m7986f008.gif при x<1;

2) hello_html_m41153f4f.gif при a ≥ 5.


















Взаимоконтроль в парах

УЭ6

Цель: уметь выполнять упр. № 338.


Задание:

  1. Понять рассуждения в задаче 3 стр. 94;

  2. Очень важно понять, что

hello_html_m39f78d04.gif при x≥2, т.к. hello_html_4c390a5c.gif если a≥0;

hello_html_m68f05533.gif при x<2, т.к. hello_html_m2d9d199.gif если a<0;


Контроль: № 338(1), № 336(1, 3)




записать в тетрадь






проверка по эталону или взаимоконтроль

УЭ7

Выходной контроль

Задание: выполните тест на отдельном листочке и сдайте. Ответы записать к себе в тетрадь.

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено, верно, менее 7 заданий;

«4» – выполнено, верно, от 7 до 8 заданий;

«5» – выполнено, верно, 9–10 заданий.

Самостоятельно сделайте вывод: достигли ли вы поставленных для себя целей?

Если не успели выполнить все УЭ, которые вы считаете необходимыми для себя выполнить, то продолжайте работать дома.



Домашнее задание §22 знать hello_html_m5b8efe40.gif и определение тождества, № 329-331 (чётные) на оценку «3»; № 336 (чётные) на оценку «4»; № 338, № 386 (чётные) на оценку «5».



М4 – Свойства корней «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif»


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

1 уровень – знает свойства корней «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif» и умеет применять это свойство в упр. № 332-334;

2 уровень – умеет применять свойство «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif» в упр. № 335;

3 уровень – умеет применять свойство «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif» в упр. № 339;


УЭ1

Входной контроль


Цель: проверить качество выполнения домашнего задания.


Задание: выполните в тетради тест №2 из М-3, поменявшись вариантами с соседом по парте.


Контроль

Критерий выставления оценки:

«3» – выполнено, верно, не менее 6 заданий;

«4» – выполнено, верно, от 7 до 8 заданий;

«5» – выполнено, верно, 9–10 заданий.

Сделайте вывод.










фронтально с помощью откидной доски или мультимедиа проектора

УЭ2

Цель: подготовиться к пониманию теоремы 2: «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif»


Задание:

  1. Сравнить hello_html_1f03856a.gif и hello_html_md309ff.gif; hello_html_79ace51c.gif и hello_html_f95eca3.gif; hello_html_m690eafd0.gif и 3.

  2. Сформулировать высказывание, противоположное высказыванию:

    1. «фигура ф - квадрат»;

    2. «x>y»;

    3. «x=y».

  3. Пользуясь свойствами неравенства «если a>b>0, то hello_html_1ea457d7.gif», возвести квадрат обе части неравенства:

    1. 10>9;

    2. hello_html_486da6f3.gif;

    3. hello_html_m7bb05bae.gif;

    4. hello_html_4d063fc7.gif.


Контроль





устно








устно









фронтальный



УЭ3



Цель: знать свойство корней «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif».


Задание: внимательно слушайте объяснение учителя и делайте соответствующие записи в тетради.


Контроль: сформулируйте теорему 2 стр. 94






устно

УЭ4

Цель: уметь применять свойство корней «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif» в упр. № 332-334 (нечётные).


Задание:

  1. выполнить № 332 (1,3) по образцу:

сравнить 3 и hello_html_m1ac51e32.gif;

решение: возведём обе части неравенства в квадрат 32 и hello_html_m3945632f.gif

9 > 8, то по теореме 2 получим 3>hello_html_m1ac51e32.gif.

  1. выполнить № 333 (1,3) по образцу:

показать что hello_html_mc7582ee.gif

решение: hello_html_4ac95059.gifвозведём обе части неравенства в квадрат:

hello_html_1d3b3369.gif

hello_html_129d72ad.gif, то по теореме 2 поучим hello_html_mc7582ee.gif.

  1. № 334 (1,3)

найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число: hello_html_7a0eb5c0.gif.

решение: 36 < 37 < 49, то по теореме 2 получим

hello_html_44e2421.gif или hello_html_m5cc3dfb4.gif.


Контроль: проверяем правильность выполнения упр. № 332-334.


























Проверка в парах

УЭ5

Цель: уметь применять свойства корней «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif» в упр. № 335.


Задание:

1. понять решение задачи 2;

2. записать решение этой задачи в тетрадь по образцу:

hello_html_m67a4d2fa.gif

* - используем тождество hello_html_m5b8efe40.gif

сравним hello_html_m1ac51e32.gif и 3

hello_html_m3945632f.gifv 32

8 < 9, то по теореме 2 получим hello_html_m1ac51e32.gif < 3, значит hello_html_m1ac51e32.gif - 3 < 0.

** - по определению модуля.

Контроль: выполнить упр. № 335





стр.94







пояснения под * и ** в тетрадь можно не писать




взаимопроверка

УЭ6

Цель: уметь применять свойство корней «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif» в упр. № 339.


Задание: понять решение задачи 4 стр. 94.


Контроль: выполнить упр. № 339 (1,3).


Дополнительно упростить:

а) hello_html_m6fa9942e.gif;

б) hello_html_m5b982edf.gif







взаимопроверка



проверка по эталону

УЭ7

Выходной контроль

Задание:

  1. Выполните самостоятельную работу в тетради и сдайте её на проверку.

  2. Проверьте правильность выполнения работы:

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено, верно, не менее 3 заданий;

«4» – выполнено, верно, не менее 4 заданий;

«5» – выполнено, верно, не менее 5 заданий.

За правильно выполненное дополнительное задание оценка «5».

Самостоятельно сделайте вывод: достигли ли вы поставленных для себя целей?

фронтально с помощью откидной доски или мультимедиа проектора


Домашнее задание §22: знать свойство корней «если a>b>0, то hello_html_46aaf48b.gif» и уметь применять его в упр.:

на «3» – № 332-334 (чётные);

на «4» – № 335 (чётные);

на «5» – № 339 (чётные) и дополнительно упростить:

а) а) hello_html_m6fa9942e.gif;

б) hello_html_m5b982edf.gif


самостоятельная работа

сравнить

1) 7 и hello_html_2f71d833.gif

1) 5 и hello_html_6bb5cb70.gif

2) hello_html_m2c77b1d5.gif и hello_html_m323b49ff.gif

2) hello_html_m1ac51e32.gif и hello_html_5854dc17.gif

между какими натуральными числами находится число

3) hello_html_m1aa4045e.gif

4) hello_html_3108c5f2.gif

упростить

4) hello_html_m1fa5b766.gif

5) hello_html_2c945607.gif

4) hello_html_m7fdfd9.gif

5) hello_html_56d17580.gif





М5 Квадратный корень из произведения


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

1 уровень – знает теорему о корне из произведения и умеет применять её в упр. № 340, 343, 347, 350;

2 уровень – умеет применять в упр. № 341, 344, 345, 348;

3 уровень – умеет применять в упр. № 346, 349, 351, 352.


УЭ1

Входной контроль

Проверка выполнения домашней работы.

фронтально с помощью откидной доски или мультимедиа проектора

УЭ2

Цель: подготовиться к «пониманию» теоремы о корне из произведения


Задание:

Выполнить задание:

  1. Возвести в квадрат:

а) hello_html_m70055a3.gif б) hello_html_m5bcf4866.gif в) hello_html_26eaff68.gif

  1. Представить в виде произведения квадратов чисел:

а) 2∙72 б) 3∙108 в) 75∙3

  1. Верно ли равенство hello_html_cd385d.gif?

  2. Чему равен hello_html_m787b244c.gif? Ответ обосновать.


Контроль






устно





устно


устно


Фронтальный

УЭ3

Цель: знать теорему о корне из произведения.


Задание: внимательно слушать объяснения учителя и делать записи в тетради.


Контроль:






Фронтальный

УЭ4

Цель: уметь применять теорему в упр. № 340, 343, 347, 350.


Задание:

  1. Выполнить упр. № 340 (1,3);

  2. Чтобы выполнить упр. № 343 (1,3) прочитай внимательно указание: по доказанной тереме при умножении корней, можно перемножить подкоренные выражения и из результата извлечь корень.

  3. Чтобы выполнить упр. № 347 (1,3), прочитай внимательно объяснение: пусть дано выражение hello_html_a28c94a.gif, если a≥0 и b≥0, то по теореме о корне из произведения можно записать:

hello_html_m39c21602.gif

Такое преобразование называется вынесением множителя из-под знака корня.

Например:

hello_html_m794e7502.gif

hello_html_48f7d6a2.gif

hello_html_45b44203.gif

  1. Чтобы выполнить упр. № 350 (1,3), прочитай внимательно объяснение: в некоторых случаях полезно вносить множителя под знак корня, т.е. выполнять преобразование вида:

hello_html_m73468955.gif где a≥0, b≥0

* - вы помните, что hello_html_5a93d15b.gif, a≥0.

Например:

hello_html_m7b4f551d.gif;

hello_html_m720d99bf.gif


Контроль:

  1. вычислить

а) hello_html_m33210986.gif б) hello_html_4f4ee8d6.gif в) hello_html_m2e9486b8.gif

а) hello_html_47257302.gif б) hello_html_7007fdc9.gif в) hello_html_582c9e1c.gif

  1. вынести множитель из под знака корня:

а) hello_html_m76fc9514.gif б) hello_html_m56b6bb00.gif, а≥0 в) hello_html_m41b445da.gif

  1. внести множитель под знака корня:

а) hello_html_3a3c8daa.gif б) hello_html_m3d9f324.gif в) hello_html_m79fec609.gif












Объяснение I















Объяснение II










Проверка по эталону или взаимопроверка в парах

УЭ5

Цель: умеет применять теорему: hello_html_m35887d9c.gif где a≥0, b≥0 в упр. № 341, 344, 345, 348, 351.


Задание:

  1. Чтобы правильно выполнить упр. № 341 (1,3) разбери и запиши в тетрадь решение задачи №2 стр. 97;

  2. Чтобы рационально выполнить упр. № 344 (1,3) обрати внимание на то, что подкоренное выражение можно разложить на множители;

  3. Чтобы выполнить упр. № 345 (1,3) представь каждый множитель в виде степени с показателем 2.

  4. Выполните упр. № 351 (1,3)

Контроль:






Вывод записать в тетрадь и выделить в рамочку



В случае затруднений прочитай объяснение I или II


Проверьте результат по ключу или взаимопроверка в парах

УЭ6

Цель: уметь применять теорему: hello_html_m35887d9c.gif где a≥0, b≥0 в упр. № 346, 349, 352, 342.


Задание:

  1. выполнить упр. № 346 (1,3);

  2. Чтобы выполнить упр. № 349 (1,3) разбери и запиши в тетрадь решение задачи № 3 стр. 97;

  3. Выполнить упр. № 352 (1,3);

  4. выполнить упр. №342 (1,3) двумя способами:

а) указанным в учебнике;

б) извлечением квадратного корня «вручную»;

Какой вам больше нравится?


Контроль: проверь правильность выполнения упражнения.














с помощью ассистентов

УЭ7

Выходной контроль

Задание: выполните тест на отдельном листочке и сдайте.

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено, верно, менее 8 заданий;

«4» – выполнено, верно, от 8 до 9 заданий;

«5» – выполнено, верно, 10–11 заданий.

Самостоятельно сделайте вывод: достигли ли ли вы поставленных для себя целей?

Если не успели выполнить все УЭ, которые вы считаете необходимыми для себя выполнить, то продолжайте работать дома.


Проверьте результаты по эталону


Домашнее задание §23 выучить теорему о квадратном корне из произведения, знать, что значит внести множитель под корень и вынести множитель из под корня. Выполнить упражнения:

I уровень: № 340, 343, 347, 350 (чётные);

II уровень: № 341, 344, 345, 348, 351 (чётные);

III уровень: № 346, 349, 352, 342.



М6 – Квадратный корень из дроби


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

1 уровень – знает теорему о корне из дроби и умеет применять в упражнении №362-366;

2 уровень – умеет применять в упражнении № 369, 371;

3 уровень – умеет применять в упражнениях типа hello_html_10b2377f.gif, hello_html_3f4f3cc5.gif


УЭ1

Входной контроль

Цель: проверить качество выполнения домашнего задания.

Задание: выполнить в тетради тест №2 из М-5, поменявшись вариантами с соседом по парте.

Контроль

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено, верно, менее 8 заданий;

«4» – выполнено, верно, от 8 до 9 заданий;

«5» – выполнено, верно, 10–11 заданий.

Самостоятельно сделайте вывод.







фронтально с помощью откидной доски или мультимедиа проектора


УЭ2

Цель: знать теорему о корне.

Задание:

  1. Разбери и запиши в тетрадь решение задачи №1 §24;

  2. Прочитай внимательно теорему о корне из дроби;

  3. Выдели условия теоремы и заключение, запиши в тетрадь;

  4. Доказательство теоремы разбери самостоятельно и запиши в тетрадь;

  5. Рассмотри пример предложенный в учебнике;

  6. Запиши в тетради свой пример на применение теоремы.

Выходной контроль












взаимопроверка в парах

УЭ3

Цель: уметь применять теорему о корне из дроби в упражнении №362-366 (неч.).

Задание:

  1. Выполнить упр. № 362, 363 (1, 3);

  2. Чтобы выполнить упражнение № 364 (1,3) обрати внимание на то, что формулу hello_html_m75466874.gif (а≥0, b>0) можно применить «с другой стороны» hello_html_m712eaa37.gif.

  3. Чтобы выполнить № 365 (1,3) повтори теорему о корне из произведения;

  4. Чтобы выполнить № 366 (1) прочитай внимательно последний абзац стр. 100 до задания 2.

Контроль: вычислить

а) hello_html_f97c856.gif б) hello_html_4cf40725.gif в) hello_html_4d1687ae.gif г) hello_html_44571a3.gif

д) hello_html_7e3393b7.gif е) hello_html_24ca1f25.gif ж) hello_html_m1be00c6a.gif з) hello_html_m46f9a35a.gif


















Правильность выполнения заданий проверьте по эталону

УЭ4

Цель: уметь избавляться от иррациональности в знаменателе в упр. № 366 (3,5,7).


Задание:

  1. Чтобы правильно выполнить упр. № 366 (3,5,7) разбери и запиши в тетрадь задачу № 2 стр. 101.

  2. Выполни упр. № 366 (3,5,7);

  3. Выполни упр. № 371 (1,3,5).


Контроль: проверь правильность выполнения упр. № 366 (3,5,7), № 371 (1,3,5)










Правильность выполнения заданий проверьте по эталону

УЭ5

Цель: уметь избавиться от иррационального знаменателя в упр. типа:

а) hello_html_10b2377f.gif, б) hello_html_3f4f3cc5.gif


Задание: избавиться от иррациональности в знаменателе:

а) hello_html_10b2377f.gif, б) hello_html_3f4f3cc5.gif









УЭ6

Выходной контроль

Задание: выполните тест на отдельном листочке и сдать. Ответы записать к себе в тетрадь.

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено, верно, менее 7 заданий;

«4» – выполнено, верно, от 7 до 8 заданий;

«5» – выполнено, верно, 9–10 заданий.

Самостоятельно сделайте вывод: достигли ли ли вы поставленных для себя целей?

Если не успели выполнить все УЭ, которые вы считаете необходимыми для себя выполнить, то продолжайте работать дома.


фронтально с помощью откидной доски


Домашнее задание §24, выучить теорему о корне из дроби, уметь исключать иррациональность из знаменателя.

Выполните упражнения выбранного уровня:

I уровень № 362 –365 (чётные) и 366 (2);

II уровень № 366 (4,6,8) и №371 (2,4,6)

Дополнительно 1) hello_html_73c06aa9.gif; 2) hello_html_m3d77d58a.gif



М7 – Преобразование выражений, содержащих квадратные корни


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

1 уровень – умеет раскладывать на множители выражения, содержащие корни и сокращать дроби в упр. № 357, 358;

2 уровень – умеет сокращать дроби, типа

hello_html_m29a2618d.gif(a>0, b>0).

3 уровень – умеет сокращать дроби, типа

hello_html_m5f7abb6b.gif ; hello_html_7cc0880a.gif


УЭ1

Входной контроль

Цель: проверить качество выполнения домашней работы.

Задание: выполнить в тетради тест из М5, поменявшись вариантами с соседом по парте.

Контроль

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено, верно, менее 7 заданий;

«4» – выполнено, верно, от 7 до 8 заданий;

«5» – выполнено, верно, 9–10 заданий.

Самостоятельно сделайте вывод.




фронтально с помощью откидной доски





фронтальный

УЭ2

Цель: научится раскладывать выражения, содержащие корни и сокращать дроби в упр. № 357, 358

Задание:

  1. Выполните упр. № 357 (1,3) стр. 99;

  2. Выполните упр. № 358 (1,3);

  3. Сократите дробь:

а) hello_html_m1d3f1900.gif б) hello_html_m6f1306a0.gif

Контроль: проверь правильность выполнения упр. № 357, 358 (1,3)




Подсказка:

разложить на множители числитель по образцу № 357


взаимопроверка в парах

УЭ3

Цель: уметь раскладывать на множители выражения, содержащие корни способом вынесения общего множителя за скобки.

Задание:

1. Разложить на множители по образцу:

Образец: hello_html_m3f27ea6d.gif

* hello_html_m44202986.gif;

** hello_html_5854dc17.gif - общий множитель, его вынесли за скобки

а) hello_html_68d75423.gif б) hello_html_m222a4267.gif

2. Сократить дробь

а) hello_html_149c1c14.gif б) hello_html_1db83c9a.gif в) hello_html_m29a2618d.gif (a>0, b>0)


Контроль: проверь правильность выполнения упражнения











* Подсказка:

hello_html_512ba5b.gif


* Подсказка

см. образец

задания 1

проверка по ключу

УЭ4

Цель: уметь раскладывать на множители выражение, содержащее корни с помощью формулы сокращённого умножения.

Задание: разложить на множители

1. Выполнить по образцу

hello_html_6b4d5e8f.gif

Какую формулу сокращённого умножения ты применил?

а) hello_html_46c553c5.gif б) hello_html_m757cc964.gif

2. Разложить на множители

hello_html_m616889f.gif

Какую формулу сокращённого умножения ты применил?

3. Сократите дробь

а) hello_html_4e93c829.gif б) hello_html_m4739f5b9.gif

в) hello_html_m5f7abb6b.gif г) hello_html_7cc0880a.gif

Дополнительно hello_html_mab7e967.gif

Контроль: проверь правильность выполнения задания 3












hello_html_m5e287a1e.gif- записать в виде степени










Проверка по эталону

УЭ5

Выходной контроль

Задание: выполните самостоятельную работу и сдайте тетради на проверку.

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено, верно, 2 задачи;

«4» – выполнено, верно, 3 задачи;

«5» – выполнено, верно, 4 задачи.

Самостоятельно сделайте вывод: достигли ли ли вы поставленных для себя целей?

Самостоятельная работа


I

II

Сократить дробь

1) hello_html_m748abb07.gif

2) hello_html_5af3daa8.gif

3) hello_html_172fad85.gif

4) hello_html_fa56c32.gif

1) hello_html_m7d92e3a6.gif

2) hello_html_m306acb01.gif

3) hello_html_6b1c67f2.gif

4) hello_html_76fab761.gif

М8 – Преобразование выражений, содержащих квадратные корни


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

I уровень – умеет применять все свойства корней в упражнениях №377-382

II уровень –умеет применять свойства корней в упражнения № 383, 384.

III уровень – умеет применять свойства корней в упражнениях №373, 389


УЭ1

Входной контроль


Цель: проверить качество выполнения домашней работы.


Задание: 1) выполнить самостоятельную работу из М. 7, поменявшись вариантами с соседом по парте.

2) Сделать работу над ошибками







фронтально с помощью откидной доски


УЭ2

Цель: уметь применять свойства корней в упражнениях № 377-382.

Задание: 1)Выполните упр. № 377-382, нечётные.

2) Выполнить действия


а) hello_html_m54ed4bc1.gif б) hello_html_mb574da9.gif


Контроль: проверить по эталону.

На этом уроке вы будете работать с оценочным листом.

По этому, проверив свою работу по эталону, отметь в оценочном листе количество баллов, которое у тебя получится, исходя из критерия: каждое правильно выполненное задание оценивается в 1 балл. В этом элементе максимальное количество баллов, которое ты можешь получить это 15.

Если у тебя получилось меньше 11 баллов, сделай работу над ошибками с помощью указаний в эталоне и выполни эти упражнения под цифрой 2.

Дополнительно: упростить

а) hello_html_m1d1a50f2.gif

б) hello_html_6eb35291.gif








по эталону









сверься с ответом в конце учебника


Ответ:

а) -140

б) hello_html_2e5429e3.gif

УЭ3

Цель: уметь применять свойства корней в упражнениях №383,384.

Задание:

  1. Выполните упражнение №383 (1,3,5)

  2. Выполните упражнения №384 (1,3,5)

Контроль: 1)проверь правильность выполнения упражнения.

2)отметить в оценочном листе количество баллов за правильность выполнения задания.

Если у тебя получилось меньше 5 баллов, сделай работу над ошибками с помощью указаний в эталоне и выполни аналогичное задание под чётной цифрой.


Подсказки


См. задачу 3 стр. 97

См. модуль №7 по по эталону







УЭ4

Цель: уметь применять свойства корней в упражнениях №373, 389

Задание:

  1. Выполнить упр. № 373

  2. Выполнить упр. № 389

Контроль: 1) проверь правильность выполнения упражнения

2) отметь в оценочном листе количество баллов за правильное выполнения заданий.

Если у тебя получилось меньше 3 баллов, сделай работу над ошибками и выполни аналогичное задание под чётной цифрой.




Подсказки:

1) выполняй упражнения по действиям

2) смотри материал модуля №6



УЭ5

Выходной контроль

Сосчитать сумму баллов в оценочном листе

Критерии оценки:

«3»- если ты набрал от 15 до 17 баллов

«4»- если ты набрал от 18 до 21 балла

«5»- если ты набрал от 22 баллов



Домашнее задание:

Выполнить упражнения из выбранного тобой уровня.

I уровень № 377 – 382

II уровень № 383, 384

III уровень № 373, 389


М9 – Доказательство равенств и неравенств, содержащих квадратные корни


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

I уровень –умеет доказывать неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим и применять его в упражнении №372

II уровень –умеет доказывать равенства и неравенства, содержащие квадратные корни в упражнениях № 360, 393.

III уровень – умеет доказывать формулу двойного радикала


УЭ1

Входной контроль

Цель: проверить уровень знаний по пройденному материалу

Задание: 1) выполнить самостоятельную работу по вариантам.

Самостоятельная работа

Упростите

1) hello_html_m6af36e59.gif

1) hello_html_42bfad1.gif

Сократите дробь

2) hello_html_m6426dc6c.gif

2)hello_html_213ffaf9.gif

Выполните действия

3)hello_html_m2aece482.gif

3)hello_html_291a86ad.gif

4)hello_html_m2e35920a.gif

4) hello_html_m793c2a63.gif

Оценку, полученную за самостоятельную работу, поставьте в оценочный лист.

Критерии оценки

«3» - выполнено, верно, только 1 и 2 задания

«4» - выполнено, верно, только 3 задания

«5» - выполнено, верно, 4 задания.

Если ты выполнил меньше 3-х заданий, сделай работу над ошибками и проделай аналогичные задания:

1) hello_html_m41d0c9e9.gif 2) hello_html_m5934032d.gif

3) hello_html_25f2c28f.gif



фронтально с помощью откидной доски

























Решение показать учителю

УЭ2

Цель: уметь доказывать неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим и применять его в упражнении № 372.

Задание: 1)Разбери и запиши в тетрадь решение задачи №3 §24 страница 101.

2) Выполнить упражнение № 372.

Контроль: проверить решение № 372.

За решение этого упражнения ты получаешь 1балл.






по эталону или с взаимопроверкой в парах

УЭ3

Цель: уметь доказывать равенства и неравенства упражнениях №360,393, 375

Задание:

  1. Выполните упражнение №360

  2. Выполните упражнения №395

  3. Выполнить упражнение №375

Контроль: проверь решение упражнений по эталону, каждое упражнение оценивается в 1 балл.

Отметь в оценочном листе количество набранных баллов.


Подсказки:

1.Вспомни определение арифметического квадратного корня.

2.Смотри способ доказательства в задаче 3(стр.101)


УЭ4

Цель: уметь доказывать и применять формулу двойного радикала.

Выражение вида hello_html_m31b5432f.gifназывают сложным или двойным радикалом. Мы уже рассматривали примеры, где можно избавиться от внешнего радикала.

Задание:

  1. Упростите выражение:

hello_html_m542498ae.gif

  1. Доказать «формулу сложного радикала».

hello_html_4d4f7897.gif

3. Освободитесь от внешнего радикала с помощью формулы.

Контроль: проверь решение

Каждое упражнение оценивается в 1 балл.

Отметь в оценочном листе количество набранных баллов.









За подсказкой можно обратиться к учителю



По эталону

УЭ5

Выходной контроль:

Сосчитать сумму баллов в оценочном листе

Если количество баллов :

Меньше 5 – оценка «3»

От 5 до 8 - оценка «4»

От 9 до 12 – оценка «5».

Самостоятельно сделайте вывод, достигли ли вы поставленной для себя цели.



Домашнее задание:

Повторить: определение арифметического квадратного корня и модуля числа.


Построить график функции:

hello_html_m1e8da0e9.gif



М10 –Построение графиков функций, содержащих квадратные корни


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

I уровень –умеет строить графики функций hello_html_m12a438c9.gif

II уровень –умеет строить графики функций hello_html_mcfa8577.gif , hello_html_21dca624.gif

III уровень – уметь умеет строить графики функций.

1) hello_html_44dc5717.gif

2) hello_html_703b5dd4.gif


УЭ1

Входной контроль


Цель: проверить уровень знаний по пройденному материалу


Задание: 1) проверить домашнюю работу

2) выполнить самостоятельную работу по вариантам.

I II

Упростите

1) hello_html_m7de23867.gif

1) hello_html_m479a27a0.gif

Освободитесь от иррациональности в знаменателе

2) hello_html_m483c63b.gif

2)hello_html_m66d428f8.gif

Упростите

3)hello_html_m728c6bf1.gif

3)hello_html_9bdaf57.gif

При каких значениях x определено выражение

4)hello_html_m5dab0c3d.gif

4) hello_html_4649d517.gif

Оценку, полученную за самостоятельную работу, поставьте в оценочный лист.

Критерии оценки

«3» - выполнено, верно, только 1 и 2 задания

«4» - выполнено, верно, 3 задания

«5» - выполнено, верно, 4 задания.

Если ты выполнил меньше 3-х заданий, сделай работу над ошибками и выполни аналогичные упражнения ещё раз:

1) hello_html_1868d492.gif 2) hello_html_38402def.gif

3) hello_html_m34169edf.gif



фронтально с помощью откидной доски






















По эталону








Выполненные упражнения покажи учителю



УЭ2

Цель: уметь строить графики функций hello_html_m12a438c9.gif


Задание: 1)построить график функции hello_html_64c1e62d.gif

2) Построить график функции hello_html_m6eb023ac.gif


Контроль: Отметить в оценочном листе количество баллов.










Проверить решение по эталону

УЭ3

Цель: уметь строить графики функций:

1) hello_html_mcfa8577.gif

2) hello_html_21dca624.gif

Задание:

  1. Построить график функции ,hello_html_mcfa8577.gif

  2. Построить график функции hello_html_21dca624.gif

Контроль: каждое упражнение оценивается в 1 балл.

Отметь в оценочном листе количество набранных баллов.












проверь решение упражнений по эталону

УЭ4

Цель: уметь строить графики функций

1) hello_html_44dc5717.gif

2) hello_html_703b5dd4.gif

Задание:

1. Построить график функции hello_html_44dc5717.gif

2. Построить график функции hello_html_703b5dd4.gif

Контроль: проверь решение упражнений по эталону, каждое упражнение оценивается в 1 балл.

Отметь в оценочном листе количество набранных баллов.










За подсказкой можно обратиться к учителю




УЭ5

Выходной контроль:

Сосчитать сумму баллов в оценочном листе

Если количество баллов :

Меньше 5 – оценка «3»

От 5 до 8 - оценка «4»

От 9 до 12 – оценка «5».

Самостоятельно сделайте вывод, достигли ли вы поставленной для себя цели.



Домашнее задание:

I уровень

1) Сократить дробь: hello_html_7eed13fe.gif

2) Упростить: hello_html_m16566ed8.gif

3) Построить график: hello_html_6ddfe042.gif

II уровень

1) Сократить дробь: hello_html_m3e40cc91.gif

2) Упростить:

а)hello_html_m16566ed8.gif

б) hello_html_581ee54a.gif

3) Построить график: hello_html_1c4a874e.gif


III уровень

1) Сократить дробь: hello_html_m3e40cc91.gif

2) Упростить:

а) hello_html_581ee54a.gif

б) hello_html_77a09719.gif

в) hello_html_m6fa9942e.gif

3) Построить график: hello_html_m3cf28c08.gif



26


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 06.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров96
Номер материала ДВ-422755
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх