Методическая разработка теоретического занятия для преподавателя по теме: «Основные понятия теории вероятности и математической статистики»

	Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Курский базовый медицинский колледж», Щигровский филиал
	Сестринское дело

Рассмотрена и одобрена на заседании ЦМК ООД, ОГСЭ и ЕН Протокол № ___ от     «______»_________________ 20___ Зам. председателя ЦМК  __________  Маслова Т.А.

Методическая разработка

теоретического занятия для преподавателя

по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

Предмет « Математика»

Специальность: «Сестринское дело»

Курск – 2018

Тема занятия: «Простейшие тригонометрические уравнения»

1. Тип занятия: комбинированное занятие.

2. Место проведения, продолжительность занятия:

 кабинет математики, 90 минут.

3. Методы обучения: словесные, наглядные, активные методы обучения, практические методы обучения.

4. Цели занятия:

4.1.образовательные:

- научить решать простейшие тригонометрические уравнения, сформировать у студентов умения и навыки применения формул решения тригонометрических уравнений при решении конкретных уравнений.

4.2. развивающие:

-развитие умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности, развивать познавательный интерес студентов, логическое мышление, умение применять знания в изменённой ситуации, делать выводы и обобщения.

4.3. воспитательные:

-воспитание интереса к дисциплине, честности, аккуратности, эстетического отношения к оформлению математических решений, воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; прививать чувство патриотизма.

5. Студент должен:

Уметь: применять формулы решений тригонометрических уравнений при решении конкретных заданий.

Знать: формулы решений простейших тригонометрических уравнений, сформировать у студентов умения и навыки применения этих формул при решении конкретных задач.

Планируемые образовательные результаты:

1. предметные: формирование навыков применения формул корней тригонометрических уравнений при решении задач.

2. личностные: формирование целостного, социально ориентированного взгляда на мир в его органичном единстве и разнообразии природы, народов, культур и религий; овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире; принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения; развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки; в том числе в информационной деятельности, на основе представлений о нравственных нормах, социальной справедливости и свободе; формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств; развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания и сопереживания чувствам других людей; развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций; формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат, бережному отношению к материальным и духовным ценностям.

3. метапредметные: овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления; освоение способов решения проблем творческого и поискового характера; формирование умения планировать; контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата; формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха; освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии; использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач.

6. Оснащение занятия:

1. компьютер,

2. проектор,

3. презентация по теме

4. экран

5. Сопроводительная карта урока, для записи конспекта

6. Рабочая программа, календарно- тематический план, план занятия.

7. Учебник: учебникА.Н. Колмогоров, «Алгебра и начала анализа», 10-11 кл.

7. Планзанятия:

Этапы занятия	Содержание занятия	Время
1.	Организационный момент.	2 мин
2	Актуализация опорных знаний.	13 мин
3.	Мотивация к усвоению нового материала. Постановка цели и задач урока.	5 мин
3.	Изучение и первичное усвоение новых знаний.	15 мин
4.	Закрепление изученного материала.	15 мин
5.	Решение задач на закрепление материала.	15 мин
6.	Самостоятельная работа.	20 мин
7.	Итоговая часть занятия. Рефлексия	3 мин
8.	Сообщение домашнего задания.	2 мин

Ход занятия.

I. Организационный этап.

Готовность группы к занятию. Преподаватель проверяет готовность к занятию.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, проверим домашнее задание.

II. Актуализация опорных знаний.

а). Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос. Группа отвечает на поставленные вопросы в устной беседе.

Домашнее задание.

№11(б,г)

б)  ====ctqх.

г) (1-)+= 2+=+=3.

№ 127 (а,б)

а) arсcos(-) +arcsin= -==

б) arсcos(-) +arcsin= -=

№ 131 (а, б)

а) 2arcsin(-)+ arctq(-1)+ arсcos()=2 ()-+=

б) 3arcsin+4 arсcos(-)- arсctq(-)=3 +4 +=++==

Фронтальный опрос.

1.Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.

2. Что такое арксинус числа а?

3. Что такое арккосинус числа а?

4.Формула синуса двойного аргумента.

5. Чему равна абсцисса точки единичной окружности?

б).Устный счет:

1.Вычислите:

а) arcsin;     б) sin    в) cos      г) arctq(-1).

2. Упростите:

а) 1-;    б) 1  в)г)

В домашнее задание входило не только выполнение практических заданий, но подготовка презентаций на 3 темы: «История развития тригонометрии», «Тригонометрия в медицине» и «Тригонометрия в различных областях нашей жизни».

Выступление студентов с презентациями.

Вывод.

Решим уравнения:

а) sinx =  ;              б) cosx=                  в) sinx =  .

III. Изложение нового материала.

Тема занятия:"Простейшие тригонометрических уравнений"

Цель: научиться решать простейшие тригонометрические уравнения и применять формулы решений тригонометрических уравнений при решении конкретных заданий.

Формулы корней тригонометрических уравнений.

1.

При а = 1; 0; –1 решение уравнения sinx= а записывается в виде (nÎZ):

sinx=0, x=πn, n,

sinx=1, x=+2 πn,n,

sinx= - 1, x=+ 2πn,n

2.

При а = 1; 0; –1 решение уравнения cosx= а записывается в виде (nÎZ):

cosx = 0, x=+πn, n,

cosx = 1, x=2πn, n,

cosx = -1, x=π+2 πn, n

3.

4.

IV. Первичное закрепление материала.

Работа с учебником.

стр.69-74.

1.Установите соответствие:

1.cosx = 0	а) Х=arctqа+πn, n,
2.sinx=а	x=arccosa+2 πn, n
3.cosx = 1	в)
4.cosx = -1	г) x=+2πn, n
5.cos x = а	д) x=+ πn, n
6.sinx=1	е) x=arcsin a + πn, n
7.tqx=a	ж) x=π+2 πn, n
8.sinx=0	x=2πn, n

V. Решение задач на закрепление материала.

1. Решите уравнение:

1) sin(х+)=1

2) 2cos х-1 =0

3) tg(-4х) =

4) сtg=-1

№2.Исправьте ошибки и прокомментируйте результат.

Решите уравнение. Ответ с ошибкой. Напишите правильный ответ:

1. ,

2. ,

3.,

х=arctq()+πn, n,

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку».

VI. Самостоятельная работа.

Работа в группах.

Решите уравнения и оформите решение на компьютере с помощью карточек подсказок.

Группа 1.

№ 1. Решите уравнения:

а) cosх=

б) cos2х =

в) cos=-1

г) 2cos х-=0

д) cos(3х + )=0

Группа 2.

№ 1. Решите уравнения:

а) sinх=

б) sin2х =

в) sin=-1

г) 2sin х- =0

д) sin(3х -)=1

Группа 3.

а) tqх=

б) tq 3х =

в) tq=-1

г) 3tq х- =0

д) tq(3х -)=-1

Учитель: Ребята, сверьте свое решение с ответами.

На экране проецируются ответы

Группа 1.

а)cosх=

Решение.

х=arccos+ 2πn, n.

х=+ 2πn, n.

б)cos2х =

Решение.

2х=arccos+ 2πn, n.

2х=+ 2πn, n.

х=+πn, n.

в) cos=-1

Решение.

=π+ 2πn,n,

х=3π+6πn,n,

г) 2cos х- =0

Решение.

2cos х=,

cos х=

х=arccos(+2πn, n.

х=+ 2πn, n,

д) cos(3х + )=0

Решение.

3х + +πn, n,

3х=+πn, n,

3х=+πn, n,

х=+, n.

Группа 2.

а) sin х=

Решение.

х =arcsin + πn, n,

х =+ πn, n

б) sin2х =

Решение.

2х=πn, n,

х=, n.

в) sin=-1

Решение.

=-+ 2πn, n,

х =- π+ 4πn, n

г) 2 sin х- =0

Решение.

2sin х=,

sin х=,

х =arcsin + πn, n,

х =+ πn, n.

д) sin (3х - )=1

Решение.

3х -=+ 2πn, n,

3х=+ 2πn, n,

3х=2πn, n,

х=, n,

Группа 3.

а) tqх=

Решение.

= arсtq()+πn, n,

= +πn, n.

б) tq 3х =.

Решение.

= arсtq+πn, n,

 = πn, n,

=, n.

в) tq=-1

Решение.

=arсtq+πn, n,

=+πn, n,

Х==+2πn, n.

г) 3tq х- =0

Решение.

3tq х=

tq х =,

х=arctq+πn, n,

х=+πn, n,

д) tq(3х -)=-1

Решение.

3х -=arctq(-1)+πn, n,

3х -== +πn, n,

= ++πn, n,

3х==+πn, n,

х==+, n,

Карточки подсказки для групп.

Группа 1.

х=+, n,

х=arccos+ 2πn, n.

2х=arccos+ 2πn, n.

х=+πn, n.

=π+ 2πn, n,

х=+ 2πn, n,

3х=+πn, n,

2cos х=,

х=arccos(+2πn, n.

х=3π+6πn,n,

3х + +πn, n,

2х=+ 2πn, n.

cos х=

3х=+πn, n,

х=+ 2πn, n,

Группа 2.

х =+ πn, n

2х=πn, n,

х =+ πn, n.

3х=2πn, n,

=-+ 2πn, n,

3х=+ 2πn, n,

х=, n.

2sin х=,

х =arcsin + πn, n,

sin х=,

х =- π+ 4πn, n

3х -=+ 2πn, n,

х =arcsin + πn, n,

х=, n,

Группа 3.

= arсtq()+πn, n,

tq х =,

= arсtq+πn, n,

 = πn, n,

=, n.

х==+, n,

= ++πn, n,

=arсtq+πn, n,

3х==+πn, n,

= +πn, n.

3х -== +πn, n,

х=arctq+πn, n,

=+πn, n,

Х==+2πn, n.

3tq х=

х=+πn, n,

3х -=arctq(-1)+πn, n,

tq х =,

VII. Подведение итогов.

Группы подводят итог.

Преподаватель выступает с заключительным словом, подводя общие итоги и делает выводы. Обсуждение и выставление оценок за урок.

Рефлексия.

Задание.

Прием: «Рефлексивный экран».

Оборудование: Экран с незаконченными предложениями.

Указание: по желанию выбрать себе фразу (несколько фраз), закончить ее (их) самостоятельно, озвучить.

- Сегодня я узнал… ______________________________________________

- Было трудно____________________________________________________

- Я понял _______________________________________________________

-Теперь я могу…_________________________________________________

- Я почувствовал, что…____________________________________________

-Я приобрел…____________________________________________________

- Я научился…____________________________________________________

- У меня не все получилось…________________________________________

- Я смог…________________________________________________________

- Я не разобрался, но…_____________________________________________

-Урок дал мне для жизни…__________________________________________

-Мне не интересно…________________________________________________

-Расскажу дома, что …_______________________________________________

-Что-нибудь свое?

VIII.Домашнее задание.

Выполните следующие задания:

1. 2sinx-1= 0

2.

3. tq2х=-1

4. сtq3х=

5.

стр. 69-74, № 137 (а), 139 (а).

Оценка «3» – три правильно решенных задания.

Оценка «4» – 4 правильно решенных задания из № 1 и № 137(а)

Оценка «5» – 5 правильно решенных задания из № 1 и № 137(а), 139(а).

Приложение. 1.

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения

сosx = a, sinx= a, tgx = a, ctgx =a

Уравнение cosx = a,

Уравнение sin x = a

sin х=

х=arcsin + πn, n,

х =+ πn, n.

х =+ πn, n.

Уравнениеtqx=a, a

x=arctqa +πk, k € Z.

1.tqx=

x=arctq +πk, k € Z.

x= +πk, k € Z.

Уравнениеctqx=a, a

x=arcctqa +πk, k € Z.

2. ctqx=-, a

x=arcctq(- +πk, k € Z,

х=+πk, k € Z,

Задание №1.

1. Решите уравнение:

1) sin(х+)=1

2) 2cos х-1 =0

3) tg(-4х) =

4) сtg=-1

Задание №2.

Решите уравнение. Ответ с ошибкой. Напишите правильный ответ:

1. ,

2. ,

3. ,

Самостоятельная работа.

Работа в группах.

Группа 1.

№ 1. Решите уравнения:

а) cosх=

б) cos2х =

в) cos=-1

г) 2cos х- =0

д) cos(3х + )=0

Группа 2.

№ 1. Решите уравнения:

а) sinх=

б) sin2х =

в) sin=-1

г) 2sin х- =0

д) sin(3х -)=1

Группа 3.

а) tqх=

б) tq 3х =

в) tq=-1

г) 3tq х- =0

д) tq(3х -)=-1

Домашнее задание.

Выполните следующие задания:

1. 2sinx-1= 0

2.

3. tq2х=-1

4. сtq3х=

5.

стр. 69-74, № 137 (а),139 (а).