Методическая разработка "Технологии информационного моделирования"

Глава 6 Технологии информационного моделирования

Тема 6.1 Компьютерное моделирование

Курс: 1

Вид занятия: Занятие теоретического обучения

Тип занятия: Лекция

Форма проведения занятия: Индивидуальная и групповая

Место проведения занятия: Кабинет информатики и ИКТ

Цель занятия: Изучить компьютерные моделирование

Задачи занятия:

·  Учебная – создать условия для  обобщения и систематизации знаний, проверка ЗУН. Формирование мотивации и опыта учебно познавательной и практической деятельности.

·  Воспитательная - способствовать развитию умению анализировать, выдвигать гипотезы, предложения. Развить логическое мышление и умение выражать речью результаты собственной мыслительной деятельности.

·  Развивающая - способствовать формированию научного мировоззрения, памяти, находчивости

·  Методическая -  методика использования оптимальных способов повторения изученного материала

Оборудование: Интерактивная доска, канцелярские принадлежности, карточки с заданием.

План занятия:

1.Организационный момент 2. Актуализация знаний 3. Изучение нового материала 4 Система основных понятий 5. Закрепление 6. Итог и задание для самостоятельной работы

4-5 минут 10-15 минут 40-45 минут 25-30 минут 22-25 минут 8-10 минут

Ход занятия:

1.Организационный момент

Преподаватель и студенты, здороваются, проводится инструктаж по безопасной работе за компьютерами, студент расписывается за рабочее место за которое он несет ответственность в течении всей пары.

2. Актуализация знаний

1.          Какие вам известны формы представления зависимостей между величина­ми?

2.          Что такое математическая модель?

3.          Может ли математическая модель включать в себя только константы?

3. Изучение нового материала

Величины и зависимости между ними

Содержание данного раздела учебника связано с компьютерным мате­матическим моделированием. Применение математического моделирова­ния постоянно требует учета зависимостей одних величин от других. Приведем примеры таких зависимостей:

1)   время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;

Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы — число Пифагора п = 3,14259... . Величина, значение которой может меняться, называется переменной. Например, в описании процесса падения тела переменными величинами являются высота Н и время падения t.

Третьим свойством величины является ее тип. С понятием типа вели­чины вы также встречались, знакомясь с программированием и базами данных. Тип определяет множество значений, которые может принимать величина. Основные типы величин: числовой, символьный, логический. Поскольку в данном разделе мы будем говорить лишь о количественных характеристиках, то и рассматриваться будут только величины числового типа.

А теперь вернемся к примерам 1-3 и обозначим (поименуем) все пере­менные величины, зависимости между которыми нас будут интересовать. Кроме имен укажем размерности величин. Размерности определяют еди­ницы, в которых представляются значения величин.

1)                t (с) — время падения; Н (м) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускоре­ние свободного падения g (м/с^[1]) будем считать константой.

2)               Р (н/м²) — давление газа (в единицах системы СИ давление измеря­ется в ньютонах на квадратный метр); t °С — температура газа. Дав­ление при нуле градусов Р₀ будем считать константой для данного газа.

3)                Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией при­месей (каких именно, будет сказано позже) — С (мг/м^[2]). Единица из­мерения — масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости бу­дем характеризовать числом хронических больных астмой, прихо­дящихся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс.).

Отметим важное качественное различие между зависимостями, опи­санными в примерах 1 и 2, с одной стороны, и в примере 3, с другой. В пер­вом случае зависимость между величинами является полностью опреде­ленной: значение Н однозначно определяет значение t (пример 1), значе­ние t однозначно определяет значение Р (пример 2). Но в третьем примере зависимость между значением загрязненности воздуха и уровнем заболе­ваемости носит существенно более сложный характер; при одном и том же уровне загрязненности в разные месяцы в одном и том же городе (или в разных городах в один и тот же месяц) уровень заболеваемости может быть разным, поскольку на него влияют и многие другие факторы. Отло­жим более детальное обсуждение этого примера до следующего параграфа, а пока лишь отметим, что на математическом языке зависимости в примерах 1 и 2 являются функциональными, а в примере 3 — нет.

Математические модели

Если зависимость между величинами удается представить в математи­ческой форме, то мы имеем математическую модель.

Математическая модель — это совокупность количественных ха­рактеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

Хорошо известны математические модели для первых двух примеров. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:

Это примеры зависимостей, представленных в функциональной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квад­ратному корню высоты), вторую — линейной.

В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений или систем уравнений. В конце данной главы будет рас­смотрен пример математической модели, которая выражается системой неравенств. еще более сложных задачах (пример 3 — одна из них) зависимости тоже можно представить в математической форме, но не функциональ­ной, а иой.

Табличные и графические модели

Рассмотрим примеры двух других, не формульных, способов представ­ления зависимостей между величинами: табличного и графического. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организуем следующим об­разом: будем бросать стальной шарик с 6-метровой высоты, 9-метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента составим таблицу и нарису­ем график.

Н, м	t, с
6	1Д
9	1,4
12	1,6
15	1,7
18	1,9
21	2,1
24	2,2
27	2,3
30	2,5

Если каждую пару значений Н и £ из данной таблицы подставить в при­веденную выше формулу зависимости высоты от времени, то формула превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Зна­чит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной ша­рик, а большой легкий мяч, то равенство не будет достигаться, а если на­дувной шарик, то значения левой и правой частей формулы будут разли­чаться очень сильно. Как вы думаете, почему?)

В этом примере мы рассмотрели три способа моделирования зависимос­ти величин: функциональный (формула), табличный и графический. Однако математической моделью процесса падения тела на землю мож­но назвать только формулу. Формула более универсальна, она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экс­периментального набора значений Н, который отображен на рис. 6.1. Имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график, а наобо­рот — весьма проблематично.

Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давле­ния от температуры. Оба примера связаны с известными физическими за­конами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежат в основе современной техники.

Информационные модели, которые описывают развитие систем во вре­мени, имеют специальное название: динамические модели. В примере 1 приведена именно такая модель. В физике динамические информацион­ные модели описывают движение тел, в биологии — развитие организмов или популяций животных, в химии — протекание химических реакций и т. д.

Моделирование корреляционных зависимостей

Регрессионные математические модели строятся в тех случаях, когда известно, что зависимость между двумя факторами существует и требует­ся получить ее математическое описание. А сейчас мы рассмотрим задачи другого рода. Пусть важной характеристикой некоторой сложной систе­мы является фактор А. На него могут оказывать влияние одновременно многие другие факторы: В, С, D и т. д. Мы рассмотрим два типа задач:

1)                определить, оказывает ли фактор В какое-либо заметное регулярное влияние на фактор А?

2)                какие из факторов В,С, D и т. д. оказывают наибольшее влияние на фактор А1

В качестве примера сложной системы будем рассматривать школу. Пусть для первого типа задач фактором А является средняя успеваемость учащихся школы, фактором В — финансовые расходы школы на хозяй­ственные нужды: ремонт здания, обновление мебели, эстетическое офор­мление помещения и т. п. Здесь влияние фактора В на фактор А не очевидно. Наверное, гораздо сильнее на успеваемость влияют другие причины: уровень квалификации учителей, контингент учащихся, уровень техни­ческих средств обучения и др.

Специалисты по статистике знают, что для того, чтобы выявить зависи­мость от какого-то определенного фактора, нужно максимально исклю­чить влияние других факторов. Проще говоря, собирая информацию из разных школ, нужно выбирать такие школы, в которых приблизительно одинаковый контингент учеников, квалификация учителей и пр., но хо­зяйственные расходы разные (у одних школ могут быть богатые спонсо­ры, у других — нет).

Итак, пусть хозяйственные расходы школы выражаются количеством рублей, отнесенных к числу учеников в школе (руб./чел.), потраченных за определенный период времени (например, за последние 5 лет). Успевае­мость же пусть оценивается средним баллом учеников школы по результа­там окончания последнего учебного года. Еще раз обращаем ваше внима­ние на то, что в статистических расчетах обычно используются относи­тельные и усредненные величины.

Итоги сбора данных по 20 школам, введенные в электронную таблицу, представлены на рис. 6.6. На рис. 6.7 приведена точечная диаграмма, по­строенная по этим данным.

А	В	С
№ п/п	Затраты (руб./чел.)	Успеваемость (средний балл)
1	50	3,81
2	345	4,13
3	79	4,30
4	100	3,96
5	203	3,87
6	420	4,33
7	210	4
8	137	4,21
9	463	4,4
10	231	3,99
11	134	3,9
12	100	4,07
13	294	4,15
14	396	4,1
15	77	3,76
16	480	4,25
17	450	3,88
18	496	4,50
19	102	4,12
20	150	4,32

Рис. 6.6. Статистические данные

Значения обеих величин: финансовых затрат и успеваемости учени­ков — имеют значительный разброс и, на первый взгляд, взаимосвязи между ними не видно. Однако она вполне может существовать.

Зависимости между величинами, каждая из которых подвергается не контролируемому полностью разбросу, называются корреляци­онными зависимостями.

Раздел математической статистики, который исследует такие зависи­мости, называется корреляционным анализом. Корреляционный анализ изучает усредненный закон поведения каждой из величин в зависимости от значений другой величины, а также меру такой зависимости.

Оценку корреляции величин начинают с высказывания гипотезы о воз­можном характере зависимости между их значениями. Чаще всего допус­кают наличие линейной зависимости. В таком случае мерой корреляцион­ной зависимости является величина, которая называется коэффициентом корреляции. Как и прежде, мы не будем писать формулы, по которым этот коэффициент вычисляется; их написать нетрудно, гораздо труднее понять, почему они именно такие. На данном этапе достаточно знать следующее:

•                    коэффициент корреляции (обычно обозначаемый греческой бук­вой р) есть число из диапазона от -1 до +1;

•                    если это число по модулю близко к 1, то имеет место сильная корре­ляция, если к 0, то слабая;

•                    близость р к +1 означает, что возрастанию значений одного набора соответствует возрастание значений другого набора, близость к -1 означает, что возрастанию значений одного набора соответствует убывание значений другого набора;

•        значение р легко найти с помощью Excel, так как в эту программу встроены соответствующие формулы.В Excel функция вычисления коэффициента корреляции называется KOPPEJI и входит в группу статистических функций. Покажем, как ею воспользоваться. На том же листе Excel, где находится таблица, представ­ленная на рис. 6.6, надо установить курсор на любую свободную ячейку и запустить функцию KOPPEJI. Она запросит два диапазона значений. Ука­жем, соответственно, В2:В21 и С2:С21. После их ввода будет выведен от­вет: р = 0,500273843. Эта величина говорит о среднем уровне корреляции.

Наличие зависимости между хозяйственными затратами школы и успеваемостью нетрудно понять. Ученики с удовольствием ходят в чис­тую, красивую, уютную школу, чувствуют там себя, как дома, и поэтому лучше учатся. 

В следующем примере проводится исследование по определению зави­симости успеваемости учащихся старших классов от двух факторов: обес­печенности школьной библиотеки учебниками и оснащения школы ком­пьютерами. И та, и другая характеристика количественно выражается в процентах от нормы. Нормой обеспеченности учебниками является их полный комплект, т. е. такое количество, когда каждому ученику выда­ются из библиотеки все нужные ему для учебы книги. Нормой оснащения компьютерами будем считать такое их количество, при котором на каж­дых четырех старшеклассников в школе приходится один компьютер. Предполагается, что компьютерами ученики пользуются не только на ин­форматике, но и на других уроках, а также во внеурочное время.

В таблице, изображенной на рис. 6.8, приведены результаты измере­ния обоих факторов в 11 разных школах. Напомним, что влияние каждо­го фактора исследуется независимо от других (т. е. влияние других существенных факторов должно быть приблизительно одинаковым).

Обеспечение учебного процесса
№	Обеспеченность учебниками (%)	Успеваемость (средний балл)	Обеспеченность компьютерами (%)	Успеваемость (средний балл)
1	50	3,81	10	3,98
2	78	4,15	25	4,01
3	94	4,69	19	4,34
4	65	4,37	78	4,41
5	99	4,53	45	3,94
6	87	4,23	32	3,62
7	100	4,73	90	4,6
8	63	3,69	21	4,24
9	79	4,08	34	4,36
10	94	4,2	45	3,99
11	93	4,32	67	4,5
	р= 0,780931		р = 0,572465

Рис. 6.8. Сравнение двух корреляционных зависимостей

Для обеих зависимостей получены коэффициенты линейной корреля­ции. Как видно из таблицы, корреляция между обеспеченностью учебни­ками и успеваемостью сильнее, чем корреляция между компьютерным обеспечением и успеваемостью (хотя и тот, и другой коэффициенты корре­ляции не очень большие). Отсюда можно сделать вывод, что пока еще кни­га остается более значительным источником знаний, чем компьютер.

р близко к нулю — слабая корреляция

4.Система основных понятий

Моделирование зависимостей между величинами
Величина —	количественная характеристика исследуемого объекта
Характеристики величины
Имя:	Тип:	Значение
отражает смысл величины	определяет возможные значения величины	константа	переменная
Виды зависимостей:
Функциональные		Иные
Способы отображения зависимостей
Математическая модель	Табличная модель		Графическая модель
Описание развития систем во времени — динамическая модель

Корреляционные зависимости
Это зависимости между величинами, каждая из которых подвергается неконтролируемому разбросу
Корреляционный анализ дает возможность:
определить, оказывает ли один фактор существенное влияние на другой фактор	выбрать из нескольких факторов наиболее существенный
Коэффициент корреляции р : количественная мера корреляции
р по модулю близко к единице — сильная корреляция	р близко к нулю — слабая корреляция
Расчет р возможен в Microsoft Excel с помощью программы K0PPEJI

5.Закрепление

Вопросы и задания

4.              Какие вам известны формы представления зависимостей между величина­ми?

5.              Что такое математическая модель?

6.              Может ли математическая модель включать в себя только константы?

7.               Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками какого-то объекта или процесса.

8.                Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.

9.                ) Что такое корреляционная зависимость?

10.              Что такое корреляционный анализ?

11.              Какие типы задач можно решать с помощью корреляционного анализа?

12.              Какая величина является количественной мерой корреляции? Какие значе­ния она может принимать?

13.              С помощью какого средства табличного процессора Excel можно вычислить коэффициент корреляции?

14.               Для данных из таблицы, представленной на рис. 6.8, постройте две линей­ные регрессионные модели.

15.               Для этих же данных вычислите коэффициенты корреляции. Сравните с приведенными на рис. 6.8 результатами.

6. Итог и задание для самостоятельной работы

Самостоятельная работа №21

Представить в виде семантической сети систему высших ор­ганов власти Российской Федерации.

Органы власти РФ

Согласно конституции 1993 г. в России существуют следую­щие высшие органы власти:

—                     президент;

—                    правительство, состоящее из председателя и членов прави­тельства;

—                     Государственная Дума;

—                     Совет Федерации;

—                     Верховный суд;

—                     Конституционный суд;

—                     Высший арбитражный суд;

Взаимоотношения между ними регулируются следующими положениями:

1)       Президент предлагает кандидатуры на должность судей Верховного, Конституционного и Высшего арбитражного

2)  Судей всех трех названных судов назначает Совет Федера­ции.

3)  Президент предлагает кандидатуру председателя правите­

4)       льства.

5)  Государственная Дума утверждает кандидатуру председа­

6)       теля правительства.

7)   Председатель правительства предлагает кандидатуры на

8)       должности членов правительства.

9)  Президент назначает министров и освобождает их от дол­жности.

10)   Президент может отправить правительство в отставку.

11)   Государственная Дума может выразить правительству не­доверие (после чего президент либо отправляет в отставку правительство, либо распускает Государственную Думу).

12)   Председатель правительства может поставить перед Госу­дарственной Думой вопрос о доверии правительству.

13)  Правительство может подать в отставку, которая прини­мается или отклоняется президентом.

14)  Президент может (в определенных условиях) распустить Государственную Думу.

15) Государственная Дума может обвинить президента в тяж­ких преступлениях и предложить Совету Федерации от­решить его от должности.

16)  Конституционный суд дает Совету Федерации заключе­ние о соблюдении закона при выдвижении обвинений против президента.

17) Верховный суд дает Совету Федерации заключение о спра­ведливости выдвинутых против президента обвинений.

18) Совет Федерации может отрешить президента от власти.

---