Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка учебного занятия на тему: «Простейшие логарифмические уравнения»

Методическая разработка учебного занятия на тему: «Простейшие логарифмические уравнения»


  • Математика

Документы в архиве:

530 КБ logarifm_ur.ppt
8.54 МБ Математика. Методы решения логарифмических уравнений (1-2).mp4
5.54 МБ открытый урок_ЛУР.doc

Название документа logarifm_ur.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования Республики Башкортостан Государственное бюджетное пр...
Определить вид уравнения:
Цель урока: Изучить методы решения простейших логарифмических уравнений.
Метод решения с помощью определения; Метод потенцирования; Метод введения всп...
1. Метод решения с помощью определения
Примеры:
2.Метод потенцирования
Примеры:
3.Метод введения вспомогательной переменной
Ключевое слово: Логарифмическое уравнение
А.Н. Колмогоров Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. стр.235, № 519(в,г)
Литература:
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Министерство образования Республики Башкортостан Государственное бюджетное пр
Описание слайда:

Министерство образования Республики Башкортостан Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Акъярский горный колледж имени И. Тасимова Методическая разработка учебного занятия по дисциплине: «Математика» на тему: «Простейшие логарифмические уравнения» Выполнила: преподаватель Рахметова А. З. с. Акъяр - 2014

№ слайда 2 Определить вид уравнения:
Описание слайда:

Определить вид уравнения:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Цель урока: Изучить методы решения простейших логарифмических уравнений.
Описание слайда:

Цель урока: Изучить методы решения простейших логарифмических уравнений.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Метод решения с помощью определения; Метод потенцирования; Метод введения всп
Описание слайда:

Метод решения с помощью определения; Метод потенцирования; Метод введения вспомогательной переменной.

№ слайда 9 1. Метод решения с помощью определения
Описание слайда:

1. Метод решения с помощью определения

№ слайда 10 Примеры:
Описание слайда:

Примеры:

№ слайда 11 2.Метод потенцирования
Описание слайда:

2.Метод потенцирования

№ слайда 12 Примеры:
Описание слайда:

Примеры:

№ слайда 13 3.Метод введения вспомогательной переменной
Описание слайда:

3.Метод введения вспомогательной переменной

№ слайда 14 Ключевое слово: Логарифмическое уравнение
Описание слайда:

Ключевое слово: Логарифмическое уравнение

№ слайда 15 А.Н. Колмогоров Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. стр.235, № 519(в,г)
Описание слайда:

А.Н. Колмогоров Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. стр.235, № 519(в,г)

№ слайда 16 Литература:
Описание слайда:

Литература:

№ слайда 17
Описание слайда:

Название документа открытый урок_ЛУР.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m7c56abb3.jpg


Министерство образования Республики Башкортостан Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Акъярский горный колледж имени И. Тасимова


hello_html_60cb6352.png




Методическая разработка учебного занятия

по дисциплине: «Математика»

на тему: «Простейшие логарифмические уравнения»


Специальность:



курс:

группа:

13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования в горной промышленности

I

РЭГ 14


Выполнила: преподаватель

Рахметова А. З.

с. Акъяр - 2014

Открытый урок по теме

«Простейшие логарифмические уравнения»

Цель урока: Изучить методы решения простейших логарифмических уравнений.

Задачи:

Обучающая:

1) формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) изучить методы решения логарифмических уравнений;

3) научить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;

Развивающая:

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная:

1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;

2) воспитывать умению выслушивать мнение других.

3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.

Тип урока: комбинированный.


Ход учебного занятия:

Организационный момент.

Добрый день, уважаемые студенты, коллеги! Сегодня мы с вами вернемся в удивительный и прекрасный мир – в мир математических уравнений.

Давайте вспомним, из наших прошлых занятий, какие виды уравнений бывают? (квадратное уравнение, иррациональное, показательное).

hello_html_47dd9b57.gif

И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений.

Целью нашего урока будет: Изучить методы решения простейших логарифмических уравнений.

hello_html_7b3d47ce.gif

Запишите, пожалуйста, в тетрадях сегодняшнее число и тему урока: "Простейшие логарифмические уравнения".

hello_html_772e88a5.gif

Очень интересной является история возникновения логарифмов.

Сообщение: История возникновения логарифма и его применение.

Изобретение логарифмов было связано с развитием в XVI в. производства, торговли, астрономии, мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Джон Непером и швейцарцем Йост Бюрги. В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число). Таким образом, для Непера «ЛОГАРИФМ» означали «число отношения», то есть логарифм у Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.


hello_html_m2ca2b9dc.gif

Итак, ребята мы прослушали очень интересные сведения о логарифмах. Ответьте, пожалуйста, на такие вопросы. Что означает термин логарифм? И кто впервые применил его?

Объяснение темы.

Перед объяснением темы мы посмотрим с вами видео «Математика. Методы решения логарифмических уравнений (1-2)».

Ребята, по-вашему, какие уравнения будут называться логарифмическими? (студенты высказывают свои предположения).

Определение: уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими.

hello_html_3d5bc480.gif

Сегодня мы изучим несколько методов решения логарифмических уравнений:

  1. Метод решения с помощью определения;

  2. Метод потенцирования;

  3. Метод введения вспомогательной переменной.

hello_html_36f3f9ea.gif

Рассмотрим более подробно каждый из методов.

Метод решения с помощью определения.

Решим несколько уравнений, используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b).

При решении логарифмических уравнений с помощью определения можно выделить два случая:

  1. когда неизвестная переменная стоит под знаком логарифма:

hello_html_m1ddd1e21.gif, это уравнение переходит к равносильной системе hello_html_m469d697.gif;

  1. когда неизвестная переменная стоит в основании логарифма, т.е. :

hello_html_m5a18898d.gif, это уравнение переходит к равносильной системе hello_html_66376f1c.gif.

hello_html_7b4ffbcd.gif

Решение примеров:

1. hello_html_m4238157.gif - показываю;

2. hello_html_753543be.gif - показываю;

3. hello_html_31c35257.gif;

4. hello_html_2d801460.gif;

5. hello_html_mb790bf3.gif;

hello_html_m1b1ad7b1.gif

Следующий метод – метод потенцирования.

При решении уравнения, который имеет вид: hello_html_32bea29d.gif мы переходим к равносильному уравнению: hello_html_14a500a9.gif, (т.е. освобождаемся от знаков логарифма) при условии, что hello_html_m6955ff9d.gif.

hello_html_m4f77ed95.gif

Решение примеров:

1. hello_html_4198f68d.gif, hello_html_m70d12573.gif - показываю;

2. hello_html_66feafe5.gif, hello_html_m7feeb482.gif;

3. hello_html_31b0d149.gif, hello_html_1535d43b.gif.

hello_html_m59e94991.gif

Следующий метод – метод введения вспомогательной переменной.

Этот метод основан на том, что с помощью введения новой переменной логарифмическое уравнение упрощается. Рассмотрим этот метод более подробно на примере:

hello_html_1fc6965.gif

В данном примере можно ввести замену hello_html_m26838d6c.gif и перейти к квадратному уравнению:

hello_html_61c40703.gif, решив квадратное уравнение, находим корни hello_html_mdbc613c.gif. Затем возвращаемся к замене hello_html_m26838d6c.gif. hello_html_5b96ab59.gif и hello_html_43e59783.gif, отсюда находим hello_html_18f6efc9.gif, при условии, что hello_html_m3eb7bcfc.gif.

Решить уравнение: hello_html_59c9b4d0.gif (ответ: 2 и 8).

hello_html_7e18dd9f.gif

Работа в группах (10 мин).

Ребята, сейчас мы с вами закрепим изученный материал, выполним небольшую самостоятельную работу.

Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их, соберите по таблице ключевое словосочетание.

Приложение 1.

hello_html_6a148f9f.gif

hello_html_m30fd9508.gif

9

hello_html_mfcaf84b.gif

4

11

hello_html_5b8966b3.gif

1

3,5

8

2,5

6

3

2

1

6,5

125

11

10

125

5

7

25

3

ч

ф

в

о

г

а

с

р

у

л

н

и

е

о

р

и

е

а

н

е

и

м

к

е


1. hello_html_ec57dcd.gif, (х=8)

2. hello_html_m3aa0f1ce.gif, (х=2)

3. hello_html_m18ad0271.gif, (х=4)

4. hello_html_64905b2b.gif, (х=11)

5. hello_html_m7253eae2.gif, (х=1)

6. hello_html_m2c5ea75a.gif, (х=6).

7. hello_html_4e00f0f2.gif, (х=hello_html_m30fd9508.gif)

8. hello_html_m3bbe8b71.gif, (х=7)

9. hello_html_77a69b9d.gif, (х=6,5)

10. hello_html_m18f2ac0c.gif, (х=hello_html_6a148f9f.gif)

11. hello_html_m78e8bace.gif, (х=125)

12. hello_html_m1cdbdebb.gif, (х=hello_html_5b8966b3.gif)

13. hello_html_m50f745ae.gif, (х=25)

14. hello_html_6d53992e.gif, (х=hello_html_mfcaf84b.gif)

15. hello_html_451af0c7.gif, (х=3)

16. hello_html_m43dfd0ca.gif, (х=3,5)

17. hello_html_m7253eae2.gif, (х=1)

18. hello_html_532c49e7.gif, (х=11)

19. hello_html_m707013b3.gif, (х=9)

20. hello_html_30b3bffe.gif, (х=2,5)

21. hello_html_m78e8bace.gif, (х=125)

22. hello_html_m760196b6.gif, (х=10)

23. hello_html_m4d8e7c13.gif, (х=5)

24. hello_html_m378c0e0.gif, (х=3)


Какое ключевое словосочетание вы получили? (Логарифмическое уравнение)


hello_html_m4e262ce4.gif

Подведение итогов урока.

Что нового вы узнали на уроке? Какие методы решения логарифмических уравнений мы сегодня изучили?

Выставление оценок с комментариями

У великого геометра древности Фалеса спросили:

-Что есть больше всего?

-Пространство,- ответил Фалес

-Что мудрее всего?

-Время.

-Что приятнее всего?

-Достичь желаемого!- ответил Фалес.

Я желаю вам удачи в достижении этих желаний. Всем вам большое спасибо за работу!

Домашнее задание.

А.Н. Колмогоров. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл., стр.235 № 519(в,г),

hello_html_674616c3.gif



Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров154
Номер материала ДВ-339078
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх