Методическая разработка системы оценивания по теме "Системы уравнений 2-ой степени" в 9 классе.

Методическая разработка системы оценивания достижения школьником

планируемых предметных  и метапредметных результатов в условиях реализации нового ФГОС

по теме: «Системы уравнений с двумя переменными (12 часов)» 9 класс

учитель математики МБОУ ООШ №12 с. Согда Цыжипова Ц.Н.

         Системы урав­нений второй степени. Графическое решение системы уравнений. Метод подстановки. Метод сложения. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Основная цель — выработать умение решать системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй.

Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

1.     Математика 9 класс. Тема: Системы уравнений второй степени.

№	Тема урока	Образовательные результаты
1	Графический способ решения систем уравнений	Ученик научится: ·       Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность, использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными; ·       Уметь решать системы уравнений второй степени графическим способом, способом подстановки и сложения; ·       Уметь находить точки пересечения кривых без построения их графиков; ·       Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй; ·       Уметь применять графические представления при решении систем уравнений; ·       Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·       Составлять и решать системы уравнений  при решении задач, возникающих в других учебных предметах; ·       Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; ·       Осуществлять способ поиска решения     задачи,       в        котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; Ученик получит возможность научиться: ·       Уметь решать нелинейные системы уравнений, в которых оба уравнения второй степени; ·       Уметь применять различные методы решения нелинейных уравнений; ·       Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи. ·       решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; ·       знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); ·       анализировать затруднения при решении задач; В повседневной жизни и при изучении других предметов: ·       Выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем уравнений второй степени; ·       Выбирать соответствующие системы уравнений для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи; ·       Уметь интерпретировать полученный при решении системы уравнений результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи; ·       уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
2	Графический способ решения систем уравнений
3	Решение систем уравнений второй степени способом подстановки
4	Решение систем уравнений второй степени способом сложения
5	Определение общих точек графиков функций с помощью систем уравнений второй степени
6	Решение систем уравнений второй степени
7	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
8	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
9	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
10	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
11	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
12	Урок  обобщения. Практикум по теме «Системы уравненй»

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

2.     Шаблоны самооценивания.

2.1.          Лист самооценки выполнения домашнего задания:

Задания	Ответы	Самооценка ученика
Базовый уровень
№ 523
№ 538
Повышенный уровень
№532
№ 549
Комментарий учителя:

2.2.          Лист индивидуальных достижений по теме (предоставляется во время и в конце урока):

Используй знаки: ? – не понял, ! – помогите,  +  - достиг.

Образовательные результаты	Самоанализ ученика
	знаю	понимаю	применяю
Воспроизводит определения:  система уравнений, решения системы уравнений;
Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность;
Графически  решать систему уравнений и находить её решение;
Уметь решать системы уравнений способом подстановки и находить общее решение системы уравнений;
Уметь решать системы уравнений способом сложения и находить общее решение системы уравнений;
Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
Решать текстовые задачи составлением системы уравнений;
Уметь решать системы уравнений повышенного уровня разными способами  и находить общее решение системы уравнений;
Уметь решать сложные задачи с помощью составления системы уравнений;
Комментарий учителя:

3. Лист обратной связи

3.1.         Планирование по теме

Деятельность (по Б. Блуму)	Содержание	№ урока
знать	Воспроизводит определения:  линейные и нелинейные уравнения, квадратные уравнения, система уравнений, решения системы уравнений; графикифункций – прямая, парабола, гипербола, окружность; точки пересечения графиков, графическое представление системы уравнений и её решение.	1-4
понимать	Демонстрирует понимание: алгоритм решения линейных и квадратных уравнений, нахождение области определения уравнений, графики линейных и нелинейных уравнений, их виды, точки пересечения графиков,способы решения систем уравнений, общее решение системы уравнений.	1-12
применять	-Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность, использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными; -Уметь решать системы уравнений второй степени графическим способом, способом подстановки и сложения; -Уметь находить точки пересечения кривых без построения их графиков; -Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй; -Уметь применять графические представления при решении систем уравнений; -Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; -Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; -Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; -Знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); -Анализировать затруднения при решении задач;	2-12

3.2. Урок № 12. Урок  обобщения. Практикум по теме «Системы уравнений»

Деятельность (по Б. Блуму)	Содержание	Весовой коэффициент
знать	система уравнений, решения системы уравнений; точки пересечения графиков, графическое представление системы уравнений и её решение.	-
понимать	алгоритм решения линейных и квадратных уравнений, графики линейных и нелинейных уравнений, их виды, точки пересечения графиков, графический способ решения систем уравнений, способ подстановки, способ сложения, общее решение системы уравнений.	10%
применять	Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность, использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными; •        Уметь решать системы уравнений второй степени графическим способом, способом подстановки и сложения; •        Уметь находить точки пересечения кривых без построения их графиков; •        Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй; •        Уметь применять графические представления при решении систем уравнений; •        Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;	30%
анализ	- Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; - Осуществлять способ поиска решения  задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; -Анализировать затруднения при решении задач;	30%
синтез	-Исследовать графики уравнений и по ним составить систему уравнений; -Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять систему уравнений по условию задачи; -Исследоватьпостроенные модели с использованием аппарата алгебры	20%
оценка	-Выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем уравнений второй степени;	10%

3.3. Условные знаки

Ты на ложном пути	Ты допустил вычислительную ошибку	Повтори правила, алгоритм решения	Исправь ошибки в решении уравнений	Подумай над задачей	Проведи анализ задания	Ты хорошо справился	У тебя всё отлично получилось
X	±	!	#	?	∟

   3.4. Лист обратной связи

Практикум по теме «Системы уравнений»

Часть А

А1.

1) Запишите координаты точек пересечения графиков этих функций;

2) Запишите решение этой системы уравнений,  используя рисунок.

а)                                                                       б)

А 2.

А3. Решите системы уравнений:  

     а) б)

А4. Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см². Найдите периметр прямоугольника.

Часть В

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы   и прямой .

В2. Решите систему уравнений:  

В3. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

№	Решения заданий практикума	Ответы	Самооценка ученика
А1
А2
А3
А4
Комментарий учителя по части А:
В1
В2
В3

Оценка работы учителем
Вам следует серьезно по_ работать с данной те_ мой	Неплохо, но вам следует закончить все задания	Неплохо, но вам следует исправить некоторые задания	Хорошо, но вам нужно исправить ошибки	Отлично, вы полностью справились с заданиями выбранного уровня	Отлично, вы вполне можете претендовать на более высокий уровень

Комментарии учителя

4. Контрольно-измерительные материалы тематической контрольной работы

4.1. 

Код раздела	Код контроли-руемого элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями контрольной работы	Требования, проверяемые контрольной работой
3.1.	3.1.1.	Графики линейных уравнений	Уметь графически представлять систему линейных уравнений
	3.1.2.	Уравнение окружности и её график	Уметь составлять уравнение окружности по заданным точкам
	3.1.3.	Система, состоящая из  линейного уравнения и уравнения 2-ой степени и их графики	Уметь графически представлять квадратное и линейное уравнения
	3.1.4.	Графическое решение системы уравнений	Уметь соотносить графики с системами уравнений
	3.1.5.	Решение текстовой задачи с помощью системы уравнений	Уметь составлять систему уравнений по условию текстовой задачи
	3.1.6.	Графическое представление квадратного уравнения	Уметь представить график квадратного уравнения и определять множество точек в координатной плоскости
	3.1.7.	Система уравнений и их графики	Уметь определять количество решений системы уравнений по их графикам
	3.1.8.	Решение системы уравнений	Уметь решать систему уравнений методом подстановки
	3.1.9.	Решение системы уравнений графическим способом	Уметь решать систему уравнений графическим способом и проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
	3.1.10.	Решение системы уравнений с параметром	Уметь применять графические представления при решении систем уравнений и интерпретировать полученные решения  с учетом заданных условий; осуществлять анализ и оценку полученных результатов.

4.2.Спецификация.

1.     Назначение работы: определение уровня усвоения учащимися образовательных результатов по теме «Системы уравнений второй степени».

2.     Документы, определяющие содержание работы:

-  Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказы Минобрнауки РФ от 17.12.2010г.№ 1897.)

- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31. 03. 2014 №253 « Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»

- Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ ООШ №12 (приказ от 23.06. 2015г)

- Примерные программы по учебным предметам. Математика 5 – 9 классы. Москва. Просвещение. 2011г

3.     Структура работы. Контрольная работа состоит из двух частей: базовая – 7 заданий №1 - №7, повышенного уровня – 2 задания №8 - №9 и высокого уровня – 1 задание №10.

4.     Система оценивания:

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответы	4	2	1	142	1	I, II	2	(-2;-7), (17;12)	(0;3)	(8;-8)
Баллы	1	1	1	1	1	1	1	0-2	0-2	0-3

«5» - 10б и более

«4» - 8-9б

«3» - 5-7б

«2» - 4б и менее

4.3. Демонстрационный вариант КИМ

 

Краткое описание документа:

Методическая разработка системы оценивания достижения школьниками

планируемых предметных и метапредметных результатов в условиях реализации нового ФГОС по теме: «Системы уравнений с двумя переменными (12 часов)» в 9 классе. Для этого:

• Спланированы образовательные результаты по данной теме.
• Разработан инструментарий для формирующего оценивания по Б. Блуму.
  Инструментарий для оценивания достижения планируемых результатов включает:
• образцы заданий для оценивания планируемых результатов освоения на 2-х уровнях (ученик научится / ученик получит возможность научиться);
• шаблоны, обеспечивающие формирующее оценивание;
• листы обратной связи;
• контрольно-измерительные материалы проверочных работ, используемых для оценки планируемых результатов (кодификатор, спецификация, демонстрационный вариант).