Методическая разработка учебного занятия по дисциплине ОУД.04 Математика для специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» по теме «Определенный интеграл и его свойства»

Методическая разработка

учебного занятия по дисциплине ОУД.04 Математика

специальность СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Тема: Определенный интеграл и его свойства

I. Изучение нового теоретического материала

Определение. Определённым интегралом называется приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций  для дифференциала  при изменении аргумента "х" от х = а до х = в и обозначается

где a - нижний предел определённого интеграла;

      b - верхний предел определённого интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница:

Правило вычисления определённого интеграла:

Сначала найти соответствующий неопределённый интеграл, затем в полученное его выражение подставить вместо аргумента "х" сначала верхний , а затем нижний пределы определённого интеграла и из первого результата подстановки вычесть второй:                  

Свойства определённого интеграла

1. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от каждой функции:

2. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла как множитель:

где k- постоянный множитель (действительное число)

3. Если поменять местами верхний и нижний пределы определённого интеграла, то изменится только его знак:

II. Рассмотрим на практике применение теоретических основ:

Задание №1: Вычислите определённый интеграл  :

Решение:

Задание №2: Вычислить определенный интеграл:

Решение:

Задание №3: Вычислить определенный интеграл:

Решение:

 

III. Закрепление. Самостоятельно вычислить определённый интеграл:

Задание № 1

Задание № 2

Задание № 3

IV. Проверка правильности выполнения заданий закрепления

Задание № 1

=

Задание № 2

Задание № 3

= (

V. Домашнее задание

Вычислить определённый интеграл:

1.

2.

3.

VI. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

1.   Алпатов А.В. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие для СПО/ Алпатов А.В.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Профобразование, Ай Пи Эр Медиа, 2019.— 162 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/80328.html.— ЭБС «IPRbooks»

2.   Башмаков М. И. Математика: учебник. - М.: Академия, 2018.

Дополнительные источники:

1.   Башмаков М. И. Математика: учебник. - М.: Академия, 2015.

3.   Григорьев В. П. Математика: учебник. - М.: Академия, 2016.

4.   Григорьев В. П. Математика: учебник. - М.: Академия, 2015.

5.   Алпатов А.В. Математика [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО.-М.:Профобразование, 2017.

Краткое описание документа:

Методическая разработка учебного занятия по дисциплине ОУД.04 Математика для обучающихся СПО по специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» по теме «Определенный интеграл и его свойства» содержит теоретический материал лекции, практическую часть с решением задач, задания для закрепления материала при самостоятельном решении задач, проверку правильности решения для самодиагностики обучающихся. Указаны рекомендованные литературные источники.