Методическая разработка учебного занятия на тему "Основы теории множеств"

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Липецкий металлургический колледж

Открытый урок по учебной дисциплине

«Дискретная математика»

Тема урока: Основы теории множеств

Преподаватель Болдырева Татьяна Валерьевна

Группа АСУ 07-1

Дата проведения 30.03.2009

Открытый урок по учебной дисциплине

«Дискретная математика»

Тема урока: Основы теории множеств

Тип урока: практическое занятие.

Цели:

Образовательные: 1)Повторить и обобщить материал темы «Основы теории множеств».

2) Закрепить навык решения задач по теме.

3) Продемонстрировать применение математических моделей для решения задач различного содержания.

4) Продемонстрировать универсальность методов дискретной математики.

Воспитательные: Развивать интерес учащихся к изучению математики. Формировать современное мировоззрение, способность самостоятельно ставить проблему и решать её; творческий подход к решению задач.

Развивающие: Развивать логическое мышление. Развивать навыки учебно-познавательной деятельности.

Оборудование: Доска, мел, компьютер, мультимедиапроектор, экран, мультимедийная презентация,  раздаточный материал (варианты самостоятельной работы).

Методы обучения: Вербальный, наглядный, практический.

Ожидаемые результаты: студент должен

знать: основные обозначения, используемые в теории множеств,

основные понятия теории множеств:

способы задания множеств;

свойства конечных множеств, аксиомы теории множеств;

соотношения между множествами,

основные тождества теории множеств;

формулы количества элементов в объединении двух и трёх конечных множеств:

уметь: преобразовывать теоретико-множественные соотношения с помощью тождеств теории множеств и с применением «метода конституент»;

строить диаграммы Эйлера-Венна для заданных множеств;

находить объединение, пересечение, разность и прямое произведение двух множеств;

задавать аналитически множество точек на плоскости; изображать на плоскости множество точек, заданное аналитически;

решать задачи различного содержания теоретико-множественными методами с использованием математических моделей.

Ход урока

       I.      Организационный момент. Постановка целей урока.

Обозначить связь с предыдущими уроками.

Поставить цели урока.

    II.       Доклад. Из истории развития теории множеств.

 III.      Повторение. Актуализация знаний. Систематизация и обобщение изученного материала.

Повторить:

основные обозначения, используемые в теории множеств,

основные понятия теории множеств:

·          множество,

·          элемент множества,

·          пустое множество,

·          универсальное множество,

·          мощность множества,

·          конечное множество,

·          счётное множество,

·          бесконечное множество;

способы задания множеств;

соотношения между множествами,

формулы количества элементов в объединении двух и трёх конечных множествэ

Устно ответить на вопросы:

·          Сколько элементов содержит множество дней недели, названия которых начинаются на букву «п»?

·          Пусть А – множество букв русского алфавита. Какова мощность этого множества?

·          По какому признаку объединены элементы следующего множества: íяблоко, корова, струна, фасоль, август,..ý?

·          Пусть А- множество студентов вашей группы, фамилии которых начинаются на букву «   », В - множество студентов вашей группы, имена которых начинаются на букву «   ». что представляет собой пересечение этих множеств?

 IV.      Решение задач.

№1. Какое из двух множеств является подмножеством другого?

a) P, PQ;

б) Р, РQ?

(Устно)

№2. Возможно ли равенство: AB = AB? (Устно)

№3. Проверьте равенства:

а)

б)

(На доске)

№4. Построить диаграмму Эйлера – Венна для множеств рациональных чисел, целых чисел, положительных чисел и натуральных чисел. (На доске)

№5. Пусть М – множество всех выпуклых многоугольников, С – множество выпуклых четырехугольников, К – множество квадратов, Р – множество прямоугольников, Т – множество треугольников. Изобразить эти множества с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

(На доске)

№6. Задайте аналитически множества точек. (Самостоятельно, ответ записать на доске)

№7. Если прямая и окружность касаются, то какое множество является пересечением множества точек прямой и множества точек окружности? (Устно)

№8. А – множество простых делителей числа 30, В – множество простых делителей числа 42. Что представляют собой пересечение и объединение этих множеств? (Самостоятельно, с проверкой)

№9. Все студенты группы АCУ 07-1 любят смотреть кинофильмы. Причем 15 человек предпочитают боевики, 18 – комедии, 2 человека любят и боевики, и комедии. Сколько человек в группе? (На доске)

№10. В одной деревне в Армении каждый житель говорит либо по-армянски, либо по-русски, либо на обоих языках. 90% жителей деревни говорят по-армянски, 70% - по-русски. Сколько процентов населения деревни говорят на обоих языках ? (На доске)

№11. Занятия по дискретной математике проводятся в понедельник, среду и четверг. Из 31 студента группы в понедельник оценки получили 9 человек, в среду - 7, в четверг - 8 человек. Из студентов, получивших оценки в понедельник, в среду получили оценки 2 человека, в четверг - 1 человек. Только один студент получил оценки на каждом из трех занятий. Есть ли, кроме него кто-нибудь, кто получил оценку и в среду, и четверг, если 10 человек на этой неделе не получили ни одной оценки? (На доске)

    V.      Самостоятельная работа. Индивидуально, по вариантам.

 VI.      Итоги урока. Выставление оценок. Домашнее задание не предусмотрено.

Литература

Кострикин А. И. Введение в алгебру. - М., «Наука», 1977

Гончарова Г. А., Мочалин А. А. Элементы дискретной математики: Учебное пособие. – М.,ФОРУМ:ИНФРА-М, 2005

Плотников А. Д.Дискретная математика: учебное пособие. – М.: Новое знание, 2006

Балк М. Б., Балк Г. Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. - М., «Просвещение», 1971

Глейзер Г. И. История математики в средней школе. Пособие для учителей. - М., «Просвещение», 1970

Дополнительные главы по курсу математики. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 9 классов. Сост. Стратилатов П. В. - М., «Просвещение», 1974

Практическая работа по дискретной математике

студента группы  _______________________

Вариант 1

1. Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество студентов всех колледжей Липецкой области;

В – множество студентов всех колледжей России;

С – множество студентов Липецкого Металлургического колледжа.

2. Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,2,3}, B={1,3,5}.

3.Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Практическая работа по дискретной математике

студента группы  _______________________

Вариант 2

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество дней недели;

В – множество будних дней недели;

С – множество выходных дней недели.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={3,5,8}; B={0,5,6}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Практическая работа по дискретной математике

студента группы  ________________________

Вариант 3

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество студентов ЛМК;

В – множество студентов 2 курса ЛМК;

С – множество студентов группы АСУ 07-1 ЛМК.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,5,3}; B={9,3,6}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Практическая работа по дискретной математике

студента группы  ________________________

Вариант 4

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество букв русского алфавита;

В – множество гласных;

С – множество согласных.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,7,8}; B={5,3,1}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Практическая работа по дискретной математике

студента группы  ________________________

Вариант 5

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество студентов ЛМК;

В – множество студентов 1 курса ЛМК;

С – множество студентов вашей группы.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,7,0}; B={5,3,0}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Практическая работа по дискретной математике

студента группы ________________________

Вариант 6

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество всех четырехугольников;

В – множество прямоугольников;

С – множество квадратов.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,5,0}; B={5,3,7}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

• 1 слайд

  Открытый урок
  по дисциплине
  «Дискретная математика»
  Тема : Основы теории множеств
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  
  повторить и обобщить материал темы «Основы теории множеств»;
  
  закрепить навык решения задач по теме;
  
  продемонстрировать применение математических моделей для решения задач различного содержания;
  
  продемонстрировать универсальность методов дискретной математики.
  

• 3 слайд

  Доклад : «Из истории развития теории множеств»
  1845-1918
  Георг Кантор
  «Под многообразием или множеством я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое.»
  

• 4 слайд

  Лузин Н.Н.
  Александров П.С.
  Новиков П.С.
  

• 5 слайд

  Открытый урок
  по дисциплине
  «Дискретная математика»
  Тема : Основы теории множеств
  

• 6 слайд

  Множества
  
  Дополнение к множеству А
  
  Объединение множеств А и В
  
  Пересечение множеств А и В
  
  Разность множеств А и В
  
  Универсальное множество
  
  Пустое множество
  
  Мощность множества А
  
  а – элемент множества А
  
  А – подмножество множества В
  
  Обозначения, используемые в теории множеств
  

• 7 слайд

  и
  
  и
  
  и
  
  и
  
  и
  
  A
  
  B
  
  A
  
  B
  
  A
  
  B
  
  A
  
  B
  
  A
  
  Ā
  
  A B
  
  A U B
  
  A B
  
  A\B
  
  Соотношения между множествами
  

• 8 слайд

  Открытый урок
  по дисциплине
  «Дискретная математика»
  Тема : Основы теории множеств
  

• 9 слайд

  № 1.Какое из двух множеств является подмножеством другого ?
  б) Р, Р U Q ?
  а)
  б)
  Р Q P
  Р Q U P
  и
  
  P
  
  Q
  
  и
  
  P
  
  Q
  
  a) P, P Q,
  

• 10 слайд

  № 2. Возможно ли равенство :
  A B = A U B ?
  A = B
  и
  
  A
  
  B
  
  

• 11 слайд

  № 3. Проверьте равенства :
  а)
  б)
  ;
  .
  

• 12 слайд

  № 4. Построить диаграмму Эйлера – Венна для множеств рациональных чисел, целых чисел, положительных чисел и натуральных чисел.
  

• 13 слайд

  № 5.Пусть М – множество всех выпуклых многоугольников, С – множество выпуклых четырехугольников, К – множество квадратов, Р – множество прямоугольников, Т – множество треугольников. Изобразить эти множества с помощью диаграмм Эйлера - Венна .
  

• 14 слайд

  № 6. Задайте аналитически множества точек:
  а)
  б)
  

• 15 слайд

  в)
  

• 16 слайд

  № 7. Если прямая и окружность касаются, то какое множество является пересечением множества точек прямой и множества точек окружности ?
  

• 17 слайд

  № 8.А – множество простых делителей числа 30, В – множество простых делителей числа 42. Что представляют собой пересечение и объединение этих множеств ?
  

• 18 слайд

  № 9. Все студенты группы АCУ 07-1 любят смотреть кинофильмы. Причем 15 человек предпочитают боевики, 18 – комедии, 2 человека любят и боевики, и комедии. Сколько человек в группе ?
  

• 19 слайд

  № 10.В одной деревне в Армении каждый житель говорит либо по-армянски, либо по-русски, либо на обоих языках. 90% жителей деревни говорят по-армянски, 70% - по-русски. Сколько процентов населения деревни говорят на обоих языках ?
  

• 20 слайд

  № 11.Занятия по дискретной математике проводятся в понедельник, среду и четверг. Из 31 студента группы в понедельник оценки получили 9 человек, в среду - 7, в четверг - 8 человек. Из студентов, получивших оценки в понедельник, в среду получили оценки 2 человека, в четверг - 1 человек. Только один студент получил оценки на каждом из трех занятий. Есть ли, кроме него, кто-нибудь, кто получил оценку и в среду, и четверг, если 10 человек на этой неделе не получили ни одной оценки?
  

• 21 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 22 слайд

  Открытый урок
  по дисциплине
  «Дискретная математика»
  Тема : Основы теории множеств
  

Самостоятельная работа по дискретной математике

студента группы  _______________________

Вариант 1

1. Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество студентов всех колледжей Липецкой области;

В – множество студентов всех колледжей России;

С – множество студентов Липецкого Металлургического колледжа.

2. Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,2,3}, B={1,3,5}.

3.Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Самостоятельная работа по дискретной математике

студента группы  _______________________

Вариант 2

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество дней недели;

В – множество будних дней недели;

С – множество выходных дней недели.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={3,5,8}; B={0,5,6}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Самостоятельная работа по дискретной математике

студента группы  ________________________

Вариант 3

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество студентов ЛМК;

В – множество студентов 2 курса ЛМК;

С – множество студентов группы АСУ 07-1 ЛМК.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,5,3}; B={9,3,6}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Самостоятельная работа по дискретной математике

студента группы  ________________________

Вариант 4

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество букв русского алфавита;

В – множество гласных;

С – множество согласных.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,7,8}; B={5,3,1}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Самостоятельная работа по дискретной математике

студента группы  ________________________

Вариант 5

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество студентов ЛМК;

В – множество студентов 1 курса ЛМК;

С – множество студентов вашей группы.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,7,0}; B={5,3,0}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Самостоятельная работа по дискретной математике

студента группы ________________________

Вариант 6

1.            Изобразите множества А, В и С с помощью диаграммы Эйлера-Венна, если:

А – множество всех четырехугольников;

В – множество прямоугольников;

С – множество квадратов.

2.             Для множеств А и В найдите АВ, А\В, АВ, А×(АВ), если А={1,5,0}; B={5,3,7}.

3.      Задайте аналитически множество точек, изображённое на рисунке.

Краткое описание документа:

Архив учебного занятия по дисциплине "Дискретная математика" на тему "Основы теории множеств" включает в себя презентацию к занятию, план занятия, практическую работу и самостоятельную работу.

Цели занятия: Повторить и обобщить материал темы «Основы теории множеств». Закрепить навык решения задач по теме. Продемонстрировать применение математических моделей для решения задач различного содержания. Продемонстрировать универсальность методов дискретной математики.