Инфоурок / Математика / Презентации / Методическая разработка темы «Применение производной для решения прикладных задач по математике»

Методическая разработка темы «Применение производной для решения прикладных задач по математике»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
 Рис.2 Назад
Важным свойством производной функции является ее способность определять точк...
Задача Требуется определить оптимальные размеры коробки квадратной формы, изг...
Рис.1
В зависимости от размеров вырезаемых квадратов можно изготовить коробку самы...
Практически эта функция определена для множества всех действительных значени...
Обозначим этот неизвестный размер буквой x. Тогда из нашего листа после выре...
Производная функции V´(х) = 12х²-8х+1, 12х²-8х+1=0 х =( 8+- √64-48)/24 x₁=1/...
 Рис.3 y 1 1 0 0,5 1/6 | Рис.3
11 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Рис.2 Назад
Описание слайда:

Рис.2 Назад

№ слайда 2 Важным свойством производной функции является ее способность определять точк
Описание слайда:

Важным свойством производной функции является ее способность определять точки экстремумов, т.е. значения аргумента, при которых функция имеет максимальное (или минимальное) значение. Именно такую направленность имеют многие прикладные задачи по различным техническим дисциплинам. Одну из таких задач мы постараемся решить.

№ слайда 3 Задача Требуется определить оптимальные размеры коробки квадратной формы, изг
Описание слайда:

Задача Требуется определить оптимальные размеры коробки квадратной формы, изготовленной из листа металла размером 1х1 м путем вырезания по углам квадратов и последующего изгибания для получения вертикальных стенок (Рис.1), при которых объем коробки будет максимальным.

№ слайда 4 Рис.1
Описание слайда:

Рис.1

№ слайда 5 В зависимости от размеров вырезаемых квадратов можно изготовить коробку самы
Описание слайда:

В зависимости от размеров вырезаемых квадратов можно изготовить коробку самых различных размеров – от самой мелкой, но - широкой до самой высокой, но – узкой . Но только один единственный размер квадрата будет соответствовать наибольшему объёму коробки. (Рис.2)

№ слайда 6 Практически эта функция определена для множества всех действительных значени
Описание слайда:

Практически эта функция определена для множества всех действительных значений х, однако для данной задачи имеются определенные ограничения. Во-первых, х может принимать только положительные значения. Но и положительные значения не могут быть равными или большими, чем ½ м, так как при достижении х=1/2 площадь основания коробки становится равной нулю. Поэтому областью определения функции является множество значений х таких, что 0<x< ½. Для определения точки экстремума функции определим ее производную и определим значение х, при котором она обращается в нуль.

№ слайда 7 Обозначим этот неизвестный размер буквой x. Тогда из нашего листа после выре
Описание слайда:

Обозначим этот неизвестный размер буквой x. Тогда из нашего листа после вырезания квадратов и загиба бортов получится коробка размерами (1-2х) х (1-2х) х (х), (Рис.2) Объем ее будет равен х(1-2х)(1-2х) , м³. (1) Выразим (1) как некоторую функцию, аргументом которой является х. Получаем V(x) = x(1-2x)(1-2x). После раскрытия скобок получаем V(x) = 4х³-4х²+х .

№ слайда 8 Производная функции V´(х) = 12х²-8х+1, 12х²-8х+1=0 х =( 8+- √64-48)/24 x₁=1/
Описание слайда:

Производная функции V´(х) = 12х²-8х+1, 12х²-8х+1=0 х =( 8+- √64-48)/24 x₁=1/6 , x₂=1/2 / Очевидно, что х₂=1/2 не удовлетворяет условию , так как при вырезании квадратов со стороной ½ м не остается места для дна коробки. Поэтому искомой величиной х является х=1/6 м. Для подтверждения полученного результата построим график y= 4х³-4х²+х, (Рис. 3)

№ слайда 9  Рис.3 y 1 1 0 0,5 1/6 | Рис.3
Описание слайда:

Рис.3 y 1 1 0 0,5 1/6 | Рис.3

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДБ-303888

Похожие материалы