Методическая разработка учебного занятия по теме " Вычисление производных функций"

Наталья Владимировна Фимина,

преподаватель математики, г. Ульяновск

ОГБОУ СПО « Ульяновский авиационный колледж»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

 « ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ФУНКЦИЙ»

Тип занятия: комбинированный

Цели занятия:

обучения:

- способствовать организации коллективной мыслительной деятельности, закрепить у студентов знания и умения в  вычислении производных функций через  решение  упражнений; проверить знания по теме

развития:

- способствовать развитию у студентов познавательной активности, основных мыслительных операций, внимания, памяти, наблюдательности, математического мышления, связной речи, самостоятельности, умения применять полученные знания при решении упражнений;

воспитания:

- способствовать воспитанию у студентов культуры общения, ответственности за принятые решения, упорства в достижении цели,   развитие навыков коллективного труда, содействовать проявлению дисциплинированности и повышенной работоспособности в процессе самостоятельной работы студентов

В результате изучения темы студент должен

уметь:

дифференцировать функции, используя таблицу производных, находить значение функции в точке, составлять уравнение касательной к графику функции в точке, вычислять угловой коэффициент касательной и угол наклона касательной;

знать:

понятие  производной и её геометрический смысл, таблицу производных, формулу и алгоритм нахождения уравнения касательной

Формируемые компетенции:

ОК 2.  Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач из известных, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 8. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинённых), за результат выполнения заданий.

Методы: мозговая атака, эвристическая беседа

Форма: индивидуальная, групповая, работа в малых группах

Средства:

презентация, выполненная  средствами  PowerPoint,  бланки записи выдвигаемых идей, визитки рабочих групп, мультимедийный проектор и экран, карточки с заданиями, справочный материал

Ход занятия:

1.                     Организационно – мотивационный этап:           ( 3 мин)

а) проверка подготовленности студентов к занятию, оформление журнала;

б) мотивационная установка предстоящей деятельности;

в) сообщение темы, совместная постановка целей занятия, определение плана деятельности.

2.                     Этап самостоятельной работы (закрепление учебного материала через решение упражнений)

а) Сообщение студентки К. О.  по теме « Происхождение терминов и обозначений производной» ( 3мин);

б) Преподаватель  знакомит с правилами мозговой атаки. (3 мин)

Правила:

1.          Никто не претендует на особую роль. Есть только ведущий и участники.

2.          Запрещаются взаимные критические замечания  и оценки.

3.          Воздерживаться от действий, жестов, которые могут быть неверно истолкованы другими участниками.

4.          Встречать идею с одобрением.

5.          Попытаться убедить себя, что положительное разрешение данной проблемы имеет для вас важное значение.

6.          Понимать, что проблема может быть решена не только известными способами.

7.          Чем больше предложений, тем больше вероятность появления новой и ценной идеи.

Формируются группы по 4 – 5 человек. В каждой группе выбирается эксперт (фиксирует идеи, оценивает и отбирает наиболее перспективные).

в) Преподаватель проводит разминку «Найдите соответствия», ответы студентов воспринимает доброжелательно, поддерживает положительную реакцию аудитории. ( 3 мин)

Вычислите у´, если:

а) y = 8;                                             

б) y = 5x;

в) у = x³;

г) y = 2 ͯ ;

д) у = ln x + 7;

е) у = √9-х;

ж) у = sin 4x.

г) Преподаватель читает притчу:

«…Однажды ученик пожаловался: - Учитель, ты рассказываешь нам много историй, но никогда не раскрываешь их истинный смысл. И ответил Мастер: - А что бы ты сказал, если бы тебе предложили фрукт, но перед этим его немножко пожевали?...»

Преподаватель ставит перед студентами проблему, подаётся сигнал, после которого одновременно во всех группах начинается высказывание идей. Эксперт записывает все выдвигаемые идеи.

Возможен лёгкий шум. Преподаватель не вмешивается в работу групп, за исключением нарушения правил работы членами групп. Преподаватель в доброжелательной форме возвращает группу в рабочее состояние.

Выполнение упражнений (15 мин)

1.                     Вычислите производную функции у´, если:

а) у = 0,5;

б) у = 3х³ + 2х² - 4х + 5 ;

в) у = 2 ͯ  - 7;

г) у = (3х – 2) / (5х + 8);

д) у = 3cos х + 8;

е) у = - е ͯ + 20;

ж) у = 1/ х + 5х – 2 ;           

з) у = sin 4х;

и) у = ln 10х ;

к) у = √14 х – 2  ;

л) у = ( 9х+6) ³.

2.                     Решите уравнение f ´(х) = 0,если  f(х) = 2х – 5 х ² .

3.                     Найдите угол наклона касательной к графику функции у = f (х) в точке х˳ , если f (х˳) = 1.

4.                     Найдите f ´( х˳), если:

а) f(х) = 1/ х,  х˳= 2;

б) f(х) = е ² ͯ  ln х²,  х˳= 1.

5. Напишите  уравнение касательной к графику функции f (х) = 2/ х² - х      в точке с абсциссой х˳= 1.

№	Ответы
1.	а) 0; б) 9х² + 4х – 4 ; в) 2 ͯ ln2; г) 34/ ( 5х + 8)²; д) – 3 sin х; е) – е ͯ ; ж) – 1 / х² + 5; з) 4 cos 4х; и) 1/ х; к) 7/ √ 4х – 2; л) 27 ( 9х + 6)².
2.	0,2
3.	45º
4.	а) - 0,25; б) 2 е².
5.	2 – 5х

д) Оценка и отбор лучших идей экспертами ( 5  минут). Эксперты объединяются в группу, оценивают идеи, отбирают лучшие для представления участникам игры. Рабочие группы составляют кроссворд по теме «Производная» ( 8 – 10 слов).

е) Представители группы экспертов делают сообщение о результатах мозговой атаки. Знакомят с лучшими идеями, авторы которых защищают их (преподаватель следит за правильностью рассуждений). (10 мин)

3. Рефлексивно – оценочный этап: ( 3 мин)

а) Рефлексия

б) Преподаватель оценивает работу групп. Отмечает положительное в работе, моменты проявления высокой степени творчества, успехи коллективной деятельности.

Членам групп предлагается оценить своё эмоциональное состояние смайликом (зелёный – положительное, а красный – отрицательное) и сделать самооценку результатов достижения цели учебного занятия. (Преподаватель оценивает работу всех студентов на втором академическом часе после выполнения теста по теме « Вычисление производных функций»).

Преподаватель: ____________________Фимина Н.В.